Развитие методов расчета железобетонных конструкций

Лекция №5 РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 1. Метод расчета по допускаемым напряжениям Этот метод расчета исторически сформировался первым; в нем за основу взята стадия II НДС и приняты следующие допущения: 1. напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю; 2. бетон сжатой зоны деформируется упруго, а зависимость между напряжениями и деформациями линейная согласно закону Гука; 3. нормальные к продольной оси сечения плоские до изгиба остаются плоскими после изгиба, т.е. выполняется гипотеза плоских сечений; 4. напряжения в бетоне и арматуре ограничиваются допускаемыми напряжениями: Рис. 5.1. К расчету балки по допускаемым напряжениям Как следствие этих допущений, в бетоне сжатой зоны принимается треугольная эпюра напряжений и постоянное значение отношения модулей упругости материалов . (5.1) В соответствии с подобием треугольников, изображенных на рис. 5.1: (5.2) (5.3) Краевое напряжение в бетоне определяется как для приведенного однородного сечения: (5.4) Напряжения в растянутой и сжатой арматурах: (5.5) Момент инерции приведенного сечения равен: (5.6) Статический момент приведенного сечения равен нулю: (5.7) Напряжения в бетоне и арматуре ограничиваются допускаемыми напряжениями, которые устанавливаются как некоторые доли временного сопротивления бетона сжатию и предела текучести арматуры: Основной недостаток метода расчета сечений по допускаемым напряжениям заключается в том, что бетон рассматривается как упругий материал. Действительное распределение напряжений в бетоне по сечению в стадии II не отвечает треугольной эпюре напряжений, а – число непостоянное, зависящее от значений напряжения в бетоне. Установлено, что действительные напряжения в арматуре меньше вычисленных, т.е. имеются большие запасы, которые приводят к перерасходу материалов. 2. Гипотеза о предельном равновесии В 1933 году А. Ф. Лоллейт выдвинул гипотезу предельного равновесия и отказался от кинетической гипотезы. Постулаты гипотезы предельного равновесия: 1. Перед разрушением сечение железобетонных конструкций находится в равновесии. 2. Перед разрушением материал конструкции находится в предельном состоянии: (5.8) (5.9) – плечо внутренней пары сил. 3. Напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю. Рис. 5.2. Гипотеза о предельном равновесии 3. Метод расчета сечений по разрушающим усилиям Этот метод был разработан в 1935-1938 гг. Рис. 5.3. К расчету балки по разрушающим усилиям Основные гипотезы: 1. Метод расчета сечений исходит из стадии III НДС при изгибе. 2. Напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю; 3. В основу положен метод предельного равновесия. 4. В расчетные формулы вместо допускаемых напряжений вводят предел прочности бетона при сжатии и предел текучести арматуры. Расчетное сопротивление бетона сжатию принято: • для изгибаемого элемента ; • сопротивление бетона сжатию (призменная прочность) – ; • сопротивление растяжению арматуры равно физическому пределу текучести =, либо условному пределу текучести =. Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны вначале принималась криволинейной, а затем была принята прямоугольной. Для изгибаемого элемента с любым симметричной формы сечением высоту сжатой зоны определяют из уравнения (5.8) равновесия внутренних усилий в стадии разрушения. Разрушающий момент определяют как момент внутренних усилий относительно оси, проходящей через цент тяжести растянутой арматуры (уравнение (5.9)). Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне граничное значение высоты сжатой зоны принимают. На практике нужны менее жесткие условия, тогда вместо уравнения (5.9) можно записать условие: где – статический момент инерции; несущая способность железобетонной конструкции, зависящая от геометрических размеров и прочности материала. При расчете этим методом в формулах учитывают запас прочности – единый для элемента в целом. Коэффициент запаса прочности был установлен нормами в зависимости от причины разрушения конструкции, сочетания силовых воздействий и отношения усилий от временных нагрузок к усилиям от постоянных нагрузок. где . В расчетах сечений по разрушающим усилиям внутренние усилия M, Q, N от нагрузки определяют также в стадии разрушения конструкции, т.