Расчет цепей постоянного тока

ЗАДАНИЕ 1. Расчет цепей постоянного тока На рисунке 1 показаны три варианта структур схем электрической цепи. Для выполнения задания необходимо заменить условные элементы (16) схем резистивными элементами и источниками согласно таблицам 1.11.8 в соответствии с заданным преподавателем вариантом. Индексы значений токов и ЭДС источников в таблицах соответствуют номерам элементов структурных схем, а направление их действия – направлению стрелок. 3 2 1 1 5 4 Схема 1 2 6 3 3 4 Схема 2 5 1 2 5 6 4 Схема 3 Рисунок 1 Рассчитать значения всех неизвестных токов, используя: а) законы Кирхгофа, б) метод контурных токов или метод узловых напряжений. Рассчитать ток любой ветви, содержащей источник ЭДС, методом эквивалентных преобразований или методом эквивалентного генератора. Определить напряжение, приложенное к источнику тока. Определить мощность всех источников энергии, всех резистивных элементов, суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей цепи. 4 Таблица 1.5 ВариСхема ант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 2 1 1 2 1 2 1 3 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 3 1 1 2 2 1 Параметры источников энергии: J [A], E [B] J1=0,95 J3=0,9 J3=0,85 J1=0,8 J6=0,75 J1=0,7 J1=0,65 J1=0,6 J1=0,55 J5=0,5 J1=0,25 J1=0,3 J4=0,35 J4=0,4 J1=0,45 J1=0,5 J2=0,55 J4=0,6 J1=0,65 J6=0,7 J4=1,5 J6=1,45 J4=1,4 J6=1,35 J1=1,3 J1=1,25 J1=1,2 J3=1,15 J1=1,1 J1=1 E3=26 E5=27 E1=28 E2=29 E5=30 E3=31 E6=32 E3=33 E5=34 E2=35 E4=6 E4=7 E1=8 E3=9 E4=10 E2=11 E3=12 E3=13 E2=14 E5=15 E1=16 E2=17 E2=18 E2=19 E4=20 E3=21 E3=22 E2=23 E2=24 E3=25 9 E6=25 E2=24,5 E5=24 E5=23,5 E4=23 E4=22,5 E3=22 E5=21,5 E4=21 E4=20,5 E6=25 E5=24,5 E2=24 E1=23,5 E3=23 E6=22,5 E5=22 E2=21,5 E5=21 E3=20,5 E5=30 E3=29,5 E5=29 E1=28,5 E5=28 E2=27,5 E5=27 E4=26,5 E5=26 E4=25,5 Параметры резисторов [Ом] 1 2 3 4 5 6 1 1 6 6 9 6 4 8 8 9 3 4 5 8 6 6 7 3 9 5 6 7 4 8 3 1 4 8 3 4 1 3 2 5 3 8 3 4 5 7 5 1 2 3 7 5 8 2 6 5 4 1 9 4 7 3 7 2 3 4 4 6 2 1 9 3 7 3 7 1 7 5 7 5 9 3 4 1 3 4 8 1 2 9 5 7 8 5 9 4 5 6 6 2 6 9 8 8 6 7 6 9 6 8 5 5 6 2 3 7 9 5 3 8 6 4 8 3 5 8 3 6 1 9 6 5 7 9 5 3 8 1 8 7 5 6 7 8 ЗАДАНИЕ 2 Расчет переходных процессов в цепях первого порядка Выполнить анализ переходного процесса в цепи первого порядка. Структура электрической цепи изображена на рисунке 2 в обобщённом виде. i1 u1 u7 1 7 u2 2 4 u4 5 u5 6 u6 Е 3 u3 i2 i3 9 u9 10 u10 8 u8 Рисунок 2 Перед расчётом необходимо составить схему цепи, воспользовавшись информацией таблиц 2.12.8 в соответствии с заданным преподавателем вариантом. Ключ в цепи расположен последовательно или параллельно одному из элементов, и до коммутации он находится замкнутом (З) или разомкнутом (Р) состоянии. Классическим и операторным методами расчета требуется определить искомые величины и построить их на интервале времени [-τ, 4·τ]. 