Статистика как наука

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО СТАТИСТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 1. Статистика как наука 1. Общее понятие о статистике В переводе с латинского слово «status» означает определенное положение вещей. Статистика — это особо важная наука, т. е. отрасль знаний,изучающая с количественной стороны все явления из жизни общества. Статистика понимается в настоящее время в трех значениях: 1) статистическая наука— вся практическая деятельность человека по сбору, обработке, накоплению и анализу цифровых данных, которые характеризуют образование, экономику страны, ее культуру и другие жизненно важные явления в жизни общества; 2) статистика— наука, которая занимается разработкой технических положений и методов, используемых статистической практикой. Существует тесная связь между статистической наукой и статистической практикой. Статистическая практика применяет правила, которые разработала статистическая наука, но в тоже время статистическая наука опирается на те материалы, которые были получены статистической практикой, обобщает ее опыт и разрабатывает на основе всего этого свои новые положения; 3) представленные предприятием, организацией статистические данные в виде финансовой отчетности называют статистикой. А также могут быть использованы данные, которые публикуются в справочниках, в периодических изданиях, в сборниках, они и представляют собой результат статистической работы. Особенности статистики: 1) в количественном выражении сообщаются статистические данные; 2) статистическую науку интересуют выводы, сделанные в результате анализа собранных и обработанных числовых данных; 3) состояние изучаемого явления на определенной ступени его развития в конкретных условиях места и времени отражают статистические данные. 2. Предмет и метод изучения статистики Статистика — это общественная наука, изучающая явления и процессы общественной жизни, она раскрывает законы возникновения и развития этих явлений и их взаимосвязи. Для того чтобы изучить статистическую науку, необходимо иметь представление о предмете ее исследования и знать, какие научные принципы положены в основу этих явлений. Любая наука обладает специфическими особенностями, которые отличают ее от других наук и дают ей право на самостоятельное существование. В предмете познания, в принципах и методах изучения науки, которые в совокупности образуют ее методологию, заключается главная особенность каждой науки. Предметом статистической науки являются: 1) массовые социально-экономические явления жизни; 2) количественная сторона этих явлений в конкретных условиях места и времени. Метод статистики Статистическая методология — это разнообразные методы, применяемые для изучения своего предмета. Согласно диалектическому методу познания общественные явления и процессы, протекающие в общественной жизни страны, рассматриваются в развитии, взаимной связи и причинной обусловленности. Знание законов общественного развития дает нам фундамент для правильности толкования явлений, подлежащих статистическому исследованию, а также помогает выбрать надлежащую методику их изучения и анализа. 3. Статистическое исследование В основе статистики лежит статистическое исследование. Основные этапы экономико-статистического исследования. 1 этап: с помощью массового научно организованного наблюдения получают первичную информацию об отдельных фактах (единицах) изучаемого явления. Собранная в ходе массового наблюдения информация представляет собой исходный материал для статистического обобщения, для получения объективных выводов об изучаемом явлении. Для того чтобы освободиться от влияния случайных причин и установить характерные черты изучаемого объекта, нужно получить сведения о достаточно большом числе единиц. 2 этап: это группировка и сводка материалов, которые представляют собой расчленение всей массы единиц на однородные группы и подгруппы, и оформление полученных результатов в виде статистических таблиц. Для того чтобы выделить из состава всех случаев единицы разного состава, показать особенности явлений нужно использовать группировку. После группировки нужно обобщить данные наблюдения, которые были получены в ходе статистического исследования. На третьем заключительном этапе проводится анализ полученной при сводке статистической информации на основе применения обобщающих статистических показателей: абсолютныхи относительных величин, средних величин, статистических коэффициентов и индексов. Табличные и графические методы имеют широкое применение при изучении статистической информации. ЛЕКЦИЯ 2. Статистическое наблюдение 1. Организация статистического наблюдения Начальной стадией экономико-статистического исследования является статистическое наблюдение. Использование объективной и полной информации, которую получают в ходе статистического наблюдения, на последующих этапах исследования обеспечивает научно обоснованные выводы о характере и закономерностях развития изучаемого объекта. Статистическое наблюдение— это организованная работа по сбору первичных сведений об изучаемых массовых явлениях и процессах общественной жизни. 