Как избавиться от иррациональности в знаменателе

Если в знаменателе дроби стоит знак корня, то про него говорят, что в нём содержится иррациональность.

Существует два основных приёма, которые используют чтобы произвести освобождение от иррациональности в знаменателе:

1. Если знаменатель имеет вид $\sqrt{a}$, то избавления от иррациональности в знаменателе дроби можно добиться домножив её на единицу, записанную в виде $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$, например $\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{b}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\frac{b \sqrt{a}}{a}$.

2. Если же в знаменателе стоит выражение вида $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ или $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$, то для избавления от иррациональности всю дробь, то есть, и числитель, и знаменатель, нужно домножить на $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ или $(\sqrt{a} - \sqrt{b})$ сооветственно. Сделав это, вы получите разность квадратов двух чисел:

   $\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}=\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a-b}$.

Эти методы можно использовать не только чтобы произвести избавление от иррациональности в знаменателе, но и при необходимости для числителя.

Как избавиться от иррациональности в знаменателе мы с вами уже узнали, теперь о том, зачем это нужно.

Избавление от иррациональности в знаменателе нужно для облегчения тождественных преобразований алгебраических выражений, а также для выполнения более простого деления.