Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сравнить дроби $\frac{5}{14}$ и $\frac{9}{22}$.

Решение.

Воспользуемся алгоритмом сравнения дробей с разными знаменателями:

1. Сведем данные дроби к общему знаменателю, которым будет НОК:

   $НОК(14, 22)=2\cdot 7\cdot 11=154$.

   Найдем дополнительные множители данных дробей:

   $154\div 14=11$ – дополнительный множитель для дроби $\frac{5}{14}$;

   $154\div 22=7$ – дополнительный множитель для дроби $\frac{9}{22}$.

   Сведем дроби $\frac{5}{14}$ и $\frac{9}{22}$ к общему знаменателю:

   $\frac{5\cdot 11}{14\cdot 11}=\frac{55}{154}$

   $\frac{9\cdot 7}{22\cdot 7}=\frac{63}{154}$

2. Сравним полученные дроби:

   $\frac{55}{154}$ $\frac{c}{d}$;

   если выполняется условие $a\cdot d \frac{16}{92}$.

Ответ: $\frac{7}{24} >\frac{16}{92}$.

Сложить обыкновенные дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{18}$.

Решение.

У данных дробей разные знаменатели, поэтому приведем дроби к наименьшему общему знаменателю.

Найдем $НОК(12, 18)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=36$.

Дополнительным множителем дроби $\frac{7}{12}$ является число $36\div 12=3$, а для дроби $\frac{5}{18}$ – число $36\div 18=2$. Получим дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{7}{12}=\frac{7\cdot 3}{12\cdot 3}=\frac{21}{36}$

$\frac{5}{18}=\frac{5\cdot 2}{18\cdot 2}=\frac{10}{36}$

Выполним сложение:

$\frac{21}{36}+\frac{10}{36}=\frac{31}{36}$

Запишем краткое решение:

$\frac{7}{12}+\frac{5}{18}=\frac{21}{36}+\frac{10}{36}=\frac{31}{36}$

Ответ: $\frac{31}{36}$.

Вычесть дроби $\frac{5}{7}-\frac{2}{13}$.

Решение.

У данных дробей разные знаменатели, поэтому приведем их к наименьшему общему знаменателю:

$НОК(7, 13)=7\cdot 13=91$.

Дополнительными множителями для дробей будут числа $13$ и $7$ соответственно:

$\frac{5}{7}=\frac{5\cdot 13}{7\cdot 13}=\frac{65}{91}$,

$\frac{2}{13}=\frac{2\cdot 7}{13\cdot 7}=\frac{14}{91}$

Вычтем дроби:

$\frac{5}{7}-\frac{2}{13}=\frac{65}{91}-\frac{14}{91}=\frac{65\cdot 14}{91}=\frac{51}{91}$

Ответ: $\frac{51}{91}$.