Управление системами и процессами

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина» Нижнетагильский технологический институт (филиал) Кафедра Общее машиностроение УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМАМИ И ПРОЦЕССАМИ Конспект лекций для студентов по направлениям подготовки: 151900 - Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств Составитель: к.т.н., доцент кафедры ОМ Боршова Л. В. ст. преподаватель ОМ Старостин А.П. Нижний Тагил 2020 1 Составители: Л.В. Боршова, А.П. Старостин Научный редактор: проф., д.т.н. В.Ф. Пегашкин Управление систнмами и процессами: конспект лекций / сост. Л.В. Боршова, А.П. Старостин; Нижнетагил. технол. ин-т (фил.) УрФУ. Нижний Тагил: НТИ (ф) УрФУ, 2020. – 120 с. Предназначен для самостоятельного изучения и подготовки к зачёту по курсу: «Управление системами и процессами» для студентов специальности 151900.62 – Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств. Библиогр.: 7 назв. Табл. 4 Рис. 24. Подготовлено кафедрой «Общее машиностроение»  ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента Б.Н. Ельцина» Нижнетагильский технологический институт (филиал), 2020 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................................................... 4 1. ОСНОВЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ........................................................... 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ................................................................................ 5 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ........................ 14 ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ ........................................................................................................ 17 ОСНОВНЫЕ ВИДЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ .................................................... 20 2. АНАЛИЗ НЕПРЕРЫВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ САУ ................................................................ 39 СТАТИКА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ .................................................... 39 ДИНАМИКА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ........................ 42 3. СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ........................................ 66 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТИРУЮЩИХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ..................................................... 67 КОЭФФИЦИЕНТОВ ...................................................................................................................... 67 ПОСТРОЕНИЕ РЕЗУЛЬТИРУЮЩИХ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ......................... 70 ПРАВИЛА СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ..................................................................... 73 4. УСТОЙЧИВОСТЬ САУ ............................................................................................................. 77 ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ............................................................... 81 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРИЗНАК УСТОЙЧИВОСТИ................................................................. 84 КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ .................................................. 88 5. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ ....................................................................................................................... 105 6. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОБРАБОТКОЙ НА СТАНКАХ .......................................... 110 СИСТЕМА СТАНОК – ПРОЦЕСС РЕЗАНИЯ, КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ ...................... 110 СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ СКОРОСТИ РЕЗАНИЯ ТОКАРНОГО СТАНКА, ПОСТРОЕННАЯ ПО ПРИНЦИПУ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ВОЗМУЩЕНИЮ .................... 114 СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ СКОРОСТИ РЕЗАНИЯ ТОКАРНОГО СТАНКА, РАБОТАЮЩАЯ ПО ПРИНЦИПУ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ОШИБКЕ .................................. 117 7. ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ......................................................................................................... 121 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ......................................................................... 121 ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ................................................................................... 125 ТЕРМИНАЛЬНАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ .............................................................................. 127 ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ...................................................................... 128 ПРОГРАММИРУЕМЫЕ КОНТРОЛЛЕРЫ ................................................................................ 129 СИСТЕМЫ ТИПА РСNC .............................................................................................................. 130 Библиографический список ......................................................................................................... 132 3 ВВЕДЕНИЕ Целенаправленные процессы, выполняемые человеком для удовлетворения различных потребностей, представляют собой организованную и упорядоченную совокупность действий – операций, которые делятся на два основных вида: рабочие операции и операции управления. К рабочим операциям относятся действия, непосредственно необходимые для выполнения процесса в соответствии с теми природными законами, которыми определяется ход данного процесса, например, снятие стружки в процессе обработки детали на станке, вращение вала двигателя и т.п. Для облегчения и усовершенствования рабочих операций используются различные технические устройства, частично или полностью заменяющие человека в данной операции. Замена труда человека в рабочих операциях называется механизацией. Цель механизации состоит в высвобождении человека в тяжёлых операциях, требующих больших затрат физической энергии (земляные работы, подъём грузов), во вредных операциях (химические, радиоактивные процессы), в «рутинных» (однообразных, утомительных для нервной системы) операциях (завинчивание однотипных винтов при сборке, заполнение типовых документов, выполнение стандартных вычислений и т.п.). Для правильного и качественного выполнения рабочих операций необходимы сопровождающие их действия другого рода – операции управления, посредством которых обеспечиваются в нужные моменты начало, порядок следования и прекращение рабочих операций, выделяются необходимые для их выполнения ресурсы, придаются нужные параметры самому процессу. Совокупность управляющих операций образует процесс управления. Операции управления так же частично или полностью могут выполняться техническими устройствами. Замена труда человека в операциях управления называется автоматизацией. Система, в которой все рабочие и управляющие операции выполняются автоматическими устройствами без участия человека, называются автоматической системой. Система, в которой автомати4 зирована только часть операций управления, а другая часть выполняется людьми, называется автоматизированной (или полуавтоматической) системой. Современное машиностроение развивается в условиях жесткой конкуренции и развитие его идет в следующих направлениях: повышение качества продукции; сокращение времени на обработку; повышение интеллектуальной оснащенности машиностроительной отрасли. Главным резервом для повышения эффективности экономических показателей, является повышение степени непрерывности рабочего процесса, за счет сокращения вспомогательного и подготовительно-заключительного времени. Эти задачи в машиностроении решаются главным образом путем автоматизации производственного процесса и совершенствования управления производственным процессом. Повышение эффективности производства обеспечивает автоматизация. Автоматизация всегда связана с созданием различных систем управления, которые выполняют различные функции, заменяя при этом человека. Главным направлением автоматизации мелко-серийного и среднесерийного производства – развитие и применение станков с ЧПУ, промышленных роботов (ПР), гибких производственных систем (ГПС). 1. ОСНОВЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Все окружающие нас предметы взаимодействуют друг с другом, подчиняясь известному философскому закону о всеобщей связи и взаимообусловленности вещей в природе. Предмет или процесс, подлежащий изучению, называют объектом, а все окружающие предметы, взаимодействующие с ним – внешней средой. Характерной чертой современного подхода при исследовании и проектировании объектов и процессов является представление последних как систем. Понятие «система» употребляется часто в широком смысле (система 5 знаний, система управления, ГПС и т.п.). Существует множество определений понятия «система», однако все они сходятся на том, что система – есть совокупность элементов или устройств, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность, единство. Элемент системы – простейшая неделимая часть системы. Ответ на вопрос, что является элементом системы, зависит от цели рассмотрения исследуемого объекта. Любая система может быть рассмотрена как элемент системы более высокого порядка, в то время как ее элементы могут выступать в качестве систем более низкого порядка. Основной характеристикой всякой системы является ее структура, под которой понимают совокупность элементов и связей между ними, определяемую исходя из распределения функций и целей, поставленных перед системой. Под внешней средой понимают множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему и находящихся под ее влиянием. Для простоты математического описания внешнюю среду представляют в виде совокупности своих элементов, аналогичных элементам системы, с той только разницей, что полной модели поведения этих элементов не требуется. Достаточно задавать ее лишь в той части, которая относится к формированию соответствующих воздействий на элементы системы. Свойства системы – качества, позволяющие описывать систему и выделять ее среди других систем. Свойства характеризуются совокупностью параметров, одни из которых могут иметь количественную меру, другие выражаются лишь качественно. Свойства системы проявляются в процессе ее взаимодействия с внешней средой, причем система является активной стороной этого взаимодействия. Состояние системы – множество существенных свойств, которыми она обладает в данный момент времени. Систему, не имеющую внешней среды, называют изолированной. В реальном мире не существует изолированных систем. Систему, у которой есть 6 внешняя среда, называют открытой. Если некоторый объект определен как открытая система, то возникает вопрос: какие элементы включать в систему, а какие – отнести к внешней среде? Универсальных правил не существует. Хотя конкретные системы по своему характеру объективны, на них субъективный отпечаток, поскольку образующая их конфигурация элементов обусловлена требованиями задач, формулировку и решение которой осуществляет исследователь. Очевидно, что внешняя среда воздействует на объект, а объект, в свою очередь, влияет на окружающую среду. Эти взаимодействия могут быть самыми различными: физическими (гравитационными, температурными, механическими и т. п.) и информационными, т. е. сигнальными (рис. 1.1). Внешняя среда А Объект (процесс) Б Внешняя среда Рис. 1.1. Схема взаимодействия объекта с внешней средой Пример: объект – радиоприемник. Его воздействие по каналу Б на внешнюю среду имеет акустический характер, а внешняя среда (это мы) по каналу А настраивает его на станцию, изменяет уровень громкости и т. п. Объект выделяют из среды для того, чтобы целенаправленно управлять им. Производственный, технологический процесс или технический объект, нуждающийся для определенного взаимодействия с другими объектами или процессами в специальном организованном управляющем воздействии, называют объектом управления (ОУ). Объектом управления может быть отдельный механизм, машина, станок, агрегат, бригада рабочих или отдельный рабочий, цех или все предприятие и др. Говоря об управлении как о целенаправленном процессе, введем понятие управляющего органа, который является источником целей, реализуемых управлением. Цели управления возникают у управляющего органа под влия7 нием его потребностей, связанных с его функционированием и взаимодействием с внешней средой и объектом управления. Управляющий орган находится в той же среде, что и объект управления, т. е. воспринимает состояние среды (А, Б). Если состояние объекта управления удовлетворяет требованиям управляющего органа, взаимодействующего с этим объектом и использующего его для своих целей, то никакого управления ему не нужно. Если состояние не устраивает управляющий орган, то ему необходимо организовать такое воздействие на ОУ, которое переведет его в новое состояние, удовлетворяющее управляющий объект, его воздействие и есть управление. Следовательно, под управлением понимают процесс организации такого целенаправленного воздействия на объект управления, в результате которого последний переходит в требуемое (целевое) состояние. Управляющее воздействие на объект управления можно осуществить, если выполняются следующие условия: • любой процесс управления должен быть целенаправленным, т.е. должна быть известна цель управления; • существует правило (совокупность правил), позволяющих добиваться поставленной цели управления в различных ситуациях; • существует управляющий орган, способный создавать в соответ- ствии с правилом управления и целью управления управляющее воздействие. В качестве управляющего органа можно рассматривать устройство или человека, управляющих станком, агрегатом, механизмом, процессом. Управляющим органом является также бригадир, осуществляющий руководство бригадой, управленческий персонал цеха, завода или учреждения. Совокупность объекта управления и управляющего устройства, взаимодействие которых приводит к выполнению поставленной цели, называют системой автоматического управления (САУ). Любой производственный, технологический процесс или технический объект характеризуются определенными физическими параметрами (расход вещества и энергии, режимы резания, температура, давление). Для обеспече8 ния требуемого режима эти параметры необходимо поддерживать постоянными или изменять по определенному закону. Системы автоматического управления (САУ) различной физической природы и совершенно различного функционального назначения могут иметь одинаковое математическое описание, т. е. описываться одинаковыми уравнениями (отличаться будут лишь размерности величин). Но в САУ с одинаковым математическим описанием и процессы при управлении будут протекать одинаково, хотя действовать в них будут различные физические величины. Какие процессы могут происходить при управлении? Во-первых, в результате приложения конечного по величине воздействия САУ должна перейти из одного равновесного состояния в другое (иначе она будет неустойчивой). Во-вторых, переход из одного состояния в новое осуществляется за некоторое определенное время, на протяжении которого величина (или величины), характеризующая состояние САУ, изменяется по какому-либо закону. В-третьих, переход САУ в новое равновесное состояние осуществляется с какой-либо точностью. Параметр технологического процесса или технического объекта, который необходимо поддерживать постоянным или изменять по определенному закону, называют управляемым (управляемой величиной). Значение управляемого параметра, которое согласно заданию должно быть в данный момент времени, называют заданным значением управляемого параметра. В структурном аспекте любую систему управления можно представить взаимосвязанной совокупностью объекта управления и управляющего органа (рис. 1.2). 9 Внешняя среда Объект управления Управляющий орган САУ Цель управления Рис. 1.2. Схема системы управления Поведение объекта управления, результат его действия определяются некоторыми показателями. Чаще всего ими являются значения каких-то физических величин, которые называют выходными величинами или выходными координатами объекта управления. В реальных условиях на каждое устройство или процесс многочисленные воздействия оказывает внешняя среда. Все воздействия с точки зрения их влияния на действие объекта, на его выходные величины, разделяются на две принципиально разные группы. Некоторые из воздействий обеспечивают желаемое изменение поведения объекта, достижение поставленных целей. Такие воздействия называют управляющими, при их отсутствии задача управления вообще не имеет решения. Другие воздействия, напротив, мешают достижению цели, и изменить их, как правило, невозможно. Такие воздействия называют возмущающими (или просто возмущениями). Задача управления, по существу, заключается в формировании такого закона изменения управляющих воздействий, при котором достигается желаемое поведение объекта независимо от наличия возмущений. В частных случаях САУ могут иметь не все представленные связи. 10 В зависимости от наличия связей, внутреннего содержания УУ и ОУ, характера воздействий и назначения САУ последние можно классифицировать по следующим признакам. По виду связи между выходом и входом системы различают разомкнутые и замкнутые САУ. В разомкнутых САУ выходная величина объекта не измеряется, т. е. нет контроля за состоянием объекта. Разомкнутыми они называются потому, что в них отсутствует связь между выходом объекта и входом управляющего устройства. В замкнутых САУ на вход УУ подаются задающее воздействие и выходная величина объекта. В такой САУ управляющее устройство стремится ликвидировать все отклонения Y от предписанного значения независимо от причин, вызывающих эти отклонения, включая любые возмущения и внутренние помехи. Системы такого типа представляют собой замкнутый контур, образованный ОУ и УУ. Управляющее устройство создает обратную связь вокруг объекта, связывая его выход с входом. Замкнутые САУ называют поэтому еще системами с обратной связью. Именно системы с обратной связью представляют основной тип САУ, По принципу управления различают управление по задающему воздействию, по возмущающему воздействию, управление по отклонению и комбинированное управление. При реализации управления по задающему воздействию управляющие команды приводят к соответствующим изменениям выходной величины. Точность САУ определяется стабильностью параметров УУ и ОУ, а также величиной возмущения. В САУ с управлением по возмущающему воздействию регулирующее воздействие формируется таким, чтобы скомпенсировать отклонение выход- 11 ной величины, вызванное измеряемым возмущением. Для повышения точности необходимо учитывать все возможные возмущения. В САУ с управлением по отклонению регулирующее воздействие формируется таким, чтобы скомпенсировать любое отклонение выходной величины, независимо от причины этого отклонения. При использовании в одной системе принципов управления по отклонению и по возмущению получают комбинированную САУ. В этом случае повышается качество управления, так как увеличивается информация о состоянии объекта и внешней среды. По характеру сигналов в УУ различают системы непрерывного, дискретного действия и САУ с гармоническим модулированным сигналом. Непрерывная система состоит из звеньев, выходная величина которых изменяется плавно при плавном изменении входного воздействия. Дискретная САУ должна содержать хотя бы одно звено дискретного действия, т. е. звено, в котором сигнал имеет прерывистый характер при плавном изменении входной величины. САУ с гармоническим модулированным сигналом содержит элементы, в которых входной и выходной величиной является переменное напряжение (или ток) частоты н, называемой несущей частотой. При подаче на вход этого элемента напряжение (или ток) модулируется, т. е. его амплитуда и фаза изменяются соответственно величине и знаку подаваемого воздействия. По характеру параметров различают стационарные, нестационарные системы и САУ с распределенными параметрами. Стационарной называется система, все параметры которой не изменяются во времени. Нестационарная система – это система с переменными во времени параметрами. При математическом описании такой системы некоторые коэффициенты являются функциями времени. В САУ с распределенными параметрами процессы описываются уравнениями в частных производных. По количеству регулируемых величин различают одномерные и многомерные. В одномерных системах регулируется только одна величина. Если 12 регулируемых величин две и более, то САУ – многомерная. Пример одномерной системы – источник питания постоянного тока (выходная координата одна – напряжение), двухмерной – источник питания переменного тока (выходных координат две – частота и напряжение), трехмерной – радиолокационная станция слежения за летательными аппаратами (выходных координат три – дальность, угол места, азимут). По цели управления различают системы стабилизации, системы программного управления и следящие системы. Системы стабилизации характеризуются неизменностью задающего воздействия. Задача таких систем – поддержание с допустимой ошибкой выходной величины при наличии возмущающих воздействий. Системы программного управления отличаются тем, что задающее воздействие изменяется по заранее установленному закону. В следящих системах задающее воздействие также является величиной переменной, но заранее закон его изменения неизвестен. Источником сигнала является внешнее явление. Таким образом, для систем стабилизации G = const, для следящих систем и систем программного управления G = var, причем в САУ с программным управлением задающее воздействие – детерминированная величина, а в следящих системах – случайная. Помимо рассмотренных, системы могут быть оптимальными и неоптимальными. В оптимальных системах должно обеспечиваться оптимальное значение какого-либо из параметров функционирования. Но так как связь между отдельными параметрами обычно противоречивая, то на остальные параметры накладывается ограничение. В неоптимальных системах задача оптимизации не ставится. Сложная и разносторонняя задача управления включает более узкую задачу регулирования, которую главным образом и будем рассматривать в дальнейшем. Задача регулирования заключается в поддержании выходных величин 13 объекта равными или пропорциональными задающим воздействиям, которые могут быть постоянными или изменяющимися как по заданному, так и по заранее неизвестному закону. Не следует путать понятие «управление» с понятием «организация производства». Организация производства – порядок, структура и способ функционирования. Функции организации имеют отношение к объекту или системе управления, характеризуя присущие ей свойства, структуру, состав, взаимосвязь и процесс взаимодействия составляющих элементов. Организация – статика производства, управление – динамика. Однако «статика» отнюдь не означает незыблемости, отсутствия движения. В более широком смысле она может означать и непрерывное циклическое повторение, жесткий регламент, режим, возвращение каждый раз в исходное состояние. Организация как форма существования системы обладает свойством динамичности, что подтверждается непрерывным процессом внедрения на предприятии новой техники, технологии, повышением уровня автоматизации управления. Организация производства и система управления тесно взаимосвязаны. На действующем предприятии совершенствование организации производства сопровождается совершенствованием системы управления, и, наоборот, необходимость совершенствования системы управления вызывает первоочередное проведение работ по совершенствованию организации производства. Если не придерживаться этого условия, может возникнуть диспропорция между уровнями организации производства и системы управления. