Статистические индексы

1 1. 2. 3. 4. 5. (слайд) Тема 8·. Статистические индексы Понятие и классификация статистических индексов. Агрегатные индексы. Система индексов. Средние индексы. Анализ изменения сложного явления за счет составляющих элементов. Индексы средних величин. (слайд) 1. Понятие и классификация статистических индексов. Наиболее широко в экономической практике и статистическом анализе при исследовании сложных социально-экономических явлений применяется индексный метод. (слайд) Индекс (index - показатель) – это относительная величина, позволяющая сравнивать совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами, т.е. математически не поддаются суммированию (например, производство продукции разных видов в натурально-вещественной форме). Основой индексного метода является переход от натурально-вещественной формы выражения явлений к стоимостным измерителям. (слайд) Индексный метод позволяет решить три основные задачи статистических исследований:  сравнить характеристики совокупностей, состоящих из несоизмеримых (не суммируемых) элементов,  провести факторный анализ, то есть измерить влияние различных факторов на сложное явление (сложное явление – явление, полученное произведением элементов (компонентов)),  проанализировать влияние структурных сдвигов, то есть изменений в структуре изучаемого явления, на обобщающий показатель. (слайд) Классификации индексов: по виду относительной величины, по виду элемента совокупности, по степени охвата количества видов элемента совокупности. (слайд) I. В зависимости от вида относительной величины: - индексы динамики – построенные как относительная величина динамики, - территориальные индексы – построенные как относительная величина сравнения. (слайд) II. В зависимости от вида элемента совокупности: индекс количественного элемента, индекс качественного элемента, индекс сложного явления. (слайд) - индекс количественного элемента (частоты) – характеристика числа единиц совокупности (количество продукции или физический объем (q)), (слайд) - индекс качественного элемента (признака) – характеристика единицы совокупности (цена единицы продукции (p), себестоимость единицы продукции (z) и т.д.), (слайд) - индекс сложного явления (объема варьирующего признака) – характеристика явления, полученного произведением качественного и количественного элементов статистической совокупности (стоимость продукции или товарооборот (p·q), затраты на производство продукции (z·q)) (слайд) III. В зависимости от степени охвата количества видов элемента совокупности: - индивидуальные индексы (i) – по одному виду элемента совокупности (качественного, количественного или сложного явления) (например, только по молоку), - сводные индексы (I) - по нескольким видам элемента совокупности (качественного, количественного или сложного явления) (например, по молочной продукции в целом). В зависимости от принципов построения сводные индексы существуют в форме агрегатных индексов и средних из индивидуальных. (слайд) Методика построения индекса (на примере оценки динамики количества проданного молока): (слайд) 1. так как только по молоку, то строится индивидуальный индекс (i), (слайд) 2. так как количество проданного молока, то индивидуальный индекс количественного элемента (iq) или индивидуальный индекс физического объема, (слайд) 3. любой индекс – это относительная величина, т.