Регуляторы на основе линейных операционных усилителей

2. РЕГУЛЯТОРЫ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ Регулятор выполняет преобразование управляющего воздействия в соответствии с требуемой математической операцией (пропорциональное преобразование, интегрирование, дифференцирование и т.д.), диктуемой необходимым законом регулирования исполнительным механизмом системы управления. Основу аналоговых регуляторов ВЭП составляют интегральные операционные усилители, как правило, класса ОУ-НС. ОУ с непосредственной межкаскадной связью содержат входной дифференциальный каскад (дифференциальный усилитель ДУ), усилитель напряжения УН с высоким коэффициентом усиления и выходной усилитель мощности УМ (рис.2.1) Инверсный вход ДУс Прямой вход УН Выход УМ Рис.2.1. Функциональная схема операционного усилителя с непосредственной связью между каскадами ОУ-НС имеет два входа - прямой и инверсный. При воздействии входного сигнала на инверсный вход происходит не только усиление преобразуемого воздействия, но и инвертирование его знака. Выходной сигнал Выходной сигнал А А Входной сигнал Входной сигнал а) -А -А б) Рис.2.2. Статические характеристики операционного усилителя: инвертирующая (а) и неинвертирующая (б) В идеальном случае статическая характеристика разомкнутого усилителя при работе по инверсному (рис.2.2 а) и прямому (рис.2.2 б) входам представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и имеющую участки «насыщения»  А , величина которых определяется напряжением питания микросхемы ОУ. Угол наклона статической характеристики «вход-«выход» зависит от коэффициента усиления ОУ. 30 Микросхема ОУ может содержать также дополнительные выводы, предназначенные для подключения внешних корректирующих R-C-цепей, обеспечивающих устойчивость ОУ при работе с обратными связями, и резисторов, с помощью которых корректируется величина сигнала смещения «нуля» выходного напряжения ОУ. Назначение подобных выводов (в случае их наличия) указываются в паспортных данных на микросхему ОУ. Различные схемы на основе ОУ строятся с отрицательной (рис.2.3.а), положительной (рис.2.3 б) или комбинированной обратной связью. а) - Вход б) ОУ + Вход Выхо д ОУ Выхо д Рис.2.3. Виды обратных связей в операционных усилителях При отрицательной обратной связи (о.о.с.) выходной сигнал ОУ вычитается из входного воздействия, а при положительной (п.о.с.) суммируется с ним. Комбинированная обратная связь содержит признаки как отрицательной, так и положительной о.с. Обратные связи могут выполняться как по напряжению, так и по току в зависимости от реализуемой с помощью ОУ функции преобразования. Типовые регуляторы ВЭП строятся по схемам, содержащих о.о.с. При этом на входе и в цепи о.с. операционного усилителя включаются двух- или четырехполюсники, определяющие вид передаточной функции регулятора. Обобщенная структурная схема регулятора показана на рис.2.4. WOC (p) YOC (p) Х ВХ (р) Вход WВХ (p )  - YВХ (р) (р) ОУ WOУ (р) YВЫХ (р) Выход Рис.2.4. Обобщенная структурная схема аналогового регулятора на основе операционного усилителя Определим передаточную функцию регулятора W(p) = YВЫХ (р) / Х ВХ (р) , считая, что на входе и в цепи о.о.с. усилителя включены элементы, не имеющие цепей ответвления токов, т.е. двухполюсники с передаточными функциями WВХ (р), WOC (p) . Сигналы, поступающие на вход сумматора , равны YВХ (р) = Х ВХ (р)  WВХ (р) и YOC (p) = YВЫХ (р)  WOC (p) . ОУ преобразует сигнал разности (р) = YВХ (р) − YOC (p) . Тогда выходная координата 31 регулятора равна YВЫХ (р) =  (р)  WОУ (р) = [ YВХ (р) − YOC (p)]  WОУ (р) , где WОУ (р) - передаточная функция ОУ. В последнем выражении заменим YOC (p) на величину YВЫХ (р)  WOC (p) и YВХ (р) = Х ВХ (р)  WВХ (р) . Тогда получим или YВЫХ (р) =  ХВХ (р)  WВХ (р) − YВЫХ (р)  WOC (p)  WОУ (р) YВЫХ (р)1 + WOC (p)  WОУ (р) = ХВХ (р)  WВХ (р)  WОУ (р) . В результате передаточная функция регулятора равна W (p ) = WВХ (р)  WОУ (р) 1 + WOC (p )  WОУ (р) или W (p ) = WВХ (р) ,  + WOC (p ) (2.1) где  = 1/ WОУ (р) - ошибка выполнения регулятором заданной передаточной функции. Учитывая, что в полосе рабочих частот ВЭП, верхняя граница которой не превышает 200 Гц, передаточная функция усилителя регулятора WОУ (р) = К 0 , где К 0  10 4 - статический коэффициент усиления ОУ. Поэтому выражение (2.1) может быть приведено к виду W (p ) = WВХ (р) WOC (p ) (2.2) Типовая схема включения регулятора показана на рис.2.5. Вход Выход Z OC (p) Z ВХ (р) ОУ К R ВХ R ВЫХ ЕВЫХ Рис.2.5. Схема включения регулятора на основе ОУ Для этой схемы, идеализируя параметры ОУ (входное сопротивление R ВХ = , выходное сопротивление R ВЫХ = 0 , коэффициент усиления К 0 =  , полоса пропускания f ПР =  ), справедливы соотношения WВХ (р) = Z OC (p ) Z ВХ (р) + Z ОС (р) и 32 WОС (р) = Z ВХ (р) Z ВХ (р) + Z ОС (р) W (p ) = Следовательно Z ОС (р) Z ВХ (р) (2.3) Соотношение (2.3) применимо для случаев, когда входная цепь и цепь о.