Способы вычисления достоверности различий между двумя независимыми результатами

Изучить материал лекции. СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗЛИЧИЙ МЕЖДУ ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ В большинстве случаев в исследованиях студентов, выполняю их дипломные работы, могут решаться задачи выявления эффективности той или иной методики обучения и тренировки с применением определенных средств, приемов и способов организации занятий. Эти задачи обычно решаются путем проведения сравнительного педагогического эксперимента с выделением экспериментальных и контрольных групп, результаты которых в тео­рии статистики принято называть независимыми. В случае, когда мы имеем дело с результатами, полученными в нача­ле и в конце или на разных этапах проведения эксперимента в одной и той же группе (например, при проведении абсолютного эксперимента), эти результаты считаются зависимыми. Однако здесь мы ограничимся рассмотрением методики обработки толь­ко независимых результатов. В подобных случаях исследователю прежде всего необходимо ответить на вопрос: оказалась ли эф­фективной применяемая экспериментальная методика? С этой целью рассчитывается достоверность различий между получен­ными в итоге проведения сравнительного педагогического экс­перимента результатами экспериментальных и контрольных групп. В педагогических исследованиях различия считаются достовер­ными при 5%-ном уровне значимости, т. е. при утверждении того или иного положения допускается ошибка не более чем в 5 слу­чаях из 100. Определение достоверности различий по t-критерию Стьюдента t-Критерий Стьюдента относится к параметрическим, следо­вательно, его использование возможно только в том случае, ког­да результаты эксперимента представлены в виде измерений по двум последним шкалам — интервальной и отношений. Проиллюстрируем возможности критерия Стьюдента на конкрет­ном примере. Предположим, вам необходимо выяснить эффективность обу­чения стрельбе по определенной методике. С этой целью прово­дится сравнительный педагогический эксперимент, где одна группа (экспериментальная), состоящая из 8 человек, занимается по предлагаемой экспериментальной методике, а другая (контроль­ная) — по традиционной, общепринятой. Рабочая гипотеза зак­лючается в том, что новая, предлагаемая вами методика окажется более эффективной. Итогом эксперимента является контрольная стрельба из пяти выстрелов, по результатам которых (табл. 6) нужно рассчитать достоверность различий и проверить правильность выд­винутой гипотезы. Таблица 6 Что же необходимо сделать для расчета достоверности разли­чий по /-критерию Стьюдента? 1. Вычислить средние арифметические величины X для каждой группы в отдельности по следующей формуле: где Xt — значение отдельного измерения; n— общее число изме­рений в группе. Проставив в формулу фактические значения из табл. 6, получим: Сопоставление среднеарифметических величин доказывает, что в экспериментальной группе данная величина (X, = 35) выше, чем в контрольной (Хк = 27). Однако для окончательного утверж­дения того, что занимающиеся экспериментальной группы на­учились стрелять лучше, следует убедиться в статистической дос­товерности различий между рассчитанными среднеарифмети­ческими значениями. 2. В обеих группах вычислить стандартное отклонение () по следующей формуле: где Ximax — наибольший показатель; Ximm — наименьший показа­тель; К — табличный коэффициент. Порядок вычисления стандартного отклонения (): — определить Xitrax в обеих группах; — определить Ximia в этих группах; — определить число измерений в каждой группе (n); — найти по специальной таблице (приложение 12 – смотреть в конце текста) значение коэффициента К, который соответствует числу измерений в группе (8). Для этого в левом крайнем столбце под индексом (n) находим цифру 0, так как количество измерений в нашем примере меньше 10, а в верхней строке — цифру 8; на пересечении этих строк — 2,85, что соответствует значению коэффициента. при 8 испытуемых -— подставить полученные значения в формулу и произвести необходимые вычисления: 3. Вычислить стандартную ошибку среднего арифметического значения (т) по формуле: Для нашего примера подходит первая формула, так как п < 30. Вычислим для каждой группы значения: 4. Вычислить среднюю ошибку разности по формуле: т 5. По специальной таблице (приложение 13 - смотреть в конце текста) определить достоверность различий. Для этого полученное значение (t) сравнивается с граничным при 5 %-ном уровне значимости (t0,05) ПРИ числе степеней свободы С= пэ + пк - 2, где пэ пк - общее число индивидуальных результатов соответственно в экспериментальной и контрольной группах. Если окажется, что полученное в эксперименте t больше граничного значения (t0,05)> то различия между средними арифметическими двух групп считаются достоверными при 5 %-ном уровне значимости, и наоборот, в случае когда полученное t меньше граничного значения t0<05, считается, что различия недостоверны и разница в среднеарифметических показателях групп имеет случайный характер. Граничное значение при 5 %- ном уровне значимости (t0>05) определяется следующим образом: • вычислить число степеней свободы С = 8 + 8 - 2 = 14; • найти по таблице (приложение 13 – смотреть в конце текста) граничное значение tofi5 при/= 14. В нашем примере табличное значение tQ<05 = 2,15, сравним его с вычисленным t, которое равно 1,7, т.е. меньше граничного значения (2,15). Следовательно, различия между полученными в эксперименте средними арифметическими значениями считаются недостоверными, а значит, недостаточно оснований для того, чтобы говорить о том, что одна методика обучения стрельбе ока­залась эффективнее другой. В этом случае можно записать: t = 1,7 при p > 0,05, это означает, что в случае проведения 100 аналогичных экспериментов вероятность (р) получения подобных резуль­татов, когда средние арифметические величины эксперименталь­ных групп окажутся выше контрольных, больше 5 %-ного уров­ня значимости или меньше 95 случаев из 100. Итоговое оформле­ние таблицы с учетом полученных расчетов и с приведением соответствующих параметров может выглядеть следующим обра­зом (табл. 7). Таблица 7 При сравнительно больших числах измерений условно приня­то считать, что если разница между средними арифметическими показателями равна или больше трех своих ошибок, различия счи­таются достоверными. В этом случае достоверность различий опре­деляется по следующему уравнению: Как уже говорилось в начале этого раздела, t-критерий Стьюдента может применяться только в тех случаях, когда измерения сделаны по шкале интервалов и отношений. Однако в педагоги­ческих исследованиях нередко возникает потребность определять Достоверность различий между результатами, полученными по Шкале наименований или порядка. В таких случаях используются непараметрические критерии. В отличие от параметрических не­параметрические критерии не требуют вычисления определен­ных параметров полученных результатов (среднего арифметичес­кого, стандартного отклонения и т.п.), чем в основном и связа­ны их названия. Рассмотрим сейчас два непараметрических крите­рия для определения достоверности различий между независимы­ми результатами, полученными по шкале порядка и наименова­ний.