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Для любых систем, в которых протекают процессы управления (технические системы или живые организмы), характерна одна общая черта: отдельные элементы этих систем взаимосвязаны так, что передают друг другу некоторые сообщения о происходящих в них процессах посредством сигналов, т. е. 14 информации. По этому признаку можно проследить глубокое сходство и единство процессов управления. Информация всегда связана с материальным носителем какой-либо физической величины. В технических системах материальные носители информации называют носителями сигналов (например, электрическое напряжение и ток, давление, механическое перемещение и др.), которые можно изменять в соответствии с передаваемой информацией. Конструктивные элементы системы должны преобразовывать одни физические величины (и соответствующие им сигналы) в другие. Этот процесс отражается в кибернетическом понятии звена системы. Звено – элемент, входящий в САУ, в котором определенным образом преобразуется входной параметр в выходной. Схематическое изображение звена (рис. 1.3) в виде блока не отражает особенностей его конструкции. Интерес представляет только связь между воздействием на вход звена и его реакцией на выходе. Такой подход позволяет создавать модели элементов самых различных природных систем, техники и имитировать их поведение, что значительно облегчает поиск эффективных методов управления. Входной Выходной параметр параметр (Причина) (Следствие) Рис. 1.3. Условное изображение звена САУ В общем случае САУ состоит (рис. 1.4) из объекта управления ОУ, измерительного устройства ИУ, задающего устройства ЗУ, суммирующего устройства СУ, усилителя У и исполнительного механизма ИМ. 15 g(x) Δx ЗУ y(t) У ИМ ОУ Вход ИУ Выход Обратная связь Управляющее устройство САУ Рис. 1.4. Обобщенная структурная схема ЗУ оказывает управляющее воздействие g (x) на вход системы, которое может иметь постоянную заданную величину при необходимости поддержания постоянного заданного значения управляемой величины или же изменяться по определенному закону. Воздействие выхода системы управления на ее вход называют обратной связью. Введение обратной связи позволяет управлять при изменении параметров объекта управления и недостаточности наших знаний о его поведении. Воздействие входного сигнала на объект управления, переработка его в выходной сигнал и обратное воздействие выхода через канал обратной связи на входную величину представляет собой процессы передачи и переработки информации. Комплекс устройств, присоединяемых к объекту управления и обеспечивающих автоматическое поддержание заданного значения его управляемой величины или автоматическое изменение последней по определенному закону, называют устройством управления. Алгоритм управления САУ сводится к следующему: измерение фактического значения управляемой величины, сравнение фактического значения с заданным, выработка управляющего воздействия. Таким образом, использование текущей информации об управляющих воздействиях и переменных на выходе систем управления позволяет создать основной класс систем управления – класс замкнутых систем управления с 16 отрицательной обратной связью, в которых можно обеспечить достижение заданных целей управления при большой неопределенности возмущающих воздействий и изменений во времени структуры и параметров системы за счет уменьшения чувствительности к этим возмущающим воздействиям, вариациям структуры и параметров. ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ Объект управления подвержен воздействию различных внешних возмущений, вследствие чего управляемая величина отклоняется от заданного значения. Задачей устройства управления является обеспечение соответствия управляемой величины заданному значению путем передачи на ОУ необходимого управляющего воздействия. Управление по заданному воздействию (рис. 1.5, а). Существуют САУ, управляющие только по заданному воздействию g(х), представляющему в этом случае команды программы. Такое управление называют жестким, так как при этом не учитываются действительные значения управляемой величины у(t) и возмущающего воздействия f(t) (параметры САУ и значения f(t) считаются постоянными). Подобные САУ дают удовлетворительное качество управления лишь при высокой стабильности параметров САУ и внешней среды и при невысоких требованиях к точности. По структуре эти САУ являются разомкнутыми, так как не имеют обратной связи по управляемому параметру у(t) и не образуют замкнутого контура управления. а) б) f(t) … z(t) f(t) … z(t) y(t) y(t) ОУ ОУ G(t) Управляющее устройство g(x) G(t) f(t) Управляющее устройство g(x) 17 в) г) f(t) … z(t) f(t) … z(t) y(t) y(t) ОУ ОУ G(t) Управляющее устройство G(t) y(t) f(t) Управляющее устройство g(x) y(t) g(x) Рис. 1.5. Принципы управления Управление по возмущению (рис. 1.5, б) основано на принципе компенсации возмущений (разомкнутое управление) и является исторически первым принципом автоматического управления. Управляемый параметр не изменяется, а используется информация о внешнем воздействии f(t). При этом сначала выясняют, какое возмущающее воздействие является основным, а затем устанавливают, как необходимо менять значение управляемого параметра при изменении данного возмущающего воздействия, для того чтобы значение его поддерживать постоянным. Достоинство – имеется возможность полной компенсации возмущения. Недостаток – в случае преобладания неконтролируемых возмущений z(t) этот способ не дает требуемой точности. Впервые этот принцип управления был реализован в автоматическом регуляторе подачи зерна в ветряных мельницах. Выход муки прямо пропорционален скорости вращения подвижного жернова относительно неподвижного. Скорость ветра можно идентифицировать как возмущение f(t), т.к. это величина переменная f(t) = var. Изменение скорости ветра приводит к изменению скорости вращения подвижного жернова. Для стабилизации процесса помола необходимо в процессе работы поддерживать постоянным отношение подаваемого для помола зерна и скорость вращения жернова. Это обеспечивается тем, что зерно подаётся на жернова равными 18 порциями, которые стряхиваются с лотка при задевании его четырёхгранным валом, приводящим во вращение подвижный жернов. Управление по отклонению (рис. 1.5, в). Более высокое качество управления позволяет получить замкнутые САУ, в которых используется информация об управляемой величине у(t) и задающем воздействии g(х). Сначала измеряется у(t), затем это значение сравнивается с заданным и при наличии разности (сигнала рассогласования) вырабатывается управляющее воздействие G(t), направленное в сторону уменьшения сигнала рассогласования. При этом устройство управления стремится компенсировать отклонение независимо от причин, вызвавших это отклонение. Такое управление можно назвать гибким, так как при этом учитывается действительное состояние объекта управления. Информация об у(t) передается в устройство управления, образуя контур главной обратной связи. Этот принцип построения автоматических регуляторов предложен и впервые осуществлён на практике в 1765 году русским механиком И.И. Ползуновым в регуляторе уровня воды в котле изобретённой им паровой машины. Данный принцип иногда называют компенсационным принципом Ползунова – Уатта. Он является основным для большинства современных САУ. Недостаток: затруднено управление, возникающее при разработке быстродействующих систем управления, особенно для сложных инерционных объектов. Стремление повысить точность работы такой системы и увеличить коэффициент усиления приводит к потере устойчивости. Решение – в комбинированном управлении. Комбинированное управление (рис. 1.5, г). САУ, в которых используется информация одновременное трех воздействиях: g (х), у (t) и f (t), называют комбинированными. Комбинированные САУ имеют более высокое качество управления, чем системы, работающие только по отклонению, так как информация о значении возмущающего воздействия f(t) позволяет устройству управления работать с предвидением, т. е. начинать компенсацию 19 внешнего возмущения, нарушающего нормальную работу объекта управления, раньше, чем возникнет достаточно большое отклонение. Одновременно это дает возможность повысить точность и быстродействие системы. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Наиболее полно понятие «управление» применительно к техническим системам сформулировал академик А.И. Берг. Управление – процесс организации такого целенаправленного воздействия на объект, в результате которого объект переходит в требуемое (целевое) состояние. Более частным случаем понятия «управление» является понятие «регулирование». 1.4.1. Системы автоматического регулирования (САР). Регулирование состоит в достижении такой деятельности системы, при которой выравниваются все отклонения на выходе системы от заданного значения этого состояния, т. е. от нормы. Обеспечение только требуемых значений параметров, определяющих желаемый ход производственного или технологического процесса в том или ином объекте без участия человека, осуществляется системой автоматического регулирования. Заданное значение или норма состояния выхода системы может быть постоянной или переменной величиной. В первом случае говорят о прямом регулировании, совмещенном с управлением (в этом случае регулятор называют контроллером или управляющим устройством). Во втором случае регулирование заключается в корректировке отклонений состояния выхода системы от каждого значения переменной нормы этого состояния. Следовательно, регулирование есть выравнивание отклонений от нормы, каждое значение которой определяется управлением. Системы автоматического регулирования в зависимости от характера изменения управляющего воздействия делятся на три касса. Различают систе- 20 мы автоматической стабилизации, системы программного регулирования и следящие системы. Основные элементы систем автоматического регулирования. Система автоматического регулирования представляет собой комплекс, состоящий из регулируемого объекта и регулятора. По характеру используемых элементов и функциям, которые они выполняют, системы автоматической стабилизации, следящие системы и системы программного регулирования принципиальных различий не имеют. В соответствии с принципом действия САР можно выделить основные элементы, как правило, присутствующие во всех системах. Во всех САР управляющее воздействие сравнивается с регулируемой величиной. Для выполнения операции сравнения применяются устройства, называемые элементами сравнения. Управляющее воздействие и регулируемая величина, поступающие на два входа элемента сравнения, должны быть предварительно преобразованы и приведены к сигналам одного вида энергии и размерности. Эти операции выполняются измерительным элементом со стороны управляющего воздействия. В большинстве случаев непосредственное использование выходного сигнала элемента сравнения для приведения в действие регулирующего органа объекта не представляется возможным. Поэтому возникает необходимость в предварительном усилении сигнала, как по величине, так и по мощности. Кроме того, часто необходимо осуществить и преобразование сигнала, связанное с формой представления воздействия, и перевод его из одного вида энергии в другой. Таким образом, в САР в числе основных устройств в большинстве случаев применяют усилительный элемент. В практике могут встретиться случаи, когда применение усилителей не обязательно. При этом регулятор непосредственно действует на регулирующий орган и называется регулятор прямого действия. Автоматическая система с регулятором прямого действия называется системой прямого регулирования. 21 При наличии усилителей регулирующее устройство называется регулятором непрямого действия. Автоматическая система с регулятором непрямого действия называется системой непрямого регулирования. Приведение в действие регулирующего органа объекта обычно осуществляется с помощью исполнительного элемента. В САР, составленной из объекта регулирования, элемента сравнения, усилителя и исполнительного элемента, динамические процессы могут протекать недостаточно качественно, иногда процесс регулирования может оказаться вообще неустойчивым. Для того чтобы САР обладала устойчивым процессом и удовлетворяла требуемым условиям качества процесса регулирования, применяют корректирующие устройства. Таким образом, САР состоит из объекта регулирования и регулятора. Регулятор включает в себя такие основные элементы, как элемент сравнения, усилитель, исполнительный элемент и корректирующие устройства. Обычно САР представляют в виде структурных схем. Эта структурная схема может представлять все три группы систем, то есть системы автоматической стабилизации, следящие системы и системы программного регулирования. Принципиальной разницы между этими системами по применению и назначению элементов нет. Есть некоторое различие в задающем элементе. Так, например, задающий элемент в системе автоматической стабилизации вырабатывает управляющее воздействие постоянной величины, с которой сравнивается регулируемая величина при работе системы. При работе схемы в режиме следящей системы задающий элемент должен обеспечить измерение управляющего сигнала, поступающего на следящую систему извне. 1.4.2. Статическое и астатическое регулирование. Одной из существенных характеристик САР является зависимость между значением управляемого параметра и величиной внешнего воздействия на объект управления. По виду зависимости между значением управляемого параметра и нагрузкой системы делят на статические и астатические, т.е. не 22 имеющие статической ошибки (рис. 1.6). Зависимость динамической ошибки от времени t для систем в установившемся режиме имеет вид (t) = х(t) - у(t), где х(t) – сигнал управления; у(t) – выходная характеристика. При установившихся значениях хуст и ууст ошибка системы ууст. В зависимости от значения уст уст = хуст - и определяют тип системы. Систему называют статической по отношению к возмущающему или управляющему воздействию, если при воздействии, стремящемуся с течением времени к некоторому значению, ошибка также стремится к постоянному значению, зависящему от значения управляющего воздействия, т. е. статическая система не может обеспечить постоянства управляемого параметра при перемен- ной нагрузке. а) б) Рис. 1.6. Статическое (а) и астатическое (б) регулирование Систему называют астатической по отношению к возмущающему или управляемому воздействию, если при воздействии, стремящемуся к устано23 вившемуся значению, ошибка стремится к нулю независимо от значения воздействия. Статические системы обычно имеют менее сложное конструктивное решение, чем астатические. Они обладают погрешностью в поддержании постоянства значения управляемого параметра при разных внешних нагрузках. Изменение управляемого параметра, которое вызывает у статической системы перемещение управляемого органа из одного предельного положения в другое, является важнейшей характеристикой статической системы и называется его неравномерностью. Отношение этой неравномерности к номинальному значению управляемого параметра называют степенью неравномерности или статизмом s. Если при изменении нагрузки от нуля до номинального значения в статической системе значение управляемого параметра изменилось от y0 до yном (рис. 1.7), то статизмом системы будем называть отношение величины изменения управляемого параметра (y0 - yном) к значению параметра в режиме рабочего хода, т. е. Обычно статизм измеряют в процентах. а) y б) y y0 ном yном y x x xном y x ном Рис. 1.7. Статическое (а) и астатическое (б) управление при изменении нагрузки от нуля до xmах. Известна важная особенность систем регулирования по отклонению: если в них использовать регуляторы, состоящие только из элементов, осуществляющих обычные аналитические преобразования, т.е. обладающих аналитиче- 24 скими статическими характеристиками, то регулирование по отклонению может уменьшить, но не устранить ошибку. В большинстве случаев статическая зависимость управляемого параметра от возмущающих воздействий является нежелательной, так как создается абсолютная статическая ошибка управления. Поэтому стремятся ее значительно уменьшить или вообще исключить. Для этого можно увеличить коэффициент передачи системы, применить принцип управления по возмущению или использовать астатическую систему (рис. 1.7, б). Вследствие неточности регулятора регулируемая величина может принимать любое значение внутри некоторой зоны (на рисунке заштрихована), но ошибка при этом не будет зависеть от нагрузки. Для получения астатического регулирования в регуляторе нужно устранить жесткую зависимость между положением регулирующего органа и значением регулируемой величины, с тем, чтобы одно и то же значение регулируемой величины можно было поддерживать при любой нагрузке. Для этого в цепь регулирования вводят астатическое звено. Примером астатического звена является интегрирующее звено, описываемое уравнением Регулятор при этом будет находиться в равновесии только в том случае, когда du/dt = Δx = 0, т. е. когда регулируемая величина будет равна заданному значению. Электрический двигатель является примером астатического звена. Покажем, например, что система прямого регулирования давления, показанная на рисунке 1.8, а, является статической по отношению к изменению наружного давления Рн. Эта САУ предназначена для поддержания постоянного давления Р в герметизированном отсеке. Чувствительным элементом регу- 25 лятора является сильфонный измеритель давления (сильфон1 1 и пружина 2), помещённый в камеру 3, давление внутри которой равно давлению Р в отсеке. Сильфон связан с регулирующим органом, вследствие чего перемещение регулирующей заслонки 4 оказывается зависящим от давления в отсеке. Рассмотрим установившийся режим работы САУ, характеризуемый постоянством всех возмущающих воздействий. При этом давление в отсеке является постоянным, а заслонка 4 занимает вполне определённое положение, так как усилие, действующее на сильфон за счёт давления газов в камере 3, уравновешено усилием пружины. Предположим, что изображённое на рисунке 1.8, а положение сильфона 1 и заслонки 4 соответствует тому случаю, когда давление в отсеке равно требуемому значению Р0. Пусть теперь по каким-либо причинам давление в отсеке возросло. При этом возрастёт давление и в камере 3, сильфон сожмётся и переместит заслонку 4 вверх. В результате увеличится расход воздуха на выпуске G2, что приведёт к уменьшению давления в отсеке. Совершенно аналогично при уменьшении давления ниже значения Р0 сильфон растягивается и перемещает заслонку 4 вниз, уменьшая расход G2. Рис. 1.8. Система автоматического регулирования давления Сильфон – упругая тонкостенная однослойная или многослойная цилиндрическая оболочка из металлических, неметаллических и композиционных материалов с поперечной гофрированной боковой поверхностью; расширяется или сжимается вдоль оси, подобно пружине. 1 26 Таким образом, при любых изменениях давления в отсеке рассматриваемый регулятор стремится ликвидировать их и удержать регулируемую величину Р около требуемого значения Р0, перемещая соответствующим образом регулирующий орган 4 (заслонку) и изменяя тем самым расход воздуха. Регулятор, показанный на рисунке 1.8, б, при увеличении давления перемещает регулирующую заслонку вниз, а при уменьшении – вверх, усиливая тем самым возникшие по каким-либо причинам отклонения давления в отсеке от требуемого значения Р0. Естественно, что такой регулятор является неработоспособным и не может быть использован на практике. В рассмотренном простейшем случае регулятор не содержит задающего, промежуточных и исполнительного элементов. Сравнивающий элемент в явном виде также отсутствует. Возникает вопрос: как же здесь производится определение сигнала ошибки ε(t) = P0 - P(t) необходимое для работы любой САУ, реализующей рассматриваемый принцип регулирования? Обозначим буквой μ координату заслонки 4, отсчитываемую от того положения, в котором выпускной трубопровод полностью перекрыт. Так как заслонка связана с сильфоном, то величина μ зависит от давления в отсеке Р. В номинальном режиме работы САУ координата регулирующего органа имеет вполне определённое значение μ0 (рис. 1.8, а). Для произвольного значения давления Р (в пределах упругих деформаций сильфона) в установившемся режиме μ = μ0 – k (Р – Р0), где k – некоторый постоянный положительный коэффициент, зависящий от свойств сильфона и пружины. Обозначим через Δμ = μ – μ0, ΔР = Р – Р0 отклонения величин μ и Р от их значений μ0 и Р0 в номинальном режиме работы САУ. Тогда уравнение можно переписать так: 27 Δμ = -k ΔР. Учитывая, что отклонение давления ΔР = -ε, окончательно получим Δμ = k ε. (1.1) Из этого уравнения следует, что в рассматриваемой САУ сигнал ошибки ε пропорционален отклонению регулирующей заслонки 4 от её положения в номинальном режиме работы. Таким образом, выходная величина чувствительного элемента (деформация сильфона 1) в данном примере пропорциональна самой регулируемой величине (давление Р в отсеке). Сравнивающий элемент в явном виде отсутствует, тем не менее, сигнал ошибки может быть определён – он оказывается пропорциональным отклонению выходной величины чувствительного элемента от её значения в номинальном режиме работы САУ. Такой принцип определения сигнала ошибки широко используется в САУ, предназначенных для поддержания постоянного значения регулируемой величины. Рассмотренная САУ является статической по отношению к изменению наружного давления Рн. В номинальном режиме Р = Р0, Рн = Рн0, μ = μ0 и Δμ = 0. Пусть теперь наружное давление увеличилось Рн = Рн1 > Рн0. Рост наружного давления приведёт к возрастанию регулируемой величины Р, т.е. к появлению ошибки ε < 0. Для ликвидации этой ошибки регулятор должен поднять регулирующую заслонку, изменив координату μ регулирующего органа. Но из уравнения (1.1) следует, что Δμ ≠ 0 только при ε ≠ 0. Иными словами, в рассматриваемой САУ при отклонении давления Рн регулирующий орган может занять новое положение (необходимое для компенсации вредного влияния изменения наружного давления) только при ошибке регулирования, не равной нулю, т.е. при Р ≠ Р0, Следовательно, система прямого регулирования давления обладает статиз-мом по отношению к изменениям наружного давления. 28 Общим для всех статических САУ является использование в них пропорционального закона регулирования (1.1), который и обуславливает их статизм по отношению к упомянутым выше возмущениям. Физическая сущность возникновения статической ошибки при регулировании по закону (1.1) предельно проста: для компенсации вредного влияния возмущений необходимо изменить положение регулирующего органа, что возможно лишь при ε ≠ 0. В результате каждому значению возмущения f соответствует значение статической ошибки εf. Не следует думать, что из-за наличия статической ошибки статические САУ непригодны для практического применения. В правильно рассчитанной системе статическая ошибка может быть сделана весьма малой и уж во всяком случае, значительно меньшей, чем в объекте регулирования без регулятора. Кроме того, вопросы точности работы в установившемся режиме далеко не исчерпывают всей проблематики теории и практики регулирования. 1.4.3. Виды систем автоматического управления. На первом этапе развития техники управления использовался практически лишь один вид автоматического управления – поддержание заданного постоянного значения регулируемой величины. Долгое время под системами автоматического регулирования понимался именно этот вид. Впоследствии число видов увеличивалось, и вполне вероятно, что упоминаемые ниже шесть основных их видов не исчерпывают не только возможные виды в будущем, но и существующие сегодня. Стабилизация. Системы поддержания постоянства управляемой величины называют системами стабилизации. Желаемый закон в них имеет вид х0(t) = const. Системы автоматической стабилизации характеризуются тем, что в процессе работы системы управляющее воздействие остаётся величиной постоянной. Основной задачей системы автоматической стабилизации является поддержание на постоянном уровне с допустимой ошибкой регулируемой величины независимо от действующих возмущений. Действующие возмущения 29 вызывают отклонение регулируемой величины от предписанного ей значения. Отклонением регулируемой величины называется разность между значением регулируемой величины в данный момент времени и её значением, принятым за начало отсчёта. Понятие отклонения регулируемой величины является характерным для систем автоматической стабилизации и позволяет дать качественную оценку динамическим свойствам систем этого класса Системами автоматической стабилизации являются различного рода системы автоматического регулирования (САР), предназначенные для регулирования скорости, напряжения, температуры, давления; например, стабилизатор курса самолёта и т.