о.с. усилителя не имеют контуров ответвления токов, т.е. Z ВХ , Z OC являются двухполюсниками, и в рассматриваемом частотном диапазоне входного воздействия операционный усилитель представляет собой «идеальный» элемент. 2.1. Пропорциональный П - регулятор Пропорциональный П - регулятор, схема которого показана на рис.2.6., предназначен для реализации зависимости вида: YВЫХ ( t ) = ( −1)  Х ВХ ( t )  К П , (2.4) где: (-1) - символ инвертирования операционным усилителем знака входного сигнала Х(t); К П - коэффициент пропорционального (масштабного) усиления . R OC R Х ВХ ( t ) R ВХ Вход YВЫХ ( t) Выход Рис.2.6. Схема пропорционального П-регулятора Коэффициент передачи П - регулятора с учетом (2.3) и WOC (p) = R OC ; WВХ (р) = R ВХ , равен: W (p ) = R OC = КП R ВХ (2.5) YВЫХ К П1  .....  К Пi Рис.2.7. Статическая характеристика П-регулятора Х ВХ К П1 К Пi Статическая характеристика П - регулятора (рис.2.7) проходит из второго в четвертый квадрант и представляет собой линейную зависимость, угол наклона которой определяется коэффициентом передачи (усиления) К П . Балансировка «нуля» усилителя может производится от потенциометра R, либо 33 (для некоторых типов ОУ) с помощью внешнего балансировочного резистора, подключаемого к специальным входам микросхемы. Переходная характеристика П - регулятора при ступенчатом входном сигнале с учетом инвертирования знака входного воздействия представлена на рис.2.8 . Вход Х ВХ ( t ) t t Выход Рис.2.8. Переходная характеристика идеального и реального П-регуляторов YВЫХ ( t ) = ( −1)  ХВХ ( t )  К П Реальный П-регулятор «Идеальный» П-регулятор «Идеальный» П - регулятор преобразует входное ступенчатое воздействие с заданным коэффициентом передачи К П без каких-либо искажений. В реальном же П-регуляторе, который в первом приближении может считаться апериодическим звеном первого порядка, фронт нарастания (спада) представляет собой функцию, близкую к экспоненциальной. Частотная характеристика К П = f (  ) П-регулятора показана на рис.2.9. КП «Идеальный» П-регулятор R ОС R ВХ Реальный П-регулятор ,[C−1 ] Рис.2.9. Частотная характеристика П - регулятора Фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами в «идеальном» П-регуляторе отсутствует. В реальных схемах он появляется на высоких частотах (более десятков кГц), которые находятся далеко за пределами верхней границы частотного диапазона системы управления ВЭП. Входное сопротивление для инвертирующего включения ОУ(рис.2.6) равно rВХ  R ВХ , а выходное - rВЫХ = R ВЫХ / (1 + К 0 ) , где R ВЫХ - выходное сопротивление ОУ при отсутствии цепи о.о.с. В общем случае любой регулятор содержит не менее двух входов, на один из которых подается сигнал задания (или выходной сигнал предыдущего 34 регулятора), а на другой - сигнал обратной связи с выхода соответствующего датчика обратной связи. Для этого в пропорциональных каналах регулирования применяются суммирующие П - регуляторы по схеме на рис.2.10. Коэффициент передачи по каждому из каналов преобразования входного воздействия равен К Пi = R OC / R ВХi , а выходной сигнал суммирующего П-регулятора в полосе равномерного пропускания частот ОУ определяется из соотношения  1 1 1  YВЫХ ( t ) = ( −1)  R OC  X1 ( t )  + Х2 ( t)  + ...+ Х i ( t )   (2.6) R ВХ1 R ВХ 2 R ВХi   Хi ( t) R OC Х2 ( t) Х1 ( t) R ВХ1 YВЫХ ( t) Вход Выход Рис.2.10. Суммирующий пропорциональный П-регулятор Для получения неинвертирующего вида статической характеристики П-регулятора используется схема, показанная на рис.2.11. R OC R ВХ YВЫХ ( t) Выход Рис.2.11. Неинвертирующий П - регулятор RИ Вход Х ВХ ( t ) В данной схеме напряжение обратной связи определяется делителем R OC . R ВХ R ВХ  R OC Сопротивление R И на входе ОУ выбирается из условия R И  . R ВХ + R OC Для получения К П = 1 необходимо обеспечить R OC = 0 . Входное R ВХ , R OC , а коэффициент пропорционального усиления равен К П = 1 + сопротивление неинвертирующего П - регулятора для источника входного 35 сигнала весьма велико rВХ = R ВХ .