Статистика: индексы

СТАТИСТИКА ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ ИНДЕКСЫ Задача 1. По данным табл. 1 определите все известные индивидуальные и агрегатные индексы. Сформулируйте выводы. Таблица 1 Исходные данные Вид товара Реализовано, ед. Цена за единицу, руб. 2018 г. 2019 г. 2018 г. 2019 г. А 120 100 800 1200 Б 480 410 250 250 В 40 35 1300 1500 Решение. Расчетные данные для нахождения индексов представлены в табл. 2. Таблица 2 Исходные и расчетные данные Реализовано, ед. Вид товара 2018 г. q0 Цена за единицу, руб. 2019 г. 2018 г. q1 р0 2019 г. р1 р1*q1 р0*q1 р1*q0 р0*q0 А 120 100 800 1200 120000 80000 144000 96000 Б 480 410 250 250 127500 127500 120000 120000 В 40 35 1300 1500 52500 45500 60000 52000 Итого - - - - 300000 253000 324000 268000 1) Индивидуальный индекс цен по продукции А: iр = 1200 / 800 = 1,5, или 150% (увеличение цен на 50%). Индивидуальный индекс цен по продукции Б: iр = 250 / 250 = 1, или 100% (цена на товар Б в 2019 г. по отношению к 2018 г. осталась без изменения). Индивидуальный индекс цен по продукции В: iр =1500 / 1300 = 1,154, или 115,4% (увеличение цен на 15,4%). 2) Индивидуальный индекс физического объема продаж по продукции А: iq = 100 / 120 = 0,833, или 83,3% (снижение объема продаж на 16,7%). Индивидуальный индекс физического объема продаж по продукции Б: iq = 510 / 480 = 1,063, или 106,3% (увеличение объема продаж на 6,3%). Индивидуальный индекс физического объема продаж по продукции В: iq = 35 / 40 = 0,875, или 87,5% (снижение объема продаж на 12,5%). 3) Индивидуальный индекс товарооборота по продукции А: iрq = 120000/ 96000 = 1,25, или 125% (увеличение товарооборота на 25%). Индивидуальный индекс товарооборота по продукции Б: iрq = 127500/ 120000 = 1,063, или 106,3% (увеличение товарооборота на 6,3%). Индивидуальный индекс товарооборота по продукции В: iрq = 52500/ 52000 = 1,01, или 101% (увеличение товарооборота на 1%). 4) 4) Общий индекс цен определяется по формуле Пааше: Общий индекс цен Пааше показывает, что что среднее увеличение цен в 2019 г. по сравнению с 2018 г. на продукцию А, Б и В вместе составило 18,58%. 6) Общий индекс физического объема продаж: Общий индекс физического объема продаж показывает, что объем реализации товаров А, Б, В в 2019 г. по сравнению с 2018 г. снизился на 5,597%. 7) Агрегатный индекс товарооборота, или стоимости продукции (Ipq): Индекс товарооборота показывает, что товарооборот по трем товарам вместе в 2019 г. по сравнению с 2018 г. увеличился на 11,94%. Определим взаимосвязь индексов: 1,1194=1,1858 * 0,94403 Еще одна область применения индексного метода – анализ изменений в производительности труда. При этом возможны два подхода к расчету индексов. Первый подход основан на учете количества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w). При таких расчетах необходимо решить ряд методологических проблем – какой именно показатель продукции использовать, как оценить продукцию работников сферы услуг и т.д. При втором подходе производительность труда определяется затратами рабочего времени на единицу продукции (t). На практике эти расчеты также сопряжены с определенными трудностями, т.к. не всегда имеется возможность оценить вклад конкретного работника в производство того или иного изделия. Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу продукции взаимосвязаны между собой: Например, если работник на каждое изделие затрачивает 15 мин. (t=0,25 ч.), то за час его выработка составит 4 изделия. Отметим, что выработка может измеряться не только в натуральном, но и в стоимостном выражении (pq). Индивидуальные индексы производительности труда, основанные на этих показателях, имеют следующий вид: где Т – суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах (в последнем случае соответствует общей численности работников). Трудоемкость является обратным показателем, поэтому снижение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базисным свидетельствует о росте производительности труда. Располагая данными о трудоемкости различных видов продукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда (по трудоемкости). Знаменатель этого индекса отражает реально имевшие место общие затраты времени на выпуск всей продукции в текущем периоде (). Числитель представляет собой условную величину, показывающую, какими были бы затраты времени на выпуск этой продукции, если бы трудоемкость не изменилась. Пример. По данным таблицы 3 измерим рост производительности труда на предприятии Х. Таблица 3 Трудоемкость и выпуск продукции на предприятии Х Вид изделия Зат рат ы времени на 1 изделие, чел.ч Произведено, шт. Расчет ны е граф ы , чел.-ч январь t0 февраль t1 январь q0 февраль q1 t0*q1 t1*q1 А 1,0 0,9 458 450 450,0 405,0 Б 1,2 1,0 311 324 388,8 324,0 В 0,9 0,8 765 752 676,8 601,6 Итого - - - - 1515,6 1330,6 Рассчитать сводный индекс производительности труда по трудоемкости. Решение. Мы получили, что прирост производительности труда в целом по предприятию составил 13,9 %. Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешенным по трудоемкости: или При расчете сводного индекса производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) необходимо количество продукции, произведенной за каждый период, взвесить по каким-либо ценам, принятым за сопоставимые. В качестве сопоставимых могут выступать цены текущего, базисного или какого-либо другого периода или средние цены. Индекс в этом варианте рассчитывается по формуле: Первая часть этой формулы представляет собой среднюю выработку в отчетном периоде, вторая часть – в базисном. Пример. Предположим, имеются следующие данные о производстве продукции и отпускных ценах предприятия А (табл. 4). Таблица 4 Сентябрь Расчет ны е граф ы Октябрь Трудовы Трудовы От пуск Вид е Произве е продук Произве ная ции дено, затраты, дено, затраты, цена, Р шт., q0 чел.-ч., шт., q1 чел.-ч., Т0 Т1 А 200 74000 78000 Б 210индекс 965 205 960 Вычислить производительности труда. 210 44100 43050 93600 96300 В 370 520 1024 1300 390 535 1032 1310 180 Решение. Итак, в текущем периоде за 1 чел.-ч вырабатывалось 65,8 руб. продукции, а в базисном – 64,4 руб. Прирост производительности труда составил 2,2 %. Умножение индекса производительности труда по выработке на индекс затрат рабочего времени приводит к индексу физического объема продукции, взвешенного по цене: или Пример. По данным таблицы 5 получите сводную оценку изменения цен. Таблица 5 Вид продукции Изменение цен в Реализация текущем в текущем периоде по периоде, сравнению с руб. базисны м, % х 100% - 100% Расчет ны е граф ы А 23000 + 4,0 1,040 22115 Б 21000 + 2,3 1,023 20528 В 29000 - 0,8 0,992 29234 Итого 73000 - - 71877 Решение. Вычислим средний гармонический индекс: Цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,6 % При расчете сводного индекса физического объема товарооборота ) можно использовать среднюю арифметическую форму. При этом в числителе производится замена Тогда индекс примет вид: Пример. По данным таблицы 6 рассчитать средний арифметический индекс. Таблица 6 Вид продукции Изменение ф изического объема Реализация в реализации в базисном текущем периоде, руб. периоде по сравнению с базисны м, % х 100% - 100% Расчет ны е граф ы А 46000 - 6,4 0,936 43056 Б 27000 - 8,2 0,918 24786 В 51000 + 1,3 1,013 51663 Решение. Средний арифметический индекс: Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6 %. В средней арифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс С.Г. Струмилина: Пример. Данные по организации об объеме выпущенной однородной продукции и затратах труда на ее производство следующие: Таблица 7 Номер ф илиала организации 1 Вы работ ано продукции, шт. От работано человеко-дней, т ы с. базисный год отчетный год базисный год отчетный год 60 000 102 000 300 408 Рассчитать индексы 2 15 000 производительности 18 000 постоянного состава и структурных сдвигов. труда 150 переменного, 162 Решение. Общее изменение среднего уровня производительности труда по организации покажет индекс переменного состава : Изменение среднего уровня производительности труда по организации за счет роста производительности труда на отдельных филиалах отражает индекс постоянного состава: Динамику среднего уровня производительности труда по организации за счет изменения в соотношении количества затраченного труда по филиалам выявит индекс влияния структурных сдвигов: Покажем взаимосвязь исчисленных индексов: В отчетном периоде производительность труда по организации возросла в среднем на 26,3 %, в том числе за счет роста производительности труда в отдельных филиалах – на 22,7 % и за счет изменения структуры отработанного времени – на 2,9 %. В зависимости от выбора базы сравнения возможно построение системы цепных и базисных индексов. Индексы с переменной базой сравнения (цепные) получают путем сопоставления индексируемого показателя каждого последующего периода с показателем предшествующего ему периода. Индексы с постоянной базой сравнения (базисные) рассчитывают путем сравнения индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем одного периода, принятого за базу сравнения. Цепные и базисные агрегатные индексы могут быть исчислены с постоянными и переменными весами. Пример. Известны следующие данные о реализации товаров в магазине. Сорт товара Продано, шт. январь февраль Цена за единицу товара, руб. март январь февраль март Высший 210 250 1,75 1,5 Рассчитаем200общие цепные индексы цен2,0с переменными весами, Первый 300 325 350 0,4 0,35 0,3 характеризующие: 1) изменение цен в феврале по сравнению с январем: 2) изменение цен в марте по сравнению с февралем: Вычислим общие цепные индексы физического объема проданных товаров с постоянными весами. За неизменные (сопоставимые) цены возьмем цены продажи товаров в январе. 1. Изменение объема продаж в феврале по сравнению с январем: 2. 