е. получается делением… 2 iq = [1] (слайд) 4. …интересующего явления (количество проданного молока или физический объем) iq = q q [2] (слайд) (слайд) 5. так как оценка динамики, то в отчетном (текущем) периоде (1) по сравнению с предшествующим (базисным) (0) iq = q1 q0 [3] (слайд) Оценка динамики цены одного литра молока осуществляется при помощи индивидуального индекса качественного элемента или индивидуального индекса цены по формуле: ip = p1 p0 [4] (слайд) Оценка динамики стоимости молока осуществляется при помощи индивидуального индекса стоимости продукции или товарооборота или индивидуального индекса сложного явления, так как стоимость молока получается произведением цены одного литра молока на количество молока (в литрах) по формуле: i pq = p 1 ⋅ q1 p 0 ⋅ q0 [5] Таким образом, индивидуальные индексы, характеризующие изменение явления во времени, являясь, по сути, относительными величинами динамики анализируются как коэффициенты роста, темпы роста или темпы прироста изучаемого явления. (слайд) Рассмотрим применение изученных индексов на примере. Пример 1. Имеются следующие сведения о продаже молока торговой организацией (таблица 1) Таблица 1 Наименование Базисный период Отчетный период продукции, физический цена за единицу, физический цена за единицу, ед. измерения объем продаж рублей объем продаж рублей Молоко, литров 550 17 542 18 Рассчитать индивидуальные индексы физического объема продаж, цены и товарооборота. (слайд) Решение. 1. Обозначим: q – физический объем продаж, p – цена за единицу, 1 – отчетный период, 0 – базисный период. Таким образом, получаем (таблица 2) Наименование товара, ед. изм. Молоко, литров Базисный период физический цена за единицу, объем продаж, q0 рублей, p0 550 17 Таблица 2 Отчетный период физический объем цена за единицу, продаж, q1 рублей, p1 542 (слайд) 2. Рассчитаем индивидуальный индекс физического объема 18 3 iq = q1 542 = = 0,985 q 0 550 [6] Таким образом, количество проданного молока в отчетном периоде составило 98,5 процента от базисного уровня или сократилось на 1,5 процента. (слайд) 3. Рассчитаем индивидуальный индекс цен ip = p 1 18 = = 1,059 p 0 17 [7] Таким образом, цена проданного молока в отчетном периоде составила 105,9 процента от базисного уровня или увеличилась на 5,9 процента. (слайд) 4. Рассчитаем индивидуальный индекс товарооборота i pq = p 1 ⋅ q1 18 ⋅ 542 9756 = = = 1,043 p 0 ⋅ q 0 17 ⋅ 550 9350 [8] Таким образом, в целом стоимость проданного молока (или товарооборот организации) в отчетном периоде составила 104,3 процента от базисного уровня или увеличилась на 4,3 процента. (слайд) 2. Агрегатные индексы. Система индексов. (слайд) Сводные индексы (I) выражают обобщающие результаты изменения во времени (или в пространстве) нескольких видов изучаемого элемента совокупности (качественного, количественного или сложного явления) (индексы сводят). И тогда, для сведения нескольких видов элемента, при построении индекса необходимо использовать знак «суммы» (Σ). (слайд) (слайд) (слайд) (слайд) Так, сводный индекс динамики физического объема (например, по молочной продукции в целом) будет выглядеть следующим образом: Iq = ∑q ∑q 1 [9] Однако так как количество молочной продукции имеют натуральное выражение (молоко – в литрах, сыр - в килограммах), то их нельзя суммировать, т.