Д (1 + R ВХ К К 0 )  R ВХ .Д 0 , а выходное R OC КП    1   мало. Здесь R ВХ .Д - входное дифференциальное rВЫХ = R ВЫХ  К 1 + 0   К П  сопротивление ОУ (для ОУ общепромышленного назначение R ВХ .Д находится в пределах от десятков до сотен кОм). Поэтому подобные схемы применяются для согласования входного сигнал ОУ от высокоомного источника с низкоомной нагрузкой последующих каскадов. В тех случаях, когда речь не идет о согласовании нагрузок каскадов преобразования, применять неинвертирующее включение ОУ не рекомендуется, т.к. подобные схемы, в силу своего высокого входного сопротивления, оказываются весьма чувствительными к сигналам внешних помех. Хi ( t) Х1 ( t) R ВХi R ВХ1 R OC2 R OC1 R ВХ2 YВЫХ ( t) Выход Вход Инвертор Рис.2.12. Неинвертирующий П - регулятор В системах ВЭП и автоматики с повышенным уровнем помех для получения неинвертирующей характеристики «вход-выход» П - регулятора целесообразно пойти на дополнительные аппаратурные затраты и использовать два последовательно включенных инвертирующих пропорциональных усилителя, один из которых работает, например, в режиме повторителя ( R ВХ2 = R OC2 ) (рис.2.12). 2.2. Интегрирующий И - регулятор Интегрирующий И - регулятор (интегратор) предназначен реализации математической операции вида 1 t YВЫХ ( t ) = ( −1)  X ВХ ( t )dt , TИ 0 где Т И - постоянная времени интегрирования; ( −1) - знак инвертирования. 36 для И - регулятор реализуется путем введения в цепь о.о.с. ОУ конденсатора СИ (рис.2.13). При этом Z ВХ (р) = R ВХ , Z OC (p) = 1 / Cp , а передаточная функция И - регулятора равна W (p ) = 1 , TИ р где ТИ = R ВХ  СИ - постоянная времени. СИ R ВХ Х ВХ ( t ) YВЫХ ( t) Вход Рис.2.13. Интегрирующий И - регулятор Выход При ступенчатом входном воздействии выходной сигнал И - регулятора изменяется в соответствии с выражением YВЫХ ( t ) = ( −1)  X ВХ  t ТИ и диаграммами сигналов на рис.2.14 . Х ВХ t ТИ t − Х ВХ -А Рис.2.14. Временные диаграммы сигналов И - регулятора при ступенчатом входном воздействии YВЫХ ( t) Реальный И - регулятор заканчивает процесс интегрирования входного сигнала после достижения ОУ уровня «насыщения»  А статической характеристики «вход-выход». Для экспериментального определения величины Т И достаточно на график функции YВЫХ ( t) нанести величину «скачка» (-1) Х ВХ . При этом в момент времени выполнения условия YВЫХ ( t ) = XВХ получаем t = ТИ . Логарифмическая амплитудно - частотная характеристика К = f (  ) (ЛАЧХ) И-регулятора приведена на рис.2.15.ЛАЧХ имеет единичный «отрицательный» наклон и при К=1,0 пересекает ось частот  в точке с координатой Т−1 И . Фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами И 37 регулятора соответствует -90 эл.град. В реальном И - регуляторе его максимальный коэффициент усиления в области инфранизких и нулевых частот соответствует статическому коэффициенту усиления К 0 ОУ. Качество процесса интегрирования падает по мере снижения с ростом частоты входного сигнала собственного коэффициента усиления ОУ. К К0 -1 Рис.2.15. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристики И - регулятора 1/ ТИ ,[C−1 ] 1,0 Для преобразования сигналов одного знака используются И регуляторы, где конденсатор в цепи обратной связи шунтируется диодом VD (рис.2.16 а). Сброс VD Х ВХ ( t ) R ВХ Вход YГ ( t) СИ YВЫХ ( t) Х ВХ ( t ) Вход Выход а) VТ R ВХ СИ YВЫХ ( t) Выход б) Рис.2.16. Интегрирующие регуляторы: (а) И - регулятор для преобразования сигнала одной полярности и (б) И - регулятор с установкой нулевых начальных условий При подаче на вход сигнала положительной полярности диод VD открывается и препятствует росту выходного напряжения ОУ. Режим интегрирования становится возможным только при воздействии на вход И-регулятора напряжения отрицательного знака, когда VD переходит в непроводящее состояние. При построении различных устройств автоматики, в частности, генераторов пилообразного напряжения, широко применяются интегрирующие усилители с установкой нулевых начальных условий, достигаемой путем подключения в цепь о.о.