Виды проецирования. изображение точки на комплексном чертеже

Лекция 1 ВИДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ. ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ Используемая литература 1 Гордон, А.А. Курс начертательной геометрии / В.А. Гордон. М.: Высш. шк.., 2004. - 272 с. 2 Ляшков, А.А.Начертательная геометрия: Конспект лекций / А.А.Ляшков, Л.К. Куликов, К.Л. Панчук. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 108с. 3 Ляшков, А.А. Компьютерная графика: / А.А.Ляшков, Ф.Н. Притыкин, Л.М.Леонова, С.М.Стриго – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2007. – 116с. 4 Притыкин, Ф.Н. Геометрическое моделирование при решении задач робототехники. Учебное пособие / Ф.Н. Притыкин  Омск: Изд-во ОмГТУ, 1998. 71 c. 5 Мясоедова, Н.В. Инженерная графика / Н.В. Мясоедова, Л.М Леонова, Ф.Н. Притыкин, Л.И.Кошелева. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 52 с. 6 Притыкин, Ф.Н. Сборник задач по начертательной геометрии для студентов не механических специальностей. Методические указания / Ф.Н. Притыкин, М.А. Угрюмова, В.П. Татаурова, С.М. Стриго, Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006.- 24с. Предмет инженерная и компьютерная графика В техническом ВУЗе в большинстве дисциплин изучение машин и приборов основано на использовании изображений в виде схем, чертежей и диаграмм. Поэтому существует необходимость получения изображений предметов и объектов конкретной области инженерной деятельности на плоскости чертежа. Необходимо отметить, что чертеж выступает в качестве средства общения конструкторов и инженеров на этапах проектирования, изготовления и эксплуатации технических изделий. Инженерная графика изучает пространственные фигуры, представляющие собой совокупности точек, линий и поверхностей, по их проекционным изображениям на плоскости чертежа. Цель курса: 1. Научить студентов решать и излагать технические задачи с помощью изображений чертежа. 2. Научить понимать по чертежу конструкцию и принцип действия изображенных технических изделий. 3. Научить строить изображения предметов в прямоугольных и аксонометрических проекциях на основе положений стандартов ЕСКД. 4. Развить у студентов пространственное мышление. 5. Научить строить изображения чертежей с использованием средств компьютерной графики. Символы и обозначения. Основные элементы пространства и х параметрическая оценка К основным элементам пространства относятся точка, прямая и плоскость. Данные элементы определяют простые фигуры из которых создаются более сложные геометрические объекты. Ниже приведены примеры обозначений элементов пространства и дана их параметрическая оценка: 1) Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита  А, В, С, D и т.д. или арабскими цифрами 1, 2. 2) Прямые линии обозначаются строчными буквами латинского алфавита  a, b, c, d и т.д. 3) Плоскости и поверхности обозначаются прописными буквами греческого алфавита  , , ,  и т.д. (  дельта,   тета,  гамма,   сигма). Соотношения, возникающие между элементами пространства 1) Совпадение   (А B, точка А совпадает с точкой B); 2) Параллельность  || (a||, прямая a параллельна плоскости ); 3) Принадлежность   (А   , точка А принадлежит плоскости  , a); 4) Перпендикулярность  (a , прямая a перпендикулярна плоскости ); 5) Пересечение   (a   В, прямая a пересекается с плоскостью  в точке В); 6) Скрещивание  (a b , прямые a и b скрещиваются); Центральное и параллельное проецирование Для отображения элементов пространства (оригиналов) на плоскость используют аппарат центрального и параллельного проецирования. Аппарат центрального проецирования: Если центр проецирования удалить в бесконечность, то проецирующие лучи становятся параллельными между собой при этом получают аппарат параллельного