Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Лекция 8. Статистическое изучение взаимосвязи социальноэкономических явлений Исследование объективно существующих связей между социальноэкономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них – причины ведет к изменению другого - следствия. Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач исследования. Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на факторные и результативные. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными. В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую зависимость, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков. Иначе говоря, корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению. Характеристики и критерии связи по степени тесноты показаны в табл. 1. 1 Таблица 1 Количественные критерии оценки тесноты связи Величина показателя Характер связи связи практически отсутствует До 0,3 слабая 0,3 – 0,5 умеренная 0,5 – 0,7 сильная 0,7 – 1,0 По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая – это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит соответственно увеличение или уменьшение значений результативного признака. Обратная – это связь, при которой с увеличением значений факторного признака происходит, наоборот, уменьшение значений результативного признака, а с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение результативного. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются разные методы:  приведения параллельных данных;  графический;  построение корреляционной таблицы.  построение групповой таблицы. Метод приведения параллельных данных (сопоставление двух параллельных рядов) Метод основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака. Результативный признак (функцию) в дальнейшем будем обозначать через у, а факторный признак – через х. Пример Для 20 туристических фирм были установлены затраты на рекламу (факторный признак) и количество туристов, воспользовавшихся услугами каждой фирмы (результативный признак). В табл. 2 фирмы ранжированы по величине затрат на рекламу. 2 Таблица 2 Количество туристов, Затраты на Порядковые воспользорекламу, усл. номера фирм вавшихся ден. ед. x услугами фирмы, чел. y 1 8 800 2 8 850 3 8 720 4 9 850 5 9 800 6 9 880 7 9 950 8 9 820 9 10 900 10 10 1000 Порядковые номера фирм Затраты на рекламу, усл. ден. ед. x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 Количество туристов, воспользовавшихся услугами фирмы, чел. y 920 1060 950 900 1200 1150 1000 1200 1100 1000 Можно видеть, что в целом для всей совокупности фирм увеличение затрат на рекламу приводит к увеличению количества туристов, пользующихся услугами фирмы, хотя в отдельных случаях наличие такой зависимости может и не усматриваться. Например, сопоставим данные по фирмам с порядковыми номерами 7 и 11. Здесь мы видим даже обратное соотношение: у фирмы 11 количество туристов меньше, чем у фирмы 7, хотя затраты на рекламу выше, чем у фирмы 7 на 1 усл. ден. ед. Это подтверждает то, что в каждом отдельном случае количество туристов, воспользовавшихся услугами фирмы, будет зависеть не только от размера затрат на рекламу, но и от того, как сложатся прочие факторы, определяющие величину результативного признака. В тех случаях, когда возрастание величины факторного признака влечет за собой возрастание величины результативного признака, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если же с увеличением факторного признака, величина результативного признака имеет тенденцию к уменьшению, то можно предполагать обратную связь между признаками. Графический метод В этом случае взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее точки будут группироваться вокруг определенной линии, выражающей форму связи. 3 Рис. 1. График корреляционного поля. Зависимость числа клиентов фирмы (у) от ее затрат на рекламу (х) Если эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками. Если же имеется тенденция неравномерного изменения значений результативного признака, и эмпирическая линия связи будет приближаться к какой-либо кривой, то это может быть связано с наличием криволинейной корреляционной связи. Наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака-фактора, затрудняет восприятие параллельных рядов. В таких случаях целесообразнее воспользоваться для установления факта наличия связи статистическими таблицами – корреляционными или групповыми. Построение корреляционной таблицы Рассмотрим построение корреляционной таблицы для нашего примера. Еще раз рассмотрим данные табл. 2. Таблица 2 Количество туристов, Затраты на Порядковые воспользорекламу, усл. номера фирм вавшихся ден. ед. x услугами фирмы, чел. y 1 8 800 2 8 850 3 8 720 4 9 850 5 9 800 6 9 880 7 9 950 8 9 820 9 10 900 10 10 1000 Порядковые номера фирм Затраты на рекламу, усл. ден. ед. x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 Количество туристов, воспользовавшихся услугами фирмы, чел. y 920 1060 950 900 1200 1150 1000 1200 1100 1000 4 Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного признаков. Так как в примере факторный признак представлен всего пятью вариантами повторяющихся значений (8, 9, 10, 11, 12), достаточно в первом столбце корреляционной таблицы (табл. 3) выписать эти результаты. Для результативного признака необходимо определить величину интервала h y . Для этого воспользуемся формулой Стэрджесса: hy  ymax  ymin 1200  720   96 чел. . 1  3,322 lg n 5 В корреляционной таблице факторный признак х, как правило, располагают в строках, а результативный признак у – в столбцах (графах) таблицы. