Прочность конструкций

Лекции профессора кафедры «Технология самолетостроения» Р.И. Гусевой 1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА Целью курса "Прочность конструкций" является расчет нагрузок и напряжений, действующих на летательный аппарат (ЛА) и его элементы, выбор наиболее рациональных конструктивных схем отдельных частей ЛА с точки зрения их несущей способности. Несущая способность металлической конструкции определяется предельными разрушающими напряжениями, действующими в сечениях отдельных элементов конструкции. Расчёт планера самолета и его агрегатов на прочность ведется в два этапа: 1 Проектировочный расчёт, в процессе которого определяют геометрические размеры, параметры, форму элементов, исходя из разрушающих напряжений σв , характерных для элемента. 2 Проверочный расчёт, цель которого определить, какие по величине напряжения действуют в сечениях агрегата, геометрические размеры которого найдены из проектировочного расчета, и сравнение действующих напряжений с разрушающими напряжениями. В отличие от других отраслей машиностроения расчет элементов самолета ведут по разрушающей нагрузке, а не по допускаемым напряжениям. Авиационные конструкции проектируются исходя из двух противоречий: в про­цессе эксплуатации в них не должны возникать остаточные деформации, но в то же время они должны иметь возможно меньшую массу. Для достижения этих целей используют расчетную нагрузку Р р, которая определяется как эксплуа­тационная нагрузка Рэ, действующая на конструкцию, умноженная на коэффициент безопасности f: Р р= Рэf Коэффициент безопасности f задается Нормами летной годности, этот коэффициент учитывает возможные неточности расчёта (проведением натурных статических испытаний опытного самолёта), разброс физико-механических свойств материала, технологические погрешности в изготовлении самолета). Для авиационных конструкций f лежит в пределах 1,5 – 2,0. По величине нагрузки Рр проводят расчет разрушающих напряжений в элементах конструкции и сравнивают действующие напряжения σдей с разрушающими напряжениями σвразр . Если обеспечивается вы­полнение условия σдей < σвразр, конструкция будет работать без разрушения в течение всего ресурса. По соотношению этих напряжений определяют коэффициент избытка прочности η конструкции как отношение напряжений действующих к разрушающим η = σвразр /σдей Значение коэффициента избытка прочности должно лежать в пределах η = 1,05 – 1,15 практически для всех элементов (кроме силовых узлов навески). 2 НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЛЕТАТЕЛЬНЫЙ АППАРАТ Определить действующую нагрузку на самолет или его агрегат – это значит определить: - величину силы, действующей на самолет; - направление действия силы; - закон распределения силы, действующей по сечению и размаху агрегата; - место приложения равнодействующих силы; Действующие силы на ЛА классифицируют по виду: 1. Поверхностные силы – силы воздействия на летательный аппарат внешней среды (аэродинамические силы Rn, силы реакции земли, силы реакции пусковой установки, тяга ускорителя, двигателя Р, силы лобового сопротивления Х). 2. Массовые (инерционные) силы - они пропорциональны массе самолёта и ускорению, распределены по всему объёму летательных аппаратов (силы веса, масса агрегата, инерционные силы при совершении эволюций). 3. Внутренние силы действуют на отдельные элементы летательных аппаратов. Все они взаимно уравновешены (температурное напряжение, монтажное напряжение). Rn, центр тяжести Р Х G При рассмотрении летательного аппарата в целом внутренние силы не учитываются. 3 ПОНЯТИЕ О ПЕРЕГРУЗКЕ Полной перегрузкой в центре тяжести летательного аппарата, называется отношение равнодействующей всех поверхностных сил Rп к весу летательного аппарата G. Различают эксплуатационную и расчетную перегрузку. Эксплутационной перегрузкой, возникающей в реальных условиях, называется перегрузка, определяемая отношением Расчетные перегрузки определяют соотношением ny =f nэ. Отношение составляющей равнодействующей всех поверхностных сил вдоль какой-либо оси к весу летательного аппарата, называется эксплуатационной перегрузкой вдоль этой оси: - продольная перегрузка - поперечная перегрузка - боковая перегрузка где (Р-Х) - избыточная тяга самолета, Y – подъёмная сила крыла, Z – боковая сила, действующая вдоль размаха крыла. Наиболее труднопереносимой нагрузкой является поперечная перегрузка вдоль оси у. При криволинейном полете в вертикальной плоскости перегрузка определится формулой где V - скорость полета самолета, g - ускорение свободного падения, R - сила тяги двигателя, θ – угол атаки. В нижней точке траектории θ=0, cos θ = 1 и При криволинейном полёте в горизонтальной плоскости (вираже, который в настоящее время вираж осуществляется с углом крена β = 600 - 800) перегрузка определится . Перегрузка в точке, не совпадающей с центром тяжести летательного аппарата, будет отличной от перегрузки в центре тяжести ЛА (рисунок. Эпюра перегрузки Перегрузки, которые должен создать летательный аппарат при движении по заданной траектории называются потребными. Перегрузки, которые может создать летательный аппарат называются располагаемыми. Возможность движения летательного аппарата по заданной траектории является равенством потребных и располагаемых нагрузок. Наибольшей перегрузкой является . Перегрузка может быть > в случае запуска летательного аппарата с помощью катапульты и стартовых ускорителей. Максимальная эксплуатационная перегрузка равна где - скоростной напор В расчетах на прочность часто оперируют максимально возможным скоростным напором , - предельно возможная скорость. Отрицательные перегрузки хуже всего переносятся лётчиками и в Нормах прочности и летной годности регламентируют значение отрицательных перегрузок (голова-таз) в пределах 50 % от положительных перегрузок (таз-голова) Все самолеты в НЛГ разбиты на 3 класса: - класс А - манёвренные самолёты, максимальная перегрузка - класс Б - маломанёвренные самолёты, максимальная перегрузка - класс В: неманёвренные самолеты, максимальная перегрузка Максимальные перегрузки при выполнении фигур высшего пилотажа для самолётов класса А приведены в таблице 1. 