Транзисторные усилители

Прежде чем перейти к новой теме и узнать о новых свойствах транзисторных усилителей, нам необходимо завершить вопрос с расчетом транзисторных усилителей разного типа включения через введенное нами понятие h-параметров. Поэтому давайте разберем несколько задачек: Задача 1. Рассчитать усилитель по схеме с ОЭ с параметрами мА, , кОм, кОм, кОм, . Ек=15В Здесь мы видим в условии некий параметр S, который, как заявлялось нами ранее, называется коэффициент нестабильности. Он относится к вопросу степени реакции каскада (уползанию рабочей точки) при изменении температуры. Тогда же говорилось, что его можно уменьшить, добавив дополнительное сопротивление в цепь эмиттера. Соответственно рисуем схему к этому условию: Схема: Тут, помимо заявленного Rэ, неожиданно появился еще один конденсатор – Сэ. Цель его появления в схеме довольно прозаична: раньше мы делали расчет без Rэ и нам удалось получить ряд полезных формул. Появление этого резистора сбивает нам предыдущий алгоритм. А вот добавив конденсатор, мы сохраним положительное влияние Rэ на стабильность рабочей точки (работаем по постоянному току), но уберем влияние на переменный сигнал (при правильном выборе номинала этого конденсатора), т.к. конденсатор нам зашунтирует Rэ и позволит его не учитывать. Теперь, как обычно, поскольку номиналы части элементов не даны, то давайте их искать. Это резисторы R1 иR2, которые задают рабочую точку. Вот и воспользуемся ее параметрами. Еще раз подчеркну, что пока мы смотрим на схему с точки зрения ее работы по постоянному току. 1. А. Отлично, ток базы в точке покоя теперь знаем. 2. , (дебильный значок прямоугольничка говорит о том, резисторы включены параллельно. Мне пока неохота переделывать формулу, так что пока будет так…). А вот сама формула нами приводилась ранее. 3. Исходя из формулы для S можно найти величину RбкОм. 4. Ну и как как результат, находим сопротивления: кОм. кОм. В принципе теперь можно перейти к расчету усилителя по переменному току. Схема замещения транзисторного усилителя по переменному току будет выглядеть так: И тут, если на рабочей частоте входного сигнала eвх сопротивление конденсатора мало, то наличием Rэ можно пренебречь (у нас же в схеме Rэ II Cэ) и завершить расчет также, как в предыдущей задаче. Ну а если мы такой шикарный вариант использовать не можем, то в этом случае формулы для расчета параметров усилителя будут такими: 5. . , . Теперь поехали посмотрим, а что там с каскадом с ОБ? Задача 2. Рассчитаем однокаскадный усилитель с ОБ с параметрами: мА, ,h11=1k, , , кОм, кОм, Ом. Первым делом надо изобразить схему включения такого каскада. К сожалению, у меня нет возможности предложить вам изобразить ее самостоятельно, поэтому.. бинго! Схема перед вами: На что в этой схеме стоит обратить внимание? Как она такая получилась? Смотрите, ведь как обычно нам нужно задать точку покоя транзистора. А она в любом случае об одном и том же – переход БЭ надо сместить в прямом направлении, а БК в обратном (помним еще?) Поэтому вся обвязка по постоянному тока остается как и в предыдущей схеме (смотрим и убеждаемся). Ну а по переменному сигналу все просто и логично. Раз база у нас общая, то трогать ее нельзя. Входной сигнал подаем на эмиттер, а выходной получаем с коллектора. Ессно не забываем уже привычные нам разделительные конденсаторы. Естественно, обратим внимание, что каскад с ОБ не изменяет фазу входного напряжения, т.е. когда на входе напряжение растет, то тоже самое происходит и на выходе (в каскаде с ОЭ фаза поворачивается на 180 градусов… помним?) Справа от электрической схемы изображена уже схема замещения по переменному току для хоть какой-то осмысленности дальнейших формул. Ну поехали: Как всегда Очевидно = тут работает закон Кирхгофа, Uвх это не eвх, а напряжение на эмиттере нашего транзистора. ; iэ=iк+iб=(1+β)iб, В свою очередь Далее:= h11/(1+ h21)= 1000/101=10 Ом ; далее учитываем, что rэ=25*10-3 / I0К=10 Ом Тогда в знаменателе первым слагаемым можно пренебречь, т.