2. Формы, виды и способы статистического наблюдения К основным организационным формам статистического наблюдения относят: отчетность и специально организованное наблюдение. Отчетность — это форма статистического наблюдения, при которой в соответствующие статистические органы поступают в определенные сроки сведения от предприятий и организаций, которые осуществляют экономическую деятельность. Специально организованное статистическое наблюдение — это сбор сведений посредством переписей, единовременных обследований и учета. Примером специально организованного статистического наблюдения может служить инвентаризация на предприятии. Рассмотрим виды статистического наблюдения: 1) если обследованию подвергаются абсолютно все единицы изучаемой совокупности явлений и процессов, то это сплошное статистическое наблюдение; 2) если обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности явлений, то это несплошное статистическое наблюдение; 3) выборочным наблюдением называют наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке; 4) монографическое обследование— это детальное изучение и описание определенных единиц совокупности; 5) если обследованию подвергается та часть единиц совокупности, у которой величина изучаемого признака является преобладающей во всем объеме, то это называется методом обследования основного массива; 6) сбор данных, основанный на добровольном заполнении адресатами анкет, называется анкетным обследованием; 7) если наблюдение ведется непрерывно, и при этом все факты и явления, происходящие в состоянии изменения, регистрируются, то это наблюдение называется текущим; 8) если же наблюдение осуществляется нерегулярно, но только тогда, когда требуется, это наблюдение называется единовременным; 9) периодическим называется наблюдение, которое повторяется через определенные промежутки времени (год, месяц, квартал и т. д.). В зависимости от источников собираемых сведений различают: 1) наблюдение, осуществляемое самими регистраторами путем замера и с помощью осмотра, подсчета и взвешивания признаков изучаемого объекта, называется непосредственным; 2) опрос — это наблюдение, при котором ответы человека на вопросы фиксируются на определенном формуляре; 3) при документальном учете фактов источником сведений служат документы; 4) Предоставление предприятиями, организациями статистических отчетов о своей хозяйственной деятельности в строго установленном порядке называют отчетным способом; 5) вид статистического наблюдения, предполагающий предоставление сведений в органы, которые и ведут наблюдение, в явочном порядке называют явочным способом; 6) если сведения в органы предоставляют корреспонденты, то этот способ называют корреспондентским. 7) предоставление документов, которые заполняют сами опрашиваемые, а специальные работники только обеспечивают формулярами, называют способом саморегистрации. ЛЕКЦИЯ 3. Сводка и группировка статистических данных. 1. Сводка и группировка статистических данных Для получения сводной характеристики всего объекта при помощи обобщающих показателей нужно систематизировать и обобщить результаты, которые были получены в ходе статистического наблюдения. Это даст нам возможность выявить особенности и черты статистической совокупности в целом и отдельных ее составляющих, обнаружить закономерности изучаемых социально-экономических явлений и процессов. Данную систематизацию называют сводкой первичного статистического материала. Статистическая сводка — это переход от единичных данных к сведениям о группах единиц и совокупности в целом. Важнейшим статистическим методом обобщения данных являются статистические группировки. Статистическая группировка - это процесс образования однородных групп на основе разделения статистической совокупности на части или объединение изучаемых статистических единиц в совокупности по определенным для них признакам. Различают следующие виды статистических группировок: 1) Типологические - качественно однородные группы совокупностей, т. е. объекты, которые по своим группировочным признакам близки другк другу, называют типологической группировкой. Примером типологической группировки является группировка предприятий по формам собственности. 