4 РАСЧЕТНЫЕ СЛУЧАИ В процессе эксплуатации на самолет на земле и в воздухе действу­ют разнообразные нагрузки, как по величине, так и по характеру приложения. Все нагрузки, действующие на самолет, носят вероятностный характер, поскольку на них оказывают существенное влияние такие факторы, как вертикальные и горизонтальные порывы ветра, рельеф местности, состояние атмосферы (снег, дождь, гроза) и действия пилота. Таблица 1 – Перегрузки при выполнении фигур высшего пилотажа №/№ Фигуры высшего пилотажа Значение перегрузки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Мягко выполненная петля с набором высоты (петля Нестерова) Быстро выполненная петля при Н=const Очень быстрая петля с потерей высоты Нормальная бочка (вращение через крыло без набора Н) Восходящая бочка ( с набором высоты) Спираль Боевой разворот Иммельман Штопор Вираж 2,7 3.4 6,1 5,4 7,0 5,5 3-4 4,4 2,6 5,7 В результате обработки действующих нагрузок на самолет, анализа летных происшествий и моделирования всевозможных ситуаций, в которые может попасть самолет, определены наиболее встречаемые в практике варианты нагружения на самолет и особенности расчета элементов самолета. Эти варианты нагрузок названы "расчетными случаями" нагружения. Расчетные случаи описываются в специальных регла­ментирующих национальных и международных документах, например, Нормы летной годности гражданских самолетов, Нормы летной годности военных самолетов. При проектировании авиационных конструкций и расчете их на прочность яв­ляется обязательным соблюдение этих норм и требований. Соответствие Нормам по нагрузкам проверяется при сертификации самолета. Регламентация нагрузок на части самолета и самолет в целом обеспечивают безопасную эксплуатацию самолетов во время всего ресурса. Расчетный случай определяется перегрузкой и законами распределения поверхностных аэродинамических сил. Случаи нагружения, задаваемые НЛГ для каждого агрегата самолета, соответствуют предельным режимам полета или по­садки и обозначаются заглавными буквами латинского алфавита и делятся на полетные и посадочные. Расчетные полетные случаи НЛГ задают для крыла, фюзеляжа и оперения (киля и стабилизатора). Посадочные расчетные случаи предназначены для шасси самолета. В расчетных полетных случаях задаются две из трех величин: перегрузку пэу, скоростной напор q и коэффициент подъемной силы Су, а третья величина определяется из формулы , устанавливающей связь этих величин между собой. Основными полетными случаями нагру­жения для крыла являются случаи А, А1, В, С, D, D' (рисунок 1). Основными посадочными случаями нагружения - Е, Е', G, R и др. В Нормах прочности для каждого полётного случая задаётся коэффициент безопасности, показывающий, во сколько раз разрушающая нагрузка больше максимальной эксплутационной Основное значение f - обеспечение эксплуатации самолёта без накопления остаточных деформаций в силовых узлах Общая схема расчёта агрегатов на прочность выглядит следующим образом: 1 Определяют эксплуатационную нагрузку на агрегат по Нормам прочности в зависимости от удлинения, сужения, относительной циркуляции, стреловидности крыла и т.д. 2 Определяют разрушающую (расчётную нагрузку) 3 Определяют силовые факторы от равнодействующей силы – поперечную силу, изгибающие и крутящие моменты 4 Определяют нормальные напряжения и касательные напряжения в элементах конструкции с помощью методов строительной механики. 5 Подсчитываемые напряжения сравниваются с разрушающими напряжениями , , которые равны пределам прочности материала ; - коэффициент избытка прочности =1,0 - 1,5 %. 5 ОСНОВНЫЕ РАСЧЁТНЫЕ СЛУЧАИ ДЛЯ КРЫЛА Крыло является основным несущим элементом самолета, планера, крылатых ракет. Нагруз­ки на крыло служат исходными данными при определении нагру­зок других агрегатов самолета. Крыло в полете нагружается: - распределённой воздушной нагрузкой; - распределённой нагрузкой от веса крыла и инерционных сил ; - нагрузками от сосредоточенных грузов, сосредоточенных в крыле (баки, шасси, авиационные двигатели). Подъёмная сила крыла определяется формулой Жуковского но и формулой , то есть В этих соотношениях вес самолета и площадь крыла G, S=const, а перегрузки, коэффициент подъемной силы и скоростной напоры изменяются Нормы прочности для каждого полётного случая создают разнообразные вариации этих трёх величин. Две величины, например, задаются Нормами прочности, третья - q - определяется по формуле. Случай А - криволинейный полет в вертикальной плоскости с большим углом атаки, соответствующем Су мах и перегрузке пА= пмах. (вход в горку и сама горка, выход из пикирования в самой нижней точке, действие восходящего потока воздуха для тяжелых самолетов). Скоростной напор в этом случае невелик. Этот случай из-за больших значений перегрузок пА может определить прочность крыла, оперения, фюзеляжа, узлов крепления двигателя, агрегатов и грузов. Распределение нагрузки по хорде крыла показано на рисунке 1. 2 - такое распределение говорит о нагружении в основном лонжерона. Нормы прочности задают , - необходимо определить скоростной напор по формуле q Случай А Случай А1 Воздушная нагрузка bz Рисунок 1.2 – Распределение нагрузки по хорде крыла Случай А1 - криволинейный полет в вертикальной плоскости, при котором перегрузка пА 1 = пэ мах , , а скоростной напор равен предельно допустимому скоростной напор qА1 , т.е. , . Определяют коэффициент подъемной силы по формуле Угол атаки крыла и Су при этом невелики. Этот случай соответствует началу выхода из пикирования или воздейст­вию горизонтального порыва на отвесно пикирующий самолет. Он может быть расчетным для тех же частей самолета, что и случай А. Случай А1 отличается от случая А другим распределением нагрузки по хорде крыла из-за меньших углов атаки и боль­ших чисел М полета. Максимальная нагрузка на крыло смещена к «хвостику» крыла. Случай В - криволинейный полет в вертикальной плоскости - начало входа в пикирование, полет с отклонёнными элеронами. Распределение нагрузки может иметь отрицательное и положительное значение (рисунок 1.3). Нормы прочности задают перегрузку и скоростной напор, Определяют коэффициент подъемной силы Случай В Случай С Рисунок 1.3 – Распределение нагрузки по хорде крыла в случаях В и С Коэффициент Су здесь в два раза меньше, чем в случае А'. Принимается, что элероны откло­нены. Их угол отклонения задается нормами прочности и находится в пределах до 15 – 25 градусов. Случай В возможен на тех же маневрах, что и случай А', и может быть расчетным для тех же частей самолета, что и случаи А и А'. Случай С - отвесное пикирование с отклонёнными элеронами, а также при пологом пикирова­нии, когда на самолет действует нисходящий поток воздуха со скоростью, при которой Су становится равным нулю. Этот случай характерен наличием больших крутящих моментов, нулевой перегрузкой , предельно допустимым скоростным напором . Коэффициент подъемной силы равен нулю,, подъемная сила са­молета равна нулю. Случай D - выход из горки, обратный выход из пикирования, криволинейный полет на угле атаки, соответствующем наи­большему отрицательному значению Су с перегрузкой пД =пэмшн. Случай D ха­рактерен для таких режимов полета, как вход в пикирование или горизонталь­ный полет при воздействии на самолет нисходящего порыва. Он по сравнению со случаем А характерен обратным направлением действующих сил. ; f =1.5 Случай D1 - криволинейный полет при малом отрицательном угле атаки, при q = qmахmах и пД1 = пэмин. Случай D' возможен при обратном выходе из пи­кирования или при действии горизонтального порыва при отвесном пикирова­нии. Этот случай по направлению действующих сил аналогичен случаю D, а по распределению нагрузок - случаю А' (начало выхода из горки, начало обратного выхода из пикирования). Задаются перегрузкии скоростной напор Определяют коэффициент подъемной силы f =1,5 Для удобства представляют полетные случаи в виде графика (рисунок 1.4). Рисунок 1.4 - Основные расчетные случаи крыла Если имеется поляра самолёта (рисунок 1.5), то по известному значению для каждого полетного случая можно определить и коэффициент лобового сопротивления и угол атаки крыла в каждом полетном случае. Траектория полета, при которой реализуются все расчетные случаи, изображена на рисунке 1.6. Рисунок 1.5 – Поляра Рисунок 1.5 – Реализация полетных самолета