При поиске наибольших общих множителей бывает полезно иметь некоторые общие представления о том, делится число на другое заданное или нет без выполнения деления.
Шестёрка является перемноженными между собой двойкой и тройкой. Это значит, что для того чтобы определить, делится ли какое-либо число на шестёрку, нужно проверить по очереди оба этих числа — $2$ и $3$. Поэтому признак делимости на 6 в отличие от простых чисел скомпонован из нескольких правил и является составным.
Сформулируем правило признак делимости на 6:
Число делится на шестёрку, если его последний знак 0, 2, 4, 6 или 8 — то есть оно кратно двойке, и сумма всех знаков в нём делится на тройку без остатка.
То есть сначала необходимо проверить делимость числа на 2 и понять, чётное оно или нечётное. После этого нужно произвести проверку второго условия и сложить все имеющиеся в числе цифры. В случае если сумма кратна тройке и число чётное — оно отвечает условию.
Определите, можно ли осуществить деление без остатка на шестёрку для следующих чисел: $123467; 246934; 2346789124$.
Решение:
$123467$ — число не является кратным двум, а значит признак делимости не может соблюдаться.
$246934$ — последняя цифра отвечает условию, но после сложения $2 + 4 + 6 + 9 + 3 + 4 = 28$ — получено число, неделимое без остатка на тройку, значит, число не подходит.
$2346789124$ — оканчивается на $4$, сумма знаков равна $2 + 3 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 + 2 + 4=42$ — это число соответствует, и при делении изучаемого числа выйдет нуль.
