Решение уравнений и неравенств в зависимости от параметра.

Решение уравнений и неравенств в зависимости от параметра Основные понятия Решить уравнение (неравенство) в зависимости от параметра значит найти все формулы, выражающие зависимость между элементами пар из множества его решений – Контрольное значение параметра - значение параметра, в котором или при переходе через которое меняется вид зависимости или количество корней (решений) уравнения (неравенства) Контрольная ось параметра – ось, на которой отмечаются контрольные значения параметра, а также соответствующие полученным промежуткам значений зависимости Причины появления контрольных значений параметра Необходимость исследования границ области допустимых значений переменной или ограниченности множества значений левой или правой части уравнения (неравенства). Пример: при решении неравенства контрольное значение параметра возникает в связи с тем, что, по определению, корень квадратный существует только из неотрицательных чисел. Тогда при неравенство не имеет смысла, при , при . Причины появления контрольных значений параметра Необходимость исследования возможности применения формул корней уравнения Пример: решая уравнение , заметим, что при оно является линейным, а при является квадратным, поэтому появляется первое контрольное значение параметра: . Во втором случае формула корней квадратного уравнения применима, если , то есть , поэтому появляется второе контрольное значение параметра: . Причины появления контрольных значений параметра Необходимость исследования возможности использования теорем о равносильных преобразованиях. Пример: для нахождения корней уравнения возникает необходимость деления на выражение , что возможно сделать, только если , поэтому появляются два контрольных значения параметра: . Причины появления контрольных значений параметра Необходимость исследования взаимного расположения границ изменения значений переменной Пример: Для решения неравенства методом интервалов, требуется нанести на числовую прямую точки и . Замечаем, что при , при , при , поэтому появляется контрольное значение параметра Причины появления контрольных значений параметра. Контрольные вопросы Причины Конт рольны й вопрос 1. Свойства выражений, Нельзя ли по виду выражений назвать область зависящих от параметра значений параметра, при которых уравнений (неравенство) не имеет решений? 2. Применимость формул При любых ли значениях параметра можно использовать эти формулы? 3. Допустимость и результативность преобразований При любых ли значениях параметра данное преобразование можно применять, является ли его результат однозначным? 4. Взаимное расположение точек на прямой Ox При любых ли значениях параметра взаимное расположение точек на прямой Ох или результат сравнения значений однозначен? Образец решения уравнения методом равносильных преобразований Образец оформления решения неравенства с параметром методом равносильных преобразований