Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Признак деления на 4

Все предметы / Математика / Признак деления на 4

Признак целочисленного деления на 4 звучит следующим образом:

Определение 1

Если число состоит из более чем двух цифр, то оно делится на 4 лишь в том случае, когда делится на 4 число, образуемое двумя последними цифрами.

Докажем это для четырёхзначного числа $m$. $a, b, c, d$ — число тысяч, сотен, десятков и единиц. Значит, $m$ можно записать так:

$m=a \cdot 1000 + b \cdot 100 + 10c + d$;

Вынесем множитель для первых двух слагаемых:

$m=100 \cdot (10a+b) + (10c+d)$.

Так как множитель 100 перед скобками делится на $4$, то делимость всего числа зависит от делимости суммы $(10c+d)$, что и требовалось доказать.

Другим косвенным признаком делимости на 4 является чётность числа, так как на него делятся только чётные числа. Но данный признак не может быть использован как единственный и достаточный.

Пример 1

Определите, делятся ли на 4 числа $12346; 16432; 23678924$.

Решение:

$12346: 46$ — не делится на $4$ без остатка, значит всё число не делится.

$16432: 32$ — делится на $4$, значит и всё число делится.

$23678924: 24$ — делится на $4$, значит и всё число делится.

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи

Автор статьи

Наталья Игоревна Восковская

Эксперт по предмету «Математика»

Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис