Плоская система сходящихся сил.

Лекция №2 Плоская система сходящихся сил. Цель: Изучить плоскую систему сходящихся сил и ее равновесие. Воспитательная цель: Показать применение математических методов при решении технических задач. Тема 4. Системы сил и условия их равновесия Плоская система сходящихся сил и условие ее равновесия Плоской системой сходящихся сил называется система сил, линии дей­ствия которых лежат в одной плоскости и пересека­ются в одной точке (рис. 1.12). Чтобы выяснить, будет ли данное тело находить­ся в равновесии под действием плоской системы схо­дящихся сил, необходимо найти ее равнодейству­ющую силу. Если равнодействующая равна нулю, си­стема находится в равновесии, если не равна нулю — не находится в равновесии. Существует два способа определения равнодей­ствующей силы плоской системы сходящихся сил: геометрический и аналитический. Геометрический способ определения равнодейству­ющей — построение силового многоугольника: в про­извольно выбранную точку переносится объект рав­новесия, в эту точку помещается начало первого вектора, перенесенного параллельно самому себе; к концу первого вектора переносится начало вто­рого вектора, к концу второго — начало третьего и т.д. Если построенный силовой многоугольник окажется незамкнутым, зна­чит, данная система сил не находится в равновесии. В этом случае вектор равнодействующей силы соединит начало первого вектора с концом послед­него (рис. 1.13, а). Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил за­ключается в замкнутости силового многоугольника, т.е. при построе­нии силового многоугольника конец последнего вектора совпадает с нача­лом первого (рис. 1.13,6). Аналитический способ определения равнодействующей: все силы проекти­руются на две взаимно перпендикулярные оси координат, а затем находится алгебраическая сумма проекций всех сил на ось х и ось у. Если алгебраичес­кая сумма проекций всех сил равна нулю, данная система сил находится в равновесии. Аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил: Осью координат называется произ­вольно выбранный направленный от­резок прямой (рис. 1.14). Проекция силы на ось координат — отрезок оси, отсекаемый перпендику­лярами, опущенными из начала и кон­ца вектора (рис. 1.15). Плоская система пар сил и условие ее равновесия Если на тело, закрепленное в некоторой точке А, действует сила F , то тело повернется относительно этой точки. Вращательное движение тела характеризуется вращающим моментом М. Моментом силы F относительно точки А называется величина, численно равная произведению силы на плечо (рис. 1.16): где l— плечо (перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы). За единицу вращающего момента принимается 1 Нм: 1кНм=103Нм. Парой сил называется система двух сил, равных по величи­не, противоположных по направлению и не лежащих на одной прямой (рис. 1.17). Пара сил оказывает на тело вращающее действие, которое характеризуется враща­ющим моментом М. Вращающий момент пары сил равен произ­ведению одной из сил пары на плечо: где h — плечо пары сил (перпендикуляр, восстановленныймежду линиями действия сил). Пара сил на схемах изображается дугооб­разной стрелкой (рис. 1.18). Пару сил нельзя заменить од­ной равнодействующей силой. Пара сил не имеет проекций на оси координат. Если на тело действует несколько пар сил, то их можно за­менить одной равнодействующей парой, момент которой равен алгеб­раической сумме моментов слага­емых пар сил, действующих на тело (рис. 1.19): Две пары сил называются эквивалентными, если они оказывают на тело одинаковое действие. У эквивалентных пар сил вращающие моменты должны быть одинаковы как по величине, так и по направлению. Условие равновесия плоской системы пар сил: алгебраическая сумма мо­ментов слагаемых пар сил должна быть равна нулю, т.е.