е. мы сталкиваемся с так называемым несуммируемым явлением (Σq). (слайд) Данная проблема решается введением в индекс величины, позволяющей преодолеть несуммируемость изучаемого явления. И это будет цена единицы продукции, имеющая денежное выражение: Iq = ∑q ∑q ⋅p 0 ⋅p 1 [10] (слайд) При этом, цену необходимо зафиксировать на неизменном уровне (отчетном (текущем) или предшествующем (базисном) (p*)), так как нас интересует изменение только количества: Iq = ∑q ∑q ⋅ p* 0 ⋅ p* 1 [11] (слайд) Величина, введенная в индекс для преодоления несуммируемости изучаемого элемента и зафиксированная на неизменном уровне, называется весом, а сводный индекс, построенный с использованием веса, приобретает форму агрегатного индекса [11]. Выбор уровня (отчетного (текущего) или предшествующего (базисного)) для веса определяется экономическим содержанием полученных сложных явлений (Σq1p* и Σq0p*) (слайд) Правило: при построении сводных индексов количественных элементов в агрегатной форме, качественные элементы, выступающие весом, фиксируются на предшествующем (базисном) периоде. 4 (слайд) Следовательно, сводный индекс динамики физического объема в агрегатной форме имеет следующий вид: ∑q ∑q ⋅ p0 0 ⋅ p0 Iq = 1 [12] (слайд) (слайд) (слайд) (слайд) Аналогичная методика используется при построении сводного индекса динамики качественного элемента (Ip): Ip = ∑p ∑p 1 [13] Однако так как сумма цен единицы каждого вида молочной продукции не имеет экономического содержания, то мы сталкиваемся с несуммируемым явлением (Σp), что преодолевается введением в индекс веса. (слайд) (слайд) В данном случае это будет количество проданных товаров (q*) ∑p ∑p Ip = ⋅ q* 0 ⋅ q* 1 [14] (слайд) Правило: при построении сводных индексов качественных элементов в агрегатной форме, количественные элементы, выступающие весом, фиксируются на отчетном (текущем) периоде. (слайд) Следовательно, сводный индекс динамики цен в агрегатной форме имеет следующий вид: ∑p ∑p Ip = ⋅ q1 0 ⋅ q1 1 [15] (слайд) Таким образом, сводные индексы количественных и качественных элементов в агрегатной форме имеют две составные части - индексируемую величину и вес. Индексируемая величина – это элемент статистической совокупности, изменение которого является объектом изучения. Вес - величина, введенная в индекс для преодоления несуммируемости изучаемого элемента и зафиксированная на неизменном уровне. (слайд) Так, при изучении изменения физического объема индексируемой величиной является количество товара в натуральных измерителях – "q", а весом – цена единицы товара – "p". При изучении изменения цен индексируемой величиной будет цена единицы товара "p", а весом – количество товара в натуральных единицах измерения – "q". (слайд) Динамику сложного явления можно определить при помощи формулы сводного индекса динамики товарооборота (Ipq): Ipq = ∑p ∑p 1 ⋅ q1 ⋅ q0 [16] При его построении веса не используются, так как нет несуммируемых явлений. (слайд) Рассмотренные индексы (сводный индекс динамики товарооборота, сводный индекс динамики цен и сводный индекс динамики физического объема) образуют систему индексов: или ∑p q ∑p q 1 1 = ∑p q ⋅ ∑p ∑p q ∑p 1 1 1 Ipq = Ip ⋅ Iq q1 0 q0 [17] [18] В данной системе изменение товарооборота в фактически действовавших ценах в отчетном (текущем) периоде по сравнению с предшествующим (базисным) зависит от того, как изменились цены на проданные товары (индекс цен) и как изменилось количество проданных товаров в натуральных измерителях (индекс физического объема). 