U-критерий Манна-Уитни

Лекция 9. U -критерий Манна-Уитни. Это непараметрический критерий различия, он применяется для cравнения данных, полученных на независимых выборках. U -критерий Манна-Уитни предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака количественно измеренного!!!, измеренных на шкале не ниже порядковой шкалы, то есть он не применяется для качественных данных. В критерии U - Манна-Уитни проверяется гипотеза о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной Г.С. Он позволяет выявить различия между малыми выборками, когда: n иn 1 2 ≥ 3 или n1 = 2, а n2 ≥ 5 Идея этого метода состоит в определении того, насколько мала зона перекрещивающихся значений (пересекаются два ряда значений переменной), измеренных на двух выборках, объемом n1 и n2. Отметим, что этот критерий относится к «неправильным», то есть, чем меньше U, тем больше вероятность, что различия значимы. Нулевая гипотеза здесь принимается при превышении (или равенстве) фактическим значением граничного значения. Чем больше U эмпирическое, тем больше пересечение, тем обоснованней вывод о недостоверности различий в этих двух рядах, то есть тем вероятней H0. Чем меньше U, тем эмпирическое, тем более вероятно, что различия очевидны. Итак, U – значение отражает степень совпадения (пересечения) двух рядов чисел. Формула U -критерий Манна-Уитни U= (n + n )+ 1 2 – Тх, где n1 и n2 – количество испытуемых в выборках! Тх – большая из двух ранговых сумм! Nх – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов! ПОМНИМ!!!! Если U эмпирическое > Uкр(5%), то принимается гипотеза Но! Если Uэмп ≤ Uкр(5%), то гипотеза Но отвергается! Чем меньше значение U эмпирическое, тем достоверность различий ВЫШЕ!!!! Задача В результате проведенного исследования на группе студенто психологов и группе студентов художников РГПУ им. А.И. Герцена с помощью методики Векслера (для измерения вербального и невербального интеллекта) были получены следующие результаты НЕВЕРБАЛЬНОГО интеллекта: Студенты художники (показатель невербального интеллекта): 111, 104, 107, 90, 115, 107, 106, 107, 95, 116, 127, 115, 102, 99. Студенты психологи (показатель невербального интеллекта): 113, 107, 123, 122, 117, 112, 105, 108, 111, 114, 102, 104. Как всегда для удобства предлагаю построить таблицу! Что мы поместили в таблицу???? 1. Располагаем все данные (из двух рядов чисел) в возрастающем порядке, в один ряд от 1 до N=n1+n2. 2. Находим общие ранги, то есть ранги для соединенной выборки. ПОМНИМ!!! Двум или более одинаковым значениям присваиваем усредненный ранг!!!!! Например показатель невербального интеллекта 102 есть в группе у художников и у психологов, поэтому смотрим, что один показатель 102 занимает 4 ранг, а второй показатель 5 ранг, но они ОДИНАКОВЫЕ!!!! Поэтому (4+5):2=4,5 ранг – это и есть усредненный ранг для показателей 102!!! Далее идут одинаковые показатели 104! Так один из них занимает 6 ранг, а другой 7!! Но показателя два: Поэтому (6+7):2=6,5 3. Затем отдельно для каждой выборки найдем суммы рангов, то есть R1 для первой выборки и R2 для второй выборки. Студенты художники (n=14) Невербальный Ранг интеллект 127 26 116 115 115 Cтуденты психологи (n=12) Невербальный Ранг интеллект 123 122 117 25 24 23 114 113 112 111 108 107 19 18 17 15,5 14 11,5 105 104 102 8 6,5 4,5 22 20,5 20,5 111 15,5 107 107 107 106 11,5 11,5 11,5 9 104 6,5 102 4,5 99 3 95 2 90 1 Ʃ 1501 Ʃ 1338 165 х‾‾ 107,2 х‾‾ 111,5 Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной! ƩR= = 186 =351 Смотрим в таблицу: у нас 165+186=351 Таким образом, равенство реальной и расчетной сумм соблюдены! Из полученных результатов мы видим, что по уровню невербального интеллекта более высоким рядом оказался в группе психологов, так как сумма рангов =186!!! Теперь сформулируем гипотезу: Но: группа студентов психологов не превосходит группу студентов художников по уровню невербального интеллекта. Н1: группа студентов психологов превосходит группу студентов художников по уровню невербального интеллекта. И только теперь мы сможем найти U эмпирическое. – 186= 60 Uэмп=(14·12)+ Так как в нашем случае n1 ≠ n2 то считают величину U для второй ранговой суммы (165). –165 = 108 Uэмп=(14·12)+ Для сопоставления с граничными значениями берем НАИМЕНЬШУЮ величину, то есть 60. В таблице смотрим : Для (n1=12) Uкр = 51 (в верхней строке) на (5%) Для (n2 = 14) Uкр = 38 (в левом столбце) на (1%) ПОМНИМ!!!!! Что критерий U является одним из двух исключений из общего правила принятия решений о достоверности различий, если Uэмпир ≤ Uкрит _______________________________________________________ Поскольку значения U равны, Uфак= Umin = 26. Это значение больше граничного Uгр (5%) = 10 и Uгр (1%) = 6 (см. табл. стр.151), принимается нулевая гипотеза H0 (напомним, что критерий “неправильный»), согласно которой сравниваемые выборки недостоверно отличаются по значениям измеренной переменной, на 1% уровне значимости. Можно сделать психологический вывод о недостоверности различий о точности идентификации эмоций по мимике лица, полученные в обеих группах.