Учет эндогенности

Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 1 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 3 Y  X   cov X ,    0 E  | X   0 X  p lim 0 n n  Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 4 • • • 1    X X  X   p lim     p lim    n  n  n   n   1 1 X        p lim X X   p lim  n n   n  n  • • Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 5 • • • • • • • • Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 6 Y  X     Y  X  Z    1  1 1 E  1   E  X X  X Y   X X  X E  X  Z      1     X X  X Z   Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 7 Yit  X it    i   it cov( X ,  )  0 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 8    IV  1 1 1    Z X  Z Y , V  IV    2 Z X  Z Z Z X  ◦       TSLS   X X  X Y , X  Z Z Z 1 Z X ,  ◦ 1  V TSLS     X Z Z Z  Z X 2 1  1  ◦ ◦ ◦ Z  p lim 0 n n  Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 9 Y  X 1 1  X 2  2   Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 10   J  ЭОММ         1   N g  S g  ~  L2 K        Z Z Z    1   1      2  Z Z Z  Z  ~  L2 K J  ЭОММ J  ЭОММ    1  Z   ~  L2 K  1 N 1  g      Z i Yi  X i    Z  N i 1 N  1  S Z  Z V     N   Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 11 • • • X  p lim 0 n n            IV   МНК  V  IV   V  МНК   IV   МНК  ~  k2 1 H0 •  IV   МНК Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 12 xtreg lgdp_ppc lcheese lfaoprice, fe Fixed-effects (within) regression Number of obs = 397 Group variable: country Number of groups = 28 R-sq: Obs per group: within = 0.2322 min = 6 between = 0.1929 avg = 14.2 overall = 0.1613 max = 15 F(2,367) = 55.50 corr(u_i, Xb) = 0.2128 Prob > F = 0.0000 -----------------------------------------------------------------------------lgdp_ppc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------lcheese | -.030845 .0373762 -0.83 0.410 -.1043434 .0426535 lfaoprice | .4767102 .0464601 10.26 0.000 .3853488 .5680715 _cons | 6.8705 .2538749 27.06 0.000 6.371268 7.369732 -------------+---------------------------------------------------------------sigma_u | .88813891 sigma_e | .19594734 rho | .95358316 (fraction of variance due to u_i) -----------------------------------------------------------------------------F test that all u_i=0: F(27, 367) = 286.00 Prob > F = 0.0000 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 13 xtivreg lmilk (lgdp_ppc = lcheese lfaoprice) G2SLS random-effects IV regression Number of obs = Group variable: country Number of groups = R-sq: Obs per group: within = 0.1745 min = 6 between = 0.2512 avg = 14.2 overall = 0.2044 max = 15 Wald chi2(1) = corr(u_i, X) = 0 (assumed) Prob > chi2 = 397 28 lmilk Coef. Std. Err. z P>z [95% Conf. lgdp_ppc .9053378 .1085735 8.34 0.000 .6925376 _cons -8.687684 1.035621 -8.39 0.000 -10.71746 sigma_u .34749261 sigma_e .25595282 rho .64828301 (fraction of variance due to u_i) Instrumented: lgdp_ppc Instruments: lcheese lfaoprice Interval] 1.118138 -6.657905 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 69.53 0.0000 14 hausman ivre re ---- Coefficients ---| (b) (B) (b-B) sqrt(diag(V_b-V_B)) | ivre re Difference S.E. -------------+---------------------------------------------------------------lgdp_ppc | .9053378 .4306796 .4746582 .1019216 -----------------------------------------------------------------------------b = consistent under Ho and Ha; obtained from xtivreg B = inconsistent under Ha, efficient under Ho; obtained from xtreg Test: Ho: difference in coefficients not systematic chi2(1) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)](b-B) = 21.69 Prob>chi2 = 0.0000 . hausman ivfe fe ---- Coefficients ---| (b) (B) (b-B) sqrt(diag(V_b-V_B)) | ivfe fe Difference