Возможности и структура пакетов прикладных статистических программ "STАТISTICA". Планирование и первичная обработка данных, генеральные параметры и их выборочные оценки.

Лекция 1. Возможности и структура пакетов прикладных статистических программ "STАТISTICA". Планирование и первичная обработка данных, генеральные параметры и их выборочные оценки. В математической статистике исследуются утверждения, которые могут быть сделаны на основе измерений некоторой величины. Если выборка объёма n содержит l различных элементов х: х1,х2, х3,…хl, причём хi встречается mi раз, то число mi называют частотой элемента xi, а сумма частот равна объёму выборки. Также рассматриваются f – величины i = mi n относительные частоты элементов xi. Данные измерений записывают в виде вариационного или статистического ряда. Вариационным (статистическим) рядом называется таблица, первая строка которой содержит в порядке возрастания элементы xi, а вторая – их частоты mi (относительные частоты fi = mni ). В том случае, когда выборка достаточно большая, применяют метод группировки. Для этого диапазон колебаний признака разбивают чаще всего на равные интервалы, длину h которых определяют по формуле: h = хmax − xmin k Для определения примерного количества интервалов весь ряд распределения группируют. Для этого применяют формулу Стерджесса: k= 1+3,322 lg n Рассмотрим это на примере высоты выпрыгивания вверх по Абалакову у юных волейболистов (n=35). Были получены следующие результаты: 53, 48, 48, 53, 52, 53, 48, 56, 50, 52, 50, 49, 51, 62, 58, 52, 56, 54, 45, 58, 47, 44, 50, 52, 59, 45, 60, 49, 39, 55, 48, 47, 55, 51, 54 см. Для группирования по таблице десятичных логарифмов находим lg 35=1,544 61 Подставляем в формулу Стерджесса и получаем k=6,13, которую округляем до 6. Таким образом, получили, что в нашем случае будет 6 интервалов. Далее по приведённой выше формуле находим длину интервалов h=(62-39)/6=3,75, которую округляем до 4. При формировании первого интервала рекомендуется от минимального значения отступить половину интервала. Таким образом, в нашем случае первый интервал будет начинаться с величины (назовём его x0): x0=39-4/2=37 В первый интервал попадут числа 37 0 Измерения в психологии Развитие науки и техники всегда было связано с прогрессом в области измерений. В физике, механике и других точных науках именно измерения позволяли устанавливать зависимости, отражающие объективные законы природы. Вместе с тем, и в ряде других наук, таких как физиология, медицина, биомеханика, педагогика и др., измерения являются одним из основных способов познания закономерностей функционирования биологических объектов, систем организма человека и т. д. Большое значение измерений для науки подчеркивали многие ученые: «Измеряй все доступное измерению и делай доступным все недоступное ему» (Г.Галилей); «Наука начинается с тех пор, как начинает измерять, точная наука немыслима без меры» (Д.И. Менделеев). Многочисленные средства и методы измерений широко используются для решения самых разнообразных задач комплексного контроля и управления процессом подготовки спортсменов высокой квалификации, а также занимающихся массовыми формами физического воспитания и профессионально-прикладной физической подготовкой. Вместе с тем, именно специфические особенности спортивнопедагогических измерений, осуществляемых на таком сложном биообъекте, каким является спортсмен высокой квалификации в экстремальных динамических условиях его двигательной деятельности, не нашли до настоящего времени должного теоретического и экспериментального обоснования. Измерения различают по способу получения информации, по характеру изменений измеряемой величины в процессе измерений, по количеству измерительной информации, по отношению к основным единицам. По способу получения информации измерения разделяют на прямые, косвенные, совокупные и совместные. Прямые измерения - это непосредственное выражение физической величины её мерой. Например, при определении длины предмета линейкой происходит выражение искомой величины (количественного выражения значения длины) линейной мерой. Косвенные измерения отличаются от прямых тем, что искомое значение величины устанавливают по результатам прямых измерений таких величин, которые связаны с искомой определенной зависимостью. Так, если измерить силу тока амперметром, а напряжение вольтметром, то по известной функциональной зависимости трех величин можно рассчитать мощность электрической цепи. Совместные измерения - это измерения двух или более неоднородных физических величин для определения зависимости между ними. Совокупные и совместные измерения часто применяют в измерениях различных параметров и характеристик в различных областях. По характеру изменения измеряемой величины в процессе измерений бывают статистические, динамические и статические измерения. Статистические измерения связаны с определением числовых характеристик случайных процессов, звуковых сигналов, уровня шумов и т. д. Статические измерения имеют место тогда, когда измеряемая величина практически постоянна. Динамические измерения связаны с такими величинами, которые в процессе измерений претерпевают те или иные изменения. Статические и динамические измерения в идеальном виде на практике редки. По количеству измерительной информации различают однократные и многократные