Структурные блок-схемы

Лекция 3 – Структурные блок-схемы Основные зависимости между показателями надежности Р(t) - вероятность безотказной работы l(t) – интенсивность отказов f(t) – частота отказов Т – средняя наработка до отказа ∞ (f t ) λ( t )  P( t ) 𝜆 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑃 𝑡 = 𝑡 𝑒 − 0 𝜆 𝑡 𝑑𝑡 𝑓 𝑡 = −𝑃′ (𝑡) 1 𝑃(𝑡)𝑑𝑡 𝑓 𝑡 = 𝜆𝑒 −𝜆𝑡 𝑃 𝑡 = 𝑒 −𝜆𝑡 Т = 𝑇= 1 𝜆 Экспоненциальная модель надежности 2 Экспоненциальная модель надежности Графики функций вероятности безотказной работы и вероятности отказа Графики функций плотности и интенсивности отказов 3 Последовательное соединение элементов Блок-схема надежности последовательного соединения Вероятность безотказной работы последовательного соединения: n P(t )  p1 ( t )p 2 ( t )...p n ( t )   pi (t ) i 1 Для экспоненциального случая: P( t )  e 1t  e  2t  ...  e n t  e (1  2 ... n ) t Интенсивность отказа определяется как сумма интенсивностей отказов элементов системы: ( t )   P( t )  1   2  ...   n    P( t ) Средняя наработка до отказа:   T   P( t )dt   e   t 1   t dt   e  4   1  Классификация методов резервирования систем Резервированием называется применение дополнительных средств и (или) возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов. Таким образом, резервирование – это метод повышения надежности объекта путем введения избыточности. Избыточность – это дополнительные средства и (или) возможности сверхминимально необходимые для выполнения объектом заданных функций. Задачей введения избыточности является обеспечение нормального функционирования объекта после возникновения отказа в его элементах. 5 Классификация методов резервирования систем 6 Классификация методов резервирования систем Структурное резервирование предусматривает применение резервных элементов структуры объекта. Суть структурного резервирования заключается в том, что в минимально необходимый вариант объекта вводятся дополнительные элементы. Основной (рабочий) элемент – элемент основной физической структуры системы, минимально необходимый для выполнения возложенных на нее задач. Резервный элемент – элемент, предназначенный для обеспечения работоспособности системы в случае отказа основного элемента. Определение основного элемента не связано с понятием минимальности основной структуры объекта, поскольку элемент, являющийся основным в одних режимах эксплуатации, может служить резервным в других условиях. 7 Классификация методов резервирования систем Временное резервирование связано с использованием резервов времени. При этом предполагается, что на выполнение объектом необходимой работы отводится время, заведомо большее минимально необходимого. Резервы времени могут создавваться за счет повышения производительности объекта, инерционности его элементов Информационное резервирование – это резервирование с применением избыточности информации. Примерами информационного резервирования являются многократная передача одного и того же сообщения по каналу связи, применение при передаче информации по каналам связи различных кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки, введение избыточных информационных символов при обработке, передаче и отображении информации. Функциональное резервирование – резервирование, при котором заданная функция может выполняться различными способами и техническими средствами. Например, функция быстрой остановки энергетического реактора может быть осуществлена вводом в активную зону стержней аварийной защиты или впрыском борного раствора. Или функция передачи информации в АСУ может выполнятся с использованием радиоканалов, телеграфа, телефона и других средств связи. 