13 Таблица 2.5 Вари- Элементы ант E[В], R[Ом], L[Гн], C[Ф] 1 E=150; R1=R3=R6=R9=R10=155; L7=0,021 2 Искомые величины E=155; R1=R3=R7=R9=104; C4=1,9106 i1 (t), u7 (t) Расположе- Ключ ние ключа при t<0 Последовательно R6 Р i1 (t), u9 (t) Параллельно R7 З 3 E=160; R1=R3=R5=R9=R10=160; L4=0,022 i3 (t), u4 (t) Параллельно R9 З 4 E=165; R3=R5=R6=R10=1,1104; C9=2106 i3 (t), u5 (t) Параллельно R6 З 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 E=170; R1=R6=R7=165; i2 (t), u1 (t) L5=0,023 E=175; R3=R6=R9=R10=1,2104; C4=2,110 6 E=180; R3=R5=R7=R9=170; L10=0,024 E=185; R1=R4=R5=R9=1,3104; С7=2,2106 E=190; R1=R5=R7=R9=180; E=195; R1=R3=R4=R9=R10=14000; C5=2,3106 E=270; R1=R2=R5=100; E=260; R1=R5=R9=R10=150; L4=0,15 E=250; R1=R4=R10=800; Р i2 (t), u9 (t) Параллельно R7 Р i1 (t), u5 (t) i3 (t), u5 (t) i2 (t), u9 (t) i1 (t), u9 (t) C9=1105 E=240; R1=R3=R8=1000; i2 (t), u4 (t) C4=1106 E=230; R1=R4=R7=300; L6=0,2 22 Р Параллельно R10 i1 (t), u9 (t) L9=0,1 тельно R7 i2 (t), u9 (t) i1 (t), u7 (t) L6=0,025 Последова- i1 (t), u7 (t) Параллельно R4 Параллельно R7 Параллельно R10 Параллельно R1 Параллельно R9 Параллельно R1 Последовательно R8 Последовательно R4 З Р З З З З Р Р 16 17 18 E=220; R1=R5=R10=350; i1 (t), u5 (t) L4=0,25 E=210; R1=R4=R9=1600; i2 (t), u9 (t) C7=2105 E=200; R1=R5=R10=1800; C4=210 i2 (t), u10 (t) 6 19 E=190; R1=R4=R7=R9=500; L10=0,3 i2 (t), u7 (t) 20 E=180; R1=R4=R7=R8=550; L9=0,35 i1 (t), u9 (t) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 E=150; R2=R4=R5=R7=R9=1900; C10=5106 E=155; R2=R4=R5=R7=R8=1800; C9=6106 E=160; R2=R4=R5=R7=160; i1 (t), u7 (t) i2 (t), u2 (t) L10=0,03 E=165; R2=R4=R8=R10=170; L5=0,045 E=170; R2=R4=R5=R7=1700; C9=710 i2 (t), u7 (t) 6 E=175; R2=R4=R8=R10=1600; C5=8106 E=180; R2=R4=R7=1500; L8=0,047 E=185; R2=R5=R8=180; L9=0,05 E=190; R2=R4=R5=R7=1400; C10=1105 E=195; R2=R5=R7=190; 23 тельно R10 Последовательно R4 Последовательно R10 Параллельно R7 Последовательно R4 Параллельно R5 Параллельно R4 Параллельно R7 Р Р Р Р Р Р З Р i1 (t), u5 (t) Последовательно R8 Р i2 (t), u7 (t) Последовательно R5 Р i1 (t), u8 (t) Параллельно R8 Р i1 (t), u7 (t) Последовательно R4 Р i3(t), u9 (t) Последовательно R5 Р i1 (t), u5 (t) i3 (t), u2 (t) L9=0,055 Последова- Параллельно R5 Параллельно R5 Р З ЗАДАНИЕ 3 Расчет цепей синусоидального тока методом комплексных амплитуд Анализу подлежит электрическая цепь, варианты схем которой формально изображены на трех рисунках 3.1-3.3. u1 u4 u1 u4 u1 u4 1 1 4 4 1 4 i1 i2 i1 i2 u3 3 e e i3 i2 i1 i3 u3 