5 (слайд) Рассмотрим применение изученных индексов на примере. Пример 2. Имеются следующие сведения о продаже молочной продукции торговой организацией (таблица 3) Таблица 3 Наименование Базисный период Отчетный период продукции, физический цена за единицу, физический цена за единицу, ед. измерения объем продаж рублей объем продаж рублей Молоко, литров 550 17 542 18 Сыр, килограммов 45 190 44 200 Рассчитать сводные индексы физического объема продаж, цены и товарооборота. (слайд) Решение. 1. Обозначим: q – физический объем продаж, p – цена за единицу, 1 – отчетный период, 0 – базисный период. Таким образом, получаем (таблица 4) Наименование товара, ед. изм. Молоко, литров Сыр, килограммов Базисный период физический цена за единицу, объем продаж, q0 рублей, p0 Таблица 4 Отчетный период физический объем цена за единицу, продаж, q1 рублей, p1 550 17 542 18 45 190 44 200 (слайд) 2. Рассчитаем сводный индекс физического объема Iq = ∑q ∑q ⋅ p 0 542 ⋅ 17 + 44 ⋅ 190 17574 = = = 0,982 550 ⋅ 17 + 45 ⋅ 190 17900 0 ⋅ p0 1 [19] Таким образом, количество проданных молочных продуктов в отчетном периоде составило 98,2 процента от базисного уровня или сократилось на 1,8 процента. (слайд) 3. Рассчитаем сводный индекс цен Ip = ∑p ∑p ⋅ q1 18 ⋅ 542 + 200 ⋅ 44 18556 = = 1,056 = 0 ⋅ q1 17 ⋅ 542 + 190 ⋅ 44 17574 1 [20] Таким образом, цена проданных молочных продуктов в отчетном периоде составила 105,6 процента от базисного уровня или увеличилась на 5,6 процента. (слайд) 4. Рассчитаем сводный индекс товарооборота Ipq = ∑p ∑p 1 ⋅ q1 18 ⋅ 542 + 200 ⋅ 44 18556 = = 1,037 = ⋅ q 0 17 ⋅ 550 + 190 ⋅ 45 17900 [21] Таким образом, в целом стоимость проданных молочных продуктов (или товарооборот организации) в отчетном периоде составила 103,7 процента от базисного уровня или увеличилась на 3,7 процента. (слайд) 5. Рассмотрим рассчитанные сводные индексы как систему ∑p q ∑p q 1 1 = ∑p q ⋅ ∑p ∑p q ∑p 1 1 1 q1 0 q0 [17] 6 18556 18556 17574 = ⋅ 17900 17574 17900 или 18556 18556 = 17900 17900 [22] [23] Ipq = Ip ⋅ Iq [18] [24] [25] 1,037 = 1,056 · 0,982 1,037 = 1,037 (слайд) Взаимосвязанные сводные индексы применяются во многих других случаях: (слайд) - для анализа производственной деятельности организаций применяются: индекс оптовых цен, индекс физического объема продукции и индекс стоимости продукции; (слайд) - для анализа затрат на производство – индекс себестоимости единицы продукции, индекс физического объема продукции и индекс затрат на производство. Так, сводный индекс себестоимости единицы продукции имеет вид: Iz = ∑z q ∑z q 1 1 1 [26] где z1, z0 - себестоимость единицы продукции в отчетном (текущем) и предшествующем (базисном) периоде, соответственно. Сводный индекс физического объема продукции рассчитывается как: Iq = ∑q z ∑q z 1 [27] И сводный индекс затрат на производство: Izq = ∑z q ∑z q 1 1 [28] где z·q – затраты на производство. (слайд) Так же эти три индекса взаимосвязаны: или ∑z q ∑z q 1 1 = ∑z q ⋅ ∑z ∑z q ∑z 1 1 1 q1 0 q0 [29] [30] I zq = I z ⋅ Iq В данной системе изменение затрат на производство в отчетном (текущем) периоде по сравнению с предшествующим (базисным) зависит от того, как изменилась себестоимость единицы продукции (индекс себестоимости) и как изменилось количество произведенной продукции в натуральном измерении (индекс физического объема). (слайд) 3. Средние индексы. Cводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов (вторая форма выражения сводных индексов). При этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу. (слайд) Для расчета сводных индексов применяются две формы: средняя арифметическая форма и средняя геометрическая форма. (слайд) I. Для построения сводного индекса количественного элемента в агрегатной форме необходима информация о количестве товаров в отчетном (текущем) периоде (q1) и предшествующем (базисном) (q0), а так же ценах в предшествующем (базисном) периоде (p0): 7 Iq = ∑qp ∑q p [12] q1 q0 [3] 1 0 0 0 (слайд) Однако в практике статистической деятельности чаще располагают информацией о сложном явлении и изменении количества по каждому виду продукции в натуральном измерении (т.