2. Изменение объема продаж в марте по сравнению с февралем: Для индивидуальных индексов цен, физического объема и стоимости справедливо следующее правило: произведение промежуточных по периодам цепных индексов дает базисный индекс последнего периода; отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода. Это правило позволяет применять цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным, и наоборот. Для агрегатных индексов это правило действует только в отношении индексов, рассчитанных на основании постоянных весов. Пример. Количество проданных товаров в мае по сравнению с апрелем увеличилось на 5 %, а в июне по сравнению с маем – на 3 %. Определить, как изменился объем продаж во II квартале: = =1,05 1,03=1,082, или 108,2 % За II квартал объем продаж возрос на 8,2 %. ТЕСТЫ 1. Торговая точка реализует два наименования товаров. Изучается динамика реализованной продукции в натуральном выражении. Построенный для этой цели индекс является: А) индивидуальным; Б) групповым; В) общим; Г) индексом объемного показателя; Д) индексом качественного показателя; Е) индексом сложного явления. 2. Для вычисления общего индекса физического объема произведенной продукции в качестве весов могут быть использованы: А) цены на выпущенную продукцию; Б) цены на сырье и материалы, использованные в производстве; В) трудоемкость; Г) себестоимость. 3. Индексы цен, рассчитанные по методике Ласпейреса, по отношению к индексам, найденным по методу Пааше, в случае повышения цен дают значение: А) равное; Б) большее; В) меньшее. 4. Определите общий индекс себестоимости различных изделий, если их выпуск в среднем снизился на 20 %, а общие денежные затраты на их производство (zq) не изменились. 5. Индексы цен, рассчитанные по методике Ласпейреса, по отношению к индексам, найденным по методу Пааше, в случае повышения цен дают значение: А) равное; Б) большее; В) меньшее. 6. В среднем цены на картофель, продаваемый на различных рынках, выросли на 25 %. При этом цена не изменилась. Последнее вызвано: А) увеличением количества проданного картофеля; Б) уменьшением количества проданного картофеля; В) увеличением доли продаж картофеля на рынках с более высокой ценой на картофель; Г) увеличением доли проданного картофеля на «дешевых» рынках. 7. Вычисленный по условию теста 6 индекс структурного сдвига по своей величине будет: А) больше 1; Б) равен 1,25; В) больше 1,25; Г) равен 1; Д) меньше 1; Е) находится в пределах от 1 до 1,25. 8. Вычислите индекс структурного сдвига по условию теста 6: А) 0,8; В) 1,1; Г) 1,0. 9. Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличился на 10 %, цены за этот же период возросли на 22 %. Как изменилось количество проданного товара?: А) 0,8; Б) 0,9; В) 1,05. 10. Имеются следующие данные о ценах и продаж товаров на одном из рынков: Вид товара Единица измерения Продано товаров, тыс. ед. I кв. II кв. Цена за единицу, руб. I кв. А из указанных кг формул следует 40 50 общий индекс 10 цен: По какой исчислить Б л 25 28 16 II кв. 12 18 А) ; Б) ; В) . 11. Вычислите индекс цен по условию теста 10, который будет равен: А) 1,151; Б) 1,165; В) 1,183. 12. По данным теста 10 выберите формулу для расчета индекса физического объема продаж: А) ; Б) ; В) . 13. По данным теста 10 вычислите индекс физического объема продаж, который может быть равен: А) 1,185; Б) 1,250; В) 0,975. 14. Имеются данные о продаже товаров длительного пользования населению: Товар Продано товаров в фактических ценах, млн руб. Индексы цен базисный период отчетный период А 25 33 1,10 Б 35 48 1,20 По какой из указанных формул следует исчислить индекс цен: А) ; Б) ; В) . 15. По данным теста 14 вычислите индекс цен, который может быть равен: А) 1,157; Б) 1,250; В) 0,15. 16. Имеются следующие данные об изменении производства товаров на предприятии: Товар Удельны й вес произведенного товара, % Увеличение производст ва количест ва товаров А 60 + 15 Б 40 + 12 По какой из указанных формул следует исчислить индекс физического объема товаров: А) ; Б) ; В) . где d – удельный вес. 17. На основе данных теста 16 вычислите индекс физического объема производства товаров, который будет равен: А) 1,135; Б) 1,138; В) 1,155. 18. Приведены следующие формулы для расчета индексов себестоимости. Выберите формулу для расчета индекса средней себестоимости продукции: А) ; Б) ; В) Г) 19. Имеются данные о производстве одноименной продукции и ее себестоимости по двум предприятиям: Номер предприяти я Объем продукции, шт. I кв. II кв. Себестоимость единицы продукции, руб. I кв. II кв. А 500 620 80 100 На основе формул теста 18 выберите формулу и рассчитайте индекс себестоимости Б состава. 1000 980 75 90 переменного А) 1,075; Б) 1,500; В) 1,224. 20. По исходным данным теста 19 получены следующие средние уровни себестоимости : Исчислите индексы себестоимости постоянного состава и структурных сдвигов: А) 1,221; 1,224 Б) 1,235; 1,003 В) 1,221; 1,003