д. Программное управление. Системы программного управления отличаются тем, что управляющее воздействие изменяется по заранее установленному закону в функции времени или координат системы. О точности воспроизведения управляющего воздействия на выходе системы воспроизведения судят по величине ошибки, которая определяется разность между управляющим воздействием и регулируемой величиной в данный момент времени. Примером систем программного регулирования могут служить системы управления копировальным станком. При программном управлении алгоритм функционирования задан и можно построить специальное устройство (датчик программы), вырабатывающее х0(t). Таким образом, все схемы, в которых х0(t) есть заданная функция, а звенья представляют собой датчики программы, вырабатывающие эту функцию, относятся к классу систем программного управления. Программное управление можно осуществить по любому из фундаментальных принципов или с помощью их комбинации. В практике используют два вида систем программного управления: системы с временной программой и системы с пространственной программой. 30 В системах первого вида датчик программы вырабатывает непосредственно функцию х0(t). Примерами могут служить устройства, в которых движение часового механизма или двигателя с равномерным ходом преобразуется с помощью функциональных преобразователей (профилированных кулачков, реостатов и т.п.) в движение х0(t). К таким устройствам относят устройства программы для изменения температуры закалочных печей, заводные игрушки, магнитофоны, проигрыватели и т.д. Системы второго вида используют в программном управлении металлообрабатывающими станками. В них движение исполнительного органа (инструмента) осуществляется по заданной в пространстве траектории, закон же движения по траектории во времени мало существен и в широких пределах может быть произвольным. Используются два способа пространственного программного управления. Первый способ состоит в том, что движение по каждой из координатных пространственных осей выполняется отдельным приводом, движение по одной из осей задается произвольно (обычно равномерным), а остальные движения увязываются с первым так, чтобы инструмент двигался по заданной траектории. Примером может служить копировальный палец П, скользящий по копиру 3 в системе управления 1 копировальным станком 2 (рис. 1.9). Одно движение – подача по оси х двигателем Дх – происходит равномерно, второе – движение по оси у – задается профилем копира 3. При обработке изделия 4 инструмент Ф станка 2 повторяет движение пальца П. Рис. 1.9. Копировальная система управления 31 Второй способ состоит в том, что заданная траектория описывается с помощью системы параметрических уравнений, в которых параметром является время, а затем строится решающее устройство, задающее движение приводам по отдельным осям в соответствии с этими параметрическими уравнениями. Системы программного управления по своей структуре также могут быть статическими и астатическими, однако, поскольку величины х(t) и y(t) в них непостоянны, статическая ошибка не устраняется, так как возникают установившиеся ошибки, зависящие от скорости и высших производных. Для устранения этих составляющих ошибки можно вводить в систему дополнительные астатические звенья (повышать порядок астатизма). Следящие системы. В следящих системах управляющее воздействие также является величиной переменной, но математическое описание его во времени не может быть установлено, так как источником сигнала служит внешнее явление, закон изменения которого заранее неизвестен. Обычно регулируемая величина в таких системах должна воспроизводить изменение некоторого внешнего фактора, следить за ним. Так, автоматически управляемые зенитное орудие должно поворачиваться, следя за полетом цели. В качестве другого примера следящей системы можно указать на радиолокационную станцию автоматического сопровождения самолёта. Так как следящие системы предназначены для воспроизведения на выходе управляющего воздействия с возможно большей точностью, то ошибка, так же как и в случае систем программного регулирования, является той характеристикой, по которой можно судить о динамических свойствах следящей системы. Ошибка в следящих системах, как и в системах программного управления, является сигналом, в зависимости от величины которого осуществляется управление исполнительным двигателем. Следящая система может быть выполнена в соответствии с любым фундаментальным принципом управления и будет отличаться от соответствующей 32 системы программного управления тем, что вместо датчика программы в ней будет помещено устройство слежения за изменениями внешнего фактора. Системы с поиском экстремума показателя качества. В ряде процессов показатель качества или эффективности процесса может быть выражен в каждый момент времени функцией текущих координат системы, и управление можно считать оптимальным, если оно обеспечивает поддержание этого показателя в точке максимума, например настройку радиоприемника на частоту передающей станции по наибольшей громкости приема или по наибольшей яркости свечения индикаторной лампы. Такое управление обладает одной нежелательной особенностью: когда точка настройки под воздействием различных возмущений окажется смещенной от экстремума, неизвестно, в каком направлении следует воздействовать на регулирующий орган, чтобы вернуть ее к экстремуму. Поэтому экстремальное управление начинают с поиска: сначала выполняют небольшие пробные движения в какомто выбранном направлении, затем анализируют реакцию системы на эти пробы и после этого по результатам анализа вырабатывают управляющее воздействие в виде импульса, приближающего систему к экстремуму. Первые упоминания в литературе об экстремальных регуляторах содержатся, по-видимому, в статье М. Леблана (1922), где описан регулятор для колебательного контура электропоезда, и в 1926 г. в книге Т. Штейна, где высказывалась идея регулирования топки парового котла по минимуму потерь в дымовой трубе. Далее предложения экстремальных регуляторов давались и исследовались Ю.С. Хлебцевичем (1940) и В. В. Казакевичем (1943). Широкую же известность в мировой литературе принцип экстремального регулирования приобретает в 50-х годах после выхода в свет статей Дрейпера, Ли и других и книги Цян Сюэсеня (1954). Для поиска экстремума необходим чувствительный элемент, обнаруживающий экстремум. Один из способов обнаружения экстремума функции одной переменной у = f(х) состоит в измерении производной dy/dx. 33 Необходимые и достаточные условия экстремума выражены соотношениями: dy/dx = 0; d2y/dx2 < 0 для максимума; dy/dx = 0; d2y/dx2 > 0 для минимума. Для измерения dy/dx используют или измерения в достаточно близких смежных точках разностей Δх = х2 – х1 и Δу = y2 – y1 и вычисления их отношения Δy/Δx ≈ dy/dx, или же другие методы. Вместо трудно реализуемого технического измерения второй производной чаще всего делают проверку знака величины Δy в окрестности предполагаемого экстремума: у должно быть положительным в окрестности минимума и отрицательным в окрестности максимума. Однако одиночной проверкой можно пользоваться лишь в том случае, если известно, что экстремум существует, что он единственный и что в рабочей области нет точек перегиба функции. Если одно из этих условий не выполняется, поиск усложняется. Так, если отсутствие точек перегиба не гарантировано, то в случае функции одной переменной надо проверить значения Δy по обе стороны предполагаемого экстремума. В случае функции многих переменных используют вычислительные устройства поиска, основывающиеся на математических методах решения экстремальных задач: Гаусса–Зайделя, градиента, наискорейшего спуска и т. п. Прямой метод измерения dy/dx часто трудно реализуем, поэтому используют и другие методы обнаружения экстремума: релейные и шаговые схемы с логическими элементами для анализа знаков, способы «запоминания экстремума», точнее – наибольшего (или наименьшего) из ряда наблюдений в процессе поиска значений, и с ним сравниваются последующие. Если в рабочей области системы существует несколько локальных экстремумов, то упомянутые методы позволяют обнаружить лишь один из локальных экстремумов, именно тот, в окрестности которого оказалась исходная точка поиска. Для нахождения глобального экстремума, если априорной ин34 формации об его окрестности нет, приходится просматривать всю рабочую область, выявляя все локальные экстремумы и сравнивая их между собой. Поскольку в системах экстремального управления измеряется значение управляемой величины, они относятся к классу систем управления по замкнутому контуру. Оптимальное управление. Оптимальное управление в последние годы начали применять как в технических системах для повышения эффективности производственных процессов, так и в системах организационного управления для совершенствования деятельности предприятий, организаций, отраслей народного хозяйства. В организационных системах обычно интересуются конечным результатом команды, не исследуя эффективность во время переходного процесса между отдачей команды и получением окончательного результата. Объясняется это тем, что обычно в таких системах потери в переходном процессе достаточно малы и влияют несущественно на общую величину выигрыша в установившемся режиме, поскольку сам установившийся режим значительно более длителен, чем переходный процесс. Но иногда динамика не исследуется изза математических трудностей. Методам оптимизации конечных состояний в организационных и экономических системах посвящены курсы методов оптимизации и исследования операций. В управлении динамическими техническими системами оптимизация часто существенна именно для переходных процессов, в которых показатель эффективности зависит не только от текущих значений координат (как в экстремальном управлении), но и от характера изменения в прошлом, настоящем и будущем, и выражается некоторым функционалом от координат, их производных и, может быть, времени. В качестве примера можно привести управление бегом спортсмена на дистанции. Так как его запас энергии ограничен физиологическими факторами, а расходование запаса зависит от характера бега, спортсмен уже не может 35 в каждый момент отдавать максимум возможной мощности, чтобы не израсходовать запас энергии преждевременно и не выдохнуться на дистанции, а должен искать оптимальный для своих особенностей режим бега. Нахождение оптимального управления в подобных динамических задачах требует решения в процессе управления достаточно сложной математической задачи методами вариационного исчисления или математического программирования в зависимости от вида математического описания (математической модели) системы. Таким образом, органической составной частью системы оптимального управления становится счётно-решающее устройство или вычислительная машина. Принцип поясняется на рис. 1.10. Рис. 1.10. Схема оптимального управления На вход вычислительного устройства (машины) ВМ поступает информация о текущих значениях координат х с выхода объекта О, об управлениях и с его входа, о внешних воздействиях z на объект, а также задание извне различных условий: значение критерия оптимальности j, граничных условий х (0), х (∞ ), информация о допустимых значениях х X и и U и т. п. Вычислительное устройство по заложенной в него программе вычисляет оптимальное управление и. Оптимальные системы могут быть как разомкнутыми, так и замкнутыми. Адаптивные системы. В реальных условиях внешние возмущения иногда приводят к изменению не только координат, но и параметров системы. Изменения параметров, вышедшие за определенные границы, приводят не только к количественным ошибкам или к ухудшению других показателей качества системы, но зачастую и к полной потере ее работоспособности. Эти потери ка36 чества часто невозможно устранить, находясь в рамках первоначально принятого фундаментального принципа управления, это можно сделать лишь путем изменения параметров, а иногда и структуры системы так, чтобы приблизить математическое описание претерпевшей изменения системы к ее исходной модели настолько, чтобы сохранить работоспособность первоначально принятого принципа управления. Системы, автоматически изменяющие значение своих параметров или структур при непредвиденных изменениях внешних условий на основании анализа состояния или поведения системы так, чтобы сохранялось заданное качество ее работы, называют адаптивными системами (от лат. adaptio – приспособление). Термин заимствован из биологии, где адаптацией называют приспособление организма к изменяющейся среде с целью сохранения жизнедеятельности. Но в теории управления (так как любая автоматическая система в каком-то смысле приспосабливается к изменениям среды) понятие адаптации умышленно сужено: к ней относят лишь такие виды приспособления, которые осуществляются путем изменения управляющим устройством параметров или структуры системы по данным анализа ее работы. Адаптивные системы с изменением значений параметров иногда называют самонастраивающимися, а системы с изменением структуры и алгоритма управления – самоорганизующимися. Обычно адаптивная система содержит в качестве «ядра» схему, реализующую один из фундаментальных принципов управления, а контур адаптации пристраивают к ней как вторичный, осуществляющий коррекцию параметров. Контур адаптации, обычно состоящий из устройства измерения ИУ, вычисления ВУ и управления УУ, может быть разомкнут (рис. 1.11, а), если на его вход подается только входное воздействие, или замкнут (рис. 1.11, б), если он реагирует также и на выход системы. 37 Рис. 1.11. Адаптивные системы Контур самонастройки воздействует на блок настройки параметров БНП, который может быть включен не только последовательно, как показано на рисунке, но и любым другим способом, например в цепь обратной связи. Вычисление воздействий для коррекции параметров – весьма сложная математическая задача, поэтому в составе адаптивных систем используют различные моделирующие, счетно-решающие устройства и даже вычислительные машины. Способы адаптации и соответствующие им схемы различаются главным образом алгоритмами и реализующими их программами. Вопросы для самостоятельной работы: 1. Основные понятия и определения ТАУ. 2. Классификация САУ. 3. Основные виды автоматического управления. 4. Принцип управления по заданному воздействию. 5. Принцип управления по возмущению. 6. Принцип управления по отклонению. 7. Принцип комбинированного управления. 8. Системы оптимального управления 38 2. АНАЛИЗ НЕПРЕРЫВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ САУ СТАТИКА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Для аналитического исследования процессов происходящих в САУ, составляющие ее элементы целесообразно разделять по виду их статических и динамических характеристик, что существенно упрощает исследование, расчет и проектирование. Элементы САУ – элементарные ячейки, осуществляющие реализацию простейших операций, из которых строится система, и свойства которых определяют поведение САУ в целом. В связи с этим оказывается возможным произвести расчленение системы на отдельные функциональные элементы – простейшие конструктивноцелостные ячейки, выполняющие одну определённую операцию. К таким операциям следует отнести: 1) преобразование контролируемой величины в сигнал; 2) преобразование: а) сигнала одного рода энергии в сигнал другого рода энергии; б) непрерывного сигнала в дискретный и обратно; в) сигнала по величине энергии; г) вида функциональной связи между выходными и входными сигналами; 3) хранение сигналов; 4) формирование программных сигналов; 5) сравнение контрольных и программных сигналов и формирование сигнала рассогласования; 6) выполнение логических операций; 7) распределение сигнала по различным каналам передачи; 8) использование сигналов для воздействия на объект управления. Перечисленные операции с сигналами, выполняемые элементами систем автоматического управления, используются в дальнейшем как основа система39 тизации всего многообразия элементов автоматики, применяемого в различных по характеру, назначению и принципу действия системах, т.е. порождённого многообразием автоматических систем управления и контроля. При анализе и синтезе САУ все элементы систем разделяют не по функциональному или конструктивному признаку, а по их динамическим свойствам. Это дает возможность разные элементы, имеющие различные принципы действия и конструктивные решения, описывать одинаковыми уравнениями. Элементы, которые рассматривают с точки зрения их динамических свойств, называют типовыми динамическими звеньями. Статические характеристики звена или системы устанавливают связь между входными и выходными параметрами в установившемся режиме. Статика САУ определяет характеристики установившихся состояний у = f(x). Эта зависимость может быть как линейной, так и нелинейной. Большинство реальных статических характеристик нелинейно. Однако, рассматривая относительно небольшие участки характеристик, связывающих вход и выход в нелинейных элементах, можно считать, что приращения на входе и выходе могут описываться линейными уравнениями, т.е. эту связь можно линеаризовать, что обычно на практике при анализе и синтезе САУ и имеет место. В реальных САУ сигналы от звеньев имеют непостоянный характер и, как правило, меняются во времени. Для звеньев, составляющих САУ, основным режимом работы является режим, при котором входная и выходная величины не остаются постоянными. Такой режим называют динамическим (рис. 2.1). Для работы звена или системы в динамическом режиме используют динамические характеристики и параметры. Переходный процесс звена или системы характеризуется переходной характеристикой, под которой понимается зависимость выходной величины от времени t. 40 y yΔ y ус т Переходный процесс tп Установившийся режим t Рис. 2.1. Переходный процесс (динамические характеристики): у – область допустимых отклонения от заданного значения в установившемся режиме; tп – время переходного процесса Теория линейных систем изучает методы анализа процессов и синтеза структуры управляющих устройств на основе заданных показателей качества управления. При функционировании любой САУ выделяют два режима: режим невозмущенного движения – установившийся режим, режим возмущенного движения – динамический режим. Методы расчета в установившемся режиме решают две основные задачи: согласование диапазонов изменения координат в элементах системы управления с диапазоном изменения координат объекта управления; определение коэффициента усиления устройства управления на основе заданной статической точности управления. Основными этапами исследования систем в динамике являются: • постановка задачи управления, т.е. формулирование цели управле- ния и критериев качества управления; • математическое описание процессов, протекающих в объектах управления, т.е. определение операторов связи между входной и выходной координатами; • синтез структуры устройства управления с определением парамет- ров на основе заданных показателей качества управления; 41 • анализ и оценка функционирования системы при заданных усло- виях. В энергетическом отношении каждое звено является преобразователем энергии. Общим свойством всех звеньев САУ является однонаправленность их действия, т.е. сигнал в любом звене проходит только от входа к выходу и, следовательно, сигнал на выходе звена не оказывает никакого воздействия на сигнал на входе. Структура САУ – совокупность звеньев и связей между ними. Система может обладать свойствами или выполнять функции, которые существенно отличаются от свойств и функций ее отдельных частей. Связь между входной и выходной величиной можно задать: • передаточным коэффициентом – отношением выходной величины к входной в установившемся режиме К = y/x; • в форме графиков с помощью статических характеристик, пред- ставляющих собой графическое изображение аналитических зависимостей, существующих между входной и выходной величиной; • уравнением статики, т.е. некоторой аналитической зависимостью y = f(х). ДИНАМИКА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 2.2.1. Сущность моделирования Свойства любой системы проявляются в процессе ее функционирования. Для определения этих свойств следует подать на входы некоторые возмущающие воздействия и проанализировать выходы системы. Однако почти всегда проведение таких экспериментов с реальной системой экономически невыгодно, а с проектируемой системой невозможно. В связи с этим эксперименты для изучения свойств системы проводят не с реальными системами, а с их моделями. 42 Модель – некоторая другая система, сохраняющая существенные черты оригинала и допускающая исследование физическими или математическими методами. Моделирование – процесс проведения экспериментов на модели вместо прямых экспериментов на самой системе. В настоящее время широко применяют метод моделирования как способ научного познания реальной действительности, а в ряде случаев он оказывается единственным средством познания сложных систем. Чертеж детали, проект станка, система уравнений, описывающих технологический процесс управления последним, и др. – все это модели объекта проектирования, изготовления или управления. Основой моделирования является теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие моделируемого объекта илипроцесса и модели имеет место лишь при замене изучаемого объекта точно таким же. Модель должна отображать сущность исследуемого процесса, соответствовать цели конкретной задачи исследования, давать все необходимые данные для вычисления целевой функции и не содержать второстепенных связей. Модель, являясь абстракцией определенного варианта решения, дает возможность многократного проведения опытов для познания сущности процесса и получения удовлетворительных результатов решения задачи. Изменяя характеристики системы, можно познать ее поведение при этих характеристиках и анализировать влияние различных факторов: наблюдать будущие ситуации в виде, не искаженном посторонним влиянием, производить обобщение и оценивать новые идеи по совершенствованию организации исследуемого процессах. Поведение модели и реального объекта должно подчиняться одинаковым закономерностям. Изучив их на доступной для исследователя модели, оказывается возможным предсказать свойства проектируемого объекта или процесса. Многообразие исследуемых объектов и процессов, целей и задач моделирования породило множество типов моделей. Выбор аппарата для построе43 ния модели зависит как от природы и свойств моделируемого объекта или процесса, так и от характера решаемой задачи. По способу построения все множество моделей можно разделить на физические и абстрактные. Физическая (натурная) модель – это установка или устройство, позволяющее проводить исследование заменой изучаемого физического процесса подобным ему процессом с сохранением его физической природы. Физические модели используют тогда, когда из-за сложности системы или недостаточной априорной информации не удается построить адекватную модель и когда даже с помощью моделирования на абстрактной модели получение удовлетворительных результатов встречает непреодолимые трудности. В процессе физического моделирования задают некоторые характеристики внешней среды и исследуют поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействий внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном или нереальном масштабе времени, а также может рассматриваться без учета времени. Несмотря на универсальность метода физического моделирования постановка натурного физического эксперимента с современными системами иногда бывает чрезвычайно затруднена, а порой и невозможна (например, причина и следствие разнесены во времени и пространстве). Избежать дорогостоящих натурных экспериментов, сократить время на проверку гипотез позволяет использование абстрактных моделей. В абстрактных моделях описание объектов и процессов осуществляется на каком-либо языке. В качестве языков моделирования можно использовать естественный язык, язык чертежей, схем, математический язык и др. Описание объекта или процесса, выполненное на математическом языке, называют математической моделью. В простейших случаях для этой цели используют известные аналоги между механическими, электрическими и другими явлениями. Математические модели отличаются тем, что средством описания моделей и изучения их поведения является формальный аппарат матема44 тики. Отсюда следует важное преимущество – широкая возможность количественного анализа моделей с помощью современных математических методов. Другое важное преимущество математических моделей – универсальность языка математики, возможность использовать одни и те же модели для исследования физически различных систем. Например, уравнение движения материальной точки в поле тяготения представляет собой модель чрезвычайно широкого класса реальных явлений. Эта модель описывает как движение планет солнечной системы, так и полет ракеты. Еще одно полезное свойство математических моделей – возможность получать, относящиеся не к отдельной конкретной реализации, соответствующей определенным начальным данным и фиксированным значениям параметров исследуемой системы, а сразу для целого множества возможных видов поведения системы. По форме описания абстрактных моделей выделяют аналитические математические модели – модели, в которых связи между объектами характеризуются отношениями-функциями (алгебраическими, дифференциальными и др.), позволяющими с помощью соответствующего математического аппарата и, как правило, с применением компьютера, сделать необходимые выводы о системе и ее свойствах, провести оптимизацию искомого результата. Наиболее существенная характеристика аналитических моделей заключается в том, что модель неадекватна объекту моделирования. Аналитическое математическое моделирование помогает относительно быстро получить результат, но накладывает определенные ограничения на модель системы. 