к. rб мало, а rэ домножается на 1+ β В результате получим, что Кu=200 Но понятно, что нас больше интересует с каким усилением усиливается именно входной сигнал eвх. По факту тут все зависит от потерь на выходном сопротивлении генератора. Оно у нас не очень вроде бы большое, но если помните, то раньше мелькала инфа, что входное сопротивление каскада с ОБ небольшое. Так что я бы ожидал тут фокусов… Итак: , где Rвх.об мы нашли чуть выше – 10 Ом. И в итоге получается, что . Ого! Вроде Ku был довольно большой, а вот поди, какой итоговый результат получился… Про R вых можно сказать, что оно равно Rк. У нас Rк по условию 1к, так что можно подтвердить - параметры каскада с ОБ…, хм… не фонтан, одним словом… Еще осталось у нас включение с ОК. Давайте разберемся с ним: Задача 3. Рассчитать усилитель с ОК, если кОм, , в рабочей точке мА, А, В, В. Известно также, что Ом, , См. , В. Тут опять какие-то цифры… цифры… на самом деле трусить не будем. Для начала, чтобы успокоить нервы, просто изобразим электрическую схему этого усилителя. Мы ее и ранее рисовали, да и принципы включения транзистора уже немного помним (возможно…) Слева – собственно схема. Справа - схема замещения усилителя в параметрах. Прежде всего подновим некоторые формулы для этой схемы: Как всегда; в свою очередь Где Теперь еще запишем выражение для (тут все по 2-му закону нашего друга Кирхгофа) Оно нам нужно для нахождения , Ну и в итоге, подставляя всё всюду, получаем искомое: , Ну и «вишенкой на торте»: Теперь мы вооружились и можно идти в бой на условие конкретной задачи: Решение. 1. Рассчитаем Rб исходя из параметров рабочей точки: ≈≈ 168кОм 2. , где = 0,99 кОм Ом Ом. тогда (результат ведь ожидаемый. Помним, что схема с ОК еще называется «эмиттерный повторитель») Rвх=Rб II (h11+R’э*(1+ h21)) =168к II 122,5к = 70к (отметим, что велико. Не то, что каскад с ОБ) Ом. (мало) Тут можно вспомнить, а какие величины в этих параметрах хороши? Этот вопрос мы, помнится, разбирали. Точно говорю! Ну и максимальное выходное напряжение, при котором в выходном сигнале не будут наблюдаться искажения: В. Ну а особо продвинутые легко теперь найдут, а какое максимальное напряжение можно подать на вход этого усилителя, чтобы эти злосчастные искажения не наступили. Примечание. Если мы представим, что к выходу нашего усилителя все-таки подключили нагрузку. Как поступить в этом случае, а? Не буду скрывать очевидное – это сопротивление ведь на схеме замещения встанет параллельно Rэ. Ответ теперь понятен? Частотные свойства усилителей на БПТ с ОЭ. Теперь нам пора двинуться дальше и познакомиться с новыми свойствами усилителей. Собственно вопрос вполне логичен – а что, усилитель может одинаково усиливать сигнал любой частоты? Ведь нет ничего, уходящего в бесконечность… Так и в данном случае все не так просто. Анализ работы усилителя в диапазоне низких частот. Наличие частотно-зависимых элементов (конденсаторов ) обуславливает особенность усилителя усиливать сигнал по-разному на разных частотах. Возьмем уже, надеюсь, привычную нам схему усилителя с ОЭ: Ого! Да в ней же аж 3 частотно-зависимых элемента! И это только на поверхности.. Возьмем хоть C1. Если частота уменьшается, то его сопротивление растет. На нулевой частоте вообще станет бесконечным и совсем не пропустит входной сигнал от источника к нашему усилителю: Давайте теперь рассматривать, а каково же влияние этих емкостей и как это отразится на свойствах усилителя. 