i3 3 3 u3 e 2 5 u2 u5 Рисунок 3.1 2 5 u2 2 u5 Рисунок 3.2 5 u2 u5 Рисунок 3.3 Перед расчетом необходимо составить схему предложенного преподавателем варианта (параметры элементов указаны в таблицах 3.1 … 3.8). Методом комплексных амплитуд рассчитать мгновенные значения ЭДС источника, токов в ветвях и напряжений на элементах. Построить векторные диаграммы для любого контура и любого узла. Осуществить проверку, составив баланс мощностей. 30 Вариант Схема Таблица 3.5 1 3.3 R1=7, L3=10, C4=1250, C5=1250 i3 = 11,5sin(400t+90) 2 3.1 C1=10000, R3=2, L4=40, R5=2 i2 = 5sin(100t+36,835) 3 3.2 C1=2500, R3=3, L4=25, R5=3 i3 = 1,252sin(200t99,236) 4 3.3 C1=312,5, R3=4, L4=10, R5=4 i2 = 0,737sin(400t+18,435) 5 3.1 L1=10, R3=6, C4=1000, R5=6 u3 = 9,127sin(500t64,673) 6 3.2 L1=2, R3=8, C4=250, R5=8 u5 = 4sin(1000t+90) 7 3.3 L1=40, R3=4, C4=5000, R5=4 u4 = 6,667sin(100t90) 8 3.1 R1=2, L3=25, C4=1000, R5=2 i3 = 11sin(200t) 9 3.2 R1=5, L3=5, C4=625, R5=5 i2 = 4,269sin(400t38,658) 10 3.3 R1=3, L3=10, C4=500, R5=3 i3 = 3,515sin(500t+58,2) 11 3.1 R2=2, L3=25, C4=1000, R5=2 i3 = 3,586sin(200t+71) 12 3.2 R2=5, L3=5, C4=625, R5=5 i1 = 7,18sin(400t21,801) 13 3.3 R2=3, L3=10, C4=500, R5=3 u4 = 16,389sin(500t62,764) 14 3.1 R1=6, C2=250, L3=8, R4=6, C5=250 u3 = 15,496sin(1000t+26,52) 15 3.2 R1=3, C2=2500, L3=50, R4=3, C5=2500 u2 = 16,693sin(100t153,4) 16 3.3 R1=6, C2=1000, L3=10, R4=6, C5=1000 u1 = 7,578sin(200t+139,268) 17 3.1 C1=625, R3=3, L4=20, C5=625 i2 = 8sin(400t+90) 18 3.2 C1=1000, R2=5, R3 =5, L4=8, C5=1000 i3 = 5,617sin(500t40,801) 19 3.3 C1=1000, R3=5, L4=8, C5=1000 i1 = 43,081sin(500t21,801) 20 3.1 R1=8, R2=8, C3=1250, R4=8, L5=60 e = 18sin(100t) 21 3.2 R1=4, L3=40, C4=500, C5=500 i3 = 1,053sin(200t+16,7) 22 3.3 R1=7, L3=10, C4=1250, C5=1250 i1 = 23,179sin(400t+29,745) 23 3.1 C1=10000, R3=2, L4=40, R5=2 i3 = 2,236sin(100t26,565) 24 3.2 C1=2500, R3=3, L4=25, R5=3 i1 = 2,645sin(200t+36) 25 3.3 C1=312,5, R3=4, L4=10, R5=4 u5 = 7,376sin(400t18,4) 26 3.1 L1=10, R3=6, C4=1000, R5=6 u5 = 8,67sin(500t46) 27 3.2 L1=2, R3=8, C4=250, R5=8 u4 = 2sin(1000t) 28 3.3 L1=40, R3=4, C4=5000, R5=4 u1 = 9,428sin(100t+45) 29 3.1 R1=2, L3=25, C4=1000, R5=2 i2 = 3,861sin(200t87,199) 30 3.2 R1=5, L3=5, C4=625, R5=5 i3 = 3,333sin(400t) Элементы ветвей R [Ом], L[мГн], C[мкФ] 35 Заданная величина i [A]; e,u [B] ЗАДАНИЕ 4 Расчет цепей несинусоидального периодического тока Для заданной схемы электрической цепи, структура которой представлена на рис 4.1 или 4.2 и параметрами из таблиц 4.1…4.8, найти действующее и мгновенное значения величины f н (t ) [напряжение uн (t ) или ток iн (t ) ], указанной в табл., используя первые пять слагаемых несинусоидального источника энергии. Обратите внимание, что номер варианта и номер функции разложения в ряд Фурье источника энергии НЕ СОВПАДАЮТ (за исключением некоторых вариантов). 