Разместить заказ
Вы будете перенаправлены на Автор24

Что такое биссектриса угла в геометрии

8-800-775-03-30 support@author24.ru
Статья предоставлена специалистами сервиса Автор24
Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.
как работает сервис
Все предметы / Математика / Что такое биссектриса угла в геометрии
Что такое биссектриса угла в геометрии
Содержание статьи

Определение

Рассмотрим с вами рисунок 1.

Биссектриса угла. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Биссектриса угла. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На нём видно, что луч $BD$, берущий начало в точке $B$, делит угол $\angle CBA$ на два равных сектора. Прямая $BD$, выполняющая эту функцию, называется биссектрисой.

Дадим определение понятию «биссектриса угла».

Определение 1

Биссектриса угла в геометрии— это луч, берущий своё начало в вершине угла и при этом проходящий между сторонами, образующими этот угол. Одно из основных свойств биссектрисы — это то, что она делит данный угол на 2 равных.

Свойства

  • Все точки, расположенные на биссектрисе, являются равноудалёнными от сторон угла, который делит биссектриса;
  • Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке внутри этого треугольника, являющейся центром вписанной в этот треугольник окружности;
  • Угол, образуемый биссектрисами двух смежных углов, является прямым.
Пример 1

Найдите угол между двумя лучами-биссектрисами смежных углов.

Биссектрисы смежных углов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Биссектрисы смежных углов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Решение:

Пусть $\angle ac$ и $\angle ce$ — смежные между собой углы, а $d$ и $b$ — их биссектрисы. Тогда примем угол $ed$ за $x$. В результате имеем:

$\angle ab=180-x$;

$\angle ce=2x$;

$ \angle ac=180 – 2x$;

Угол, получаемый после деления биссектрисой $b$ $\angle ac$ на две части, равен:

$\angle ab=\frac{180-2x}{2}=90-x$.

Угол $ad$ больше чем угол $ab$, луч $b$ проходит между сторонами угла $ad$, следовательно:

$\angle bd = \angle ad - \angle ab=(180-x)-(90-x)=90°$.