1. Поскольку рассматривать все скопом довольно странно, то давайте для начала рассмотрим влияние только одной емкости. Той самой C1. Остальные пусть будут бесконечно большие, чтобы их сопротивление всяко не учитывалось: , , . Тогда наш усилитель можно изобразить подобным способом: Такую схему с присутствием Rвх и Rвых мы в принципе уже рисовали. Так что из новостей – только появление в этой схеме C1. Ок! Раз в схеме появился частотно-зависимый элемент, то посмотрим, как теперь выглядит итоговый коэффициент усиления нашего «страдальца»… Как всегда и везде. Эту формулу мы уже для усилителя с ОЭ выводили и она самая внятная. В ней нет ничего, зависящего от частоты и двинемся дальше. Нас же интересует, как усиливается входной сигнал от источника eвх , т.е. КЕ. , а Тогда КЕ(р): все помнят, что р – всего лишь сокращение, которое опрокидывает нас в пучину всяких комплексных величин и равно произведению jω ? - первую дробь домножили и разделили на Uвх(р). В результате в формуле выскочил коэффициент Кu, который мы знаем. Теперь разбираемся с Uвх (это напряжение, которое на входе усилителя. Или, если для нашей схемы, фактически это напряжение на Rвх): . Тут за величину (постоянная времени, которая имеет размерность секунды, знаете поди…) принимается произведение рС1(Rг+Rвх) Тогда ; Где KЕ(0) – это коэффициент усиления без влияния частотно-зависимого элемента. В данном случае на бесконечной частоте. Ну и переходим уже к привычным jω и записываем комплексное выражение в показательной форме, т.е. через модуль и фазу: , где В этом выражении то, что обведено скобкой, рассказывает о том, как от частоты меняется модуль (величина) нашего коэффициента, а степень при «е» - как меняется его фаза (угол). Если теперь построить график одного и другого, то получатся АЧХ (амплитудно-частотная характеристика) и ФЧХ (фазо-частотная характеристика) АЧХ ФЧХ Графики рассказывают нам полезные вещи: - При уменьшении частоты уменьшается и коэффициент усиления. Причем, чем больше постоянная времени (например, чем больше С1), тем падение начинается на более низких частотах. - Для подобных графиков, чтобы их дополнительно характеризовать, вводится понятие «частота пропускания». В данном случае это «нижняя частота пропускания» (ωн1). Это такая частота, на которой коэффициент усиления уменьшается на 3 Дб или, по-другому, в корень из 2 раз ). - Еще эта точка называется «полюсом». Пока нам это не очень интересно, но потом пригодится. Так вот, пока отметим тот факт, что в точке полюса фаза выходного сигнала имеет сдвиг 45 градусов относительно входного. Ну и вот что у нас получилось в итоговых формулах для АЧХ: Все это весело, но как это скажется в реальной жизни нашего усилителя? Попробуем ответить на этот вопрос. Представим, что на вход нашего усилителя был подан сигнал «ступенькой». На картинке внизу он изображен черным графиком. Фактически он состоит из 2-х постоянных напряжений, ведь так? Вначале был 0, а потом стал некий уровень. Мы уже обсуждали этот вопрос – до момента времени t=0, поскольку напряжение константа, то и коэффициент усиления нашего усилителя будет 0 (смотрим график АЧХ). Похожая история и после момента t=0. А вот в момент переключения частота бесконечна и имеем коэффициент усиления - KЕ(0). В итоге на выходе усилителя получится зависимость, которая изображена синим графиком. Формулы, описывающие этот процесс довольно понятны: В данном выражении Δ – это величина, на которую снижается напряжение на выходе усилителя в зависимости от времени. Развитие этой истории мы можем увидеть в ситуации, когда на вход усилителя подается более часто встречающийся сигнал. А именно, меандр (последовательность прямоуголиных двуполярных импульсов). Соответствующая этому случаю временная диаграмма перед нашими глазами: Понятно, что вид картинки будет меняться в зависимости от частоты меандра, но ее принципиальный вид будет оставаться таким же. 2. Пора теперь разобраться с влиянием следующей емкости. Теперь берем для рассмотрения С2 и считаем, что , , . Схема для расчета теперь выглядит следующим образом: Не особо вдаваясь в абсолютно идентичные рассуждения мы и результат получим такой же, только в формуле будет новая постоянная времени: , АЧХ и ФЧХ, как понимаем, будет также аналогичны. 