2.2.2. Методы описания процессов в САУ В теории автоматического управления рассматривают математическую модель САУ, т.е. модель, которая получается в результате математического описания системы. Для получения математического описания САУ обычно составляют описание ее отдельных элементов. В частности, для получения уравнений САУ составляют уравнения каждого входящего в него элемента. Сово45 купность полученных уравнений и дает аналитическое описание САУ. При получении математического описания исходят из противоречивых требований. С одной стороны, математическая модель должна как можно полнее отражать свойства оригинала,а с другой стороны, быть по возможности простой, чтобы не усложнять исследование. Для получения математической модели в теории автоматического управления используют один из двух путей: 1. Получение системы дифференциальных уравнений на основеаналитического анализа процессов (физических, механических и др.) или экспериментальным путем. 2. Получение косвенных оценок динамических процессов, к которым относятся передаточные функции, временные характеристики, частотные характеристики. Описание процессов с помощью дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения являются основным математическим аппаратом линейных детерминированных систем. Необходимость использования этого аппарата обусловлена тем, что большинство физических элементов САУ обладают свойством в одни моменты времени накапливать, а в другие моменты времени отдавать энергию и различные вещества. Например, процесс резания, сопровождающийся упругими деформациями элементов технологической системы при наличии трения и инерционных масс, может быть описан определенными дифференциальными уравнениями. В общем случае при осуществлении движения подачи в технологической системе появляются силы, вызывающие деформации; детали системы в процессе резания стремятся вернуться в свое исходное состояние, преодолевая при этом силы сопротивления вязкой среды. Наличие масс и нелинейностей усложняют рассмотрение протекания процесса, однако, как выяснилось, влиянием масс можно в ряде случаев пренебречь. При этом условии процесс в основном определяется упругими деформациями и вязким трением. 46 С известной степенью приближения при малых отклонениях технологическая система может быть линеаризована, если в ней нет существенных нелинейностей, например зазоров, свободного хода и др. При оценке динамических свойств системы в качестве входной величины удобно рассматривать подачу режущего инструмента. Выходной величиной могут быть различные перемещения, что подсказывается удобством встраивания первичного чувствительного элемента – датчика. В случае обработки вала на токарном станке при отсчете входной и выходной величины от одной и той же базы (рис. 2.2), например, относительно станины станка можно отметить, что если бы система была статична (т.е. не происходило бы резания), то для подачи резцедержателя на величину хвх потребовалась бы сила Fвх, пропорциональная этому перемещению для преодоления упругих сил, развиваемых в результате изгиба резца с жесткостью j2. Жесткость детали несоизмеримо больше, и поэтому полагаем, что (j1 = ∞) – Fвх = j2 хвх. Рис. 2.2. Модель механической обработки резанием на токарном станке Но для любого момента времени, вследствие динамики явления, сила, вызывающая деформирование резца, оказывается пропорциональной величине ух= хвх - увых являющейся стрелой прогиба резца, закрепленного как консоль. Таким образом, для любого момента времени к резцу приложена сила F1 = j2 y1 = j2 (хвх - увых). Силой, направленной в обратном направлении, является прежде всего сила резания, пропорциональная при прочих равных условиях производной от величины увых: Р = C dyвых / dt, где С – коэффициент пропорциональности, значение которого подлежит дальнейшему уточнению; 47 увых – текущая величина. В системе, строго говоря, действует и сила инерции, обусловленная наличием некоторой массы: f = m d2yвых / dt2, где т – некоторая приведенная масса системы «резец – резцедержатель»; d2yвых / dt2 – ускорение в точке, где увых – текущая величина. Уравнение сил в общем виде F1 = P + f или j2 (хвх - yвых) = С dyвых / dt + m d2yвых / dt2. При токарной обработке осевая сила (датчики контролируют перемещения в осевом направлении) . Если , а продольная подача на оборот детали S = К dyвых / dt, то при условии, что режимом приняты постоянными, определяемыми обработки, материалами детали и резца и другими условиями, , где К – некоторая постоянная величина. Из уравнения сил получим j2 хвх = m d2yвых / dt2+ С dyвых / dt+ j2 yвых и после деления на j с введением обозначений m / j2 = Т1 и С / j2 = Т имеем хвх = Т1 d2yвых / dt2 + T dyвых / dt + увых. Полученное дифференциальное уравнение указывает на то, что рассматриваемая технологическая система представляет собой звено второго порядка. Это теоретически означает возможность появления затухающего колебательного переходного процесса, но на практике вследствие малости приведенной массы m и иногда возникающих незначительных ускорений величиной Т1 d2yвых / dt2 вполне можно пренебречь, на что указывают экспериментальные данные, полученные в результате осциллографирования процесса токарной обработки. 48 Уравнение движения поэтому может быть переписано так: хвх = T dyвых / dt + увых, это указывает на возможность представления рассматриваемой технологической системы как некоторого апериодического звена с передаточным коэффициентом К = 1 и постоянной времени Т = С / j2. Конечные результаты выполнения технологических процессов механической обработки во многом зависят от динамических качеств станочных систем. К основным показателям качества относятся запас устойчивости, реакция системы на внешние воздействия, быстродействие, продолжительность переходных процессов и др. Потеря устойчивости характеризуется изменением режима работы станка (появление вибраций, неравномерных, скачкообразных перемещений узлов). При обработке происходит силовой контакт между режущим инструментом и заготовкой при одновременном изменении их взаимного положения. Под действием силы резания и других сил, сопутствующих процессу обработки, а также создаваемых ими моментов, детали, входящие в технологическую систему, деформируются. При этом изменение относительной деформации между инструментом и заготовкой при изменении их взаимного положения непосредственно влияет на геометрическую точность получаемой детали и, следовательно, на точность станка. В зависимости от связи колебательных систем узлов станка, механизма главного движения и механизма движения подач детали могут колебаться независимо друг от друга или оказывать влияние друг на друга. Для того чтобы станок работал точно и его колебания были минимальны, следует решать систему станок–приспособление–инструмент–заготовка так, чтобы статические и динамические изменения в измерительных звеньях были такими же, как и между инструментом и заготовкой. Допустимое значение этой разности определяют исходя из заданной геометрической и рабочей точности и динамической устойчивости станка в зависимости от положения 49 инструмента и заданной мощности резания. На основании этого определяют необходимую статическую и динамическую жесткость станка. Рассмотрим, например, методику определения вынужденных колебаний плоскошлифовального станка. Введем допущение: заготовка обладает бесконечно большей жесткостью по сравнению с жесткостью шлифовального круга. Определяем силовые воздействия и(t) на заготовку дисбаланса шлифовального круга и изменение уt(t) глубины резания вследствие эксцентриситета круга. В данном случае станок можно представить в виде системы с одной степенью свободы, где переменной состояния является величина q(t) относительно положения шлифовального круга и заготовки. На основании принципа Даламбера поведение системы описывает система обычных дифференциальных уравнений вида где m – приведенная масса; п – коэффициент демпфирования; jп – жесткость подсистемы; Р(t) – изменение силы резания; К – коэффициент пропорциональности. Используя преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, это уравнение приводят к виду где q(р), Р(р), и(р), yt(р) – преобразование Лапласа переменных q(t), P(t), и(t), yt(t); р – комплексная переменная. Подставляя в полученную систему выражения m / jп = Т2, n / j = 2 ξд Т, где ξд – коэффициент демпфирования, и k = 1 / jп, после преобразований находят передаточную функцию q системы W(р): 50 Звенья системы станка представляют в виде передаточных функций. Строят частотные характеристики на основе передаточной функции с заменой параметра р на j , где j – мнимая единица; – частота. Для передаточной функции W(р) частотная характеристика имеет вид После разделения на действительную и мнимую части передаточная функция примет вид Математическое описание динамики САУ обычно производится путем составления системы дифференциальных (иногда интегро-дифференциальных) уравнений. Строго говоря, любая реальная динамическая система является нелинейной. Однако большинство непрерывных систем управления могут быть линеаризованы, т.е. заменены приближенно эквивалентными системами, переходные процессы в которых описываются обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Такие системы управления принято называть линейными. Линеаризация исходных систем основывается на методе малых отклонений. Сущность этого метода заключается в том, что динамические свойства системы управления исследуются не во всем возможном диапазоне изменения переменных систем, а вблизи их некоторых значений, соответствующих характерным режимам работы (например, установившимся режимам). Составление и линеаризацию уравнений обычно проводят по отдельным звеньям. Разлагая в ряд Тейлора непрерывную аналитическую функцию, связывающую переменные звеньев и их производные, и отбрасывая члены второго и высших порядков малости, получим линейное уравнение звена. Для заданной функции 51 При у0 = 0 ряд Тейлора имеет вид Рассмотрим систему, которая описывается дифференциальным уравнением второго порядка F(ӱ0, ẏ0, у0, х0)=0. После линеаризации в окрестности заданной точки (ӱ0, ẏ0,у0, х0) получим где Индекс «ноль» означает, что производные вычисляются в заданной точке, которой соответствует определенный номинальный (заданный) процесс. Полученное уравнение по отношению к исходному называют линеаризованным, а процесс перехода от исходного уравнения к линеаризованному – линеаризацией. Обычная линеаризация возможна, если функция, описывающая нелинейную зависимость, является гладкой. Линеаризация. Обычно автоматические системы описывают нелинейными дифференциальными уравнениями. Но во многих случаях можно их линеаризовать, т. е. заменить исходные нелинейные уравнения линейными, приближенно описывающими процессы в системе. Процесс преобразования нелинейных уравнений в линейные называют линеаризацией. В автоматических системах должен поддерживаться некоторый заданный режим. При этом режиме входные и выходные величины звеньев системы изменяются по определенному закону. В частности, в системах стабилизации они принимают определенные постоянные значения. Но из-за различных возмущающих факторов фактический режим отличается от требуемого (заданного), поэтому текущие значения входных и выходных величин не равны значе52 ниям, соответствующим заданному режиму. В нормально функционирующей автоматической системе фактический режим немного отличается от требуемого режима и отклонения входных и выходных величин входящих в нее звеньев от требуемых значений малы. Это позволяет произвести линеаризацию, разлагая нелинейные функции, входящие в уравнения, в ряд Тейлора. Линеаризацию можно производить по звеньям. Если время t явно не входит в исходное уравнение и, кроме того, заданный режим является статическим – величины у, x и f (внешнее возмущение) не зависят от времени, то коэффициенты линеаризованного уравнения являются постоянными. Звенья и системы, которые описываются линейными уравнениями, называют соответственно линейными звеньями и линейными системами. Уравнение линеаризации получают при следующих предположениях: 1) отклонения выходной Δу и входной Δx величин достаточно малы; 2) функция F обладает непрерывными частными производными по всем своим аргументам в окрестности точек, соответствующих заданному режиму. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то линеаризацию производить нельзя. По поводу первого условия необходимо отметить следующее: нельзя раз и навсегда установить, какие отклонения считать малыми. Это зависит от вида нелинейности. Часто нелинейную зависимость между отдельными переменными, входящими в уравнение звена, задают в виде кривой. В этих случаях линеаризацию можно произвести графически. Геометрически линеаризация нелинейной зависимости между двумя переменными (рис. 2.3) означает замену исходной кривой АВ отрезком касательной CD к АВ в точке С, соответствующей заданному режиму и переносу координат в начала эту точку. 53 Рис. 2.3. Графическая интерпретация процедуры линеаризации В зависимости от того, входит или нет время явно в уравнение, системы разделяют на стационарные и нестационарные. Автоматические системы управления (звенья) называют стационарными, если они при постоянных внешних воздействиях описываются уравнениями, не зависящими явно от времени. Это означает, что свойства системы со временем не изменяются. В противном случае система называется нестационарной. Для линейных систем можно дать также следующее определение: стационарными линейными системами (звеньями) называют системы (звенья), которые описываются линейными уравнениями с постоянными коэффициентами; нестационарными линейными системами (звеньями) или системами с переменными параметрами – системы (звенья), которые описываются линейными уравнениями с переменными коэффициентами. Примем, что при постоянном входном воздействии х = х0 при t стремящемся к ∞ выходная величина устанавливается и принимает постоянное значение х0. Тогда в установившемся режиме ӱ = 0, ẏ = 0 и уравнение принимает вид F'(0, 0, у0, х0) = 0. Это уравнение называют уравнением статики в отличие от исходного, которое называют уравнением динамики. Коэффициенты линеаризованного уравнения являются постоянными, так как величины у0, х0 не зависят от времени и время не входит в исходное уравнение. Ограничения, накладываемые на исходное уравнение, следующие: отклонения ӱ0, ẏ0, y, х достаточно малы; функция F обладает непрерывными частными производными по всем аргументам в окрестности точки, соот54 ветствующей заданному режиму. При несоблюдении хотя бы одного условия линеаризацию проводить нельзя. Таким образом, полученное алгебраическое уравнение является аналогом уравнения, описывающего поведение объекта в малой области изменения координат относительно установившегося режима (например, равновесного, характеризуемого значениями х0, у0). Полученное уравнение динамики, связывающее отклонение координат, имеет силу для малых изменений координат и в отличие от исходного относится к классу линейных обыкновенных уравнений, анализ которых существенно проще. Это главное преимущество, которое дает линеаризация. Описание процессов через передаточные функции. Дифференциальное уравнение звена САУ в общем виде запишем так: где у – выходная величина звена (в отклонениях от состояния равновесия); х – входная величина звена (в отклонениях от состояния равновесия); ап, ап-1, ..., а1, а0, bт, bт-1, ..., b1, b0 – постоянные коэффициенты, определяемые конструктивными особенностями и параметрами звена. Так как аналитическое решение дифференциального уравнения в общем случае является трудоемкой задачей, то в современной теории управления широко используют средства описания динамических свойств системы через преобразование Лапласа, что удобнее для практического применения. Основанием для этого служит то обстоятельство, что такое преобразование существенно облегчает исследование сложных систем, заменяя дифференциальные уравнения алгебраическими. В частности, при решении дифференциальных уравнений систем преобразование Лапласа позволяет легко учитывать начальные условия и избежать сложных выкладок, связанных с вычислением постоянных 55 интегрирования. Достаточно просто решаются также неоднородные уравнения, позволяющие учитывать влияние возмущений на динамику процессов. Если в уравнение, содержащее функции времени у(t) и х(t) ввести функции х(р) и у(р) комплексного переменного р, поставив условием, что эти функции связаны зависимостями то оказывается, что дифференциальное уравнение, содержащее функции у(t) и х(t), равносильно линейному алгебраическому уравнению, содержащему функции у(р) и х(р): Такой переход от дифференциального уравнения к однозначносоответствующему ему алгебраическому уравнению называют преобразованием Лапласа, интеграл – интегралом Лапласа комплексное переменное р – оператором. Сообразно с этим полученное алгебраическое уравнение является записью исходного дифференциального уравнения в операторной форме. Функцию у(р) называют изображением функции у(t), а функцию у(t) – оригиналом функции у(р). Операция перехода от исходной функции у(t) к ее изображению у(р) (нахождение изображения по оригиналу) называют прямым преобразованием Лапласа. Математически прямое преобразование Лапласа записывают условно с помощью символа L[у(t)] = у(р). Операцию перехода от изображения у(р) к искомой функции у(t) (нахождение оригинала по изображению) называют обратным преобразованием Лапласа. Математически обратное преобразование Лапласа записывают с помощью символа L-1[у(р)] = х(t). Практически переход от дифференциального уравнения к алгебраическому происходит без каких-либо вычислений. Если сравнить полученное уравнение с исходным, то. нетрудно заметить, что формально переход от дифференциального уравнения к алгебраиче56 скому операторному уравнению при нулевых начальных условиях2 получают путем замены символов дифференцирования оригиналов функций dn/dtn, dn1 /dtn-1, ..., d/dt соответственно символами рп, рп-1, .... р и функций у(t) – их изоб- ражениями у(р). С оператором р можно, как и с другими членами алгебраического уравнения, производить различные действия (умножение, деление, вынесение за скобки и т.д.). Возможность записи дифференциального уравнения в операторной алгебраической форме значительно упрощает все расчеты. Каждое звено САУ в общем случае описывается дифференциальным уравнением. Следовательно, при выводе дифференциального уравнения системы в целом необходимо совместно решить несколько дифференциальных уравнений высших порядков. Запись дифференциальных уравнений в операторной форме позволяет свести задачу к решению системы алгебраических уравнений. Определив из алгебраических уравнений изображение у(р) искомой функции у(t), определяющей переходной процесс в системе, находят эту функцию, пользуясь таблицами формул изображений функций, или графическим путем. Кроме того, запись дифференциальных уравнений звеньев системы в операторной форме дает возможность ввести удобное понятие передаточной функции, характеризующей звено системы. С помощью передаточных функции расчет САУ еще более упрощается и становится доступным широкому кругу инженеров, не требуя применения сложного математического аппарата. Вынесем в уравнении у(р) и х(р) за скобки и получим Определим из этого уравнения отношение изображения выходной величины к изображению входной Нулевые начальные условия для дифференциального уравнения n-го порядка характеризуются тем, что для t = 0 значения самой функции у(t) и всех ее производных равны нулю. 57 2 Отношение W(р) изображения выходной величины системы к изображению его входной величины называют передаточной функцией системы. Соответственно отношение изображения выходной величины звена к изображению его входной величины называют передаточной функцией звена. Передаточная функция W(р) является дробно-рациональной функцией оператора р: W(р) = Q(р) / Р(р), где Р(р) = ап рп + ап-1 рп-1 + ... + а1 p+ а0 – оператор левой части дифференциального уравнения; Q(р) = bт рт + bт-1 рт-1 + ... + b1 р + bо – оператор правой части уравнения. Из предыдущего уравнения следует, что передаточная функция звена системы W(р) и изображение его выходной величины определяют изображение выходной величины у(р) = W(р) х(р). Типовые динамические звенья САУ может состоять из устройств, работающих на самых различных принципах. Нередки сочетания, когда в системе наряду с механическими устройствами (например, редуктором) имеются электромеханические, (электродвигатели, реле, электромагниты и др.), гидравлические, электронные и другие устройства. Независимо от физических принципов их работы все многообразие устройств, используемых в САУ, с точки зрения теории автоматического управления, может быть сведено к сравнительно небольшому числу так называемых типовых динамических звеньев. Принадлежность к тому или иному типу динамического звена определяется дифференциальным уравнением движения звена, связывающего входную и выходную величины устройства, изменяющиеся во времени по определенным законам. Иными словами, если какие-то различные устройства относятся к одному типу звена, то при действии на входе этих устройств некоторых величин х(t), меняющихся по закону у(t), на выходе будут действовать величины у, меняющиеся только по закону у(t). 58 Для звеньев другого типа при том же изменении входной величины по закону х(t) выходная величина должна меняться по другому, отличному от первого случая закону у(t). Следует заметить, что некоторые устройства представляют собой комплекс типовых звеньев, соединенных тем или иным способом (например, электродвигатель в ряде случаев представляется двумя типовыми звеньями); некоторые технологические системы удобно представлять как комбинацию типовых звеньев, число которых может доходить до трехчетырех. Стандартная форма записи линейных дифференциальных уравнений. Большинство конструктивных элементов систем описывают уравнениями первого или второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянным коэффициентом не выше второго порядка обычно записывают в стандартной форме. Правило записи. Члены, содержащие выходную величину и ее производные, записывают в левой части уравнения, а все остальные члены – в правой; коэффициент привыходной величине делают равным единице делением обоих частей уравнения на коэффициент при этом члене. Если в правой части содержатся производные, то члены, содержащие какую-либо входную величину и ее производные, объединяют в одну группу и коэффициент при соответствующей входной величине выносят за скобки: Коэффициенты при производных имеют размерность времени истепень их совпадает с порядком производной. Эти коэффициенты называют постоянными времени Т, т.