Модели эндогенного экономического роста

Лекция 8 Модели эндогенного экономического роста • • • • • • • Ограничения модели Солоу Модель АK Модель «обучения опытом» Модель с общественными благами Модель с человеческим капиталом Модель R&D Модель «созидательного разрушения» Ограничения модели Солоу  Главное ограничение неоклассической модели – отсутствие объяснения для экономического роста: темп роста капитала (и совокупного выпуска) в стационарном состоянии определяется темпом экзогенного технологического прогресса (задаваемого мистическим параметром А) и, следовательно, не определяется внутри модели. Поэтому непонятно, как простимулировать экономический рост.  В модели Солоу единственным инструментом политики правительства по стимулированию долгосрочного роста является повышение нормы сбережений, которое в силу убывающей предельной производительности капитала имеет временный эффект и влияет на уровень ВВП, но не может воздействовать на темпы экономического роста в долгосрочном периоде.  Модель не дает ответы на 2 основных вопроса теории роста:  в чем причина мирового экономического роста?  в чем причина различий в доходах и уровне жизни между странами? 2 Модель Солоу – модель экзогенного роста  Долгосрочные темпы роста в модели Солоу полностью детерминированы экзогенными переменными.  Возможные источники экономического роста в модели либо считаются экзогенными, т.е. не подлежащими объяснению (технологический прогресс), либо не рассматриваются (внешние эффекты – externalities и побочные эффекты – spillover effects).  Различия в капиталовооруженности не могут объяснить различия в доходах между странами, так как в этом случае должны быть неправдоподобно большие различия в ставках процента (r) 1  10-кратное различие в выпуске на одного r1  K 2  работника предполагает 100-кратное различие    r2  K1  в предельной отдаче от капитала; если бы r в бедных странах превышала r в богатых странах в 100 раз, то наблюдался бы мощный поток инвестиций из богатых стран в бедные.  Другой возможной причиной различий выпуска на одного работника в модели Солоу является эффективность труда, но 3 рост эффективности труда задается экзогенно. Модели эндогенного экономического роста Это ограничение было преодолено в 1980-е годы в моделях эндогенного экономического роста, в которых:  либо происходит отказ от предпосылки об убывающей предельной производительности капитала MPK и замене на предпосылку о постоянном предельном продукте капитала и «расширенном» понимании капитала  чтобы наблюдался долгосрочный рост, технологический прогресс не требуется;  либо технологический прогресс моделируется как результат решений, принимаемых экономическими агентами, объясняется как результат экономического развития, а не как нечто приходящее извне (экзогенно заданное). Модели эндогенного роста пытаются выявить детерминанты экономического роста и различий доходов между странами. В результате у правительства появляется целый набор инструментов по воздействию на темпы долгосрочного экономического роста. 4 Модели эндогенного экономического роста  Модель АK – предложена в 1986 г. американским экономистом Полем Ромером в статье «Возрастающая отдача и долгосрочный рост»;  Модель «обучения опытом» («learning by doing») – идея предложена в 1962 г. американским экономистом Кеннетом Эрроу в статье «Экономические последствия обучения опытом» и развита в статьях Поля Ромера 1986 и 1987 гг. Роберта Лукаса в 1988 г.;  Модель с человеческим капиталом;  Модель R&D – предложена Робертом Лукасом в 1988 г. в статье «О механизмах экономического развития»;  Модель «созидательного разрушения» («creative destruction») – идея предложена в 1942 г. Йозефом Шумпетером в книге «Капитализм, социализм и демократия» и развита в 1992 г. в статье Филиппа Агиона и Питера Ховитта «Модель роста через созидательное разрушение» 5 Модель АK В модели AK предельный продукт капитала MPK = a предполагается постоянным, поэтому производственная функция и функция сбережений линейны по отношению к капиталу. Темп роста запаса капитала на одного работника и поэтому темп роста производительности труда положительно зависят от нормы сбережений и производительности капитала и обратно зависят от нормы амортизации и темпа роста населения. Paul