проецирования. Если проецирующие лучи параллельного проецирования образуют с плоскостью проекций углы не равные 90°, то такое проецирование называют косоугольным. Свойства проецирования 1. Проекция точки на плоскость есть, точка; 2. Проекция прямой в общем случае является прямая (в частном случае точка); 3. Проекцией плоской фигуры в общем случае есть множество проекций всех её точек; в общем случае это плоская фигура в частном случае прямая; 4. Если прямая параллельна плоскости проекций, то её проекция параллельна заданной прямой; 5. При параллельном проецировании отношение длин отрезков на прямой и на их проекций сохраняются. Обратимость чертежа – это возможность по проекционным изображениям решать различные метрические и позиционные задачи. Требованием обратимости чертежа удовлетворяет способ изображения геометрических объектов при использовании прямоугольного проецирования на две и более взаимно-перпендикулярных плоскостей проекций. Проецирование точки на три плоскости проекций Пусть в пространстве заданы три взаимно-перпендикулярные плоскости П1, П2 и П3. П1 – горизонтальная плоскость проекций, П2 – фронтальная плоскость проекций, П3 – профильная плоскость проекций, (•) А – объект проецирования, АА1 – горизонтальный луч проецирования, АА2 – фронтальный луч проецирования, АА3 – профильный луч проецирования, А1 – горизонтальная проекция (•) А, А2 – фронтальная проекция (•) А, А3 – профильная проекция (•) А. Линии пересечения плоскостей проекций П1 ∩ П2 – Ox, П2 ∩ П3 – Oz, П1 ∩ П3 – Oy – определяют оси прямоугольной системы координат. Ox, Oy, Oz – называются осями координат. Координаты точек Это расстояние точки А (объект проецирования) до плоскостей проекций. x – широта АА3 = ОАх расстояние от точки А до П3; y – глубина АА2 = А1Ах расстояние от точки А до П2; z – высота АА1 = А2Ах расстояние от точки А до П1; Точка может располагаться в различных четвертях или октантах. I окт. (y>0, z>0); II окт. (y<0, z>0); III окт. (y<0, z<0); IV окт. (y>0, z<0) Комплексный чертеж – это чертеж, полученный в результате совмещения плоскостей проекций. Для получения комплексного чертежа необходимо: 1. Удалить точку А с отрезками проецирующих лучей АА1, АА2 и АА3; 2. Трехгранный угол, образованный плоскостями проекций П1, П2 и П3 разрезаем по оси y. 3. Совмещаем горизонтальную плоскость П1, вращением вокруг оси х, до совмещения с плоскостью П2. 4. Профильную плоскость проекций П3, вращаем вокруг оси z до, совмещения с плоскостью П2. Линии, соединяющие две проекции одной точки на комплексном чертеже, называются линиями проекционной связи. А1А2 – вертикальная линия проекционной связи Ox. А2А3 – горизонтальная линия проекционной связи Oz. Построение третьей проекции точки по двум заданным В ряду случаев, для удобства решения задач необходимо использовать дополнительные плоскости проекций, перпендикулярные к уже имеющимся плоскостям проекций. Используя данное правило, можно строить проекции точек на дополнительные плоскости проекций (метод замен плоскостей). Пусть дана точка А(А2,А1) и новая дополнительная плоскость проекций П4 П1. Построить А4 – проекцию точки А на П4. Решение а) Строим линию пересечения плоскостей П1 и П4 = x1,4; b) Через точку А проводим линию проекционной связи x1,4. c) Строим проекцию А4, использую равенство отрезков А2АX=А4АX. 1. Две проекции точки А1 и А4 лежат на одной линии проекционной связи перпендикулярной к оси X1,4. 2. Расстояние от “новой” проекции точки А4 до “новой” оси x1,4 равно расстоянию от “старой” проекции точки А2 до “старой” оси x1,2. Конкурирующие точк Конкурирующими точками называют пару точек, лежащих на одном проецирующем луче. Из двух конкурирующих точек видимой является та точка, которая дальше распологается от плоскости проекций.