е. с учетом образования пластических шарниров. Для многих видов конструкций – плит, неразрезных балок, рам – такого рода расчеты дают существенный экономический эффект. Достоинства метода расчета: Данный метод, учитывающий упругопластические свойства железобетона, более правильно отражает действительную работу сечений конструкций под нагрузкой и является серьезным развитием в теории сопротивления железобетона. Большим преимуществом этого метода является возможность определения близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности. При расчете по разрушающим усилиям в ряде случаев получается меньший расход арматурной стали по сравнению с расходом стали по методу допускаемых напряжений. Недостатки метода расчета: 1. Не охвачена жесткость и трещиностойкость конструкций. 2. Коэффициент запаса складывается из разных коэффициентов где коэффициент по нагрузкам и воздействиям; коэффициент по прочности бетона и т.д. Возможные отклонения фактических нагрузок и прочностных характеристик материалов от их расчетных значений не могут быть явно учтены при одном общем синтезирующем коэффициенте запаса прочности. При необходимой замене какого-нибудь , приходится менять все коэффициенты, составляющие коэффициент запаса. 4. Метод расчета сечений по предельным состояниям Метод расчета конструкций по предельным состояниям является дальнейшим развитием метода расчета по разрушающим усилиям. При расчете по этому методу устанавливают предельные состояния конструкций и используют систему расчетных коэффициентов, введение которых гарантирует, что такое состояние не наступит при самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок и при наименьших значениях прочностных характеристик материалов. Прочность сечений определяют по стадии разрушения, но безопасность работы конструкции под нагрузкой оценивают не одним синтезирующим коэффициентом запаса, а указанной системой расчетных коэффициентов. Конструкции, запроектированные и рассчитанные по данному методу, получаются несколько экономичнее. Выделяли 3 группы предельных состояний: 1. по несущей способности: 2. по деформативности; 3. по трещиностойкости. Затем последние 2 группы объединили в единую группу – группу по условиям эксплуатации. При расчете по предельным состояниям используют не сопротивление сжатию при изгибе как в методе по разрушающим усилиям, а призменную прочность . Предельное состояние – это состояние конструкции, при наступлении которого конструкция перестает удовлетворять предъявленным к ней требованиям, т.е. теряет способность сопротивляться внешним нагрузкам и воздействиям или получает недопустимые значения деформаций или трещиностойкости. Оценка недопустимых деформаций определяется с помощью прогибов или углов поворота. Расчет по предельным состояниям первой группы выполняют, чтобы обеспечить прочность, устойчивость, выносливость конструкций. Расчет по предельным состояниям второй группы выполняют для избежания образования и чрезмерного раскрытия трещин (если те предусмотрены по условиям эксплуатации), а также чрезмерных перемещений (прогибов, углов поворота). Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, а также отдельных ее элементов или частей выполняют для всех этапов: изготовления, транспортирования, монтажа и эксплуатации. При этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям и каждому из перечисленных этапов. Между 2 группами предельных состояний есть качественная разница: - 1 группа защищает от обрушения; - 2 группа отвечает за комфортность эксплуатации. Рис. 5.4. Пример конструкции, не отвечающей требованиям нормальной эксплуатации Существуют некоторые ограничения для 2 группы – ограничения по деформациям: 1. конструктивные – прогибы должны быть такими, чтобы не мешать эксплуатации других конструкций; 2. технологические – прогибы должны быть такими, чтобы не мешать работе технологического оборудования; 3. эстетические – прогибы должны быть такими, чтобы не мешать комфортности людей. 