Romer, Нобелевская премия 2018 6 Модель АK: описание При предпосылке о постоянстве отдачи от масштаба по капиталу совокупная производственная функция имеет вид: Y = AK где А – параметр модели (константа) Модели, в которых производство сводится к технологии получили название «Моделей AK». Чтобы убедиться, что в таких моделях действительно наблюдается эндогенный экономический рост, дополним это уравнение условием накопления капитала: K  sY   K и найдем темп роста совокупного запаса капитала: K sAK   K gK    sA   K K и темп роста совокупного выпуска: Y K gY    g K  sA   Y K Очевидно, что темпы роста потребления также равны sA  . Заметим, что экономика AK не имеет переходной динамики и сразу оказывается на траектории сбалансированного роста, на которой 7 все переменные растут с постоянным темпом. Модель АK: описание Выведем темп роста капиталовооруженности в модели с трудосберегающим технологическим прогрессом и положительным темпом роста населения (n > 0), когда производственная функция имеет вид: Yt = F(Kt, AtLt) и уровень технологии пропорционален капиталовооруженности Kt At   .  kt Lt В равновесии сбережения на одного работника равны инвестициям . на одного работника: syt = kt. + (n + δ)kt . Поделив на kt, найдем темп роста капиталовооруженности kt syt   ( n  ) kt kt Поделив выпуск на капитал, найдем выражение для yt /kt, yt F ( K t , At Lt ) At Lt   F (1, )  F (1, )  kt Kt Kt отношение выпуска к капиталу (производительность  kt капитала) является константой, равной F(1, α).  as  (n  ) Обозначим эту константу через a, подставим в kt выражение для темпа роста k и получим: Модель АK на графиках Производственная функция, фактические инвестиции и инвестиции, необходимые для поддержания неизменного уровня капиталовооруженности Y Наклон отражает Y = AK неизменный MPK Чистые инвестиции, которые всегда ( + n)K положительны I = sY k K Диаграмма роста k as +n 9 k Выводы из модели АK  Все совокупные макроэкономические переменные и переменные в расчете на одного работника растут темпом, равным темпу роста капиталовооруженности, kt который всегда положителен: так как as > ( + n), то  0. kt  Даже при отсутствии экзогенно заданных технологических изменений (отсутствии технологического прогресса) происходит постоянный рост ВВП и ВВП на душу населения в долгосрочном периоде.  Норма сбережений становится важным источником долгосрочного экономического роста  увеличение сбережений приводит к непрерывному экономическому росту. 10 Достоинства модели АK  Модель АK не противоречит наблюдаемым фактам: она удовлетворяет стилизованным фактом Калдора, способна объяснить мировой экономический рост и различия в доходах и уровне жизни между странами.  Ввиду отсутствия переходной динамики анализ моделей с такой гипотезой оказывается относительно простым. Однако…  Если предположить, что две экономики отличаются только начальным запасом капитала, то они обе будут расти с одинаковым темпом, независимо от начальной ситуации  между тем, условная конвергенция – это эмпирическая закономерность. 11 Источники эндогенного роста В модели АK отдача на воспроизводимый фактор производства (капитал) постоянная  с учетом всех остальных факторов отдача станет возрастающей. Наличие возрастающей отдачи от масштаба означает, что выгоднее сконцентрировать производство в одних руках, что влечет монополизацию производства. Современные теории эндогенного роста предлагают два варианта решения этой проблемы:  учитывать внешние воздействия (экстерналии), которые приводят к возрастающей отдаче на агрегированном уровне, но при этом имеет место уменьшающаяся отдача на уровне отдельной фирмы – модель «обучения опытом» (learning by doing);  рассматривать в качестве фактора производства не только физический, но и человеческий капитал – модель 12 Роберта Лукаса. Модель «обучения опытом» Основная идея: увеличение запаса капитала помогает выдвигать новые идеи, и таким образом совершенствовать технологию. Хотя имеется уменьшающаяся отдача от капитала на уровне отдельной фирмы, отдача от капитала на уровне экономики в целом не уменьшается, поэтому темп роста выпуска на душу населения в стационарном состоянии положительный и равен чистым инвестициям. Описание модели: рассмотрим производственную функцию i-ой фирмы вида Y = (Kt)α(Lt)1–αAt, где уровень технического прогресса At задается не экзогенно, а является побочным продуктом создания физического капитала, причем величина At определяется совокупным капиталом в экономике, что обосновывается эффектом распространения опыта At = (K)β, 0 < β < 1. 