случаев для крыла 6 РАБОТА ЭЛЕМЕНТОВ КРЫЛА На рисунке 1.7 показана силовая схема двухлонжеронного крыла. Воздушная нагрузка в виде сил разряжения и давления первоначально воспринимается обшивкой. При этом в клетке тонкой обшивки, образованной двумя парами соседних стрингеров и нервюр, возникают в ос­новном мембранные усилия, а в достаточно толстой обшивке - перерезывающие силы и изгибающие моменты (рисунок 1.8). Оси нервюр Нервюра Оси стрингеров Ось первого лонжерона Ось второго лонжерона Рисунок 1.7 – Схема двухлонжеронного крыла Рисунок 1.8 – Схема восприятия воздушных нагрузок элементами крыла В местах соединения обшивки с каркасом через заклепки, винты, сварные или клеевые точки и швы воздушная нагрузка передается на каркас. Таким образом, на стрингер действует распределенная нагрузка. В крыле связь стрингеров с нервюрами обеспечивается с помощью специальных фитингов или полочек, и стрин­гер работает как многоопорная балка, а в местах соединения с нервюрами стрин­гер передает воздушную нагрузку на нер­вюры. Нервюры нагружаются реакциями сил от стрингеров и передают усилия на стенки лонжеронов. Стенка лонжерона воспринимает перерезывающую силу Q и работает на сдвиг, создавая потоки касательных усилий Т. Потоки касательных сил Т в стенках лонжеронов действуют на панель об­шивки, как показано на рисунке 1.9. Характерные "пилообразные" распределения потоков касательных сил в поперечном сечении крыла показаны на рисунке 1.10 - а) - поперечная нагрузка приложена по оси жесткости; б) поперечная нагрузка приложена вне оси Рисунок 1.10 – Распределение потока жесткости, тогда крыло еще и касательных усилий по сечению крыла закручивается. Максимальные потоки ка­сательных усилий в обшивке возникают в стыке с лонжеронами. Нагрузки от обшивки передаются на нервюру: нервюра работает как балка под действием касательных сил Т и сосредоточенных сил R от лонжеронов. Нервюры крыла, выполненные в виде плоских балок необходимы для сохранения профиля крыла, создания жесткости крыла и передачи нагрузок между лонжеронами. R1 Т R2 Таким образом, для всего крыла передачу воздушной нагрузки на элементы крыла можно свести к совокупности следующих силовых факторов: перерезывающих сил , изгибающих и крутящих моментов, которые вызывают изгиб крыла и его кручение. Изгибающий момент приводит к появлению осевых усилий на лонжеронах и стрингерах, верхняя панель также воспримет часть осевых усилий, так как будет сжата под действием . Нижняя панель будет растянута и в ней тоже возникнут осевые усилия. Перерезывающая сила Qу воспринимается стенками лонжеронов и обшивкой, в них возникают касательные силы. 7 ЭВОЛЮЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ КРЫЛЬЕВ САМОЛЕТА Конструкции крыльев различаются в зависимости от скорости полета самолета. При скоростях полета свыше 150 - 200 км/час используют аэродинамическую форму профиля Жуковского с наибольшей относительной толщиной профиля смах в зоне расположения одного лонжерона (рисунок 1.11, а). смах = с/впрофиля. =15 -16 %. При возрастании скоростей свыше 300 - 600 км/час растут требования к кру­тильной жесткости по соображениям аэро­упругости. При этом становится целесообразным использовать двухлонжеронную схему (рисунок 1.11,б) с размещением первого лонжерона примерно на 20 – 30 % от хорды профиля крыла и на 70% - заднего лонжерона. Максимальная относительная толщина профиля смах = 12-14 %. При дальнейшем росте скоростей полета (до М = 0,9 – 0,95) необходимо ис­пользовать меньшие относительные толщины профилей (смах = 8 -12 %). Потребная толщина обшивки должна возрастать и ее подкрепляют мощным стрингерным набором (рисунок 1.11, в) или набором лонжеронов по всему кессону крыла (рисунок 1.11, г). При сверхзвуковых скоростях полета относительные толщины профилей смах = 4 - 7 %. Роль поясов лонжеронов в восприятии усилий от изгиба крыла с учетом того, что пояса не находятся в зоне с максимальными строительными высотами, становится менее значительной, а роль толщины обшивки еще больше возрастает. Рисунок 1.11 – Эволюция сечений крыльев самолета Внешняя форма крыла описывается рядом геометрических параметров: размахом крыла l, площадью крыла Sкр, удлинением крыла λ= l2/Sкр, сужением крыла η= b0/bk, углом стреловидности крыла по передней кромке χ, формой крыла в плане, формой профиля и его относительной толщиной с= cмак/b*100% . К числу важ­нейших удельных характеристик крыла относится удельная нагрузка на крыло pо= Gсам / Sкр. 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗДУШНЫХ НАГРУЗОК КРЫЛА Определение воздушных эксплуатационных нагрузок на крыло производят, пользуясь расчётными случаями, заданными в Нормах прочности (Летной годности). Равнодействующая всей воздушной нагрузки в каждом расчётном случае равна . Погонная воздушная нагрузка на крыло и сосредоточенные силы, действующие на крыло, представлены на рисунке 1.12. Подъемная сила в проекциях на оси координат проектируется в зависимости от угла атаки крыла и ее большая составляющая будет . Рисунок 1.12 – Схема нагрузок на крыло Для определения вырежем из крыла вдоль размаха ( l ) одну часть крыла длиной 1 метр. всеч 1 метр Воздушная эксплуатационная нагрузка на крыло длиной 1 метр будет , где q – скоростной напор. (1) Скоростной напор q выразим из формул Или скоростной напор Воздушная нагрузка с учетом (1) будет выражена как Выражение является формулой относительной циркуляции плоского крыла и выводится из теоремы Жуковского. По теореме подъемная сила крыла равна произведению плотности воздуха, скорости полета, распределении циркуляции вдоль размаха крыла, и длине крыла Но с другой стороны подъемная сила крыла равна . Тогда, приравнивая правые части, получим, что коэффициент подъемной силы крыла равен По аналогии для сечения крыла коэффициент подъемной силы сечения крыла равен . Отношение есть относительная циркуляция . Тогда отношение =. Формула для расчета воздушной эксплуатационной нагрузки выразится Аналогично, воздушная расчетная нагрузка выразится формулой (2) где f – коэффициент безопасности. Закон распределения для плоского крыла задаётся в Нормах прочности в зависимости от удлинения, сужения и угла стреловидности крыла т.е. ; Распределение циркуляции по размаху крыла с учетом агрегатов и фюзеляжа, не создающих подъемную силу представлено на рисунке 1.13. Рисунок 1.13 – Распределение циркуляции с учетом агрегатов, не создающих подъемной силы Для крыльев, имеющих крутку аэродинамическую или геометрическую необходимо учитывать дополнительное влияние крутки по размаху. В Нормах прочности для угла закрутки приводятся кривые зависимости дополнительной циркуляции по размаху: Для крыльев, имеющих стреловидность необходимо учитывать перераспределение воздушной нагрузки за счёт стреловидности: при положительной стреловидности нагрузка увеличивается у конца крыла и уменьшается у корня; при обратной - наоборот. Расчет крыла на изгиб и сдвиг проводится под действием нагрузок, лежащих в плоскости нормалей к хордам крыла. Приняв приближенно, что коэффициенты подъемной силы сечения крыла и всего крыла равны Су сеч = Су кр, преобразуют формулу (2) в формулу, где воздушная нагрузка на крыло пропорциональна хордам крыла всеч всеч (3) Распределив нагрузку по размаху, необходимо распределить её по хорде крыла. Реальное распределение нагрузки довольно сложно, но для оценки общей прочности крыла достаточно знать лишь точку приложения равнодействующей нагрузки на хорде, т.