8 Классификация методов резервирования систем Перечисленные виды резервирования могут быть применены либо к системе в целом, либо к отдельным элементам системы или к группам. В первом случае резервирование называется общим, во втором – раздельным. Сочетание различных видов резервирования в одном и том же объекте называется смешанным. Общее резервирование Раздельное резервирование 9 Классификация методов резервирования систем По способу включения резервных элементов различают постоянное, динамическое, резервирование замещением, скользящее и мажоритарное резервирование. Постоянное резервирование – это резервирование без перестройки структуры объекта при возникновении отказа его элемента. Для постоянного резервирования существенно, что в случае отказа основного элемента не требуется специальных устройств, вводящих в действие резервный элемент, а также отсутствует перерыв в работе. Постоянное резервирование в простейшем случае представляет собой параллельное соединение элементов без переключающих устройств. Динамическое резервирование – это резервирование с перестройкой структуры объекта при возникновении отказа его элемента. Динамическое резервирование имеет ряд разновидностей. Резервирование с замещением – это динамическое резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента. 10 Классификация методов резервирования систем Общее резервирование с замещением Раздельное резервирование с замещением Включение резерва замещением обладает следующими преимуществами: • не нарушает режима работы резерва; • сохраняет в большей степени надежность резервных элементов, так как при работе основных элементов они находятся в нерабочем состоянии; • Позволяет использовать резервный элемент на несколько основных элементов. Существенным недостатком резервирования замещением является необходимость наличия переключающих устройств. При раздельном резервировании число переключающих устройств равно числу основных элементов, что может сильно понизить надежность всей системы. 11 Классификация методов резервирования систем Скользящее резервирование – это резервирование замещением, при котором группа основных элементов объекта резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший основной элемент в данной группе. 12 Классификация методов резервирования систем Степень избыточности характеризуется кратностью резервирования. Кратность резерва – это отношение числа резервных элементов объекта к числу резервируемых ими основных элементов, выраженное несокращенной дробью. Резервирование с целой кратностью имеет место, когда один основной элемент резервируется одним или более резервными элементами. Резервирование, кратность которого равна единице, называется дублированием. Резервирование с дробной кратностью – это такое резервирование, когда два и более однотипных элементов резервируются одним и более резервными элементами. 13 Классификация методов резервирования систем В зависимости от режима работы резерва различают нагруженный, облегченный и ненагруженный резервы. Нагруженный («горячий») резерв – это резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в режиме основного элемента. При этом принимается, что элементы нагруженного резерва имеют тот же уровень безотказности, что и резервируемые ими основные элементы объекта. Облегченный («теплый») резерв – это резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в менее нагруженном режиме, чем основной. Элементы облегченного резерва обладают, как правило, более высоким уровнем безотказности, чем основные элементы. Ненагруженный («холодный») резерв – это резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в ненагруженном режиме до начала выполнения ими функций основного элемента. Для элементов ненагруженного резерва условно полагают, что они никогда не отказывают. 14 Параллельное соединение элементов (резерв нагруженный) Блок-схема надежности параллельного соединения Вероятность отказа системы: n Q( t )   qi ( t ) i 1 Вероятность безотказной работы: n P( t )  1   (1  pi ( t )) i 1 Для равнонадежных элементов: P( t )  1  (1  p( t )) n  1  (q( t )) n 15 Дублированная схема (резерв нагруженный) Блок-схема надежности дублированной структуры Вероятность безотказной работы дублированной схемы может быть представлена: P(t )  1  (1  p1 (t ))(1  p2 (t )) P(t )  p1 (t )  p2 (t )  p1 (t ) p2 (t ) При экспоненциальном распределении: P( t )  e 1t  e 2t  e (1 2 ) t Наработка до отказа: T 1 1 1   1  2 1   2 При равнонадежных элементах имеем: P( t )  2e t  e 2t ( t )  2e t  2e 2t 2e t  e 2t T  2  2e t 2  e t 3 2 16 Троированная схема (резерв нагруженный) Блок-схема надежности дублированной структуры Вероятность безотказной работы троированной схемы : P(t)  1  (1  p1(t))(1  p2 (t))(1  p3 (t)) P(t)  p1(t)  p2 (t)  p3 (t)  p1(t)p2 (t)  p1(t)p3 (t)  p2 (t)p3 (t)  p1(t)p2 (t)p3 (t) При экспоненциальном распределении: P( t )  e1t  e2t  e3t  e(1 2 ) t  e(1 3 ) t  e(2 3 ) t  e(1  2 3 ) t Средняя наработка до отказа: T 1 1 1 1 1 1 1       1  2  3 1   2 1   3  2   3 1   2   3 При равнонадежных элементах имеем: P( t )  3e t  3e 2t  e 3t T 17 11 6 Расчет надежности сложных последовательно-параллельных невосстанавливаемых систем Реальные высоконадежные системы обычно произвольно соединенных резервированных схем. представляют собой совокупность Если как сами схемы, так и их соединения между собой есть рассмотренные ранее конфигурации (последовательные, дублированные, троированные, “m из n” и т.