13 Модель «обучения опытом» Таким образом, знания создаются производственной функцией с убывающей отдачей от масштаба. Подставляя производственную функцию для At в производственную функцию фирмы, находим Y = (Kt)α(Lt)1–αKβ  на уровне фирм имеет место постоянная отдача от масштаба, поскольку величина опыта Kβ трактуется как экзогенная, при этом на уровне экономике в целом с учетом распространения опыта будет иметь место возрастающая отдача от масштаба. В результате при α + β = 1 на агрегированном уровне имеется постоянная отдача на капитал и возрастающая отдача от масштаба. 14 Модель «обучения опытом» как разновидность модели АK Так как на уровне фирмы At = (K)β, на уровне экономики в целом получается, что технология пропорциональна запасу капитала с коэффициентом пропорциональности α, т.е. At = αK. Это выражение отражает идею обучения опытом: чем большим капиталом обладает фирма, тем больший опыт накапливают работники и менеджмент этой фирмы, и в результате производительность труда растет. Пример: эффект обучения опытом работников в авиакомпании Boing. Если при производстве какой-то модели самолета технология не меняется, строительство каждого нового самолета занимает на 5% меньше времени, чем предыдущего  взаимодействуя с физическим капиталом, работники накапливают опыт. Этот эффект никак не отражается в цене капитала. Таким 15 образом, наблюдаются внешние эффекты. Модель «обучения опытом»: альтернативное объяснение Рассмотрим экономику, описываемую следующей системой уравнений: 1  Y  K  AL  (1) (2) K  sY   K (3) L0 A  aK (4) Уравнения (1) и (2) – такие же, как и в модели Солоу. Для простоты мы предположили нулевые темпы роста населения – уравнение (3). Особенность модели – уравнение (4), которое подразумевает, что технология пропорциональна запасу капитала с коэффициентом пропорциональности а. Подставим уравнения (3) и (4) в уравнение (1) и получим: Y  K  aL  1 16 Модель «обучения опытом»: альтернативное объяснение С учетом того, что в выражении Y  K  aL  а и L – это две константы, это уравнение описывает технологию АK. Экономика c такой технологией не будет иметь переходной динамики, а темпы роста выпуска, капитала и потребления определяются следующим выражением: 1 gY  g K  gC  s  aL  1  из которого следует, что темпы роста экономики положительно зависят он нормы сбережений и численности рабочей силы. 17 Модель с общественными благами Модель была предложена Робертом Барро в 1992 г. в статье «Государственное финансирование в моделях экономического роста». Robert Barro Барро отмечает, что общественные блага, воздействуя на производительность частных факторов, стимулируют экономический рост. Так, строительство новой дороги позволяет снизить частные издержки по транспортировке, в результате отдача от частных факторов становится выше. Для формального анализа этого эффекта введем государственные закупки общественных благ в производственную функцию: Y  F ( K , GL)  K a (GL)1 a Заметим, что государственные закупки в данном случае играют роль промежуточных 18 благ, поэтому Модель с общественными благами Выбранный объем государственных закупок должен максимизировать совокупный выпуск за вычетом государственных закупок: G*  arg max  F  K , L, G   G  из чего находим FG  1 1    K  L1 G   1 Выразим отсюда государственные закупки, подставим в производственную функцию и получим: 1 Y  K  1    L   При предпосылке о постоянной численности населения это уравнение становится примером технологии АK. Темпы роста экономики определяются выражением: 1 gY  g K  gC  s  1    L      темпы роста положительно зависят от нормы сбережений и от численности населения. 19 Значение модели Барро Модель показывает, как правительство способно влиять на темпы экономического роста. Правительство может стимулировать или замедлять экономический рост, воздействуя  налоговой политикой на норму сбережений и/или  политикой на рынке труда на коэффициент вовлеченности рабочей силы (отношение экономически активного населения к общей численности населения), а также  вводя инвестиционные налоговые льготы, что приведет к росту сбережений, инвестиций и темпов экономического роста;  увеличивая расходы на инфраструктуру (= общественный капитал). 