е. центра давления Хд или относительную координату центра давления Хд = Хд/всеч (рисунок 1.14, а) Для прямых и трапециевидных крыльев относительная координата центра давления лежит в пределах Хд = 0,24 – 0,26. Для стреловидных и треугольных крыльев относительную координату центра давления Хд определяют по графику (рисунок 1.14, б). Хд 0,9 1, всеч Все аэродинамические характеристики, используемые для подсчета нагрузок, коэффициентов, зависят от числа М, поэтому во всех формулах при точных расчетах необходимо учесть и сжимаемость воздуха. 9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССОВЫХ СИЛ КРЫЛА Равнодействующая всех массовых нагрузок крыла определяется аналогично воздушным нагрузкам по формуле Рэ = пэ*Gкрыла. Распределение массовых нагрузок крыла вдоль размаха крыла проводят по закону распределения веса крыла по размаху. Но часто в проектировочных расчетах этот закон неизвестен и поэтому распределение ведут приближенно в сторону завышения веса агрегата. Считают, что нагрузка от массовых сил крыла qкр пропорциональна относительной циркуляции или хордам в сечении крыла: всеч (4) Для распределения массовых нагрузок по размаху и хорде крыла необходимо знать координату центра тяжести по сечению крыла. По статистике относительная координата центра тяжести Хт = Хт /всеч лежит в пределах Хт = 0,40 – 0,45. Сосредоточенные силы от агрегатов, расположенных в крыле определяют как Рагр = пр * Рагр. 10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕРЕЗЫВАЮЩЕЙ СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА Перерезывающие силы и изгибающие моменты вызывают изгиб крыла, совокупность касательных сил – его кручение и сдвиг. Под действием изгибающего момента возникают осевые усилия в поясах лонжеронов (верхние пояса сжаты, нижние растянуты), стрингерах и частично в обшивках Перерезывающая сила на крыло воспринимается стенками лонжеронов стенки и обшивкой (касательные усилия qобш ) (рисунок 10.1). q Рисунок 10.1 - Расчетная схема нагружения крыла Для определения этих силовых факторов необходимо вначале определить воздушную нагрузку . Расчет воздушной нагрузки на крыло ведется для каждого расчетного случая. Например, в расчетном случае А1 воздушная нагрузка в проекции на ось Y определится: ; ; где S – площадь крыла, fА1 – коэффициент безопасности для расчетного случая, nЭmax – эксплуатационная перегрузка, Gсам – вес самолета, всеч – хорда сечения крыла. Расчет воздушной нагрузки для всех сечений крыла проводят в табличной форме (таблица 10.1). Таблица 10.1 - Расчет воздушных нагрузок Z= Z/L 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 , мм ∆ Z ; кг/м При определении изгибающих моментов и перерезывающей силы для сечений крыла используют метод графического интегрирования и правило Верещагина, применяя формулы: - для определения перерезывающей силы по сечениям Qyip Qyip = - для определения силы Qyp, действующей на крыло i=10 Qyp = ∑ Qyip i =1 - для определения изгибающего момента, действующего в сечениях крыла, используем Мхip = - для определения изгибающего момента, действующего на крыло Мip = ∑ Кроме того, при построении эпюр силовых факторов в обязательном порядке необходимо учитывать сосредоточенные усилия от агрегатов Ррагр.=Рагр* f, где Ррагр – расчетное усилие от агрегата; Рагр – вес агрегата. По результатам расчета воздушных нагрузок для сечений крыла строится эпюра распределения погонных воздушных нагрузок по размаху крыла от сечения к сечению, начиная с конца крыла, а также эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента по размаху крыла (рисунок 10.2 и 10.3). * * Эпюра * * Рисунок 10.2 – Построение эпюры Рисунок 10.3 - Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов Расчеты ведут согласно таблице 2.2. Таблица 10.2 - Расчет перерезывающей силы и изгибающих моментов 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 Qyip в сечении с учетом Ррагр Мхip 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА И ТОЛЩИНЫ ОБШИВКИ КРЫЛА Обшивка крыла работает на кручение и растяжение - сжатие. Определение толщины обшивки δобш производится по наибольшему крутящему моменту, который возникает в расчетных случаях В и С. Когда крыло работает только на кручение, то толщину обшивки можно определить по формуле Бредта: где - расчетный крутящий момент в заданном сечении крыла; - площадь контура крыла, работающего на кручение; - разрушающее напряжение обшивки, работающей на кручение и сдвиг. Работающим на кручение считается контур от носка сечения (или от первого лонжерона) до заднего лонжерона (рисунок 11.1). Рисунок 11.1 – Контур крыла, работающий на кручение Для определения крутящего момента, действующего в сечении крыла необходимо рассчитать погонный крутящий момент по размаху крыла. Погонный крутящий момент в случае В определяется по формуле (без уче­та агрегатов и грузов, расположенных в крыле): , где и - координаты центра тяжести и центра жесткости сечения, хд - координата центра давления в сечении крыла; - воздушная аэродинамическая нагрузка в сечении крыла; - распределенная нагрузка от веса крыла. При проектировочном расчете нагрузку от веса крыла, как правило, не учитывают. По статистическим данным относительные координаты центров тяжести и жесткости лежат в пределах ; . Абсолютные координаты этих точек относительно хорды крыла определяются = * bсеч; хж= * bсеч; где bсеч - хорда сечения крыла. Относительную координату определяют, исходя из условий аэродинамики и сжимаемости воздушного потока по формулам: - для сечений, не проходящих через элерон, ; - для сечений, проходящих через элерон, где - коэффициент крутящего момента; - коэффициент подъемной силы, Δ0 – приращение коэффициента момента. Положение относительной координаты центра давления выбирается для проектировочного расчета по статистике и равно 0,26 для дозвуковых самолетов; для околозвуковых и сверхзвуковых скоростей полета положение смещается в сторону центра тяжести, но не превышает 0,5 для сверхзвуковых самолетов. Следовательно, вычисление погонных крутящих моментов проводят по формуле ; f = 2,0 Затем рассчитывают крутящий момент, действующий в сечениях крыла ∆, расчет про­водят методом графического интегрирования (таблица 11.1). i = Полный крутящий момент определяется = ∑ По результатам интегрирования строят эпюру распределения крутящего момента по размаху крыла (рисунок 11.2). Для определения толщины обшивки в заданном сечении крыла с эпюры снимают значение . Разрушающее касательное напряжение τв для обшивки принимают , где - предел прочности на растяжение материала обшивки. Таблица 11.1 - Расчет крутящих моментов z 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 По справочнику находят (например, алюминиевые сплавы имеют предел прочности = 40 - 42 кг/мм2 в зависимости от марки материала и его термообработки). Полученное значение толщины обшивки округляют до ближайшей большей стандартной толщины листового материала (таблица 11.2). Таблица 11.2 - Стандартные толщины листов и алюминиевых сплавов (мм) 