с. ОУ ключевого транзисторного элемента VT (рис.2.16 б). Вход И - регулятора соединен с источником опорного напряжения отрицательного знака (рис.2.17 а) От внешнего генератора в управляющую цепь VT подаются импульсы малой длительности (рис.2.17 б), под действием которых транзистор открывается, и конденсатор СИ разряжается. Напряжение 38 на выходе ОУ достигает нулевого значения, затем процесс повторяется (рис.2.17 в) а t X ВХ ( t ) YГ ( t) б t YВЫХ ( t) в . t Рис.2.17. Временные диаграммы сигналов И - регулятора в режиме формирования сигнала пилообразной формы 2.3. Пропорционально - интегрирующий ПИ - регулятор Пропорционально - интегрирующий ПИ - регулятор представляет собой совокупность двух предыдущих схем: пропорционального (рис.2.6) и интегрирующего (рис.2.13) усилителей и образуется путем включения в цепь о.о.с. И-регулятора резистора R OC (рис.2.18). R ОС СИ R ВХ Х ВХ ( t ) YВЫХ ( t) Вход Выход Для ПИ-регулятора: Z ВХ (р) = R ВХ ; Z ОС (р) = R ОС + тогда W (p ) = Рис.2.18. Пропорционально -интегрирующий ПИ - регулятор 1 + R OC  CИ р 1 = , СИ р СИ р Z OC (p ) 1 + Т2 р = , Z ВХ (р) Т1 р где: Т1 = R ВХ СИ , Т2 = R ОС СИ - постоянные времени. Если числитель и знаменатель выражения для W(p) разделить на величину Т1 , то передаточная функция ПИ - регулятора может быть представлена в виде (рис.2.19): W (p ) = 1 + КП , T1p 39 где К П = R OC - коэффициент пропорционального усиления . R ВХ Интегрирующий канал Х ВХ (р) 1 Т1 р YВЫХ (р) Рис.2.19. Структурная схема ПИ - регулятора КП Пропорциональный канал Таким образом, схема на рис.2.18 эквивалентна параллельной двухканальной структуре (рис.2.19) с пропорциональным и интегрирующим каналами преобразования входного сигнала. Выходной сигнал ПИ-регулятора при ступенчатом воздействии Х ВХ (рис.2.20) изменяется по закону  R  t t YВЫХ ( t ) = ( −1)  X ВХ   К П +  = ( −1)  Х ВХ   OC +  T1    R ВХ R ВХ  СИ  В начальный момент времени реакция ПИ - регулятора на «скачок» входного воздействия сопровождается дискретным приращением сигнала YВЫХ ( t) на величину, пропорциональную коэффициенту передачи К П . Затем выходное напряжение регулятора линейно нарастает так же, как и в И - регуляторе. Максимальная величина сигнала YВЫХ ( t) ограничена зоной «насыщения» ОУ. Для экспериментального определения параметров ПИ - регулятора на график YВЫХ ( t) необходимо нанести значение - Х ВХ и прямую a-b, параллельную нарастающему участку YВЫХ ( t) . Точка пересечения линий - Х ВХ и a-b дает значение T1 , а отношение начального «скачка» сигнала YВЫХ ( t) к величине Х ВХ позволяет определить коэффициент К П . 40 Х ВХ t а ( −1)  Х  К П t − ХВХ t = Т1 -А YВЫХ ( t) b Рис.2.20. Временные диаграммы сигналов ПИ - регулятора при ступенчатом входном воздействии К -1 Рис.2.21. Логарифмическая амплитудноКП −1 частотная 1 ,[C ] 1 / Т 2 1 / Т1 характеристика ПИрегулятора ЛАЧХ ПИ-регулятора (рис.2.21) состоит из двух характерных участков. В низкочастотной области она имеет вид, аналогичный ЛАЧХ интегрирующего регулятора. Максимальный коэффициент усиления ПИ - регулятора в инфранизкочастотной области, также как и для И - регулятора, ограничен величиной статического коэффициента усиления ОУ. Начиная с частоты Т−2 1 , ЛАЧХ переходит на пропорциональный участок, т.к. сопротивление интегрирующего конденсатора СИ становится пренебрежимо малым. Фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами с ростом частоты изменяется от -90 до 0 эл.град. При построении замкнутых систем управления необходимо учитывать особенность аналоговых регуляторов с интегрирующим каналом. Эта специфика заключается в том, что подобные регуляторы производят операцию интегрирования не только над входным воздействием, но и над сигналами смещения «нуля» операционного усилителя. В результате при X ВХ ( t ) = 0 выходной сигнал интегрирующего регулятора с течением времени самопроизвольно смещается (накапливается ошибка интегрирования) и до момента включения силового преобразователя, питающего исполнительный электродвигатель, может достичь значения максимального выходного напряжения ОУ. Если затем будет включена силовая часть САУ, то это вызовет бросок тока в ее цепи, что приведет к аварийной ситуации на объекте. Поэтому при включении информационной части системы управления все интегрирующие каналы должны быть исключены из САУ, что достигается, например, путем шунтирования интегрирующего конденсатора регулятора 41 внешним контактом Кл. (рис.2.22), который переводится в разомкнутое состояние только после включения силового тиристорного преобразователя и подключения исполнительного электродвигателя, когда САУ становится замкнутой системой. После этого дрейф «нуля» интегрирующего канала не является для системы опасным, т.