измерения. Однократные измерения - это одно измерение одной величины, то есть число измерений равно числу измеряемых величин. Практическое применение такого вида измерений всегда сопряжено с большими погрешностями, поэтому следует проводить не менее трех однократных измерений и находить конечный результат как среднее арифметическое значение. Многократные измерения характеризуются превышением числа измерений количества измеряемых величин. Обычно минимальное число измерений в данном случае не меньше трех. Преимущество многократных измерений в значительном снижении влияний случайных факторов на погрешность измерения. По отношению к основным единицам измерения делят на абсолютные и относительные. Абсолютными измерениями называют такие, при которых используется прямое измерение одной (иногда нескольких) основной величины и физическая константа. Так, в известной формуле Эйнштейна Е=mс2 масса (m) - основная физическая величина, которая может быть измерена прямым путем (взвешиванием), а скорость света (c) - физическая константа. Относительные измерения базируются на установлении отношения измеряемой величины к однородной, применяемой в качестве единицы. Естественно, что искомое значение зависит от используемой единицы измерений. С измерениями связаны такие понятия, как «шкала измерений», «принцип измерений», «метод измерений». Шкалы измерений Шкала измерений - это упорядоченная совокупность значений физической величины, которая служит основой для ее измерения. Поясним это понятие на примере температурных шкал. В шкале Цельсия за начало отсчета принята температура таяния льда, а в качестве основного интервала (опорной точки) - температура кипения воды. Одна сотая часть этого интервала является единицей температуры (градус Цельсия). В температурной шкале Фаренгейта за начало отсчета принята температура таяния смеси льда и нашатырного спирта (либо поваренной соли), а в качестве опорной точки взята нормальная температура тела здорового человека. За единицу температуры (градус Фаренгейта) принята одна девяносто шестая часть основного интервала. По этой шкале температура таяния льда равна + 32°F, а температура кипения воды + 212°F. Таким образом, если по шкале Цельсия разность между температурой кипения воды и таяния льда составляет 100°С, то по Фаренгейту она равна 180°F. На этом примере мы видим роль принятой шкалы, как в количественном значении измеряемой величины, так и в аспекте обеспечения единства измерений. В данном случае требуется находить отношение размеров единиц, чтобы можно было сравнить результаты измерений, то есть toF/t°C. В метрологической практике известны несколько разновидностей шкал: шкала наименований, шкала порядка, шкала интервалов, шкала отношений и др. Шкала наименований - это своего рода качественная, а не количественная шкала, она не содержит нуля и единиц измерений. Примером может служить атлас цветов (шкала цветов). Процесс измерения заключается в визуальном сравнении окрашенного предмета с образцами цветов (эталонными образцами атласа цветов). Поскольку каждый цвет имеет немало вариантов, такое сравнение под силу опытному эксперту, который обладает не только практическим опытом, но и соответствующими особыми характеристиками зрительных возможностей. Шкала порядка характеризует значение измеряемой величины в баллах (шкала землетрясений, силы ветра, твердости физических тел и т. п.). Шкала интервалов (разностей) имеет условные нулевые значения, а интервалы устанавливаются по согласованию. Такими шкалами являются шкала времени и шкала длины. Шкала отношений имеет естественное нулевое значение, а единица измерений устанавливается по согласованию. Например, шкала массы (обычно мы говорим «веса»), начинаясь от нуля, может быть градуирована по-разному в зависимости от требуемой точности взвешивания. Сравните бытовые и аналитические весы. В общем виде измерением какой-либо величины называется операция, в результате которой определяется, во сколько раз или насколько эта величина отличается от другой величины, принятой за эталон. Физические величины как объект измерений Объектом измерений являются физические величины, которые принято делить на основные и производные. Основные величины не зависимы друг от друга, но они могут служить основой для установления связей с другими физическими величинами, которые называют производными от них. Вспомним уже упомянутую формулу Эйнштейна, в которую входит основная единица - масса, а энергия - это производная единица, зависимость между которой и другими единицами определяет данная формула. Основным величинам соответствуют основные единицы измерений, а производным производные единицы измерений. Совокупность основных и производных единиц называется системой единиц физических величин. Первой системой единиц считается метрическая система, где, как уже отмечалось выше, за основную единицу длины был принят метр, за единицу веса - вес 1 см3 химически чистой воды при температуре около +4°С - грамм (позже килограмм). В 1799г. были изготовлены первые прототипы (эталоны) метра и килограмма. Кроме этих двух единиц метрическая система в своем первоначальном варианте включала еще и единицы площади (ар - площадь квадрата со стороной 10 м), объема (стер, равный объему куба с ребром 10 м), вместимости (литр, равный объему куба с ребром 0,1 м). Таким образом, в метрической системе еще не было четкого подразделения единиц величин на основные и производные. Понятие системы единиц как совокупности основных и производных впервые предложено немецким ученым К.