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 1,2 1,5 1,8 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 ; кг ; кг*м Рисунок 11.2 - Эпюры крутящих моментов по размаху крыла 12 СОВМЕСТНАЯ РАБОТА ОБШИВКИ С ПРОДОЛЬНЫМ НАБОРОМ Обшивка – пластина, опирающаяся на элементы продольного и поперечного набора: стрингеры, полки нервюр и пояса лонжеронов. Вместе с этими элементами обшивка образует панель. Под действием осевых сил панель работает на сжатие (рисунок 88). При появлении критических напряжений сжатия под действием разрушающих нагрузок происходит потеря устойчивости обшивки как наиболее тонкого и гибкого элемента с появлением выпучин и впадин. Рассмотрим подробнее совместную работу обшивки панели со стрингерами на сжатие. До критических напряжений обшивки обшивка и стрингеры работают одинаково, воспринимая усилия сжатия. При дальнейшем нагружении первой теряет устойчивость обшивка и в дальнейшем обшивка большую нагрузку не воспринимает (см. рисунок). в Эпюра напряжений при Заменим вторую эпюру напряжений равноценной по площади эпюрой на приведенной ширине панели, где еще работает обшивка с напряжениями стрингера. Вне зоны приведенной ширины обшивка осевую нагрузку не воспринимает. Приведенная ширина панели определится из соотношения ; где ; . Эта формула справедлива, когда материалы стрингера и обшивки одинаковы. Приведенную формулу для панельки, опертой с 4-х сторон при можно записать или . В случае разнородности материала обшивки и стрингеров считают, что деформации обшивки и стрингера одинаковыми. По закону Гука . Определим ширину панели, которая бы выдерживала напряжения в обшивке, т.е. . , ; Или , где - редукционный коэффициент обшивки, учитывающий различную прочность обшивки и стрингера. - для однородных материалов обшивки и стрингера. - для разнородных материалов. Для растянутой зоны редукционный коэффициент обшивки принимают При толщине обшивки мм при мм при мм . Приведенная площадь обшивки определится: 13 ПОДБОР СЕЧЕНИЙ ПОЯСОВ ЛОНЖЕРОНОВ КРЫЛА Осевое усилие Ν, возникающее от действия изгибающего момента, воспринимается обшивкой, поясами лонжеронов и стрингерами кессона крыла как сумма осевых сил Ν = Νобшивки + Νпоясов + Νстрингеров. В растянутой и сжатой зоне кессонной части крыла осевое усилие Ν определяется по величине изгибающего момента в сечении крыла и средней высоте лонжеронов ; где ; - соответственно высоты первого и второго лонже­ронов в расчетном сечении крыла; - коэффициент, учитывающий разность высот лонжеронов и точек приложения равнодействующих осевых усилий в первом и втором лонжеронах в растянутой и сжатой панелях крыла. Предположим, крыло имеет два лонжерона. Первый лонжерон устанавливают на 30 -35 % от хорды крыла, второй лонжерон – на 70 % или более процентов по хорде крыла. Часть усилий, воспринимаемых лонжеронами, определяется коэффициентом, который определяет тип крыла (лонжеронное, моноблочное, стрингерное). Т.е. осевое усилие, воспринимаемое лонжеронами, равно Νпоясов = к N. 13.1 Растянутая зона Площадь сечения пояса первого лонжерона определяют по формуле Рассчитанная площадь пояса лонжерона округляется до ближайшего большего стандартного значения прессованных (тавровых или уголкового сечения) алюминиевых профилей и (рисунок 12.1). Можно выполнить более сложного сечения фрезерованные пояса. Пояса лонжеронов Стенка лонжерона Рисунок 13.1 – Варианты сечений поясов лонжерона Площадь сечения пояса второго лонжерона определяют из предположения, что пояса лонжеронов по сечению крыла пропорциональны квадратам их высот . 14 ПОДБОР СЕЧЕНИЙ СТРИНГЕРОВ При расчете площадей сечений стрингеров в растянутой зоне крыла вначале задаются количеством стрингеров m (рисунок 14.2), равномерно распределенным по всей ширине В панели крыла. Шаг стрингеров обычно задают одинаковым. В δоб Шаг стрингера Толщина обшивки Рисунок 14.2 - Обшивка со стрингерами Площадь поперечного сечения стрингера определяется по формуле , где: σппч, σ обпч, σстрпч – пределы прочности материалов поясов лонжеронов, обшивки и стрингеров; - коэффициент, учитывающий неполную работу обшивки в панели крыла. Коэффициент, учитывающий неполную работу обшивки, определяется в зависимости от толщины обшивки δоб по таблице 14.1. Таблица 14.1 - Редукционные коэффициенты обшивки Толщина обшивки 2,0 Редукционный коэффициент 0,6 – 0,7 1,0 Полученное значение площади стрингера округляется до ближайшего значения стандартной площади прессованного профиля по каталогу прессованных профилей . 15 ПОДБОР СЕЧЕНИЙ ПОЯСОВ ЛОНЖЕРОНОВ В СЖАТОЙ ЗОНЕ Подбор сечений поясов лонжеронов в сжатой зоне проводится, исходя из критических напряжений σкр в элементах продольного набора крыла. Площадь пояса первого лонжерона сжатой зоны определяется: , (1) где σкрстр, σкрп – критические напряжения в стрингерах и поясах лонжеронов; Fстр+обш – приведенная площадь обшивки и стрингера Осевое усилие равно . Количество стрингеров в сжатой и растянутой зоне принимается одинаковым и равным m. Для фрезерованных поясов и для поясов лонжеронов из прессованных алюминиевых сплавов критические напряжения сжатия условно принимают равными пределу прочности материала поясов . Критические напряжения в стрингере вычисляют, исходя из расчета стрингеров на местную и общую потерю устойчивости. Меньшие по значению напряжения устойчивости применяют для дальнейшего расчета. Местная потеря устойчивости в стрингере может возникнуть для висячей полки уголка (рисунок 15.1). Критические напряжения стрингера в этом случае определяются формулой где = 0,46 для висячей полки уголка, в и δ - соответственно ширина и толщина полки уголка а) б) в δ Рисунок 15.1 - Местная (а) и общая потери устойчивости стрингера Если полученные напряжения выше предела пропорциональности, равного 0,3 σпч , то σкр местстр определяют по формуле . Критические напряжения при общей потере устойчивости стрингера вычисляют как для балки, защемленной по концам , где: с – коэффициент, учитывающий заделку, для жесткой заделки равен 4, для шарнирной - 1,0; - шаг нервюр; - радиус инерции; - момент инерции висячей полки стрингера относительно оси х (рисунок 15.2); F – площадь сечения стрингера обшивка полка стрингера х х Рисунок 15.2 - Иллюстрация определения момента инерции По меньшей величине критических напряжений местной и общей потери устойчивости определяют . После вычисления критических напряжений устойчивости стрингера определяют приведенную площадь стрингера и части обшивки , которая работает с критическими напряжениями в стрингере. . Приведенная площадь обшивки определяется Впр; где Впр – приведенная ширина обшивки, работающая вместе со стрингерами и определяемая как где Еобш, Естр – модули упругости первого рода материала обшивки и стрингеров. После определения площади пояса первого лонжерона в сжатой зоне по формуле (1), определяем площадь пояса второго лонжерона из соотношения . 