е. можно построить индивидуальные индексы количественных элементов (iq)): iq = Выразив из формулы [3] (q1) q1 = iq · q0 и подставив в формулу агрегатного индекса [21], получим: Iq = ∑qp ∑q p 1 0 0 0 = ∑i ⋅ q p ∑q p q 0 0 [31] [32] 0 0 Таким образом, сводный индекс количественного элемента можно определить по форме среднего арифметического индекса. (слайд) Рассмотрим применение изученной формы индекса на примере. Пример 3. Имеются следующие сведения о продаже молочной продукции торговой организацией (таблица 5) Таблица 5 Базисный период Наименование Справочно: стоимость продукции, физический объем продаж физический объем реализованной ед. измерения в отчетном периоде продаж продукции, рублей Молоко, литров 550 17 542 Сыр, килограммов 45 190 44 Рассчитать сводный индекс физического объема продаж. (слайд) Решение. 1. Обозначим: q – физический объем продаж, pq – стоимость реализованной продукции, 1 – отчетный период, 0 – базисный период. Таким образом, получаем (таблица 6) Наименование продукции, ед. измерения Молоко, литров Сыр, килограммов Базисный период стоимость физический объем реализованной продаж, продукции, рублей, q0 p0q0 550 17 45 190 Таблица 6 Справочно: физический объем продаж в отчетном периоде, q1 542 44 (слайд) 2. Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема по отдельным видам продукции по формуле [3] q1молоко 542 = = 0,985 q0 молоко 550 q 44 = 1 сыр = = 0,978 q0 сыр 45 iq молоко = [33] iq сыр [34] Таким образом, количество проданного молока в отчетном периоде составило 98,5 процента от базисного уровня или сократилось на 1,5 процента, количество проданного 8 сыра в отчетном периоде составило 97,8 процента от базисного уровня или сократилось на 2,2 процента (слайд) 3. Рассчитаем сводный индекс физического объема по форме среднего арифметического индекса [32] Iq = ∑i ⋅ q p ∑q p q 0,985 ⋅ 9350 + 0,978 ⋅ 8550 17572 = = 0,982 9350 + 8550 17900 = [35] Таким образом, в среднем количество проданных молочных продуктов в отчетном периоде составило 98,2 процента от базисного уровня или сократилось на 1,8 процента. (слайд) II. Для построения сводного индекса качественного элемента в агрегатной форме необходима информация о ценах товаров в отчетном (текущем) периоде (p1) и предшествующем (базисном) (p0), а так же количестве в отчетном (текущем) периоде (q1): Ip = ∑p q ∑p q [15] p1 p0 [4] p1 ip [36] 1 1 1 (слайд) Однако в практике статистической деятельности чаще располагают информацией о сложном явлении и изменении цен по каждому виду продукции (т.е. можно построить индивидуальные индексы качественных элементов (ip)): ip = Выразив из формулы [26] (p0) p0 = и подставив в формулу [25], получим: Ip = ∑p q ∑p q 1 1 1 = ∑p q p ∑i q 1 1 1 = ∑p q pq ∑ i 1 1 [37] 1 1 1 p p Таким образом, сводный индекс качественного элемента можно определить по форме среднего гармонического индекса. (слайд) Рассмотрим применение изученной формы индекса на примере. Пример 4. Имеются следующие сведения о продаже молочной продукции торговой организацией (таблица 7) Таблица 7 Отчетный период Справочно: Наименование цена за единицу в стоимость продукции, цена за единицу, базисном периоде, реализованной ед. измерения рублей рублей продукции, рублей Молоко, литров 18 9756 17 Сыр, килограммов 200 8800 190 Рассчитать сводный индекс цен. (слайд) Решение. 