к. он корректируется каналом обратной связи. Логический сигнал управления, подтверждающий замкнутый режим работы САУ Регулятор Кл. Тиристорный преобразовате ль Задание Исполнительный электродвигатель Датчик обратной связи Рис.2.22. Функциональная схема САУ с установкой «нуля» в интегрирующем канале регулирования 2.4. Дифференцирующий Д - регулятор Если в И - регуляторе (рис.2.13) элементы внешних цепей ОУ поменять местами, то получим дифференцирующий Д - регулятор (рис.2.23), выполняющий над аналоговыми сигналами операцию вида dX ВХ ( t ) dt и имеющий передаточную функцию W(p) = TД р , где ТД р= R OC  C YВЫХ ( t ) = ( −1) Т Д постоянная времени дифференцирования. Х ВХ ( t ) Вход С R ОС YВЫХ ( t) Выход Рис.2.23. Дифференцирующий Д - регулятор Выходное напряжение Д - регулятора «реагирует» только на динамическое изменение входного сигнала (рис.2.24 а). Так при «скачке» сигнала Х ВХ ( t ) выходная координата идеализированного ОУ (рис.2.24 б) представляет собой сигнал с бесконечно большой амплитудой, формируемый в моменты времени дискретного изменения уровня напряжения Х ВХ ( t ) . В реальном же случае амплитуда выходного сигнала ОУ ограничена напряжением источника питания, а длительность фронтов зависит от инерционности усилителя Д - регулятора (рис.2.24 в). 42 а Х ВХ ( t) t Идеальный ОУ б t YВЫХ ( t) Реальный ОУ в Рис.2.24. Временные диаграммы сигналов Д-регулятора при ступенчатом входном воздействии t YВЫХ ( t) ЛАЧХ Д - регулятора (рис.2.25) представляет собой прямую с единичным положительным наклоном и с координатой Т−1 при К=1. Д Фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами постоянен и равен 90 эл.град. В реальных дифференцирующих регуляторах максимальная величина К ограничена значением К 0 ОУ. К К0 1,0 +1 1 / ТД ,[C−1 ] Рис.2.25. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика И-регулятора В САУ вентильными электроприводами регуляторы, выполненные на линейных ОУ и содержащие дифференцирующий канал, практически не применяются из-за их высокой чувствительности к сигналам помех. 2.5. Пропорционально - дифференцирующий ПД - регулятор ПД - регулятор объединяет в себе свойства П- и Д - регуляторов и реализуется по схеме, показанной на рис.2.26. Здесь: R ВХ R . Тогда W(p) = К П (1 + ТД р) , где: К П = OC 1 + R ВХ  Ср R ВХ - коэффициент передачи пропорционального канала; ТД = R ВХ  Ср Z OC = R OC ; Z ВХ = постоянная времени дифференцирования. 43 R ОС R ВХ Х ВХ ( t ) С Рис.2.26. Пропорционально дифференцирующий ПД - регулятор YВЫХ ( t) Вход Выход В соответствии с передаточной функцией ПД - регулятора, он может быть представлен в виде параллельного соединения пропорционального и дифференцирующего каналов (рис.2.27). Дифференцирующий канал Х ВХ (р) К П  ТД р YВЫХ (р) Рис.2.27. Структурная схема ПД - регулятора КП Пропорциональный канал Выходной сигнал ПД - регулятора изменяется в соответствии с выражением dX ВХ ( t )   YВЫХ ( t ) = ( −1)К П  Х ВХ ( t ) + Т Д dt   При статическом входном сигнале ПД - регулятор работает как пропорциональный усилитель. а б Х ВХ ( t) ( −1) Х ВХ  К П YВЫХ ( t) в t t Идеальный ОУ ( −1) Х ВХ  К П YВЫХ ( t) Рис.2.28. Временные диаграммы сигналов ПД - регулятора при ступенчатом входном воздействии t Реальный ОУ Наличие динамического входного напряжения приводит к тому, что к выходному сигналу регулятора добавляется напряжение, пропорциональное скорости изменения входной динамической составляющей ПД - регулятора . 44 При «идеальном» ОУ выходной сигнал ПД - регулятора в первый момент времени стремится к бесконечно большому значению (рис.2.28 б), в реальных же схемах уровень «скачка» сигнала YВЫХ ( t) определяется динамическими возможностями ОУ и напряжением его питания (рис.2.28 в). Затем, выходная координата регулятора достигает установившегося значения, зависящего от коэффициента пропорционального усиления К П . Сигналы низкочастотного диапазона в ПД - регуляторе передаются также, как и в пропорциональном звене (рис.2.29 а). По мере роста частоты гармонического входного сигнала сопротивление конденсатора С падает, а величина выходного напряжения ПД - регулятора возрастает. Фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами изменяется в пределах от 0 до 90 эл.