16 ПОДБОР ТОЛЩИН СТЕНОК ЛОНЖЕРОНОВ Подбор толщин стенок лонжеронов ведется из условия работы их на сдвиг под действием поперечной силы Q 1у р с учетом конусности крыла. где - средний угол конусности крыла, равный полусумме углов конусности переднего и заднего лонжеронов. Приближенно угол конусности крыла вычисляют по формуле где ск; скц – относительные толщины корневого и концевого сечения крыла; вк; вкц - корневая и концевая хорды крыла. Считают, что поперечная сила, действующая на стенку первого лонжерона, составляет 0,5 – 0,8 от Q1у р . Эту силу обозначают как Тст1 . Толщина стенки первого лонжерона определяется как где - разрушающее касательное напряжение для стенок Толщина стенки второго лонжерона определяется где Тст 2 - поперечная сила, действующая на стенку второго лонжерона, принимается как Q 1ур - Тст1 . Полученные в результате расчета толщины стенок первого и второго лонжеронов округляется до ближайших, больших стандартных толщин обшивок. 17 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ КРЫЛА 17.1 Понятие о методе редукционных коэффициентов при расчете нормальных напряжений Крыло под действием воздушных и массовых нагрузок изгибается (рисунок 17.1). Сечения «а» и «b» первоначально параллельны друг другу до действия нагрузки. При нагружении крыла сечения переместятся и повернутся относительно друг друга, т.е. будут непараллельны. Если расчет вести, следуя закону Гука в рамках упругих деформаций, то сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации. Рисунок 17.1 – Схема деформаций крыла В действительности материал в сечении бывает различный (алюминиевый сплав и сталь, или алюминиевый сплав и титановый сплав). Кроме того, материалы работают за пределом упругости, поэтому распределение напряжений по сечению не подчиняется закону Гука σ = Е*ε (рисунок 17.2). Крыло у По закону Гука Реальная эпюра σизг Нейтральная ось х Рисунок 17.2 – Распределение напряжений по сечению крыла При изгибе крыла в сечениях возникают нормальные напряжения, которые определяют как . (1) где р - изгибающий момент в сечении; Yx - момент инерции сечения крыла; уi - координата по вертикали относительно нейтрального слоя. Чтобы пользоваться формулой (1) необходимо ввести редукционный коэффициент, учитывающий разнородность материалов и работу материала за пределами упругости, т.е. φ должен учитывать и нелинейность диаграммы деформирования. Такое сечение крыла будет называться "приведенным". , где - модуль упругости материала сечения, к которому приводят все остальные; - модуль упругости приводимого материала. Из уравнений равновесия сил и моментов, действующих на крыло, следует, что усилия в действительном сечении крыла Ni равны усилиям в приведенном сечении Nri, т.е Ni = Nri ; ; где - напряжение в некотором элементе сечения в предположении, что конструкция крыла работает в пределах упругости; - редуцированная площадь элемента сечения. Можно выразить редукционный коэффициент φ и так ; или Тогда напряжения в редуцированном сечении , (2) где - расстояние от нейтральной оси сечения крыла до рассматриваемого элемента. После определения нормальных напряжений в редуцированном сечении, т.е. в сечении, работающем по закону Гука, определение реального нормального напряжения в точке сечения определится ; (3) Определение нормальных напряжений в крыле можно вести методом последовательных приближений с применением редукционных коэффициентов и с использованием диаграммы деформаций крыла. Предположим, что в сечении крыла действует изгибающий момент (рисунок 17.3). Рисунок 17.3 – Схема нагружения крыла Моменты прикладываем в точке жесткости сечения крыла, и считаем эти оси координат центральными ( . ). Но при расчете вначале выбирают оси координат по носку крыла (, ). Все сечение приводят к материалу с фиктивным модулем упругости (например, сталь). Задаемся редукционным коэффициентом первого приближения . Учитывая неравномерность работ обшивки и стрингера, вычисляем приведенную площадь обшивки . Приведем к площадям стрингеров приведенную площадь обшивки Диаграмма деформирования представлена следующим видом (рисунок 17.4). Рисунок 17.4 – Диаграмма деформирования Порядок определения нормальных напряжений при наличии диаграммы деформирования следующий: 1 Определить редуцированные площади поперечных сечений . 2 Определить центр тяжести сечения. Произвольно проводим оси координат от носка крыла ; . После этого определяется центр тяжести. 3. Определить редуцированные моменты инерции относительно центральных осей , , . 4. Определить положение главных центральных осей инерции ; 5. Определить главные моменты инерции относительно главных центральных осей , . 6. Определить моменты вдоль главных центральных осей , . 7. Найти напряжения в приведенном сечении . 8. Определить деформацию редуцированного сечения 9. С диаграммы снять напряжения в действительном сечении. 10. Найти редукционный коэффициент второго приближения . Весь расчет проводится до тех пор, пока редукционный коэффициент последующего приближения не будет примерно равен редукционному коэффициенту предыдущего. 18 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ Касательные напряжения в сечении крыла возникают при работе крыла на изгиб и кручение под действием поперечной силы , не лежащей точке жесткости. Для расчета приложим компенсирующиеся поперечные силы в точке ц.ж. Полученная схема сил образует поперечную силу, приложенную в ц.ж., и пару сил, образующую крутящий момент Мкр = a. Используя принцип независимости действия сил, решение задачи кручения крыла сводится к решению двух задач: чистый изгиб (когда сила приложена в центре жесткости) под действием поперечной силы и чистое кручение относительно центра жесткости под действием крутящего момента Мкр = * a (рисунок 18.1). Точка приложения поперечной силы Исходная задача кручения крыла а = Задача чистого изгиба + Задача чистого кручения Рисунок 19.1 – Схема решения задачи кручения крыла 19.1 Определение касательных усилий от изгиба крыла Расчет проведем как проверочный, т.е. определение касательных напряжений при условии, что все геометрические размеры и характеристики сечения крыла уже известны. Известно положение ц.ж., величина перерезывающей силы, все прочностные характеристики, приложение точки силы в реальных условиях. Если система имеет два или более замкнутых контуров «n», то она статически неопределима «n-1» раз. Хвостовая часть крыла, предположим, не работает на кручение. Это идет в запас прочности. Применим метод независимости действия сил, когда выбирают основную систему с открытыми контурами, находящуюся под действием реальной силы , и две единичные системы, находящиеся под действием сил, равных единице τ1=1 и τ2 =1. + + Основная система 1-ая единичная система 2-ая единичная система Запишем условие совместности деформаций отдельных контуров в виде систем канонических уравнений где Т1 , Т2 - касательные усилия от действия единичных сил. Коэффициенты определяют по формулам ; ; ; ; Входящий в формулу Мора модуль сдвига меньше теоретического на каждом участке сечения, так как на него влияют кривизна работающих элементов; размеры клетки подкрепляющей панельки; совместная работа сечения на сдвиг, растяжение, сжатие. При приближенных расчетах считают = 2,6*105 кг/мм2. При построении эпюры погонных усилий от реальной поперечной силы и при построении эпюр от единичных сил используют формулу , ; где Sx – статический момент инерции (см3). Кроме того, при проверочных расчетах необходимо учесть конусность крыла. Тогда формула Т0 преобразится , где γ – угол конусности крыла Эпюру строем для сечений, представленных в виде сосредоточенных площадей (криволинейные участки между сосредоточенными площадями заменяем прямыми) ; , так как , то ; (для участков, где и ) ; (для участков, где и ) ; (для участков, где и ) ; (для участков, где ) После решения системы канонических уравнений и после определения неизвестных строят суммарную эпюру методом независимости сил 18.2 Определение касательных напряжений при чистом кручении крыла Условно принимаем, что каждый контур сечения закручивается по отдельности. Тогда уравнение совместности деформаций выразится в равенстве углов закрутки каждого контура . Приведем сечение к некоторому фиктивному материалу с модулем сдвига , . Т1 Т2 Задача чистого кручения Из условий равновесия и совместности деформаций получаем три уравнения, из которых находим Т1 , Т2, : 1. ; 2. 