Постулаты ТО. Следствия, вытекающие из постулатов ТО

Лекция 1 Постулаты ТО. Следствия, вытекающие из постулатов ТО 1. Возникновение ТО ТО появилась в результате возникшего противоречия между электродинамикой Максвелла и механикой Ньютона. Возможные выходы из противоречия: 1. несостоятельность принципа относительности (Х.Лоренц) 2. несостоятельность формул Максвелла (Г.Герц) 3. отказ от классических представлений о пространстве и времени, сохранение принципа относительности и законов Максвелла (А.Эйнштейн) Выход из этого противоречия предложил Эйнштейн. В основу своей ТО Эйнштейн положил два постулата, являющихся обобщением опытных фактов. Явления, описываемые ТО, но противоречащие классической физике, называются релятивистскими явлениями или релятивистскими эффектами. 2. Постулаты ТО. 1) Понятие постулата в науке Постулат в физической теории играет ту же роль, что и аксиома в математике. Это – основное положение, которое не может быть логически доказано. В физике постулат есть результат обобщения опытных фактов. 2) Постулаты ТО. 1. Принцип относительности Эйнштейна: все процессы природы протекают одинаково во всех ИСО. 2. Второй постулат: скорость света в вакууме одинакова для всех ИСО. Она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приемника светового сигнала 3. Следствия ТО. 1. Относительность одновременности: два пространственно разделенных события, одновременные в одной ИСО, могут не быть одновременными в другой ИСО. При переходе из одной СО в другую может изменяться последовательность событий во времени, однако последовательность причинно-следственных событий остается неизменной во всех СО: следствие наступает после причины. Причиной относительности одновременности является конечность скорости распространения сигналов. 2. Относительность расстояний (релятивистское сокращение размеров тела в движущейся СО): длина движущегося предмета сокращается в направлении движения. (1) l – длина покоящегося тела; l0 – длина движущегося тела; υ – скорость его движения в данной СО. (релятивистскими называются эффекты, наблюдаемые при скоростях движения, близких к скорости света) Размеры предметов в направлении, перпендикулярном направлению движения, не изменяются 3. Относительность промежутков времени: ход движущихся часов замедляется. (2) τ0 – интервал времени, измеренный часами, покоящимися в той СО, где оба события произошли в одной и той же точке пространства. τ – интервал времени между двумя событиями, измеренный движущимися часами. 4. Относительность массы тела (релятивистский эффект увеличения массы). При увеличении скорости тела его масса не остаётся постоянной, а растёт. m0 – масса покоя, которую оно имеет в собственной СО (К1) m – масса тела движущегося со скоростью ϑ в СО (К) ϑ – скорость тела (системы) с – скорость света Время на космическом корабле, летящем с постоянной скоростью, протекает медленнее, чем на «неподвижной» Земле. Но космонавт никаким образом не может подметить эти изменения, т.к. и все процессы внутри корабля, которые могли бы служить мерилом измерения времени, замедлены в том же отношении. Биение сердца и все функции организма тоже происходят в замедленном темпе. Если скорость движения приближается к скорости света, то путешествие до туманности Андромеды займет 29 лет. Но по земным часам пройдет почти 3 миллиона лет. Если υ<<с, то в формулах (1) и (2) можно пренебречь величиной υ2/с2. Тогда l≈l0 и τ≈ τ0, т.е. релятивистское сокращение размеров тел и замедление времени в движущейся СО можно не учитывать. 4. Релятивистский закон сложения скоростей (направленных вдоль одной линии) (3) υ1 – скорость тела в 1-й СО; υ2 – скорость тела во 2-й СО; υ – скорость движения 1-й СО относительно 2-й. При υ1, υ<<с получаем υ2= υ1+ υ, т.е. закон сложения скоростей в классической механике. Если υ=с (т.е. речь идет о распространении света), получаем υ2=с, что соответствует второму постулату СТО. 5. Релятивистский импульс 6. Энергия Задача образец Посчитать, на сколько мы сможем замедлить время, если будем мчаться на космическом корабле со скоростью 0,8с? Сколько будет длиться урок, если на Земле он 40 минут? Решение Ответ: 24мин. Принципы относительности Приложение 1. Пространство и время – категории, обозначающие основные формы существования материи. Пространство выражает порядок сосуществования отдельных объектов, время – порядок смены явлений. Свойства пространства и времени делят на метрические (протяженность и длительность) и топологические (размерность, непрерывность и связанность пространства и времени, порядок и направление времени). Первые концепции о сущности пространства и времени были сформированы в Древней Греции. Одна из них, так называемая субстанциональная (от лат. substantia – «сущность»), берет начало от пифагорейцев (Пифагор и др.), элеатов (Парменид и др.) и первых атомистов (Левклида и Демокрит). Она рассматривает пространство-время как самостоятельную физическую категорию, некую фоновую реальность, вместилище всего сущего. Другая концепция – реляционная (от лат. relaitio – «соотношение») – была выдвинута в работах Аристотеля. Она отрицала самостоятельную сущность пространства-времени, рассматривая его лишь как особый вид отношений между материальными объектами. Выражение Аристотеля «Природа не терпит пустоты» исходно означает то, что пустого пространства не существует. В последствии сторонником субстанционального подхода к пространству-времени был И. Ньютон, предложивший концепцию абсолютного и относительного пространства и времени. Противоположный релятиционный подход отстаивал знаменитый современник и «вечный оппонент» Ньютона Готфрид Вильгельм Лейбниц. Согласно общей теорией относительности А. Эйнштейна, любое тело определяет геометрию пространства, а, следовательно, пространство и время – общие формы координации материальных явлений (формы существования материи), а несамостоятельно существующие независимо от материи начала бытия. Ученые давно пытаются ответить на вопрос, почему время однонаправлено и необратимо, т.