е. a0 / a2 = Т20, a1 / a2 = Т1, b0 / b1 = Т2. Коэффициенты K1 = b1 / a2 и K2 = C0 / a2 являются передаточными коэффициентами. В результате такого преобразования получаем запись 59 Это и будет стандартная форма записи через постоянные времени и передаточные коэффициенты. Для элементов описываемых уравнениями первого или второго порядка, введем классификацию звеньев на основе вида и порядка оператора. Первый признак оператора (порядок старшей производной) – нулевой, первый и второй. Второй признак – вид собственного оператора. По этому признаку введены следующие типовые звенья: • усилительное (пропорциональное, безынерционное) звено у(р) = К х(р); • инерционное (апериодическое, релаксационное) звено (Т р + 1) у(р) = К х(р); • колебательное звено (Т12 р2 + Т2 р + 1) у(р) = К х(р); • интегрирующее звено у(р) = (1 / Т р) х(р); дифференцирующее звено у(р) = Т р х(р); • запаздывающее звено у(р) = е-рτ х(р). Частотные характеристики. Важную роль при описании линейных стационарных систем (звеньев) играют частотные характеристики, широко используемые при анализе и синтезе САУ (применительно как к отдельному звену, так и к системе в целом). Если на вход линейной разомкнутой системы или звена подать гармоническое возмущение (рис. 2.4), то по истечении некоторого времени после подачи такого возмущения, когда затухнут все движения, определяемые переходным процессом, на выходе звена или системы установится также гармоническое изменение выходной величины с той же частотой, которую имеет входная величина, но с иными амплитудой и фазой. Амплитуда и фаза на выходе при прочих равных условиях будут зависеть от частоты возмущающего воздействия. По этим характеристикам можно судить о динамических свойствах не только звеньев, но и сложных замкнутых САУ. 60 Рис. 2.4. Линейная САУ под воздействием гармонического возмущения Для линейных систем справедлив, принцип суперпозиции: реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. Это позволяет ограничиться изучением систем только с одним входом. Рассмотрим несколько понятий, связанных с частотными характеристиками. Периодическое гармоническое возмущение в векторной форме может быть записано так: х(t) = X ejt, где ejt = cost + f sint. Последнее выражение представляет собой единичный вектор, у которого cos t – вещественная часть, sint – мнимая часть, X – амплитуда, t – фазовое состояние процесса. По истечении переходного процесса на выходе разомкнутой системы установятся вынужденные периодические колебания, определяемые выражением у(t) = Yej ( t+ ) = Уеj tеj . По определению комплексный коэффициент усиления К(j ) получают из передаточной функции W(р) при подстановке в нее вместо р К(j ) = у(t) / х(t) = Yej ( t+ ) j : / Xej t = К( ) еj ; здесь К( ) = Y / Xзависит от частоты, так же как от частоты зависит и величина . Так как х(t) и у(t) векторы, то их можно изобразить на комплексной плоскости. Вектор будет изображен в виде отрезка, длина которого равна амплитуде (рис. 2.5): К(j ) = Re + jIm, tg = Im / Re, где Re – действительная 61 часть, Im – мнимая часть. Таким образом, комплексный коэффициент усиления есть векторная величина, модуль которой , а фаза = arctg (Im/Re) отсчитывается от дей- ствительной оси. jIm K(jω) Re Рис. 2.5. Характеристики комплексного коэффициента усиления При непрерывном изменении частоты происходит изменение модуля и фазы вектора. Конец вектора описывает на комплексной плоскости некоторую кривую, называемую годографом. Годограф – геометрическое место точек конца вектора комплексного коэффициента усиления на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до ∞. Значения частот откладываются непосредственно на годографе, который, таким образом, является амплитуднофазочастотной характеристикой. Для определения модуля и фазы комплексного коэффициента усиления на заданной частоте следует соответствующую точку годографа соединить прямой с началом координат. Длина полученного отрезка соответствует в определенном масштабе модулю, а фаза определяется углом, образованным этой прямой и положительной полуосью действительных величин (рис. 2.6). Рис. 2.6. Примеры годографов разомкнутых САУ 62 При расчетах систем пользуются логарифмической амплитудно- частотной (ЛАЧХ) и логарифмической фазочастотной (ЛФЧХ) характеристиками. В этом случае по горизонтальной оси откладывают частоту в логарифмическом масштабе, что позволяет отложить на заданном отрезке значительный диапазон частот. Эта наиболее удобная форма представления частотных характеристик для решения задач анализа и синтеза систем. Рассмотрим амплитудно-фазовую характеристику К(j ) = К( )еj . Прологарифмируем ее: ln К(j )= lnК( ) + j ( ). На практике используют десятичные логарифмы , так как lnN = lgN/lge = lgN/0,4329 = 2,3 lgN. Рассмотрим координатную систему для такого представления (рис. 2.7). По оси абсцисс откладываем величину lg . Вводим две единицы измерения: декаду, октаву. Декада – длина отрезка по оси абсцисс, соответствующая десятикратному изменению частоты. Число декад nд = lg высокая частота рассматриваемого диапазона; н в / н, где в – крайняя – крайняя нижняя частота. Рис. 2.7. Координатная система для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ Например, частотный диапазон от н = 1 с-1до в= 10 000 с-1 содержит четыре декады, так как lg 104 = 4. Первая декада – от 1 до 10 с-1, вторая – от 10 до 100 с-1; третья – от 100 до 1000 с-1 и т. д. Октава – длина отрезка по оси абсцисс, соответствующая двухкратному изменению частоты. В одной декаде содержится 3,32 октавы. Декадный интервал применяют чаще. Фазу обычно откладывают по оси ординат в угловых градусах или в радианах. Ординатой амплитудно-частотной характеристики является не величина lgК ( ), а пропорциональная ей величина L( ) в децибелах, L ( ) = 20 63 lgК( ) (шкала равномерная). Точка пересечения с осью абсцисс соответствует К( ) = 1. Использование логарифмического масштаба при построении ЛАЧХ обусловлено не столько значительными изменениями модуля комплексного коэффициента усиления, сколько возможностью осуществления графических методов расчета. При расчетах САУ часто приходится иметь дело с произведением коэффициентов усиления. А так как логарифм произведения равен сумме логарифмов, то при графических расчетах для получения произведения нескольких значений весьма удобно осуществить сложение их логарифмов. Удобство логарифмического масштаба по оси ординат в том, что на одном графике можно представить значения, отличающиеся на несколько порядков. Временные характеристики являются важными характеристиками САУ. Это переходные и импульсные переходные функции и их графики. В реальных условиях входные сигналы могут иметь произвольный характер. Для исследования динамических свойств элементов и систем следует выбрать такие типовые возмущения, которые по возможности близко отражали бы наиболее существенные особенности реальных возмущений. В теории САУ для определения динамических свойств звеньев (системы) в качестве входного сигнала применяют следующие типовые функции (рис. 2.8): единичный скачок (ступенчатая функция, например, подключения напряжения к звену или системе, начало обработки на станке, возмущения в виде ударов в механических системах и др.); единичный импульс (как правило, шумы, помехи); гармонический сигнал; степенные функции времени (линейные, квадратичные и др.). Переходная функция системы (звена) – функция, описывающая изменение выходной величины системы (звена), когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Переходную функцию обычно обозначают как h(t). Иначе, переходная функция h(t) – функция, описывающая реакцию системы (звена) на единичное ступенчатое воз64 действие при нулевых начальных условиях. График переходной функции называют переходной характеристикой. Рис. 2.8. Типовые функции входного сигнала Импульсная переходная функция системы (звена) – функция, описывающая реакцию системы (звена) на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях. График импульсной переходной функции называют импульсной переходной характеристикой. Физически единичный импульс можно представить как очень узкий импульс единичной площади. Переходную функцию принято вписывать в прямоугольник, изображающий звено (рис. 2.9). а) б) в) г) д) е) ж) з) Рис. 2.9. Условное изображение типовых динамических звеньев: а – пропорциональное; б – инерционное; в – интегрирующее: г – идеальное дифференцирующее; д – реальное дифференцирующее; е – реальное дифференцирующее со статизмом; ж – колебательное; з – запаздывающее Вопросы для самостоятельной работы: 1. Статические и астатические системы. 2. Сущность моделирования. 65 3. Система «станок – процесс резания» как объект управления. 4. Описание процессов с помощью дифференциальных уравнений. 5. Преобразование Лапласа. 6. Линеаризация. 7. Понятие передаточной функции. 8. Понятие частотной характеристики. Физический смысл АФЧХ. 9. Логарифмические частотные характеристики. 10. Типы динамических звеньев. 11. Характеристики пропорционального звена. 12. Характеристики инерционного звена. 13. Характеристики интегрирующего звена. 14. Характеристики реального дифференцирующего звена. 15. Характеристики идеального дифференцирующего звена. 16. Характеристики колебательного звена. 17. Характеристики запаздывающего звена. 18. Типовые соединения звеньев и их передаточные функции. 3. СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ При исследовании САУ приходится иметь дело с двумя задачами: при заданной САУ требуется найти переходные процессы, возникающие в ней (задача анализа); при заданном объекте управления требуется построить такое управляющее устройство, при котором система удовлетворяет заданным требованиям к ее качеству (задача синтеза). Обе задачи имеют много общего и в значительной мере связаны друг с другом. Однако задача синтеза значительно сложнее, так как она не является однозначной. Одни и те же требования, предъявляемые к САУ, можно удовлетворить различными путями. Возможны две постановки задачи синтеза: структура управляющего устройства и, следовательно, структура системы заданы; необходимо, исходя 66 из заданных требований к системе, определить параметры управляющего устройства или параметры и корректирующие устройства; структура системы не задана и надо синтезировать управляющее устройство (его структуру и параметры), обеспечивающее заданные требования к качеству системы. Для первой постановки задачи корректирующее устройство должно быть технически осуществимо. Чаще задача синтеза сужается: при заданной основной схеме управления корректирующее устройство вследствие его простой технической осуществимости должно состоять только из каких-либо стандартных дополнительных корректирующих звеньев, например, в электрических системах из пассивных четырехполюсников. Поэтому в таких случаях обычно ограничиваются лишь определением вида и параметров корректирующего устройства, которые в сочетании с основной частью системы обеспечили бы требуемые динамические характеристики системы в целом. Иначе говоря, чаще рассматривают не синтез системы в целом, а лишь синтез корректирующего устройства, входящего в систему. В САУ звенья можно соединять в самых различных сочетаниях. Однако систему любой сложности можно всегда рассматривать как совокупность трех видов соединений: последовательного, параллельного, соединения с обратной связью. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТИРУЮЩИХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Если входная и выходная величины звена имеют одинаковую физическую природу, т.е. одинаковые размерности, то коэффициент К размерности не имеет и его называют коэффициентом усиления. При разных размерностях входной и выходной величин передаточный коэффициент звена имеет размерность. Примером может служить потенциометрический датчик, представляющий собой реостат, включенный по схеме делителя напряжения (рис. 3.1). Из закона Ома следует:Uвых= IRx = URx / R. 67 Предположим, что намотка датчика выполнена равномерно и R проволоки на единицу длины постоянно, тогда Rx / R = х / l или Uвых = U x / l = К х, где К = U / l – передаточный коэффициент, В/мм. Применительно к датчику коэффициент К называют также чувствительностью. Чем больше К, тем больше выходной сигнал звена при таком же изменении входной величины и тем меньше нужно будет усиливать выходной сигнал до требуе- мого значения. а) б) Рис. 3.1. Потенциометрический датчик: а – функциональная схема: I – сила тока, протекающего по датчику; Rx – сопротивление введенной части датчика; U – напряжение питания; R – полное сопротивление датчика; б – статическая характеристика Последовательное соединение. При последовательном соединении звеньев выходная величина предыдущего звена является входной величиной последующего (рис. 3.2, а). Например, для трех последовательно соединенных звеньев можно записать: у1=х2, у2 = х3. (3.1) а) б) в) Рис. 3.2. Соединение звеньев: а – последовательное; б – параллельное; в – соединение с обратной связью 68 Входной величиной х всего соединения служит входная величина первого звена. Выходной величиной у соединения является выходная величина последнего звена. В соответствии с заданием связи между входной и выходной величинами через передаточный коэффициент запишем: у1 = К1 х1, у2 = К2 х2; у3 = К3 х3. Учитывая зависимость (3.1), находим у3 = К1 К2 К3 х1. Так как передаточный коэффициент соединения К = у / х, то с учетом того, что у3 = у и х1 = х, получим К = К1 К2 К3. Следовательно, передаточный коэффициент системы из п последовательно соединенных звеньев равен произведению передаточных коэффициентов отдельных звеньев: Параллельное соединение. Входная величина системы, состоящей из параллельно соединенных звеньев (рис. 3.2, б), одновременно подается на входы всех звеньев, ее выходная величина равна сумме выходных величин отдельных звеньев. Действительно, у = у1 + у2+ у3 и у1= К1 х1, у2= К2 х2, у3 = К3х3, а х = х1= = х2= х3. Тогда у = (К1 + К2 + К3) х, т. е. передаточный коэффициент соединения, состоящего из п параллельно соединенных звеньев, равен сумме передаточных коэффициентов этих звеньев: . Соединение с обратной связью. При соединении звена с обратной связью (рис. 3.2, в) на вход звена одновременно с входной величиной подается ее выходная величина, прошедшая через звено обратной связи с передаточным коэффициентом Ко.c. поэтому х = х± хо.с. При отрицательной обратной связи выходная величина вычитается из входной величины. При положительной обратной связи выходная величина суммируется с входной величиной. Передаточный коэффициент системы запишем так: у = К1 х = К1 (х ± хо.c). 69 Разделив это равенство на у и учитывая, что Ко.c = хо.c / y, а передаточный коэффициент системы К = у / х, получим l = К1 (1 / К ± Ко.c). Откуда К = K1 / (1 ± K1Ко.c). В знаменателе знак «+» относится к отрицательной обратной связи, когда х = х - хо.c. Если выходной сигнал хо.c, прошедший по цепи обратной связи, поступает в противофазе с входным сигналом х, то образуется отрицательная обратная связь, уменьшающая коэффициент преобразования, но увеличивающая стабильность работы звена. Знак «-» в знаменателе относится к положительной обратной связи, когда х = х + хo.с, т. е. если входной сигнал х совпадает по фазе с сигналом хо.c, прошедшим через цепь обратной связи, то образуется положительная обратная связь, которая увеличивает коэффициент преобразования, но уменьшает стабильность работы звена. В САУ для обеспечения устойчивости их работы обычно применяют отрицательную обратную связь. ПОСТРОЕНИЕ РЕЗУЛЬТИРУЮЩИХ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК Свойства звеньев, их соединений и САУ в целом определяются их статическими характеристиками, которые могут быть получены экспериментальным путем или в результате аналитических или графических расчетов. Примеры статических характеристик: зависимость расхода топлива через клапан от хода его штока; зависимость скорости электродвигателя от подводимого напряжения; зависимость мощности, потребляемой нагревательным прибором, от подводимого к нему напряжения. Параллельное соединение. Для графического построения результирующей статической характеристики соединения, составленного из параллельно .соединенных звеньев при заданных статических характеристиках последних, необходимо построить характеристики всех этих звеньев в одинаковом масштабе и просуммировать их ординаты для соответствующих значений входных величин, так как для такого соединения К = К1 + К2+ …+ Кп (рис. 3.3). 70 Последовательное соединение. Так как при последовательном соединении звеньев выходная величина каждого предыдущего звена является входной величиной каждого последующего и К = К1 К2 … Кп, то для построения статической характеристики соединения необходимо построить характеристику первого звена в первом квадранте, характеристику второго звена – во втором квадранте таким образом, чтобы ось абсцисс Х2 второго звена была совмещена с осью ординат Y1 первого звена. Характеристику третьего звена строят в третьем квадранте. Рис. 3.3. Построение результирующих статических характеристик: а – статические характеристики отдельных звеньев; б – для параллельного соединения; в – для последовательного соединения При поступлении на вход соединения величины х0 на выходе первого звена получим выходную величину у01, которая будет входной величиной х02 для второго звена. Выходная величина у02 второго звена является входной величиной х03 третьего звена. На выходе третьего звена устанавливается выходная величина у03, которая является выходной величиной у0 соединения. В четвертом квадранте восстанавливают перпендикуляры к осям абсцисс и ординат в точках х0 и у0. В их пересечении получают точку, которая принадлежит статической характеристике соединения, так как она определяет зависимость между входной и выходной величинами соединения в установившемся режи71 ме. Произведя аналогичные построения для других значений входной величины, получают результирующую статическую характеристику в четвертом квадранте (рис. 3.3, в). При построении статической характеристики соединения, состоящего из двух звеньев, в третьем квадранте проводят вспомогательную линию из начала координат под углом 45° к оси абсцисс, что эквивалентно условному подключению третьего звена с К = 1. При определении статических характеристик соединения, образованного более чем из трех последовательных звеньев, построение выполняют для первых трех звеньев, затем повторяют для последующих трех звеньев и т.д. После этого выполняют аналогичные построения с полученными результирующими статическими характеристиками и таким образом находят статическую характеристику всего соединения. Соединение с обратной связью. При пассивных элементах, стоящих в цепи обратной связи, как правило, Ко.с изменяется в пределах от нуля до единицы. В случае размыкания цепи обратной связи Ко.с =0. При подаче выходной величины непосредственно на вход Ко.с = 1. Статическую характеристику соединения по характеристике звена и известному Ко.с находят путем смещения каждой точки характеристики элемента параллельно оси абсцисс на величину, равную произведению выходной величины для соответствующей точки на Ко.с. Точки смещают вправо при отрицательной обратной связи и влево при положительной обратной связи (рис. 3.4). Рис. 3.4. Построение результирующих статической характеристики для соединения с обратной связью при Ко.с = 0,5 72 При наличии отрицательной обратной связи и значении выходной величины у0, сместив т. А статической характеристики звена вправо на величину Ко.с у0, получают т. В, которая будет принадлежать статической характеристике соединения. Действительно, если подать на вход соединения величину х0, то при значении выходной величины у0на вход звена при наличии отрицательной обратной связи поступает величина (х0 - Ко.с у0), которая, проходя через звено, сообразно с его статической характеристикой обеспечивает на выходе звена, а следовательно, и соединения величину у0. Таким образом, абсцисса т. А характеристики звена, имеющей ординату, равную у0, должна быть равна (х0 - Ко.с у0). Так как по построению ордината т. В равна у0, а ее абсцисса больше абсциссы т. А на Ко.суо, то абсцисса т. В равна [(х0 - Ко.с у0) + Ко.су0] = х0. Поэтому т. В должна принадлежать статической характеристике соединения. ПРАВИЛА СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ Целью коррекции динамических свойств САУ является удовлетворение требований, предъявляемых к ней по устойчивости (запасам устойчивости) и показателям качества переходных процессов (быстродействию, перерегулированию, колебательности и т. п.). Когда эти требования не могут быть выполнены простым изменением параметров системы (коэффициентов усиления, постоянных времени отдельных звеньев), тогда эту задачу решают введением в систему дополнительных специальных устройств, называемых корректирующими. Существуют три основных вида коррекции: последовательная, с помощью дополнительных обратных связей и смешанная (рис. 3.5). Вопрос выбора схемы включения корректирующих устройств решают исходя из преимущества и недостатков, свойственных каждому из видов кор73 рекции. При выборе схемы включения корректирующих устройств следует иметь в виду, что последовательное включение их при введении производных в основную цепь системы увеличивает скорость воздействия на системы, но одновременно при этом усиливается вредное воздействие на систему высокочастотных возмущений. Кроме того, повышение скорости воздействия требует повышения мощности системы и ее прочности. а) б) б) в) Рис. 3.5. Схемы включения корректирующих устройств: а – последовательная коррекция; б – коррекция с помощью дополнительных обратных связей; в – смешанная коррекция Введение интегрирующего звена в закон регулирования делает систему астатической и, следовательно, устраняет статическую ошибку. Вместе с тем для стабилизации астатических, систем приходится значительно усложнять схему системы. При включении корректирующих устройств в цепь обратной связи система менее чувствительна к внешним воздействиям и изменениям параметров основной цепи регулирования. Большинство реализуемых на практике САУ представляют собой многоконтурные структуры. Многие методы расчета анализа и синтеза разработаны 74 только для одноконтурных систем. В связи с этим возникает проблема приведения исходной системы к одноконтурной. Особенно важно знать перенос точек отвода обратных связей. Например, имеем САУ, схема которой приведена на рис. 3.6. Для определения передаточного коэффициента такой системы используют правило переноса точек обратной связи. Рис. 3.6. Структурная схема САУ Перенос точки отвода обратной связи по направлению прохождения информации. При переносе точки отвода обратной связи для сохранения равенства передаточных коэффициентов (рис. 3.7) необходимо ввести звено В. Передаточный коэффициент К' = K1 K2 / (1 + K1 Ко.с). Передаточный коэффициент К" = K1 K2 / (1+ K1 K2 Ко.с B). При К' = К" имеем В = 1 / К2. Таким образом, при переносе точки отвода обратной связи по направлению прохождения информации дополнительный элемент должен иметь передаточный коэффициент, обратный K2. а) б) Рис. 3.7. Перенос точек отвода обратной связи по направлению передачи информации: а – исходная схема; б – эквивалентная схема Перенос точки отвода обратной связи против направления прохождения информации (рис. 3.8). Передаточный коэффициент К* = K1 K2 (1+Ко.сK1 K2). Передаточный коэффициент К** = K1 K2 / (1 + Ко.с K1 B'), где В' – дополнительное звено. Чтобы передаточный коэффициент системы сохранился, т. е. чтобы K1 = K2, необходимо при переносе точки отвода обратной связи против 75 направления прохождения информации ввести элемент с передаточным коэффициентом, равным В' = K2. а) б) Рис. 3.8. Перенос точек отвода обратной связи против направления передачи информации: а – исходная схема; б – эквивалентная схема Перенос сумматора. При переносе сумматора по направлению прохождения информации необходимо добавить звено с передаточным коэффициентом, равным передаточному коэффициенту звена, через которое переносится сумматор (рис. 3.9, б). Если сумматор переносится против направления прохождения информации, то необходимо добавить звено с передаточным коэффициентом, равным обратному передаточному коэффициенту звена, через которое переносится сумматор (рис. 3.9, в). а) б) в) Рис. 3.9. Перенос сумматора: а – исходная схема; б – перенос сумматора по направлению передачи информации; в – перенос сумматора против направления передачи информации Вопросы для самостоятельной работы: 1. Определение результирующих передаточных коэффициентов. 