3. Криволинейные участки сечений заменяем прямолинейными и получаем уже не интегрирование по участкам, а суммирование После построения эпюры строят суммарную эпюру от кручения и изгиба 18.3 Определение деформаций крыла Крыло должно быть прочное и жесткое. Поэтому при проектировании производят проверку на жесткость. В полете профиль крыла получает перемещение вместе с центром жесткости и поворачивается вместе с ним. φ х - обуславливают косой изгиб; φ - обуславливает кручение крыла. Считая крыло консольной балкой, определяем деформацию крыла. Уравнение упругих деформаций балки запишется ; 1 Определяем изгибающий момент и строим эпюры 2 Определяем углы поворота сечения при и Интегрирование ведем по участкам ; 3 Угол поворота сечения равен ; при и . 19 ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НЕРВЮР Нервюры обеспечивают сохранение формы, прочность и жесткость крыла. Силы, действующие на нервюры: - воздушная нагрузка . - нагрузка от изгиба крыла; - нагрузка от кручения; - нагрузка от обшивки в случае, если происходит ее потеря устойчивости; - нагрузка от дополнительных касательных усилий, возникающих при стесненном кручении крыла. Нервюры считают нормальными, если они воспринимают вышеприведенные нагрузки; и специальные или усиленные, воспринимающие еще нагрузки от агрегатов. Нормальную нервюру рассчитывают как балку на двух опорах. Используя , рассчитывают площади поясов нервюры, а затем толщину стенок нервюр 19.1 Расчет усиленных специальных нервюр Специальные нервюры бывают либо в виде балок, либо в виде ферм. Рассмотрим нервюру в виде тонкостенной балки, к которой прикреплен двигатель. В первом приближении рассчитывают нервюру как однозамкнутый контур, касательные усилия в котором равны Р ; ; ; Погонные касательные усилия определим из уравнения равновесия моментов относительно точки А: По известным и строятся эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов. Производится расчет поясов на прочность по правилам сопротивления материалов. 20 УЧЕТ СПОСОБА КРЕПЛЕНИЯ КРЫЛА Четырехточечное крепление В этом случае обшивка и стрингеры не крепятся к борту фюзеляжа, крыло крепится только в четырех точках по поясам лонжеронов. При этом способе крепления обшивка и стрингеры включаются в работу постепенно, на некотором удалении от заделки. Экспериментальные данные показали, что обшивка включается полностью в работу на расстоянии примерно равном ширине кессона . В месте стыка усилий не возникает. Необходимо определить добавочное усилие, воспринимаемое поясами в пределах участка , за счет неработающей обшивки со стрингерами. Задача решается с использованием принципа независимости действия сил. Представим кессон в напряженном состоянии в виде двух систем: I - моноблочное крепление + II четырехточечное крепление, в котором развиваются противодействующие напряжения . Для моноблочного крыла: Для второй схемы, если известно : Из наложенных условий Определим усилия, воспринимаемые обшивкой во II-ом состоянии или В реальном случае эту долю усилий воспринимают пояса $ В пределах участка кроме нормальных усилий действуют и касательные. Отрежем элемент в пределах шириной . Составим уравнение равновесия ; ; - коэффициент характеризующий степень затухания, он определяется из условия минимума потенциальной энергии деформации. В пределах участка расчет проводят таким образом: 1 Рассчитывают крыло как моноблочное. Определяют усилия , , . 2 Затем определяют , , . 3 Производят сложение (алгебраическое) - для обшивки - для поясов - для обшивки. Трехточечное крепление крыла Трехточечное крепление крыла выполняется в том случае, когда крылья имеют один сильно нагруженный лонжерон, второй - частично нагруженный. Приближенно считают, что второй лонжерон включается полностью в работу на расстоянии В. За пределами В изгибающие моменты распределяются между лонжеронами пропорционально их изгибным жесткостям. Координата ц.ж. по крылу смещается к первому лонжерону и даже может выйти за него. СТРЕЛОВИДНЫЕ КРЫЛЬЯ Стреловидные крылья по схемам бывают однолонжеронные, двухлонжеронные, многолонжеронные и моноблочные. Во всех схемах нервюры ставят: - по потоку (обеспечивается хорошая аэродинамическая форма, но затрудняется сборка крыла и утяжеляется вес) - перпендикулярно носку крыла. Расчет стреловидных крыльев отличается от расчета прямых только в корневой части. 21.1 Моноблочное стреловидное крыло с моноблочной стреловидной частью с переломом продольного набора по борту фюзеляжа Поскольку жесткость второго лонжерона больше первого (второй лонжерон короче), он может в корневом сечении воспринять большие напряжения, чем первый. Эпюра имеет вид. На некотором расстоянии в корневом сечении выравниваются и имеют одинаковые значения: На участке в пределах В задачу по определению напряжений решаем методом перемещений или сил. При работе крыла корневая нервюра 2-3 повернется относительно нейтральной оси на некоторый угол. В пределах участка «В» представляют напряжения в виде двух составляющих , где - самоуравновешивающиеся напряжения. В пределах В = затухают по закону гиперболического синуса Таким образом порядок расчета напряжений в пределах В: 1. Рассчитывают крыло до корневой нервюры как прямое, определяют 2. Затем определяют и 3. Затем определяют и . 21.2 Моноблочное стреловидное крыло с переломом продольного набора по оси фюзеляжа В этих крыльях лонжероны длиннее, мощнее и тяжелее. Принцип расчета напряжений аналогичен рассмотренному выше. 21.3 Двухлонжеронное крыла с переломом продольного набора по борту фюзеляжа При проектировочном расчете полагают, что изгибающий момент Мизг воспринимается поясами лонжеронов. Консоль крыла считают абсолютно жесткой. Расчет нормальных напряжений вне зоны В ведется как для прямого крыла. В зоне В напряжения рассчитывают с условием независимости действия сил и пропорциональности действия перемещений в лонжеронах крыла высотам лонжеронов. 21.4 Приближенный расчет беспоясного кессона с переломом набора по борту фюзеляжа Считая напряженное состояние плоским в зоне кессона, полагаем, что по ширине кессона нормальные напряжения меняется по линейному закону: 1 – напряжения на первой стенке, 2 – напряжения на второй стенке. Определение напряжений в зоне корневого треугольника проводят методом последовательных приближений с учетом восприятия осевых усилий площадью кессона (обшивки с учетом поперечного набора). 