Статистика. Часть 1

НВУЗ АНО «Региональный финансово-экономический институт» СТАТИСТИКА (Первая лекция) ________________________________ http://elearning.rfei.ru 1 Содержание Введение...............................................................................................3 РАЗДЕЛ 1. СТАТИСТИКА КАК НАУКА ........................................4 Глава 1.1. Предмет, метод и задачи статистики ...........................4 Глава 1.2. Организация статистики..............................................13 РАЗДЕЛ 2. ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.15 Глава 2.1. Этапы статистического исследования ......................15 Глава 2.2. Отличительные черты статистического наблюдения.................................................................................... 17 Глава 2.3. Классификация статистических наблюдений...........18 Глава 2.4. Понятие о статистической сводке и группировке................................................................................... 26 Глава 2.5. Виды статистических группировок............................27 РАЗДЕЛ 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ ................................34 Глава 3.1. Понятие статистической таблицы. Виды таблиц.....34 Глава 3.2. Типы таблиц................................................................. 36 Глава 3.3. Правила составления таблиц......................................41 РАЗДЕЛ 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ..........................44 Глава 4.1. Абсолютные показатели.............................................. 44 Глава 4.2. Относительные показатели......................................... 47 Глава 4.3. Средняя величина показателя..................................... 53 2 Введение Здравствуйте! Как стремительно мчится время! То, что еще вчера для вас было мечтой, стало реальностью, Вы стали студентом РФЭИ. А значит, Вы хотите серьезно и уверенно заниматься бизнесом. Но одного хотения совсем не достаточно. Необходимо много и целеустремленно работать, продвигаясь по пути познания этого нового мира – мира бизнеса. На этом пути вам предстоит освоить не только историю Великих стран и цивилизаций, чтобы суметь опровергнуть утверждение «…что Киевской Руси не было, монгольского ига не было, Батый – это русский атаман по прозвищу Батя, он же Иван Калита, Дмитрий Донской – он же Тохтамыш, причем так называемая Куликовская битва была на самом деле в Москве «на Кулишках», ставка Мамая была где-то на Таганке, Иванов Грозных было четыре (не мог же один человек иметь 8 жен!), один из них стал Василием Блаженным ...», научиться логически мыслить с помощью математики, но и, конечно, вести учет всему, что производит Ваш бизнес. И не просто уметь считать, а анализировать события, предсказывать возможные рисковые ситуации и предотвращать их. Если говорить о необходимости статистики, то ее, на наш взгляд, следует сравнивать с таким вопросом: «Зачем человеку горы?» Отдыхай себе на берегу моря, не испытывай никаких неудобств. Но они идут в горы, преодолевая трудности и невзгоды, покоряя новые вершины. Зачем? Наверное, те, кто не был на вершине любой, хоть самой небольшой горы, не поймет тех, кто видел чистый снег, дышал свежим воздухом, был наполнен упоительным чувством свободы и победы над собой. Мы вам желаем одержать победу в успешном освоении курса статистики. Курс «Статистика» состоит из трех лекций, представленных восемью разделами. По завершении изучения курса вам предлагается выполнить самостоятельную работу, практикум и контрольный практикум. Завершается изучение курса выполнением экзаменационного тестирования, состоящего из 100 контрольно-тестовых вопросов. Желаем вам успехов в изучении курса! 3 РАЗДЕЛ 1. СТАТИСТИКА КАК НАУКА Глава 1.1. Предмет, метод и задачи статистики Мы, жители XXI в., утверждаем, что живем в век информации. И это, действительно так. Те объемы терабайт информации, которые сейчас способен перерабатывать с помощью компьютера человек, еще менее десятка лет назад ему были не подвластны. Но мало получить много информации, важно ею умело воспользоваться. В период социализма в колхозах была должность – учетчик. Т. е., человек, который вел учет выполненному объему работ колхозниками. Если это касалось молочнотоварных ферм, то он подсчитывал, сколько литров молока надоила доярка всего, потом пользуясь элементарной математикой, т. е. арифметикой, находил средний надой молока от коровы и средний показатель надоя каждой дояркой. В полеводстве ситуация была аналогична, но там шел разговор уже о зерновых или других культурах, выращенных и собранных колхозниками. Учетчик, подсчитав, передавал сведения в бухгалтерию колхоза, где по результатам выполненного объема работ колхозниками начислялась заработная плата. Такие сведения о различных работах помещались в областные газеты, которые публиковали статистические данные по районам области, конкретным хозяйствам. Аналогичные сведения мы получали из газет о работе промышленных предприятий. Т. е. статистика многим известна вот на таком уровне – на уровне цифр. Те же из вас, чья сознательная жизнь пришлась на период перестройки, застали другую статистику. Сколько предприятий не выплачивает своевременно зарплату работникам, сколько предприятий вышли на забастовку в связи c отсутствием средств оплаты труда работникам? Но изменилось время, изменилась экономическая ситуация в стране. И сейчас мы получаем такие сведения: «…продажи инома4 рок за первый квартал 2008 года снова выросли на 54% по отношению к продажам того же периода в 2007 году. Двигаясь теми же темпами, годовые продажи иномарок в этом году могут составить …» Казалось бы, во всех случаях идет речь о цифрах. Но о цифрах, которые раскрывают экономическое состояние региона, страны. Существенно возросли объемы информации, а значит и способы подсчета. Теперь уже недостаточно «голых цифр», важен их анализ. Он должен «раскрыть глаза» на ситуацию. А значит, только арифметических знаний не достаточно. А потому во всех экономических вузах изучается дисциплина, называемая статистика. Именно она и занимается анализом такого рода ситуаций. Поэтому вам и предстоит познакомиться с теорией статистики и различными способами статистического анализа. Ведь статистика – основной источник информации, она языком цифр отражает общественную жизнь во всем многообразии ее проявлений. Вы можете возразить, сказав, что эту рутинную работу подсчета можно переложить на плечи информационных технологий и вам тогда можно обойтись без статистики. Но Вы стремитесь к созданию бизнеса, а значит, Вы взваливаете на себя очень тяжелую ношу руководителя. Вы будете определять штат своих работников, а значит, Вы будете стремиться так организовать работу, чтобы получить максимальную прибыль, значит, вам необходимо владеть методами статистического анализа. Мы еще раз подчеркиваем, что речь идет о методах анализа, а не просто подсчета. Кто-то возразит, сказав, что он не собирается открывать свой бизнес, а просто будет работать в фирме, которой ему никогда не светит руководить. Зачем тогда знать статистику ему? Да, но чем крупнее предприятие, тем больше объемы производства и тем больше информации, которую необходимо подвергать анализу. Там не будет отдела статистики, но есть экономические, кадровые, бухгалтерские, маркетинговые и др. отделы. И все сведения, которые получает финансовая или бухгалтерская служба компании или фирмы обрабатываются с помощью информационных технологий на основе законов статистики. И мы снова пришли к тому, что статистикой вам необходимо овладеть. В начале главы мы сказали, что мы живем в век информации. И это действительно так. Сколько сведений получает чело5 век в течение дня из разных источников? Зайдите на любой сайт в Интернете, и снова непременно столкнетесь со статистикой. Сколько человек посетило этот сайт и т. д. Но все ли эти сведения нам оказывают услугу и приносят пользу? Как правило, оседает в нашем сознании то, что сжато, сконцентрировано, выделено главное. И снова в этом помогает нам статистика. Поэтому можно утверждать и то, что мы живем в век статистики. Потому и будем стремиться ее освоить! Статистика, как и любая другая дисциплина (кроме, быть может, правил дорожного движения или правил поведения на пожаре), – это необъятное море, состоящее из миллиарда капель. Наша с вами задачка – понять, как это море колышется, не углубляясь в содержание каждой отдельно взятой капли. Чтобы вам не потеряться в этом море знаний, более 200 лет оттачивалась методика преподавания статистики. Идеальный путь получения любого желаемого результата – работать, работать и работать. Заметьте – не учиться, как завещал великий Ленин, а работать. Мы считаем, что навыки важнее знаний, поскольку любую нужную информацию вы очень быстро научитесь добывать. Навыки появляются в ходе упорного труда, а потому просим набраться упорства и терпения, чтобы успешно освоить курс статистики. Начнем с того, что выясним, что означает термин «статистика»? «Статистика» происходит от латинского слова status (положение, состояние вещей), что в сочетании status quo означает политическое состояние государства. Статистика имеет многовековую историю. Как только появляется государство, возникает необходимость в подсчетах: руководство страны должно знать, какова территория этой страны, ее границы, численность населения, распределение населения по возрастным группам (для призыва в армию, для трудоустройства и др.). Нужны различные экономические показатели, характеризующие сельское хозяйство, промышленность и т. д. Получается, что возникновение и развитие статистики обусловлены общественными потребностями: подсчет населения, учета земельных угодий, имущества, и т. д. Наиболее ранние све6 дения о таких работах в Китае относятся к XIII в. до нашей эры. В Древнем Риме, например, проводились учеты свободных граждан и их имущества. Однако если собирание статистических данных началось в самой глубокой древности, то их обработка и анализ относятся к более позднему периоду – второй половине XVII в. В этот период и было введено в научный обиход само слово «статистика». Это было сделано немецким профессором философии и права Г. Ахенвалем (1719-1772), который с 1746 г. впервые в Марбургском, а затем Геттингенском университете начал читать новую дисциплину, названную им статистикой. Считается, что основы статистической науки заложены английским экономистом У. Петти (1623-1687). Он рассматривал статистику как науку об управлении. Российские ученые сыграли заметную роль в развитии статистики. Если говорить о развитии статистики в России, то оно тесным образом связано с созданной после отмены крепостного права земской статистикой, которая пользовалась заслуженным авторитетом за объективность и профессионализм. Из курса математики Вы знаете, что в эпоху Петра I началось развитие математики как науки, но статистика в этот период трактовалась преимущественно как описательная наука и о серьезных расчетах пока не шло речи. Но уже со второй половины XIX в. выдвигается познавательное значение статистики. Профессор петербургского университета Ю.Э. Янсон (1835-1893) назвал статистику общественной наукой. Видный экономист А.И. Чупров (1842-1908) уже указывал на необходимость массового статистического исследования. Он говорит о необходимости применения метода количественного наблюдения за большим числом факторов для того, чтобы описать общественные явления, подметить законы и определить причины, их вызвавшие. Т.е. это период, когда возникает новое направление в статистике – статистико-математическое. Среди представителей этого направления следует отметить бельгийского статистика Адольфа Кетле (1796-1874) – основоположника учения о средних величинах, о чем мы будем говорить позднее. 7 Что же касается XXI в., то в русском языке слово «статистика» используется в нескольких значениях. Существуют около тысячи определений статистики. Для нас важными являются три понятия статистики, рассмотрим их более подробно. Первое значение. Статистикой называют числовые данные, ряды цифр, характеризующие различные стороны жизни государства: политические отношения, экономику, культуру, население, отрасли производства и т.д. – все, что можно выразить цифрами. Т.е. это то понятие статистики, которое мы чаще всего и подразумеваем, слыша этот термин. Да, факты вещь упрямая и очень важная. Как часто нам нужно заполучить цифровые данные. По какой-либо стране, региону. Для чего? Ну, во-первых, для написания курсовых, дипломных работ, диссертаций, отчетов или выступлений на всевозможных форумах о деятельности предприятия, региона. Где можно получить такие сведения? Самые горячие данные Вы можете получить из наиболее надежного источника таких сведений – различных публикаций статистических органов той страны или региона, которыми вы интересуетесь. Некоторые оперативные данные можно получить на сайте ФСГС (Федеральной службы государственной статистики), которую многие по привычке ошибочно называют Госкомстатом. Адрес сайта http://www.fsgs.ru/ . Недостаток этого сайта в том, что не по всем интересующим нас вопросам там можно получить информацию, часть информации платная. Еще раз подчеркнем, что в статистике цифры играют особую роль. Они играют функции тех основных нот нотного стана, которые позволяют музыкантам создавать гениальные произведения, а опытным экономистам цифрами раскрывать происходящие события. Второе значение. Статистика – это род практической деятельности людей, цель которой – сбор, обработка и анализ информации, массовых данных о тех или иных явлениях. Значит, существует служба статистики округа, региона, страны, которая и занимается сбором, обработкой и анализом информации. 8 Обратите внимание, что организация государственной статистики состоит из двух уровней. Первый уровень – это, например, функционирующие предприятия, которым информация об их деятельности необходима для внутреннего анализа деятельности. Второй уровень – это необходимость представлять отчеты во всевозможные контролирующие организации, в том числе и в статистическую организацию. Т.е. предприятие выдает информацию о своей деятельности сторонним организациям, за свои пределы. Третье значение слова «статистика». Статистика – общетеоретическая наука, разрабатывающая статистическую методологию, т.