Теория игр

Лекция 1 Введение В различных областях практической деятельности (экономической, военной, спортивной, при проектировании технических систем и т.д.) часто возникает проблема принятия управленческих решений в условиях конфликта. Более того [Моисеев Н.Н.], «Задачи, не содержащие неопределенностей, являются скорее исключением, чем правилом, - адекватное реальности описание проблемы практически всегда содержит различного типа неопределенности. Принято использовать следующую классификацию неопределенных факторов: неопределенность среды; неопределенность целей; неопределенность поведения активного партнера. 1. Неопределенность среды. Является следствием неполноты априорной и текущей информации об условиях протекания каких-либо процессов, изомерах каких -либо функций и т.д. 2. Неопределенность целей. Имеет основную интерпретацию в виде проблемы многокритериальности. . Эффективность принятия любого управленческого решения наиболее адекватно характеризуется векторным показателем. 3. Неопределенность поведения активного партнера. Имеет место, когда при принятии решений сталкиваются интересы различных сторон, преследующих различные цели. При этом результат любого действия каждой из сторон зависит от того, какие действия предпримут другие стороны. Подобные ситуации называются конфликтными. Эффективность методов принятия решений в значительной степени определяется возможностями учета неопределенных факторов вышеперечисленных типов. Теория игр занимается разработкой и исследованием математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности. Формализация игры. Обобщенная структурная схема конфликта представлена на рис. 1 и включает в себя следующие основные компоненты, которые должны быть учтены при формулировании постановки задачи принятия решений в условиях конфликта и неопределенности. 1. Стороны участвующие в конфликте: . Эти стороны являются субъектами, принимающими решения отстаивающими некоторые интересы. Участники конфликта называются игроками. 2. Возможности участников конфликта. Необходимо указать , какие решения может принимать каждый из игроков. Эти решения называются стратегиями и обозначаются . Множество возможных стратегий игрока будем обозначать . Результат выбора всеми игроками своих стратегий , называется ситуацией и обозначается где - множество всех ситуаций. 3. Неопределенный фактор . Характеризует неопределенность воздействие внешней среды. Известно лишь то, что он принимает значение из множества Z. 4. Цели (интересы) участников конфликта. Для каждого игрока на множестве ситуаций U должна быть задана функция (вообще говоря, векторная) цели (выигрыша) , компоненты которые принимают вещественные . Вид функции свидетельствует о том, что все игроки взаимосвязаны, хотя на структурной схеме в явном виде прямые коммуникации между ними не предусмотрены. Первопричиной взаимосвязанности игроков является процесс Р. Действительно, в результате воздействий со стороны игроков на уровне процесса формируется отклик каждый компонент которого зависит от всех компонентов и влияет на исход игры. При этом , для всех . Таким образом, игра называется картеж. (1) В (1): - множество игроков; - ситуация, где - стратегия i-го игрока; - множество допустимых стратегий i-го игрока; - множество допустимых ситуаций в игре Г; - неопределенный фактор (среда) о котором лишь известно, что он принимает значения из множества Z; - функция цели i-го игрока (вообще говоря векторная), компоненты которой он стремится максимизировать (выигрыш) или минимизировать (потери) в зависимости от содержания задачи. Требуется на множестве допустимых ситуаций найти такую ситуацию, которая является наиболее предпочтительной для каждого игрока, обеспечивая ему по возможности больший индивидуальный выигрыш.