Поляритоны в магнитных материалах

Лекция N 15 Поляритоны в магнитных материалах II 1.Магнитная проницаемость – частотная зависимость Для магнитной проницаемости в безразмерных переменных мы получили следующее выражение: ( ) =1+ (1) 1− На Рисунке 1 приведен график зависимости от относительной частоты для кристалла MnF2. mu0 6 5 4 3 2 1 -1 0,85 0,862 0,874 0,886 0,898 0,91 0,922 0,934 0,946 0,958 0,97 0,982 0,994 1,006 1,018 1,03 1,042 1,054 1,066 1,078 1,09 1,102 1,114 1,126 1,138 1,15 1,162 1,174 1,186 1,198 mu0 -2 -3 -4 -5 Рисунок 1. Зависимость поперечной магнитной проницаемости от относительной частоты для кристалла MnF2. Из графика видно резонансное поведение магнитной проницаемости в окрестности точки u = 1. 2.Дисперсионная кривая для обыкновенного магнитного поляритона На прошлой Лекции было выведено дисперсионное соотношение для обыкновенного магнитного поляритона в виде: Ω √ = 1+ (2) 1− Введем обозначение: ℎ= (3) Ω √ Фактически h – это безразмерное волновое число. Тогда дисперсионное уравнение (2) перепишется в виде: = + (4) − На Рисунке 2 показана зависимость величины ℎ от . h^2 6 5 4 3 2 1 h^2 -1 0,85 0,862 0,874 0,886 0,898 0,91 0,922 0,934 0,946 0,958 0,97 0,982 0,994 1,006 1,018 1,03 1,042 1,054 1,066 1,078 1,09 1,102 1,114 1,126 1,138 1,15 1,162 1,174 1,186 1,198 -2 -3 -4 -5 Рисунок 2. Зависимость величины ℎ от относительной частоты. На Рисунке 3 показана зависимость действительной и мнимой частей h от относительной частоты. Первая из них – является дисперсионной кривой для обыкновенного магнитного поляритона. 6 5 4 3 Re h Im h 2 1 0,85 0,862 0,874 0,886 0,898 0,91 0,922 0,934 0,946 0,958 0,97 0,982 0,994 1,006 1,018 1,03 1,042 1,054 1,066 1,078 1,09 1,102 1,114 1,126 1,138 1,15 1,162 1,174 1,186 1,198 Рисунок 3. Частотная зависимость действительной и мнимой частей h Из графика видно, что в области u > 1 обыкновенного магнитного поляритона не существует – это для него запрещенная зона. 3.Вывод дисперсионного уравнения для необыкновенного магнитного поляритона Рассмотрим теперь Случай 2 для уравнения (23) прошлой лекции: ( − )( − )− =0 (5) Как показано на прошлой Лекции: = , = (6) Подставляя (6) в (5), получим: 0=( − − )( − + )− = − − − = = − − =0 ⟹ Следовательно, дисперсионное уравнение для необыкновенных магнитных поляритонов приобретает вид: = (7) + Наиболее характерной чертой необыкновенных поляритонов является то, что постоянная распространения зависит от направления распространения волны в кристалле – эта зависимость определяется углом . Преобразуем полученное выражение. + = + 1+ Ω Ω − Ω Ω − + =1+ = + + Ω Ω − Таким образом, + =1+ Ω Ω − (8) Обозначим = Ω Ω − (9) Тогда + =1+ (10) Поэтому: = Обозначим: + = (1 + ) 1+ (11) = Ω , =Ω − (12) Тогда: 1+ = 1+ Ω Ω = ( +Ω ) = +Ω (Ω + Ω − Ω − +Ω ) (13) Учтем полученное на прошлой Лекции выражение Ω =Ω +Ω (14) ⟹ Следовательно, дисперсионное уравнение для необыкновенных магнитных поляритонов преобразуется к виду: = − − + (15) Рассмотрим частные случаи направлений распространения. Преобразуем (15) к безразмерному виду. Учтем: Ω =1+ Ω , = Ω Ω (16) Тогда: = ( + − − + ) (17) ⟹ Уравнение (17) есть дисперсионное уравнение для необыкновенных магнитных поляритонов в безразмерном виде. Рассмотрим частные случаи. Случай = . В этом случае дисперсионное уравнение приобретает вид: (1 + − 1− = ) (18) Если перейти к безразмерному волновому числу, введенному по формуле (3), то мы получим из (18): = ( + − − ) (19) Уравнение (19) в точности совпадает с дисперсионным уравнением (2) для обыкновенных магнитных поляритонов. Случай = °. Имеем в этом случае = (1 + 1− − + ) = (20) ⟹ Следовательно, дисперсионное уравнение для необыкновенных магнитных поляритонов в случае = ° сводится к дисперсионному уравнению для волны в обычном нерезонансном диэлектрике. ⟹ Таким образом, характер необыкновенного магнитного поляритона существенно зависит от направления распространения волны в кристалле. На Рисунках (4) и (5) показаны дисперсионные кривые ℎ от относительной частоты, в которых прослеживается такая зависимость. 0,85 0,862 0,874 0,886 0,898 0,91 0,922 0,934 0,946 0,958 0,97 0,982 0,994 1,006 1,018 1,03 1,042 1,054 1,066 1,078 1,09 1,102 1,114 1,126 1,138 1,15 1,162 1,174 1,186 1,198 -1 0,85 0,862 0,874 0,886 0,898 0,91 0,922 0,934 0,946 0,958 0,97 0,982 0,994 1,006 1,018 1,03 1,042 1,054 1,066 1,078 1,09 1,102 1,114 1,126 1,138 1,15 1,162 1,174 1,186 1,198 6 5 4 3 2 1 k1-0 k1-45 -2 -3 -4 -5 Рисунок 4. Зависимость ℎ от относительной частоты для двух углов: 0°, 45° . k-90 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 k-90 0,4 0,2 Рисунок 5. Зависимость ℎ от относительной частоты для угла 90°