град. К +1 КП 1 ,[C−1 ] 1 / ТД Рис.2.29. Логарифмическая амплитудночастотная характеристика ПД - регулятора В дифференцирующих регуляторах с ростом частоты входного сигнала уменьшается сопротивление входной цепи Z ВХ и увеличивается нагрузка на источник входного воздействия, что следует учитывать в случаях его малой мощности. Кроме того, дифференцирующие звенья весьма чувствительны не только к внешним помехам, но и к собственным шумам ОУ 2.6. Пропорционально - интегрально - дифференцирующий ПИД - регулятор Регулятор данного типа объединяет в себе свойства П- И- и Дрегуляторов. Пример схемной реализации ПИД - регулятора показан на рис.2.30. Для ПИД - регулятора справедливы следующие соотношения Z OC (p ) = 1 + R 2 C2 p ; C2 p R 1R 3 C1p ) R1 + R3 . 1 + R 1 C1p ( R 1 + R 3 )(1 + Z ВХ (р) = Передаточная функция ПИД - регулятора W (p ) = (1 + T2p )(1 + T3p ) , T1p (1 + T4 p ) где: Т1 = ( R 1 + R 3 )C2 (или при R 1  R 3 ), Т1 = R 1 C2 ; 45 Т2 = R 2 C2 ; T3 = R 1 C1 ; T4 = R2 R1 Вход R3 С1 R 1R 3 C1 - постоянные времени R1 + R3 С2 Рис.2.30. Пропорционально интегральнодифференцирующий ПИД - регулятор Выход Х ВХ ( t ) YВЫХ ( t) К -1 R2 R1 + R3 +1 1,0 1 / Т2 1 / Т1 1 / Т3 R2 R3 ,[C−1 ] 1 / Т4 Рис.2.31. ЛАЧХ пропорционально - интегрально - дифференцирующего регулятора При низких частотах входного сигнала сопротивление конденсаторов С1 , С2 достаточно велико, поэтому регулятор работает как пропорциональноинтегрирующий (рис.2.31) Начиная с частоты Т−2 1 конденсатор С2 может рассматриваться в качестве «закоротки», а сам регулятор оказывается пропорциональным с коэффициентом передачи R 2 / ( R 1 + R 3 ) . При частоте Т−3 1 в работу вступает конденсатор С1 , приводящий к уменьшению с ростом частоты входного сигнала сопротивления Z ВХ входной цепи регулятора. Наконец, на частотах выше Т−4 1 ПИД - регулятор вновь выполняет функции пропорционального с коэффициентом R 2 / R 3 , т.к. сопротивление конденсатора С1 на этих частотах оказывается пренебрежимо малым. Величина фазового сдвига между входным и выходным сигналами изменяется в соответствии с характером каждого из участков ЛАЧХ. Вид переходной характеристики реального ПИД - регулятора показан на рис.2.32. В начальный момент времени конденсаторы С1 , С2 имеют бесконечно малое сопротивление, поэтому ПИД - регулятор ведет себя как пропорциональное звено, а темп нарастания его выходного сигнала ограничен инерционностью ОУ. По мере заряда С1 сопротивление входной цепи увеличивается и регулятор ведет себя как реальное дифференцирующее звено, 46 поэтому выходной сигнал ОУ уменьшается. Затем, происходит заряд С2 и рост результирующего сопротивления о.о.с. В результате этого напряжение на выходе усилителя начинает возрастать, изменяясь по закону интегрирующего звена. Х ВХ ( t) ( −1) Х ВХ R2 R1 + R 3 ( −1) Х ВХ t Т1 t R2 R3 -А YВЫХ ( t) Рис.2.32. Временные диаграммы сигналов ПИД - регулятора при ступенчатом входном воздействии В системах ВЭП наличие И - канала в ПИД - регуляторе обеспечивает высокую статическую точность, а П - и Д - каналы позволяют добиться увеличения запаса устойчивости и быстродействия системы управления. Однако, здесь вновь необходимо напомнить, что дифференцирующий канал снижает помехоустойчивость ПИД - регулятора и его применение возможно лишь в САУ с низким уровнем внешних помех. 2.7. Ограничители сигналов В реальных схемах ОУ их максимальные выходные сигналы +А и -А не равны между собой, т.к. выходной каскад выполняется на транзисторах различной проводимости, имеющих неидентичное значение выходных сопротивлений и падение напряжения на переходах «коллектор-эмиттер», т.е. не только А1  А 2 (рис.2.33 а). В то же время, часто требуется симметрировать амплитудный размах статической характеристики «вход выход» ОУ, но и ограничить максимальный выходной сигнал регулятора на заранее заданном уровне. Для этого применяют специальные схемы ограничения максимальной величины выходного сигнала ОУ. Один из вариантов нерегулируемого ограничителя амплитуды выходного напряжения ОУ(рис.2.33 б) основан на введении в цепь о.о.с. встречно последовательно включенных стабилитронов VD1 и VD2. Предположим, что требуется ограничить размах статической характеристики ОУ на уровне  А (рис.2.33 а). Для этого выбираются стабилитроны с напряжением стабилизации, равным  А (рис.2.34 а). 47 VD1 Выхо д А1 А VD2 Z ОС Z ВХ Вход -А Выхо д Вход -А2 а) б) Рис.2.33. Статическая характеристика (а) и схема нерегулируемого ограничения максимального выходного напряжения (б) ОУ I а VD1 + Вход а) VD1 VD2 Вход Выхо д − ХВХ + -А VD2 - U b d + ХВХ Выхо д в) б) Рис.2.34. Вольт-амперная характеристика стабилитрона (а) и эквивалентные схемы (б, в) узла нерегулируемого ограничения выходного сигнала ОУ при различных знаках входного напряжения При воздействии на вход ОУ сигнала отрицательного знака (рис.2.34 б) стабилитрон VD1 может быть исключен из рассмотрения, т.