е. набор приемов, способов сбора, обработки и анализа информации. Именно к этому понятию статистики ближе всего находится наш курс общей теории статистики. Статистика, как и любая другая наука не стоит на месте, а значит, с учетом всех изменений и в общественной и научной жизни мы даем ей современное определение. Статистика – это общественная наука, которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляя действующие количественные взаимозависимости, тенденции и закономерности в конкретных условиях места и времени. Прочитав определение, Вы понимаете, что оно сложно и громоздко. Его не имеет смыслом заучивать, главное, чтобы Вы уяснили из него самую суть, или специфику. А потому попытаемся раздробить его на составляющие. 1. Итак, статистика изучает количественную сторону явлений, т.е. имеет дело с цифрами. Нас ввиду специфики (экономический профиль образования), интересует экономическая сторона, которая характеризуется цифрами. Но существуют явления, которые, на первый взгляд, не характеризуются цифрами. Например, качество изделия. Но это только на первый взгляд. При более глубоком рассмотрении можно найти цифровые параметры, которые и будут раскрывать это качество. Например, процентное содержание шерсти, 9 синтетики, хлопка и других составляющих в костюме. Они и будут как раз подтверждением того, как комфортно Вы будете чувствовать себя в этом костюме в жару (задыхаться) или мороз (замерзать), или выходить из автомобиля, как из стиральной машины без глажения. 2. Статистика исследует не единичные факты, а массовые явления. Если событие случилось один раз, то это дело репортеров, не статистики. В Индии родилась девочка с четырьмя руками, жители страны взбудоражены, но статистикам в той деревне делать нечего – согласны?! Массовые явления и процессы выступают как множества отдельных фактов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками. Объект статистического исследования называют статистической совокупностью. Что же это такое? Статистическая совокупность – это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации. А что понимают под единицей совокупности? Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности. Из курса математики Вы помните, что есть понятие функции и есть понятие аргумента. Так вот, единица статистической совокупности и есть аргумент. Единицы совокупности характеризуются общими свойствами, т.е. признаками. Признак – это качество, свойство, типичность всех единиц совокупности. Под качественной однородностью совокупности понимается сходство всех единиц совокупности по каким-либо существенным признакам и различие по какимлибо другим признакам. Например, фирмы по выпуску хлебобулочных изделий (это их сходство, типичность), имеют различия (по численности работающих, по объему выпускаемой продукции, по численности работающих мужского и женского пола). Рассмотрим следующее важное понятие, относящееся к признакам, – вариация признака. 10 Каждая единица совокупности обладает индивидуальными особенностями и различиями, отличающими их друг от друга, т. е. существует так называемая вариация (колеблемость) признака. Вариация – это количественные изменения изучаемого признака от одной единицы совокупности к другой. Предположим, мы изучаем оплату труда в конкретной фирме. Оплата труда – это признак. Статистическая совокупность – численность работников исследуемой фирмы. Единица совокупности – каждый конкретный работник. Необходимо посмотреть наличие изучаемого признака у всех единиц совокупности: получали они зарплату или нет. У каждого работника свой размер зарплаты. Изменение этого размера зарплаты и есть вариация признака. 3. Статистика характеризует структуру общественных явлений, т.е. внутреннее строение массовых явлений (статистического множества). Если вернуться к предыдущему примеру, то это может быть изучение заработной платы у лиц мужского и женского пола, в зависимости от возраста, образования, рода занятий, и др. Т.е. признаки структуры многообразны и задача статистики выбрать наиболее существенные и важные, которые и будут отражать изучаемое явление наиболее полно. Но все течет и все изменяется. И если вчера заработная плата у работников фирмы по выпуску хлебобулочных изделий была нормальная, то сегодня этого совсем не достаточно. 4. Значит, следующей особенностью статистики является изучение изменений уровня и структуры явления во времени, т. е. в динамике. Говоря о заработной плате работников фирмы, мы можем исследовать ее по годам, кварталам или месяцам года. Здесь можно говорить о характере изменений, есть ли тенденция изменений, и какая она. 5. Факты упрямая вещь, снизив затраты на сырье, в нашем случае на муку, фирма снизит и себестоимость, а если все наоборот, что и происходит сегодня со всеми хлебобулочными изделиями. Растет себестоимость продукции, растут цены. Разве это не задача для исследования? Поэтому сле11 дующей особенностью статистики как науки является выявление связей между явлениями и процессами. Итак, мы выяснили пять основных особенностей статистики как науки: массовость, количественная сторона, структурность явлений, динамика явлений и выявление связей между явлениями и процессами. Статистика не ответит на вопрос, как необходимо понизить цену на хлебобулочные изделия, но она помогает осветить проблему роста цен, выявить позитивные и негативные стороны. Она раскрывает статистические закономерности, т. е. форму проявления причинной связи, выражающейся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности. Мы многократно обращаемся к математике, в данном случае теории вероятностей. Значит, математика в статистике выполняет функции исследовательского аппарата. Мы употребили фразу «статистическая закономерность», давайте выясним, что означает этот термин – «статистическая закономерность»? Во-первых, это количественная закономерность изменения в пространстве и во времени массовых явлений и процессов общественной жизни, состоящих из множества элементов (единиц совокупности). Она проявляется не в индивидуальном явлении, а в массе однородных явлений, при обобщении данных статистической совокупности, т.е. в среднем. Следовательно, это средняя закономерность массовых явлений и процессов. Статистическая закономерность отражает относящиеся к определенному пространству и времени причинно-следственные связи, выражающиеся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности. Статистическая закономерность устанавливается на основе анализа массовых данных, это обусловливает ее взаимосвязь с законом больших чисел, о нем мы говорили в курсе математики. А этот закон в наиболее простой форме гласит: количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом числе наблюдений. 12 Таким образом, сущность его заключается в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов. Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, вычисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени. Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая. Примером статистической закономерности является рост продаж при росте расходов на рекламу данного товара. Но говоря о статистических закономерностях, следует отметить, что они подразделяются на: •динамические, или функциональные, проявляющиеся для каждой единицы совокупности. Для них характерна жесткая причинноследственная связь (когда зависимость между причиной и следствием можно выразить при помощи математической формулы); •статистические, которые можно обнаружить только в массовых процессах. В них необходимость неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью, и лишь во множестве явлений проявляет себя как закон. Чтобы случайные причины погасились, нужна большая совокупность. Итак, статистическая закономерность выступает как объективная закономерность сложного массового процесса и является формой причинной связи. Глава 1.2. Организация статистики Выясняя сущность этой научной области, мы определились с тем, что статистика – это род практической деятельности. А значит, интересно выяснить и структуру, а точнее организацию этой деятельности. Организация статистики может быть: •централизованной (например, РФ, Германия). Явным преимуществом этого является облегчение работы; 13 •децентрализованной (например, США, где существует более 100 различных учреждений). Однако есть специальные органы, которые занимаются координацией статистических работ (например, в США это Центральное Статистическое Бюро). В этих странах отчетности как таковой практически нет. В России статистика делится на 3 части: •государственная статистика – это органы Федеральной службы государственной статистики РФ (ей подчиняются территориальные органы государственной статистики). В РФ статистика организована по централизованному принципу (органы статистики ведут весь спектр работ, вся методология определяется сверху); •ведомственная статистика, которую ведут для себя министерства и ведомства. Например, министерство транспорта и связи или министерство образования; •независимая статистика, появившаяся в России после 1991г. Рассмотрим наиболее подробно государственную статистику России. Государственная статистика Российской Федерации организована и функционирует по трем основным принципам: •централизованное руководство; •единое организационное строение и методология; •неразрывная связь с органами государственного управления. Система государственной статистики находится в ведении Правительства РФ, ему подотчетна и имеет иерархическую структуру. Эта структура имеет федеральный, республиканский, краевой, областной, окружной, городской и районный уровни. Естественно возникает вопрос, а что же является главным в этой структуре? Центральный статистический орган РФ теперь называется Федеральной службой государственной статистики ФСГС или Росстатом. Его прежние названия: ЦСУ и Госкомстат. Ранее мы уже говорили о его сайте, на котором можно получить интересующую вас информацию. Итак, в этом разделе мы выяснили, что это за научная и предметная область – статистика, чем она занимается, какие задачи решает и какова ее структура. Далее мы переходим непосредственно к рассмотрению статистических исследований. 14 РАЗДЕЛ 2. ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ Глава 2.1. Этапы статистического исследования Всем когда-либо приходится или приходилось выполнять различного рода исследования. Например, исследовать функцию на монотонность, т. е. возрастание или убывание (из курса математики), исследовать зависимость силы тока от площади поперечного сечения того проводника, по которому течет ток и др. Что во всех этих случаях мы пытаемся сделать? Конечно же, вспомнить правило или алгоритм, по которому это исследование выполняется, в противном случае мы не добьемся результата. Т. е., с чего нужно начать исследование? Вы чувствуете, что если речь пойдет об исследовании социально – экономических явлений, то и здесь необходим какой-то алгоритм или программа. Напрашивается вывод – необходимо разработать план – программу исследования. Естественно возникает следующий вопрос, из каких же этапов состоит статистическое исследование? В первую очередь, Вы определяете объект исследования и осуществляете постановку задачи (будете ли Вы говорить о работе хлебокомбината г. Щигры Курской области, который уже многократно становится призером на Российской выставке достижений среди аналогичных предприятий, или будете вести речь о хлебозаводе №2 г. Курска, который существует благодаря введенному внешнему управлению). Т. е. этим шагом Вы определились с объектом исследования. Вторым этапом является статистическое наблюдение – процесс сбора статистической информации об общественно-экономических явлениях. Это очень важный этап, без него невозможно дальнейшее статистическое исследование. Т. е., Вы определились с показателями, которые будете собирать с этого объекта. Вы намерены исследовать выработку изделий в сутки отдельным цехом или комбинатом в целом? А может, Вы выясняете выработку отдельных видов продукции комбинатом за месяц? Или Вы выясняете уровень заработной платы работников за 2008 г.? 15 Наблюдение свойственно многим наукам. Однако каждая наука имеет свою специфику, отличаясь своими наблюдениями. Поэтому не всякое наблюдение – статистическое. Например, не будет статистическим наблюдение за выработкой хлебобулочных изделий только одним рабочим Щигровского хлебокомбината. И Вы, вероятно, догадались почему? Не выполняется условия массовости. Часть поставленной задачи мы решили, т. е. собрали необходимые данные. Этих данных столь много, что трудно в них разобраться. Естественно Вы стремитесь каким-то образом их систематизировать. Значит, напрашивается следующий – третий этап статистического исследования – сводка данных. О ней мы будем говорить подробнее дальше. Четвертым этапом статистического исследования является группировка данных. Группировка – это разбиение множества на более мелкие группы по определенным существенным признакам (например, заработная плата работников комбината предпенсионного возраста или мужского и женского пола). Пятым этапом статистического исследования является выполнение статистических расчетов. Методов, позволяющих выполнить эти расчеты, достаточно много. Далее мы познакомим вас с некоторыми из них. И заключительным, шестым этапом статистического исследования является анализ итоговых показателей и формулировка выводов и предложений. Итак, чтобы наблюдение было статистическим оно должно быть научно организовано по единой программе и посвящено сбору данных (фактов) о социально-экономических, демографических и других явлениях и процессах общественной жизни в государстве с регистрацией их наиболее существенных признаков в учетной документации для ее последующей сводки, обработки и анализа. Некоторым может показаться, что ничего сложного в проведении статистического наблюдения нет. Взял лист бумаги, карандаш, зашел в цех комбината, подошел к рабочим и из разговоров с ними узнал все, что тебя интересует. Но это далеко не так! Поэтому мы остановимся на рассмотрении этапов статистического исследования более подробно и начнем разговор о статистическом наблюдении. 