2) Структурные предполагают разделение однородной совокупности на определенные группы, которые в дальнейшем будут характеризовать структуру по определенному группировочному признаку. Примером является группировка рабочих по квалификации. 3) Аналитические - это группировки, выявляющие взаимосвязи и взаимозависимости между изучаемыми социально-экономическими явлениями и признаками, их характеризующими. Например, зависимость уровня дохода от места проживания. При этом, признаки в статистической науке можно разделить на факторные и результативные. Признаки, которые оказывают влияние на изменение результативных признаков, называют факторными (в нашем примере - место проживания). Признаки, изменяющиеся под влиянием факторных признаков, называют результативными ( в нашем примере – уровень дохода). Важная задача при построении группировки —выбор числа групп, на которые необходимо разбить изучаемую совокупность единиц наблюдения, и определение их границ. Для определения числа групп можно воспользоваться формулой Стерджесса: n = 1 +3,322 × lgN, где n — число групп; N— число единиц совокупности; lgN— десятичный логарифм от N. Данная формула говорит о том, что выбор числа групп объективно зависит от объема совокупности. После установления числа групп решается вопрос об определении интервалов группировки. Интервал группировки — это интервал значений варьирующего признака, лежащих в пределах определенной группы. Каждый интервал имеет свой длину размер, верхнюю и нижнюю границы. Нижняя граница интервала — это наименьшее значение признака в интервале, а верхняя граница интервала — его наибольшее значение. За нижнюю границу первого интервала принимают наименьшее значение признака в совокупности единиц наблюдения. Верхняя граница последнего интервала не может быть меньше наибольшего значения признака в совокупности единиц наблюдения. Размер интервала— это разность между верхней и нижней границами. Интервалы группировки в зависимости от их размера бывают равными и неравными. Неравные делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами. Величина равного интервала определяется по следующей формуле: h = R/n = (х мах – х min ) / n, где х мах, х min — максимальное и минимальное значение признака в совокупности; n — число групп. Данную формулу называют шагом интервала. Если размах вариации признака в совокупности велик и значения признака варьируются неравномерно, то используют группировку с неравными интервалами. Неравные интервалы могут быть получены, если построенная группировка с равными интервалами содержит группы, не отражающие определенные типы изучаемого явления или процесса или не содержащие ни одной единицы совокупности, тогда возникает необходимость увеличения — объединения двух или нескольких малочисленных или «пустых» последовательных равных интервалов. Выбор равных или неравных интервалов зависит от степени заполнения интервалов. Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми интервалами являются интервалы, в которых указаны верхняя и нижняя границы. Открытые интервалы имеют только одну границу (верхнюю — у первого, нижнюю — у последнего). 2. Статистические ряды распределения Сгруппированные данные представляют собой ряд распределения. Ряды распределения делятся на: 1) Атрибутивные — это ряды распределения, построенные по качественному признаку, т.е., признаку, который нельзя выразить количественно (пол, социальное положение и т.п.). 2) Вариационные — это ряды распределения, построенные по количественному признаку, т.е., признаку (возраст, доход и т.п.). 3) Дискретные – это ряды, в которых значение признака задано единственным числом. 4) Интервальные - это ряды, в которых значение признака задано в интервале. 5) Закрытые ряды – это ряды, в которых все интервалы закрыты. 6) Полуоткрытые (полузакрытые) ряды – это ряды, в которых открыт либо первый, либо последний интервал. 