Определение
Рассмотрим с вами рисунок 1.
Рисунок 1. Биссектриса угла. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На нём видно, что луч BD, берущий начало в точке B, делит угол ∠CBA на два равных сектора. Прямая BD, выполняющая эту функцию, называется биссектрисой.
Дадим определение понятию «биссектриса угла».
Биссектриса угла в геометрии— это луч, берущий своё начало в вершине угла и при этом проходящий между сторонами, образующими этот угол. Одно из основных свойств биссектрисы — это то, что она делит данный угол на 2 равных.
Свойства
- Все точки, расположенные на биссектрисе, являются равноудалёнными от сторон угла, который делит биссектриса;
- Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке внутри этого треугольника, являющейся центром вписанной в этот треугольник окружности;
- Угол, образуемый биссектрисами двух смежных углов, является прямым.
Найдите угол между двумя лучами-биссектрисами смежных углов.
Рисунок 2. Биссектрисы смежных углов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Решение:
Пусть ∠ac и ∠ce — смежные между собой углы, а d и b — их биссектрисы. Тогда примем угол ed за x. В результате имеем:
∠ab=180−x;
∠ce=2x;
∠ac=180–2x;
Угол, получаемый после деления биссектрисой b ∠ac на две части, равен:
∠ab=180−2x2=90−x.
Угол ad больше чем угол ab, луч b проходит между сторонами угла ad, следовательно:
\angle bd = \angle ad - \angle ab=(180-x)-(90-x)=90°.
