Введение в общую методику обучения понятиям

Введение в общую методику обучения понятиям Что такое «понятие» К пониманию, что такое «понятие», можно подойти с двух позиций. С позиции психологии, понятие – это форма мысли, объединяющая совокупность признаков (суждений о сущностях) и правил связи между ними. При этом суждение – это тоже форма мысли, отражающая связи и отношения между сущностями – признаки сущностей. С позиции логики «…Понятие как форма (вид) мысли, или как мысленное образование, есть результат обобщения предметов некоторого класса и мысленного выделения самого этого класса по определенной совокупности общих для предметов этого класса – и в совокупности отличительных для них – признаков» [Войшвилло, с.91 – выделено курсивом – Т.М.]. Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков и отношений, присущих ряду однородных предметов. Существенные признаки — такие, каждый из которых в отдельности необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было бы отличить этот объект от других. Для выделения существенных признаков необходимо абстрагироваться от несущественных, которых в любом предмете очень много. Для выделения ряда разных признаков требуется произвести анализ, т.е. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, качества. Такой логический прием используется при формировании понятий как в научной деятельности, так и при овладении знаниями в процессе обучения. Таким образом, объединяющий признак для всех понятий - результат обобщения предметов некоторого класса. Любое понятие имеет ряд два атрибута: содержание и объем. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии [2]. Содержанием понятия "квадрат" является совокупность двух существенных признаков: "быть прямоугольником" и "иметь равные стороны". Объемом понятия называют совокупность (класс) предметов, которая мыслится в понятии. Класс (или множество) состоит из отдельных объектов, которые называются его элементами. Объем понятия составляют все экземпляры обобщающего множества предметов. Согласно объему можно указать свойство понятия: пустое / не пустое, единичное / общее. Обосновать общность понятия можно приведением хотя бы двух примеров экземпляров понятия. Для обоснования непустоты понятия достаточно одного примера его экземпляра. Виды понятия Понятия могут обобщать весьма разные предметы. Авторы многочисленных учебников и монографий по логике по-разному делят понятия по характеру обобщаемых предметов. Многие логики вообще предпочитают обходить этот вопрос как весьма непростой. Понятную, по нашему мнению, и подходящую для анализа содержания информатики классификацию понятий дал Е.К. Войшвилло. По характеру обобщаемых «предметов» ученый делит понятия на: реальный объект, абстрактный объект, идеальный объект, процесс, отношение, свойство, параметр [Войшвилло]. Иными словами, бывают: понятия-объекты (реальные, абстрактные, идеальные), понятия-процессы, понятия-отношения, понятия-свойства, понятия-параметры. Отличительные признаки каждого из видов понятий представлены в таб. 1. Следует пояснить, что употребление термина «объект» в названии вида понятия оставлено авторское (по Войшвилло), при котором разные объекты и процесс различаются. Во всех остальных ситуациях термин «объект» употребляется в общенаучном значении - «определенная часть окружающей нас реальной действительности (предмет, процесс, явление)» [БЭС]. Трактовка (толкование) вида понятия при этом не нарушается. Таблица 1.Признаки различения видов понятий. Термин (вид понятия) – это понятие, отражающее… <характер обобщаемых объектов> Существенные признаки вида понятия Варьируемые признаки вида понятий Реальный объект (предмет – Т.М.) … реальный предмет, его реальные компоненты или обобщение множества реальных предметов Реальность существования предметов, данная человеку в ощущениях Какие именно реальные предметы Абстрактный объект … создание мысли, ставшее самостоятельным объектом мысли, но не являющееся идеализацией или отвлеченной характеристикой объекта Мысль, постигаемое разумом Содержание мысли и способ её фиксирования Идеальный (идеализированный) объект … мысленную конструкцию, воплощающую избранные существенные признаки множества объектов (реальных или абстрактных) на предельно высоком уровне абстрагирования Мысленное наделение объекта свойствами, которых он в действительности не имеет, либо лишение его каких-то свойств, которыми он в действительности обладает Содержание мысли в целом, содержание идеализации Процесс (1) … последовательную смену состояний (явлений) в развитии чего-нибудь, (2) … совокупность последовательных действий для достижения какого-либо результата Последовательность (1) состояний (2) действий Какие состояния, какого именно объекта, какие именно действия Свойство … качество объектов, отвлеченное от самих объектов; качественный признак, качественная характеристика объекта Признак, не имеющий количественной меры Суть признака, какого именно объекта Параметр … количественную характеристику объекта, рассматриваемую отвлеченно от объекта, имеющую объективную меру Признак, имеющий количественную меру Суть признака, какого именно объекта Отношение … взаимообусловленность существования объектов; форма связи между объектами, отражающая то общее, что имеется у этих объектов; Связь между объектами, отражающая то общее, что имеется у этих объектов Какие объекты, сколько их, что именно общее рассматривается Виды понятий в курсе информатики Специфика13 содержания курса информатики заключается в многообразии видов элементов содержания, в том числе в использовании всех видов понятий. Есть, по крайней мере, два обстоятельства, обуславливающих этот факт. Формально многообразие элементов знания обуславливается комплексностью научного направления «информатика», продуцирующего технологические, математические, естественно-научные, лингвистические, и, даже, гуманитарные знания. Даже ориентировочный подсчет убеждает во включенности в курс информатики основной средней школы понятий всех видов (таб. 2). Таблица 2. Распределение понятий определенных видов в курсе информатики по содержательным линиям Содержательная линия Виды понятий Категории Всего идеал. объект реал. объект абстр. объект процесс свойство