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, означают частоту повторения данного сочетания значения х и у (см. табл. 3). Таблица 3 Центральное значение интервала, у Группы по y Группы по х 8 9 10 11 12 fy 768 865 720-815 816-913 2 1 1 3 1 1 3 6 962 1059 1156 fx yj 1 2 1 3 5 5 4 3 800 865 962 1035 1059 2 3 20 914-1010 1011-1107 1108-1207 1 3 1 1 6 1 Примечание: y j - среднее значение результативного признака для j-той группы значений факторного признака (вычисляется по формуле взвешенной средней для интервального ряда через середины интервалов, расположенные в первой строке таблицы); fx - частота повторения данного варианта значения факторного признака во всей совокупности; fy - частота повторения результативного признака во всей совокупности. Данная корреляционная таблица уже при общем знакомстве дает возможность выдвинуть предположение о наличии или отсутствии связи, а также выяснить направление этой связи. Если частоты в корреляционной таблице расположены на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол (т.е. большим значениям фактора соответствуют большие значения функции), то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками. Если же частоты 5 расположены по диагонали справа налево, то предполагают наличие обратной связи между признаками. В нашем случае можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости числа туристов, воспользовавшихся услугами фирмы, от затрат фирмы на рекламу. При рассмотрении корреляционной таблицы важно установить расположение основной части частот. Возможны варианты, когда все клетки корреляционной таблицы окажутся заполненными. Однако это обстоятельство еще не означает, что корреляционная связь между признаками отсутствует. Нужно установить, как расположена в таблице основная масса частот. Для того чтобы сделать восприятие корреляционной таблицы более доступным и в целях более четкого выявления основной тенденции связи, можно для каждой строки рассчитать средние значения результативного признака, соответствующие определенному значению признака-фактора (каждая строка таблицы дает условное распределение у при определенном значении х). Среднее число туристов для первой группы, состоящей из трех фирм, которые тратят на рекламу 8 усл. ден. ед., будет равно 800 человек. Для следующей группы, состоящей из пяти фирм, у которых затраты на рекламу 9 усл. ден. ед. – 865 чел. и т. д. (рассчитанные таким образом средние представлены в графе 8 табл. 3). Увеличение средних значений результативного признака с увеличением значений факторного признака еще раз свидетельствует о возможном наличии прямой корреляционной зависимости числа туристов, воспользовавшихся услугами фирмы, от затрат фирмы на рекламу. Корреляционная таблица позволяет сжато, компактно изложить материал, поэтому все последующие расчеты (показателей тесноты связи и параметров уравнения регрессии) можно вести по корреляционной таблице. Построение групповой таблицы Другим возможным приемом обнаружения связи является построение групповой таблицы. Все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины признака-фактора, и по каждой группе вычисляются средние значения результативного признака (см. табл. 4). Таблица 4 Группы туристических фирм по затратам на рекламу, усл. ден. ед. 8 9 10 11 12 Итого Число фирм в группе 3 5 5 4 3 Среднее число туристов, воспользовавшихся услугами данной группы фирм, человек 790 860 966 1063 1100 20 6 Примечание. Можно видеть различие в величине среднего числа туристов каждой группы фирм, вычисленных в корреляционной (см. графу 8 табл. 3) и групповой таблицах (см. графу 3 табл. 4). Это объясняется тем, что при расчете средних в корреляционной таблице действительные значения результативного признака заменяются центральными значениями интервалов группировки. Сравнив средние значения результативного признака по группам (графа 3 табл. 4), можно сделать вывод, что рост затрат туристических фирм на рекламу влечет за собой увеличение числа клиентов, пользующихся услугами фирмы, т.е. в рассматриваемом примере можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками. Важно понимать, что корреляционная зависимость отчетливо обнаруживается только при рассмотрении средних значений результативного признака, соответствующих определенным значениям факторного признака, так как при достаточно большом числе наблюдений в каждой группе влияние прочих случайных факторов при расчете групповой средней будет взаимопогашаться. При этом отчетливее выступит зависимость результативного признака от фактора, положенного в основу группировки. Иными словами, предполагается, что все прочие причины, если они носят случайный характер, при определении средней по группам взаимопогашаются, т.е. дают в каждой группе один и тот же результат. Следовательно, различия в величине средних будут связаны только с различиями в величине данного факторного признака. Если бы связи между факторным и результативным признаком не было, то все групповые средние были бы приблизительно одинаковы по величине. Виды анализа взаимосвязи социально-экономических явлений Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). В статистике принято различать следующие варианты корреляции: 1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными). 2. Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков. 3. Множественная корреляция - зависимость результативного от двух или более факторных признаков, включенных в исследование. Регрессия тесно связана с корреляцией и позволяет исследовать аналитическое выражение взаимосвязи между признаками. Основная задача регрессионного анализа заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины 7 (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков). По аналитическому выражению выделяют связи линейные и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии вида yx a0 ax , то её называют 1 линейной связью. Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой линии, то такую связь называют нелинейной. Примеры уравнений нелинейной связи: 1 yx  a  b ;  гиперболическая x  показательная y x  ab x ;  параболическая y x  a  bx  cx 2 ;  степенная  логарифмическая yx  a xb ; y x  a  b lg x . Здесь y x - оценка результативного признака y. 8