2 Jвх 5 4 1 4 1 eвх 7 3 6 uн iн 3 6 5 2 Рисунок 4.1 Рисунок 4.2 Перед расчетом в соответствии с вариантом задания необходимо составить электрическую схему цепи, заменив элементы структуры элементами R, L и C, а мгновенное значение источника энергии согласно своему варианту функцией из таблицы 4. № функции Таблица 4. Ряды Фурье для несинусоидальных функций Разложение функции y ( x) в ряд Фурье 1 2 1 f1 ( x )  FM 2 FM  1 1    sin x  sin 3 x  sin 5 x     2 π  3 5  2 f 2 ( x)  FM FM  1 1    sin x  sin 2 x  sin3 x    2   2 3  3 4 f 3 ( x)  f 4 ( x)  FM 4 FM  1 1   2  cos x  cos3 x  cos5 x     2   9 25  2 FM 4 FM  1 1 1    cos 2 x  cos 4 x  cos6 x       3 15 35  39 f 5 ( x)  5 f 6 ( x)  6 7 f 7 ( x)  FM 1 1 1   2 FM  sin x  cos 2 x  cos 4 x      3 15 4   2  1  1  sin( x  32,5 )  sin(3 x  90 )  sin(5 x  90 )    3  4   FM  1 1 1    f 9 ( x)    sin(7 x  90 )  sin(9 x  90 )  sin(11x  90 )     3 5 5   1     7 sin(13x  90 )      f10 ( x)  10 f11 ( x )  11 f12 ( x)  12 13 FM FM  1 1   sin x  sin 2 x  sin 3 x      2   2 3  FM 4 FM  1 1 1   2  cos x  cos 2 x  cos3 x  cos5 x     4   2 9 25  f 8 ( x)  8 9 2 FM 4 FM  1 1 1    cos 2 x  cos 4 x  cos 6 x       3 15 35  8FM  1 1  sin x  sin 3 x  sin 5 x     2    9 25  FM 2 FM  1 1    cos x  cos3 x  cos5 x     2   3 5  FM 1 1 1   2 FM  cos x  cos 2 x  cos 4 x      3 15 4  FM FM  sin( x  32,5 ) sin(2 x) sin(3 x) sin(4 x) sin(5 x)  f13 ( x)        4   0,843 2 3 4 5  f14 ( x)  14 FM 4 FM  1 1 1   2  sin x  cos 2 x  sin3 x  sin 5 x    4   2 9 5  15 FM FM  sin( x  32,5 ) sin(2 x) sin(3 x ) sin(4 x) sin(5 x)  f15 ( x )        4   0,843 2 3 4 5  16 f16 ( x)  17 3FM FM  sin( x  12 ) sin(2 x) sin(3 x ) sin(4 x) sin(5 x)  f17 ( x )        8   0,653 4 2 8 3,33  3FM FM  sin( x  12 ) sin(2 x ) sin(3 x ) sin(4 x) sin(5 x )        8   0,653 4 2 8 3,33  40 f18 ( x )  FM 3FM  1 1    cos x  cos5 x  cos7 x     2   5 7  19 f19 ( x)  4FM  1 1   sin x  sin3 x  sin 5 x       3 5  20 f 20 ( x )  2 FM  1 1   sin x  sin 2 x  sin 3x       2 3  21 f 21 ( x)  2FM  1 1   sin x  sin 2 x  sin 3x       2 3  22 23 24 25 26 27 28 f 22 ( x )  6 3  FM  1 1 1  sin11x      sin x  sin 5 x  sin 7 x  2  25 49 121    FM  sin( x  32,5 ) sin(3 x) sin(5 x) sin(7 x) f 23 ( x )           0,422 1,5 2,5 3,5  f 24 ( x )    FM FM  sin( x  12 ) sin(2 x) sin(3 x) sin(4 x) sin(5 x)          4   0,326 2 1 4 1,67  f 25 ( x)  6 3  FM  1 1 1  cos11x      cos x  cos5 x  cos 7 x  2  25 49 121   F f 26 ( x )  M   sin( x  32,5 ) sin(3 x) sin(5 x ) sin(7 x)          0,422 1,5 2,5 3,5    