Классическая логика

Понятие классической логики

Ключевые принципы классической логики:

1. Двузначность. В сильной формулировке он звучит следующим образом: «Каждая формула языка логической теории в некоторой интерпретации может принимать ровно одно из двух значений – значение «ложь» или значение «истина»». Этот принцип определяет требования, предъявляемые к логической системе:

   • существование лишь двух возможных значений формул в семантике системы - «ложь» и «истина» (слабая формулировка принципа двузначности сводится к этому положению);
   • каждая формула в каждой интерпретации должна принимать какое-либо значение (истинностная оценка всюду определенна, запрещены «провалы» значений);
   • в рамках одной интерпретации формула не может иметь два разных значения, т.е. не может быть одновременно ложной и истинной (это положение – один из вариантов формулировки принципа непротиворечия, запрет на «пресыщенные» оценки).

2. Экстенсиональность. Это значит, что при правильном построении сложных выражений их значение определяется только значениями (а не смыслами или какими-либо другими характеристиками) входящих в их состав выражений. Другими словами, при замене в составе сложного выражения правильно построенной части равнозначной ей (в аспекте истинностной характеристики), значение сложного выражения не поменяется.

Пример действия принципа экстенсиональности. Рассмотрим выражение: «Если сегодня утром был дождь, то сейчас на улице лужи». В бытовом смысле оно звучит привычно и обоснованно. Предположим, что дождь сегодня утром действительно был, и на улице действительно лужи – тогда имеем импликацию из истинного выражения в истинное; такая импликация истинна. Заменим вторую часть выражения: «Если сегодня утром был дождь, то Луна вращается вокруг Земли». В обыденном понимании смысловая связь между частями отсутствует; но с точки зрения логики – это истинная импликация (из истинного выражения следует другое истинное выражение); содержание частей и наличие смысловой связи между ними роли не играет.

Системы классической логики отличаются от неклассических логик не только указанными фундаментальными принципами, но и принятием совокупности предпосылок, обусловленных спецификой используемых формализованных языков. Так, классическая логика предикатов (в отличие от ряда неклассических систем, к примеру, свободной логики) требует:

• непустоты области интерпретации (предметной области);
• существования в предметной области значений всех термов (сингулярных терминов).

Основными разделами классической логики являются:

• классическая логика высказываний,
• классическая логика предикатов первого порядка;
• классическая логика предикатов высших порядков;
• классическая логика предикатов с равенством;
• булева логика классов;
• простая теория типов;
• разветвленная теория типов;
• исчисление неопределенных дескрипций (е-исчисление).

Применимость классической логики

В истории европейской рациональности роль классической логики на протяжении долгого времени состояла в задании культурных образцов мышления. Именно ее фундаментальные принципы:

• закон тождества,
• закон исключенного третьего,
• закон противоречия,
• закон достаточного основания,

определяли важнейшие требования к рассуждениям:

• определенность,
• ясность,
• непротиворечивость,
• последовательность,
• обоснованность.

Классическая логика исходит из того, что в ситуации определенности любое высказывание может быть истинным или ложным. Рассматривая только высказывания, принимающие значения «истина» или «ложь», на основе значений элементарных высказываний можно вычислить значения состоящих из них сложных высказываний. Построение сложных высказываний производится с помощью логических связок (союзов), основными из которых являются:

• соединительная связь (конъюнкция) – аналог союза «и»,
• разделительная связь (дизъюнкция) – аналог союза «или»,
• отрицание – частица «не» или выражение «неверно, что»,
• импликация – аналог условия «если … то». Импликация – довольно искусственное соединение, но благодаря вкладываемым в нее смыслам можно соединять высказывания и формулировать выводы.

У всех людей разные убеждения и склад ума (индивидуальность когнитивного стиля). Кто-то считает, что ясность в мышлении необходима; другие утверждают, что требование ясности – лишь ширма для унификации и примитивизации сознания. Однако не вызывает сомнений, что ориентация на гибкость мышления приводит к методологически верному решению об использовании пар оппозиции определенность/неопределенность, ясность/неясность, многозначность/однозначность при оценке эффективности мышления. Здесь следует указать на важнейшие отличия классической логики и неклассических идей:

• классика предполагает определенность, а неклассика нацелена на некоторую степень неопределенности;
• классическое мышление идет в категориях действительного, а неклассическое – возможного.

Там, где нужно следовать оправданным нормам, быть дисциплинированным, более востребована классическая логика. По своей сути мышление представляет конструирование смыслов через логическую и грамматическую форму; без формы невозможно достичь понимания. С другой стороны, формы не должны быть догматичными, застывшими – люди дают простор воображению и интуиции. Дисциплинированное логически-критическое мышление гармонично дополняется творчески-спонтанным; также мышление в категориях действительного дополняется мышлением в категориях вероятного. Простейшие ситуации являются классическими, они не требуют дополнительной информации для действия или оценки – но при этом отрезается бесконечность альтернатив, сужается выбор.