5. Коэффициенты надежности метода расчета сечений по предельным состояниям Существуют 4 группы коэффициентов надежности. I группа – степень ответственности зданий и сооружений. Эта группа определяется размером материального и социального ущерба при их преждевременном разрушении. При проектировании конструкций следует учитывать коэффициент надежности по назначению , значение которого зависит от класса ответственности зданий и сооружений. На коэффициент надежности по назначению следует делить предельные значения несущей способности, расчетные значения сопротивлений, предельные значения деформаций, раскрытия трещин или умножать на этот коэффициент расчетные значения нагрузок, усилий или иных воздействий. Установлены 3 класса ответственности зданий и сооружений: 1 класс здания и сооружения, разрушения которых приводит к очень серьезным последствиям (Чернобыльская АЭС, плотины, ГЭС, ТЭС); 2 класс здания и сооружения, не входящие в 1 и 3 классы. 3 класс различные склады, одноэтажные жилые дома, временные здания и сооружения. II группа – нагрузки и воздействия. Нагрузки и воздействия нормативные расчетные постоянные временные особые длительнодействующие кратковременные Постоянные нагрузки – это вес несущих и ограждающих конструкций зданий и сооружений, вес и давление грунтов, воздействие предварительного напряжения железобетонных конструкций. Длительнодействующие нагрузки – это вес стационарного оборудования на перекрытиях; давление газов, жидкостей в емкостях; установленная нормами часть временной нагрузки в жилых домах, в служебных и бытовых помещениях; нагрузки от подвесных кранов; снеговая нагрузка и т.д. Последние две составляют часть полного их значения и вводятся в расчет при учете длительности действия нагрузок этих видов на перемещения, деформации и образование трещин. Кратковременные нагрузки – это вес людей, деталей, материалов; часть нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий; нагрузки при изготовлении, перевозке и монтаже конструкций; снеговые и ветровые, а также нагрузки от температурно-климатических воздействий. Особые нагрузки – это сейсмические и взрывные воздействия; воздействия неравномерных деформаций основания, ведущие к изменению структуры грунта. Нормативные нагрузки устанавливаются нормами по заранее заданной вероятности превышения средних значений или по номинальным значениям, т.е. . Нормативные постоянные нагрузки принимают по проектным значениям геометрических и конструктивных параметров и по средним значениям плотности. Нормативные временные технологические и монтажные нагрузки устанавливают по наибольшим значениям, предусмотренным для нормальной эксплуатации. Снеговые и ветровые нагрузки устанавливают по средним из ежегодных неблагоприятных значений или по неблагоприятным значениям, соответствующим определенному среднему периоду их повторений. Расчетные нагрузки получают умножением нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке , значение которого варьируется от 1,1 до 1,6, т.е. , . При расчете по второй группе предельных состояний данный коэффициент принимается . III группа – сопротивление материалов. IV группа – условия изготовления и эксплуатации конструкций. Коэффициент надежности вводится в стадии работы конструкции. Для бетона существуют 12 коэффициентов условий работы (см. СНиП 2.03.01-84*, табл. 15). Например, коэффициент, учитывающий многократно повторяющуюся нагрузку; коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки и условия твердения. Значения коэффициента надежности по бетону при сжатии gb по СП 52-101-03 принимают равными: 1,3 - для предельных состояний по несущей способности (первая группа); 1,0 - для предельных состояний по эксплуатационной пригодности (вторая группа). В необходимых случаях расчетные значения прочностных характеристик бетона умножают на коэффициенты условий работы gbi по п.2.1.2.3. В нормативных документах это предел кратковременной прочности без учета , поэтому в расчетах учитывают . =0,9 – длительная прочность; = 1,0 – твердение под водой; =1,1 –монтаж конструкций. Для арматуры существуют 9 коэффициентов условий работы (см. СНиП 2.03.01-84*, табл. 24*). Например, коэффициент, учитывающий работу напрягаемой арматуры выше предела текучести. По СП 52-101-03 значение коэффициента надежности по арматуре gs принимают равным: для предельных состояний первой группы: 1,1 - для арматуры классов А240, А300 и А400; 1,15 – для арматуры класса А500; 1,2 - для арматуры класса В500; для предельных состояний второй группы gs =1,0.