S.E. -------------+---------------------------------------------------------------lgdp_ppc | 1.099529 .5514099 .5481195 .1154882 -----------------------------------------------------------------------------b = consistent under Ho and Ha; obtained from xtivreg B = inconsistent under Ha, efficient under Ho; obtained from xtreg Test: Ho: difference in coefficients not systematic chi2(1) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)](b-B) = 22.51 Prob>chi2 = 0.0000 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 15 VARIABLES lgdp_ppc Constant Observations R-squared Number of country (1) pool lmilk (2) re lmilk (3) fe lmilk (4) ivpool lmilk (5) ivre lmilk (6) ivfe lmilk 0.217*** 0.431*** 0.551*** 0.394*** 0.905*** 1.100*** (0.0190) (0.0374) (0.0451) (0.0541) (0.109) (0.124) -2.108*** -4.142*** -5.294*** -3.813*** -8.688*** -10.54*** (0.182) (0.360) (0.430) (0.516) (1.036) (1.182) 462 0.220 462 30 462 0.257 30 397 397 397 28 28 Standard errors in parentheses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 16    Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 17 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 18 Yit  X it   Z i   i   it i  1, N t  1, T Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 19 Yit  X it   Z i   i   it t  1, T i  1, N  ,  ,  2 ,  2 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 20  ,  2 • • Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 21 • i i • i • • i Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 22 MIT Department of Economics National Economic Research Associates Hausman, J. A., and W. E. Taylor (1981) Panel data and unobservable individual effects. Econometrica 49: 1377–1398. https://doi.org/10.2307/1911406. Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 23 • Yit  X it   Zi  i   it • X 1 , X 2  X1 NT , k1  Z1, Z 2  Z1 NT , q1  Ei | X it , Zit   0 X 2 NT , k2  Z2 NT , q2  Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 24 • Yit  X it   Zi  i   it • X 1 , X 2  X1 NT , k1  Z1, Z 2  Z1 NT , q1  Ei | X it , Zit   0 X 2 NT , k2  Z2 NT , q2  • Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 25 • Yit  X it   Zi  i   it • X 1 , X 2  X1 NT , k1  Z1, Z 2  Z1 NT , q1  Ei | X it , Zit   0 X 2 NT , k2  Z2 NT , q2  • X 1it i p lim 0 N N  X 2it i p lim  hx  0 N N  p lim N  Z1i i 0 N Z 2i i p lim  hz  0 N N  Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 26 • WYit  WX it   WZi  Wi  W it • • • ~ ~ Yit  X it   ~it WZi  0, Wi  0 1 ˆ W   X itWX it  X itWYit • •  2 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 27 •   1 dˆi  Yi  X i ˆW  B  X i  X itWX it  X itW Yit Yit  X it   Zi  i   it   1 ˆ   di  Z i   i  B  X i  X itWX it  X itW  it • • i Z 2i Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ ˆМНК ˆОМНК 28 • X1 • • • • • • Z2 i k1  q2 1 ˆ   W   Z i PA Z i  Z iPA dˆi 1 PA  A AA A A   Z1 BX 1  Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ . 29 •   1 1  ˆ     W     Z i PA Z i  Z i PA  i  B  X i  X itWX it  X itW  it    Ait i X it  it p lim N  • N 0 p lim N  N dˆi ˆW 0 ˆW • Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 30 •   ˆuW uˆW  YitW I NT  WX it  X itWX it 1 X itW WYit 1     itW it   itWX  X WX  X W it • •  2 uˆW uˆW ˆ   N T  1 2 • uit Wuit p lim ˆ   p lim  0   2 N  N  N  T  1 2 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 31 • S 2   Yi  X i ˆW  Z iˆW   Yi  X i ˆW  Z iˆW  N  2            i i i p lim S 2  p lim i  2   N   N N  T 𝜎𝛼2 1 2 S  S  ˆ  T 2 2 • ˆ  ˆ 2 (W  1 B)   ˆ 2  2   2     2T 2 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 32 • • 1 1 1 1 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ  Yit   X it    Z i   2 uit   1 ˆ  2Yit  Yit  1  ˆ Yi • 1 1 1 1 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ PA Yit  PA X it   PA Z i  PA 2uit 1 PA  A AA