20 Модель c человеческим капиталом Роберт Лукас делает экономический рост эндогенным, подчеркивая роль «человеческого капитала» (human capital), который создается самими агентами. Трудосберегающая технология зависит от накопления человеческого капитала, который имеет неуменьшающуюся отдачу  темп роста выпуска на душу населения равен темпу роста человеческого капитала. Robert Lucas, Нобелевская Рассмотрим производственную функцию вида –β премия 1995 α 1– α Yt = (Kt) (uhLt) h где h – человеческий капитал на одного работника, u – доля – времени, которое посвящено работе, а h – средний уровень человеческого капитала в экономике. Таким образом, увеличение человеческого капитала в экономике в целом играет роль положительной экстарналии, поскольку 21 увеличивает выпуск каждой фирмы. Модель c человеческим капиталом Процесс создания человеческого капитала (например, обучение) также сопряжен с временными затратами и это время не может быть потрачено на работу h∙t = φ(1 − u )ht, φ>0. Технология накопления знаний в модели Лукаса обладает постоянной отдачей от масштаба, поскольку ht  (1  u ). ht В целом в этой модели, как и в модели «обучения опытом», наблюдается постоянная отдача для производства ВВП на индивидуальном уровне и возрастающая – на агрегированном в силу положительного внешнего эффекта, возникающего с ростом человеческого капитала в обществе в целом. Однако… эта модель объясняет различия в доходах между странами, но не объясняет рост – он остается экзогенным. 22 Модели с эндогенным технологическим прогрессом  Модели изучают технический прогресс «изнутри», рассматривая: стимулы к исследованиям – модель созидательного разрушения – модель CD (Ph.Aghion, P.Howitt, 1992, 1998, etc); механизмы распространения технологий – модель исследований и разработок – модель R&D (R.Lucas, 1988).  В моделях удается объяснить рост и технический прогресс, однако и эти модели обладают рядом недостатков. 23 Технологический прогресс  Новые технологии приносят пользу снижают издержки производства; увеличивают производительность; технология – это благо повышают качество продукта; создают новые товары и услуги.  Новое технологии создаются с помощью труда на основе предыдущих технологий.  Создание технологий – это случайный процесс вложение ресурсов в исследования не приносит гарантированного результата, рост производительности происходит в случайные моменты времени и имеет случайный масштаб. 24 Создание новых технологий  Новые технологии создают исследователи но мало создать технологию – ее нужно применить в производстве  внедрением новых технологий занимаются предприниматели  Инновация – новая идея, примененная в экономике  именно инновации обеспечивают экономический рост;  технологии полезны для создания новых идей;  но для создания инновации нужны: – идея – предприниматель + 25 Модель R&D В модели R&D главным фактором технологического прогресса выступают научные исследования и разработки, поэтому • предельный продукт капитала не уменьшается; более того • ТП становится эндогенным, объясняется внутри модели. Предпосылки модели  В экономике имеется два сектора:  cектор производства товаров и услуг, представленный производственными фирмами и  сектор производства знаний, представленный исследовательскими университетами.  Производственный сектор характеризуется постоянной отдачей от масштаба, сектор R&D – необязательно.  В экономике используется два фактора производства: K и L, при этом некоторые экзогенные доли капитала и труда направляются в сектор R&D.  Товары и услуги, производимые фирмами, используются для потребления и инвестиций в физический капитала, а знания в качестве фактора производства свободно используются в обоих секторах. Модель R&D Капитал (K) 1 – аK Знания (А) аK 1 – аL Cектор производства товаров s Выпуск (Y) Труд (L) аL Cектор производства идей 1–s Новые .