7) Открытые ряды – это ряды, в которых открыт и первый, и последний интервал. Пример. Имеются данные о возрасте работников цеха, лет: 18,42,28,29,26,38,34,22,28,30,22,23,35,33,27,24,30,32,28,25,29,26,31,24,29,27,32,24,29,29 Составить закрытый, открытый и два полуоткрытых интервальных ряда. 1) Определяем количество групп n = 1 +3,322 × lgN = 1 + 3,322 х lg30 = 5,9 = 6 групп 2) Определяем размер интервала h = R/n = (х мах – х min ) / n = (42 – 18) / 6 = 4 года Строим закрытый ряд: Возраст, лет Количество работников, чел. 18 – 22 3 22 – 26 7 26 – 30 11 30 – 34 5 34 – 38 2 38 - 42 1 Итого 30 Строим первый полуоткрытый ряд: Возраст, лет Количество работников, чел. До 22 3 22 – 26 7 26 – 30 11 30 – 34 5 34 – 38 2 38 - 42 1 Итого 30 Строим второй полуоткрытый ряд: Возраст, лет Количество работников, чел. 18 - 22 3 22 – 26 7 26 – 30 11 30 – 34 5 34 – 38 2 Свыше 38 1 Итого 30 Строим открытый ряд: Возраст, лет Количество работников, чел. До 22 3 22 – 26 7 26 – 30 11 30 – 34 5 34 – 38 2 Свыше 38 1 Итого 30 Есть два способа построения интервальных рядов: 1) Каждый последующий интервал начинается со значения признака, на который заканчивается предыдущий (18 -22; 22 -26; 26 -30 и т.д.). 2) Каждый последующий интервал начинается со значения признак на единицу больше, чем заканчивается предыдущий (18 -22; 23 -26; 27 -30 и т.д.). Оба способа верные, каждый выбирает наиболее удобный для себя. 3. Статистические таблицы В виде статистических таблиц оформляются результаты сводки и группировки материалов наблюдения. Статистическая таблица— это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица позволяет охватить материалы статистической сводки в целом, она также является системой мыслей об исследуемом объекте, излагаемых цифрами на основе определенного порядка в расположении систематизированной информации. По внешнему виду статистическая таблица представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали — графы (столбцы, колонки), которые в совокупности составляют как бы скелет таблицы. В образовавшиеся внутри таблицы клетки записывается информация. Составленную таблицу принято называть макетом таблицы, в котором мысленно определяются в деталях цель обследования, объем разработки материалов сводки. Статистическая таблица имеет свое подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы показывает, о каком явлении идет речь в таблице, и представляет собой группы и подгруппы, которые характеризуются рядом показателей. Сказуемым таблицы называются числовые показатели, с помощью которых характеризуется объект, т. е. подлежащее таблицы. Показатели, образующие подлежащее, располагают в левой части таблицы, а показатели, составляющие сказуемое, помещают справа. Составленная и оформленная статистическая таблица должна иметь общий, боковые и верхние заголовки. Общий заголовок обычно располагается над таблицей и выражает ее основное содержание. Помещенные слева боковые заголовки раскрывают содержание строк подлежащего, а верхние — вертикальных граф (сказуемого таблицы). Основные правила составления таблиц: 1) Таблица должна быть составлена компактно, т. е. быть небольшой по размеру и легко обозримой. 2) Общий заголовок таблицы должен кратко выражать ее основное содержание. В нем стараются указать время, территорию, к которым относятся данные, единицы измерения, если они выступают едиными для всей совокупности. 3) Строки подлежащего и графы сказуемого располагают в виде частных слагаемых с последующим подытоживанием по каждому из них. 4) Для удобства анализа таблицы при большом числе строк подлежащего и граф сказуемого возникает потребность в нумерации тех из них, которые заполняются данными. 5) При заполнении таблиц нужно использовать следующие условные обозначения: при отсутствии явления пишется (-) прочерк, если нет информации о явлении, ставится многоточие (...) или пишется: «нет сведений». 6) Одинаковая степень точности, обязательная для всех чисел, обеспечивается соблюдением правил их округления (от 0,1 до 0,01и т. д.). 7) Когда одна величина превосходит другую многократно, полученные показатели динамики лучше выражать не в процентах (%), а в разах. 8) Если в таблице с отчетными данными приводятся сведения расчетного порядка, то нужно сделать соответствующую оговорку. 9) Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения, например: чел., руб. и т. д. 10) Если графы имеют единую единицу измерения, то она выносится в заголовок таблицы. 11) Для удобной работы с цифровым материалом числа в таблицах следует расставлять в середине граф, одно под другим: единицы под единицами, запятая под запятой и т. д., четко соблюдая при этом их разрядность. 12) В таблицу можно включать примечания, в которых будут указываться источники данных, более подробное содержание показателей и другие необходимые пояснения. ЛЕКЦИЯ 4. Понятие и виды статистических показателей Показатель в отличие от признака получается расчетным путем. 