FM  sin( x  12 ) sin(3 x) sin(5 x) sin(7 x ) f 27 ( x)           0,326 1 1,67 2,33  f 28 ( x)  2 3FM  1 1   cos x  cos5 x  cos 7 x      5 7   Следует помнить, что для расчетов приведенныефункции нужно привести к виду: f ( x )  A0  A1m sin(t  1 )  A2 m sin(2t  1 )    Akm sin(k t   k )   Приведение осуществляется следующим образом:  sin(t   )  sin(t    ); cos(t   )  sin(t     / 2);  cos(t   )  sin(t     / 2). 41 Таблица 4.5 (начало) Вариант Рисунок схемы 1 4.2 2 4.2 3 4.1 4 4.2 5 4.1 6 4.2 7 4.1 8 4.2 9 4.1 10 4.2 11 4.1 12 4.1 13 4.2 14 4.1 15 4.2 16 4.1 17 4.2 18 4.1 19 4.2 20 4.1 21 4.1 22 4.2 23 4.1 24 4.2 25 4.1 26 4.2 27 4.1 28 4.2 29 4.1 30 4.2 Тип ЭДС ЭДС тока ЭДС тока ЭДС тока ЭДС тока ЭДС тока тока ЭДС тока ЭДС тока ЭДС тока ЭДС тока тока ЭДС тока ЭДС тока ЭДС тока ЭДС тока ЭДС Параметры источника Форма Fм [A,B] 1 Eм=130В 6 Eм=120В 15 Jм=2,2А 27 Eм=110В 22 Jм=1,9А 1 Eм=90В 7 Jм=1,6А 1 Eм=80В 20 Jм=1,3А 15 Eм=60В 16 Jм=0,9А 25 Jм=2,3А 4 Eм=130В 17 Jм=1,6А 7 Eм=90В 10 Jм=1,9А 14 Eм=60В 8 Jм=1,2А 15 Eм=70В 27 Jм=1,5А 9 Jм=2А 6 Eм=100В 3 Jм=1,9А 12 Eм=100В 15 Jм=1,8А 14 Eм=90В 2 Jм=1,7А 13 Eм=90В 11 Jм=1,6А 17 Eм=80В 50 1[1/c] 200 1000 4000 2000 2000 200 400 4000 2400 2000 500 400 400 400 200 2000 2000 2000 400 4000 2000 2000 2000 2000 2000 200 2000 400 400 2000 fН(t) uн(t) uн(t) iн(t) uн(t) iн(t) uн(t) iн(t) uн(t) iн(t) uн(t) iн(t) iн(t) uн(t) iн(t) uн(t) iн(t) uн(t) iн(t) uн(t) iн(t) iн(t) uн(t) iн(t) uн(t) iн(t) uн(t) iн(t) uн(t) iн(t) uн(t) Вариант Рисунок схемы Таблица 4.5 (окончание) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 4.2 4.2 4.1 4.2 4.1 4.2 4.1 4.2 4.1 4.2 4.1 4.1 4.2 4.1 4.2 4.1 4.2 4.1 4.2 4.1 4.1 4.2 4.1 4.2 4.1 4.2 4.1 4.2 4.1 4.2 Параметры элементов R[Ом], L[мГн], C[мкФ] Н о м е р а в е т в е й 1 2 3 4 5 6 R=12 L=100 C=500/3 C=500/3 R=30 R=19 R=100 L=100 R=32 L=2 R=25 C=50 R=40 R=50 C=50 R=32 L=100 R=100 R=20 R=12 R=30 R=28 R=24 C=50 R=100 R=8 R=10 L=100 R=70 C=50 L=75 R=19 C=50 C=2,5 R=15 C=125 C=500 R=100 C=50 L=5 R=30 R=12 R=13 L=5 R=12 C=250/3 L=100 - 7 R=96 R=30 L=1,25 C=20 L=0,625 L=0,625 R=30 L=10 L=5 L=5 R=19 C=10 R=100 C=20 C=20 R=100 R=100 L=100 R=100 R=100 C=250 L=75 C=250 R=32 R=200 L=2 R=200 R=200 R=25 L=1 R=25 L=1 C=50 R=15 R=40 C=125 R=40 C=500 L=150 C=250 R=50 L=12,5 L=12,5 R=100 C=250 L=150 C=250 R=32 R=10 L=100 R=10 R=100 C=10 R=100 C=20 C=20 R=100 R=20 R=20 L=5 C=10 R=12 C=10 R=12 C=125 C=125 R=30 L=2,5 C=5 L=2,5 R=28 R=12 L=1 R=24 L=1 C=100 C=100 R=13 C=10 R=100 C=20 C=20 R=100 R=12 R=22 R=18 L=5 L=3,75 L=3,75 R=10 L=7,5 R=10 R=10 C=50 L=100 R=10 R=100 L=10 R=70 L=10 C=10/3 R=70 L=12,5 C=25 R=80 L=12,5 R=80 R=32 C=250 L=75 C=250 R=32 C=25 L=25 C=25 R=50 51