Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Порядок решения примеров со скобками

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Математика / Порядок решения примеров со скобками
Порядок решения примеров со скобками

Для того чтобы соблюдать правильный порядок арифметических действий, необходимо помнить несколько основных правил арифметических действий, например, распределительный закон умножения:

Определение 1

Произведение суммы $(a+b)$ и некоторого числа $c$ равно сумме произведений чисел $a$ и $c$, и $b$ и $c$:

$c \cdot (a+b)= c \cdot a + c \cdot b$.

Аналогично данный закон применяется и в случае если в скобках стоит разность.

Из этого закона следует, что порядок выполнения арифметических действий при наличии скобок таков: сначала выполняется действие в скобках, какое бы оно не было, а затем выполняются действия за скобками.

Если в скобках стоит сложное выражение, в котором необходимо выполнить несколько различных действий, то сначала считается выражение в скобках, при этом для этого выражения соблюдается порядок арифметических действий без скобок, а затем выполняются действия за скобками.

Для того чтобы грамотно раскрыть скобки, можно пользоваться следующими правилами:

  • Если перед скобками стоит плюс, то при их раскрытии все слагаемые переписываются вместе с теми знаками, которые стоят перед ними внутри скобок.

  • Если же перед скобками стоит минус, то все слагаемые нужно домножить на $(-1)$, то есть поменять их знак на противоположный.

Порядок выполнения действий в выражениях без скобок такой:

  1. Сначала выполняются операции возведения в степень, если такие есть.
  2. Вторыми выполняются деление и умножение, в том порядке, в котором они встречаются в выражении.
  3. После этого выполняются сложение и вычитание.
Пример 1

Найдите, чему равны следующие выражения:

a) $2\frac{3}{4}:(1\frac12-\frac25)+(\frac34+\frac56):3\frac16$.

б) $\frac34:\frac56+2\frac12 \cdot \frac25 – 1:1\frac19$.

Оба примера решать будем по действиям.

a)

  1. $1\frac12-\frac25=\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}- \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}=\frac{15-4}{10}=\frac{11}{10}$.
  1. $\frac34+\frac{5}{6}=\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2}=\frac{9+10}{12}=\frac{19}{12}$.

  2. $2\frac34: \frac{11}{10}=\frac{11}{4} \cdot \frac{10}{11}=\frac{10}{4}$.

  3. $\frac{19}{12}:3\frac16=\frac{19}{12} : \frac{19}{6}= \frac{19}{6} \cdot \frac{6}{19}=\frac12$.

  4. $\frac{10}{4} + \frac12=\frac{10\cdot 1}{4 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}=\frac{10+2}{4}=\frac{12}{4}=3$.

Ответ: $3$.

б)

  1. $\frac34: \frac56=\frac34 \cdot \frac65=\frac{9}{10}$.

  2. $2\frac12 \cdot \frac25=\frac52 \cdot \frac25=1$.

  3. $1:1\frac19=\frac99 :\frac{10}{9}=\frac99 \cdot \frac{9}{10}=\frac{9}{10}$.

  4. $\frac{9}{10}+1 - \frac{9}{10}=1$.

Ответ: $1$.