3. Осталась последняя емкость – Сэ: , , . Схема замещения для этого случая получается сложнее. Приходится лезть уже внутрь схемы. Но и с ней мы справимся! Для начала эквивалентное сопротивление: , которое мы будем использовать в формулах вместо ранее употреблявшегося Rэ. Ну и, опуская только отвлекающие нас от сути выкладки, можно записать итоговый результат: где где АЧХ и ФЧХ получаются из итогового выражения: , , где Ku это Обратим внимание на то, что и в этом случае конечное выражение имеет такой же вид. Таким образом, если необходимо учесть влияние всех трех емкостей, то конечное выражение приобретает вид: - это выражение для АЧХ , где - а это для ФЧХ Как теперь нам действовать с учетом полученных сведений? При оценке влияния частотно-зависимых элементов на работу усилителя в области нижних частот существует 2 задачи – анализа и синтеза (как обычно). При варианте анализа мы имеем все параметры схемы усилителя и необходимо найти нижнюю частоту пропускания (или ). Обратная этому задача уже является синтезом. Т.е. мы знаем, какую частотную область для усилителя мы хотим получить, и под эту проблему уже подбираем номиналы элементов схемы. Задача 1. Даны параметры схемы и теперь ищем . Для решения задачи необходимо составить уравнение зависимости выходного напряжения от частоты в виде: (1). Далее это выражение (1) приравниваем к величине . Или, другими словами: Решая уравнение, мы сможем найти ту частоту, которая удовлетворяет условию и на которой коэффициент усиления уменьшается в раз. Итак дано: Параметры схемы усилителя:, , кОм, кОм, кОм, кОм, мкФ, мкФ, мкФ. Найти: , Решение. Поскольку все величины даны, то просто берем и считаем постоянные времени для каждой из емкостей, которые влияют на АЧХ с. с. с. Конечное расчетное уравнение будет выглядеть следующим образом: Гц. В приведенном примере ничего особо содержательного нет. Берем чиселки и подставляем в формулки. Задача 2. (обратная). Делаем синтез - по желаемой нижней частоте полосы пропускания необходимо определить параметры схемы усилителя. И тут нас ждет фокус-покус. Если обратиться к уже известной формуле зависимости усиления от частоты, то обнаружим там 3 постоянные времени. И что делать? Одно уравнение и 3 постоянные времени… Ваши предложения, как говорится? Ждать ответа некогда, поэтому поступим решительно, но просто: Пусть все постоянные времени будут равны между собой: . Теперь дальнейшее уже просто вопрос математики… Предположим, что, как и для предыдущей задачи, мы хотим обеспечить нижнюю частоту Гц. Находим из теперь уже кубического уравнения значение откуда с. Ну и зная постоянную, теперь уже скучно находим емкости, которые ее обеспечат. с мкФ. с мкФ с мкФ. Также поступаем и с фазой: Стоит сказать, что, вообще говоря, такой выбор постоянных, когда они все равны - не самый удачный. Или, правильнее сказать, подходит не для всех случаев. Но зато пока мы рассмотрели простой и действенный подход к решению проблемы. Да еще и полезные понятия рассмотрели. Отлично! С нижними частотами вроде ситуация прояснилась. А с верхними какая история? Ведь наверняка там тоже что-то должно обнаружиться… И оно обнаруживается: Анализ работы усилителя в области высоких частот Факторы, которые влияют на свойства усилителя в области верхних частот: а). Емкость закрытого перехода коллектор-база: . Мы же помним, что у закрытого p-n перехода существует эквивалентная барьерная емкость. Вот она и начнет проявлять свое наличие. б). Оказывается, что параметр h21 также зависит от частоты. А ведь он очень существенный – от него впрямую зависит коэффициент