1. Абсолютные показатели Абсолютные показатели получаются в результате сложения и/или вычитания. Абсолютные величины— всегда числа именованные, имеют определенную размерность, единицы измерения. В статистической науке применяются натуральные, трудовые и стоимостные единицы измерения. Единицы измерения называют натуральными, если они будут соответствовать потребительским или природным свойствам предмета, товара и будут выражены в физических весах, мерах длины и т. п. (это штуки, метры, литры, килограммы, человеки и т.п.). К абсолютным показателям, выраженным натуральными единицами измерения являются, например, объем выпуска и реализации продукции; численность работников и т.п. Трудовые единицы измерения (человеко-дни, человеко-часы, часы) используются для определения затрат труда на производство продукции, выполнение работы и т.д. Например, трудоемкость производственной проиграммы, норма времени на изготовление изделия, продолжительность рабочей смены и т.д. Стоимостные – это денежные единицы. В стоимостных единицах измеряют доходы населения, себестоимость, цену, прибыль и др. 2. Относительные показатели Относительный показатель — это показатель, который представляет собой частное от деления двух абсолютных величин и характеризует количественное соотношение между ними. Для расчета относительных величин в числитель ставится сравниваемый показатель, который будет отражать изучаемое явление, а в знаменателе отражается показатель, с которым и будет производиться это сравнение, он является основанием или базой для сравнения. Относительные показатели выражаются в коэффициентах, процентах, промилле или специфических единицах измерения (например, руб./руб.; руб./чел. и др.). В зависимости от цели статистического исследования относительные величины подразделяются на следующие виды: относительные показатели плана (ОПП); относительные показатели реализации плана (ОПРП); относительные показатели динамики (ОПД); относительные показатели, характеризующие структуру совокупности (ОПС); относительные показатели сравнения (ОПСр) и др. 1) ОПП = Показатель, планируемый в i + 1 периоде / Показатель, достигнутый в i периоде где i и i +1 – два связанных временных периода, предыдущий и последующий (например, i – январь, i + 1 – февраль; i – февраль, i + 1 – март и т.д.) 2) ОПРП = Показатель, достигнутый в i + 1 периоде / Показатель, планируемый в i + 1 периоде 3) ОПД = Показатель, достигнутый в i + 1 периоде / Показатель, достигнутый в i периоде Относительные величины динамики называются темпами роста. 4) ОПС = уровень части совокупности / суммарный уровень совокупности в целом Относительные показатели структуры— это показатели, характеризующие долю от состава изучаемых совокупностей. Относительная величина структуры определяется отношением абсолютной величины отдельного элемента статистической совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т. е. как отношение части к общему (целому), и характеризует удельный вес части в целом, в форме процента. 5) ОПСр = Показатель, характеризующий объект А / Показатель, характеризующий объект Б Пример 1. Предприятие реализовало в июле 1000 единиц продукции по цене 50 руб. за штуку и запланировало на август реализацию 1500 штук по цене 48 руб., фактически в августе было реализовано 1400 изделий по цене 49 руб. Определить ОПП, ОПРП и ОПД. Решение: 1) ОПП = (1500 х 48) / (1000 х 50) = 1,44 (144%) 2) ОПРП = (1400 х 49) / (1500 х 48) = 0,953 (95,3%) 3) ОПД = (1400 х 49) / (1000 х 50) = 1,372 (137,2%) 4) Проверка ОПП х ОПРП = ОПД 1,44 х 0,953 = 1,372 Вывод: предприятие планировало в августе реализовать изделий больше, чем в июле на 44% (144% - 100%), план был недовыполнен на 4,7% (95,3% - 100%). При этом в августе было реализовано продукции на 37,2% больше, чем в июле (137,2% - 100%). Пример 2. В 2019 году в первый колледж поступило 2000 человек: на первое отделение – 200; на второе – 400; на третье – 600; на четвертое – 300 и на пятое - 500. В этом же году во второй колледж поступило 2500 человек. Опредепить ОПС и ОПСр. Решение: 1) ОПС 1 = 200 / 2000 = 0,1 (10%) 2) ОПС 2 = 400 / 2000 = 0,2 (20%) 3) ОПС 3 = 600 / 2000 = 0,3 (30%) 4) ОПС 4 = 300 / 2000 = 0,15 (15%) 5) ОПС 5 = 500 / 2000 = 0,25 (25%) Вывод: В 2019 году в первый колледж больше всего студентов (30%) поступило на третье отделение; 25% поступило на пятое отделение; 20% - на второе; 15% - на четвертое и, меньше всего (10%) поступило на первое отделение. 