16 Глава 2.2. Отличительные черты статистического наблюдения Еще раз подчеркнем, что не всякое наблюдение – статистическое. А что же тогда является отличительной особенностью статистического и обычного наблюдения? Из рассмотренного выше постараемся сконцентрировано представить эти отличия. Отличительные черты статистического наблюдения: •целенаправленность; •организованность; •массовость; •системность (комплексность); •сопоставимость; •документированность; •контролируемость; •практичность. В целом статистическое наблюдение должно: •иметь общественно полезную цель и всеобщую (государственную) значимость; •проводиться по заранее разработанной программе; •регистрироваться в виде учетных документов установленного образца. Статистическое наблюдение должно: •гарантировать отсутствие ошибок наблюдения или сводить их к возможному минимуму; •обеспечивать качество, достоверность, полноту и содержательность собранных данных; •быть надежной информационной базой для всех последующих этапов статистического исследования и всех пользователей статистической информации. Наблюдения, не удовлетворяющие этим требованиям, статистическими не являются. Не являются статистическими, например, наблюдения: •матери за играющим ребенком (личный вопрос); •зрителей за театральной постановкой (нет учетной документации по зрелищу); 17 •научного работника за физико-химическими опытами с их измерениями, расчетами и документальной регистрацией (не массово-общественные данные); •врача за больными с ведением медицинских карточек (оперативный учет); •бухгалтера за движением денежных средств на банковском счете предприятия (бухгалтерский учет); •журналистов за общественной и личной жизнедеятельностью государственных лиц или иных знаменитостей (не предмет статистики). Выделив отличительные особенности статистических наблюдений, попытаемся дать их классификацию. Глава 2.3. Классификация статистических наблюдений Статистическое наблюдение можно классифицировать по формам, видам, способам получения данных. Что мы и показываем на рис. 2.1 и 2.2. Статистическое наблюдение Организационные формы Виды проведения Способы получения данных Рисунок 2.1. Классификация статистических наблюдений 20 23.05.2008 12:31:10 18 СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ ФОРМЫ Специальное статистическое наблюдение ВИДЫ Отчетность По времени регистрации СПОСОБЫ По характеру охвата единицы совокупности Единовременные Периодические Текущие Специальное статистическое обследование Единовременный учет Перепись Сплошное • • • Не сплошное Обследование основного массива Выборочное наблюдение Монографическое описание • • • • • • • Документальный Опрос Анкетный Корреспондентский Саморегистрация Способ непосредственного наблюдения Экспедиционный Рисунок 2.2. Классификация статистического наблюдения по формам, видам и способам В отечественной статистике используются три организационные формы статистического наблюдения: отчетность (предприятий, фирм, учреждений и т.п.), специально организованное наблюдение (перепись, единовременные учеты, обследования сплошного и несплошного характера) и регистры (на схеме они не указаны). Выясним, что такое статистическая отчетность? Во-первых, она делится на: •государственную; •межотраслевую; •ведомственную. Статистическая отчетность первая и основная организационная форма статистического наблюдения, при которой единицы наблюдения (юридические лица) представляют в статистические или некоторые другие органы необходимые данные о своей производственной и иной установленной законом общественно полезной деятельности в виде документов регламентированного образца, скрепленных подписями должностных лиц, ответственных за достоверность сведений. Это официальный документ, содержащий статистические сведения о работе предприятий, фирм, учреждений и т. п. Еще раз подчеркиваем, что эти сведения пода19 ются на особом документе установленного образца, который называется первичным учетным документом. Что касается тех показателей, которые помещаются в первичные учетные документы, то статистическая отчетность подразделяется на типовую и специализированную. Показатели в типовой отчетности являются едиными для всех юридических лиц, а в специализированной изменяются по отдельным отраслям экономики, их народнохозяйственным комплексам и ведомственным органам управления. Что же касается видов отчетности, то к типовой относится государственная отчетность, к специализированной – ведомственная и межотраслевая. Каким образом можно получить данные для статистической отчетности? Перечислим способы получения данных: непосредственный, документальный, опросный (экспедиционный, анкетный, саморегистрационный, корреспондентский, явочный). Непосредственное статистическое наблюдение – способ получения исходных данных путем непосредственного замера, взвешивания, оценивания и другого фактического измерения единиц наблюдения самим регистратором (например, таможенный осмотр грузов, инвентаризация материальных ценностей). При документальном способе источником информации являются, как правило, документы учетного характера. Этот способ наиболее правдив при условии верного и грамотного заполнения первичных документов (формы оперативного и бухгалтерского учета). Опрос – это способ наблюдения, при котором необходимые данные получают со слов респондента (опрашиваемого). В статистике применяют такие виды опросов: устный (экспедиционный), саморегистрация, анкетный, корреспондентский, явочный. При устном опросе специально подготовленные люди – учетчики, регистраторы получают информацию путем опроса соответствующих лиц. При саморегистрации учетчики раздают специальные бланки (формуляры) респондентам, сообщают им правила заполнения этих формуляров. А респонденты вносят в эти формуляры сведения. Затем учетчики собирают эти заполненные формуляры. 20 Корреспондентский способ заключается в том, что сведения в органы, ведущие наблюдения, сообщает штаб добровольных корреспондентов. Способ, конечно же, более экономичен, но вероятности получения достоверных сведений меньше. Анкетный способ – сбор данных от респондентов в виде опросных анкет, носящих добровольный характер в ответах и не требующих их большой точности (например, анкетный опрос общественного мнения). Явочный способ – предоставление респондентом своих данных путем личной явки в опорный информационный пункт (например, подача гражданином налоговой декларации в налоговую службу по месту жительства). Второй организационной формой, при которой получаются дополнительные сведения, не предусмотренные действующей статистической отчетностью, или же проверяются статистические данные, является специально организованное наблюдение, которое включает в себя перепись, единовременный учет, статистическое обследование. Перепись – наблюдение, повторяемое через относительно равные промежутки времени с целью получения скорректированных данных о размере, составе, состоянии и динамике объекта исследования по ряду его существенных признаков (например, переписи населения, основных фондов и других элементов экономического потенциала страны). Единовременный учет – наблюдение, проводимое через неопределенное время (эпизодически) для решения специальной задачи и основанное, главным образом, на интегрированном статистическом, оперативном и бухгалтерском учете материальных ценностей, финансовых и других ресурсов (например, инвентаризация незавершенного строительства, снятие товарных остатков, контрольно-ревизионные и другие проверки). Статистическое обследование – наблюдение, проводимое время от времени (но систематически) для изучения важнейших социально-экономических и других общественных процессов в их динамике и взаимосвязи (например, социально-демографическое обследование населения, бюджетное обследование домохозяйств). 21 Третьей организационной формой, статистического наблюдения является регистровое наблюдение. Регистровое наблюдение – форма статистического наблюдения, при которой с помощью особых статистических регистров осуществляется непрерывный учет долговременных процессов, имеющих свое фиксированное начало, стадию развития и завершенное окончание. Выясним, что такое регистр? Регистр – следящая за состоянием объекта информационно-техническая система, содержащая комплекс его различных характеристик и оценивающая силу воздействия определенных факторов, которые вызывают изменение их имеющихся значений (регистры населения, предприятий, строек, хозяйственных и других единиц). Организация и ведение регистра невозможны без решения следующих вопросов. Когда заносить в регистр и исключать из него единицы наблюдения? Какая информация должна храниться? Из каких источников следует брать данные? Как часто обновлять и дополнять информацию? В практике статистики различают регистры населения и регистры предприятий. Регистр населения – полный список населения страны с полной информацией о каждом жителе страны. Если человек рождается или приезжает из-за границы, то информация о нем заносится в регистр. Если человек умирает или уезжает за границу на постоянное жительство, то сведения о нем изымаются из регистра. Регистры населения ведутся по отдельным регионам страны. Что касается регистров предприятий, то они включают в себя все сведения об этом предприятии: название, адрес, телефон, организационно-правовую форму, структуру, вид деятельности, количество занятых, экономические показатели. В настоящее время для всех хозяйственных единиц разработан единый государственный регистр (ЕГРПО). В него заносятся все сведения о предприятии. Так как в него включаются экономические показатели, то они вносятся в регистр на основе бухгалтерской и статистической отчетностей, представляемых в региональные органы статистики. Зачем нужны такие регистры? 22 Естественно для получения оперативной и достоверной информации о деятельности предприятия. Любое предприятие зарегистрировавшись, открывает и ведет в течение своей деятельности регистр. При закрытии предприятия ликвидационная комиссия в десятидневный срок уведомляет об этом службу ведения регистра. Итак, мы рассмотрели классификацию статистических наблюдений по форме проведения. Возвращаясь к рисунку 2.2, рассмотрим классификацию статистических наблюдений по видам. Здесь следует указать на два вида: 1. по времени регистрации данных: ●прерывное (единовременное или периодическое); ●непрерывное (или текущее). 2. по полноте (характеру охвата) единиц совокупности: ●несплошное (выборочное, исследование основного массива и монографическое); ●сплошное. Непрерывное (или текущее) наблюдение – требуется для систематического изучения текущих процессов по мере их возникновения и исчезновения. Это наблюдение не допускает значительных временных разрывов между моментами осуществления и регистрации фактов (например, учет рождения и смерти человека, семейных браков и разводов, поступления и использования денежных средств). Прерывное наблюдение – возникает по мере надобности при несистематическом или систематическом учете непрерывных и дискретных процессов. Это наблюдение допускает достаточно большие временные разрывы в осуществлении и регистрации фактов. Две разновидности прерывного наблюдения: •единовременное наблюдение, проводимое в разовом порядке, без строгой временной периодичности (например, разовый учет акционирования государственных предприятий); •периодическое наблюдение, проводимое систематически, через относительно равный промежуток времени (статистическая отчетность, бюджетное обследование). По степени охвата единиц статистической совокупности статистическое наблюдение делится на сплошное и несплошное. 23 Можно говорить о трех видах несплошного статистического наблюдения: выборочное наблюдение, изучение основного массива, монографическое наблюдение. Очевидно, понятно, что при выборочном наблюдении из всей совокупности случайным образом формируется несколько единиц (выборка). Примером может быть социологический опрос прохожих, выборочная проверка качества продукции, микропереписи населения и т.д. Что касается изучения основного массива, то это уже целенаправленный отбор из статистической совокупности наиболее существенных по изучаемому признаку единиц, составляющих в ней наибольший удельный вес. Например, учет самых крупных рынков в городе или наиболее «ходовых» товаров на рынке. Рассмотрим монографическое наблюдение, которое представляет собой вид несплошного наблюдения. В нем подвергаются тщательному обследованию отдельные единицы выбранной совокупности, причем детализация обследования столь высока, что она не может быть достигнута при сплошном и даже выборочном обследовании. Например, этнографическое исследование малых народностей, исследование одной фирмы, бюджета отдельной семьи и т.д. Чаще всего такое наблюдение проводится с целью составления программы нового массового наблюдения. Снова, обратившись к рисунку 2.2, мы видим, что статистическое наблюдение можно классифицировать по способам, но эту классификацию мы уже рассмотрели ранее. Введем еще ряд важных понятий и рассмотрим более детально уже встречающиеся понятия. В частности, говоря о статистическом наблюдении, следует остановиться на таком важном понятии, как объект статистического наблюдения. Объектом статистического наблюдения могут быть: •юридические лица (предприятия, организации); •физические лица (население, отдельные граждане); •физические единицы (имущество, природные и другие ресурсы); •другие элементы статистического учета. Что означает определить объект статистического наблюдения? Это значит установить состав и границы изучаемой со24 вокупности, ее единицы наблюдения и их индивидуальные признаки (характеристики). Единица наблюдения – это некоторый носитель информации об изучаемом объекте (явлении, процессе). Она бывает элементарной, отчетной и технической. Элементарная (первичная) единица – это неделимый структурный элемент объекта наблюдения, который обладает существенными для изучаемого явления признаками и который далее уже не делится на свои дробные составные части. Отчетная единица – субъект, от которого поступают сведения об элементарной единице. Отчетная и элементарная единицы могут совпадать. Например, если надо определить объем освоенных за год капитальных вложений, то предприятие – застройщик будет одновременно и единицей наблюдения, и отчитывающейся организацией. Например, руководитель фирмы дает сведения о себе в налоговую инспекцию, отдел кадров РФЭИ подает сведения в пенсионный отдел о доходах профессорско-преподавательского состава. Техническая единица статистического наблюдения – среда, в которой пребывает элементарная единица. Примером технической единицы является РФЭИ, где Вы учитесь как физическое лицо. Или экологическая среда, в которой находятся природные ресурсы как физические единицы учета. Основное требование к статистическому наблюдению – точность данных. В случае расхождения между расчетными и действительными значениями возникают ошибки наблюдения, которые подлежат устранению с помощью определенных критериев качества и способов контроля данных. Если это не преднамеренные ошибки, то их устраняют с помощью логического или арифметического контроля, т. е. выявляют смысловую противоречивость или пересчитывают данные. При обнаружении неисправимых ошибок следует провести, по возможности, повторное наблюдение по «ошибочным единицам наблюдения», чтобы, в конечном счете, иметь достоверные исходные данные, с которыми надо работать на последующих этапах. 