Справочник от Автор24
Поделись лекцией за скидку на Автор24

Представление (кодирование) данных. Системы счисления. Кодирование символов. Кодирование вещественных чисел. Кодирование изображений. Кодирование звука. Хранение данных.

  • 👀 334 просмотра
  • 📌 297 загрузок
Выбери формат для чтения
Статья: Представление (кодирование) данных. Системы счисления. Кодирование символов. Кодирование вещественных чисел. Кодирование изображений. Кодирование звука. Хранение данных.
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Загружаем конспект в формате doc
Это займет всего пару минут! А пока ты можешь прочитать работу в формате Word 👇
Конспект лекции по дисциплине «Представление (кодирование) данных. Системы счисления. Кодирование символов. Кодирование вещественных чисел. Кодирование изображений. Кодирование звука. Хранение данных.» doc
Лекция № 2 Представление (кодирование) данных. Системы счисления. Кодирование символов. Кодирование вещественных чисел. Кодирование изображений. Кодирование звука. Хранение данных. Представление данных в компьютере. Кодирование данных двоичным кодом 1 Представление и обработка чисел в компьютере 2 Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую 7 Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую 8 Представление данных в компьютере. Кодирование данных двоичным кодом Для автоматизации работы с данными, относящимимся к различным типам, очень важно унифицироать их форму представления – для этого обычно используется прием кодирования, то есть выражение данных одного типа через данные другого типа. Например, естественный язык – это система кодирования понятий для выражения мыслей посредством речи. Проблема кодирования успешно реализуется в отдельных отраслях техники и науки. Примеры – система записи матеатических выражений, азбука Морзе, морская флажковая азбука, и др. Своя система существует и в вычислительной технике – она называется двоичным кодом и основана на представлении данных последовательностью всего двух знаков – 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами, по английски binary digit, или bit (бит). Одним битом могут быть выражены два понятия – 0 и 1 (да или нет, истина или ложь). А если количество битов увеличить до двух, то уже можно выразить четыре различных понятия: 00 01 10 11 Тремя – уже восемь различных значений: 000 001 010 011 100 101 110 111 Увеличивая на единицу количество разрядов в системе двоичного кодирования, мы увеличиваем в два раза количество значений, которое может быть выражено в данной системе, то есть общая формула имеет вид: N=2m, где N-количество кодируемых значений m- разрядность двоичного кодирования (то есть сколько нулей и единиц используется для кодирования). Представление и обработка чисел в компьютере Представление данных в компьютере определяет не только способ их записи, но и допустимый набор операций над ними. Представление чисел имеет два важных отличия от известного из школы: 1. числа записываются в двоичной системе счисления 2. для записи и обработки чисел отводится конечное количество разрядов Замечания относительно понятия ЧИСЛО. Оно имеет ЗНАЧЕНИЕ и ФОРМУ ПРЕСТАВЛЕНИЯ. Последняя определяет порядок записи числа с помощью предназначенных ля этого знаков. При этом ЗНАЧЕНИЕ является инвариантом, то есть не зависит от способа его представления. То есть отсутствует взаимно однозначное соответствие между представлением числа и его значением, всякое значение числа может быть записано по-разному. Поэтому вопрос- каковы формы представления чисел. и можно ли переходить от одной к другой. Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые базовые символы (цифры), и все числа получаются в результате строго определенных операций над ними. Число таких базовых символов называется основанием системы счисления. Существует два известных типа систем счисления: непозиционные и позиционные. В непозиционных системах счисления каждая цифра имеет одно и тоже значение независимо от положения в записи числа.(значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе. Непозиционной системой счисления является самая простая система с одним символом (палочкой). Для изображения какого-либо числа в этой системе надо записать количество палочек, рав­ное данному числу. Например, запись числа 12 в такой системе счисления будет иметь вид: 111111111111, где каждая «палочка» обозначена символом 1. Эта система неэффективна, так как фор­ма записи очень громоздка. К непозиционной системе счисления относится и римская, сим­волы алфавита которой и обозначаемое ими количество представ­лены в табл. 1. Таблица 1 Римские цифры I V X L С О м Значение (обозначаемое количество) 1 5 10 50 100 500 1000 Запись чисел в этой системе счисления осуществляется по сле­дующим правилам: 1) если цифра слева меньше, чем цифра справа, то левая