1. Обозначим: p – цена за единицу, pq – стоимость реализованной продукции, 1 – отчетный период, 0 – базисный период. Таким образом, получаем (таблица 8) Наименование Отчетный период Таблица 8 Справочно: 9 продукции, ед. измерения стоимость реализованной продукции, рублей, p1q1 9756 8800 цена за единицу, рублей, p1 Молоко, литров Сыр, килограммов 18 200 цена за единицу в базисном периоде, рублей, p0 17 190 (слайд) 2. Рассчитаем индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции по формуле [4] ipммолок = ipс = p1ммолок 18 = = 1,059 p 0ммолок 17 p1с 200 = = 1,053 p 0с 190 [38] [39] Таким образом, цена проданного молока в отчетном периоде составила 105,9 процента от базисного уровня или увеличилась на 5,9 процента, цена проданного сыра в отчетном периоде составила 105,3 процента от базисного уровня или увеличилась на 5,3 процента. (слайд) 3. Рассчитаем сводный индекс цен по форме среднего гармонического индекса [37] Ip = ∑p q pq ∑ i 1 1 1 1 p = 9756 + 8800 9756 + 8800 18556 = = = 1,056 9756 8800 9212 + 8357 17569 + 1,059 1,053 [40] Таким образом, в среднем цены на молочные продукты в отчетном периоде составили 105,6 процента от базисного уровня или увеличились на 5,6 процента. (слайд) 4. Анализ изменения сложного явления за счет составляющих элементов. (слайд) Изучив изменение сложного явления (явления, полученного произведением элементов) и изменения отдельных элементов, входящих как сомножители в сложное явление, через систему соответствующих индексов, также можно оценить влияние изменений отдельных элементов на изменение сложного явления: абсолютное и относительное: • (слайд) абсолютное – рассчитывается как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса, т.е. абсолютный прирост. Показывает, на сколько единиц измерения изменилось (увеличилось или уменьшилось) сложное явление за счет соответствующего элемента или в целом: [41] (слайд) ∆ p = p 1q1 − p 0 q1 ∆q ∆ pq (слайд) где ∑p q − ∑p 1 1 или ∑ ∑ = ∑p q − ∑p q = ∑p q − ∑p q 1 1 1 q 0 = ( ∑ p 1q 1 − ∑ p 0 q 1 ) + ( ∑ p 0 q 1 − ∑ p 0 q 0 ) ∆ pq = ∆ p + ∆ q [42] [43] [44] [45] • (слайд) относительное – рассчитывается как отношение абсолютного изменения сложного явления за счет соответствующего элемента к базисному уровню сложного явления в целом, т.е. коэффициент прироста, анализируется только в процентах, т.е. переводится в темпы прироста. Показывает, на сколько процентов изменилось (увеличилось или уменьшилось) сложное явление за счет соответствующего элемента или в целом: 10 ∑p q − ∑p q = ∆ ∑p q ∑p q ∑p q − ∑p q = ∆ = ∑p q ∑p q ∑p q − ∑p q = ∆ = ∑p q ∑p q (слайд) отн p = 1 1 отн q 1 1 или или q0 = q1 + q0 + [48] ∑p ∆p ∑p [47] pq ∆ pq q 1 1 [46] ∑p q − ∑p ∑p q = ∑p 1 1 ∑p q − ∑p q ∑p q 1 1 1 (слайд) где p отн pq 1 q1 − ∑ p 0 q 0 ∑p [49] 0 q0 ∆q ∑p [50] q0 отн pq = отн p + отн q а так же [51] отнpq = Ipq − 1 [52] (слайд) Рассмотрим применение показателей на примере 2. Пример 2. Имеются сведения о продаже молочной продукции торговой организацией (таблица 3) Таблица 3 Наименование Базисный период Отчетный период продукции, физический цена за единицу, физический цена за единицу, ед. измерения объем продаж рублей объем продаж рублей Молоко, литров 550 17 542 18 Сыр, килограммов 45 190 44 200 Рассчитать изменение товарооборота за счет изменения цен, физического объема продаж и в целом (слайд) Решение. 