параметр отношение Информационные процессы - 7 1 16 7 - - 3 34 Моделирование и формализация - 4 24 6 5 - 3 5 47 Алгоритмизация и программирование - 12 34 2 18 - 1 1 68 ИТ - 174 37 16 - 30 6 - 263 Информационные основы управления 1 - 12 2 2 - 4 - 21 Информационные ресурсы - 8 1 2 - - - - 11 Информационная цивилизация - - 10 5 4 - - - 19 Всего по виду 1 205 119 49 36 30 14 9 463 К категориям, как предельно общим понятиям в рамках общеобразовательного курса информатики, отнесены: объект, отношение, признак, свойство, параметр, процесс, форма, содержание, истина. Распределение видов понятий по содержательным линиям побуждает задуматься о специфике обучения материалу каждой линии, базирующейся на преобладании понятий того или иного вида. Процентное содержание каждого вида понятия в курсе основной школы представлено диаграммой (рис. 1). Особенность обучения понятиям в общеобразовательном курсе информатики заключается в том, что методологические знания о формальной логике человека входят в курс информатики как содержательная линия. Мы относим эту линию к модельно-языковому содержательному направлению и связываем с моделированием рассуждений человека. Представление знаний о понятиях в учебных материалах по информатике: Матвеева 4 кл. т.1. с.69 С.70 Босова Л.Л. … Основные фазы образования понятия Содержательное, осмысленное усвоение понятий – это развернутый во времени процесс, интегрирующий все компоненты умственного опыта, в котором могут быть выделены определенные фазы (по Холодной): • мотивировка – создание условий для осознания учащимися необходимости нового способа описания своего предыдущего опыта; • категоризация – введение знаково-символического и визуального обозначения понятия с последующим постепенным увеличением степени общности знаково-символического и визуального «языков» представления его содержания; • обогащение – накопление и дифференциация опыта оперирования вводимым понятием, расширение возможных ракурсов осмысления его содержания; • перенос – применение усваиваемого понятия в разных ситуациях, в том числе и в условиях самостоятельного выстраивания отдельных аспектов его содержания; • свертывание – представление субъективного образа понятия в сжатой концентрированной форме через предъявление заданий, требующих осознать все и быстро. Учитель, овладевая методикой преподавания своего предмета, должен в первую очередь организовать работу с основными, опорными понятиями: уметь выделить главное в обучении, добиваться усвоения учащимися основных понятий курса, выработки цельной системы важнейших понятий, поэтапного расширения их объема, обогащения. Введение знаково-символического и визуального обозначения понятия, его обогащение возможно разными способами, прежде всего, через разнообразное представление понятия. Способы представления понятий Определение понятия - логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина и тем самым ограничение круга определяемых объектов от других. Определения делятся на явные и неявные. К числу явных определений относится родовидовое определение - самый известный и точный способ определения через ближайший род и видовое отличие, где формулируются существенные признаки определяемого понятия. Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием, а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим понятием. Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом. Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называются видовым отличием (их может быть один или несколько). Содержание понятия – совокупность существенных признаков: родовые признаки (от более общего определяющего понятия), видовые признаки, по которым определяемое понятие можно выделить из объема определяющего понятия. Разновидностью явных определений является генетическое определение, в котором указывается способ образования данного объекта. … Для лучшего понимания и усвоения понятия в процессе обучения используются и другие способы введения понятий - приемы, сходные с определением: описание, характеристика, разъяснение посредством примера. Другими приемами, заменяющими или дополняющими способы представления понятия, являются: сравнение, различение, деление. Сравнение и различение – две стороны сопоставления, в результате которого выясняются сходства и различия сопоставляемых объектов. Деление понятия - это логическая операция, позволяющая с помощью избранного основания деления (признака, по которому осуществляется деление) распределить объем делимого понятия (множество) на ряд членов деления (подмножеств). При делении понятия объем делимого (родового) понятия раскрывается путем перечисления его видов. В зависимости от цели, практических потребностей одно понятие можно разделить по различным основаниям деления. Номинальное явное определение (назывное) Информационным объектом называют логически связанный цельный блок информации, рассматриваемый в единстве с формой представления этой информации Объект, модель которого создана, называют моделируемым объектом или объектом-прототипом. Распространяющиеся в пространстве изменения состояния материального субстрата называют сигналом. Явное родовидовое определение имеет формат: <определяемое понятие> – это < определяющее понятие, более общее, чем определяемое, родовое по отношению к нему> <видовые признаки, по которым определяемое понятие можно выделить из объема определяющего понятия>. Объемы определяемого и определяющего понятий должны быть равны. Устройство ввода – это периферийное устройство компьютера, предназначенное для преобразования данных определенного вида в вид, доступный компьютеру. Сигнал – это динамическая форма существования информации в ходе её распространения в пространстве, представляющая собой изменяющееся во времени состояние канала передачи. Модель – это мысленно представленный или материально реализованный искусственно созданный объект, который, отображая или воспроизводя объект-прототип, способен замещать его в процессе его изучения или создания. Информационная модель – это нематериальная модель, существующая как описание объекта-прототипа в определенной форме. Код - результат кодирования, результирующее состояние носителя, в котором воплощена информация согласно избранной системе кодирования Явное генетическое определение указывает способ образования данного объекта, или ситуацию возникновения понятия, термина. Таким образом, для того, чтобы информация была получена принимающей системой, сначала должны быть зафиксированы данные (зарегистрирован сигнал), а затем применен метод декодирования этих данных, адекватный типу данных (извлечено содержание, смысл). Из этого следует, как заключает С.