цифра вычитается из правой (IV: 1 < 5, следовательно, 5 — 1=4, ХL: 10 < 50, следовательно, 50 — 10 =40); 2) если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются (VI: 5+1=6, VIII: 5 + 1 + 1 + 1 = 8, XX: 10+10 = 20). Так, число 1964 в римской системе счисления имеет вид МСМIХIV (М — 1000, СМ — 900, IX — 60, IV — 4), здесь «девять­сот» получается посредством вычитания из «тысячи» числа «сто», «шестьдесят» — посредством сложения «пятидесяти» и «десяти», «четыре» — посредством вычитания из «пяти» «единицы». В общем случае непозиционные системы счисления характери­зуются сложными способами записи чисел и правилами выполнения арифметических операций. В настоящее время все наиболее распро­страненные системы счисления относятся к разряду позиционных. В настоящее время наиболее распространены позиционные системы счисления. Все обрабатываемые данные в персональных компьютерах представлены в виде кодов и чисел в позиционной системе счисления. Конкретное значение числа в позиционной системе определяется не только самими его цифрами, но и местоположением каждой из цифр, т.е. цифры имеют разный вес в записи числа. Примером такой системы счисления является привычная нам десятичная система счисления. Эта система использует десять базовых символов (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления. Например, число 1909 можно представить в виде многочлена по степеням основания: 1*103 + 9*102 + 0101 + 9*100 Основание системы счисления может быть отличным от 10. Запись произвольного числа X в системе счисления по основанию R имеет вид: X = an*Rn + an-1 *Rn-1 + ... + a1 *R1 + a0 *R0, а цифры ai принадлежат 0, ... , R-1. В компьютерных науках используется несколько позиционных систем счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. • Двоичная система счисления Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутренне представление любой информации в компьютере является двоичным, то есть описываемым наборами только из двух знаков – 0 и 1. Цифра двоичной системы счисления хранится в элементарной ячейке памяти, называемой битом. Бит – это наименьшая единица измерения количества информации, известная в природе (да-нет). Восемь бит обеспечивают основу для двоичной арифметики и для представления символов в памяти компьютера. Восемь бит дают 256 различных комбинаций включенных и выключенных состояний: от "все выключены" (00000000) до "все включены" (11111111). По соглашению биты в байте пронумерованы от 0 до 7 справа налево, как это показано в таблице: Номера битов: 7 6 5 4 3 2 1 Значения битов: 1 1 Двоичная система счисления является позиционной, а соответственно значение двоичного числа определяется позицией каждого бита. В общем виде число в двоичной системе счисления представляется в форме: X = an*2n + an-1 *2n-1 + ... + a1 *21 + a0 *20 ai принадлежат 0,1 Двоичное число не ограничивается только восьмью битами. В зависимости от архитектуры компьютера, он оперируют 16-битными, 32-битными, 64-битными представлениями чисел. Таблица сложения в двоичной системе счисления имеет вид: + = + 1 = 1 1 + = 1 1 + 1 = 10 При сложении осуществляется перенос избытка из одного столбца в другой. Таблица умножения в двоичной системе счисления имеет вид: х = х 1 = 1 х = 1 х 1 = 1 Замечание: если справа приписать 0, то двоичное число удваивается. • Восьмеричная система счисления Для более удобного представления двоичных данных также используется система счисления с основанием восемь (восьмеричная система счисления). В восьмеричной системе счисления используется восемь цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7. Сложение в 8-ричной системе: + 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 И 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 7 10 11 12 13 14 15 16 Умножение в восьмеричной системе X 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 2 2 4 6 10 12 14 16 3 3 6 11 14 17 22 25 4 4 10 14 20 24 30 34 5 5 12 17 24 31 36 43 6 6 14 22 30 36 44 52 7 7 16 25 34 43 52 61 • Шестнадцатеричная система счисления Для "стенографического" представления двоичных чисел используется система счисления с основанием 16 (шестнадцатеричная система счисления). В шестнадцатеричной системе счисления используется шестнадцать цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. . табл. 2. Двоичное, десятичное и шестнадцатеричное представления Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная 1 001 1 1 2 010 2 2 3 011 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 Пример. 101011112 = AF16 табл. 3. Двоичное, десятичное и восьмеричное представления   Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую Примем без доказательства следующие правила перевода целых чисел из одной системы счисления в другую. Правило 1. Перевод числа x из системы счисления основанием P в систему счисления с основанием Q заключается в последовательном нахождении остатков от деления числа x на основание Q, при этом процесс продолжается до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания Q. Все вычисления выполняются в системе счисления с основанием P, т.