Вы будете перенаправлены на Автор24
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
Производные различных порядков -- производные первого и высших порядков.
Дифференцируя производную первого порядка f`(x) мы получим производную от производной -- производную второго порядка.
Производная от производной второго порядка называется производной третьего порядка, а производная n-го порядка называется производной от производной n-1го порядка.
Производная второго порядка обозначается y'' или f''(x). Таким образом, дифференцируя функцию, n-раз получим производную вида f n(x).
Формула дифференцирования второго порядка имеет вид:
\[f''(x)=\frac{d^{2} y}{dx^{2} } =\mathop{\lim }\limits_{x\to x0} \frac{f'(x)-f'(x_{0} )}{x-x_{0} } =\left(f'(x)\right){{'} } \]Производная n-го порядка равна нулю, если степень меньше порядка производной. Например, пятая производная функции y = 5x2 равна нулю
Ничего непонятно?
Попробуй обратиться за помощью к преподавателям
Найти производную четвертого порядка
\[y=x^{5} -x^{4} +3x^{3} \]Решение.
Найти производную четвертого порядка функции
\[y=\frac{x^{2} +5x^{3} }{18} \]Решение: Самая большая степень составного неизвестного равна 3, что меньше степени производной, а значит производная четвертого порядка равна 0.
Найти производную 13 порядка функции
\[y=\sin x\]Решение.
Таким образом:
\[y^{(n)} =\sin (x+\frac{n\cdot \pi }{2} ),n\in N\]Вычислить производную четвертой степени функции $x^{8}$
Решение.
Вычисления производим по формуле нахождения производной высшего порядка
\[\left(x^{p} \right)^{(n)} =p(p-1)(p-2)...(p-n+1)x^{p-n} \]где p = 8, n = 4
\[\left(x^{8} \right)^{(4)} =8(8-1)(8-2)(8-4+1)x^{8-4} =8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot x^{4} =1680x^{4} \] \[\left(x^{8} \right)^{(4)} =1680x^{4} \]