В. Симонович, что информация возникает как продукт взаимодействия данных и адекватных им методов. Система управления  существует, как только возникает единство управляющей подсистемы и управляемой подсистемы, связанных отношением управления. В первых вычислительных машинах информация вводилась с помощью перфокарт и перфолент. Соответственно, устройствами ввода были устройства для считывания с них, а для нанесения перфорации на ленту или карту использовались клавишные перфорационные устройства. Контекстуальное неявное определение: в котором на место определяющего понятия подставляется некоторый контекст использования определяемого понятия, приравненный к другому контексту, в который определяемое понятие не входит. Иначе: речь идет о чем-то ином, чем определяемое понятие, но в высказываниях об этом ином употребляется термин, обозначающий определяемое понятие, в такой форме, что понятен его смысл. Для того, чтобы процессор мог манипулировать некоторыми данными (текстовыми, звуковыми, графическими, видеоданными, значениями приборов, измеряющих физические величины и т.д.) их требуется преобразовать в определенную форму – дискретные электрические сигналы. Для этой цели в состав компьютера входят отдельные блоки, внешние по отношению к процессору, называемые устройствами ввода. (Про машину Поста) Одно из направлений поиска теоретических моделей алгоритма основано на идее: для того, чтобы алгоритм понимался однозначно, а каждый его шаг можно было считать элементарным и выполнимым, он должен быть представлен так, чтобы его могла выполнять машина. Чем проще структура машины и её действия, тем убедительнее выглядит утверждение, что его её работа и есть выполнение некоторого алгоритма. При этом структура машины должна быть универсальной, такой, чтобы на ней можно было выполнить любой алгоритм. Эта идея привела к концепциям абстрактной машины как универсальной алгоритмической модели. Она была выдвинута Э.Постом и А.Тьюрингом практически одновременно (1936-1936гг.). Действие абстрактной машины сводятся к тому, что она обозревает символы, записанные в памяти, и в зависимости от своего состояния и того, каков обозреваемый символ, она стирает его или за заменяет другим символом или какой-то последовательностью символов, после чего переходит в новое состояние и читает следующий символ. Человек получает информацию из окружающего мира и на основе этой информации формирует свое представление о нем, т.е. создает информационную картину мира. Аксиоматическое неявное определение: в котором содержание понятия задается системой аксиом (утверждений без доказательства), в которых это понятие встречается. Набор аксиом строго ограничен и фиксирован. Выделим главные черты понятия «модель»: • модель это тоже объект, который может рассматриваться самостоятельно (для которого, в свою очередь, также может быть создана модель); • модель как объект может быть материальной или нематериальной; • модель замещает моделируемый объект, используется вместо него; • модель отражает черты моделируемого объекта; • модель отражает только те черты моделируемого объекта, которые существенны в целях моделирования. Если модель отражает большое число свойств объекта-прототипа, его познание и использование модели усложняется. Поэтому в модели неизбежно упрощение, огрубление; модель это не копия объекта. Машина Поста это: • абстрактный (вымышленный) автомат; • дискретный преобразователь информации; • бесконечный автомат, т.е. обладающий бесконечной памятью; • универсальный автомат, т.к. позволяет описать (исполнить) любой алгоритм; • предельно простотой, т.к.содержит минимум необходимых средств – конструктивных элементов и элементарных команд. Устройство ввода: 1)устройство компьютера; 2) устройство внешнее по отношению к процессору компьютера; 3) конкретное устройство воспринимает данные (информацию) одного или нескольких определенных типов; 4) устройство выдает процессору данные, преобразованные к одному виду, доступному для обработки процессором; 5) тип устройства ввода определяется типом вводимых данных. Описание состоит в перечислении внешних не обязательно существенных черт объекта (как выглядит, к какому классу принадлежит, каковы его свойства и качественные характеристики, что с ним можно делать) с целью нестрогого отличения его от сходных с ним объектов. Информационная научная картина мира рассматривает мир под особым, информационным углом зрения, при этом не противопоставляется вещественно-энергетической картине мира, но дополняет её. Информация социальная обеспечивает информационные взаимодействия между людьми и представляет собой отчужденные мысли - продукты сознания людей, воплощенные в форму, пригодную для передачи по естественным и искусственным каналам коммуникации и сохранения на внешних по отношению к мозгу носителях. Описание внешних особенностей устройства ввода включает указание: способа подключения к компьютеру (вид разъёма); основных элементов конструкции, существенных для эксплуатации устройства ввода данного типа, способа введения данных. Абстрактная машина Поста представляет собой бесконечную ленту, разделенную на одинаковые клетки, каждая из которых может быть либо пустой, либо заполненной меткой «V», и головки, которая может выполнять следующие команды: перемещаться вдоль ленты на одну клетку вправо или влево, наносить в клетку ленты метку, если этой метки там ранее не было, стирать метку, если она была, или проверять наличие в клетке метки. В каждый момент времени головка («-») находится на одной из клеток ленты и, как говорят, обозревает её. Начальное состояние головки понимается как положение против пустой клетки левее самой левой метки на ленте. Информация о заполненных метками клетках ленты характеризует состояние ленты, которое может меняться в процессе работы машины. Информация о местоположении головки вместе с состоянием ленты характеризует состояние машины Поста. Команда машины Поста имеет следующую структуру: n K m, где n – порядковый номер команды, K – действие, выполняемое головкой, m – номер следующей команды, подлежащей выполнению. Программой для машины Поста называют непустой список команд, такой что: 1) на n-м месте команда с номером n; 2) номер m каждой команды совпадает с номером какой-либо команды списка. Останов машины происходит: 1) по команде «стоп»; 2) при выполнении недопустимой команды; 3) машина не останавливается никогда. Характеристика дает перечисление внутренних, всегда существенных свойств объекта, указывает закон его строения или изменения, т.