Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Производная от натурального логарифма х

Для того чтобы высчитать, чему равна производная от натурального логарифма х (записывается как lnx, произносится как «лн икс»), вспомним, чем же он является.

Определение 1

Натуральный логарифм — это логарифм числа по основанию е, оно равно приблизительно 2,72 и является иррациональным, применяемым во многих вычислениях.

Найдём для начала производную для логарифма с любым основанием:

ΔxΔy=loga(x+Δx)logaxΔx=1xloga(1+Δxx)Δxx

Вспомним, чему равен предел функции y=logax при Δxx0:

limΔxx0loga(1+Δxx)Δxx=logae;

Подставим это выражение в полученное нами выше, в результате имеем:

(logax)=logaex.

В случае с натуральным логарифмом ln x числитель обращается в единицу, следовательно, формула производной для него выглядит так:

(lnx)=1x.

Пример 1

Найти производные, применив закономерности дифференцирования сложных функций:

  1. lnx7;

  2. ln10x.

Решение:

  1. (lnx7)=17(lnx)=17x;

  2. ln10x=110x(10x)=1x.

Дата последнего обновления статьи: 16.04.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Производная от натурального логарифма х"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant