Сравнительный анализ

Лекция 3. Сравнительны й анализ Курочкина И.А. Понят ие вы борки Генеральная совокупность – это все множество объектов, в отношении которого формулируется исследовательская гипотеза. Это не бесконечное по численности, но, как правило, недоступное для сплошного исследования множество потенциальных участников исследования. Вы борка – это ограниченная по численности группа объектов (участников исследования, респондентов), специально отбираемая из генеральной совокупности для изучения ее свойств. Репрезент ат ивност ь вы борки - это представительность или способность выборки представлять изучаемые явления достаточно полно – с точки зрения их изменчивости в генеральной совокупности. Приемы достижения репрезентативности: 1. Простой случайный (рандомизированный) отбор. 2. Стратифицированный случайный отбор (отбор по свойствам генеральной совокупности). Объем вы борки Строгих рекомендаций по предварительному определению требуемого объема выборки не существует. Наиболее общие рекомендации: 1. При разработке диагностической методики – от 200 до 1000-2500 человек. 2. При сравнении двух выборок, общая численность – 50-60 человек. 3. При изучении взаимосвязи – не меньше 30 человек. Чем больше изменчивость свойства, тем больше должен быть объем выборки. Изменчивость можно уменьшить увеличивая однородность выборки, но при этом уменьшаются возможности генерализации выводов. Зависимы е и независимы е вы борки Зависимы е вы борки – это те выборки, в которых каждому респонденту одной выборки поставлен в соответствие по определенному критерию респондент другой выборки. Независимы е вы борки – это те выборки, в которых вероятность отбора любого респондента одной выборки не зависит от отбора любого из респондентов другой выборки. Вы бор критерия для сравнения двух вы борок Независимы е вы борки Зависимы е вы борки Соответствие распределений нормальному закону t – критерий Стьюдента для независимых выборок t – критерий Стьюдента для зависимых выборок Несоответствие распределения(й) нормальному закону U-критерий МаннаУитни; критерий серий Т-критерий Вилкоксона; Критерий знаков Критерий t-Ст ьюдент а для независимы х вы борок Проверяет гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей из которых извлечены независимые выборки, отличаются друг от друга. Исходны е предположения: 1. Одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, другая – из другой (значения измеренных признаков гипотетически не должны коррелировать между собой). 2. В обеих выборках распределение приблизительно соответствует нормальному закону. 3. Дисперсии признаков в двух выборках примерно одинаковы. Структура исходны х данны х : изучаемый признак(и) измерен у респондентов, каждый из которых принадлежит к одной из сравниваемых выборок. Ограничения: 1.Распределения существенно не отличаются от нормального закона в обеих выборках. 2.При разной численности выборок дисперсии статистически достоверно не различаются (проверяется по критерию FФишера или по критерию Ливена. Формула для подсчетов где,  – среднее значение первой выборки  - среднее значение второй выборки  - стандартное отклонение по первой выборке  - стандартное отклонение по второй выборке Критерий t-Ст ьюдент а для зависимы х вы борок Проверяет гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей, их которых извлечены сравниваемые зависимые выборки, отличаются друг от друга. Исходны е предположения: 1. Каждому представителю одной выборки поставлен в соответствие представитель другой выборки. 2. Данные двух выборок положительно коррелируют. 3. Распределение в обеих выборках соответствует нормальному закону. Структура исходны х данны х: имеется по два значения изучаемого признака(ов). U-критерий Манна-Уит ни для независимы х вы борок Показывает насколько совпадают (пересекаются) два ряда значений измеренного признака (ов). Условия для применения: 1. Распределение хотя бы в одной выборке отличается от нормального вида. 2. Небольшой объем выборки (больше 100 человек – используют параметрические критерии, меньше 10 человек – непараметрические, но результаты считаются предварительными). 3. Нет гомогенности дисперсий при сравнении средних значений. Т-критерий Вилкоксона для зависимы х вы борок В основе лежит упорядочивание величин разностей (сдвигов) значений признака в каждой паре его измерений. Идея критерия заключается в подсчете вероятности получения минимальной из положительных и отрицательных разностей при условии, что распределение положительных или отрицательных разностей равновероятно и равно Н-критерий КрускалаУоллиса для 3-х и более независимы х вы борок Применяется для оценки различий по степени выраженности анализируемого признака одновременно между тремя, четырьмя и более выборками. Позволяет выявить степень изменения признака в выборках, не указывая на направление этих изменений. Н-критерий КрускалаУоллиса Условия для применения: 1. Измерение должно быть проведено в шкале порядка, интервалов или отношений. 2. Выборки должны быть независимыми. 3. Допускается разное число респондентов в сопостовляемых выборках. 4. При сопоставлении трех выборок допускается, чтобы в одной из них было n=3, а в двух других n=2. Но в этом случае различия могут быть зафиксированы только на уровне средней значимости. Критерий Фишера φ (Угловое преобразование Фишера) Критерий φ (фи) предназначен для сопоставления двух рядов выборочных значений по частоте встречаемости какоголибо признака. Этот критерий можно применять на любых выборках – зависимых и независимых. А также можно оценивать частоту встречаемости признака и количественной, и качественной переменной. Пример т аблицы для расчета коэф ф ициент а φ Переменная Количество встречаемости признака переменной Коэффициен тφ Уровень значимости в 1-й выборке (n=220) в 2-й выборке (n=249) Ассертивные Д 7 13 1,11 Не значимо ВСК 44 38 1,34 Не значимо ПСП 62 171 9,01 р<0,01 Осторожные Д 61 93 2,23 р<0,05 Импульсивн ые 29 49 1,90 р<0,05 Критерий Фишера φ Условия для применения: 1. Измерение может быть проведено в любой шкале. 2. Характеристики выборок могут быть любыми. 3. Нижняя граница – в одной из выборок может быть только 2 наблюдения, при этом во второй должно быть не менее 30 наблюдений. Верхняя граница не определена. 4. При малых объемах выборок, нижние границы выборок должны содержать не менее 5 наблюдений каждая.