е. отвечает на вопросы: почему происходит что-то с объектом, какова его сущность, каковы механизмы изменений, какими параметрами фиксируется состояние объекта и др. Характеристики общие для всех устройств ввода: тип устройства, вид входных данных для данного типа, вид выходных данных для данного типа, наличие специальных инструментальных приложений, фирма-производитель. Параметры, специфические для конкретного типа устройств ввода. Внутренние конструктивные особенности. Система кодирования определяет, каким способом будет представлен (отражен) объект-прототип в состоянии носителя. Систему кодирования образуют три взаимосвязанных компонента: алфавит кодирования, правила группирования элементов алфавита и связи с другими системами кодирования. Каждый знак имеет: обозначение (форму) - свое материальное проявление, выражение; назначение - замещение объектов определенного класса (объектов-прототипов); значение (смысл) - информацию о замещаемом объекте. Алгоритм работы машины Поста отождествляют с самой машиной, т.к. её устройство и принцип функционирования известны. В машине Поста как универсальной алгоритмической модели существует универсальный алгоритм, т.е. алгоритм, который способен моделировать работу любого другого алгоритма, описанного в данной модели. Универсальный алгоритм устроен следующим образом. Имеется метод кодирования S для любого алгоритма A в данной модели. Если на вход универсального алгоритма U подать код S(A) алгоритма A и исходные данные x, то результат работы A над x: U(S(A),x)=A(x). Главная цель введения машины – не программирование для неё, а изучение свойств алгоритмов и проблемы алгоритмической разрешимости задачи. Сопоставление позволяет выявить сходства и различия сопоставляемых объектов. Сравнение осуществляется с целью подчеркнуть общие черты, а различение – различающие черты. Сравнение и различение имеет смысл проводить с одним и тем же объектом. Отличие материального и информационного взаимодействий (воздействий) заключается в соотношении привлекаемых взаимодействующими объектами количеств энергии: для материальных взаимодействий они сопоставимы по величине (величины одного порядка) и зависимы: чем сильнее воздействие, тем значительнее результат; для информационных взаимодействий они несопоставимы по величине, не зависимы: значительность результата не определяется количеством энергии, затраченной на действие, но оно определяется смыслом воздействия (информацией, назначением сигнала). Если источник-Кто передает информацию (рассказывает, пишет, снял фильм) о себе самом, например, автобиографию, то он является непосредственным источником, если о чем-то другом, например, о произошедших где-то когда-то событиях, он является опосредующим источником. Сигнал это распространяющиеся в пространстве изменения материального субстрата (канала), которые могут быть зарегистрированы и интерпретированы как информация об объекте-прототипе, вызывающем эти изменения (в канале). Данные это это сохраняющееся состояние материального субстрата, которое при наличии адекватных методов преобразования в состояния воспринимающей системы может быть интерпретировано как информация об объекте-прототипе, вызвавшем это состояние. Итак, как данные, так и сигнал - это материальная форма существования информации. Понятие «данные» отвечает статическому состоянию носителя, когда говорят, что данные сохранены (зафиксированы). Понятие «сигнал» отвечает динамическому состоянию канала как носителя в ходе передачи информации по нему. То есть, информация хранится и передается в пространстве вместе с носителем в форме данных, а распространяется в пространстве без перемещения самого носителя (например, воздуха в примере) в форме сигнала. Деление - распределение экземпляров понятия по определенному признаку на группы. Классификация – последовательное деление, образующее развернутую систему, в которой каждый член делиться на подвиды. Объекты бывают материальные и нематериальные Модификации машины Поста можно рассматривать в зависимости от числа используемых лент, их назначения и числа состояний машины. Модификация машины образуется путем расширения её определения. Для сравнения структур различных машин и оценки их сложности К.Шеннон предложил в качестве меры произведение числа символов внешнего алфавита и числа внутренних состояний. Можно построить универсальную машину, способную выполнять любой алгоритм любой модификации. Большой интерес вызывает построение универсальной машины наименьшей сложности. Может быть рассмотрена композиция машин (как алгоритмов): произведение, возведение в степень, итерация и т.д. Деление устройств ввода принято осуществлять по виду входных данных (текстовые, графические, звуковые, видео, аналоговые) и по способу введения данных (клавиатура, манипулятор, микрофон, сканер…). Дальнейшее классификационное деление осуществляется по специфическим характеристикам и конструктивным особенностям данного типа устройства ввода. Приведение примеров Приведем примеры. Следопыт и новичок в лесу рассматривают след, оставленный каким-то животным на влажной тропе. Новичок сформирует у себя информацию о форме, размере, глубине следа, т.е. о следе как о непосредственном источнике. Следопыт заметит больше параметров и получит информацию не только о следе, но и о животном, которое его оставило (кто это, какого размера, когда прошел, как быстро двигался или, наоборот, стоял и т.д.), т.