25 Рассмотрев статистическое наблюдение, как один из важных этапов статистического исследования, перейдем к рассмотрению следующего этапа – статистической сводке. Глава 2.4. Понятие о статистической сводке и группировке Итак, в результате проведения статистического наблюдения мы получили первичную информацию, характеризующую отдельные единицы изучаемой совокупности. Теперь мы ее должны систематизировать и с помощью обобщающих показателей дать сводную характеристику всей совокупности. Если мы возвратимся к исследованию возраста работников Щигровского хлебокомбината или стоимости различных изделий, то получим множество листов или папок, в которые эта информация внесена. Что естественно требуется делать дальше? Эту информацию упорядочивать, т.е. сводить в таблицы, поэтому этот этап и называется статистической сводкой. Различают простую и сложную сводку. При простой сводке производится подсчет только общих итогов по изучаемой совокупности. При сложной сводке производится: группировка единиц наблюдения; подсчет итогов по каждой группе и по всей совокупности; представление результатов группировки в виде статистических таблиц. Итак, сводка состоит из следующих этапов: •выбор группировочного признака; •определение порядка формирования групп; •разработка системы статистических показателей для характеристики отдельных групп и совокупности в целом; •разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки. Остановимся подробно на понятии группировочного признака. Это тот признак, по которому проводится разбивка всей совокупности на отдельные группы. Т. е. мы таким образом сжимаем информацию. Итак, вслед за сводкой мы выполнили группировку, которую различают по количественным и качественным (атрибутив26 ным) признакам. Группировка является одним из самых сложных в методологическом плане этапов статистического исследования. На этом этапе данные, сгруппированные по необходимым признакам, также отражаются в таблице. Группировка, как и сводка, бывает простой и сложной. При простой группировке, данные объединяются в группы только по одному признаку (в нашем случае – это предпенсионный возраст работников комбината). Если же при группировке данных учитывать два и более характерных признака, то следует говорить о сложной группировке (например, в нашем случае – это предпенсионный возраст работников комбината, но мужского и женского пола). Глава 2.5. Виды статистических группировок В зависимости от решаемых задач различают типологические, структурные и аналитические группировки. Типологическая группировка – это разделение исследуемой совокупности на однородные группы, социально-экономические типы. Например, группировка предприятий России по формам собственности в 2006 г. (табл. 2.1). Таблица 2.1 Распределение предприятий и организаций по формам собственности РФ на 01.01.06 Число предприятий и В процентах организаций, к итогу тыс. 4767,3 100 Всего: В том числе по формам собственности: государственная муниципальная частная собственность общественных и религиозных организаций (объединений) прочие формы собственности, включая смешанную российскую, иностранную, совместную российскую и иностранную 27 160,4 252,1 3837,6 3,4 5,3 80,5 252,5 5,3 264,7 5,6 В подтверждение того, что статистические данные являются мощным исследовательским аппаратом, является предыдущая таблица, а точнее ее данные. Не правда ли? Структурная группировка – это группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-то варьирующему признаку. Примером структурной группировки может служить группировка населения России по размеру среднедушевого денежного дохода в 2006 г. Таблица 2.2 Распределение населения РФ по величине среднедушевых денежных доходов в 2006 году (в процентах к итогу) Все население, 100 в том числе со среднедушевыми денежными доходами в месяц, руб.: до 1 000,0 0,4 1 000,1-1 500,0 1,3 1 500,1-2 000,0 2,4 2 000,1-3 000,0 7,4 3 000,1-4 000,0 9,1 4 000,1-5 000,0 9,3 5 000,1-7 000,0 16,8 7 000,1-12 000,0 26,8 свыше 12 000,0 26,5 Данные группировки в таблице 2.2 показывают, что более 15% населения России в 2006 г. имели среднедушевой денежный доход от 2 до 4 тыс. руб., а среднедушевой денежный доход свыше 12 тыс. руб. составил у 26,5% россиян. Каким образом мы это определили? Мы в первом столбце таблицы выбрали зарплату от 2-х до 3-х тыс.руб. и от 3-х до 4-х тыс. руб.; во втором столбце выбрали им соответствующие проценты и сложили их. Получили в результате 16,5% т.е., число более 15%. Что же касается второго вопроса, то по последней строке таблицы мы определили, что зарплата свыше 12 тыс. руб. у 26,5% населения. Все происходящие в нашей жизни события и отражающие их признаки тесно взаимосвязаны. Группировка, выявляющая взаимо28 связи между изучаемыми явлениями и их признаками называется аналитической группировкой. Вспомните из курса математики раздел аналитическая геометрия. Он устанавливает связь линий и кривых с их формульным (аналитическим) заданием. Так и в этом типе группировки устанавливается связь между явлениями и их признаками. Примером аналитической группировки может служить группировка действующих кредитных организаций по величине зарегистрированного уставного капитала (табл. 2.3). На вопрос: «Сколько в России кредитных организаций с уставным капиталом от 30 до 60 млн. руб. на начало 2007 г.?» – ответите, если соотнесете строке от 30 до 60 первого столбца соответствующую строку второго столбца, т.е. 182 организации из общего количества 1 189. Таблица 2.3 Группировка действующих кредитных организаций РФ по величине зарегистрированного уставного капитала на начало 2007 г. Число действующих кредитных организаций – всего: 1 189 в том числе по величине уставного капитала, млн. руб.: до 3 43 от 3 до 10 87 от 10 до 30 168 от 30 до 60 182 от 60 до 150 226 от 150 до 300 217 300 и выше 266 От группировки следует отличать классификацию. Классификация – это систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды с учетом их сходства и различия. Отличительные черты классификации: •в ее основу кладется качественный признак; •классификации стандартны. Они устанавливаются органами государственной и международной статистики; •классификации устойчивы. Они остаются неизменными в течение длительного времени. 29 Важнейшим вопросом является определение количества выделяемых групп. Если в основании группировки лежит атрибутивный (качественный) признак, то количество выделяемых групп определяется самим этим признаком. Например, производя группировку студентов, посещающих бассейн, по полу, выделяют две группы: мужчин и женщин. Если в основании группировки лежит количественный признак, то производят специальные расчеты для определения количества групп и величин интервалов группировки. Итак, что такое интервал группировки? Интервал группировки – это количественное значение, которое определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. Группировки с равными интервалами применяются в тех случаях, когда вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным. Для группировок с равными интервалами величина интервала h определяется как отношение разности между максимальным и минимальным значениями признака к количеству выделяемых групп n : h= x max −x min R = . (2.1) n n Теория статистики подсказывает нам, как определить оптимальное количество групп. Оно определяется по формуле Стерджеса: n=13,322 lg N , (2.2) где n – количество образуемых групп; N – число единиц совокупности. Вычислим количество образуемых групп, если изучаемая совокупность состоит из 50 единиц. По формуле (2.2) n=13, 322⋅lg 50=13, 322⋅1, 699≈6, 644 , тогда, округлив, получим, что число образуемых групп равно 7. В этом случае мы воспользовались калькулятором для нахождения десятичного логарифма числа 50, он приближенно равен 1, 699 . 30 Уже из предыдущих таблиц Вы можете сделать вывод о том, что интервалы групп могут быть открытые (указана одна из границ) и закрытые (указаны и верхняя и нижняя граница интервала). Так, в таблице 2.3 первый и последний интервалы будут открытыми, а все остальные закрытые. Величина открытого интервала приравнивается к величине смежного (соседнего) с ним интервала. После определения группировочного признака, количества групп и интервалов группировки данные сводки и группировки представляются в виде рядов распределения и оформляются в виде таблиц. Об этом мы будем вести подробный разговор позднее. И потому с рядами распределения мы пока на время простимся. На практике приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые могут быть несопоставимы из-за неодинаковых границ интервалов или различного количества выделяемых групп. Для приведения таких группировок к сопоставимому виду используется метод вторичной группировки. Что это такое? Понятно, что это образование новых групп на основе ранее произведенной группировки. Применяют два способа образования новых групп на основе ранее произведенной группировки. Первый способ состоит в укрупнении первоначальных интервалов. Это наиболее простой и распространенный способ. Если возвратиться к таблице 2.3, то ее можно было укрупнить, выбрав в первом столбце такие величины уставного капитала (млн. руб.), как до 3; от 3 до 30; от 30 до 150; и свыше 150. Таблица получится меньше (создайте ее самостоятельно). Но, на наш взгляд, первый ее вариант был более информативен. Второй способ называется методом долевой перегруппировки и состоит в том, что за каждой группой закрепляется определенная доля единиц совокупности. Но остановимся мы еще на одном примере, связанном с укрупнением первоначальных интервалов, т. к. этот способ наиболее распространен. Это пример группировки сотрудников двух управлений одного из московских банков по размеру месячной заработной платы, тыс. руб. (табл. 2.4). 31 Таблица 2.4 Группировка сотрудников двух управлений одного из московских банков по размеру месячной заработной платы, тыс. руб. Кредитное управление Валютное управление Размер Число Размер Число Группы зарплаты, работников, Группы зарплаты, работников, тыс. руб. чел. тыс. руб. чел. 1 20-25 2 1 20-30 2 2 25-30 4 2 30-50 6 3 30-40 6 3 50-70 18 4 40-50 8 4 70 и более 4 5 50 и более 4 Итого: 24 Итого: 30 Приведенные данные не позволяют сравнить распределение работников по размеру месячной заработной платы двух управлений, так как величины интервалов различны, поэтому необходимо привести эти ряды распределения к сопоставимому виду. Т. е. на вопрос: «Сколько работников банка получают зарплату до 30 тыс. руб.?» – мы не можем по таблице 2.4 дать ответ. Значит, таблицу необходимо перегруппировать. Произведем вторичную группировку, образовав группы с новыми укрупненными интервалами. В предыдущей таблице у нас было 5 различных интервалов, уменьшим их число до трех. Возьмем зарплату обоих управлений в промежутках до 30 тыс. руб., от 30 до 50 тыс. руб. и третий интервал более 50 тыс. руб. Итак, от пяти групп мы перешли к трем. Значит, таблица уже станет другой, в ней будет меньше строк. Дальше нас интересует количество работников каждого управления с таким заработком, которые указаны в группах. Подсчитаем по предыдущей таблице эти числа. Теперь имеет смысл добавить столбец, в котором отразить процентное отношение полученного числа работников каждой группы к общему числу работников кредитного или валютного управлений. Например, зарплаты от 30 до 50 тыс. руб. в кредитном управлении получают 14 человек, а всего в этом управлении 24 человека. Поступаем так: 14 делим на 32 14 ⋅100 ≈58 , 33 . Аналогично 24 подсчитываем для других управлений и других групп этот же показатель – в % к итогу. Тогда таблица с укрупненными интервалами может иметь вид таблицы 2.5. 24 и умножаем на 100%. Получаем Таблица 2.5 Вторичная группировка сотрудников двух управлений одного из московских банков по размеру месячной заработной платы, тыс. руб. Размер N зарплаты, группы тыс. руб. 1 2 3 до 30 30-50 50 и выше Итого: Число работников Кредитное управление Валютное управление чел. в % к итогу чел. в % к итогу 6 14 4 24 25,00 58,33 16,67 100,00 2 6 22 30 6,67 20,00 73,33 100,00 Рассмотрев в этом разделе этапы статистического исследования, мы коснулись сводки статистических данных, т.е. представления этих данных в виде таблиц. В следующем разделе наиболее подробно выясним, какие типы таблиц существуют, как создаются таблицы. Итак, перейдем к очень важной части в теории статистики – статистическим таблицам. 33 РАЗДЕЛ 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ Глава 3.1. Понятие статистической таблицы. Виды таблиц В предыдущей главе мы уже вели речь о том, что данные, полученные в результате статистического наблюдения, очень объемны, а значит, их надо свести к доступной и компактной читаемой форме, т. е. выполнить сводку этих данных в таблицы. Американский экономист Митчелл сказал, что «статистика – это солома, которую я, как и всякий другой экономист, должен спрессовать, чтобы получить брикеты». Эта фраза очень хорошо описывает ту ситуацию, в которой Вы, вероятно, сейчас находитесь. Информации, как и статистических сведений, много, но ваша задача сжать ее до уровня понимания и возможности ею воспользоваться. Мы говорили, что поместив статистические сведения в таблицу, может получиться не одна, а даже несколько таблиц. В предыдущей главе мы выяснили, что эти таблицы можно совершенствовать, т. е. выполнять группировку полученных статистических сведений, по какому-то группировочному признаку. Для чего мы это делали? Конечно же, для большей компактности, удобства чтения и анализа такой таблицы. Но сгруппировав таблицу, например, по двум управлениям банков, мы убедились, что ее еще раз можно группировать, укрупнив группы. Т. е., мы пытаемся действовать в этом случае по принципу «нет пределов совершенству». В самом начале мы сказали о том, что девизом нашего курса является мысль «работать, работать и работать»! А относительно статистических таблиц эта мысль справедливее, чем где-либо еще. Т. е. научиться работать со статистическими таблицами можно, только перерешав не один десяток статистических задач. А потому просим еще раз внимательно отнестись к разговору о статистических таблицах. Ведь табличный метод в статистике имеет универсальное значение. Именно с помощью статистических таблиц осуществляется представление данных результатов статистического наблюдения, сводки и группировки. 