Справочник от Автор24
Высшая математика

Конспект лекции
«Теория игр»

Справочник / Лекторий Справочник / Лекционные и методические материалы по высшей математике / Теория игр

Выбери формат для чтения

pdf

Конспект лекции по дисциплине «Теория игр», pdf

Файл загружается

Файл загружается

Благодарим за ожидание, осталось немного.

Конспект лекции по дисциплине «Теория игр». pdf

txt

Конспект лекции по дисциплине «Теория игр», текстовый формат

ТЕОРИЯ ИГР В жизни часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, в условиях отсутствия информации об ответных реакциях на твои действия, т.е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнера. Такие ситуации, возникающие при игре в шахматы, шашки, домино и т.д. относятся к конфликтным: результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника, цель игры — выигрыш одного из партнеров. Конфликтная ситуация Ситуация, в которой эффективность принимаемого одной стороной решения зависит от действий другой стороны, называется конфликтной. Конфликт всегда связан с определенного рода разногласиями (это не обязательно антагонистическое противоречие). Характерные особенности конфликтных ситуаций: Каждый из участников имеет свои интересы и стремится принимать оптимальные решения, помогающие достигнуть поставленных целей в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера и учитывать решения, которые эти партнеры будут принимать (они заранее могут быть неизвестны) Методы принятия решений Чтобы в конфликтных ситуациях принимать оптимальные решения, создана математическая теория конфликтных ситуаций, которая называется теорией игр. Основные понятия теории игр Теория игр – математическая теория конфликтных ситуаций, целью которой является выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта. Конфликтная ситуация – это столкновение интересов двух или более сторон. Игра – это математическая модель конфликтной ситуации Игра состоит из отдельных партий. Партия – это каждый вариант реализации игры. В партии игроки совершают ходы. Ход игрока – это выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами игры действий. Суть игры состоит в том, что каждый участник принимает такое решение, которое, как он полагает, обеспечит ему наилучший исход. Исходом игры называется значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (платежной функцией), которая может задаваться в матричном или аналитическом виде. Величина выигрыша применяемой игроком. Стратегия зависит от стратегии, – это совокупность правил, однозначно определяющих последовательность действий игрока в каждой конкретной ситуации, складывающейся в процессе игры. Игра с нулевой суммой – это игра, в которой сумма выигрышей всех игроков равна нулю (т.е. каждый игрок выигрывает только за счет других). Парная игра с нулевой суммой называется антагонистической игрой, здесь два игрока четко играют друг против друга. Конечная антагонистическая игра называется матричной игрой. Матричные игры Пусть в игре участвуют два игрока. Игрок А имеет m стратегий: A1 , A2 ,, Am ; а игрок В – n стратегий: B1 , B2 ,, Bn . Если игрок А выбрал стратегию Ai , а игрок В – стратегию B j , то выигрыш игрока А составит а игрока В – bij , причем aij  bij aij (*) Поэтому при анализе такой игры достаточно рассмотреть выигрыш только одного игрока, например, выигрыш aij игрока А. Зная выигрыш по формуле (*) легко определить выигрыш bij . aij Матричные игры – парные игры с нулевой суммой, в которых выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, т.е. относятся к разряду антагонистических. Если известны все значения выигрышей aij для каждой пары стратегий Ai B j , i=1,2,…,m; j=1,2,…,n, то их удобно записать в виде прямоугольной таблицы, строки которой соответствуют стратегиям игрока А, а столбцы – стратегиям игрока В   Эту матрицу называют платежной матрицы размера игры – матричными играми m  n m n, а ИГРЫ С ПРИРОДОЙ 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Пример 30 10 12 13 31 32 33 34 35 36 а) б) 37 а) б) 38 Критерий Сэвиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной ту чистую стратегию Аi, при которой максимальный риск является минимальным Элемент матрицы рисков {rij} находится по формуле rij=maxaij – aij где maxaij – максимальный элемент в столбце исходной матрицы. 39 40 41 42 Пример 43 В каждом столбце матрицы доходности найдем максимальный элемент Применяя формулу rij=max aij – aij , построим матрицу рисков 20 18 15 S  min max rij  min 5;6;7  5 i j 44 При  0   H  max   max aij  1     min aij  j i  j  При   0 критерий превращается в критерий Вальде, при   1 – в критерий максимума  Замечание    H  max   min a  1   max a  j ij ij  i  j  45 46 47 48 49    H  max   max a  1   min a  ij ij  j i  j  H  max15;14;15.5  15.5 50 51 52 53 54 55 56 57 58 Решение: 59 60 61 62 63 64 65 1 n  L  max   aij , i  1,2,, m  n j 1  66 67 Решение: 1 n  L  max   aij   max15; 14; 15.33  15.33  n j 1  68 69 70 n   1 r L  min   rij  i  n j 1  71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

Рекомендованные лекции

Смотреть все
Высшая математика

Теория игр

Министерство образования и науки Российской Федерации Амурский государственный университет УДК 519.832 ББК 22.18 М17 Рекомендовано учебно-методическим...

Автор лекции

Н.Н. Максимова

Авторы

Экономика

Теория игр

                   !" #         $%&  % '( )...

Автор лекции

Данилов В. И.

Авторы

Теория вероятностей

Теория игр

Лекция 1 Введение В различных областях практической деятельности (экономической, военной, спортивной, при проектировании технических систем и т.д.) ча...

Информатика

Теория игр

Лекция 5. ТЕОРИЯ ИГР 5.1. Понятие об игровых моделях На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в ус...

Экономика

Теория игр

Постановка игровых задач Коммерческое предприятие заключило договор на централизованную поставку овощей из теплиц на сумму 10 000 руб. ежедневно. Если...

Высшая математика

Элементы теории игр

Лекция №3: Элементы теории игр 1. Понятие об играх и стратегиях 2. Классификация игр 3. Запись матричной игры в виде платёжной матрицы 4. Понятие о ни...

Программирование

Элементы теории игр

Лекция №3: Элементы теории игр 1. Понятие об играх и стратегиях 2. Классификация игр 3. Запись матричной игры в виде платёжной матрицы 4. Понятие о ни...

Высшая математика

Основы теории игр

Основы теории игр В конфликтных ситуациях, где сталкиваются интересы двух и более сторон, преследующих разные цели, действия противника обычно неизвес...

Высшая математика

Основы теории игр

ЛЕКЦИЯ 5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИГР ИСТОРИЯ ВОПРОСА 1944 г. Джон фон Нейман, Оскар Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение». 50-е годы- Джон Нэш - м...

Высшая математика

Введение в теорию игр

Введение в теорию игр В коммерческой деятельности часто приходится принимать решения, учитывая множество факторов различной природы. Причем, специфика...

Смотреть все