к. его система кодирования специализирована и имеет больше уровней. То есть, тот же след для следопыта является опосредующим источником информации. Возможность остенсивного указания на реальные устройства ввода или их изображения (иллюстрации) с произнесением обобщающего названия, конкретного названия и пояснения какой вид данных вводиться. Машина Поста: - V V V V V V V V Пример записи программы: перевод головки влево до первой пустой позиции: 3 1 ← 2 2 ┤ 3 стоп 3 1 По результатам психолого-педагогических исследований Н.А.Талызиной, суть усвоения понятия заключается в умении использовать его в мыслительных операциях. Поэтому процесс обучения понятию должен разворачиваться в специально организованных условиях, дающих примеры разнообразного употребления понятия и принуждающих учащегося выполнять с понятием необходимые умственные действия. Был выявлен перечень умственных действий, которые лежат в основе усвоения понятия (владения понятием). Таблица 1. Типы вопросов и заданий, требующие выполнения учащимися определенных умственных действий с понятием Суть действия с понятиями Типы вопросов и заданий Действия, лежащие в основе усвоения понятия Подведение под понятие Определение существенных признаков понятия, установление наличия необходимых и достаточных признаков понятия у распознаваемого объекта. Можно ли отнести указанный объект к указанному понятию? Приведите примеры … Выведение следствий Известно, что объект принадлежит понятию. Указать те свойства (признаки) объекта, которыми он должен обладать. Есть объект, который можно отнести к понятию. Какими свойствами он должен обладать? Выбор системы необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта Утверждение или отрицание наличия у объекта тех или иных признаков. Действие в ряде случаев предваряет подведение под понятие. Дан ряд объектов, которые можно назвать одним словом, т.е. отнести к одному понятию. Какие свойства объединяют эти объекты в этом качестве? Общелогические действия Сравнение Выявление сходств и различий между предметами. Предлагается сравнить свойства рассматриваемого понятия и другого сходного понятия, которое является (по определению) другим видом их общего родового понятия. Деление понятия Разбиение объема понятия (множества экземпляров) на классы, представляющие собой виды экземпляров понятия (на непересекающиеся непустые подмножества). Классификация – серия последовательных делений полученных понятий. Указан ряд объектов, которые являются экземплярами одного понятия. Разделить их на группы по некоторым признакам, указанным учителем или предложенным учащимся. Каждой группе дать название. Установление иерархических отношений род-вид внутри системы понятий Установление иерархических отношений род-вид внутри системы понятий, окружающих устваиваемое Указан ряд объектов, которые в разной степени общности могут быть отнесены к одному понятию. Расставить их в порядке нарастания (убывания) степени общности.понятий. Определение Логический способ установления или уточнения связи языкового выражения с тем, что оно обозначает как термин. Придание выражению некоторого смысла, который выделяет то, что должно быть предметным значением данного выражения. Что такое…? Дайте определение …? Обобщение Образование из понятия некоторого нового понятия с более широким объемом, абстрагирование от каких-то особенностей экземпляров исходного понятия. Требуется установить родовое понятие (возможно, при рассмотрении в совокупности с несколькими видами однородовых понятий). Каким словом ещё можно назвать указанный предмет (группу предметов)? Ограничение понятия Переход от некоторого понятия к понятию с меньшим объемом, конкретизация, связанная с учетом особенностей некоторых экземпляров исходного понятия. Требуется указать конкретный вид понятия, если его рассматривать как родовое, и указывать для этого вида дополнительные свойства, не упомянутые в определении исходного понятия. Какие свойства выделяют указанную группу экземпляров понятия из всего множества возможных экземпляров этого понятия? Введение нового понятия происходит на основе уже усвоенных, посредством мыслительных операций с ними: анализа имеющихся признаков, сравнения признаков, обобщения, конкретизации, аналогии. Обобщаются или конкретизируются, прежде всего, признаки. Признаки объекта — это компоненты, отношения компонентов, характеристики компонентов, по которым объект можно узнать, по которым объект сходен или отличается от других. Основа обобщения - классификационное сравнение, цель которого – установить, наряду с общими (родовыми) признаками объектов, разделяющие видообразующие значения характеристик (единичные признаки каждого из них). Результат - понимание возможности рассмотрения этих понятий по одной познавательной схеме, отнесения их к одному классу. Конкретизация заключается в присоединении к общим признакам класса понятий единичных признаков, присущих экземпляру этого класса, т.е. в переходе к рассмотрению подклассов. При этом осуществляется переход от общей познавательной схемы класса к более конкретизированной познавательной схеме подкласса. При переходе от родового понятия к его видам и обратно изменяется термин-идентификатор: к имени родового понятия добавляются поясняющие слова или появляется новый термин, отражающий существенный отличительный признак видового понятия. Связь между понятиями двух смежных уровней при обобщении и конкретизации отражает классификация (результат классифицирования). Классифицирование реализуется как последовательное деление понятий. Деление понятия - это логическая операция, позволяющая с помощью избранного основания деления (признака, имеющего несколько значений) распределить множество экземпляров понятия-класса на ряд подмножеств (подклассов). Основания для деления объема родового понятия появляются, если перед обобщением на некотором уровне по аналогии изучены, по крайней мере, два, а в идеале все конкретные понятия, в которых варьируются все значения одного и того же признака родового понятия. Посредством аналогии осуществляется переход в познании между объектами одного класса. Таким образом, при обобщении или конкретизации понятий внимание сосредотачивается на формулировании и перечнях признаков понятий; результаты аналогии, обобщения или конкретизации обозначаются новыми