1. Применим изученную систему обозначений: q – физический объем продаж, p – цена за единицу, 1 – отчетный период, 0 – базисный период. Таким образом, получаем (таблица 4) Наименование товара, ед. изм. Молоко, литров Сыр, килограммов Базисный период физический цена за единицу, объем продаж, q0 рублей, p0 Таблица 4 Отчетный период физический объем цена за единицу, продаж, q1 рублей, p1 550 17 542 18 45 190 44 200 (слайд) 2. Рассчитаем изменение товарооборота за счет изменения цен, обратившись к сводному индексу цен 11 ∑p ∑p Ip = • • ⋅ q1 18 ⋅ 542 + 200 ⋅ 44 18556 = = 1,056 = 0 ⋅ q1 17 ⋅ 542 + 190 ⋅ 44 17574 1 абсолютное ∆ p = ∑ p1q1 − ∑ p 0 q1 = 18556 − 17574 = 982 относительное отнp = ∆p ∑p = q0 982 = 0,055 17900 [20] [53] [54] Таким образом, товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет увеличения цен на молочную продукцию в среднем на 5,6 процента увеличился на 982 рубля или на 5,5 процента (слайд) 3. Рассчитаем изменение товарооборота за счет изменения физического объема, обратившись к сводному индексу физического объема Iq = • • абсолютное ∑q ∑q относительное ⋅ p 0 542 ⋅ 17 + 44 ⋅ 190 17574 = = = 0,982 550 ⋅ 17 + 45 ⋅ 190 17900 0 ⋅ p0 [19] ∆ q = ∑ p 0 q1 − ∑ p 0 q0 = 17574 − 17900 = −326 [55] 1 отн q = ∆q ∑p = q0 − 326 = −0,018 17900 [56] Таким образом, товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет уменьшения количества проданной молочной продукции в среднем на 1,8 процента уменьшился на 326 рублей или на 1,8 процента (слайд) 4. Рассчитаем изменение товарооборота в целом, обратившись к сводному индексу товарооборота Ipq = ∑p ∑p 1 • • абсолютное относительное ⋅ q1 18 ⋅ 542 + 200 ⋅ 44 18556 = = 1,037 = ⋅ q 0 17 ⋅ 550 + 190 ⋅ 45 17900 ∆ pq = ∑ p1q1 − ∑ p 0 q0 = 18556 − 17900 = 656 отнpq = ∆ pq ∑p q0 = 656 = 0,037 17900 [21] [57] [58] Таким образом, в целом стоимость проданных молочных продуктов (или товарооборот организации) в отчетном периоде увеличилась на 656 рублей или на 3,7 процента. (слайд) 5. Рассмотрим рассчитанные показатели во взаимосвязи • абсолютные • относительные ∆ pq = ∆ p + ∆ q [45] 656 = 982 + (-326) 656 = 656 [59] [60] ∆ pq ∑p q0 = ∆p ∑p q0 + ∆q ∑p q0 [50] 12 0,037 = 0,055 + (-0,018) 0,037 = 0,037 [61] [62] отнpq = Ipq − 1 [52] 0,037 = 1,037 – 1 0,037 = 0,037 [63] [64] (слайд) 5. Индексы средних величин. (слайд) На значение средней величины влияют как значения усредняемого признака (x), так и количество отдельных вариант (частоты) (f) x= ∑x⋅f ∑f [65] = d, [66] при этом отношение части единиц совокупности к общему количеству единиц дает относительную величину структуры (d) f ∑f т.е. на значение средней величины влияют значения усредняемого признака и структура совокупности x= ∑x⋅f = ∑x⋅d ∑f [67] (слайд) Например, на среднюю цену товара влияет различие цен на этот товар на разных рынках, в магазинах и т. п., а также структура физического объема реализации товара: p = ∑p ⋅ d где d= [68] q [69] ∑q (слайд) И тогда для анализа изменения средней цены применяется индекс цен переменного состава как отношение средних цен одноименной продукции по нескольким организациям в различные периоды ( I p ): Ip = p1 = p0 ∑p ∑p 1 ⋅ d1 ⋅ d0 [70] (слайд) Так как сводный индекс цен переменного состава отражает одновременно изменение двух факторов: цен на одноименную продукцию и доли выпускаемой продукции в каждой организации в отчетном (текущем) периоде по сравнению с предшествующим (базисным), т.