Знакомство с системой MATHCAD

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 2-ИЗО-Д16, 2-ИЗО-Д43, 2-ИЗО-Д23, 2-ИЗО-Д1, 2-ИЗО-Д23 ИУП, 2-ИЗО-Д1 ИУП ЛЕКЦИЯ №1 ЗНАКОМСТВО С СИСТЕМОЙ MATHCAD Цель лекции – познакомиться с панелями виртуальных инструментов, содержащихся в панели Math. Научится выполнять простейшие вычисления с помощью средств системы MathCAD. Познакомиться со средствами символьных вычислений с ключевыми словами, содержащимися в панели Symbolic Keyword Toolbar системы MathCAD. Научиться рисовать двумерные графики в прямоугольной системе координат средствами, содержащимися в панели Graph Toolbar системы MathCAD. • 1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 1.1.1. Панель Math(Математика) Если панель Math (рис. 1.1) не появляется при открытии системы MathCAD, то путь к панели Math: View/Toolbars/Math. Рис. 1.1. Панель Math В состав панели Math входят математические панели инструментов [3]: • Calculator Toolbar (Калькулятор); • Graph Toolbar (График); • Vector and Matrix Toolbar (Вектор и матрица); • Evaluation Toolbar (Оценка); • Calculus Toolbar (Вычисления); • Boolean Toolbar (Булевы операции); • Programming Toolbar (Средства программирования); • Greek Symbol Toolbar (Греческие символы); • Symbolic Keyword Toolbar (Символьные ключевые слова). 1.1.2. Панель Calculator Toolbar Рис. 1.2. Панель Calculator Почти все инструменты этой панели (рис. 1.2) совпадают с обычными математическими обозначениями. Однако некоторые обозначения требуют пояснений: i – позволяет вводить мнимую единицу (Imaginary Unit); tan – тангенс; ln – натуральный логарифм; log – десятичный логарифм (логарифм по основанию 10); n! – факториал; := – оператор присваивания; = – цифровое (не символьное) вычисление. 1.1.3. Панель Graph Toolbar В данной панели (рис. 1.3) содержатся девять инструментов: • X-Y Plot (график в прямоугольной системе координат); • Zoom (изменение масштаба выделенной части графика); • Trace (чтение координат непосредственно с графика); • Polar Plot (график в полярной системе координат); • Surface Plot (график поверхности в трёхмерном пространстве); • Contour Plot (график линий уровня); • 3D Bar Plot (трёхмерная гистограмма); • 3D Scatter Plot (трёхмерный кластерный график); • Vector Field Plot (график векторного поля). Рис. 1.3. Панель Graph В данной работе будем использовать только X-Y Plot. Для того чтобы нарисовать график функции одной переменной в прямоугольной системе координат, необходимо: • поместить курсор на свободном месте рабочего листа; • щёлкнуть левой кнопкой мыши по виртуальной кнопке X-Y Plot, которая находится в панели Math/Graph Toolbar. Появится поле для рисования графика с пустыми местозаполнителями в виде чёрных маленьких прямоугольников (рис. 1.4); • в простейшем случае записываем функцию (например, cos(x)) в левый средний местозаполнитель и записываем аргумент (x) в нижний средний местозаполнитель (рис. 1.5). Затем щёлкаем левой кнопкой мыши в пустом месте рабочего листа. Рис. 1.4. Панель для графика в прямоугольной системе координат Рис. 1.5. График функции cos(x) в прямоугольной системе координат Если требуется нарисовать несколько графиков функций от одного аргумента, то функции записываются в левом местозаполнителе через запятую (рис. 1.6). Если формула, задающая функцию громоздкая, то её удобнее задавать заранее, например, в виде а в местозаполнителе использовать только её сокращённое имя (рис. 1.7). Рис. 1.7. График функции заданной по имени При необходимости изменения масштаба, надо щёлкнуть левой кнопкой мыши по полю графика. И слева и снизу появятся местозаполнители, с помощью которых можно задавать предельные значения аргумента и функций (рис. 1.8). Для того чтобы начертить фигуру Лиссажу (график функции, заданной в параметрическом виде), надо параметрические функции задать в левом среднем и нижнем среднем местозаполнителе (рис. 1.9). Для иллюстрации рассмотрим задание окружности в параметрическом виде Известно, что Поэтому