идентификаторами понятий; связь между понятиями фиксируется классификационными схемами. Схемы знаний о понятии для учителя и учащихся Схема описания понятия какого-либо вида (как и любой другой формы знания) относится к эвристическим схемам - не полностью обуславливает процесс, оставляя за человеком свободу выбора тех или иных операций или их последовательности. Схемы для обучающего (учителя, автора учебника) и ученика отличаются целями познания и глубиной проникновения в суть понятия. Перечень знаний обучающего о понятии формируется на следующих основаниях: (1) каждое понятие должно быть оформлено термином-идентификатором и должны быть известны (указаны) существующие его синонимы; (2) должно быть уяснено содержание понятия - через указание родовых признаков (родового более общего понятия), отличительных существенных признаков понятия этого вида - и сформулировано родовидовое определение понятия; (3) кроме родовидового определения, если оно существует, должны быть сформулированы другие14 явные и неявные определения (генетическое, контекстное, аксиоматическое, номинальное) и способы представления, заменяющие определения (описание внешних особенностей, характеристика скрытых особенностей, примеры или иллюстрации), удобные для данного вида понятия [Гетманова и др.]; (4) исходя из психолого-педагогических представлений о сути усвоения понятия, как умении использовать его в различных мыслительных операциях [Талызина], необходимо: подобрать понятия, с которыми методически оправдано сопоставлять (сравнивать и различать) данное понятие с целью наилучшего уяснения учащимися его существенных признаков, предупреждения ошибочного использования понятия; указать, по каким несущественным признакам понятие может быть подвергнуто делению, и какие понятия будут при таком делении образовываться, т.е. привести известные классификации понятия. Операции выделения существенных признаков, определение, подведение под понятие и обобщение уже обеспечены предыдущими пунктами. Обобщенная схема знания ученика о виде понятия формируется на основе знаний обучающего, исходя из следующих соображений. Восприятие и усвоение понятия зависит от имеющегося тезауруса учащегося (Шрейдер) и его мыслительных навыков. Поэтому формирование понятия происходит в несколько этапов, на которых используются уже имеющиеся базовые знания и доступные способы представления одного и того же понятия. К примеру, если в старших классах может быть дано явное определение через род и видовые отличия, указаны характеристики и обоснованная классификация объекта, то в начальной школе это же понятие при необходимости его использования может быть предъявлено только посредством остенсивного указания (показа, демонстрации), приведения примеров, описания или использования номинального определения. Таким образом, для одного вида понятий может быть сформирован ряд обобщенных схем знания учащегося, в котором каждая последующая схема является развитием предыдущей. Уровни усвоения понятий Формулирование конкретизированных критериев усвоения понятий мы предлагаем в двух вариантах – по уровням В. С. Леднева (таб.3) и по уровням Б. Блума (таб.4). Таблица 6. Конкретизация критериев усвоения понятия по уровням В. С. Леднева Описания уровней усвоения по В. С. Ледневу Первый уровень – запоминание и непосредственное воспроизведение изученного материала различной сложности Второй уровень – применение знаний в знакомой ситуации по образцу или на основе обобщающей схемы, выполнение действий с четко обозначенными правилами Третий уровень - применение знаний в незнакомой ситуации, т.е. творчески, при использовании в качестве ориентира какой-либо обобщенной идеи, методологических знаний Критерии усвоения понятия(Т. В. Минькович) Знает определение, знает признаки, знает примеры экземпляров понятия Применяет понятие в суждениях, в соответствии с усвоенной трактовкой. Соотносит между собой определение, перечень признаков и известные примеры экземпляров понятия, объясняет их связь Анализирует признаки нового объекта, претендующего на отнесение к понятию, вычленяет существенные для суждения об отнесении к понятию, делает вывод. Таблица 3.3.7. Конкретизация критериев усвоения понятия по уровням Б. Блума Описание уровней усвоения по Б. Блуму Критерии усвоения понятия (Т. В. Минькович) Знание - запоминает и воспроизводит (факты, понятия, методы, процедуры, правила, принципы и т.д.) Знает определение, знает признаки, знает примеры экземпляров понятия Понимание - интерпретирует, объясняет (словесный материал, схемы, графики, диаграммы) Соотносит между собой определение, перечень признаков и известные примеры экземпляров понятия, объясняет их связь Применение - использует конкретный материал в конкретных знакомых ситуациях и в новых условиях Применяет понятие в суждениях, в соответствии с усвоенной трактовкой Анализ - выделяет скрытые (неявные) предположения, видит ошибки и упущения в логике рассуждения, проводит различия между фактами и следствиями Анализирует признаки объекта, вычленяет существенные для суждения об отнесении к понятию, делает вывод. Сравнивает понятие сосходными с елью найти общее и различное. Синтез - пишет небольшое сочинение, предлагает план проведения эксперимента, использует знания из других областей для решения той или иной проблемы Может описать и обосновать трактовку понятие, в том числе свою Контроль, оценка Может судить о верности/неверности использования и трактовки понятия в суждениях с определенных для себя позиций. Понятия-объекты в школьном курсе информатики Понятия вида «объект» различаются по виду объекта как: реальный объект, абстрактный объект, идеальный объект. В таблице 1 представлены виды понятий-объектов, для каждого из которых приведено определение по Е.