е. характеризует изменение средних цен как сложного явления, то для выявления изменения каждого из перечисленных факторов вычисляют: (слайд) - индекс цен постоянного (фиксированного) состава (Ip) – индекс качественного элемента, который характеризует изменение индивидуальных цен (т.е. цен по каждой организации) в среднем в отчетном (текущем) периоде по сравнению с предшествующим (базисным) при фиксированной на отчетном (текущем) периоде структуре продаж: Ip = ∑p d ∑p d 1 1 [71] 1 (слайд) - индекс структурных сдвигов (Id) – индекс количественного элемента, который характеризует изменение в структуре продаж (т.е. увеличение доли дорогого или дешевого товара в общем количестве проданного товара) при фиксированных на предшествующем (базисном) периоде, ценах: ∑ p 0 d1 [72] Id = p d ∑ 0 0 13 (слайд) Вместе эти три индекса образуют систему взаимосвязанных индексов: ∑p d ∑p d = 1 1 0 0 или ∑p d ⋅ ∑p d ∑p d ∑p d 1 1 0 1 0 1 0 0 Ip = Ip ⋅ Id или Iперем.сост. = Iпост.сост. ⋅ Iстр.сд. [73] [74] [75] (слайд) Рассмотрим применение показателей на примере. Пример 5. Имеются сведения о продаже молока в двух торговых организациях за два периода (таблица 9) Таблица 9 Организация Базисный период Отчетный период физический цена за один физический цена за один объем продаж, литр, объем продаж, литр, литров рублей литров рублей А 550 17,0 542 18,0 В 520 17,8 531 18,2 Рассчитать изменение средней цены, индивидуальных цен в среднем и структурные сдвиги в физическом объеме продаж. (слайд) Решение. 1. Применим изученную систему обозначений: q – физический объем продаж, p – цена за единицу, 1 – отчетный период, 0 – базисный период. И рассчитаем суммарные значения по количественным элементам (для расчета относительной величины структуры (доли)). Таким образом, получаем (таблица 10) Таблица 10 Организация Базисный период Отчетный период физический цена за один физический цена за один объем продаж, литр, объем продаж, литр, литров рублей литров рублей q0 p0 q1 p1 А 550 17,0 542 18,0 В 520 17,8 531 18,2 Сумма 1070 1073 (слайд) 2. Для оценки изменения средней цены рассчитаем сводный индекс цен переменного состава: p Ip = 1 = p0 542 531 + 18,2 ⋅ 1073 1073 = 9,09 + 9,009 = 1,041 = ∑ p 0 ⋅ d0 17,0 ⋅ 550 + 17,8 ⋅ 520 8,738 + 8,650 1070 1070 ∑ p1 ⋅ d1 18,0 ⋅ [76] Таким образом, средняя цена молока в отчетном периоде составила 104,1 процента от базисного уровня или увеличилась на 4,1 процента. (слайд) 3. Для оценки изменения индивидуальных цен рассчитаем сводный индекс цен постоянного состава: 14 542 531 + 18,2 ⋅ 1073 1073 = 9,09 + 9,009 = 1,040 = Ip = ∑ p 0 ⋅ d1 17,0 ⋅ 542 + 17,8 ⋅ 531 8,585 + 8,811 1073 1073 ∑ p1 ⋅ d1 18,0 ⋅ [77] Таким образом, в среднем цены молока по каждой организации в отчетном периоде составили 104,0 процента от базисного уровня или увеличились на 4,0 процента. (слайд) 4. Для оценки изменения в структуре продаж рассчитаем сводный индекс структурных сдвигов: 542 531 17 , 8 + ⋅ ∑ p 0 ⋅ d1 = 1073 1073 = 8,585 + 8,811 = 1,0005 ≈ 1,001 Id = ∑ p 0 ⋅ d0 17,0 ⋅ 550 + 17,8 ⋅ 520 8,738 + 8,650 1070 1070 17,0 ⋅ [78] Таким образом, в структуре продаж увеличилась доля продаж с высокой ценой молока. (слайд) 5. Рассмотрим рассчитанные сводные индексы как систему ∑p d ∑p d = 1 1 0 0 или ∑p d ⋅ ∑p d ∑p d ∑p d 1 1 0 1 0 1 0 0 Ip = Ip ⋅ Id 1,041 = 1,040 · 1,001 1,041 = 1,041 [73] [74] [75] [76]