2. Правила преобразования структурных схем. 76 4. УСТОЙЧИВОСТЬ САУ На любую автоматическую систему всегда действуют различные внешние возмущения, которые могут нарушить ее нормальную работу. Правильно спроектированная система должна устойчиво работать при всех внешних возмущениях. В простейшем случае понятие устойчивости системы связано со способностью ее возвращаться (с определенной точностью) в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния. Если система неустойчива, то она не возвращается в состояние равновесия, из которого ее вывели, а либо удаляется от него, либо совершает вокруг него недопустимо большие колебания. Наблюдения показывают, что некоторые положения равновесия системы устойчивы к небольшим возмущениям, а другие принципиально возможные равновесные положения практически не могут быть реализованы. Наглядно устойчивость равновесия представлена на рис. 4.1, где изображен шар, расположенный в некотором углублении (рис. 4.1, а), на некоторой выпуклой поверхности (рис. 4.1, б), на плоскости (рис. 4.1, в). Рис. 4.1. Иллюстрация устойчивости Положение равновесия шара характеризуется точкой А0. В случае, изображенном на рис. 4.1, а, при всяком отклонении шара от положения равнове77 сия, например в точку A1, он будет стремиться снова возвратиться к положению равновесия – в точку А0 (при отсутствии сил трения) или к некоторой конечной области, окружающей положение равновесия, например в точку А2 (при наличии сил трения). Такое положение равновесия устойчиво. Случай, изображенный на рис. 4.1, б, соответствует неустойчивому положению равновесия. Рис. 4.1, в соответствует безразличному равновесию. На рис. 4.1, г состояние равновесия устойчиво лишь до тех пор, пока отклонение не вышло за некоторую границу, определяемую, например, точкой В. Выйдя за эту границу, шар уже не вернется в точку А0, а будет двигаться вправо от точки В либо все время удаляясь, либо до нового состояния равновесия в зависимости от формы поверхности, т. е. в конечном счете, в зависимости от уравнений движения шара. На рис. 4.1, д изображено еще одно принципиально возможное для нелинейных систем состояние равновесия, которое называют полу устойчивым. Для того чтобы дать определение устойчивости равновесия, вводят понятие о невозмущенном состоянии равновесия, соответствующем состоянию покоя в точке А0 на рис. 4.1, а, и возмущенном состоянии, соответствующем, например, точке А1, в которую внешняя сила привела шар и затем прекратила свое действие. Система будет устойчивой, если из возмущенного состояния она перейдет в некоторую заданную область, окружающую невозмущенное состояние равновесия. В рассмотренном выше примере с шаром вопрос об устойчивости решается довольно просто. Однако следует заметить, что в общем случае далеко не всегда ясно, при каких условиях равновесное положение системы будет устойчивым. Понятие устойчивости можно распространить и на более общий случай, когда в качестве невозмущенного состояния рассматривают не положение равновесия системы, а ее движение, например движения системы по некоторой наперед заданной траектории. 78 Допустим, что заданное движение системы при отсутствии возмущений должно определяться некоторым законом изменения независимых координат у1*(t), у2*(t), ..., уп*(t). По аналогии со случаем равновесия положения, заданное движение называют невозмущенным движением. Внешние возмущения, действующие на систему, вызовут отклонение действительного движения системы от заданного. Действительное движение системы называют возмущенным движением. Пусть действительное движение системы определяется независимыми координатами у1(t), у2(t), ..., уп(t). В общем случае у1(t) ≠ у1*(t), у2(t) ≠ у2*(t),..., уп(t) ≠ уп*(t). Заданное невозмущенное движение будет устойчивым, если после приложения внешних сил (возмущений), которые затем снимают, возмущенное движение по истечении некоторого времени войдет в заданную область │уi(t)–уi*(t)│ ≤ εi, где εi = const – заданные величины, i = 1,2,..., п. Чтобы проиллюстрировать сказанное, предположим, что невозмущенное движение происходит по траектории А, а возмущенное движение – по траектории Б (рис. 4.2, а). Рис. 4.2. Траектории возмущенного и невозмущенного движения Возьмем на этих траекториях две произвольные точки NA и NБ, отвечающие одному и тому же моменту времени t. При устойчивом движении траектория Б должна быть близка к траектории А. Следует заметить, однако, что близость траекторий А и Б является необходимым условием устойчивости движения, но недостаточным. Действительно, расстояние между точками NA и NБ, отвечающими одному и тому же мо79 менту времени, может возрастать не только для расходящихся, но и для близких траекторий (рис. 4.2, б). Чтобы определить устойчивость системы, необходимо исследовать динамику процесса управления, т. е. определить закон изменения управляемого параметра в функции времени при воздействии на САУ возмущающих факторов или управляющих воздействий. САУ считается устойчивой, если после установления новых значений возмущающих или управляющих воздействий эта система спустя некоторое время может монотонно приближаться к новому установившемуся значению ууст 2 (рис. 4.3, а), или, совершив несколько колебаний нового установившегося значения управляемого параметра ууст 2 приходит к установившемуся режиму работы (рис. 4.3, б). А неустойчивая система, придя в движение, не возвращается к установившемуся состоянию равновесия. При этом в устойчивой системе после возникновения возмущающего или управляющего воздействия отклонение от состояния равновесия или все время увеличивается (рис. 4.3, в), или непрерывно изменяется в форме постоянных незатухающих колебаний (рис. 4.3, г). Частным случаем является САУ, которая совершает незатухающие колебания около нового установившегося значения управляемого параметра (рис. 4.3, д). 80 Рис. 4.3. Виды переходных процессов: а, б – устойчивая САУ; г – неустойчивая САУ; д – консервативная САУ Таким образом, условие устойчивости САУ состоит в том, что абсолютное значение отклонения управляемого параметра от заданного по истечении некоторого времени должно стать меньше некоторого наперед заданного значения. Процесс перехода из одного устойчивого состояния в другое устойчивое состояние называют переходным. Устойчивость САУ является основным, но недостаточным условием, потому что не всякую устойчивую САУ можно применять на практике. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ Впервые строгое определение устойчивости было дано русским ученым А. М. Ляпуновым в 1892 г. в работе «Общая задача об устойчивости движения». Отсутствие такого определения часто приводило к недоразумениям, так как движение, устойчивое в одном смысле, может оказаться неустойчивым при другом понимании этих слов, и наоборот. Определение устойчивости А. М. Ляпунова оказалось настолько удачным и наилучшим образом удовлетво- 81 ряющим многим техническим задачам, что оно в настоящее время принято как основное. Пусть движение системы автоматического управления описывается дифференциальными уравнениями, которые могут быть приведены к виду (4.1) где yi – вещественные переменные, характеризующие состояние системы управления (обобщенные координаты); Yi – известные функции переменных у1, y2,..., уп и времени t, удовлетворяющие условиям существования и единственности решения. Исходное состояние системы при t = t0 однозначно определяется начальными значениями переменных уi, которые обозначим у10, у20, ..., уп0. Каждой совокупности начальных значений у10, у20, ..., уп0 соответствует единственное решение этого уравнения для всех t > t0 Это решение описывает какое-либо движение системы, определяемое исходным состоянием. Некоторое вполне определенное движение системы, подлежащее исследованию на устойчивость, называют невозмущенным движением. Заметим, что выбор невозмущенного движения является произвольным. Это может быть любое возможное движение системы, как установившееся, так и неустановившееся. Допустим, что в качестве невозмущенного движения выбрано такое, которое описывается заданными функциями времени (4.2) Предположим, что функции yi*(t) являются частным решением дифференциальных уравнений (4.1), т. е. удовлетворяющим начальным условиям при t = t0\ 82 (4.3) В частном случае, когда параметры системы не изменяются со временем и функции Yiне зависят явно от t, движения (4.2) являются установившимися. Им отвечают решения служащие корнями уравнений Изменим условия (4.3), дав начальным значениям переменных у1, у2,..., уп небольшие по модулю приращения ε1, ε2,..., εп, т. е. пусть при t = t0 Движение системы, отвечающее измененным начальным условиям, называют возмущенным движением. Другими словами, возмущенным движением системы называют всякое иное движение системы, отличное от невозмущенного. Введем новые переменные равные разности переменных yi в возмущенном и невозмущенном движении. Переменные xi называют отклонениями или вариациями величин yi. Если все отклонения равны нулю то возмущенное движение yi(t) будет совпадать с невозмущенным движением yi*(t), т. е. невозмущенному движению отвечают нулевые значения переменных xi. Пусть при t ≥ t0 переменные xi принимают какие-либо начальные значения xi0, из которых, по крайней мере, одно не равно нулю: Начальные значения отклонений называют возмущениями. 83 А. М. Ляпуновым было дано следующее определение устойчивости: невозмущенное движение называют устойчивым по отношению к переменным xi, если при всяком произвольно заданном положительном числе ε, как бы мало оно ни было, можно выбрать другое такое положительное число δ(ε), что при всяких возмущениях xi0, удовлетворяющих условию и при любом t ≥ t0 будет выполняться неравенство в противном случае движение неустойчиво. Отметим некоторые особенности определения устойчивости по А. М. Ляпунову. Во-первых, предполагают, что возмущения налагаются только на начальные условия, иначе говоря, возмущенное движение происходит при тех же силах (источниках энергии), что и невозмущенное движение. Во-вторых, устойчивость рассматривают на бесконечно большом промежутке времени. В-третьих, возмущения предполагаются малыми. Несмотря на эти ограничения, определение А. М. Ляпунова устойчивости движения является эффективным и плодотворным в приложениях. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРИЗНАК УСТОЙЧИВОСТИ САУ, как любая динамическая система, характеризуется переходным процессом, возникающим в ней при нарушении ее равновесия каким-либо воздействием (могут быть сигналы управления, настройки, помехи и т. д.). 84 Переходный процесс у'(t) зависит как от свойств системы, так и от вида возмущения. В переходном процессе всегда следует различать две составляющие: ус(t) – свободные движения системы, определяемые начальными условиями и свойствами самой системы; ув(t) – вынужденные движения, определяемые возмущающим воздействием и свойствами системы, т. е. у'(t) = ус(t) + ув(t). Чтобы САУ могла правильно реагировать на сигнал управления, настройки или изменения нагрузки, в переходном процессе свободная составляющая с течением времени должна стремиться к нулю, т.е. , так как характер свободного движения системы определяет ее устойчивость или неустойчивость. Возможные виды кривых переходного процесса свободной составляющей ус(t) приведены на рис. 4.4. При аналитическом исследовании динамических свойств системы автоматического регулирования необходимо найти ее дифференциальное уравнение и затем его проинтегрировать, т.е. найти закон изменения во времени интересующей величины. Рассмотрим дифференциальное уравнение линейной системы автоматического регулирования. В соответствии с определением устойчивости системы она характеризуется свободными движениями системы. Так как свободное движение линейной системы описывается однородным дифференциальным уравнением, т.е. уравнением без правой части, то, следовательно, для определения устойчивости системы и надлежит исследовать такое однородное уравнение. 85 а) б) Рис. 4.4. Виды кривых переходных процессов: а – устойчивой САУ; б – неустойчивой САУ Уравнение свободного движения линейной САУ, разрешенное относительно исследуемой величины (обычно относительно отклонения регулируемого параметра от заданного значения), можно записать так: где С0, С1,...,Сп – постоянные коэффициенты, определяемые параметрами САУ. В операторной форме это уравнение имеет вид (С0рп + С1рп-1 + ...+ Сп-1р+ Сп) уc(t) = 0. Отсюда характеристическое уравнение имеет вид С0рп + С1рп-1 + ... + Сп-1р + Сп= 0 Решение дифференциального уравнения при всех вещественных корнях имеет вид , (4.4) где Ai – постоянные интегрирования, определяемые параметрами системы и начальными условиями (всегда больше 0). 86 Корни могут быть и комплексными. Комплексные корни характеристического уравнения всегда бывают попарно сопряженными: λ1 = α + jβ и λ2 = α jβ. Тогда уравнение (4.4) может быть представлено в следующем виде: где Ai* – начальная амплитуда; – начальная фаза. Если α > 0, то с увеличением t растет амплитуда. Если α < 0, то с увеличением tамплитуда стремится к нулю. Если α = 0, то имеем чисто гармонический процесс. Поэтому вид кривой уравнения ус(t) определяется видом корней, которые могут быть комплексно-сопряженные (λi = ± αi ± jβi), чисто вещественные (λm = ± αm), чисто мнимые (λk = ± jβk), нулевые (λi = 0), кратные, т. е. γ одинаковых корней λq = γ. Проанализируем кривую уc(t) при возможных видах корнейхарактеристического уравнения. Каждая составляющая – некоторая кривая, параметры которой показывают, как во времени изменяется амплитуда (рис. 4.5). Рис. 4.5. Кривые, характеризующие переходные процессы для различных пар корней: а – корни вещественные; б – корни комплексно-сопряженные с отрицательной вещественной 87 частью; в – корни комплексно-сопряженные с положительной вещественной частью; г – корни мнимые; д – расположение корней характеристического уравнения; I – устойчивая САУ; II – консервативная САУ; III – неустойчивая САУ. Для оценки устойчивости надо определить . Возможны слу- чаи: 1) если все αi < 0, то и, следовательно, система асимптотически устойчивая; 2) если все ai < 0, но среди корней имеются нулевые или чисто мнимые корни, то стремится к некоторому установивше- муся процессу, определяемому нулевыми или мнимыми корнями (консервативная система); 3) если хотя бы одно значение ai > 0, то стремится к бес- конечности, т.е. система неустойчивая. Замечание: особые трудности в обеспечении устойчивости возникают в системах с кратными корнями. Если кратный корень нулевой или чисто мнимый, система оказывается неустойчивой. Вывод: необходимое и достаточное условие устойчивости линейных систем: среди корней характеристического уравнения отсутствуют нулевые и чисто мнимые корни; вещественные части всех корней характеристического уравнения отрицательные. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ Прямой метод анализа устойчивости систем, основанный на вычислении корней характеристического уравнения, связан с необходимостью определения корней (вычисление корней просто лишь для характеристического уравнения первой и второй степени). Существуют общие выражения для корней уравнений третьей и четвертой степеней, но эти выражения громоздки и практически мало пригодны. Что же касается уравнений более высоких степеней, то для них вообще невозможно написать общие выражения для корней через коэффициенты характеристического уравнения. Поэтому весьма важное значение в 88 инженерной практике приобретают правила, которые позволяют определять устойчивость системы без вычисления корней. Эти правила называют критериями устойчивости. С помощью критериев устойчивости можно не только установить, устойчива или нет система, но и выяснить, как влияют на устойчивость те или иные параметры и структурные изменения в системе. Различают две группы критериев устойчивости: алгебраические (Рауса и Гурвица), основанные на анализе коэффициентов характеристического уравнения, и частотные (Михайлова, Найквиста), основанные на анализе частотных характеристик. Замечание: частотные критерии позволяют оценивать устойчивость системы, даже если имеются в наличии экспериментальные частотные характеристики, а, точнее, уравнение динамики неизвестно. Алгебраические критерии устойчивости Алгебраические критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения С0рп + С1рп-1 + ... + Сп-1р + Сп = 0 (4.5) Из алгебраических критериев устойчивости наиболее широкое распространение получили критерии устойчивости Рауса и Гурвица. Прежде чем познакомиться с ними, заметим, что необходимым условием устойчивости системы любого порядка является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения (4.5): С0 > 0; С1 > 0; ...; Сп > 0. Действительно, в соответствии с теоремой Безу уравнение (4.5) можно представить в виде произведения множителей, содержащих корни p1, p2, ..., pn: С0 (р - p1) (р - p2) ... (р - pn) = 0 89 Если все корни характеристического уравнения будут отрицательны, то все множители этого выражения будут иметь вид С0 (р + |α1|) (р + |α2|) ... (р + |αn|) = 0 (4.6) где рi = - |αi| – значения корней. Производя перемножение в (4.6), получим (4.5), в котором все коэффициенты будут определяться положительными членами |αi| выражения (4.6), т. е. будут положительны. Если характеристическое уравнение (4.5) имеет комплексные корни с отрицательными вещественными частями, то оно может быть представлено в виде С0 (р + |α1|) (р + |α2| - jω2) (р + |α2| + jω2) ... (р + |αn|) = 0 или С0 (р + |α1|) [(р + |α2|)2 + ω22] ... (р + |αn|) = 0 (4.7) Уравнение (4.7) также приводится к виду уравнения (4.5) с положительными коэффициентами. Для систем первого и второго порядков необходимое условие устойчивости является и достаточным условием устойчивости, поскольку в этом случае при положительных коэффициентах характеристического уравнения все его корни являются левыми. Однако для систем третьего и высших порядков положительность коэффициентов характеристического уравнения является необходимым условием устойчивости, но не достаточным. В этом случае все вещественные корни характеристического уравнения (если они есть) левые, комплексные же корни могут быть и правыми. Критерии устойчивости Рауса и Гурвица позволяют по коэффициентам характеристического уравнения (4.5) без вычисления его корней сделать вывод об устойчивости системы. 90 Критерий устойчивости Рауса. Этот критерий устойчивости был в 1877 г. предложен английским математиком Э. Раусом в виде некоторого правила (алгоритма), которое наиболее просто поясняется табл. 4.1. В первой строке табл. 4.1 записывают в порядке возрастания индексов коэффициенты характеристического уравнения (4.5), имеющие четный индекс: C0, C2, C4, C6, ...; во второй строке – коэффициенты (4.5) с нечетным индексом: C1, C3, C5, C7,... . Любой из остальных коэффициентов таблицы определяют как ak,i = ak + 1, i -2 (4.8) где - ri a k + 1, i – 1 ri = (4.9) a 1, i - 2 / a 1, i – 1 В (4.8) и (4.9) k – индекс, означающий номер столбца табл. 4.1; i – индекс, означающий номер строки табл. 4.1. Таблица 4.1 Коэффициент ri С Столбец трока ( 1 2 3 4 - 1 a11 = С0 a21 = С2 a31 = С4 … - 2 a12 = С1 a22 = С3 a32 = С5 … r3 = С0 / С1 3 a13= С2 – r3 С3 a23= С4 – r3 С5 a33= С6 – r3 С7 … r4 = С1 / a13 4 a14= С3 – r4 a23 a24= С5 – r4 a33 a34= С7 – r4 a43 … r5 = a13 / a14 5 a15= a23 – r5 a25= a33 – r5 a34 a35= a43 – r5 a44 … … … … … … … i a1i=a2,i-2 – ri a2i=a3,i-2 – ri a3i=a4,i-2 – ri … … … i) ri=a1,i2/a1,i–1 a24 a2,i–1 … … a3,i–1 … a4,i–1 … 91 Заметим, что число строк таблиц Рауса равно степени характеристического уравнения плюс единица (п + 1). После того как таблица Рауса заполнена, по ней можно судить об устойчивости системы. Условие устойчивости Рауса формулируется так: для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели один и тот же знак, т. е. при а0>0 были положительными: a11 = C0 > 0; a12 = C1 > 0; a13 > 0; …; a1, n+1 > 0; Если не все коэффициенты первого столбца положительны, то система неустойчива, а число правых корней характеристического уравнения равно числу перемен знака в первом столбце таблицы Рауса. Критерий Рауса особенно удобен, когда заданы числовые значения коэффициентов характеристического уравнения (4.5). В этом случае определение устойчивости можно выполнить довольно быстро даже при характеристических уравнениях высокого порядка. Форма алгоритма, с помощью которого составляют таблицу Рауса, очень удобна для программирования, поэтому критерий Рауса нашел широкое применение при исследовании влияния на устойчивость либо коэффициентов характеристического уравнения, либо отдельных параметров системы, не очень сложным образом входящих в эти коэффициенты. Критерий устойчивости Гурвица. В 1895 г. немецким математиком А. Гурвицем был разработан алгебраический критерий устойчивости в форме определителей, составляемых из коэффициентов характеристического уравнения системы. Из коэффициентов характеристического уравнения (4.5) строят сначала главный определитель Гурвица по следующему правилу: по главной диагонали определителя слева направо выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от С1 до Сп в порядке возрастания индексов. Столбцы вверх от главной диагонали дополняют коэффициентами характеристическо92 го уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз – коэффициентами с последовательно убывающими индексами. На место коэффициентов с индексами больше п (п – порядок характеристического уравнения) и меньше нуля проставляют нули. Отчеркивая в главном определителе Гурвица, как показано пунктиром, диагональные миноры, получаем определители Гурвица низшего порядка: Номер определителя Гурвица определяется номером коэффициента по диагонали, для которого составляют данный определитель. Критерий устойчивости Гурвица формулируется следующим образом: для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения C0, т. е. при C0 > 0 были положительными: Таким образом, при C0 > 0 для устойчивости системы необходимо и достаточно выполнения следующих условий: Раскрывая, например, определители Гурвица для характеристических уравнений первого, второго, третьего и четвертого порядков, можно полу93 чить следующие условия устойчивости: 1) для уравнения первого порядка (п = 1), т. е. C0 p + C1 = 0, условия устойчивости C0 > 0; C1 > 0; 2) для уравнения второго порядка (п = 2), т.е. C0 p2 + C1 p + C2 = 0, условия устойчивости C0 > 0; C1 > 0; C2 > 0; 3) для уравнения третьего порядка (п = 3), т. е. C0 p3 + C1 p2 + C2 p + C3 = 0, условия устойчивости C0 > 0; C1 > 0; C2 > 0; C3 > 0; С1 С2 – С0 С3 > 0 4) для уравнения четвертого порядка (п = 4), т. е. C0 p4 + C1 p3 + C2 p2 + C3 p + C4 = 0, условия устойчивости C0 > 0; C1 > 0; C2 > 0; C3 > 0; C4 > 0; С1 С2 – С0 С3 > 0 C3 (С1 С2 – С0 С3) – С12С4 > 0 Таким образом, необходимым и достаточным условием устойчивости для систем первого и второго порядков является положительность коэффициентов характеристического уравнения. Для уравнения третьего и четвертого порядков кроме положительности коэффициентов необходимо соблюдение дополнительных неравенств. При п ≥ 5 число подобных дополнительных неравенств возрастает, процесс раскрытия определителей становится довольно трудоемким и громоздким. Поэтому критерий устойчивости Гурвица обычно применяют при п ≤ 4. При п ≤ 5 целесообразно применять формулируемый ниже критерий устойчи- 94 вости Льенара – Шипара либо при использовании критерия устойчивости Гурвица переходить к численным методам с использованием компьютера. В последнем столбце главного определителя Гурвица отличен от нуля только один коэффициент ап, поэтому Δn = Сn Δn - 1. Из этого видно, что при Сп > 0 для проверки устойчивости системы достаточно найти только определители Гурвица от Δ1 до Δn-1. Если все определители Гурвица низшего порядка положительны, то система находится на границе устойчивости, когда главный определитель равен нулю. Последнее равенство возможно в двух случаях: Сп = 0 или Δn-1 = 0. В первом случае система находится на границе апериодической устойчивости (один из корней характеристического уравнения равен нулю); во втором случае – на границе колебательной устойчивости (два комплексно-сопряженных корня характеристического уравнения находятся на мнимой оси). Используя критерий Гурвица, можно при заданных параметрах системы принять за неизвестный какой-либо один параметр (например, коэффициент усиления, постоянную времени и т. д.) и определить его предельное (критическое) значение, при котором система будет находиться на границе устойчивости. Следует заметить, что критерий Гурвица можно получить из критерия Рауса, поэтому иногда критерий Гурвица называют критерием Рауса – Гурвица. Критерий устойчивости Льенара – Шипара. Для исследования устойчивости систем автоматического управления, имеющих порядок характеристического уравнения п ≥ 5, удобно применять одну из модификаций алгебраического критерия устойчивости Гурвица, предложенную в 1914 г. П. Льенаром и Р. Шипаром. Доказано, что в том случае, когда все коэффициенты характеристического уравнения (4.5) положительны (С0 > 0, С1 > 0, ..., Сп > 0), из того факта, что 95 положительны все определители Δ1, Δ3, Δ5,... с нечетными индексами, следует и положительность определителей А. Гурвица Δ2, Δ4, Δ6, ... с четными индексами, и наоборот. Поэтому в тех случаях, когда выполнены необходимые условия устойчивости, т. е. С0 > 0, С1 > 0, ..., Сп > 0, необходимые и достаточные условия устойчивости сводятся к тому, чтобы среди определителей Гурвица Δ1, Δ2, ..., Δп были положительны все определители с четными (или же все определители с нечетными) индексами. Таким образом, для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие неравенства: С0 > 0, С1 > 0, ..., Сп > 0, Δ1 > 0, Δ3 > 0, Δ5 > 0, ..., или С0 > 0, С1 > 0, ..., Сп > 0, Δ2 > 0, Δ4 > 0, Δ6 > 0, ..., Последняя формулировка критерия устойчивости, называемая критерием устойчивости Льенара – Шипара, требует раскрытия меньшего числа определителей, чем обычный критерий Гурвица, а поэтому особенно удобна при исследовании устойчивости систем автоматического управления высокого порядка. Частотные критерии устойчивости Алгебраические критерии достаточно просты для исследования систем, имеющих характеристическое уравнение невысокого порядка. Однако для уравнений высших порядков их применение весьма затруднительно, а если в системе имеются запаздывающие звенья, то и вовсе невозможно, так как в 96 этом случае характеристическое уравнение становится трансцендентным из-за члена вида р-рτ. В подобных случаях оказывается более удобным исследовать устойчивость системы, применяя частотные критерии, обладающие большой наглядностью в силу их простой геометрической интерпретации. Критерий Михайлова. Пусть дано характеристическое уравнение D(p) = С0рп + С1рп-1 + ... + Сп-1р + Сп = 0 Представим полином D(р) в виде где pj – корни уравнения. Положим р = iω, а разность zj(iω)= iω - pj комплексных чисел запишем в геометрическом виде (рис. 4.6): тогда Рис. 4.6. Корни характеристического уравнения Найдем ΔΘ(ω) – угол поворота или, что то же самое, изменение аргумента комплексного числа D(iω) при изменении ω от - ∞ до ∞. 