е. возможно лишь развитие материи от прошлого, через настоящее в будущее? Данное свойство времени, вероятно, связано с необратимостью причинно-следственных отношений. При обратном ходе времени причинно-следственная связь оказалась бы нарушенной, и было бы невозможно никакое взаимодействие. Отсутствовало бы движение, следовательно, и время. Не менее сложен вопрос о причинности трехмерного измерения пространства. Современные ученые (П. Эренфест, Ж. Адамар, Э. Шредингер и др.) доказывают, что в пространстве более трех измерений нарушала бы устойчивость движения тел (планеты слетали бы с орбит и падали на центральное светило, электроны в атомах мгновенно бы падали на ядра). В многомерных пространствах было бы невозможно атомное строение вещества, а следовательно, и живых организмов, построенных из атомов и молекул. Американский математик Курант считает также, что только в трехмерном пространстве возможно прохождение сферических электромагнитных волн без искажения. Следовательно, только трехмерный мир оказывается благоприятным для передачи информации без искажения. Приложение 2. Принцип относительности Г. Галилея установлен в 1636 г. Он характеризует физические свойства инерциальных систем отсчета, т.е. систем, в которых справедлив закон инерции: материальная точка, когда на нее не действуют никакие силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Инерциальная система отсчета используется в качестве системы отсчета, состоящей из тела отсчета, системы координат и покоящихся относительно тела часов. Идеальной системой отсчета, по отношению которой можно точно определить движется тело или нет, является абсолютно неподвижное тело. Долгое время таким телом считались неподвижные «мировой» эфир и поверхность Земли. Однако, как выяснилось, мировой эфир не существует, а Земля вращается. В настоящее время установлено, что в природе нет неподвижных тел. Поэтому все системы отсчета можно рассматривать как инерциальные системы отсчета лишь с той или иной степенью условности. Содержание принципа относительности Г. Галилея составляют относительность механического движения и одинаковость законов механики в разных инерциальных системах отсчета. Рассмотрим первое положение. Движение материальной точки относительно: ее положение, скорость, вид траектории зависят от того, по отношению к какой инерциальной системе отсчета (телу отсчета) это движение рассматривается. Например, движение автомобиля относительно неподвижно стоящего человека будет абсолютным. В то же время движение этого автомобиля по отношению к другому, едущему с той же скоростью, можно рассматривать как состояние относительного покоя. Второе положение вытекает из первого. Всякая система отсчета, движущаяся по отношению к инерциальной системе отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно, есть также инерциальная система отсчета. При желании таких систем можно создать множество (эскорт автомобилей, движущихся с одинаковой скоростью). При чем во всех инерциальных системах (покоящихся или равномерно движущихся) законы физики будут действовать одинаково. Это и есть второе положение принципа относительности Галилея. Одинаковость законов механики для инерциальных систем Галилей иллюстрировал на примере явлений, происходящих под палубой корабля, покоящегося или движущегося равномерно и прямолинейно (относительно Земли, которую можно с достаточной степенью точности считать инерциальной системой отсчёта): «Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно». Принцип относительности Г. Галилея справедлив лишь в классической механике, в которой рассматриваются движения со скоростями, много меньшими скорости света. При скоростях, близких к скорости света, движение тел подчиняется законам релятивистской механики А. Эйнштейна (специальная теории относительности). Приложение 3. Специальная теория относительности была сформулирована А. Эйнштейном в 1905 г. Явления, описываемые СТО, называются релятивистскими (от лат. relatio – «отношение»), т.е. проявляются при скоростях движения тел, близких к скорости света в вакууме с = (2,997924562 ± 0,000000011) · 1010 см/с ≈ 300000 км/с. Со скоростью света способны двигаться только частицы, масса покоя которых равна нулю (фотоны – кванты света и нейтрино). Скорость с является предельной скоростью передачи любых взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. СТО основана на двух постулатах. Первый из них – во всех инерциальных системах отсчета все физические явления протекают одинаково, т.