Процентные ставки наращения и дисконтирования

Тема: Процентные ставки наращения и дисконтирования К.э.н., доцент Коростелева Т. С. Самара 2021г. Наращение и дисконтирование 2 ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ В практических финансовых расчетах инвестирование и получение денег обязательно связывается с конкретным моментом времени. Необходимость учета фактора времени выражается в относящихся к принципе разным неравноценности моментам времени. денег, Эта неравноценность определяется действием трёх основных причин: • инфляцией; • риском неполучения ожидаемой доходности; • наличием альтернативных вариантов использования средств. 3 ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ Деньги приобретают ещё одну характеристику – временную стоимость. Рассмотрим способы расчёта стоимости денег в различные моменты в настоящем и будущем. 4 СХЕМЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫХ ВЫПЛАТ Существует 2 способа начисления процентных выплат: • начисление по схеме простого процента; • начисление по схеме сложного процента. Если база для начисления процентов постоянна, то такие проценты называются простыми. Если база меняется, например путём присоединения процентов к сумме инвестиций и получившийся результат служит базой для начисления процентов в следующим календарном периоде – проценты называется сложными. 5 НАРАЩЕНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ. ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ. Вычисление наращением. будущей стоимости (FV) называется При начислении простого процента будущая стоимость находится по формуле: FV=PV(1+r × t) где r – процентная ставка в периоде начисления в долях от единицы, альтернативная доходность, ставка дисконтирования t – число периодов начисления (1+r × t) – коэффициент наращения. 6 ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ Приведение денежных потоков к настоящему моменту времени (PV) – дисконтирование. Вычисление настоящей стоимости или дисконтирование: 𝟏 𝑷𝑽 = ; 𝟏+𝒓×𝒕 𝟏 𝟏+𝒓×𝒕 – коэффициент дисконтирования. 7 НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ. СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ. При начислении сложного процента стоимость находится по формуле: будущая FV=PV(1+r)t где (1+r)t– коэффициент наращения. Настоящая стоимость (дисконтирование): 𝑷𝑽 = 𝑭𝑽 (𝟏+𝒓)𝒕 𝑭𝑽 – коэффициент дисконтирования. 𝒕 (𝟏+𝒓) 8 РАСЧЕТ НАСТОЯЩЕЙ И БУДУЩЕЙ СТОИМОСТИ ПО СХЕМЕ СЛОЖНОГО ПРОЦЕНТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МНОЖИТЕЛЕЙ НАРАЩЕНИЯ И ДИСКОНТИРОВАНИЯ Настоящую и будущую стоимость можно определить также согласно следующим выражениям: FV=PV(1+r × t)=PV×КБ𝒓;𝒕 PV= 𝑭𝑽 −𝒕 =FV ×К =FV(𝟏 + 𝒓) Н𝒓;𝒕 (𝟏+𝒓)𝒕 где КБ𝒓;𝒕 – множитель наращения, КН𝒓;𝒕 – дисконтирующий множитель Величина множителей может быть определена по специальным таблицам. 9 АННУИТЕТНЫЕ ПОСТУПЛЕНИЯ (ПЛАТЕЖИ) Аннуитет – серия равных поступлений (платежей) через равные промежутки времени. где 𝐹𝑉𝐴 = (1+𝑟)𝑡 −1 C = 𝑟 𝑃𝑉𝐴 = 1−(1+𝑟)−𝑡 C = 𝑟 C×𝐾Б 𝑟;𝑡 C×𝐾Н 𝑟;𝑡 - множитель наращения аннуитета; – дисконтирующий множитель аннуитета; r– альтернативная норма доходности 10 АЛЬТЕРНАТИВНАЯ НОРМА ДОХОДНОСТИ Если проект финансируется предприятием исключительно за счет собственных средств, то под r обычно понимают средний процент прибыли, с которым работает данное предприятие. Если для финансирования проекта предприятие использует заемные ресурсы – под r понимают процент за банковский кредит. 11 МОДЕЛЬ CAPM Пороговая ставка доходности может быть также обоснована через модель CAPM, как: 𝒓пор = 𝑹𝑭 + 𝑬(𝑹𝒎 ) − 𝑹𝑭 × 𝜷𝒙 или 𝒓пор = 𝑹𝑭 + 𝑹𝑷, где 𝑹𝑭 – безрисковая доходность; 𝑹𝑷 – премия за риск; 𝑬(𝑹𝒎 ) – среднерыночная доходность; 𝜷𝒙 - коэффициент, характеризующий связь отрасли с рынком. 12 Тема: Инвестиционные проекты и оценка их эффективности К.э.н., доцент Коростелева Т. С. Самара 2021г. Понятие инвестиций Инвестиции — долгосрочное вложение капитала с целью получения прибыли (или достижения иного полезного эффекта) в будущем. 14 Понятие инвестиционного проекта Проект – (от лат. projectus — «брошенный вперёд») — временное предприятие, направленное на создание уникального продукта, услуги или результата. Инвестиционный обоснование проект – экономической целесообразности, объема и сроков осуществления капитальных вложений (в том числе необходимая проектно-сметная документация), а также действий описание по практических осуществлению инвестиций (бизнес - план). 15 Эффективность и финансовая реализуемость инвестиционного проекта Эффективность проекта категория, выражающая соответствие результатов и затрат проекта целям и интересам его участников Финансовая реализуемость – свидетельство наличия финансовых возможностей реализации проекта (финансовых средств достаточно для всех предусмотренных проектом платежей на каждом шаге реализации проекта) 16 Этапы инвестиционного проектирования 17 Прединвестиционный этап • исследование инвестиционных возможностей; • предварительная подготовка и обоснование проекта окончательная формулировка проекта и оценка его приемлемости; • заключение по проекту и решение об инвестировании 18 Инвестиционный этап – установление правовой, финансовой и организационной основы для осуществления проекта; – инженерно-техническое проектирование, приобретение и передача технологий; – заключение контрактов; – строительные работы и установка оборудования; – предпроизводственный маркетинг, – формирование администрации фирмы, набор и обучение персонала; – пуско-наладочные работы и сдача объекта в эксплуатацию 19 Эксплуатационный этап Краткосрочные проблемы: – применение технологий, – работа оборудования – ремонт и др. Долгосрочные проблемы: - стратегия - долгосрочная оценка издержек производства, - оценка издержек маркетинга - оценка поступлений от продаж - и пр. 20 СХЕМА ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЕКТА: точки опоры 1. Зачем реализуется проект? ДОХОДЫ (ВЫРУЧКА) 2. Какие регулярные затраты постоянно необходимы для достижения результатов? ТЕКУЩИЕ ЗАТРАТЫ 3. Какие затраты для подготовки проекта к работе необходимы? ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ЗАТРАТЫ 4. За счет чего планируется финансировать проект? ИСТОЧНИКИ ФИНАНСИРОВАНИЯ 21 ОБОСНОВАНИЕ СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ Ставки дисконтирования r= α+β α – ставка без учета риска проекта; β – поправка на риск проекта А) Ставка без учета риска проекта: 𝑅ЦБ − 𝑖 𝛼= 100 − 𝑖 RЦБ – ставка рефинансирования ЦБ РФ; i – объявленный Правительством РФ на текущий год ожидаемый темп инфляции 22 РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ПОПРАВКИ СТАВКИ ДИСКОНТА НА РИСК ПРОЕТА (β) Величина риска Пример цели проекта Оценка риска, % Интенсификация производства на базе освоенной техники 3-5 Средний Увеличение объема продаж существующей продукции 8-10 Высокий Производство и продвижение на рынок нового продукта 13-15 Исследования и инновации 18-20 Низкий Очень высокий 23 ПРИМЕР ОБОСНОВАНИЯ СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ Проект презентуется в 2020 году. 1.Расчет «стоимости денег» 1.1. Ставка рефинансирования ЦБ РФ на 1.03. 