К. Войшвилло и наши примеры из содержания информатики. Таблица 1. Виды понятий-объектов в информатике Определение вида понятия Примеры понятий данного вида в информатике Реальный объект - понятие, отражающее реальный предмет, его реальные компоненты или обобщение множества реальных предметов Носитель информации, виды носителей и их экземпляры, устройство компьютера, компьютерный объект (файл, файл данных, программное средство, компьютерная модель), информационный ресурс, информационный объект, данные, сообщение, … Абстрактный объект – понятие, отражающее создание мысли (мысленную конструкцию), ставшее самостоятельным объектом мысли, но не являющееся идеализацией или отвлеченной характеристикой объекта Информатика, информация, знание, память как функция, тезаурус, формальный язык, знаковая система, информационная технология, информационная модель, алгоритм Идеальный (идеализированный) объект – понятие, отображающее черный ящик, машина Поста (как абстрактный универсальный исполнитель алгоритмов с бесконечной памятью и предельно минимальным количеством элементарных команд), машина Тьюринга мысленную конструкцию, воплощающую избранные существенные признаки множества конкретных объектов на предельно высоком уровне абстрагирования. Идеализация состоит в том, что, имея в виду некоторые предельные случаи, мы либо мысленно наделяем предметы какими-то свойствами, которых они в действительности не имеют, либо лишаем их каких-то свойств, которыми они в действительности обладают. Определение того, к какому виду относится понятие, - задача не всегда простая. Решается такая задача в рамках частных методик обучения информатике. … (примеры 2-3 затруднений и их разрешений) Отличительные признаки каждого вида понятия, а также практика поиска способов их представления в работе со студентами, позволили выявить для каждого вида свой оптимальный набор способов представления (таб. 3.3.4). Таблица 3.3.4. Форматы описания понятий по видам Общая часть для каждого вида 1. Обозначающий термин, варианты названия. 2. Содержание понятия. 3. Объем понятия. 4. Определение явное родовидовое. Реальный объект, абстрактный объект Идеальный объект 5. Определение явное генетическое. 6. Определение неявное контекстное. 7. Определение неявное аксиоматическое. 8. Описание внешних особенностей. 9. Характеристики внутренних особенностей. 10. Приведение примеров. 11. Возможность иллюстрации. 12. Сопоставление (сравнение, различение). 13. Деление и классификация. 5. Описание предельного перехода идеализируемых признаков. 6. Определение неявное аксиоматическое. 5. Определение неявное контекстное. 6. Описание внешних особенностей. 7. Характеристика внутренних особенностей. 8. Приведение примеров или наглядные представления. 9. Сопоставление (сравнение, различение). 10. Деление и классификация. Понятия «отдельные» и понятия, обозначающие характерные для информатики классы объектов (этот материал ещё находится в стадии осмысления, т.е. пока представлен ориентировочно) Содержательная линия «отдельные» понятия Понятия-классы Компьютер как средства ИТ Компьютер, аппаратное обеспечение, программное обеспечение Компьютерная программа, прикладная компьютерная программа, Операционная система Драйвер, сервисная программа, устройство компьютера (часть компьютера), устройство ввода-вывода, устройство памяти, контроллер, аппаратно-программный процесс Информационные технологии Информационная технология , Средства ИТ, методы ИТ редактор текстовый или графический (прикладная программа), процессор текстовый или табличный (прикладная программа), Алгоритмы и программирование Алгоритм, алгоритмическая конструкция, цикл, ветвление, вспомогательный алгоритм, Исполнитель, язык программирования, система программирования, парадигма программирования, метод программирования, оператор, команда Моделирование Модель, моделирование, этапы компьютерного моделирования Информационная модель Информация и информационные процессы Информация, данные, носитель, код, сигнал, информационная система, информационное взаимодействие, источник информации Информационный объект, система кодирования, свойства информации Информационная цивилизация (социальная информатика) Информационное общество, информатизация общества Информационная революция Информационный ресурс Усвоение «отдельных» понятий Знать явное определение, уметь употреблять в речи (т.е. другие виды определений), классифицировать, вписывать в систему других понятий (т.е. мыслительные действия с понятием)…, т.е. в основном по общей схеме описания. Важно осмысление содержание понятия. Усвоение понятий-классов Главное: приводить примеры, описывать пример по схеме (по плану - познавательной схеме), …В представлении понятия главное место занимают методы, заменяющие определения (?). Важно осмысление объема понятия. Визуализация в обучении понятиям Для каждого элемента знания, в частности каждого вида понятия, можно представить граф, в который включены только такие элементы содержания, которые непосредственно связанны с этим (избранным, системообразующим) элементом содержания, и он сам. Назовем такой граф семантической сетью элемента содержания. Пример описания понятия вида реальный объект - «устройство ввода» включает соответствующую семантическую сеть этого элемента содержания (рис. П2.1.). Элемент нулевого уровня, образующий сеть, располагается в её центре, а взаимосвязанные элементы первого уровня радиально. Перечень элементов первого уровня и характер отношения, связывающих их с ЭС нулевого уровня определяются описанием избранного ЭС.При построении семантической сети в формедерева элемент нулевого уровня располагается в корне, элементы первого уровня на концах ветвей. При необходимости или желании раскрытия в свою очередь элементов первого уровня может быть выстроен концентр (или ярус ветвей дерева) второго и последующих уровней. Перечень элементов второго уровня и их связи определяются описаниями элементов первого уровня. Семантическая сеть понятий блока учебного материала (темы, раздела) Пример описания понятия типа ИДЕАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТ Обозначающий термин: Машина Поста Содержание понятия: родовой признак – исполнитель алгоритмов (программ); видовой признак – универсальный, полностью детерминированный, автомат с бесконечной памятью и предельно минимальным количеством элементарных команд Объем понятия: логически единичное, не пустое, т.