Если в знаменателе дроби стоит знак корня, то про него говорят, что в нём содержится иррациональность.
Процесс видоизменения выражения с помощью тождественных преобразований называется освобождением от иррациональности в знаменателе.
Существует два основных приёма, которые используют чтобы произвести освобождение от иррациональности в знаменателе:
Если знаменатель имеет вид , то избавления от иррациональности в знаменателе дроби можно добиться домножив её на единицу, записанную в виде , например .
Если же в знаменателе стоит выражение вида или , то для избавления от иррациональности всю дробь, то есть, и числитель, и знаменатель, нужно домножить на или сооветственно. Сделав это, вы получите разность квадратов двух чисел:
.
Эти методы можно использовать не только чтобы произвести избавление от иррациональности в знаменателе, но и при необходимости для числителя.
Как избавиться от иррациональности в знаменателе мы с вами уже узнали, теперь о том, зачем это нужно.
Избавление от иррациональности в знаменателе нужно для облегчения тождественных преобразований алгебраических выражений, а также для выполнения более простого деления.
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
;
.
Решение:
;
.