U -критерий Манна-Уитни

Лекция 13. U -критерий Манна-Уитни. Мы уже рассмотрели несколько статистических критериев, как параметрических (в них рассчитываются параметры – средние значения и дисперсии). Параметры хороши и информативны при нормальном распределении по частоте данных, с которыми работает исследователь. Но …. О параметрических и непараметрических критериях Сводная таблица статистических критериев Название критерия 1. t-критерий Стьюдента 2. F-критерий Фишера Критерий Пирсона  2 Тип Требования к данным Характер вывода Примечания Параметрич Количествен еский ные Норм. закон О различии Применяется для средних связанных и несвязанных выборок Параметрич Количествен О различии F≥1 еский ные дисперсий Две степени Норм. закон свободы Непараметр Качественны О различии Ведены ический е частотных ограничения на Порядковые распределен величины Количествен ий теоретич. частот ные U -критерий Манна-Уитни это непараметрический критерий различия, он применяется для cравнения данных, полученных на независимых выборках. Применяется для данных, измеренных на шкале не ниже шкалы порядка, то-есть он не применяется для качественных данных. В критерии U - Манна-Уитни проверяется гипотеза о принадлежности сравниваемых независимых выборок к одной Г.С. Его идея состоит в определении того, насколько пересекаются два ряда значений переменной, измеренных на двух выборках, объемом n1 и n2. Отметим, что этот критерий относится к т.н. «неправильным», то-есть, чем меньше U, тем больше вероятность, что различия значимы. Нулевая гипотеза здесь принимается при превышении (или равенстве) фактическим значением граничного значения. Итак, U – значение отражает степень совпадения (пересечения) двух рядов чисел. Чем больше U, тем больше пересечение, тем обоснованней вывод о недостоверности различий в этих двух рядах, то-есть тем вероятней H0. Техника расчетов такова: располагаем все данные (из двух рядов чисел) в возрастающем порядке, в один ряд от 1 до N=n1+n2. Находим общие ранги, то есть ранги для соединенной выборки. Затем отдельно для каждой выборки найдем суммы рангов, то-есть R1 для первой выборки и R2 для второй выборки. Далее определим для первой выборки: U1= n1n2 + n1(n1+1)/2 - R1 и для второй выборки: U2= n1n2 + n2(n2+1)/2 - R2 Используем Umin=min (U1, U2), то есть минимальное из двух этих значений. Находим U гр и при Uф > Uгр принимается Ho -о недостоверности различий. Для примера используем следующие данные: Пример: В исследовании импрессивных способностей школьников определялась точность идентификации эмоциональных состояний людей, изображенных на фото. Сравнивались две выборки испытуемых, где n1=7, n2=8 . Данные представлены в таблице: № группы п/п Точность идентификации 1 выборка 60; 80; 68; 53; 42; 70; 72 2 выборка 55; 71; 40; 82; 50; 56; 58; 90 1.Запишем все данные в единую стоку и находим общие ранги – то-есть ранги результатов в соединенной выборке, расположенных в возрастающем порядке: Точность 40 42 50 53 55 56 58 60 68 70 71 72 80 82 90 Сумма идентифик. рангов Общий ранг 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 120 2. Выделим данные по 1-й выборке и подсчитаем сумму рангов для неё: Точность идентификации 60 Общие ранги 8 80 68 53 42 70 72 Сумма рангов 13 9 4 2 10 12 58 То-есть для первой выборки R1 = 8+13+9+4+2+10+12=58 3. Выделим данные по 2-й выборке и подсчитаем сумму рангов для неё: Точность идентификации 55 Общие ранги 5 71 40 82 50 56 58 90 Сумма рангов 11 1 14 3 6 7 15 62 Для второй выборки R2 = 5+11+14+3+2+6+7+15= 62 Правильность вычислений проверена тем, что общая сумма равна R1 +R2= 120, как и сумма в общей таблице. 4. Вычисляем U1= n1n2 + n1(n1+1)/2 - R1 = 7x8 + 7x8/2 - 58 = 26. U2= n1n2 + n2(n2+1)/2 - R2 = 7x8 + 8x9/2 - 62 = 26 Поскольку значения U равны, Uфак= Umin = 26. Это значение больше граничного Uгр (5%) = 10 и Uгр (1%) = 6 (см. табл. стр.151), принимается нулевая гипотеза H0 (напомним, что критерий “неправильный»), согласно которой сравниваемые выборки недостоверно отличаются по значениям измеренной переменной, на 1% уровне значимости. Можно сделать психологический вывод о недостоверности различий о точности идентификации эмоций по мимике лица, полученные в обеих группах.