знания (А) Инвестиции . (K) Потребление (С) 27 Модель R&D Для простоты предположим, что в секторе R&D используется только труд. Обозначим количество исследователей как 𝑢 = 𝑎𝐿 𝐿 , а количество рабочих как 𝑙 = 𝐿 − 𝑢. Производственная функция в секторе производства товаров имеет вид: 1−𝛼 𝛼 1−𝛼 𝛼 𝑌 = 𝐾 𝐴 1 − 𝑎𝐿 𝐿 = 𝐾 𝐴 𝑙 где 𝑎𝐿 - доля труда, которая отвлечена из сектора производства конечных товаров в сектор производства фундаментальных знаний. Эта доля постоянна и задаётся экзогенно. Условие накопления капитала: K  sY   K Рост производительности зависит от количества работающих исследователей. При этом возможна как убывающая, так и постоянная, так и возрастающая отдача от масштаба. Поэтому производственная функция в секторе производства знаний может быть представлена как: 𝐴 = 𝜆 𝑎𝐿 𝐿 𝐴 = 𝜆𝑢𝐴 где  – параметр, показывающий, на сколько увеличит производи28 тельность работа одного исследователя. Модель R&D Тогда: или 𝐴 𝑔𝐴 = = 𝜆𝑢 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝐴 𝐾 𝑌 𝑔𝐾 = = 𝑠 − 𝛿 = 𝑠𝐾 𝛼−1 𝑙𝐴 𝐾 𝐾 𝑔𝐾 + 𝛿 = 𝑠𝐾 𝛼−1 𝑙𝐴 1−𝛼 −𝛿 1−𝛼 Если производительность растёт с постоянным темпом, а труд . постоянен, то темп роста капитала может как расти, так и падать. Покажем это: 𝑔𝐾 𝜕𝑙𝑛(𝑠𝐾 𝛼−1 𝑙𝐴 1−𝛼 ) = = 𝛼 − 1 𝑔𝐾 + 1 − 𝛼 𝑔𝐴 𝑔𝐾 + 𝛿 𝜕𝑡 = (1 − 𝛼)(𝑔𝐴 − 𝑔𝐾 ) Если темп роста капитала больше темпа роста производительности, то темп роста капитала падает. В ином случае – растёт. А темп роста производительности – константа. 29 Модель R&D Значит, есть некоторый устойчивый темп роста капитала: 𝑔𝐾 = 0 ⇔ 𝑔𝐾 = 𝑔𝐴 Таким образом, устойчивая траектория – это ситуация с положительным постоянным темпом роста капитала и производительности. В этом случае темп роста выпуска выглядит следующим образом: 𝑌 𝜕𝑙𝑛( 𝐾 𝛼 𝐴𝑙 1−𝛼 ) 𝑔𝑌 = = = 𝛼𝑔𝐾 + 1 − 𝛼 𝑔𝐴 = 𝑔𝐴 = 𝑔𝐾 = 𝜆𝑛 𝑌 𝜕𝑡  в стационарном состоянии выпуск растет с постоянным темпом! Как и в модели AK, в этой модели обеспечивается постоянный экономический рост даже без предпосылки об экзогенных изменениях в производственной функции. Постоянный рост генерируется эндогенно, т.к. создание знаний в исследовательских университетах никогда не прекращается и 30 не замедляется. NATIONAL RESEARCH UNIVERSITY Модель R&D на графике 31 Модель созидательного разрушения В модели R&D исследования происходили экзогенно: какая-то экзогенная доля труда направлялась в этот сектор. Но вопрос: откуда у людей стимулы заниматься исследовательской деятельностью? Одно из экономических объяснений предложил Йозеф Шумпетер: основной мотив вложений в R&D – возможность получить монопольную прибыль. Предположим, что предприниматель решил вкладываться в R&D. С ненулевой вероятностью эти вложения окажутся успешными, и тогда он получит патент на изобретение, увеличивающее производительность. В этом случае все его конкуренты проигрывают ему в ценовой конкуренции (его издержки ниже), и уходят с рынка. Предприниматель стал монополистом! Создать нельзя разрушить! 32 Модель созидательного разрушения Но… 1) по истечении срока патента его технология становится общедоступной, и рынок заполняют конкуренты с такой же технологией  рынок снова становится конкурентным; и 2) в каждый момент времени любой другой предприниматель может получить от вложений в R&D более совершенную технологию, тем самым выгоняя предыдущего монополиста с рынка. Рост подстёгивается постоянным процессом созидательного разрушения: создавая новую технологию (вкладываясь в R&D для получения монопольной прибыли), предприниматель отнимает монопольную власть у предыдущего, «разрушая» его прибыльный бизнес (выгоняя своего предшественника с рынка). Более того, у фирмы, уже имеющей монопольную власть на рынке, появляется стимул и возможность активно вкладываться в инновации, чтобы создать более производительную технологию, чем ее потенциальные Phillip Aghion конкуренты. Peter Howitt Политика правительства в модели созидательного разрушения  Фундаментальные исследования – в модели их роль двойная:  повышают вероятность новых открытий и идей (creation);  повышают вероятность похищения бизнеса (destruction)  первый эффект сильнее.  Налоговые льготы  Защита прав собственности – снижение рисков:  потери собственности;  потери интеллектуальной собственности  Антимонопольная политика  в модели конкуренция замедляет рост, так как снижает прибыли предпринимателей, вкладывающихся в R&D,  но… в реальной экономике распространение технологий и конкуренция в «низкотехнологичных» секторах экономики 34 создают стимулы заниматься исследованиями