Это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом равным 1. Рис. 1.8. Графики функций после изменения масштаба Рис. 1.9. График функции, заданной параметрически (фигура Лиссажу) 1.1.4. Панель Symbolic Keyword Toolbar Инструменты, содержащиеся в панели Symbolic Keyword Toolbar, приведены на рис. 1.10. Рис. 1.10. Панель Symbolic Keyword Toolbar На рис. 1.10 есть следующие обозначения. → – символьное вычисление. Например, ■→ – символьное вычисление с ключевыми словами. Например, символьное вычисление с ключевым словом simplify Modifiers – модификаторы (integer, real, complex, fully, RealRange). float – представить результат вычисления в виде значения с плавающей точкой. rectangular – представление комплексного числа в координатной форме. Например, . Для представления результата в формате с плавающей точкой добавим ключевое слово float: Результат не очень удобный для восприятия. Добавим после ключевого слова float число значащих цифр, которые нас удовлетворят. Например, нам хватит четырёх значащих цифр. Результат получится более удобным для восприятия . assume – указание на область определения переменной при символьных вычислениях. Если указать, что переменная x является действительным числом, то уравнение не будет иметь решения. Например, Эта запись окрасится красным цветом. Если щёлкнуть по красному тексту кнопкой мыши, то появится текст «No solution was found». («Решение не найдено»). Если указать, что переменная x будет комплексным числом, то решение будет найдено solve – решение уравнений. Например, Решения представляются с использованием только целых чисел, основных арифметических действий и степеней целых чисел. Для более удобного представления результата воспользуемся дополнительными ключевыми словами Float – это ключевое слово, которое указывает на то, что дробные числа представляются в форме с плавающей точкой, разделяющей целую и дробную часть числа. Число 4 после слова float означает количество значащих цифр, отображаемых в числах, являющихся решениями уравнения. Часто решение надо присвоить какой-то переменной, чтобы использовать его в дальнейшем: Посмотрим, чему равна переменная z. Для этого надо после имени переменной записать символ равенства, но без двоеточия: Если уравнение имеет несколько решений, то их можно увидеть с помощью модификатора fully. Найдём один корень уравнения . Найдём все корни уравнения этого же уравнения. . simplify – упростить выражение. Например, substitute – выполнить подстановку (например, замену переменных). Например, factor – разложить выражение на сомножители. Например, Другой пример, expand – раскрыть скобки. Например, coeffs – определить коэффициенты полинома. Например, Проверим результат collect – собрать члены полинома, содержащие переменные одной степени. Например, . series – разложить функцию в ряд Тейлора. Если требуется определить больше членов ряда, то это надо дополнительно указать с помощью ключевого слова. Например, определим тот же ряд, но так, чтобы в нём присутствовали члены до десятой степени parfrac – разложение дробно-рационального выражения на сумму дробей с линейным или квадратичным знаменателем. Например, fourier – преобразование Фурье. laplace – преобразование Лапласа. ztrans – Z-преобразование. invfourier – обратное преобразование Фурье. invlaplasce – обратное преобразование Лапласа. invztrans – обратное Z-преобразование. Эти преобразования изучаются в специальных дисциплинах, например в курсе «Теория автоматического управления». MT→ – транспонирование матрицы (замена строк столбцами). Например, M-1→ – обратная матрица. Например, │M│→ – определитель матрицы. Например, explicit – замена переменных их значениями без выполнения вычислений. Например, . combine – приведение подобных функций Например, ; . confrac – вычисление коэффициентов цепной дроби. Например, rewrite – выразить одно выражение через другое. Например, выразим натуральный логарифм через десятичный логарифм: Выразим синусоиду через экспоненту: