Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Математика / Обыкновенные дроби. Делимость чисел, делители и кратные / Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сравнение дробей

Замечание 1

Сравнение дробей с разными знаменателями сводится к нахождению их общего знаменателя и сравнения числителей.

Замечание 2

Алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями:

  1. Свести дроби к общему знаменателю.
  2. Выполнить сравнение полученных дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример 1

Сравнить дроби $\frac{5}{14}$ и $\frac{9}{22}$.

Решение.

Воспользуемся алгоритмом сравнения дробей с разными знаменателями:

  1. Сведем данные дроби к общему знаменателю, которым будет НОК:

    $НОК(14, 22)=2\cdot 7\cdot 11=154$.

    Найдем дополнительные множители данных дробей:

    $154\div 14=11$ – дополнительный множитель для дроби $\frac{5}{14}$;

    $154\div 22=7$ – дополнительный множитель для дроби $\frac{9}{22}$.

    Сведем дроби $\frac{5}{14}$ и $\frac{9}{22}$ к общему знаменателю:

    $\frac{5\cdot 11}{14\cdot 11}=\frac{55}{154}$

    $\frac{9\cdot 7}{22\cdot 7}=\frac{63}{154}$

  2. Сравним полученные дроби:

    $\frac{55}{154}$ $\frac{c}{d}$;

    если выполняется условие $a\cdot d \frac{16}{92}$.

Ответ: $\frac{7}{24} >\frac{16}{92}$.

Сложение дробей

Замечание 3

Сложение дробей с разными знаменателями сводится к сложению дробей с одинаковыми знаменателями.

Замечание 4

Алгоритм сложения дробей с разными знаменателями:

  1. Свести данные дроби к общему знаменателю (принято сводить к наименьшему общему знаменателю).
  2. Сложить полученные дроби, которые имеют одинаковые знаменатели.
Пример 2

Сложить обыкновенные дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{18}$.

Решение.

У данных дробей разные знаменатели, поэтому приведем дроби к наименьшему общему знаменателю.

Найдем $НОК(12, 18)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=36$.

Дополнительным множителем дроби $\frac{7}{12}$ является число $36\div 12=3$, а для дроби $\frac{5}{18}$ – число $36\div 18=2$. Получим дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{7}{12}=\frac{7\cdot 3}{12\cdot 3}=\frac{21}{36}$

$\frac{5}{18}=\frac{5\cdot 2}{18\cdot 2}=\frac{10}{36}$

Выполним сложение:

$\frac{21}{36}+\frac{10}{36}=\frac{31}{36}$

Запишем краткое решение:

$\frac{7}{12}+\frac{5}{18}=\frac{21}{36}+\frac{10}{36}=\frac{31}{36}$

Ответ: $\frac{31}{36}$.

Замечание 5

Если в результате сложения дробей получают сократимую дробь или неправильную дробь, необходимо сократить дробь или выделить целую часть.

Вычитание дробей

Замечание 6

Алгоритм вычитания дробей с разными знаменателями:

  1. Свести дроби к общему знаменателю (принято приводить к наименьшему общему знаменателю).
  2. Выполнить вычитание полученных дробей, которые имеют одинаковые знаменатели.
Пример 3

Вычесть дроби $\frac{5}{7}-\frac{2}{13}$.

Решение.

У данных дробей разные знаменатели, поэтому приведем их к наименьшему общему знаменателю:

$НОК(7, 13)=7\cdot 13=91$.

Дополнительными множителями для дробей будут числа $13$ и $7$ соответственно:

$\frac{5}{7}=\frac{5\cdot 13}{7\cdot 13}=\frac{65}{91}$,

$\frac{2}{13}=\frac{2\cdot 7}{13\cdot 7}=\frac{14}{91}$

Вычтем дроби:

$\frac{5}{7}-\frac{2}{13}=\frac{65}{91}-\frac{14}{91}=\frac{65\cdot 14}{91}=\frac{51}{91}$

Ответ: $\frac{51}{91}$.

Замечание 7

Если в результате вычитания дробей получают сократимую дробь или неправильную дробь, необходимо сократить дробь или выделить целую часть.