е. по одним и тем же законам. Иными словами, принцип относительности Г. Галилея распространяется на любые физические явления, а не только на механические процессы. Второй постулат основан на математическом доказательстве А. Эйнштейна того, что в природе не может развиваться скорость выше скорости света. Установление существования предельной скорости вызвало необходимость пересмотра пространственно-временных представлений, основанных на повседневном опыте. Так, по отношению к объектам, движущимся с около световой скоростью не применимы законы механики. Рассмотрим следующий мысленный опыт. Пусть стоящий поезд посылает световой сигнал, скорость которого с. Тогда скорость светового сигнала поезда, двигающегося со скоростью v, по закону сложения скоростей классической механики для наблюдателя, стоящего у полотна, была бы равна с + v, т.е. была бы больше предельной. Противоречие устраняется тем, что в действительности, с точки зрения наблюдателя, относительно которого физическая система движется со скоростью v (наблюдатель, стоящий у полотна), все процессы в этой системе замедляются в  раз (это явление называется замедлением времени), продольные (вдоль движения) размеры тел во столько же раз сокращаются (вплоть до того, что тела могут превратиться в лепешку), и события, одновременные для одного наблюдателя, оказываются неодновременными для другого, движущегося относительно него, так называемая, относительность одновременности. Учёт этих эффектов приводит к закону сложения скоростей, при котором предельная скорость оказывается одинаковой для всех наблюдателей и не превышает с. Таким образом, скорость света не зависит от направления и скорости движения системы отсчета. Из СТО выходит, что масса тела не является постоянной величиной, а зависит от скорости, с которой движется тело: m = m0 /  где m0 – масса покоя тела. Значит невозможно разогнать тела до скорости света, т.к. если v стремится к c, то m стремится к бесконечности, что, в свою очередь, замедляет скорость движения. Характерное для СТО явление замедления времени может принимать огромные масштабы. В опытах на ускорителях и в космических лучах образуются распадающиеся (нестабильные) частицы, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света. В результате замедления времени, с точки зрения земного наблюдателя, времена их распада и, следовательно, проходимые ими (от рождения до распада) расстояния увеличиваются в тысячи и десятки тысяч раз по сравнению с теми, которые частицы пролетали бы, если бы эффект замедления времени отсутствовал. СТО устанавливает неразрывную связь пространства и времени, поскольку при больших скоростях движения тел их линейный размер сокращается, а ритмика течения времени растягивается. Поэтому рассмотрение физических событий должно относиться к единому четырехмерному пространственно-временному континууму: x, y, z, t. В СТО А. Эйнштейну удалось установить взаимосвязь между массой и энергией следующей формулой: E = mc2. В соответствии с этим выражением в каждом килограмме массы заключена энергия, равная 9 · 1016 Дж. Этого количества энергии хватило бы, например, для того, чтобы 100-ваттная электрическая лампочка светила в течение 30 млн лет. Соотношение между массой и энергией следует понимать не как буквальную возможность превращения массы в энергию или наоборот, а лишь как основание для количественного сопоставления этих величин, «масса тела есть мера содержащейся в нем энергии». Приложение 4. Масса – физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства. Инертная масса (mi) – мера способности тела сохранять свое состояние, замедлять ускорение, которое на нее может оказываться. Инертная масса выводится из формулы: f = mia, где mi – коэффициент пропорциональности между действующей на тело силой f и вызываемым ею ускорением. Гравитационная, или тяжелая масса (mg) – характеризует свойство тела притягиваться к другому телу. Тяжелая масса выводится из формулы: P = mgg, где Р – вес тела, а g – ускорение свободного падения. Математические расчеты и физические эксперименты установили, что mi = mg. Принцип эквивалентности инерциальных и ускоренных систем отсчета стал исходным постулатом для общей теории относительности. Из этого принципа следует, что не существует привилегированных систем координат, все физические процессы при одних и тех же условиях протекают одинаково в любых системах отсчета. Законы физики должны описывать свойства систем, движущихся с любой скоростью, а не только инерциальных систем. Поскольку гравитация и кинематика оказались связанными, через массу явлений, стало быть, гравитации (взаимному притяжению тел) присущи, как и кинематике (теория перемещения тел в пространстве), геометрические свойства пространства-времени. Из этого вытекают 3 следствия ОТО. 1. Вблизи больших тяготеющих масс изменяются метрические свойства пространства и времени, а именно, линейный размер тела, находящегося вблизи большой тяготеющей массы, сокращается в радиальном направлении, а течение времени в близи такой массы замедляется. Луч света, проходящий около сверхкрупного тела, будет притягиваться этим телом. Следовательно, скорость света постоянна в областях, где гравитационными силами можно пренебречь. 2. Поскольку во Вселенной вещественные массы распределены неравномерно, то ее геометрические свойства зависят от распределения масс и от скорости их движения. 3. Если в механистической картине мира понятия пространство, время, движение, материя разобщены, то общая теория относительности сплотила воедино понятия пространства и времени, массы и энергии, тяготения и инерции. Тем самым теория относительности привела к созданию новой современной картины мира.