6) ОПСр = 2000 / 2500 = 0,8 (80%) Вывод: В 2019 году в первый колледж поступило студентов на 20% меньше, чем во второй (80% - 100%). 3. Средние величины Средняя величина— это обобщающая характеристика единиц совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Существует множесто средних величин. Наиболее часто используются три. 1) Средняя арифметическая простая используется для несгруппированных данных x̅ = ∑ xi / n где xi – i-тое значение признака (x1, х2, x3,... хn) n – количество единиц. Пример 3. В магазине работает пять продавцов со стажем 3, 5, 7, 12 и 14 лет. Найти средний стаж. x̅ = (3 + 5 + 7 + 12 + 14) / 5 = 8,2 лет 2) Средняя арифметическая взвешенная используется для сгруппированных данных. Формула средней арифметической взвешенной выглядит следующим образом: x̅ = ∑( xi х fi) / ∑ fi где fi— количество единиц, обладающих i-тым значением признака. Пример 4. В магазине за месяц было реализовано четыре партии товара: 100 штук по цене 200 руб. за штуку 500 штук по цене 180 руб. за штуку 1000 штук по цене 170 руб. за штуку 1500 штук по цене 160 руб. за штуку Найти среднюю цену продаж. Решение: x̅ = (200 х 100 + 180 х 500 + 170 х 1000 + 160 х 1500) / (100 + 500 + +1000 + 1500) = 161,9 = 162 руб. Пример 5. По нижеприведенным данным необходимо определить среднюю заработную плату работников предприятия Размер заработной платы в месяц, тыс. руб. Количество работников, чел. До 20 4 20 – 25 10 25 – 35 15 35 - 50 12 Свыше 50 9 Итого 50 Поскольку в данном примере мы имеем дело с открытым вариационным интервальным рядом, работать с ним дальше нельзя. Его необходимо закрыть и привести в дискретный вид. Для того, чтобы закрыть первый открытый интервал смотрят на второй и переносят его размер на первый (в нашем примере размер вторго интервала 5, следовательн, первый интервал будет 15 -20 тыс. руб.). Для того, чтобы закрыть последний открытый интервал смотрят на предпоследний и переносят его размер на первый (в нашем примере размер предпоследнего интервала 15, следовательн, последний интервал будет 50 - 65тыс. руб.). Для того, чтобы привести интервальный ряд в дискретный вид находят так называемую «середину интервала» как среднюю арифметическую простую из нихней и верхней границ интервала. Итак, преобразуем исходные данные. Размер заработной платы в месяц, тыс. руб. Количество работников, чел. fi Середина интервала, тыс. руб. xi xi х fi До 20 (15 – 20) 4 (15 + 20) : 2 = 17,5 70 20 – 25 10 (20+ 25) : 2 = 22,5 225 25 – 35 15 (25 + 35) : 2 = 30 450 35 - 50 12 (35 +50) : 2 = 42,5 510 Свыше 50 (50 – 65) 9 (50+ 65) : 2 = 57,5 517,5 Итого 50 - 1772,5 x̅ = 1772,5 / 50 = 35,45 тыс. руб. 3) Средняя хронологическая рассчитывается для определения среднего уровня моментного ряда динамики. ЛЕКЦИЯ 5. Ряды динамики 1. Понятие и виды рядов динамики Изменение явления или процесса во времени называется динамикой. Ряд динамики – это ряд статистических показателей, выстроенных в хронологическом порядке. В рядах динамики имеются два главных элемента: 1) показатель времени (t); 2) уровень (показатель) развития изучаемого явления (у). Уровни рядов динамики в зависимости от характера исследуемого явления могут относиться к определенным датам времени или к отдельным периодам. Для правильности построения рядов динамики необходимо, чтобы состав исследуемой статистической совокупности относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии. Данные динамического ряда должны выражаться в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми. Виды рядов динамики Ряды динамики подразделяются на моментные и периодические. 1) Моментный ряд динамики - это ряд, состоящий из показателей на определенный момент времени (на дату). Например. Имеются данные о количестве студентов в группе на 01 сентября соответствующего учебного года Дата (t) 01.09.2016 01.09.2017 01.09.2018 01.09.2019 Количество студентов, чел. (у) 25 27 24 22 Суммирование показателей такого ряда не имеет смысла, т.к. включает повторный счет (в числе тех, кто присутствует на 01.09.2017 г. есть те, кто присутствовал 01.09.2016 г. и т. д.). Вычитание показателей такого ряда имеет смысл, т.к. покажет динамику (изменение). На 01.09.2017 г. в группе было на 2 студента больше, чем на 01.09.2016 г. и т. д. Для нахождения среднего уровня моментного ряда применяют среднюю хронологическую: у̅ = (½ у1 + у2 + у3 + … + ½ уn) / (n – 1) Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере. В нашем примере: у̅ = (½ 25 + 27 + 24 + ½ 22) / (4 – 1) = 24,8 = 25 человек – в среднем было в группе на 01сентября каждого учебного года. 2) Периодический ряд динамики - это ряд, состоящий из показателей за определенные промежутки времени. Например. Имеются данные о сумме сборов денежных средств за обучение со студентов группы по годам обучения Год обучения (t) 1 2 3 4 Сумма, тыс. руб. (у) 1200 1323 1224 1144 Суммирование показателей такого ряда имеет смысл, т.