97 Положительное направление отсчета угла считаем против часовой стрелки. Как видно из рис. 4.6, если корень pj лежит в левой полуплоскости, то ΔΘ j(ω) = π, - ∞ < ω < ∞, а если в правой (pj’), ΔΘ j(ω) = - π, - ∞ < ω < ∞. Ясно, что если уравнение D(р) = 0 имеет l корней в правой полуплоскости и соответственно n - l корней в левой полуплоскости, то Критерий устойчивости Михайлова можно сформулировать следующим образом: для устойчивости системы автоматического управления, имеющей характеристическое уравнение, необходимо и достаточно, чтобы ΔΘ(ω) = πn, (4.10) - ∞ < ω < ∞. Так как необходимым и достаточным условием устойчивости САУ является расположение всех корней уравнения D(р) = 0 в левой полуплоскости, то l должно равняться нулю, откуда и получаем условие (4.10). Построим геометрическое место точек конца вектора D(iω) на комплексной плоскости (годограф Михайлова). Замечая, что Re{ D(iω) } при действительных Cj (j = 0, 1, ..., n) есть четная функция частоты, a Im{ D(iω) } – нечетная функция частоты, т. е. можно ограничиться половинным диапазоном изменения ω (0 ≤ ω < ∞), так как годограф Михайлова будет симметричен относительно вещественной оси (так называемая зеркальная симметрия). При изменении ω в пределах [0, ∞) условие (4.10) переходит в условие 98 ΔΘ(ω) = n π/2, 0 ≤ ω < ∞. Таким образом, сформулируем следующее условие устойчивости: для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начинаясь при ω = 0 на действительной оси увеличением ω от 0 до ∞ обходил последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) n квадрантов, где п-порядок характеристического уравнения. На рис. 4.7, а приведены годографы Михайлова для устойчивых систем при различных значениях п. Пунктиром показана часть годографа при изменении ω от - ∞ до 0 для п = 5. На рис. 4.7, б – для неустойчивых САУ. а) б) Рис. 4.7. Годографы Михайлова Из этого вытекает: для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы нули полиномов Re{ D(iω) } и Im{ D(iω) } чередовались и были Re вещественны и чтобы были положительны при ω = 0. Это следствие наглядно вытекает из рассмотрения годографа Михайлова устойчивой САУ (см. рис. 4.7, а). Критерий Найквиста. Этот критерий отличается от критерия Михайлова тем, что об устойчивости замкнутой системы судят по виду амплитудно99 фазовой характеристики разомкнутой системы, которую можно получить как аналитически, так и экспериментально. Это обстоятельство выгодно отличает рассматриваемый критерий устойчивости от ранее изложенных. Критерий устойчивости Найквиста можно сформулировать следующим образом: САУ устойчива в замкнутом состоянии, если годограф разомкнутой системы не охватывает точки с координатами (-1, j = 0) на комплексной плоскости (рис. 4.8). Рис. 4.8. Определение устойчивости по критерию Найквиста: 1 – астатическая устойчивая САУ четвертого порядка; 2 – астатическая неустойчивая САУ третьего порядка; 3 – статическая устойчивая САУ третьего порядка; 4 – статическая неустойчивая САУ четвертого порядка Физическое толкование критерия Найквиста. Представим себе некоторую САУ (рис. 4.9). При х(t) = 0 и отрицательной обратной связи Δх = х(t) - у(t) = -у(t), т.е. обратная связь обеспечивает подачу на вход сигнала, фаза которого (речь идет о гармоническом процессе) обратна фазе выходного сигнала. Тогда при условии, что на частоте ωср сигнала Kр (jωср) = -1 = -еjπ, входной и выходной сигнал имеют одинаковые амплитуды, но сдвинуты по фазе на 180° (т. е. на π радиан). Таким образом, раз возникшее колебание будет существовать без изменения амплитуды. В самом деле, сигнал как бы лишь дважды смещается 100 по фазе, каждый раз по 180°; результирующий сдвиг на входе системы равен нулю, ослабления амплитуды нет. Рис. 4.9. Физическое представление критерия Найквиста Очевидно, годограф разомкнутой системы на частоте ωc пересекает ось действительных величин в точке (-1, j0). Когда модуль комплексного коэффициента на частоте, где фазовый сдвиг равен 180°, больше единицы, процесс носит расходящийся характер, т. е. амплитуда выходного колебания непрерывно растет до тех пор, пока из-за присущей системе нелинейности не наступит ограничение, при котором модуль коэффициента усиления станет равным 1. При расходящемся процессе на вход по тракту обратной связи поступает все больший сигнал, так как система всякий раз обеспечивает на выходе сигнал большего уровня, чем на входе. Процесс будет затухающим, если модуль коэффициента усиления | К (jω) | < 1. Это следует из того, что сигнал, поступающий на вход по тракту обратной связи, всегда меньше сигнала того уровня, который на входе вызвал его появление. Рассмотрим несколько годографов, характер переходного процесса и фрагменты ЛАЧХ и ЛФЧХ. 1. = Годограф не охватывает точку (-1, j0) (рис. 4.10), запас по фазе + π > 0, так как -π < з < 0. Система устойчива, колебательный процесс за- тухающий. На частоте, при которой модуль комплексного коэффициента усиления равен единице, фазовый угол < π, т.е. имеется некоторый запас по фа- зе. Там, где ЛФЧХ проходит через значение = -π, она находится в области 101 отрицательных значений; ординату ЛАЧХ, где = π, называют запасом по ам- плитуде. Рис. 4.10 Характеристики устойчивой САУ: амплитудно-фазовые, переходные, ЛАЧХ и ЛФЧХ 2. так как Годограф проходит через точку (-1, j0) (рис. 4.11), з = + π = 0, = -π. Возникший колебательный процесс может существовать сколь угодно долго, амплитуда колебаний сохраняет свое значение, определяемое высотой начального импульса неизменным. Такую систему называют консервативной ЛАЧХ пересекает ось частот там, где = -π, т. е. запас по фазе и ам- плитуде отсутствует. 102 Рис. 4.11. Характеристики консервативной САУ: амплитудно-фазовые, переходные, ЛАЧХ и ЛФЧХ Годограф охватывает точку (-1, j0) (рис. 4.12), 3. з = + π < 0, так как -π < < -2π. Система неустойчива, процесс носит расходящийся харак- тер, теоретически амплитуда колебаний способна расти до бесконечности. На частоте среза, где модуль равен единице и ЛАЧХ пересекает ось частот (L = 0), фазовый угол з = -π - , т. е. запас по фазе отрицательный. Нет и положительного запаса по амплитуде, так как при = -π Lз > 0. Рис. 4.12. Характеристики неустойчивой САУ: амплитудно-фазовые, переходные, ЛАЧХ и ЛФЧХ При этом следует учитывать: 1. Для нахождения частоты среза, на которой модуль равен 1, прово- дят окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1. Пересе103 чение этой окружности с годографом определяет частоту среза – частоту, где модуль равен единице. 2. Если имеется запас по фазе, но он мал, то возникшие колебания затухают медленнее, чем в случае, когда запас по фазе достаточен (рис. 4.13). Принято считать, что для удовлетворительно работающих систем автоматического регулирования запас по фазе з = 35 ... 45°, а запас по амплитуде Lз > 10 дБ. И, как дополнительное условие, ЛАЧХ должна пересекать ось частот с наклоном -20 дБ/дек. Рис. 4.13. Влияние угла запаса по фазе на переходной процесс Вопросы для самостоятельной работы: 1. Понятие устойчивости. Общее условие устойчивости. 2. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица. 3. Алгебраический критерий устойчивости Рауса. 4. Частотный критерий устойчивости Найквиста. 5. Частотный критерий устойчивости Михайлова. 6. Постановка задачи исследования качества. 104 5. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием технической пригодности системы. Помимо устойчивости к переходному процессу предъявляют требования, обусловливающие его качественные показатели. Показателями качества функционирования САУ называют количественные величины, характеризующие поведение системы в переходном процессе при поступлении на ее вход единичного воздействия. Так, затухание переходного процесса (рис. 5.1) в САУ может происходить при прочих равных условиях быстрее (T1) или медленнее (T2), с большими δ1 или меньшими δ2 отклонениями управляемого параметра от заданного значения. Переходный процесс может быть апериодическим или колебательным. Для исследования САУ и вводится понятие качества процесса управления. Первой характеристикой качества процесса управления является степень поддержания управляемого параметра, когда на САУ не воздействуют внешние возмущающие факторы, второй – вид переходных процессов, возникающих при воздействии внешних возмущающих факторов. Рис. 5.1. Иллюстрация качества процесса управления Пусть задачей САУ является обеспечение равенства управляемой величины у(t) заданной величине ууст при действии возмущения z(t). Любая материальная система по крайней мере в переходном режиме будет решать указанную задачу с ошибкой 105 ε(t) = ууст - у(t). Все методы анализа качества переходного процесса делят на прямые и косвенные. Прямые показатели качества - показатели, которые определяют непосредственно по переходной характеристике. Чаще этот метод реализуется путем непосредственного решения (интегрирования) дифференциального уравнения системы и выполнения согласно этому решению графического построения переходного процесса (прямой метод анализа). Косвенные методы анализа (нахождение распределения корней характеристического уравнения системы, интегральный метод, частотный метод и др.) позволяют избавиться от громоздких вычислительных операций. Из прямых показателей качества переходного процесса наиболее часто используют следующие величины (рис. 5.2). 1. Время регулирования tp, в течение которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонения управляемой величины Δу от ее установившегося значения ууст будут больше наперед заданной величины ε. Обычно принимают, что по истечении времени tp отклонение управляемой величины от установившегося значения должно быть не более ε = 5 %. Рис. 5.2. Качественные показатели переходного процесса 2. Перерегулирование σ – максимальное отклонение Δуmах управляе- мой величины от установившегося значения, выраженное в процентах от ууст (характеризует колебательность переходного процесса). Абсолютное значение Δуmах определяют из кривой переходного процесса Δуmах = уmах - ууст. 106 Соответственно перерегулирование σ = [(уmах - ууст) / ууст ] 100%. 3. Установившаяся ошибка – отклонение установившегося значения выходной величины у(t) от заданного значения ууст - εуст 4. Время достижения первого максимума tmах. 5. Время нарастания переходного процесса tп – минимальное время, за которое переходная характеристика системы пересекает уровень установившегося значения. 6. Частота колебаний ω = 2 π / Т, где Т – период колебаний. 7. Коэффициент колебательности М – отношение модуля комплекс- ного коэффициента усиления замкнутой системы при ωс к модулю комплексного усиления при ω = 0, т.е. М = |Кз (j ωc)| / |Кз (j 0)|. На рис. 5.3 представлен фрагмент годографа разомкнутой устойчивой системы. Рис. 5.3. Фрагмент годографа разомкнутой устойчивой системы Очевидно, что отрезки ОА, ОВ, АВ – векторные величины, причем ОА + АВ = ОВ и АВ = ОВ - ОА. Вектор ОА = -1, а вектор ОВ = Кр (j ωc), т.е. он представляет собой комплексный коэффициент усиления разомкнутой системы на частоте среза. Тогда вектор АВ = 1 + Кр (j ωc). Если рассматриваемую САУ замкнуть, тогда комплексный коэффициент замкнутой системы на частоте среза 107 Кз (j ωc) = Кр (j ωc) / [1 + Кр (j ωc)]. Выражение в знаменателе – вектор АВ, который оказывается тем меньше, чем меньше запас по фазе. Очевидно и то обстоятельство, что чем меньше знаменатель, тем больше Кз(j ωc). Если построить амплитудные характеристики для различных 1 + Кр (j ωc), то они будут иметь вид, представленный на рис. 5.4. Пик характеристики тем выше, чем меньше 1 + Кр (j ωc). Чем выше пик, тем сильнее выражены колебательные свойства системы, следовательно, тем медленнее затухает колебательный переходный процесс. Рис. 5.4. Влияние угла запаса на коэффициент колебательности Колебательные свойства системы оценивают по отношению модуля комплексного коэффициента усиления замкнутой системы на частоте среза к модулю комплексного коэффициента усиления на частоте ω = 0. Для удовлетворительного протекания переходного процесса система должна иметь М = 1,2 ... 1,4 (рис. 5.5). При больших значениях М колебательный процесс затухает медленно. При М < 1,2 колебательный процесс становится апериодическим и быстродействие системы, как правило, низкое. Однако прямой метод становится трудоемким, когда приходится иметь дело с дифференциальными уравнениями высоких порядков, особенно если требуется выяснить влияние отдельных параметров системы на показатели ее качества. Прямые показатели качества особенно неудобны, когда параметры не фиксированы и их трудно выбирать так, чтобы удовлетворить заданным 108 требованиям к ее качеству. В этом случае особенно удобны косвенные показатели качества. Рис. 5.5. Влияние коэффициента колебательности на переходной процесс Вопросы для самостоятельной работы: 1. Методы анализа качества переходного процесса. 109 6. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОБРАБОТКОЙ НА СТАНКАХ СИСТЕМА СТАНОК – ПРОЦЕСС РЕЗАНИЯ, КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ В общем виде систему управления механической обработкой на станках с ЧПУ структурно можно представить состоящей из объекта управления и устройства управления, связанными между собой каналами прямой и обратной связи (рис. 6.1). Станок с ЧПУ совместно с процессом обработки является объектом управления. В управляющее устройство входит система ЧПУ, приводы рабочих механизмов и датчики механических перемещений рабочих органов станка. Станок совместно с выполняемым на нем процессом обработки называется динамической системой станка, которая образуется совокупностью упругой системы механизмов и рабочих процессов в их взаимодействии. Упругая система состоит из станка, приспособлений, инструмента и обрабатываемой детали. Рабочие процессы – это обработка резанием, а также сопровождающие ее процессы трения в механизмах и электромагнитные и гидродинамические процессы в двигателях рабочих механизмов. Си ст ем а Ч П У Привод главного движения Процесс резания Станок Привод движения подачи ОУ Датчики приводов Датчики режимов обработки УУ Рис. 6.1. Структурная схема системы «станок – процесс резания» 110 Основной частью управляющего устройства является система ЧПУ, в ее состав входит считывающее устройство, с помощью которого информация зашифрованная на быстросменном программном носители декодируется. Важная часть системы управления – управляющая программа. Она представляет собой совокупность букв и чисел, содержащих всю информацию необходимую для осуществления процесса обработки. Управляющая программа записывается на программоноситель и содержит следующие задающие величины: 1. Геометрическая информация о координатах x, y, z. 2. Информация о скорости перемещения dx dt, dy dt, dz dt, Sx, Sy, Sz 3. Информация о скорости вращения шпинделя n1….nm 4. Совокупность технологических команд А1….Аk После реализации управляющей программы в процессе обработки получаем некоторую выходную или управляемую величину, координатами вектора управляемой величины является следующие показатели результатов процессов механической обработки: точность размера обрабатываемой детали δ т.е. разность между фактическим и теоретическим размерами; параметры качества обрабатываемой поверхности Rz; производительность обработки, характеризуемая количеством металла снимаемого в процессе обработки в единицу времени; экономичность обработки, характеризуемая затратами на снятие припуска. При реализации управляющей программы происходит отклонение координат вектора управляемой величины от заданных значений из-за различных погрешностей. Причины этих отклонений делятся на 2 группы: 1. погрешности связанные с управляющим устройством: а) погрешность воспроизведения (статические и динамические ошибки приводов подач); б) погрешность самой программы (погрешность аппроксимации и погрешности, связанные с дискретностью); в) помехи; 2. погрешности связанные с объектом управления: 111 а) hз – размерный износ инструмента; б) ΔТ1 – изменение температуры системы «станок – процесс резания»; в) ΔТ2 – колебание температуры заготовок в процессе обработки; г) Δj – изменение жесткости системы по координате перемещения режущего инструмента; д) Δz – колебание припуска на обработку; ж) ΔН – колебание твердости материала заготовки; з) Δy – погрешность установки заготовки в приспособлении. Станок совместно с процессом резания является сложным объектом со случайными во времени характеристиками (рис. 6.2). Например, режущие свойства инструмента непрерывно изменяются, конкретная обрабатываемая деталь из партии заготовок имеет различную величину припуска и твердость. x1…xi…xm δ Объект управления t Rz SQ V C Рис. 6.2. Модель объекта управления Точность изготовления детали зависит от управляющих величин и возмущающих воздействий. Производительность обработки зависит от параметров резания. В процессе обработки возмущающие воздействия (hз, Δz, ΔН …) приводят к отклонению параметров технологического процесса Q = f(hз, Δz, ΔН …). Значения входных переменных представляющих собой совокупность показателей, характеризующих материал и размеры заготовки, технические характеристики приспособлений, инструмента, станка и др., находятся в ин- 112 тервалах xвхimin xвхi xвхimax , заданных технологическими допусками на процесс резания. Управляемые процессом обработки переменные (подача, глубина резания, скорость и т.д.) также подчинены определенным физическим ограничениям. Выходные переменные должны характеризовать технико-экономические показатели работ. Выходные переменные также ограничены по значению. Система перечисленных уравнений и неравенств представляет собой математическую модель системы «станок – процесс резания», как объект управления. Т.о. анализируя основные перемещения, участвующие в технологическом процессе обработки детали можно сказать, что этот процесс характеризуется взаимосвязанными перемещениями, влияющими на ход производственного процесса и на его результаты. Станок в совокупности с процессом резания является многоканальным объектом управления с взаимнокоррелироваными входными и выходными параметрами. Сложность объекта управления проявляется в большом числе параметров, определяющих ход процесса обработки, большом числе внутренних связей между параметрами и таком их взаимном влиянии, при котором изменение одного параметра вызывает нелинейное изменение других параметров. 113 СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ СКОРОСТИ РЕЗАНИЯ ТОКАРНОГО СТАНКА, ПОСТРОЕННАЯ ПО ПРИНЦИПУ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ВОЗМУЩЕНИЮ Рассмотрим работу автоматической системы стабилизации скорости резания токарного станка, структурная схема которой приведена на рисунке 6.3. Как известно, скоростью резания V, является скорость перемещения точки соприкосновения обрабатываемого изделия с резцом по отношению к последнему. Причём для конкретного технологического процесса обработки скорость резания V должна быть постоянна и равна заданному значению V3, При изготовлении изделий с переменным радиусом обработки R, например, точении торцевых, конических и других поверхностей с поперечной подачей, когда радиус R = var, скорость резания V также изменяется, т.к. V = ωR, a при отсутствии режима стабилизации скорости резания угловая скорость вращения шпинделя ω = const. В системе стабилизации скорости резания (рис. 6.3) R является основным возмущающим воздействием, влияющим на V. При этом объектом управления является процесс резания, рассматриваемый по скорости резания V = ωR и представляемый в виде звена, на которое поступают ω и R. fr Vз ПЭ ГП fk ω КС РО ОУ V R ДОС УУ Рис. 6.3. Структурная схема системы стабилизации скорости резания, работающей по принципу регулирования по возмущению В рассматриваемой САУ регулирующий орган РО имеет два элемента: ГП – главный привод (электропривод с двигателем постоянного тока или асинхронный двигатель); КС – коробка скоростей. 114 На эти элементы действуют соответственно возмущения fr и fk. Первое из них вызвано возмущениями, действующими непосредственно на главный привод, основными из которых являются: нестабильность питающей сети; температурная нестабильность элементов ГП; старение и износ элементов ГП; временная нестабильность элементов ГП; возмущениями, обусловленными процессом резания, к которым относятся: • изменение припуска; • затупление резца; • изменение локальной твёрдости обрабатываемой заготовки; из- менение режима подачи и свойств смазочно-охлаждающей жидкости; • изменение температуры резания; • колебания упругих деформаций и тому подобное. В возмущение fk входят: возмущение, обусловленное оборотной нестабильностью коэффициентов передачи кинематических цепей (изменение коэффициента трения, растяжение и пробуксовка клиноременной передачи и т.п.); возмущение, обусловленное изменением нагрузки на шпинделе станка; возмущение, обусловленное износом КС. Возмущения fr и fk могут содержать также и другие составляющие. В качестве чувствительного элемента в данном случае используется датчик обратной связи ДОС с соответствующими устройствами обработки информации, измеряющий радиус обработки R, а в качестве преобразующего элемента ПЭ применено делительное звено, производящее операцию деления V3 на выходной сигнал ДОС, где V3 – задающее воздействие, определяющее 115 необходимое значение скорости резания. Цель управления системы стабилизации скорости резания состоит в поддержании скорости резания V на заданном уровне V3, т.е. Поскольку регулируемая величина ω формируется в данном случае при прохождении основного (превалирующего) возмущающего воздействия R через ряд элементов (ДОС, ПЭ, ГП, КС), то обозначив их коэффициенты передачи (преобразования входных воздействий в выходные) соответственно через kд, kr, kk и не изменяя общности рассуждений, приняв kд = 1, получим: С учётом того, что ОУ в этом случае фактически преобразует угловую скорость ω вращения шпинделя в скорость резания V, т.е. описывается уравнением имеем на выходе ОУ с учетом где kп = kr kk – общий коэффициент передачи главного привода; f = fr fk – обобщённое возмущение, действующее в системе стабилизации скорости резания. Выбрав коэффициент kп так, чтобы получим V = V3 = const, т.