к. к нему прикладывается напряжение, при котором VD1 будет работать на диодном участке своей вольт-амперной характеристики (рис.2.34 а, участок 0-d). Стабилитрон VD2 находится в закрытом состоянии до тех пор, пока напряжение на выходе ОУ не достигнет величины +А (рис.2.34, участок 0-a) Поэтому наличие в цепи о.о.с. элементов VD1, VD2 практически не влияет на точность реализации регулятором требуемой передаточной функции. Как только уровень сигнала на выходе ОУ достигает значения +А стабилитрон VD2 открывается (рис.2.34, участок а-в). Это приводит к увеличению тока о.о.с. ОУ и ограничению выходного напряжения на заданном уровне +А. При изменении полярности входного сигнала Х ВХ (рис.2.34 в) функции ограничителя будет выполнять стабилитрон VD1, а VD2 перейдет в диодный режим. Подбирая соответствующим образом напряжения стабилизации VD1, VD2 можно обеспечить как требуемую симметрию, так и асимметрию амплитудного диапазона статической характеристики ОУ. В ряде случаев для ограничения выходного сигнала регуляторов применяется схема (рис.2.35), где стабилитроны включаются на выходе ОУ через балластное сопротивление R Б . Однако подобная схема существенно 48 ограничивает нагрузочную способность ОУ и делает зависимым от величины сопротивления нагрузки R Н результирующий коэффициент передачи регулятора. Поэтому подобное техническое решение может быть использовано только при работе на высокоомную нагрузку постоянного значения. Отмеченный недостаток может быть частично устранен за счет подключения резистора обратной связи непосредственно к резистору нагрузки R Н , однако, точность реализации требуемой передаточной функции регулятора окажется существенно заниженной из-за более высокого значения выходного сопротивления ОУ, обусловленного резистором R Б . RБ Вход Выхо д VD1 RН Рис.2.35. Схема выходного ограничителя амплитуды сигнала регулятора VD2 Недостатком стабилитронных ограничителей выходного напряжения ОУ является отсутствие возможности точной регулировки с их помощью заданной величины максимального выходного сигнала регулятора. Z ВХ Вход + U VТ1 VD1 VТ2 VD2 R2 -U Z ОС R1 Выхо д Рис.2.36. Схема регулируемого ограничителя амплитуды выходного сигнала регулятора Этого недостатка лишена схема на рис.2.36. В исходном состоянии транзисторы VT1, VT2 находятся в закрытом состоянии за счет уставок напряжения, подаваемых на их базовые переходы с потенциометров R1, R2. Предположим, что на вход ОУ подан сигнал отрицательной полярности. Как только выходной сигнал ОУ положительной полярности превысит напряжение, снимаемое с потенциометра R1, через переход «база-эмиттер» VT1 начнет протекать ток управления, который вызовет уменьшение сопротивления перехода «коллектор-эмиттер» VT1, в результате чего выходное напряжение ОУ будет ограничено из-за роста тока о.о.с. Дальнейшее увеличение входного сигнала ОУ приведет к еще более значительному снижению сопротивления перехода «коллектор-эмиттер» VT1 и ограничению выходного сигнала 49 регулятора на уровне напряжения, снимаемого с потенциометра R1. При изменении полярности входного сигнала регулятора работает узел ограничения, образованный транзистором VT2 и потенциометром R2. Диоды VD1, VD2 снижают уровень обратного тока через транзисторы, что особенно важно при построении высокоточных И-регуляторов. Другой задачей, с решением которой приходится сталкиваться при разработке систем управления технологическими процессами, является защита входных цепей регуляторов от перенапряжений, наводимых в каналах передачи информации вследствие работы релейно-контакторной аппаратуры, коммутационных искажений сетевого напряжения при совместной работе группы силовых тиристорных или транзисторных преобразователей и т.