Задание плоскости на эпюре Монжа. Прямые и точки в плоскости

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ ДИСЦИПЛИНА ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА РАЗДЕЛ I. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тема 1 раздела ЗАДАНИЕ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ, ПЛОСКОСТИ И МНОГОГРАННИКОВ НА КОМПЛЕКСНОМ ЭПЮРЕ (ЧЕРТЕЖЕ) МОНЖА Пенза 2020 г. ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ЛЕКЦИИ № 5 Дисциплина НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА Раздел I НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тема 1 раздела ЗАДАНИЕ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ, ПЛОСКОСТИ И МНОГОГРАННИКОВ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ МОНЖА Учебные цели - после изучения темы лекции студенты должны: •Знать все способы задания плоскости и их изображение на эпю ре •Знать, в каком случае прямая лежит в плоскости •Знать, в каком случае точка принадлежит плоскости •Знать три случая расположения плоскости относительно плоскостей проекций •Знать, какие прямы е плоскости назы ваю т главны ми и их признаки по эпю ру Учебные вопросы лекции: •Способы задания плоскости •Прямая и точка в плоскости •Три случая расположения плоскости в пространстве •Главны е прямы е плоскости Задание на самостоятельную работу: •Изучить, понять и запомнить материал лекции 5 Рекомендуемая учебная литература: Изучить и запомнить изложенны й теоретический материал по конспекту лекций и учебнику : Фролов С.А. Начертательная геометрия: учебник.- 3-е изд., перераб и доп.- М.:ИНФРА-М, 2008.- (Высшее образование): см. с. 42-48 • Плоскость может быть задана: • 1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой: А, В, С  (С  АВ)   - рис. 1.1. • 2. Прямой и точкой, не лежащей на прямой: {(АВ, С)} (С АВ)   - рис.1.2. • 3. Двумя пересекающимися прямыми: • АВ ВС  (АВ  ВС)  .- рис. 1.3. • 4. Двумя параллельными прямыми: • {ABCD}(ABCD)   - рис. 1.4. • 5. Плоской фигурой: ∆ АВС   - рис. 1.5 • 6. Следами (рис. 2). Линия пересечения плоскости  с плоскостью проекций называется следом данной плоскости. На рис. 2а: Н = н - горизонтальный след плоскости , н  Н, V= v - фронтальный след плоскости , v  V, W= w - профильный след плоскости , w  W. Точки пересечения плоскости  с осями проекций называются точками схода следов: х=х, y=y, z=z. Обозначим угол между горизонтальным и фронтальным следами через , тогда  и  проекции этого угла (рис. 2, 3). Если угол  острый (рис. 2), т.е. меньше 900, то такая плоскость называется остроугольной. Задание плоскости следами Задание плоскости следами Если угол  больше 900 (рис. 3), то плоскость называется тупоугольной. Тупоугольная плоскость - плоскость двухсторонней видимости, а остроугольная - односторонней видимости. • В НГ решение задач осуществляется в виде определённой последовательности геометрических построений с помощью чертёжных инструментов. При этом каждая новая точка получается как результат пересечения построенных линий, а новые линии как результат соединения найденных точек. • Поэтому эту школьную информацию удобнее изложить в виде такого следствия: • Следст вие 1-е. Прямая лежит в плоскости, если она пересекает две прямые этой плоскости или одну прямую плоскости пересекает, а другой её прямой параллельна. • На основании школьной информации можно также сформулировать следующее следствие: • Следст вие 2-е. Точка лежит в плоскости, если она лежит на прямой этой плоскости. Прямая и т очка в плоскост и она лежит на прямой Следствие 2-е. Точка лежит в плоскости, если этой плоскости. Определить, принадлежат ли точки: А – плоскости KLM B – плоскости , С – плоскости . Случай 1-й. Плоскость не перпендикулярна ни к одной из плоскостей проекций. Такая плоскость называется плоскостью общего положения (рис. 1, 2, 3). 2. ПОЛОЖ ЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ Случай 2-й. Плоскость, перпендикулярна к одной из плоскостей проекций – рис. 4. В этом случае (см. л 2 – следствие 2.4 из 2-го инварианта) точка, линия или фигура, принадлежащие этой плоскости, проецируются на данную плоскость проекций на прямую, называемую следом-носителем проекций. Плоскость ,  к Н, называется горизонтально-проецирующей – рис. 4.1. Плоскость ,  к V, называется фронтально-проециующей – рис. 4.2. Плоскость ,  к W, называется профильно-проецирующей – рис. 4.3 Обратите внимание, что угол  между следами у проецирующей плоскости равен 900! Углы наклона проецирующей плоскости к двум другим плоскостям проекций могут быть измерены на эпюре. 2. ПОЛОЖ ЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ Вы видели, что в каждой из проецирующих плоскостей лежат две пересекающиеся прямые: прямая h параллельна горизонтальному следу плоскости, а f параллельна фронтальному следу плоскости. Построим эпюры этих плоскостей и принадлежащих им прямых на рис. 5. 2. ПОЛОЖ ЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ Случай 3-й. Плоскость перпендикулярна к двум плоскостям проекций. Такая плоскость является двояко-проецирующей. Её оба следа есть следы-носители. Общее название т аких плоскостей – плоскости уровня. Если плоскость параллельна третьей плоскости, то на основании 3-го инварианта (см. л 2) всё, что принадлежит этой плоскости, проецируется на третью плоскость проекций в истинную величину. 2. ПОЛОЖ ЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ Построим эпюры этих плоскостей и принадлежащие им фигуры квадратов на рис. 7. Плоскость ,  Н, называется горизонтальной плоскостью уровня - рис. 6.1. Плоскость ,  V, называется ф ронт альной плоскостью уровня – рис. 6.2. Плоскость ,  W – называется проф ильной плоскостью уровня – рис. 6.3.