34 Итак, что же такое статистическая таблица? Статистическая таблица – это форма компактного, наглядного представления статистических данных. Внешне статистическая таблица представляет собой систему построенных особым образом горизонтальных строк и вертикальных столбцов, имеющую общий заголовок, заглавия граф и строк, на пересечении которых (в ячейках) и записываются статистические данные. Т. е., как бы ничего сложного нет, мы все в детстве играли в «морской бой» и таблицы строить можем. Если вернуться к последней задаче о двух управлениях московского банка и зарплате его сотрудников (табл. 2.5), то мы использовали строку «итого» для подсчета количества сотрудников каждого управления. Увидев число 30, мы сразу представили ситуацию, что валютное управление этого московского банка – солидно, т. к. это не один кабинет сотрудников, а целая группа таких кабинетов. Этот показатель здесь важен, так как он позволил нам выяснить не только количественный состав работников, но и помог для дальнейшего усовершенствования этой таблицы при определении процентного состава работников с тем или иным уровнем зарплаты (табл. 2.5). Например, прочитав в таблице 2.5 число 58,33% мы делаем вывод, что более половины работников кредитного управления имеет зарплату от 30 до 50 тыс. руб. Вывод: главный язык статистических таблиц – это язык «живых» цифр. Каждая цифра в статистических таблицах – это конкретный показатель, характеризующий размеры или уровни, динамику, структуру или взаимосвязи явлений в конкретных условиях места и времени, т. е. это определенная количественно-качественная характеристика изучаемого явления. В этом и состоит отличие статистических таблиц от других таблиц, например математических, характеризующих абстрактные цифры. Именно анализ таблиц позволяет решать многие задачи при изучении изменения явлений во времени, структуры явлений и их взаимосвязей. 35 С развитием информационных технологий использование электронных таблиц позволяет не только представить результаты наблюдения, сводки и группировки, но и произвести в них сами операции сводки и группировки, а также расчет обобщающих показателей и характеристик, т. е. из пассивного средства представления информации статистические таблицы превратились в активный инструмент ее обработки и анализа. Таким образом, статистические таблицы играют роль универсального средства рационального представления, обобщения и анализа статистической информации. Перейдем далее к более подробному рассмотрению макета таблицы и типов таблиц. Глава 3.2. Типы таблиц Мы уже сказали, что любая таблица – это система горизонтальных строк и вертикальных столбцов, имеющих общий заголовок, заглавия граф и строк. В заголовке указывается название таблицы, единицы измерения, если они одинаковы для всех приведенных сведений. Если таблица не заполнена цифрами, т. е. имеет только общий заголовок, заглавия граф и строк, то мы имеем макет статистической таблицы. Именно с разработки макета начинается процесс составления статистических таблиц. Содержание макета таблицы и порядок расположения показателей определяются задачами статистического исследования. Т. е. в каждой конкретной ситуации задача решается индивидуально. Что является основным в построении таблицы? Основные элементы статистической таблицы – подлежащее и сказуемое. Подлежащее таблицы – это объект статистического изучения, т. е. отдельные единицы статистической совокупности, их группы или вся совокупность в целом (в табл. 2.6 это два управления сотрудников банка с группами). Сказуемое таблицы – это те статистические показатели, которые характеризуют объект (в табл. 2.6 это зарплаты, которые 36 получают работники управлений в каждой из групп). Подлежащее и показатели сказуемого таблицы должны быть определены очень точно. Как правило, подлежащее располагается в левой части таблицы и составляет содержание строк, а сказуемое – в правой части таблицы и составляет содержание граф (столбцов). Обычно при расположении показателей сказуемого в таблице придерживаются следующего правила: 1.Сначала приводят абсолютные показатели, характеризующие объем изучаемой совокупности (в табл. 2.6 указали интервалы зарплат работников каждого управления); 2.Затем – расчетные относительные показатели, отражающие структуру, динамику и взаимосвязи между показателями (указали количества работников каждого управления, попадающие в соответствующий интервал и вычислили в % к итогу в табл. 2.7); 3.Размещают средние показатели как обобщающие характеристики типичных размеров, уровней изучаемых явлений. Мы сказали, что такого правила формирования статистической таблицы придерживаются обычно, однако для последовательного решения задач исследования возможно и иное расположение показателей сказуемого статистической таблицы. В зависимости от строения подлежащего все статистические таблицы можно разделить на три группы: простые, групповые и комбинационные. Разберемся с этими понятиями. Простые таблицы имеют в подлежащем перечень единиц совокупности, времени или территорий. Отличительная черта простых таблиц – они не имеют в подлежащем группировки. Если в подлежащем таблицы имеется перечень единиц совокупности, то она называется простой перечневой таблицей (табл. 3.1 и 3.2). Если в подлежащем таблицы имеется перечень отдельных стран или территорий, то такая таблица называется простой территориальной таблицей (табл. 3.3). Групповыми называются таблицы, имеющие в подлежащем группировку единиц совокупности по одному признаку (табл. 3.4). Комбинационные таблицы имеют в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам (табл.3. 5). 37 Таблица 3.1 Производство некоторых видов промышленной продукции в России в 2006 г. Виды продукции Электроэнергия, млрд. кВт/ч Добыча угля, млн. т Выплавка стали, млн. т Произведено 827 232 43,7 Таблица 3.2 Производство основных продуктов животноводства в РФ Виды продукции Мясо, тыс. т Молоко, млн. т Яйца, млрд. шт. Шерсть, тыс. т В среднем за год 1976-1980 1996-2000 7361 4728 48,2 33,6 36,7 32,8 222 53 2001 4451 32,9 35,2 40 По годам 2006 5189 31,4 37,9 49 Таблица 3.3 Население стран, млн. чел. на начало 2007 г. Страны Канада Франция Германия Италия Япония Великобритания США Население Занятые 32,9 61,7 82,2 58,7 127,8 60,8 302,0 16,5 25,6 39,1 23,6 64,1 29,1 146,0 Безработные, % от рабочей силы 6,03 8,30 8,4 6,0 3,9 5,4 4,6 Таблица 3.4 Городское и сельское население РФ Годы 09.02.1897 1914 15.01.1970 2001 2007 В том числе Все население городское сельское 67,5 9,9 57,6 89,9 15,7 74,2 129,9 80,6 49,3 146,3 107,1 39,2 142,2 103,8 38,4 38 В процентах к итогу городское 15 17 62 73 73 сельское 85 83 38 27 27 Даже пробежавшись взглядом по тем таблицам, которые мы вам предложили, Вы можете заключить, что в отличие от простых таблиц групповые и комбинационные обладают важными аналитическими свойствами. А мы же строим таблицы не ради таблиц, а чтобы они могли помочь нам в анализе явлений и событий. Например, обратимся к таблице 3.5. В ней идет речь не только о численности приема в вузы, но и о группах студентов, образованных по признаку – форме собственности вуза, а они, в свою очередь, делятся на подгруппы по другому признаку – форме обучения. Т. е., увеличивая число изучаемых признаков в комбинационных таблицах, увеличиваем число выделяемых групп и подгрупп, т. е. усложняем таблицу и делаем ее неудобной для пользователя. Поэтому при составлении комбинационных таблиц лучше брать не более трех признаков, а в тех случаях, когда это возможно, лучше сделать 2-3 групповые таблицы. Таблица 3.5 Прием в вузы России в 1998 г. (тыс. чел.) Принято студентов – всего: В том числе в учебные заведения: Государственные, из них на отделения: дневные вечерние заочные экстернат Негосударственные, из них на отделения: дневные вечерние заочные экстернат 912,9 831,8 492,6 52,8 284,6 1,8 81,1 39,7 8,0 32,3 1,1 Далее попытаемся разобраться со сказуемым, т. е. с теми показателями, которые характеризуют объект исследования. По характеру разработки показателей сказуемого различают: •таблицы с простой разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место параллельное расположение показателей сказуемого; 39 •таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место комбинирование показателей сказуемого: внутри групп, образованных по одному признаку, выделяют подгруппы по другому признаку. В качестве примера рассмотрим построение таблицы, связанной с распределением студентов по полу и возрасту Коммерческого института в 2005-2006 г. Построим эту таблицу двумя способами. В начале с простой разработкой показателей сказуемого (табл. 3.6). Таблица 3.6 Распределение студентов Коммерческого института по полу и возрасту в 2005/2006 г. Численность Отделения студентов, чел. Дневное Вечернее Всего 1200 800 2000 В том числе: по полу в возрасте, лет: мужчины женщины до 20 20-23 400 300 700 800 500 1300 860 320 1180 120 180 300 23 и более 220 300 520 В сказуемом этой таблицы приводятся данные сначала о распределении студентов по полу, а затем – по возрасту, т. е. имеют место изолированные характеристики по двум признакам. Теперь построим эту же таблицу со сложной разработкой сказуемого (табл. 3.7). Таблица 3.7 Распределение студентов Коммерческого института по полу и возрасту в 2005/2006 г. В том числе: Дневное 1200 мужчины женщины из них в возрасте, из них в возрасте, лет: лет: всего 23 и до 23 и до 20 20-23 20-23 более 20 более 400 260 50 90 800 600 70 130 Вечернее 800 300 110 80 110 500 210 100 190 Всего 2000 700 370 130 200 1300 810 170 320 Численность Отделения студентов, всего чел. 40 Сказуемое этой таблицы не только характеризует распределение студентов по каждому из двух выделенных признаков, но и позволяет изучить состав каждой группы, выделенной по одному признаку – полу, по другому признаку – возрасту студентов, т. е. имеет место комбинирование двух признаков. Следовательно, таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого обеспечивают более широкие возможности для анализа изучаемых показателей и взаимосвязей между ними. Простую и сложную разработку показателей сказуемого может иметь таблица любого вида: простая, групповая, комбинационная. В зависимости от этапа статистического исследования таблицы делятся на следующие: •разработочные (вспомогательные); •сводные; •аналитические. Какова цель разработочных (вспомогательных) таблиц? Вероятно, это понятно – обобщить информацию по отдельным единицам совокупности для получения итоговых показателей по каждой выделенной по определенному признаку группе единиц совокупности. Задача сводных таблиц показать итоги по группам и всей совокупности в целом. Они заполняются на основе разработочных таблиц. Такие таблицы позволяют изучить структуру совокупности по выделенным признакам. В аналитических таблицах производится расчет обобщающих характеристик и подготовка информационной базы для анализа структуры и структурных сдвигов, динамики изучаемых явлений и взаимосвязей между показателями. Но на этом разговор о таблицах мы не заканчиваем и перейдем к рассмотрению правил составления таблиц. Глава 3.3. Правила составления таблиц Рассмотрим основные приемы, определяющие технику формирования статистических таблиц. 41 1.Таблица должна быть выразительной и компактной. Поэтому вместо одной громоздкой таблицы по множеству признаков лучше сделать несколько небольших по объему, но наглядных, отвечающих задаче исследования таблиц. 2.Название таблицы, заглавия граф и строк следует формулировать точно и лаконично. 3.В таблице обязательно должны быть указаны: изучаемый объект, территория и время, к которым относятся приводимые в таблице данные, характер этих данных (отчетные, плановые, расчетные, прогноз и др.), единицы измерения. 4.Если какие-то данные отсутствуют, то в таблице либо ставят многоточие (…), либо пишут: «нет сведений»; если какое-то явление не имело места, то ставят тире. 5.Значения одних и тех же показателей приводятся в таблице с одинаковой степенью точности, например, проценты – с точностью до одного знака после запятой, т. е. до десятой доли процента (округление производят по правилам округления). 6.Таблица должна иметь итоги по группам, подгруппам и в целом. Если суммирование данных невозможно, то в этой графе ставят знак умножения – Х. 7.Если таблица содержит множество показателей, то в ней вводится нумерация по следующему принципу: графы, содержащие подлежащее и составляющие содержание строк, обозначают заглавными буквами русского алфавита, а сказуемое – арабскими цифрами. 8.Для удобства работы числа в таблицах следует представлять в середине граф, одно под другим: единицы под единицами, запятая под запятой, четко соблюдая при этом их разрядность. Конечно, все правила будут работать, если Вы будете их применять на практике. Весь разговор о таблицах сводится не только к тому, чтобы правильно построить таблицу, но суметь проанализировать кемто построенную таблицу. Например, анализируя некоторую та42 блицу, Вы обнаруживаете, что численность работников фирмы составила 106,7 человека, что, естественно, является абсурдным. Следует заметить, что в анализе данных наряду со статистическими таблицами применяют и другие таблицы. Например, таблицы-матрицы, известные из математики и таблицы сопряженности. Если таблицы-матрицы широко применяют в межотраслевом балансе, системе национального счетоводства, т. е. это таблицы числовой информации, то таблицы сопряженности чаще применяются при изучении социальных явлений и процессов: общественного мнения, уровня и образа жизни, общественно-политического строя и т.д. Т.е. таблицы сопряженности содержат сводную числовую характеристику по двум и более атрибутивным (качественным) признакам или комбинации количественных и атрибутивных признаков. Пожалуй, на этом разговор о таблицах мы завершим. Перейдем к следующей части статистического исследования – проведению статистических расчетов. 43 РАЗДЕЛ 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ Глава 4.1. Абсолютные показатели Термин «показатель» очень часто используется в статистике. Попытаемся выяснить, что это такое? Дело в том, что любые данные, которые, например, мы помещали в таблицы, рассмотренные в предыдущей главе – это показатели. Количество студентов очной формы обучения – это показатель, объем продаж – это показатель. Т.