21.5 Однолонжеронное стреловидное крыло с нервюрами, перпендикулярными оси жесткости a, в – корневые нервюры с – бортовая нервюра Для расчета таких крыльев вводят допущения: 1. Обшивка в корневых треугольниках условно отсутствует. 2. Обшивка вне корневых треугольников работает на сдвиг. Рассмотрим расчет корневого треугольника 123. Со стороны консоли на треугольник действуют осевые силы Т.к. обшивка отсутствует, то крутящий момент Мкр воспринимается нервюрами «а» и «в». Приближенно считают, что ; По закону парности касательных усилий Тв действуют и по лонжерону и по носовой части нервюры незаштрихованной части корневого треугольника. 1 Расчет корневой нервюры «а». Полагают, что это нервюра работает как балка на двух опорах. М0=0; Условия равновесия моментов относительно точки О Rлонж=Ry Эпюры поперечных сил и моментов выглядят так Условия прочности контура 2 Расчет корневой нервюры «в» Консоль с жесткой заделкой в узле подвески крыла. ; Расчет стенок ведется аналогично корневой нервюре. 3 Расчет лонжерона на участке между «а» и «в». Q=Qyk + Ra – Q=Qyk + л-на За счет стреловидности поперечная сила Q и крутящий момент M возрастают до 25%. 21.6 Однолонжеронное стреловидное крыло с внутренним подкосом (главной балкой) Расчет такого крыла не отличается от расчета предыдущего крыла, но без нервюры «в». Рассчитывают нервюру ВД, считая ее балкой на 2-х опорах. Определяют реакцию RD. Затем рассчитывают основной лонжерон. Главная балка или подкос разгружают основной лонжерон. 22 ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИИ ТРЕУГОЛЬНЫХ КРЫЛЬЕВ Все силовые схемы треугольных крыльев делятся на две группы: - крылья, образуемые путем вписывания соответствующей силовой схеме стреловидных крыльев. - специфичные силовые схемы. Все треугольные крылья первой группы рассчитывают как стреловидные крылья. Во второй группе различают следующие схемы треугольных крыльев: - треугольные крылья с лонжеронами, перпендикулярными оси фюзеляжа, и нервюрами, поставленными по потоку; - треугольные крылья с лонжеронами под углом к оси фюзеляжа, и нервюрами, поставленными по потоку; - треугольные крылья с главным лонжероном, вспомогательными лонжеронами, перпендикулярными оси фюзеляжа, и нервюрами, поставленными по потоку; В последнее время для самолетов, летающих со скоростью, соответствующей числу Маха М=23 и более ставят сплошные тонкие крылья малого удлинения. Эти крылья штампованные или панельные из высокопрочных материалов чечевицеобразного и призматического профиля. . 22.1 Многолонжеронные треугольные крылья, перпендикулярные оси фюзеляжа В этом случае любое сечение крыла (вдоль по потоку или перпендикулярно потоку) – многозамкнутый контур. При расчете на прочность такого сечения вводятся следующие допущения: 1. Нормальные напряжения вдоль нервюр (по оси X) x=0 2. Площадь стрингеров и обшивки приводятся к поясам лонжеронов. F=Fл0+Fпроб+mFстр0 стрp=; стрсж=; 3. Изгибающий момент воспринимается только поясами лонжеронов, а обшивка работает только на сдвиг. 4. При расчете представляют крыло в виде ступенчатых отсеков. Число статической неопределимости равно "n-1" отсек. 5. Задачу определения напряжений решают методом независимости действия сил. 23 К РАСЧЕТУ ЭЛЕРОНОВ И МЕХАНИЗАЦИИ КРЫЛА Элерон – орган управления поперечной управляемостью самолета, на него действуют воздушные и массовые нагрузки. Массовыми нагрузками элерона пренебрегают. Воздушная нагрузка действует как в нейтральном положении элерона, так и в отклоненном. Расчетная нагрузка нормирована нормами летной годности (НЛГ) , где f – коэффициент безопасности; к =0,426; q – скоростной напор; - площадь элерона. По длине элерона нагрузка распределена пропорционально хорде элерона В нормах летной годности нагрузки на элерон по концевым нервюрам также регламентируются. Длина элерона с с а – расстояние между нервюрами В результате действия этих сил пояса лонжерона воспринимает изгибающий момент, а стенка лонжерона поперечную силу (см. эпюру). Крутящий момент воспринимает обшивка в виде касательных усилий, нервюра воспринимает нагрузки от касательных сил и поперечной силы. Крутящий момент определяется как произведение силы на эксцентриситет между линией центров давления и осью лонжерона "с". Лонжерон элерона работает как двух или трехопорная балка под действием сил , действующих по размаху элерона. Балка разбивается на ряд балочек, считают, что в каждой балочке действует условно постоянная сила: в первом отсеке сила 1, во втором – сила 2, в третьем - 3, в четвертом - 4. ; ; ; . Из условий равновесия действия сил реакции на опорах 1, 2, 3 определяются как ; ; . Затем строят эпюры силовых факторов по размаху элерона (рисунок 11). Эпюру Мкр по оси элерона строят с учетом момента от тяги управления МТ=Т*в. Т в . 1 2 3 1 2 3 l0 l1 l2 l3 МТ Подбор силовых элементов производится по следующим формулам. Касательные напряжения в обшивке ; . ; ; Механизация крыла – устройства для изменения аэродинамических характеристик крыла (щитки, закрылки, предкрылки, интерцепторы). Щиток – подвижная часть крыла, которая выделена на нижней поверхности крыла или по бокам и сверху фюзеляжа. Существуют два типа щитков: - с фиксированной осью вращения; - с выдвижной осью вращения. Воздушная нагрузка действует на щиток в открытом и закрытом положении. Воздушная нагрузка на щиток также регламентируется авиационными правилами и нормами летной годности. 24 ОСНОВЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ ФЮЗЕЛЯЖА На фюзеляж в полете и на земле действуют следующие виды нагрузок: - со стороны шасси; - со стороны крыла; - со стороны оперения; - массовые нагрузки от веса фюзеляжа; - силы инерции от весов грузов, расположенных в фюзеляже; - местные воздушные нагрузки. Нагрузки на фюзеляж определяют во всех полетных и посадочных случаях, действующих на самолет. Кроме этого, фюзеляж рассчитывают и на специальные расчетные случаи: Нф – нагрузка прикладывается к носовой части фюзеляжа в плоскости ZOX. Носовая часть считается жестко защемленной по первому лонжерону. Нагрузка на носовую часть фюзеляжа Рп фэ = nэ*Gф; nэ= 1,5 f=2,0 Кф - неполный капот: самолет опирается на основные стойки и носок, за- щемленный по первому лонжерону. Р к фэ = n кэ*Gф; N к фэ = n Еэ*Gф Рф – полный капот для самолетов с полетным весом менее 10000 кг. Фюзеляж опирается на носок и на киль. = 3,0 Коэффициент безопасности f =1,5 Пф - посадка с убранным шасси, только для военных самолетов = G самолета = 2 G самолета 24.1 Уравновешивание самолета К нагрузкам, действующим на фюзеляж, добавляются в полете инерционные силы. Поэтому необходимо для каждого полетного и посадочного случая провести уравновешивание самолета. Самолет в полете испытывает постоянные и вращательные перегрузки, которые определяют, используя принцип Даламбера: сумма всех поверхностных и инерционных сил, приложенных к самолету равна "0". На базе этого уравнения определяют закон действия перегрузок пу вдоль оси фюзеляжа (линейный закон, перегрузка в носовой части фюзеляжа больше, чем в хвостовой). 24.2 Построение эпюр моментов и перерезывающих сил Фюзеляж рассчитывают как балку, опертую жестко на лонжероны крыла и лонжерон вертикального оперения (рисунок). В реальных случая часто строят эпюры и в других плоскостях, затем проводят суммирование силовых факторов.