д.), то такие системы называют сложными последовательно-паралельными системами. Для расчета показателей безотказности таких систем применяется процедура, последовательного расчета звеньев по приведенным ранее формулам и замене резервированного звена одним элементом с известной вероятностью безотказной работы. Эта процедура повторяется до тех пор, пока система не будет сведена к известной последовательнопараллельной конфигурации. 18 Расчет надежности сложных последовательно-параллельных невосстанавливаемых систем На первом этапе расчета выделим звено последовательного соединения (А) и два дублированных звена (В и С). Для них по известным формулам (1,9) рассчитаем вероятности безотказной работы (PA,PB,PC) и заменим эти звенья на эквивалентные элементы А, B, C. На втором этапе последовательное соединение элементов 4 и B и 7 и С заменим на эквивалентные элементы D и E с соответствующими вероятностями безотказной работы PD и PE . Для полученной простой последовательно-параллельной схемы на третьем этапе записываем выражение для системной вероятности безотказной работы. 19 1. 2. 3. 4. Задачи Система состоит из трех последовательно соединенных элементов. Средняя наработка на отказ равна 1000, 2500, 4000 часов, соответственно. Определить вероятность безотказной работы системы через 100 часов работы и ее среднюю наработку до отказа. Система состоит из 12600 последовательно соединенных элементов. Средняя наработка до отказа каждого элемента равна 100000 часов. Требуется определить вероятность безотказной работы системы через 50 часов работы и ее среднюю наработку до отказа. Система состоит из пяти элементов с экспоненциальными законами распределения времени до отказа. Показатели их надежности: P1(100)=0.99, λ2 = 0.00001 час-1, T3=8100 часов, T4=7860 часов, λ5 = 0.000025 час-1. Определить время t, в течении которого система будет исправна с вероятностью 0,92. Техническая система представляет собой дублированную систему с постоянно включенным резервом. Вероятность безотказной работы основной и резервной подсистем в течении t=800 часов равна 0,8. Найти вероятность безотказной работы и вероятность отказа системы в течение времени 800 часов. Найти среднее время безотказной работы системы при условии, что ее подсистемы имеют постоянную интенсивность отказов. 20 Задачи 5. Дана резервированная система постоянным резервом кратности m=2. Элементы системы имеют постоянную интенсивность отказов равную 0,005 час-1. Определить вероятность безотказной работы через 100 часов и среднее время безотказной работы системы. 6. Структурная схема приведена на рисунке. Вероятность безотказной работы за время t первого элемента 0,95, вероятность безотказной работы второго элемента 0,85. Найти вероятность безотказной работы системы. 1 2 1 2 21 1. 2. 3. Домашнее задание Система состоит из пяти элементов с постоянными интенсивностями отказов. Вероятности безотказной работы в течении t часов имеют следующие значения: P1(100)=0.99, P2(200)=0.97, P3(157)=0.98, P4(350)=0.95, P5(120)=0.98. Определить вероятность безотказной работы системы в течение 625 часов ее функционирования, а также среднее время безотказной работы. Найти показатели надежности резервированной системы с постоянным резервом кратности m=3, элементы которой имеют интенсивности отказа 0,004 час-1, 0,007 час-1, 0,0025 час-1, 0,001 час-1 . Время непрерывной работы системы t=120 часов. Структурная схема системы приведена на рисунке. Средняя наработка до отказа равна Т1=500 часов, Т2=1500 часов, Т3=1200 часов. Вероятность безотказной работы системы через 100 часов. 3 1 2 3 1 22