е. получается, что показатель – это любые данные, которые о чем-то говорят или что-то показывают. В статистике показатели делятся на абсолютные и относительные. Например, задаем вопрос: «421 – что это такое?» Кто-то скажет: «Число». Другой скажет, что это 21 апреля, третий скажет, что это его табельный номер. Само по себе это число ни о чем не говорит. А если мы скажем, что это численность населения города Брянска на 1 января 2008 года в тыс. человек, то число 421 приобретает совершенно определенный смысл. В статистике голые числа не могут существовать без конкретной ссылки на единицу измерения, время и место. Если мы говорим о количестве пар обуви, сшитой фирмой, или кубометрах добытой горной массы на Железногорском ГОКе, или стоимости батона, то всегда говорим о числах, например, 1200 шт., 123 785 т., 15,3 руб., имеющих не только цифровое, но и буквенное значения – единицы измерения. Такие показатели называют абсолютными. Получается, что абсолютные показатели всегда являются именованными числами. Итак, абсолютные показатели – это те показатели, которые можно получить в результате обычного измерения с помощью какой-либо одной величины (например, штуки, тонны, рубли). Абсолютные величины делятся на индивидуальные и суммарные (сводные). Индивидуальная абсолютная величина характеризует одну единицу совокупности. Она отражает размеры количествен44 ных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности (рост человека, вес, объем производства продукции и др.). Суммарная, или общая, итоговая абсолютная величина характеризует группу единиц совокупности или совокупность в целом. Она выражает размеры, величину количественных признаков у всей изучаемой совокупности в целом. Говоря о зарплате сотрудников фирмы, индивидуальная абсолютная величина – это конкретный размер зарплаты у каждого работника, а суммарная абсолютная величина – это фонд зарплаты по всей фирме. Абсолютные величины делятся на натуральные (отражают величину предметов, вещей в физических мерах веса, объема, площади и др.), денежные (используются для характеристики многих экономических показателей в стоимостном выражении), трудовые (используются для определения затрат труда: человекочас, человеко-день) и условно натуральные единицы (они используются для сведения воедино нескольких разновидностей одинаковой потребительной стоимости). Для пересчета всех видов продукции в сопоставимый вид используется некий эталон. Например, мыло разных сортов – в условное мыло с 40% содержанием жирных кислот; консервы различного объема – в условные консервные банки объемом 353,4 куб. см.; различные виды органического топлива в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг. Условно-натуральный учет применяется для продукции одинакового потребительского качества, но широкого ассортимента. Перевод в условно - натуральное измерение производится с помощью коэффициента пересчета. Фактическое потребительское качество Коэффициент пересчета = Эталон или заранее заданное качество Например, 100 т торфа, теплота сгорания которого 24 МДж/кг, будут эквивалентны 81,9 т условного топлива, т. к. 45 24 ,0 ⋅100=81,9 т. Умножали мы в этом случае на 100, так как 29 ,3 речь идет о 100 т торфа. Если эталона нет, то его придумывают. Например, фирма занимается выпуском тетрадей. За некоторый срок ею выпущено тетрадей (тыс. штук): •по 12 листов – 1000; •по 24 листа – 200; •по 48 листов – 50; •по 96 листов – 100. Определим выпуск продукции в пересчете на тетради по 12 листов и оформим решение в виде таблицы. Определяем коэффициент перевода по той формуле, которая задается отношением фактического потребительского качества к заранее заданному количеству для каждого типа тетрадей. Таблица 4.1 Выпуск тетрадей Коэффициент пересчета Условно-натуральные показатели По 12 листов 12:12=1 1 000*1=1 000 По 24 листа 24:12=2 200*2= 400 По 48 листов 48:12=4 50*4= 200 По 96 листов 96:12=8 100*8=800 не подсчитывать! 2 400 Тетради (тысяч штук) Итого: Ответ: выпущено 2,4 млн. тетрадей по 12 листов Подведем итог по сказанному об абсолютных величинах. Практически, статистическая информация начинает формироваться с абсолютных величин, ими измеряются все стороны общественной жизни. Абсолютные величины, выражающие размеры (уровни, объемы) явлений и процессов, получают в результате статистического наблюдения и сводки исходной информации. По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины 46 подразделяются на индивидуальные и суммарные, которые представляют собой один из видов обобщающих величин. Индивидуальные — характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц. Этот вид показателей служит основанием при статистической сводке для включения единиц объекта в группы. На их базе получают суммарные абсолютные величины, характеризующие совокупность в целом объема признаков совокупности. Абсолютные величины — всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицы измерения. Мы выяснили, что статистика изучает экономические явления, а значит, она не может ограничиваться исчислением только абсолютных величин. В анализе статистической информации важное место занимают производные обобщающие показатели — средние и относительные величины. Но абсолютные величины являются основой для расчета названных показателей. Коль мы начали вести речь о показателях, то выясним, что такое относительные показатели. Глава 4.2. Относительные показатели Те показатели, которые нельзя получить с помощью обычного измерения с помощью какой-либо одной величины, называют относительными. Итак, относительные величины в статистике представляют собой частное (отношение) от деления двух статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними. Здесь неважно, какую величину, делить на какую: абсолютную на относительную, относительную на относительную или абсолютную на абсолютную. При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, т. е. сравниваемый показатель, а в знаменателе — показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения. База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя. В зависимости от того, какое числовое значение имеет база сравнения, результат 47 отношения может быть выражен либо в форме коэффициента и процента, либо в форме промилле. Давайте разберемся, в каких случаях какая величина будет получаться? Если значение основания или базы сравнения принимается за единицу, то относительная величина является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания. Если значение основания или базу сравнения принять за 100%, результат вычисления относительной величины будет выражаться также в процентах. В тех случаях, когда базу сравнения принимают за 1 000, результат сравнения выражается в промилле. Получается, что относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной или какую долю первая составляет по отношению ко второй. В ряде случаев относительная величина показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Значит, в результате сопоставления одноименных абсолютных величин получают неименованные относительные величины. Они сокращаются при вычислении отношения (частного). Например, деля 6 килограммов на 2 килограмма, мы получаем 3, т.е. неименованную (безразмерную) единицу или коэффициент. Еще раз подчеркнем, что относительные величины при сопоставлении одноименных абсолютных величин могут выражаться в виде долей, кратных соотношений, процентных соотношений, в виде промилле и т.д. Например, возьмем два показателя: 2 млн. руб. и 4 млн. руб. – это товарооборот фирмы за два последних месяца. Что можно сказать об этих показателях? Прежде всего, первый показатель в два раза меньше второго, или первый показатель равен 50% второго, или первый показатель составляет половину доли второго показателя. Мы не употребляем здесь никаких наименований, мы говорим о разах, долях, процентах, частях. Т. е., во всех случаях мы сравниваем эти показатели, применяя математические операции. 48 В частности, разделив показатель последующего месяца на показатель предыдущего месяца, мы определяем темп роста объема продаж. Который будет величиной относительной. Результатом сопоставления разноименных величин являются именованные относительные величины. Их название образуется сочетанием сравниваемой и базисной абсолютных величин. Мы уже употребили термин промилле. Наверняка некоторые не слышали о нем раньше. Разберемся, как возник этот термин? Этот термин чаще всего звучит в демографической статистике, и промилле (от лат. pro mille, т. е. на тысячу). Мы уже сказали, что это форма выражения относительной величины. Т. е. отношение, например, относительного показателя к базисному умножается на тысячу, получаемая единица – промилле. Если вы помните, что 1% – это сотая часть числа, то можно установить правила перевода из промилле в проценты и наоборот. А также перевод из коэффициентов в промилле и обратно. Чтобы перейти от промилле к коэффициентам, относительную величину делят на 1 000. Чтобы из коэффициентов получить промилле, относительную величину умножают на 1 000. Чтобы перейти от промилле к процентам, относительную величину делят на 10. Чтобы перейти от процентов к промилле, относительную величину умножают на 10. Существует несколько видов относительных величин (показателей). Рассмотрим их. Начнем с рассмотрения относительной величины динамики. Относительная величина динамики определяется как достигнутый показатель, деленный на базисный показатель. Например, реализация хлопчатобумажных тканей секцией универмага в г. Курске составила в январе 3 950 тыс. руб., в феврале – 4 200 тыс. руб., в марте – 4 700 тыс. руб. Определить темпы роста объема продаж. Рост – движение, а значит, выражаясь терминами физики – это динамика. Итак, будем определять относительную величину динамики отношением объема продаж в феврале к объему продаж 49 в январе, т.е., будем определять, во сколько раз изменился объем продаж месяца по сравнению с базовым месяцем. Т. е. 4200 ⋅100 %=106,3 % и аналогично для следующего месяца 3950 4700 ⋅100 %=118,9 % . Мы полученные показатели умножили 3950 еще на 100%, чтобы выразить темп роста в процентах. Еще раз обратите внимание на тот факт, что здесь мы определяли базисный относительный показатель. В качестве базы брали уровень реализации в январе. Но существуют и относительные величины динамики цепные – отношение текущей величины к величине показателя предыдущего периода. Они показывают, как изменяется показатель от периода к периоду или от одного момента времени к другому. В нашем случае мы будем брать отношение объема продаж в феврале к объему продаж в январе, а затем отношение объема продаж в марте к объему продаж в феврале, и получим: 4200 ⋅100 %=106,3 % и 3950 4700 ⋅100 %=111,9 % . 4200 Итак, при цепном способе расчета каждый последующий уровень сравнивается со смежным предыдущим. Следующий относительный показатель – относительная величина планового задания. Этот показатель определяется отношением планового показателя к базисному показателю. Выражается в коэффициентах или процентах после дополнительного умножения на 100%. Эта величина показывает, во сколько раз планируют больше или меньше того, что достигнуто к плановому периоду. Относительная величина выполнения плана находится как отношение достигнутого показателя к плановому показателю и характеризует степень выполнения планового задания. 50 Например, в третьем квартале товарооборот фирмы составил 150 млн. руб. План на четвертый квартал – 180 млн. руб. Фактически товарооборот в четвертом квартале составил в среднем 202,5 млн. руб. Найдем относительную величину динамики (ОВД) – темп роста, относительную величину планового задания (ОВПЗ) и относительную величину выполнения плана (ОВВП). 202 ,5 180 ОВД= =1, 35 ; ОВПЗ= =1,2 ; 150 150 202,5 ОВВП= =1,125 . 180 Убедитесь, что ОВД=ОВПЗ×ОВВП . Или следующий пример: прирост выпуска продукции отрасли по плану на 2007 г. должен был составить 7,5 %. Фактический рост за 2007 год составил 109,5 %. Определить относительную величину выполнения плана по выпуску продукции. Как будем рассуждать в этой задаче? Нам неизвестен планируемый показатель 2007 г. Но сказано, что его прирост должен был составить 7,5%. Значит, найдем планируемый показатель 2007 г. как 100 7,5 =107 ,5 . Тогда 109 ,5 ОВВП= ⋅100 %=102 % . 107 ,5 Относительная величина сравнения представляет собой отношение одноименных величин, относящихся к различным объектам. Например, запасы воды в озере Байкал – 23 000 куб.км, а в Ладожском озере – 911 куб.км. Тогда относительная величина 23 000 ≈25 , 25 . Можно было поступить и сравнения будет равна 911 911 ≈0, 0396 . так 23 000 Относительная величина интенсивности – отношение значений различных показателей, но взаимосвязанных и относящихся к одному и тому же объекту. Она характеризует распределение явления в определенной среде (насыщенность каким-либо явлением). Например, производство продукции на душу населения рассчитывается как результат деления годового объема производства на среднегодовую численность населения; коэффициент 51 рождаемости получается путем деления числа родившихся детей за год на среднегодовую численность населения. Или такой пример: число предприятий розничной торговли региона на конец года составило 6 324. Численность населения данного региона на ту же дату составила 234,2 тыс. человек. Какова относительная величина интенсивности? Так как единица измерения – предприятий на 10 тыс. чел. населения, то 6 324 мы будем умножать на 10 000 и делить на 234 200. 6324⋅10 000 =270 ,03 . 234 200 Относительная величина структуры представляет собой соотношение частей и целого, характеризует структуру совокупности. Выражается в долях единиц или процентах, рассчитанных по одной совокупности. В сумме относительная величина структуры составляет 1 или 100% . Относительные величины структуры – взаимосвязанные показатели удельного веса (доли). Например, из общей численности населения России, равной на начало 2008 г. 142 млн. чел., 103,7 млн. составляли городские жители, а 38,3 млн. – сельские. Определить структуру населения по месту жительства. Городское население России на начало 2008 г. составляет 103 ,7 ⋅100 %=73 % , а сельское население составит тогда 142 100 %−73 %=27 % , в чем мы можем убедиться и другим спосо38 ,3 ⋅100 %=27 % . бом: 142 Относительная величина координации представляет собой соотношение частей целого между собой. Выражается в долях единиц (допускается умножение на 10, 100 (если этого требует логика – не может быть соотношение людей 1 к 1,5 , может 10 к 15)). Относительная величина координации применяется для дополнительной характеристики структуры (например, количество женщин, приходящееся на 1 000 мужчин и наоборот). Например, на начало года численность специалистов с высшим образованием, занятых в ассоциации «Грин», составила 53 человека, а численность специалистов со средним специальным образованием – 52 106 человек. Принимаем за базу сравнения численность специалистов с высшим образованием, тогда относительная величина 106 =2,0: 1,0 т. е. на двух специаликоординации будет равна 53 стов со средним специальным образованием приходится один с высшим образованием. Относительная величина уровня экономического развития характеризует размеры производства различных видов продукции на душу населения. В знаменателе фигурирует «душа» – среднегодовая численность населения. Например, потребление молочных продуктов на душу населения в Курской области в 2007 г. и т.