к. даст показатели за большие промежутки времени (за 2 года, за 3 года и т. д.). Вычитание показателей такого ряда имеет смысл, т.к. покажет динамику (изменение). Во второй год обучения было собрано на 123 тыс. руб. больше, чем в первый и т. д. Для нахождения среднего уровня периодического ряда применяют среднюю арифметическую простую: у̅ = ∑ уi / n В нашем примере: у̅ = (1200 + 1323 + 1224 + 1144) / 4 = 1222,75 тыс. руб. – в среднем было собрано за один год. 2. Основные показатели анализа рядов динамики Анализ рядов динамики проводят по цепной и базисной системам сравнения. При цепной системе сравнения каждый анализируемый показатель сравнивают с предыдущим, при базисной – с одним и тем же показателем, принятым за базу сравнения (обычно с первым показателем ряда). Рассмотрим анализ показателей ряда на нашем последнем примере. Цепная система Базисная система 1. Абсолютный прирост (снижение) показывает на сколько анализируемый показатель больше (меньше) предыдущего или базисного. Рассчитывается в тех же единицах измерения, что и показатели ряда. Δn = yn – yn-1 где yn – анализируемый показатель; yn-1 – предыдущий показатель Δn = yn – yбаз где yn – анализируемый показатель; yбаз – базисный показатель Δ2 =1323 – 1200 = 123 тыс. руб. Δ2 =1323 – 1200 = 123 тыс. руб. Δ3 =1224 - 1323 = - 99 тыс. руб. Δ3 =1224 - 1200 = 24 тыс. руб. Δ4 =1144 – 1224 = - 80 тыс. руб. Δ4 =1144 – 1200 = - 56 тыс. руб. Вывод: во втором году было собрано на 123 тыс. руб. больше по сравнению с первым годом; в третьем – на 99 тыс. руб. меньше по сравнению со вторым; в четвертом – на 80 тыс. руб. меньше по сравнению с третьим. Вывод: по сравнению с первым годом: во втором году было собрано на 123 тыс. руб. больше; в третьем – на 24 тыс. руб. больше; в четвертом – на 56 тыс. руб. меньше. 2. Темп роста показывает сколько процентов анализируемый показатель составляет от предыдущего или базисного. Трn = yn х 100% / yn-1 Трn = yn х 100% / yбаз Тр2 = 1323 х 100% / 1200 = 110,25% Тр2 = 1323 х 100% / 1200 = 110,25% Тр3 = 1224 х 100% / 1323 = 92,52% Тр3 = 1224 х 100% / 1200 = 102% Тр4 = 1144 х 100% / 1224 = 93,46% Тр4 = 1144 х 100% / 1200 = 95,33% Вывод: во втором году сумма сборов составляла 110,25% от суммы первого года; в третьем – 92,52% от суммы второго года; в четвертом – 93,46% от суммы третьего. Вывод: во втором году сумма сборов составляла 110,25%; в третьем – 102 %; в четвертом – 95,33% от суммы первого года. 3. Темп прироста показывает на сколько процентов анализируемый показатель больше (меньше) предыдущего или базисного. Тпрn = (yn х 100% / yn-1 ) – 100% Тпрn = (yn х 100% / yбаз ) – 100% Тпрn = Трn – 100% Тпрn = Трn – 100% Тпр2 = 110,25% - 100% = 10,25% Тпр2 = 110,25% - 100% = 10,25% Тпр3 = 92,52% - 100% = - 7,48% Тпр3 = 102% - 100% = 2% Тпр4 = 93,46% - 100% = - 6,54% Тпр4 = 95,33% - 100% = - 4,67% Вывод: во втором году было собрано на 10,25% больше по сравнению с первым годом; в третьем – на 7,48% меньше по сравнению со вторым; в четвертом – на 6,54% меньше по сравнению с третьим. Вывод: по сравнению с первым годом: во втором году было собрано на 10,25% больше; в третьем – на 2% больше; в четвертом – на 4,67% меньше. ЛЕКЦИЯ 6. Экономические индексы 1. Понятие об индексах Особым видом относительных величин являются индексы. Индекс (Index) означает указатель, показатель. Особенности индексов в том, что: 1) с помощью индексов одним числом можно выразить соотношение разнородных явлений, показатели которых не могут быть непосредственно суммируемыми. 2) Посредством индекса можно установить процент выполнения плана по каждому отдельному виду продукции, а также средний процент выполнения плана по всей продукции коммерческого предприятия, которое выпускает различные виды продукции; 3) с помощью индексов можно характеризовать степень выполнения плана и степень изменения явлений во времени и соотношение величин явлений в пространстве; 4) посредством экономических индексов можно выразить задание по плану. 5) В статистике индекс— это относительная величина, характеризующая изменения во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления (процесса), или степень выполнения плана. По степени охвата различают два вида индексов: индивидуальные и общие. 