Ф. Гауссом в 1832 г. В качестве основных в этой системе были приняты: единица длины - миллиметр, единица массы - миллиграмм, единица времени - секунда. Эту систему единиц назвали абсолютной. В 1881 г. была принята система единиц физических величин СГС, основными единицами которой были: сантиметр - единица длины, грамм - единица массы, секунда - единица времени. Производными единицами системы считались единица силы килограмм-сила и единица работы - эрг. Неудобство системы СГС состояло в трудностях пересчета многих единиц в другие системы для определения их соотношения. В начале XX в. итальянский ученый Джорджи предложил еще одну систему единиц, получившую название МКСА (в русской транскрипции) и довольно широко распространившуюся в мире. Основные единицы этой системы: метр, килограмм, секунда, ампер (единица силы тока), а производные: единица силы - ньютон, единица энергии - джоуль, единица мощности - ватт. Были и другие предложения, что указывает на стремление к единству измерений в международном аспекте. В то же время даже сейчас некоторые страны не отошли от исторически сложившихся у них единиц измерения. Известно, что Великобритания, США, Канада основной единицей массы считают фунт, причем его размер в системе «британских имперских мер» и «старых винчестерских мер» различен. Наиболее широко распространена во всем мире Международная система единиц СИ. Рассмотрим ее сущность. Международная система единиц физических величин (СИ) Генеральная конференция по мерам и весам (ГКМВ) в 1954 г. определила шесть основных единиц физических величин для их использования в международных отношениях: метр, килограмм, секунда, ампер, градус Кельвина и свеча. XI «Генеральная конференция по мерам и весам» в 1960 г. утвердила международную систему единиц, обозначаемую SI (от начальных букв французского названия Systeme International d' Unites), на русском языке - СИ. В последующие годы генеральная конференция приняла ряд дополнений и изменений, в результате чего в системе стало семь основных единиц, дополнительные и производные единицы физических величин, а также разработала следующие определения основных единиц: •единица длины - метр - длина пути, которую проходит свет в вакууме за 1/299792458 долю секунды; •единица массы - килограмм - масса, равная массе международного прототипа килограмма; •единица времени - секунда – продолжительность 9192631770 периодов излучения, которое соответствует переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 при отсутствии возмущения со стороны внешних полей; •единица силы электрического тока - ампер - сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, создал бы между этими проводниками силу, равную×102 -7 Η на каждый метр длины; •единица термодинамической температуры - кельвин 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки йоды. Допускается также применение шкалы Цельсия; •единица количества вещества - моль - количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде углерода12 массой 0,012 кг; •единица силы света - кандела - сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540×10 12 Гц, энергетическая сила которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. Приведенные определения довольно сложны и требуют достаточного уровня знаний прежде всего в физике. Но они дают представление о природном, естественном происхождении принятых единиц, а толкование их усложнялось по мере развития науки и благодаря новым высоким достижениям теоретической и практической физики, механики, математики и других фундаментальных областей знаний. Это дало возможность, с одной стороны, представить основные единицы как достоверные и точные, а с другой - как объяснимые и как бы понятные для всех стран мира, что является главным условием для того, чтобы система единиц стала международной. Международная система СИ считается наиболее совершенной и универсальной по сравнению с предшествовавшими ей. Кроме основных единиц в системе СИ есть дополнительные единицы для измерения плоского и телесного углов — радиан и стерадиан соответственно, а также большое количество производных единиц пространства и времени, механических величин, электрических и магнитных величин, тепловых, световых и акустических величин, а также ионизирующих излучений. После принятия международной системы единиц ГКМВ практически все крупнейшие международные организации включили ее в свои рекомендации по метрологии и призвали все страны - члены этих организаций принять ее. В нашей стране система СИ официально была принята путем введения в 1963 г. соответствующего государственного стандарта, причем следует учесть, что в то время все государственные стандарты имели силу закона и были строго обязательны для выполнения. На сегодняшний день система СИ действительно стала международной, но вместе с тем, применяются и внесистемные единицы, например, тонна, сутки, литр, гектар и др. Лекция 2. Законы распределения переменных, основы теории оценивания, теория статистического вывода, параметрические и непараметрические критерии, измерение взаимосвязи переменных, размерность психологического эксперимента и матричное представление данных.