д. Итак, мы достаточно подробно с многочисленными примерами из различных сфер деятельности рассмотрели абсолютные показатели, виды относительных показателей. И приходим к выводу, что все показатели, определяемые в результате математических вычислений, являются относительными. А показатели, которые получаются измерением с каким-то эталоном или другим показателем, называют абсолютными. Более того, относительные показатели – один из важнейших способов обобщения и анализа статистической информации. Глава 4.3. Средняя величина показателя Статистика, как и бухгалтерский учет, маркетинг и другие экономические дисциплины часто пользуется средними величинами. Почему? Дело в том, что средняя – это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рынка, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей. Даже отвлекаясь от экономики и статистики, каждый из вас прошел через понятие средней величины, учась еще в школе. Когда учитель, чаще всего это относилось к гуманитарным дисциплинам, 53 говорил, что оценка, которую вы получаете за семестр или четверть – это средний балл из всех заработанных вами оценок. Итак, средняя величина – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления. Что чаще всего понимают под средней величиной? Говорят, что нужно сложить все величины и разделить на их количество. Но это далеко не так! Значит, если речь пойдет о вычислении средней зарплаты работников фирмы, у которых заработки равны 1 200 долларов, 200 долларов и 100 долларов, то по этой схеме она будет равна 500 долларов. Ясно, что по уровню своей заработной платы эти работники относятся к разным категориям, и в этом случае не будет корректным использование средней величины для данной характеристики. Эта средняя фиктивна, при помощи этой средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного и выборочного). А значит, средняя величина – это обобщающая количественная характеристика совокупности по изучаемому признаку в конкретных условиях места и времени, и она отражает то общее и типичное, что присуще единицам данной совокупности. В средних величинах погашаются индивидуальные отклонения, соответствующие отдельным единицам совокупности. Чтобы средняя величина имела смысл, она должна рассчитываться для однородной совокупности. Чего не наблюдалось в нашем примере. Или другой пример некорректного использования средней величины. Акционерный капитал компании с ограниченной ответственностью равен 1 000 млн. руб., количество акционеров компании 100 человек. Средний показатель участия в акционерном капитале – средняя величина пакета акций – равняется 10 млн. руб. Эта средняя величина – 10 млн. руб. показывает, что капитал находится преимущественно в руках мелких держателей акций. В действительности положение может быть следующим: 1 54 акционер имеет 1 010 акций на сумму 505 млн. руб.; а 99 акционеров имеют по 10 акций на общую сумму 495 млн. руб. Как видим, существует две категории акционеров, к первой из них относится один акционер с величиной пакета акций, равной 505 млн. руб.; ко второй – 99 акционеров со средней величиной пакета акций, равной 5 млн. руб. у каждого. Таким образом, один из акционеров владеет более чем 50% капитала и осуществляет контроль над всей компанией. Полученная же средняя, равная 10 млн. руб., не может считаться надежной оценкой свойств данной совокупности, так как она в два раза больше по своей величине, чем индивидуальные пакеты акций 99% акционеров компании. Поэтому очень важное правило – вычислять средние величины лишь по однородной совокупности единиц. Только при выполнении этого условия средняя будет отражать то общее, типичное, закономерное, присущее всем единицам исследуемой совокупности. Итак, средняя величина обладает способностью выражать в своем лице совокупность чисел, по которой она рассчитана. Средняя величина может быть, а может и не быть, членом этой совокупности. Например, найдем среднюю величину для ряда чисел:1, 2, 3, 4, 5, 6. Для этого сложим эти числа и разделим полученное число на 123456 21 = =3,5 . количество чисел, т. е. на 6. Получим 6 6 Итак, среднее значение этого ряда равно 3,5, и это значение не является элементом рассмотренного ряда чисел. Используя среднюю величину, мы можем одним числом охарактеризовать изучаемое явление. По уточненным данным Всероссийской переписи населения 2002 года, средний размер семьи составляет 2,7 чел. В городских населенных пунктах – 2,7. В сельских – 2,8. Самое малое значение этого показателя 2,2 в сельской местности Псковской области, самый большой – 7,4 выявлен в сельской местности Республики Ингушетия. Получив результат 2,7 в среднем по России, мы можем сделать вывод, что наибольший удельный вес занимают семьи, состоящие из двух, но чаще из трех человек. Безусловно, есть семьи, состоящие из 1 человека (поэтому в статистике говорят не о семье, а о домохозяйстве), из 4, 5, из 6 и более человек. Но вы не 55 найдете ни одной семьи, состоящей из 2,7 человек, потому что число членов домохозяйства – показатель целочисленный. Необходимые условия для расчета средних величин – качественная однородность совокупности: все единицы совокупности должны обладать изучаемым признаком. Если изучают средний размер стипендии, то каждая единица должна обладать свойством – получением стипендии. Нельзя, например, подсчитать среднюю стипендию в Курске, потому что не все жители Курска, и даже не все студенты, проживающие в городе, эту самую стипендию получают. То же можно сказать о пенсии, к примеру, в Москве или зарплате в Курске. Поэтому в отношении такой статистической совокупности, как население некоторого населенного пункта, правильнее говорить о среднем доходе на одного жителя. Среднюю стипендию можно подсчитать среди тех, кто получает стипендию, то же относится к пенсии и зарплате. Познакомившись с предложенными примерами логичен вопрос, с чего начинается расчет средней? Расчет средней начинается с определения логической формулы. Прежде чем что-то умножать, делить или складывать, необходимо составить исходное соотношение средней, иначе называемое логической формулой. А вспомним из рассмотренных примеров еще раз, что дает нам средняя? Она дает нам уровень изучаемого явления или события, а значит, это будет отношение – частное, дробь. У которой числитель – это все что мы знаем об этом явлении в целом (сумма всех событий), а знаменатель – это количество единиц совокупности. Получаем, что исходное соотношение средней величины условно можно заменить формулой: CВ= А , (4.1) В где А – объем изучаемого события в совокупности: это суммарная абсолютная величина; В – объем совокупности: это число единиц совокупности; 56 СВ − средняя величина, которая дает нам уровень изучаемого события в расчете на единицу совокупности. Например, средняя зарплата показывает, сколько получает один работник. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе СВ ? А – сумма начисленных средств всем работникам (фонд зарплаты); В – численность работников. Итак, еще раз уточняем, что зарплата индивидуального работника – это индивидуальная величина. Фонд зарплаты – суммарная величина, а средняя зарплата – средняя величина. Или такой пример, средняя цена показывает, сколько в среднем стоит данный товар. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе СВ ? А – выручка от реализации всего товара (товарооборот); В – сколько единиц товара продано всего (количество проданного товара). Или другой пример, средняя себестоимость показывает, сколько в среднем стоит производство единицы продукции. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе СВ ? A – затраты на производство продукции (в экономической теории это называется издержками производства); B – выпуск продукции (количество произведенной продукции). В статистике часто используют понятие «средний возраст», что оно означает? Это понятие показывает, сколько в среднем лет исследуемой совокупности единиц, не обязательно одушевленных – это может быть средний возраст автомобилей, студентов, зданий, кур. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе СВ ? A – суммарное количество лет; B – количество обследуемых единиц. Когда говорят о средней продолжительности жизни или среднем сроке службы, то эта величина показывает, сколько в среднем лет живет одушевленная единица совокупности и сколько служит неодушевленная. Что же мы возьмем в числителе и знаменателе СВ ? А – суммарное количество лет жизни (службы); B – количество обследуемых единиц. 57 Для конкретного экономического показателя может быть составлена только одна истинная логическая формула. Существуют две формулы средней арифметической простая – x = ∑x взвешенная – x = i , (4.2) n ∑ x⋅f ∑f i i , (4.3) i где x i – i -й вариант усредненного признака; f i – вес i -ого варианта; n – количество вариант. Но какой из них и в каком случае пользоваться, мы попытаемся разобраться. Средняя арифметическая простая применяется, когда есть перечисление вариант и нет никаких группировок. В числителе мы собираем сумму вариант, в знаменателе – количество вариант. Например, фирма занимается сборкой офисных столов из готовых модулей. Производительность труда пяти рабочих составляет: 58, 50, 46, 44, 42 изделий за смену. Определить среднюю производительность труда пяти рабочих. Количество рабочих равно пяти – это число вариант. Нет группировок, т.е. каждый из пяти рабочих получает различную зарплату. Поэтому будем пользоваться простой средней арифметической величиной: ∑ x =5046584244 =48 . x = n 5 И тогда в отделе нормирования вам бы сказали, что средняя производительность труда составляет 48 изделий за смену. Средняя арифметическая взвешенная используется при появлении группировок. Это самая распространенная средняя. Например, на предприятии по выпуску упаковочного материала (пленка, пакеты) отдельные рабочие обслуживают по несколько станков. В одном из цехов этого предприятия 10 рабочих обслуживает по одному станку, 37 рабочих по два станка и 43 рабочих обслуживают по 3 станка. Выясним, сколько в среднем 58 станков обслуживает один рабочий первого цеха этого предприятия. Так как здесь идет речь о группировках (т. е. одни и те же показатели встречаются несколько раз), то будем пользоваться средней арифметической взвешенной: ∑ x i⋅ f i = 1074129 =213 ≈2, 37 ст.  x = ∑ f i 103743 90 Таким образом, в среднем один рабочий обслуживает 2,37 станка. Или такая ситуация: магазин при предприятии по выпуску упаковочного материала занимается реализацией этого упаковочного материала. В частности, им продано за смену 50 тысяч пакетов различной стоимости: 1 руб., 0,8 руб., 0,6 руб. Какова средняя цена проданных за смену пакетов? На первый взгляд может показаться, что эту среднюю цену нужно считать по простой средней арифметической, т. е. 10,80,6 =0,8 руб. А значит, выручка от реализации продан3 ного товара должна быть равна 0,8⋅50 000=40000 руб. А бухгалтер предприятия, куда вы сдаете выручку, утверждает, что выручка должна быть другая! Так кто же не прав? Вы неверно определили выручку, или бухгалтерия требует от вас чего-то лишнего? В этой задаче по принятой накладной получено 20 тыс. пакетов по цене 1 руб., 20 тыс. пакетов по цене 0,8 руб. и 10 тыс. пакетов по цене 0,6 руб. Да, всего продано 50 тыс. пакетов, но они разной стоимости. Это означает, что у них разные индивидуальные значения показателя, и они обладают различными частотами или весами, т. е. количества проданных по разным ценам пакетов различны. А тогда, рассуждая по формуле (4.3), получим, что средняя стоимость пакета определяется соотношением 1⋅200000,8⋅20 0000,6⋅10 000 =0, 84 руб. 20 00020 00010 000 Значит, в бухгалтерию предприятия вы должны сдать 42 тысячи рублей. Как мы это определяем? Можно перемножить индивидуальные значения признака на их веса, а затем полученные результаты сложить, т. е. 1⋅20 0000,8⋅20 0000,6⋅10 000=42 000 руб . 59 А можно поступить иначе – среднее значение умножить на их общий вес, т. е. 0, 84⋅50 000=42 000 руб. Но результат будет одним и тем же. Но если сравнить с той выручкой, которую вы первоначально определяли, то она составляла лишь 40 000 руб. Да, ошибка всего лишь в 2 тыс. руб., но это только за один день. И учтите, что речь идет о продаже пакетов, причем низкой стоимости. А какой бы был результат, если бы речь шла о дорогостоящих товарах. Значит, средние показатели и правильное их применение – помощники бизнеса. Нужно заметить, что наиболее часто встречающаяся ошибка при расчете средних заключается в игнорировании весов в тех случаях, когда эти веса действительно необходимы. Например, в фирме 2 отдела. Средняя зарплата по первому отделу 450$, а по второму отделу – 500$. Можно ли по имеющимся данным определить среднюю зарплату по фирме в целом? И снова некоторые могут находить этот средний заработок по простой средней арифметической (450+500):2=475($), что совершенно неверно! Ответ в этой задаче таков: по имеющимся данным невозможно найти среднюю зарплату по фирме в целом. Да, 475$ – такой будет средняя зарплата по фирме, если в первом и втором отделах одинакова численность работающих. Но в условии задачи об этом не сказано. А реальная ситуация может быть какой? В первом отделе, например, работает 7 человек, а во втором 14 и тогда расчет средней зарплаты необходимо выполнять по средней арифметической взвешенной формуле. Выполните это самостоятельно, и вы видите, что это не 475$, а 483,333$. Какой же общий вывод о средней арифметической? Простую среднюю арифметическую можно использовать только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство. Как только речь идет о группировках, применяй среднюю арифметическую взвешенную. Во всех предыдущих примерах исследуемые совокупности имели одинаковый знак – они все были положительными. Но ведь достаточно часто встречаются и разнознаковые показатели. И как мы поступим, если необходимо подсчитать среднюю величину таких показателей? 