к. есть компьютерные программы, моделирующие работу машины Поста. Определение явное родовидовое: машина Поста представляет собой полностью детерминированный абстрактный универсальный исполнитель алгоритмов с бесконечной памятью и предельно минимальным количеством элементарных команд. Описание предельного перехода идеализируемых признаков: машина Поста образована как предельный переход от конечного абстрактного автомата (позволяющего «вводить» начальные данные, выполнять программы (алгоритмы) и после выполнения программ «читать» результат), по разновидностям выполняемых алгоритмов (универсальный), по объему памяти для хранения данных (бесконечная в оба конца лента, поделенная на клетки), по простоте системы команд (минимально необходимая: перемещаться вдоль ленты на одну клетку вправо или влево, наносить в клетку ленты метку, если этой метки там ранее не было, стирать метку, если она была, или проверять наличие в клетке метки), алфавита (двоичный: есть метка, нет метки), устройства (одна читающе-пишущая подвижная головка, лента не подвижна). Предложена в 1936г. американским математиком Эмилем Постом для доказательства различных утверждений о свойствах программ. Определение неявное аксиоматическое: машина Поста это: • абстрактный (вымышленный) автомат; • дискретный преобразователь информации; • бесконечный автомат, т.е. обладающий бесконечной памятью; • универсальный автомат, т.к. позволяет описать (исполнить) любой алгоритм; • предельно простотой, т.к.содержит минимум необходимых средств – конструктивных элементов и элементарных команд. Определение неявное контекстное: одно из направлений поиска теоретических моделей алгоритма основано на идее: для того, чтобы алгоритм понимался однозначно, а каждый его шаг можно было считать элементарным и выполнимым, он должен быть представлен так, чтобы его могла выполнять машина. Чем проще структура машины и её действия, тем убедительнее выглядит утверждение, что его её работа и есть выполнение некоторого алгоритма. При этом структура машины должна быть универсальной, такой, чтобы на ней можно было выполнить любой алгоритм. Эта идея привела к концепциям абстрактной машины как универсальной алгоритмической модели. Она была выдвинута Э.Постом и А.Тьюрингом практически одновременно (1936-1936гг.). Действие абстрактной машины сводятся к тому, что она обозревает символы, записанные в памяти, и в зависимости от своего состояния и того, каков обозреваемый символ, она стирает его или за заменяет другим символом или какой-то последовательностью символов, после чего переходит в новое состояние и читает следующий символ. Описание внешних особенностей: абстрактная машина Поста представляет собой бесконечную ленту, разделенную на одинаковые клетки, каждая из которых может быть либо пустой, либо заполненной меткой «V», и головки, которая может выполнять следующие команды: перемещаться вдоль ленты на одну клетку вправо или влево, наносить в клетку ленты метку, если этой метки там ранее не было, стирать метку, если она была, или проверять наличие в клетке метки. В каждый момент времени головка («-») находится на одной из клеток ленты и, как говорят, обозревает её. Начальное состояние головки понимается как положение против пустой клетки левее самой левой метки на ленте. Информация о заполненных метками клетках ленты характеризует состояние ленты, которое может меняться в процессе работы машины. Информация о местоположении головки вместе с состоянием ленты характеризует состояние машины Поста. Команда машины Поста имеет следующую структуру: n K m, где n – порядковый номер команды, K – действие, выполняемое головкой, m – номер следующей команды, подлежащей выполнению. Программой для машины Поста называют непустой список команд, такой что: 1) на n-м месте команда с номером n; 2) номер m каждой команды совпадает с номером какой-либо команды списка. Останов машины происходит: 1) по команде «стоп»; 2) при выполнении недопустимой команды; 3) машина не останавливается никогда. Характеристика внутренних особенностей Алгоритм работы машины отождествляют с самой машиной, т.к. её устройство и принцип функционирования известны. В машине Поста как универсальной алгоритмической модели существует универсальный алгоритм, т.е. алгоритм, который способен моделировать работу любого другого алгоритма, описанного в данной модели. Универсальный алгоритм устроен следующим образом. Имеется метод кодирования S для любого алгоритма A в данной модели. Если на вход универсального алгоритма U подать код S(A) алгоритма A и исходные данные x, то результат работы A над x: U(S(A),x)=A(x). Главная цель введения машины – не программирование для неё, а изучение свойств алгоритмов и проблемы алгоритмической разрешимости задачи. ПриведениеПримеров – НаглядныеПредставления: - V V V V V V V V Пример записи программы: перевод головки влево до первой пустой позиции: 3 1 ← 2 2 ┤ 3 стоп 3 1 Сравнение и различение следует проводить с машиной Тьюринга, как наиболее известной аналогичной алгоритмической моделью и ЭВМ. Машина Тьюринга «устроена» и функционирует несколько иначе (вариативность алфавита, подвижность и ограниченность с одной стороны ленты), чем машина Поста, хотя подобна ей по принципам устройства и цели существования. Машина Поста менее популярна, чем машина Тьюринга, хотя она значительно проще. С её помощью можно вести обучение первоначальным навыкам составления программ для ЭВМ. Машину Поста можно рассматривать как предельно упрощенную модель ЭВМ. Обе машины работают на основе программы и имеют: неделимые носители информации, которые могут быть заполнены или не заполнены; ограниченный набор элементарных действий – команд, каждая из которых выполняется на один шаг. Однако в машине Поста информация (метки и команды) располагается линейно и читается подряд, а в ЭВМ можно читать информацию по адресу. Деление и классификация. Модификации машины можно рассматривать в зависимости от числа используемых лент, их назначения и числа состояний машины. Модификация машины образуется путем расширения её определения. Для сравнения структур различных машин и оценки их сложности К.Шеннон предложил в качестве меры произведение числа символов внешнего алфавита и числа внутренних состояний. Можно построить универсальную машину, способную выполнять любой алгоритм любой модификации. Большой интерес вызывает построение универсальной машины наименьшей сложности. Может быть рассмотрена композиция машин (как алгоритмов): произведение, возведение в степень, итерация и т.д.