е. основание Q должно также быть выражено в системе счисления с основанием P. Остатки от деления должны быть выражены цифрами системы счисления с основанием R. Представление искомого числа в системе счисления с основанием R получается выписыванием последнего частного и остатков от деления в обратном порядке. На практике такой порядок перевода чисел используется при переводе из десятичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную. Правило 2. Перевод числа x из системы счисления основанием P в систему счисления с основанием Q осуществляется путем представления числа х по степеням основания P. Все вычисления выполняются в системе счисления с основанием Q, т. е. основание P и цифры исходного числа должны также быть выражены в системе счисления с основанием Q. На практике такой порядок перевода чисел используется при переводе из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Правило 3. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и наоборот переводится по триадам, При переводе из восьмеричной системы в двоичную каждая цифра заменяется триадой, согласно табл. При переводе из двоичной системы в восьмеричную число развивается на триады справо налево, недостающие цифры слева дополняются нулями. После этого, каждую триаду заменяют восьмеричной цифрой согласно табл. Правило 4. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и наоборот переводится по тетрадам. При переводе из шестнадцатеричной системы в двоичную каждая цифра заменяется тетрадой, согласно табл.2 При переводе из двоичной системы в шестнадцатеричную число разбивается на тетрады справо налево, недостающие цифры слева дополняются нулями. После этого, каждую тетраду заменяют шестнадцатеричной цифрой согласно табл. 2. Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую 1. Перевод из десятичной в систему с основанием q: a. умножить исходную дробь в десятичной сс на q, выделить целую часть – она будет первой цифрой новой дроби, отбросить дробную часть b. для оставшейся дробной части операцию умножения с выделенем целой и дробной частей повтроять, пока в дробной части не останется 0, или не будет достигнута желаемая точность. Появляющиеся при этом целые будут цифрами новой дроби c. записать дробь в виде последовательности цифр после ноля с разделителем в порядке их появления в п.1 и 2 2. Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления (.. из любой) - в десятичную. В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле (раскладываем по степеня основания системы счисления), затем коэффициенты ai принимают десятичное значение в соответствии с таблицей и подсчитывается значение полученного выражения. Примеры 1. Пример 3.10. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,11012. Имеем: 0,11012 = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 +1*2-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125. 2. Перевод из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной в десятичную систему счисления a. перевести 10101101,1012 в десятичную систему счисления 10101101,1012=127+026+125+024+123+122+021+120+12-1+02-2+12-3=173,62510 b. перевести 53,28 в десятичную систему счисления 53,28=581+380+28-1=43,25 c. перевести 23Е,216 в десятичную систему счисления 23Е,216=2162+3161+14160+216-1= 574,125 3. Перевод из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. a. перевести 12410 в двоичную систему Ответ: 12410=11111002 b. перевести 12410 в восьмеричную систему Ответ: 12410=1748 4. Перевод правильных дробей из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. a. Перевести число 0,6562510 в восьмеричную систему счисления. Ответ: 0,6562510 = 0,528 b. Перевести число 0,6562510 в шестнадцатеричную систему счисления. Ответ: 0,6562510 = 0,A816 Замечание: при переводе смешанных чисел  целые и дробные части переводятся отдельно. 5. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную. a. перевести в двоичную систему число 204,48 b. перевести в двоичную систему число 6С3,А16 6. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную. a. перевести в восьмеричную систему число 10011001111,01012 b. перевести в шестнадцатеричную систему число 10111111011,1000112
«Представление (кодирование) данных. Системы счисления. Кодирование символов. Кодирование вещественных чисел. Кодирование изображений. Кодирование звука. Хранение данных.» 👇
Готовые курсовые работы и рефераты
Купить от 250 ₽
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач

Тебе могут подойти лекции

Смотреть все 462 лекции
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot