Закон исключенного третьего

Сущность закона исключенного третьего

Закон исключенного третьего устанавливает связь (в тексте, рассуждении или теории) между парой осмысленных высказываний, находящихся в отношении противоречия: одно из них (и при том только одно) является истинным, а второе ложным.

Закон исключенного третьего входит в состав четырех основополагающих логических законов:

• закон тождества,
• закон противоречия (непротиворечия),
• закон исключенного третьего,
• закон достаточного основания.

Перечисленные законы определяют самые общие принципы (называемые постулатами) теоретического мышления. Их используют в процессе оперирования суждениями и понятиями, в доказательствах и опровержениях, разнообразных умозаключениях – эти законы присутствуют почти во всех логических системах.

В соответствии с законом исключенного третьего, если А истинно, то не-А неистинно; и наоборот – если А неистинно, то не-А истинно. Под буквой А здесь понимается произвольное высказывание. Символическая запись закона исключенного третьего: A v ~ A (A или не-A).

Название закона соответствует принципу «третьего не дано», поскольку не дано какое-либо третье В, претендующее на выражение истины. В названии закона выражается его смысловое наполнение: ситуация такова, как указано в рассматриваемом высказывании, или обратна (как указано в отрицании высказывания) – третья возможность отсутствует.

Предписания закона исключенного третьего:

• установление альтернативности А и не-А. Выбор между ними предлагается делать по истинностному признаку;
• запрет выбора каких-либо иных суждений в качестве альтернативы;
• установление отношения противоположности (контрарности) между альтернативами (одна из альтернатив рассматривается как отрицание другой);
• трактовка универсального приема логического мышления, по которому противоположность истине – это ложь.

Закон исключенного третьего в трудах Аристотеля

Существует непосредственная связь между законом исключенного третьего и законом непротиворечия, в соответствии с которым два взаимно противоречащих высказывания не могут одновременно быть истинными в одном и том же отношении (говоря иначе, одно из этих высказываний должно быть ложным). Впервые оба эти закона сформулировал Аристотель в «Метафизике». В «Аналитиках» он рассмотрел эти законы применительно к атрибутивным высказываниям типа «В есть С».

Позднее схоласты приняли законы непротиворечия, исключенного третьего и тождества как основные логические законы.

Оригинальная формулировка закона исключенного третьего у Аристотеля звучит следующим образом: «Одно из утверждений A или не-A должно быть истинным». Она получила название сильного закона исключенного третьего (в схоластической логике - tertium non datur).

Заслугой Аристотеля является определение границ применимости для tertium non datur на примере неопределенного высказывания. Высказывание: «Завтра будет морское сражение», - сегодня не является ни истинным, ни ложным. Предположим, что суждение о том, что завтра будет морское сражение, истинно сегодня. Это значит, что невозможно, чтобы завтра не состоялось морское сражение. Аналогично, если высказывание о завтрашнем морском сражении ложно, требуется, чтобы завтра оно не состоялось. Сегодня это высказывание в соответствии с логическим принципом двузначности является истинным или ложным. Нужно выбрать одну из двух возможных альтернатив как верную, т. е. требуется, чтобы завтра морское сражение произошло или не произошло. Действительно, если сегодня высказывается: «Завтра будет морское сражение или завтра не будет морского сражения», то это высказывание должно считаться неопределенным, поскольку неопределенны его составные части. В то же время утверждение «Завтра будет морское сражение или неверно, что завтра будет морское сражение» будет истинно: если высказывание «Завтра будет морское сражение» неопределенно, то высказывание «Неверно, что завтра будет морское сражение» истинно.

По мнению Аристотеля, закон исключенного третьего должен быть ограничен высказываниями о настоящем и прошлом. Его не следует применять к высказываниям, касающимся неопределенных будущих событий (таких, о наступлении которых в настоящий момент еще нет исчерпывающей информации, поскольку нет весомых причин для того, чтобы они случились или не случились).

Аристотель заложил традицию трех интерпретаций закона исключенного третьего:

• логическая интерпретация, в соответствии с которой закон трактуется как логический принцип об истинности высказываний: «Или само высказывание, или его отрицание должны быть истинным»;
• онтологическая интерпретация, трактующая закон как утверждение, касающееся мироустройства: всякий объект или существует, или не существует в реальности;
• методологическая интерпретация, в рамках которой закон понимают как принцип методологии научного познания: необходимо вести исследование каждого объекта настолько полно и до тех пор, пока про каждое утверждение об этой объекте не будет возможность определить истинность.

Сильный закон исключенного третьего - это критическое место в истории логики как науки. Вокруг него на протяжении столетий разворачивались дискуссии. Еще стоиками и эпикурейцами рассматривались логики, несовместимые с этим законом. Как правило, при этом не делалось различия между сильной формулировкой закона исключенного третьего и оригинальной формулировкой Аристотеля.

С позиций современной логики закон исключенного третьего является спорным. В некоторых условиях его даже признают ложным. Общая критика сильной формы закона сводится к тому, что его можно применять для рассмотрения терминов с фиксированной точки зрения в фиксированной обстановке. Если обстановка меняется или понятия являются субъективными, применять этот закон нельзя.