2. Индивидуальные индексы Индивидуальные индексыхарактеризуют соотношение отдельных элементов совокупности. Индивидуальные индексы рассчитываются для отдельных видов продукции, отдельных видов товаров, отдельных предприятий, отдельных территорий. Индивидуальный индекс обозначается буквой «i». Он определяется методом сопоставления двух величин, характеризующих уровень исследуемого статистического процесса или явления во времени или в пространстве, т. е. за два сравниваемых периода. Период (уровень которого сравнивается) называется отчетным, или текущим, периодом и обозначается подстрочным знаком «1», а период, с уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком «0». В статистике количество обозначают буквой «q», цену — «р», себестоимость — «z», затраты времени на производство единицы продукции — «t». Наиболее часто рассчитываются следующие индивидуальные индексы: 1) индекс физического объема продукции: iq = q1 / q0 где q1 и q0 — количество произведенной (реализованной) продукции в отчетном и базисном периодах. Данный индекс характеризует изменение физического объема продукции во времени, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориями т. д.), и плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием; 2) индекс цен: ip = p1 / p0 где p1 и p0— цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах. 3. Общие (агрегатные) индексы Общие индексы характеризуют соотношение совокупности статистических процессов или явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Для определения общей стоимости различных видов продукции в качестве соизмерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат — себестоимость единицы продукции, общих затрат труда — затраты труда на производство единицы продукции и т. д. Общее изменение товарооборота от стоимости проданных товаров можно определять, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода. Общие индексы рассчитываются для нескольких видов продукции, нескольких видов товаров, нескольких предприятий, нескольких территорий. Наиболее часто рассчитываются следующие индивидуальные индексы: 1) Общий индекс физического объема Iq= ∑q 1p 0 / ∑q 0 p 0 Разность между числителем и знаменателем в этой формуле показывает изменение товарооборота только за счет изменения физического объема: ∆q = ∑q 1p 0 - ∑q 0 p 0 2) Общий индекс цен Ip = ∑ p 1q 1 / ∑ p 0 q 1 Разность между числителем и знаменателем в этой формуле показывает изменение товарооборота только за счет изменения цен: ∆р = ∑ p 1q 1 - ∑ p 0 q 1 3) Общий индекс товарооборота Ipq = ∑ p 1q 1 / ∑ p 0 q 0 Разность между числителем и знаменателем в этой формуле показывает изменение товарооборота и за счет изменения физического объема, и за счет изменения цен: ∆pq = ∑ p 1q 1 - ∑ p 0 q 0 Пример. Имеются данные о реализации мяса в магазине. Рассчитать индивидуальные и общие индексы физического объема и цен, а также общий индекс товарооборота. Наименование Реализовано, кг Цена за кг, руб. январь февраль январь февраль 1.Говядина 600 550 470 520 2.Свинина 750 780 390 390 3.Баранина 400 400 420 400 Решение частично произведем табличным способом. Наименование Реализовано, кг Цена за кг, руб. iq ip q 1p 0, тыс. руб. q 0 p 0, тыс. руб. p 1 q 1 , тыс. руб. янв. q 0 февр. q 1 янв. p 0 февр p 1 1. 600 550 470 520 0,917 1,106 258,5 282 286 2. 750 780 390 390 1,04 1,00 304,2 292,5 304,2 3. 400 400 420 400 1,00 0,952 168 160 160 Итого - - - - - - 730,7 734,5 750,2 Вывод 1: В феврале по сравнению с январем объем реализации говядины снизился на 8,3% (91,7% - 100%); объем реализации свинины увеличился на 4% (104% - 100%); объем реализации баранины не изменился (100% - 100%). При этом, цена на говядину увеличилась на 10,6% (110,6% - 100%); на свинину – неизменилась (100% - 100%); на баранину – уменьшилась на 4,8% (95,2% - 100%). 1) Iq= 730,7 / 734,5 = 0,995 ∆q = 730,7 - 734,5 = - 3,8 тыс. руб. 2) Ip = 750,2 / 730,7 = 1,027 ∆р = 750,2 - 730,7 = 19,5 тыс. руб. 3) Ipq = 750,2 / 734,5 = 1,021 ∆pq = 750,2 - 734,5 = 15,7 тыс. руб. 4) Проверка: ∆q + ∆р = ∆pq - 3,8 + 19,5 = 15,7 тыс. руб. Вывод 2: В феврале по сравнению с январем объем реализации мяса снизился на 0,5% (99,5% - 100%), что снизило товарооборот на 3,8 тыс. руб. При этом, цены на мясо увеличились на 2,7% (102,7% - 100%), что увеличило товарооборот на 19,5 тыс. руб. Под влянием изменения двух факторов (объема реализации и цены) товрооборот увеличился на 2,1% (102,1% - 100%), что составило 15,7 тыс. руб.