д.. Для этого используются схемы с диодными или стабилитронными ограничителями, включаемыми между входами ОУ (рис.2.37). Z ОС Z ВХ Вход Z ВХ  Выхо д VD1 Вход VD1 Z ОС  Выхо д VD2 VD2 а) б) Рис.2.37. Схемы защиты ОУ от перенапряжений со стороны информационного входа До момента времени, пока входной сигнал регулятора находится в допустимых пределах и ОУ работает на линейном участке своей статической характеристики, потенциал суммирующей точки  усилителя практически равен нулю. В этом случае встречно-последовательно включенные стабилитроны (рис.2.37 а) или встречно-параллельно соединенные диоды VD1, VD2 (рис.2.37 б) находятся в закрытом состоянии и не оказывают влияния на работу регулятора. Если сигнал на входе ОУ превысил допустимое значение, вызвав тем самым режим «насыщения» усилителя, потенциал его суммирующей точки возрастает и, достигнув пороговых уровней включения VD1 или VD2, переводит соответствующий диод или стабилитрон в открытое состояние. В результате напряжение между входами ОУ ограничивается на уровне напряжения стабилизации стабилитрона или падения напряжения на открытом диоде. Из двух рассмотренных схем предпочтение следует отдать схеме диодного ограничителя (рис.2.37 б) как менее дорогостоящей и быстродействующей. При этом желательно применять высокочастотные диоды с малым значением емкости перехода и временем включения. В противном случае, схема защиты может оказаться неэффективной, т.к. сработает с недопустимо высоким запаздыванием по отношению к фронту импульса перенапряжения, воздействующего на вход ОУ. 50 Применение диодной защиты входной цепи ОУ необходимо только в тех случаях, когда существует реальная опасность воздействия на вход регулятора помех, выходящих за линейный диапазон работы усилителя. Например при последовательно включенных усилителях (рис.2.38 а) защита входной цепи второго ОУ нецелесообразна, т.к. сигнал на его входе не может превысить максимального выходного сигнала предыдущего регулятора, что находится в допустимых для микросхемы ОУ пределах. Кроме того, выходное сопротивление первого ОУ достаточно мало, что резко снижает вероятность перенапряжений на входе второго регулятора из-за наводимых извне помех. Z ВХ Вход VD1 Z ВХ Z ОС Z ОС Выхо д VD2 а) Z ОС Z ОС Z ВХ Вход VD1 Источник сигнала б) Z ВХ VD4 VD2 VD3 Выхо д ЛС Рис.2.38. Нерекомендуемый (а) и необходимый (б) варианты защиты входов регуляторов от перенапряжений со стороны информационного входа Помеха Однако, во втором варианте (рис.2.38 б), который по своей сути близок к первому (рис.2.38 а), защита входной цепи последующего ОУ с помощью диодов VD3, VD4 необходима, т.к. на второй вход регулятора приходит сигнал от внешнего источника через линию связи ЛС, где вероятность наведения внешних помех достаточно велика. Существенное влияние на работоспособность аналоговых регуляторов и других функциональных элементов САУ оказывает качество напряжения питания. Взаимное влияние элементов схемы через паразитные индуктивные или емкостные связи между монтажом печатной платы может приводит к самовозбуждению усилителей, формированию на шинах питания высокочастотных импульсных помех (пульсаций), которые в конечном итоге приведут к значительной погрешности работы функциональных блоков или их неработоспособности. Поэтому на печатной плате функциональных блоков системы управления необходимо по цепям питания включать блокировочные 51 конденсаторы С1 - С4 (рис.2.39). При этом каждая пара конденсаторов содержит электролитический конденсатор С2, С4 большой емкости (10 - 50 мкф) и параллельно подключенные к ним бумажные конденсаторы С1,С3 малой емкости (0,02 - 0,1 мкф). Шины напряжения питания +U -U Z ОС C1 Вход Z ВХ VD2 + Выхо д VD1 C2 C3 Блокировочные конденсаторы регулятора C4 + а) U UВ б) UН U t Рис.2.39. Схема подключения блокировочных конденсаторов (а) и диаграммы напряжения питания регулятора (б) Подобное параллельное включение блокировочных конденсаторов объясняется тем, что каждый тип конденсатора осуществляет подавление пульсаций напряжения питания в своей области частот. В общем случае напряжение питания U микросхем (рис.2.39 б) содержит низкочастотные U H и высокочастотные U В составляющие пульсаций. Электролитические конденсаторы большой емкости производят подавление сигналов U H , однако они не в состоянии сгладить высокочастотные помехи U В из-за достаточно большого значения собственной индуктивности. Эти функции выполняют конденсаторы С1, С3, обладающие незначительным индуктивным сопротивлением для частотного спектра сигналов U В , но, в силу своей малой емкости, не оказывающие практического влияния на низкочастотные составляющие U H . Как показывает практика, на функциональной плате регулятора или датчика обратной связи САУ часто бывает достаточным применение только одной пары конденсаторов С2, С4 для всех микросхем. Однако, блокировочными конденсаторами С1, С3 малой емкости должна снабжаться каждая микросхема, причем их монтаж необходимо производить в непосредственной близости к микросхеме. 52