е. цель управления достигнута. Однако здесь необходимо учесть, что f является случайной величиной, зависящей от многих возмущений, и выполнение возможно лишь для какогото одного усредненного значения. В общем же случае скорость резания будет зависеть от возмущений f; компенсируется лишь её зависимость от R. Кроме того, изменение коэффициентов передачи системы управления, входящих в 116 kп, эквивалентно действию возмущений. Так, все возмущения, входящие в fr и fk, обусловленные различными нестабильностями, можно рассматривать как изменение коэффициентов передачи соответствующих элементов системы управления и станка. Поэтому к стабильности коэффициентов передачи в этих системах предъявляются жёсткие требования. Таким образом, в системах, функционирующих по принципу регулирования по возмущению: инвариантность (независимость) регулируемой величины обеспечивается лишь по отношению к тому возмущению, которое измеряется и используется для формирования задающего воздействия. С учётом действия других возмущений регулируемая величина может значительно отличаться от заданного значения, а создание регулятора, реагирующего на все возмущения, невозможно вследствие сильного его усложнения и зачастую невозможности измерения возмущений; изменение коэффициентов передачи системы управления эквивалентно действию возмущений. Эти недостатки обусловлены тем, что в системе, построенной по принципу регулирования по возмущению, не контролируется истинное значение регулируемой величины и от неё не зависит регулирующее воздействие, т.е. система является разомкнутой. СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ СКОРОСТИ РЕЗАНИЯ ТОКАРНОГО СТАНКА, РАБОТАЮЩАЯ ПО ПРИНЦИПУ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ОШИБКЕ Рассмотрим работу замкнутой системы стабилизации скорости резания, изображённой на рисунке 6.4, в которой, по сравнению с рассмотренной выше схемой системы стабилизации скорости резания (рис. 6.3), появляются три новых элемента: СЭ – сравнивающий элемент, с помощью которого определяется рассогласование ε; 117 МЗо.с – множительное звено, с помощью которого вычисляется фактическое значение скорости резания V; ТГ – тахогенератор, измеряющий и преобразующий в напряжение скорость вращения шпинделя станка ω. fr СЭ Vз ε ГП fk ω КС Vо.с РО ОУ V R МЗо.с ПЭ ТГ ДОС УУ Рис. 6.4. Структурная схема системы стабилизации скорости резания, работающей по принципу регулирования по отклонению Примем коэффициенты передачи вновь введённых элементов СЭ, МЗо.с и ТГ равными единице. При этом для замкнутой системы стабилизации скорости резания можно записать где Vo.c – сигнал на выходе звена МЗо.с. С учётом того, что коэффициент передачи тахогенератора ТГ и датчика обратной связи ДОС приняты равными единице, получим Выполнив подстановку получим Угловая скорость вращения шпинделя в замкнутой системе стабилизации скорости резания будет равна или 118 где kп – общий коэффициент передачи главного привода; f – обобщённое возмущение, действующее в системе стабилизации скорости резания. Отсюда Для определения скорости резания V в системе необходимо угловую скорость вращения шпинделя ω умножить на радиус обработки R (рис. 6.4). При этом получим Если в последнем выражении принять kп >> 1, тогда Rknf >> 1 и единицей в знаменателе можно пренебречь, тогда и цель управления V = Vз будет достигнута. Таким образом, в замкнутой САУ, в частности системе стабилизации скорости резания, цель управления достигается без измерения многих возмущающих воздействий, при одном контроле выходной (регулируемой) величины и любом количестве возмущений. Здесь также отсутствуют жёсткие требования к стабильности коэффициентов передачи элементов системы управления, кроме характеристик элементов, участвующих в формировании ε, например СЭ (рис. 6.4). Преимущества замкнутых САУ объясняются тем, что эти системы представляют собой системы с обратной связью, в которых сигнал с выхода подают на вход для определения рассогласования. Указанные системы получили наиболее широкое распространение во всех областях техники, на основе принципа управления по ошибке функцио- 119 нируют живые организмы, взаимодействуют люди и управляемые ими механизмы. Однако замкнутые САУ, по сравнению с разомкнутыми, более склонны к колебаниям, что усложняет их регулятор и систему в целом, а также их синтез и анализ. 120 7. ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ Важнейшей из задач управления является геометрическая (motion control). Она присутствует во всех системах ЧПУ типа PCNC. Геометрическая задача состоит из трех крупных модулей: интерпретатор управляющих программ; интерполятор; модуль управления следящими приводами. ИНТЕРПРЕТАТОР УПРАВЛЯЮЩИХ ПРОГРАММ Интерпретатор транслирует кадры управляющей программы, представляя их в формате, удобном для работы интерполятора. В фазе интерпретации кадра система ЧПУ выполняет эквидистантные расчеты и расчеты, связанные со стыковкой эквидистантных контуров; осуществляет преобразование координатных систем (абсолютная, относительная), преобразование систем измерения (мм, дюймы); вызывает стандартные циклы и подпрограммы; разделяет потоки данных геометрической, логической и других задач. Шаг 1: перевод кадра управляющей программы во внутренний формат. Происходит сортировка информации по типу параметров: G-функции, перемещения, адреса, комментарии. Таблица 7.1 Пример разбора кадра на первом шаге интерпретации Пример кадра N 20 G 91 G- G 01 G функции 91 X 20,5 Y 37,5 20,5 Y 37,5 N 20 ment 01 X Адреса 2500 *Com G Перемеще ния F F 2500 Коммента рии *Com ment Шаг 2: Формирование активного G-вектора, число координат которого 121 соответствует числу групп G-функций. Всякая новая G-команда включается в ту координату G-вектора, которая соответствует номеру группы G-функции и будет существовать, пока ее не заменит другая G-функция из той же группы. Шаг 3: интерпретация кадра групповыми интерпретаторами, соответствующими группе G-функций. Шаг 4: назначение геометрических перемещений. Шаг 5: эквидистантная коррекция с учетом размеров инструмента. Шаг 6: стыковка соседних эквидистантных контуров. Шаг 7: генерация выходного сигнала в соответствии с текущими значениями параметров. На завершающей стадии данные поступают в кольцевой буфер, позволяющий анализировать на совместимость группу соседних кадров с эквидистантной коррекцией. Окончательный результат интерпретации представлен в виде IPD - кода. ИНТЕРПОЛЯТОР Задание приращений по двум осям координат не определяет заданного прямолинейного движения инструмента между точками. При постоянной скорости подачи по осям вследствие неравенства координат заданной точки время движения по оси X не будет равно времени движения по оси Y, и заданная траектория будет искаженной (на рис. 7.1, а она показана штрихами). Приблизить фактическую траекторию к заданной можно, введением промежуточных опорных точек (точки 2–5 на рис. 7.1, б) и заданием соответствующей последовательности перемещений инструмента между этими точками, например: (Δх, Δу); (2Δх); (2Δх, 2Δу); (Δх); (Δх, Δу), т. е. траекторию приходится разбивать на более мелкие участки. Величина δ определит ошибку в отработке. При программировании введение дополнительных опорных точек приводит к резкому увеличению расчетов и объема программы. Поэтому в практике детальное представление заданной траектории движения инструмента между двумя опорными 122 точками осуществляется с помощью специального вычислительного устройства интерполятора. Интерполятор непрерывно, т.е. в каждый данный момент, в процессе перемещения инструмента от одной опорной точки к другой поддерживает функциональную связь между координатами опорных точек. Если функция выражает прямую линию, то отрабатываемая траектория будет линейной, а интерполятор называется линейным. В процессе работы такой интерполятор при исходных заданных приращениях Δх1 и Δу1 (см. рис. 7.1, а) непрерывно должен поддерживать такое соотношение скоростей движения инструмента по осям, при котором инструмент будет перемещаться по заданной линейной траектории. Рис. 7.1. Линейные траектории перемещения центра инструмента Обеспечить точно функциональную связь между движениями по осям координат в каждой данной точке траектории очень сложно. В большинстве существующих станков перемещение инструмента по заданной траектории 123 осуществляется приближенно, путем включения подачи попеременно, то вдоль одной, то вдоль другой оси. При этом интерполятор системы управления непрерывно оценивает отклонения от заданной траектории и стремится свести эти отклонения к минимуму. Скачки ступенчатой траектории при формировании заданной незначительны. Они равны или кратны цене одного управляющего импульса, поступающего из интерполятора, или импульса, формируемого датчиком обратной связи. Например, прямая наклонная линия может формироваться попеременной подачей на приводы импульсов в такой последовательности: один импульс по оси Y и два импульса по оси X (рис. 7.1, в). Поскольку в современных станках наиболее часто цена импульса принимается равной 0,001 мм, то перемещение между двумя соседними опорными точками практически можно рассматривать как плавное. Интерполяция может быть также круговой, с помощью полиномов второй и высших степеней и др. Работа интерполятора основана на решении определенных задач. Известно несколько методов интерполяции, среди которых наиболее распространен метод оценочной функции, основанный на решении алгебраических уравнений. Различают линейную интерполяцию и круговую, и соответствующие им интерполяторы. Современные станки с ЧПУ, как правило, имеют линейно-круговые интерполяторы, решающие задачи как линейной, так и круговой интерполяции, а в ряде случаев и задачи интерполяции кривых второго порядка. В последнее время к интерполятору предъявляют новые требования: уменьшение цен дискреты в приводе до 0,5 микрона и меньше; прямой выход на приводы, что необходимо при особо высоких скоростях подачи; разложение сложных перемещений на линейные комбинации простых перемещений. Эти требования определяют открытую структуру интерполятора, в которой четко обозначены отдельные блоки. Открытый интерполятор допускает свободное наращивание алгоритмов интерполяции и произвольную их комбинацию при воспроизведении сложных траекторий в многокоординатном пространстве. Режим работы определяется в зависимости от содержания кадра управляющей программы. Например, при обработке винтовой линии будут включены блоки 124 линейного разгона-торможения, круговой интерполяции, линейной интерполяции, управления приводами подач. При обработке деталей на пяти- и более координатных станках возможна одновременная работа нескольких круговых, линейных и сплайновых интерполяторов. ЛОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ Логическая задача – это задача управления цикловой электроавтоматикой. Реализуется двумя способами: − программно в рамках системы ЧПУ; − с помощью программируемого контроллера. Жизненный цикл логической задачи управления предполагает программирование, интерпретацию программы и ее исполнение. Современная тенденция состоит в упрощении первой фазы за счет визуального программирования, включая инструментальную поддержку, и в объектноориентированной реализации второй фазы. Объектно-ориентированный подход использует понятия класса и объекта. Класс описывает тип оборудования, а объект - конкретный экземпляр. Для класса создаются шаблоны структур данных и методы работы с этими данными. В объекте класса по шаблону выстраиваются конкретные данные, и приводится ссылка на обслуживающий их процесс. При появлении нового типа оборудования новый класс не разрабатывают с нуля, а подбирают наиболее близкий класс и вносят в него изменения. При этом повышается уровень унификации разработки, появляется возможность повторного использования и собственных функциональных модулей и готовых модулей других разработчиков, уменьшается вероятность ошибок при разработке сложных систем. Методика описания цикла электроавтоматики включает следующие этапы: − разработка первичного автомата (верхнего уровня иерархии управления), который по своей сути является диспетчером основных режимов работы управляемого объекта; − разработка режима нерегулярных ситуаций (внутренний режим), который сохраняет корректность состояния объекта управления при любых 125 переключениях основных режимов, а также гарантирует неизменное состояние объекта, если цикл пассивен; − выделение параллельно работающих автоматов; − разработка автоматов нижнего уровня иерархии управления. Рассмотрим решение логической задачи на примере управления револьверной головкой токарного станка. Возможна работа в двух режимах: − автоматический, при котором обеспечивается вызов любой позиции револьверной головки; − ручной, например поворот на очередную грань. Первичный автомат инициируется клавишей начального пуска. После этого происходит переключение автоматический), при в этом заданный режим активизируются управления (ручной соответствующие или режимные управляющие элементы панели оператора. Далее система переходит в режим нерегулярных ситуаций. При этом идентифицируется определяется текущее угол состояние фактического револьверной поворота головки, револьверной для этого головки. Далее возбуждается команда разжима головки, затем команда вращения. При вращении головки вызывается алгоритм определения совпадения по углу с заданным положением грани РГ. В заданном положении формируется команда торможения. После остановки подается команда зажима РГ. Выделим параллельные процессы (по принципу наличия собственного двигателя): − зажим-разжим РГ; − вращение-останов. Сочетание этих параллельных процессов дает следующие возможные состояния: зажим-разжим − корректный разжим (разжим в заданном положении РГ) инициирует процесс зажима; 126 − корректный зажим (зажим в заданном положении РГ) инициирует процесс перехода в статическое состояние зажима; − некорректный разжим (разжим в неправильном положении РГ) инициирует процесс перехода в статическое состояние разжима; − некорректный зажим (зажим в неправильном положении РГ) инициирует процесс разжима головки; вращение-останов − корректное вращение (нормальное вращение РГ в разжатом состоянии) инициирует процесс перехода в статическое состояние вращения; − некорректное вращение (включена команда вращения в зажатом состоянии РГ) инициирует процесс торможения РГ; − корректный останов (остановка РГ в правильном положении) инициирует процесс перехода в статическое состояние покоя; − некорректный останов (остановка РГ в неправильном положении) инициирует процесс пуска вращения. Совместное рассмотрение этих двух процессов показывает, что система управления обеспечивает автоматический выход из любых некорректных ситуаций. Управляя условиями выхода из статических состояний, можно построить любой цикл автоматического или ручного управления. ТЕРМИНАЛЬНАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ Терминальная задача имеет особое значение, так как определяет функциональные возможности управления. Наиболее важными разделами терминальной задачи управления служат интерпретатор диалога оператора в Windows-интерфейсе, редактор управляющих программ, редактор-отладчик УП. Современные системы управления используют архитектуру персонального компьютера и располагают широкими возможностями организации человекомашинного интерфейса в операционной среде Windows. Наиболее сложной является подсистема интерпретации диалога. Функциями диалога являются: − получение текущей информации о процессе управления; 127 − тестирование системы и объекта; − редактирование и моделирование УП; − ручной ввод и управление отработкой данных; − ввод программы и автоматическое управление; − управление наладочными операциями. Оператор системы управления задает переходы между состояниями с помощью аппаратной и функциональной клавиатуры. Нажатие на клавиши переводит систему в новый режим работы или открывает диалоговое окно. Клавиши могут быть в трех состояниях: − готовности (доступны оператору); − работы (нажатое состояние); − блокировки (недоступны для воздействия). Кроме этого интерпретатор диалога выполняет контроль действий оператора. В рамках инструментальной системы визуального проектирования задание вводят непосредственно в виде иерархического графа. ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ Как правило, системы ЧПУ располагают отдельным режимом диагностики, который реализован в виде программно-аппаратного комплекса и ориентирован на тестирование и глубокое исследование логической и геометрической задач управления. Наиболее совершенные системы диагностики считывают измеряемые сигналы, определяют их конфигурацию, запоминают результаты измерений, выполняют операции над измеренными сигналами. В первую очередь следует диагностировать логическую и геометрическую задачи управления. Для диагностики логической задачи управления служит логический анализатор, а для диагностики геометрической задачи предназначен осциллограф. Для доступа оператора к результатам измерений предназначен виртуальный прибор диагностики, который предлагает средства интерактивного конфигурирования и визуализации измерений. Концепция виртуальных приборов 128 позволяет использовать разработанные средства диагностики в различных приложениях. Такие диагностические системы могут быть применены в любых устройствах ЧПУ. ПРОГРАММИРУЕМЫЕ КОНТРОЛЛЕРЫ Контроллер – это специализированный аппарат, дооснащенный терминалом в виде персонального компьютера. Возрастание мощности и уровня сервиса персонального компьютера позволяет объединить терминал, программатор и собственно контроллер в рамках единой компьютерной системы с дополнительным модулем ввода-вывода сигналов электроавтоматики. Существует прообраз, который называют системой РСС (Personal Computer Controller – персональный программируемый контроллер). Развитие РСС идет в следующих направлениях: − использование однокомпьютерного варианта с системой Windows; − увеличение числа функций интерфейса оператора за счет многорежимного управления и применения встроенных инструментальных систем программирования; − поддержание в реальном времени динамических графических моделей управляемого объекта; − применение визуального программирования электроавтоматики (например, по типу графического языка High Graph фирмы Siemens). Основная задача контроллера состоит в одновременном выполнении нескольких команд и параллельной обработке внешних сигналов. Каждый процесс контроллера, который нуждается в выделении отдельного потока, выполняется в рамках основного процесса. Процессорное время, выделяемое операционной системой основному процессору, должно быть разделено между потоками. Процессорное время выделяется потокам отдельными квантами. В каждом кванте может реализовываться только один поток. Все потоки разделены на группы по приоритетам – чем меньше время реакции на внешнее воздействие, тем выше приоритет потока, обслуживающего задачу. Более высокий приоритет потока означает более высокую частоту выделения квантов времени. 129 Контроллер состоит из отдельных модулей. Взаимодействие модулей осуществляется формируется следующим промежуточный образом. IPD-код, В результате который интерпретации содержит УП траекторную информацию об относительных перемещениях инструмента и детали, а также информацию о вспомогательных М-командах. Модуль интерполятора читает IPDкод, отделяя те данные, которые относятся к командам контроллера. Выделенная команда направляется соответствующему модулю, внутри которого есть все необходимое для выполнения команды. Допускается параллельное выполнение нескольких команд. В каждом кванте времени идет анализ на наличие признаков сбоев или особо важных сигналов, которые поступают при воздействии оператора на внешние органы управления. После отработки внутреннего алгоритма, контроллер передает интерполятору информацию о своем состоянии с помощью специального модуля, предназначенного для обмена информации между системой ЧПУ и контроллером. Сегодня, появляется реальная возможность программной реализации управления электроавтоматикой станков в рамках общего программного обеспечения систем ЧПУ без привлечения дополнительной аппаратуры и системного программного обеспечения программируемых контроллеров, которые являются неотъемлемой частью любой современной системы ЧПУ. Подобные программные системы получили название виртуальных контроллеров. Этот подход позволяет: − снизить стоимость системы управления; − упростить программное обеспечение; − уменьшить вероятность ошибок системного программирования; − улучшить возможности отладки УП; − повысить гибкость электроавтоматики; − использовать коммерческие библиотеки данных. СИСТЕМЫ ТИПА РСNC В последние годы, доминирующие позиции заняла концепция открытых систем ЧПУ, построенных на базе персонального компьютера РСNC. Первые 130 системы этого типа относились к двухкомпьютерной архитектуре, они и сегодня широко распространены. Позднее появились системы, ядро которых реализовано на отдельной плате, устанавливаемой в корпусе промышленного персонального компьютера. По мере повышения мощности микропроцессоров все большее распространение получает однокомпьютерный вариант системы. Системы РСNC-1 построены по принципу многопроцессорных CNC-систем, т.е. с ЧПУ-процессором, процессором программируемого контроллера автоматики и графическим процессором. Также системы могут быть оснащены терминальным промышленным компьютером с операционной системой Windows. Вычислительная мощность системы очень высока, поэтому имеется широкий набор возможностей, например возможна девятикоординатная интерполяция, пятикоординатная коррекция инструмента, одновременная работа по двум различным управляющим программам. Двухкомпьютерные системы РСNC-2 имеют структуру в виде следующего набора модулей: терминальный компьютер, ЧПУ-компьютер, панель оператора, монитор, программируемый контроллер, приводы подач, главный привод. Система построена на основе двух высокопроизводительных компьютеров и обладает мощным набором функций. Терминальный компьютер имеет операционную систему Windows. Характер связи операционных средств обоих компьютеров таков, что позволяет удаленное размещение терминала и работу нескольких терминалов с одним ЧПУ-компьютером. В свою очередь ЧПУкомпьютер предполагает многоканальную работу более чем с одной управляющей программой. Система РСNC-3 построена по двухкомпьютерному варианту. При этом ЧПУ-компьютер выполнен в виде отдельной платы, устанавливаемой на терминальном персональном компьютере. Терминальный компьютер выполняет классические функции терминальной задачи и функции интерпретатора управляющих программ. Одноплатный ЧПУ-компьютер решает геометрическую и логическую управления задачи, выполняет приводами, функции интерполятора, программно-реализованного контроллера контроллера 131 электроавтоматики. Система РСNC-4 имеет чисто однокомпьютерную архитектуру, в рамках которой все задачи управления решены программным путем без какой-либо дополнительной аппаратной поддержки. Пример Siemens. Вопросы для самостоятельной работы: 3. Представление о задачах управления. Иерархия задач управления. 4. Геометрическая задача управления. 5. Интерпретатор управляющих программ. 6. Интерполятор. 7. Логическая задача управления. 8. Технологическая задача управления. 9. Терминальная задача управления. 10. Программируемые контроллеры. 11. Системы типа РСNC. Библиографический список 1. Гжиров Р. И. Программирование обработки на станках с ЧПУ / Р. И. Гжиров, П. П. Серебреницкий – Л. : Машиностроение, 1990. – 591 с. 2. Основы технологии автоматизированного производства в машиностроении / Ж. А. Мрочек [и др.]. – Минск. : УП «Технопринт», 2003. – 304 с. 3. Петраков, Ю. В., Драчев О. И. Автоматическое управление процессами резания: Учебное пособие / Ю. В. Петраков, О. И. Драчев. – Старый Оскол: ТНТ, 2012. – 408 с. 4. Проектирование технологии автоматизированного машиностроения. / И. М. Баранчикова [и др.]. / под ред. Ю. М. Соломенцева. – М. : Высш. шк., 1999. – 416 с. 5. Серебреницкий П. П. Общетехнический справочник / П. П. Серебреницкий. – СПб. : Политехника, 2004. – 445 с. 6. Серебреницкий П. П. Программирование для автоматизированного 132 оборудования / П. П. Серебреницкий, А. Г. Схиртладзе; под ред. Ю. М. Соломенцева. – М.: Высш. шк., 2003. – 592 с. 7. Справочник технолога-машиностроителя : в 2 т. / под ред. А. М. Дальского [и др.]. – М. : Машиностроение – 1, 2003. 8. Справочник технолога-машиностроителя : в 2 т. / под ред. А. Г. Косиловой, Р. К. Мещерякова. – М. : Машиностроение, 1985. 9. Теория автоматического управления: учебник для машиностроительных спец. вузов/ В. Н. Брюханов, М. Г. Косов, С. П. Протопопов [и др.] ; под ред. Ю. М. Соломенцева. - 3-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2000. - 268 с. : ил. – 20 экз. 133