60 Например, для некоторого показателя найдены отклонения от нормы выработки, и они задаются в виде: 0, 85 ; −1, 15 ; 1,3 ; −1 . Если мы будем вычислять среднее отклонение по средней арифметической простой, то получим: 0, 85−1, 151,3−1 =0 . 4 Получили, что это среднее значение величины равно нулю, т. е. нет отклонения от нормы. Что не соответствует действительности. Значит, что-то неверно в наших рассуждениях? А неверно то, что мы свои рассуждения применили к разнознаковым показателям, которые при сложении взаимоуничтожили друг друга и средний показатель отклонения оказался равным нулю. Какой же выход из ситуации? Вы, вероятно, помните, что при возведении любого числа в квадрат, получаем число неотрицательное (больше нуля или равное нулю). Значит, возведя эти значения в квадрат, а затем, воспользовавшись формулой средней арифметической простой, получим: 0, 852 −1,15 21,32 −12 ≈1, 184 . 4 Но мы процедурой возведения показателей в квадрат получили не средний показатель отклонения, а квадрат среднего отклонения. Для получения среднего отклонения извлечем из этого значения квадратный корень, т. е. истинное значение среднего отклонения будет равно  1, 184≈1, 088 . А что будет, если в качестве ряда отклонения возьмем те же числа, но только все с положительными знаками? В этом случае среднее значение отклонения будет равно . И снова найдем среднее квадратичное отклонение для этого же ряда, но положительных значений:  0,852 1, 152 1,3 212 = 1,184≈1, 088 . 4 Сравнивая значения 1,075 и 1,088 видим, что среднее квадратическое получилось выше, чем простое среднее арифметическое. В этом и заключается основной недостаток средней квадратической величины – давать завышенный результат! 61 Но запомните, если необходимо вычислить среднее значение для ряда чисел с разными знаками, то здесь вам помощником будет только средняя квадратическая величина, определяемая формулой 4.4. x кв=  ∑ xi2 n . (4.4) В этой формуле под знаком квадратного корня в числителе сумма квадратов показателей, а в знаменателе – количество этих показателей. Но средняя квадратическая, как и средняя арифметическая существует двух видов: простая и взвешенная. Формула (4.4) называется простой средней квадратической. А в каких случаях пользуются средней квадратической взвешенной? Ее используют при необходимости учесть веса индивидуальных показателей. Например, в задаче о выпуске пакетов, мы сказали, что стоимость в рублях их была 1; 0,8; 0,6. А количества (объемы проданных) единиц совокупности составляли соответственно 20 000; 20 000; 10 000. Тогда по формуле средней квадратической взвешенной получим:  1 2⋅200000,8 2⋅200000,6 2⋅10000 =0, 853. 200002000010000 Вероятно, не составит труда записать формулу для средней квадратической взвешенной в общем виде: x кв . взвеш.=  ∑ x i 2⋅f i ∑ fi . (4.5) Обращаем внимание, что f i – вес i -ого варианта в исследуемой совокупности. А теперь давайте вычислим для этой же задачи среднюю стоимость пакетов по простой квадратической формуле (4.4). x кв=   ∑x n i2 2 2 2  1 0,8 0,6 2 = = =0, 816 . 3 3 62 Заметили, что значения средней квадратической по простой и взвешенной формуле различны, они соответственно равны 0,816 и 0,853. И снова давайте предположим, что веса в этой совокупности единиц были одинаковы. Т. е. упаковочных пакетов, допустим было продано по 10 тыс. штук. Тогда по формуле средней квадратической простой и по формуле средней квадратической взвешенной мы получим один и тот же результат.  12 0,8 2 0,6 2 = 3 =  1 2⋅100000,82⋅100000,62⋅10000 = 0,816 . 100001000010000 И вновь продолжим разговор о средних. Оказывается, их количество не исчисляется только средней арифметической и средней квадратической простой и взвешенной. Мы узнаем о средних величинах из практической необходимости. Следующая ситуация такова. Наступило лето, ваша фирма, занимаясь реализацией прохладительных напитков, задышала полной грудью. Товарооборот растет, прибыль растет, и за три летних месяца она составила вот такой ряд относительных показателей прироста: 1, 2, 3. Вы ставите перед собой задачу найти средний темп роста прибыли. Каким образом вы будете рассуждать? Наверное, возьмете и подсчитаете средний темп роста по средней арифметической, как сумму этих показателей, деленной на их количество. Т. е. средний темп роста у вас будет равен (1 + 2 + 3): 3=2, а значит, вы будете пытаться просить и увеличения зарплаты в два раза? Но руководитель фирмы, человек не только обладающий способностями организатора, но еще и знающий человек. Он говорит, что, к сожалению, вы не правы! Средняя величина роста прибыли должна быть такой величиной, какой-то x , чтобы x⋅x⋅x=1⋅2⋅3=6 , а тогда получается школьное уравнение вида x 3=6 , откуда x=3 6≈1, 817 . Значит, рост прибыли равен не двум, а всего лишь 1,817. Это существен63 ная разница! Если бы первоначальная зарплата была у вас 10 000 руб., то по вашей арифметике вы должны были бы получить 20 000 руб., а на самом деле бухгалтерия выплатит вам грязными 18 170 руб. за месяц. Итак, средняя величина, определяемая как корень n -ой степени из произведения n сомножителей, называется средней геометрической простой. Запишем в общем виде формулу для вычисления простой средней геометрической величины n x геом . пр. .= x 1⋅x 2⋅.. .⋅x n . (4.6) Напомним, что темп роста – относительная величина, отражающая значение какого-то показателя во времени. Нам еще предстоит обратиться к этому понятию при изучении рядов динамики. А пока если необходимо вычислить темп роста какой-либо величины за определенный промежуток времени, то нужно пользоваться средней геометрической простой? Нет, не совсем так! Это правило будет справедливо, если члены совокупности различны, т. е. нет повторяющихся результатов. Если бы в нашем примере за первый и второй месяцы прирост был бы равен двум, а в третьем месяце – как и было трем, то воспользоваться формулой простой средней геометрической нельзя. Так как в двух первых месяцах одинаковый темп прироста. Как же быть в этих случаях? Здесь нам поможет снова средняя геометрическая, но уже взвешенная. Но возникает вопрос: «Какой формулой она будет определяться?» В самом начале нашего курса мы сказали, что математика в статистике выполняет функции инструмента исследования. А в математике все рассуждения опираются на законы логики. Внимательно посмотрев на формулу (4.6), замечаете, что n – показатель степени равен числу вариант, под корнем в этой формуле стоит произведение сомножителей – значений совокупности. А если пойдет речь о совокупностях с одинаковыми значениями, то при перемножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а значит формула примет вид 64 x =  x ⋅x n 1n 2.. .n k n1 1 n2 2 . n . .⋅x k k . (4.7) Обратите внимание, что степень корня находится суммированием весов индивидуальных показателей. И если мы вычислим по этой формуле средний темп роста с показателями: 2; 2; 3, то он окажется равным 2,289. 21 2 1 3 x геом . взв .=  2 ⋅3 =  12=2, 289. Наряду с теми типами средних, о которых мы уже говорили, в статистике применяется средняя гармоническая величина. Ею пользуются при определении среднего значения из абсолютных величин. Она является обратной средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, средняя гармоническая величина может быть простой и взвешенной. К примеру, некоторая агрофирма занимается выращиванием зерновых культур и на пяти полях валовой сбор зерновых соответственно составил 97 тыс.т.; 204 тыс.т.; 0,5 тыс.т.; 16 тыс.т.; 69 тыс.т. Урожайность в центнерах с гектара соответственно составила 16,1; 9,5; 4,8; 10,9 и 7. Найдем среднюю урожайность на этих полях. Задача не сложна даже для школьника. Он будет рассуждать так: общий собранный урожай нужно поделить на все площади, с которых этот урожай собран. Итак, вопрос первый: сколько всего собрано зерновых культур? (общий валовой сбор – это сумма показателей первого ряда). Найдем ее: 972040,51669=386 ,5 (тыс.т.). Переведем тонны в центнеры и получим, что общий валовой сбор равен 3865 тыс.ц. Далее, нужно знать, а какова посевная площадь? Т. е., с какой площади земельных угодий получен такой урожай? Возвратившись к условию, видим, что 97 тыс.т. (970 тыс.ц.) зерновых собрано с участка, урожайность на котором составили 16,1 ц./га. Значит, можем определить площадь этого участка делением валового сбора 970 тыс.ц. на урожайность 16,1 ц./га. Аналогично найдем площади всех пяти участков, суммируя которые, мы определим общую посевную площадь. Тогда средняя урожайность в общем виде будет задаваться такой расчетной формулой: 65 97020405160690 3865 = =9,9 ц /га . 970 2040 5 160 690 389 ,3     16 ,1 9,5 4,8 10 ,9 7 Такую форму расчета называют средней гармонической взвешенной. Запишем эту формулу в общем случае: x = x геом . взв .= ∑w w ∑x i i , (4.8) i где w i = x i⋅ f i x i – i -й вариант усредненного признака; f i – вес i -ого варианта. По поводу этой задачи давайте вернемся в начальное определение средней величины, т. е. к формуле (4.1). Если рассуждать относительно этой формулы, то в нашей задаче был неизвестен знаменатель – общая посевная площадь. Необходимо отметить, что не только в этой задаче, но и в других ситуациях средней гармонической пользуются в том случае, когда неизвестен знаменатель исходного соотношения (4.1). Вы, вероятно, уже заметили, что парадоксы существуют не только в математике, логике, но и статистике. Мы начали свой разговор о средних с того, что нужно быть очень внимательным (корректным) с вычислением средней, а дальше мы убеждались, что быть корректным со средними еще недостаточно. Нужно четко знать (иначе можно «пролететь» с отчетом в бухгалтерии или с начислением зарплаты сотрудникам фирмы), какую из средних нужно применять в той или иной ситуации. Так вот еще одна задача, которая может быть отнесена к парадоксам статистики. Предположим, в автохозяйстве эксплуатируются два электромобиля разных моделей, работающих на однотипных подзаряжаемых за ночь аккумуляторных батареях. Первый электромобиль расходует на 1 км пути 1,0 кВтч электроэнергии, второй – 0,6 кВтч. Каков средний расход электроэнергии на 1 пройденный километр? На первый взгляд, решение этой задачи заключается в определении средней арифметической по элементарному правилу, т. е. 66 (1,0 + 0,6) : 2 = 0,8 кВтч. Проверим обоснованность такого подхода на примере одного дня работы машин, в течение которого они расходуют один заряд аккумулятора, предположим, 60,0 кВтч (как будет показано ниже, конкретная цифра значения не имеет). За этот день первая машина пройдет 60 км (60,0/1,0), пробег второй составит 100 км (60,0/0,6), т.е. в сумме – 160 км. Если же заменить индивидуальные значения признака их предполагаемым средним значением, то общий пробег, выступающий в данном случае в качестве определяющего показателя, сократится до 150 км (60,0/0,8 + 60,0/0,8). Следовательно, полученная средняя рассчитана неверно. Это еще один из парадоксов средней величины. Рассмотрим решение данной задачи через исходное соотношение средней, т. е. формулу (4.1). А значит, посмотрим, что у нас будет представлять собой числитель? Это суммарный расход энергии. В нашем случае он равен (60 + 60). Но мы сказали, что численное значение для нас никакой роли не играет, а значит, мы могли его обозначить через две неизвестные, т. е. (х + х). Знаменатель формулы (4.1) – это некоторый объем совокупности (суммарная величина тех пробегов, которые были сделаны каждым 60 60 электромобилем), т. е., и для второго электромобиля . 1 0,6 x x Рассуждая для общего случая, это будет и . Для того что1 0,6 бы определить средний расход энергии на 1 пройденный километр, необходимо общий расход энергии за какой-либо временной промежуток (день, неделю, месяц) поделить на сделанный за это время суммарный пробег: 6060 60⋅11 2 2 3 = = = = =0,75 кВт⋅ч. x = 60 60 1 1 10 2 4  60⋅   1 2 1 0,6 1 0,6 6 3 Обратите внимание, что суммарный пробег в знаменателе мы рассчитывали по аналогии с задачей об агрофирме. При замене индивидуального значения признака их средней величиной общий пробег не изменится. Убедимся в этом: 60 60 60 60  =  =160 км . 0, 75 0, 75 1 0,6 67 Для общего случая решение этой задачи будет выглядеть таким образом: x x 2x 2 2 3 = = = = =0, 75 кВт⋅ч. x = x x 1 1 10 2 4  x⋅   1 2 1 0,6 1 0,6 6 3 Средняя гармоническая, определяемая таким образом, как в только что рассмотренной задаче, называется средней гармонической простой. В общем виде формулу для вычисления средней гармонической простой величины можно записать в виде: x гар . пр .= n ∑ x1 . (4.9) i А теперь, в качестве закрепления этой формулы решите следующую задачу. Автомобиль с грузом от предприятия ехал со скоростью 40 км./ч., а обратно, порожняком – со скоростью 60 км./ч. Какова средняя скорость автомобиля за обе поездки? Рассуждать и в этом случае можно, конкретизировав путь, а можно в общем виде. Ответ будет одним и тем же. Не спешите смотреть ответ, он будет записан ниже. Решите задачу самостоятельно. Подведем итог: простая средняя гармоническая применяется, когда веса у совокупности равны; если речь идет о группировках (например, площади полей различны), то применяют среднюю гармоническую взвешенную. Итак, мы завершаем разговор о средних величинах. Мы выяснили, что их существует четыре типа: средняя арифметическая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и средняя гармоническая. В каждом из четырех типов средних существует простая и взвешенная формула. Мы рассмотрели, какой из них мы будем пользоваться в каждом конкретном примере. Но следует еще раз напомнить, что за основу своих рассуждений мы каждый раз браА ли формулу CВ= (4.1), которую называют логической формуВ 68 лой средних. Вытекает эта формула из сущности средней. Ведь средняя величина признака – это отношение. Поэтому прежде чем оперировать цифрами, нужно выяснить, соотношением каких показателей является средняя в данном конкретном случае. Это исходное соотношение нужно записать словами в виде формулы (4.1). После того, как записана логическая формула средней, необходимо внимательно рассмотреть имеющиеся для вычисления данные и заменить словесные обозначения числителя и знаменателя логической формулы соответствующими цифровыми данными, после чего остается провести необходимые вычисления. Средние величины – важное понятие в курсе статистики. Примеров и ситуаций на их применение неограниченное количество. Будьте внимательны, руководствуйтесь теми рекомендациями и примерами, которые мы вам предлагали. А ответ в той задаче, которую Вы решали самостоятельно равен 48. Конец первой лекции Все замечания и предложения отсылайте по адресу:feedback@rfei.ru 69