A A  WX Z1 BX 1  • Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 33 k1  q2  ˆ  ˆW ˆ  ˆ , ˆ    ˆ W  , ˆW k1  q2   ˆ * , ˆ*   ˆ W k1  q2  , ˆW  Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 34 • • • Z1i i p lim 0 N N  X 1it i 0 H 0 : p lim N N  HA : X 1it i p lim 0 N N   ˆW , ˆW   Z1i i p lim 0 N N  ˆ * , ˆ*  p lim ˆ *  p lim ˆW   N  N  Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 35 qˆ  ˆ *  ˆW WZ  I NT 1  Zi ZiZi  Zi   qˆ   X * PA X *   1 Y  WZ  * it  1 2 X  PA  X *WX * * X  WZ  * Yit  1 1 2 X 1   X W  WZ  2Yit  DYit*  * 1 1   * * * * * * D   X PA X  X PA   X WX  X W           *  ˆ 2 ˆ ˆ  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ m  q V W  V  q  q ˆ  DD qˆ   Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 36  2 d  2 ˆ 2 m̂ ˆ 2 k1  q2 , NT  k  qˆ  0 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 37 • lwageit= b0 + b1 educit + b2 ageit + b3 age2it + b4 stagnait + b5 geni + + b6 marstit + b7 cityit + b8 isco_1it + b9 isco_2it + ... + b14 isco_7it + b15 isco_8it + b16 d96+ b17 d98+ b18 d00+ ai + εit • lwageit - логарифм месячной заработной платы, • educit – дамми для наличия диплома о высшем образовании, • ageit – возраст, • age2it - квадрат возраста, • stagnait - стаж на данном месте работы, • geni – пол, • marstit - семейный статус, • cityit - тип места проживания ( город=1 или село=0), • isco_1it - isco_8it – дамми-переменные для профессиональных групп по классификации ISCO-88, isco_9 (неквалифицированные рабочие) – референтная группа для сравнений, • d96, d98, d00 - дамми-переменные для отражения временного эффекта, 1994 год принят за базовый. Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 38 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 39 Hausman-Taylor estimation Group variable (i): aid_i Random effects u_i ~ i.i.d. Number of obs Number of groups Obs per group: min avg max Wald chi2(18) Prob > chi2 z P>|z| = = = = = = = 4659 2010 1 2.3 4 91055.30 0.0000 lwage | Coef. Std. Err. TVexogenous | age | .1082985 .0278551 3.89 0.000 age2 | -.0011794 .0002881 -4.09 0.000 marst | .0186788 .0162352 1.15 0.250 isco_1 | .4475797 .0844171 5.30 0.000 …................................................. d00 | -4.959665 .0286614 -173.04 0.000 TVendogenous | stagna | .0019522 .0100927 0.19 0.847 TIexogenous | gen | -.331364 .0436492 -7.59 0.000 city | .4858962 .0439518 11.06 0.000 TIendogenous | educ | .0894979 .016713 5.35 0.000 _cons | 7.993123 .6918442 11.55 0.000 sigma_u | .7551597 sigma_e | .62321409 rho | .59485636 (fraction of variance due to u_i) note: TV refers to time-varying; TI refers to time-invariant. Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 40 educ se Pool RE FE 0.0435*** 0.0462*** (0.00531) (0.00660) HT 1 HT 2 0.0912*** 0.0913*** (0.0167) (0.0168) Тест Саргана p-value 0.0076 Тест Саргана статистика Chi-sq(15) Chi-sq(14) Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 0.0048 HT 3 0.205*** (0.0521) 0.0811 Chi-sq(6) 41 educ se Тест Саргана p-value Тест Саргана статистика HT 1 HT 2 0.0912*** 0.0913*** HT 3 0.205*** (0.0167) (0.0168) (0.0521) 0.0076 0.0048 0.0811 Chi-sq(15) Chi-sq(14) Chi-sq(6) Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 42 HT 1 HT 2 HT 3 0.0076 0.0048 0.0811 Тест Саргана статистика Chi-sq(15) Chi-sq(14) Chi-sq(6) Какие регрессоры считать эндогенными? educ stagna educ stagna educ isco_1 … isco_8 Валидны ли инструменты? нет нет да Тест Саргана p-value Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ 43   educ se Pool RE FE 0.0435*** 0.0462*** (0.00531) (0.00660) HT 1 HT 2 0.0912*** 0.0913*** (0.0167) Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ (0.0168) HT 3 0.205*** (0.0521) 44 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных НИУ ВШЭ