усиления усилителя. в). Емкость нагрузки Сн. В этом случае имеется в виду, что та нагрузка, которая подключена к нашему усилителю все-таки является реальным объектом. И даже обычные провода имеют свою емкость. Вспомним, к примеру, хотя бы осциллограф, которым мы пользуемся в лаборатории – внимательный взгляд заметит небольшую надпись над каждым его входом – «25 pF». Это его входная емкость и, вообще говоря, когда мы подключаем осциллограф для того, чтобы увидеть форму выходного напряжения, то неизбежно оказываем влияние на схему. Короче, в реальности есть такой фактор и его необходимо тоже учесть. Ну поехали рассматривать влияние этих факторов по порядку. а). Начнем с . Схема замещения усилительного каскада в h-параметрах по переменному току с учетом наличия этой емкости выглядит так: Схему без этой СКБ рассчитывать мы уже умеем, но ее наличие сильно меняет картину. Если раньше ток i1 весь уходил в h11, то теперь появился узел и ток разделяется - часть уходит через h11 (iБ), а часть через емкость СКБ (iС ). Соответственно по 1 закону Кирхгофа: Ток Ic найти легко: Ic(p) = (Uвых(p) + Uвх(p)) pCКБ .= Тут обратим внимание на знак «+» в скобках. Он возник из-за того, что в нашем усилителе с ОЭ переворачивается фаза и Uвх и Uвых имеют разный знак (что и на схеме замещения изображено). = Uвх(p) pCКБ = Uвх(p) pCКБ(1+KU), где KU - частотно-независимый коэффициент усиления: , где . А теперь можно найти I1(p): I1(p) = + Uвх(p) pCКБ(1+KU) Теперь немного отвлечемся от радости достигнутого и найдем входное сопротивление усилителя. Скоро поймете, зачем. По определению, что такое входное сопротивление схемы: Можно и проскочить мимо этой формулы, а можно и зацепиться за нее взглядом и обнаружить, что сама по себе она точно такая же, как если бы параллельно была подключена некая емкость (назовем ее СКЭ) величиной . Вот это удача! Это значит, что в нашей схеме мы можем выкинуть эту самую СКБ и изобразить вместо нее эквивалентную, параллельно h11. Собственно мы только что доказали теорему Мюллера. Которая именно в том и заключается, что можно выполнить такое преобразование. Изобразим теперь схему в следующем виде: Теперь все наши прежние формулы для расчета усилителя можно смело использовать, только везде, где участвовал h11, теперь надо использовать параллельное соединение из h11 и СКЭ Ну и теперь найдем выражение для Оно теперь получит некую зависимость от частоты, а нам того и надо… Очевидно: , где , где Подставляя в него Zвх где возникает постоянная времени - ,а В итоге выражение для коэффициента усиления приобретет следующий вид: И переходя к jω, чтобы получить выражения для АЧХ и ФЧХ: - ФЧХ - АЧХ Теперь, пользуясь полученными выражениями можно построить 2 графика. Было бы здорово, если бы вы попробовали изобразить их самостоятельно, исходя из вида формул, но… лекция это лекция, а не место для вопросов и выкриков с места…. Так что ловите и наслаждайтесь: АЧХ ФЧХ Верхняя частота пропускания, которая определяется по тем же принципам, что и ранее для нижних частот, как падение коэффициента усиления в корень из 2 раз: , где . Теперь, опять же, как и в случае с анализом поведения усилителя в области нижних частот, посмотрим, что будет на его выходе, если подать ступенчатый сигнал. Очевидно, с учетом новых знаний… Черным изображен график входного напряжения. Синим – выходного. Теперь мы видим, что проявляется эффект «заваливания» фронта входного сигнала. Конечно, мы с вами должны понимать, что этот процесс (нарастание фронта на выходе усилителя) не очень длительный. Все-таки та самая емкость СКБ , из-за которой весь сыр-бор, довольно мала (порядка пикофарад) и постоянная времени тоже получается небольшой. Но сам факт такого процесса отбросить нельзя. Ну и в случае подачи на вход меандра: Тут мы видим картинку, характерную для высокой частоты