2020 год: 𝑅ЦБ = 6,0% 1.2. Объявленный Правительством РФ на 2020 года ожидаемый темп инфляции 3,0% (прогноз Минфина) => 𝑖 = 3% 1.3. Ставка без учета риска проекта: 𝛼= 𝑅ЦБ −𝑖 = 6,0−3,0 =3,1% 100,0−3,0 100−𝑖 2. Поправка на риск проекта: Производство и продвижение на рынок нового продукта β= 13 ÷ 15% => 14,0% 3. Ставка дисконтирования: r= 𝛼 + 𝛽 =3,0%+14%=17,0% 24 Основные критерии эффективности инвестиционного проекта и методы их оценки 25 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА 26 ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ ПРОЕКТА Денежный поток – совокупность распределенных во времени поступлений и выплат денежных средств, образующихся в результате хозяйственной деятельности ПРТ. В проектах встречается три типа денежных потоков: 1. Начальные инвестиции – INV 2. Текущий чистый денежный поток ( СF ) – разница между получением и расходованием денежных средств с учетом выплачиваемых налогов плюс амортизация (CF =ЧП=Rt-Ct-(Rt-Ct)*τ , где τ – налог на прибыль). 3. Заключительный ДП - связан с окончанием проекта и включает остаточную стоимость активов и возмещение оборотного капитала. 27 ФИНАНСОВАЯ СХЕМА РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТА 28 ЭТАПЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ Для оценки эффективности инвестиций предприятию необходимо: 1. Оценить денежный поток. 2. Установить ставку дисконтирования 3. Сформулировать критерии принятия решений. Два базовых типа принятия решения инвестировании: 1. Решение «принять – отвергнуть». 2. Решение о взаимоисключающем выборе при Критерии принятие решений делятся на две группы: 1. Недисконтируемые. 2. Дисконтируемые. 29 ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТА Для оценки целесообразности осуществления того от иного инновационного проекта используются различные показатели, основу которых составляют показатели, предложенные UNIDO: - дисконтируемый срок окупаемости (Ток ); - чистую текущую стоимость (NPV); - индекс прибыльности (PI); - внутреннюю норму доходности (IRR). Все эти показатели относятся к дисконтируемым критериям принятия решений 30 СРОК ОКУПАЕМОСТИ ПРОЕКТА Срок окупаемости, основанный на дисконтированном денежном потоке (условная формула): 𝐼𝑁𝑉 Ток = 𝐶𝐹𝑡 𝑇 𝑡=1 (1 + 𝑖)𝑡 В практических расчетах дисконтированный срок окупаемости определяется последовательным вычитанием из суммы начальных инвестиций сумм входящих дисконтированных платежей до момента получения нуля. 31 ЧИСТАЯ ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ Чистая текущая стоимость (NPV) представляет собой разницу между входящими и исходящими денежными потоками (СF) от проекта. 𝑻 𝑵𝑷𝑽 = 𝒊=𝟏 𝑪𝑭𝒕 − 𝑰𝑵𝑽 𝒕 (𝟏 + 𝒓) Если NPV>0 – проект принимается; если NPV<0, проект отвергается; если NPV =0, проект ни прибыльный ни убыточный, однако если в качестве ставки дисконтирования использовалась среднеотраслевая доходность, то при NPV=0 – проект является средним для рынка и может быть рекомендован к внедрению, однако доля рынка предприятия при его внедрении не увеличивается. 32 ИНДЕКС ПРИБЫЛЬНОСТИ Индекс прибыльности (PI) - представляет собой отношение входящего и исходящего ЧДП от проекта: 𝑻 𝑷𝑰 = 𝒊=𝟏 𝑪𝑭𝒕 /𝑰𝑵𝑽 𝒕 (𝟏 + 𝒓) Критерии принятия проекта: Если PI> 1 – проект принимается; если PI<1, проект отвергается; если PI =1, проект ни прибыльный ни убыточный, однако если в качестве ставки дисконтирования использовалась среднеотраслевая доходность, то при PI=1 – проект является средним для рынка и может быть рекомендован к внедрению. 33 ВНУТРЕННЯЯ НОРМА РЕНТАБЕЛЬНОСТИ Внутренняя норма рентабельности (IRR) - представляет собой ставку дисконтирования, при которой уравниваются доходы с первоначальными затратами: INV= 𝑪𝑭𝒕 𝑻 𝒊=𝟏 (𝟏+𝑰𝑹𝑹)𝒕 Критерии принятия проекта: Если IRR>r – проект принимается; если IRR