входного сигнала. А теперь вопрос к профи: А как эта картинка будет меняться, если понижать эту частоту, ну? Теперь небольшой численный пример расчета: Задача. Для нашего усилителя с параметрами: Ом, Ом, Ом, Ом, Rб>>h11, пФ найти , . с. кГц. б) пора рассмотреть влияние частотной зависимости параметра . Сама эта зависимость описывается выражением: В результате его АЧХ будет иметь вид: , - предельная частота. На ней величина h21 падает в раз. Итого, влияние h21 будет абсолютно сходно с влиянием емкости CКБ, только возникнет другая постоянная времени. Сама величина ωB (либо fB) по идее дается нам в справочнике как свойство транзистора. Однако значительно чаще можно встретить иное представление этого параметра: частота - граничная частота, на которой коэффициент передачи по току равен единице. Тогда β будет определяться как β = h21/ ωг Но и это не последний вариант, поскольку fB может быть очень большой, то может приводиться значение на некоторой промежуточной частоте и тогда можно вычислить fг как . И теперь, если нам надо учесть оба эти фактора частотной зависимости, то выражение для коэффициента усиления приобретает новый вид: Ну и последний фактор влияния: в). Наличие емкости нагрузки . Вам ведь не хочется, чтобы сейчас развернулась героическая эпопея с написанием эпических формул? А ничего особого и не потребуется. Поскольку все просто: У нас ведь СН подключена параллельно RН, так ведь? Значит там, где в формуле для коэффициента усиления сидело RН там появится их параллельное соединение. Поэтому берем прежнее выражение и вносим в него правки: Напомню, что RКН это эквивалентное сопротивление, определяемое как параллельное соединение RК и RН. В результате получаем сходное выражение, только с еще одной постоянной времени: , где . Итог всех этих изысков и изысканий: Если необходимо учесть все три влияющих фактора, то, как и в случае с расчетом нижней частоты пропускания, верхняя частота полосы пропускания определится как: А общее выражение для коэффициента усиления в области верхних частот: KE(p)=KE(0) Ну а теперь ессно парочка примеров по полученным данным: Задача 1. Даны параметры усилителя: , к, Ом, к, , кОм, пФ, . Найти верхнюю граничную частоту полосы пропускания. кОм RГЭ=RГ II RБ ≈ RГ с с кГц кГц Для чего была эта задача и какие выводы из полученных результатов мы можем сделать? - Наличие RН снижает коэффициент усиления усилителя. Это в принципе не новость. Это вроде как и раньше выяснялось. - зато расширилась полоса пропускания, т.е. выросла верхняя частота полосы пропускания усилителя. На эту тему существует даже такой параметр, как площадь усиления: Площадь усиления: П=КЕ * Δf, где Δf – полоса пропускания усилителя, т.е. fВ- fН А что для других схем включения транзисторов? К примеру, для каскада о ОК? Задача 2. Рассчитать верхнюю граничную частоту полосы пропускания для каскада с ОК, если заданы параметры: , кОм, кОм, , , кОм, пФ, при МГц. Независимо от схемы включения транзистора, факторы, влияющие на АЧХ остаются. Электрическая схема и схема замещения выглядит таким образом: Если мы хотим учесть влияние RН: Влияние от наличия СКБ проявится в наличии соответствующей постоянной времени: , • В1 = RГ СКБ = 103 10-11 = 10-8 сек Верхняя частота полосы пропускания получается Гц. Коэффициент усиления: Если учесть зависимость коэффициента усиления по току , то записываем выражение для коэффициента, куда входит h21, зависящий от частоты… … и приравниваем его величине, коэффициента усиления на средних частотах, только уменьшенного в корень из 2-х раз: Вот примерно и вся история с частотными свойствами усилителей на биполярных транзисторах… Так что ждем продолжения в следующих сериях. Вроде ходили слухи, что есть такие штуки как полевые транзисторы. Обещали на эту тему открыть секретные архивы и рассказать правду народу…