Переходные процессы в электроэнергетических системах

1 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ХАКАССКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ – ФИЛИАЛ ФГАОУ ВО «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Конспект лекций Абакан ХТИ – филиал СФУ 2019 2 УДК ХХХХХХ ББК ХХХХХХ АХХ Составители: Коловский Алексей Владимирович АХХ Переходные процессы в электроэнергетических системах [Электронный ресурс] : Конспект лекций / сост. А. В. Коловский; Сиб. федер. ун-т, ХТИ – филиал СФУ. – Электрон. текстовые, граф. дан. (ХХХ МБ). – Абакан : ХТИ – филиал СФУ, 2019. – 1 файл. – Систем. требования : Internet Explorer 7 / Mozilla Firefox 3.5 / Opera 9 или выше ; скорости подключения к информ.-телекоммуникац. сетям – 10 Мбит/с ; надстройки к браузеру – Adobe Reader 9 / Foxit Reader 4.3.1. Содержит теоретический материал по дисциплине «Переходные процессы в электроэнергетических системах». Приведены основные физические закономерности протекания переходных процессов, а также методы расчета и анализа переходных процессов. Конспект лекций охватывает два модуля дисциплины: «Электромагнитные переходные процессы» и «Электромеханические переходные процессы». Предназначено для обучающихся очной и заочной форм обучения по программе бакалавриата направления подготовки 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» при подготовке к теоретическому материалу дисциплине «Переходные процессы в электроэнергетических системах». УДК ХХХХХ ББК ХХХХХ Учебное электронное издание Редактор Техническая подготовка материалов Подписано к использованию ХХ.ХХ.2019 г. Хакасский технический институт – филиал ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет» 655017, Абакан, ул. Щетинкина, 27, тел. (3902)22-53-55, е-mail ris_khti@mail.ru © ХТИ – филиал СФУ, 2019 3 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ...............................................................................................................5 Лекция 1. Основные сведения о переходных процессах в ЭЭС и схемы замещения ..................................................................................................................6 Лекция 2. Расчет и приведение параметров схем замещения. Расчет начального значения тока КЗ ................................................................................16 Лекция 3. Переходные процессы при трехфазном КЗ ........................................25 Лекция 4. Учет электродвигателей и обобщенной нагрузки при расчетах начального значения тока КЗ ................................................................................41 Лекция 5. Расчет тока короткого замыкания в заданный момент времени. ....48 Лекция 6. Метод симметричных составляющих. Схемы замещения токам различных последовательностей...........................................................................56 Лекция 7. Несимметричные КЗ. ............................................................................66 Лекция 8. Замыкание на землю в сетях с изолированной нейтралью. Однократная продольная несимметрия. ..............................................................79 Лекция 9. Короткие замыкания в сетях ниже 1 кВ .............................................87 Лекция 10. Понятие статической устойчивости. Статическая устойчивость простейшей системы. .............................................................................................96 Лекция 11. Угловые характеристики регулируемого генератора. Характеристики мощности при сложной связи генератора с энергосистемой .................................................................................................................................105 Лекция 12. Понятие о динамической устойчивости и правило площадей .....114 Лекция 13. Динамическая устойчивость при коротком замыкании на линии и предельный угол отключения..............................................................................121 Лекция 14. Мероприятия по повышению динамической устойчивости ........130 4 Лекция 15. Статические характеристики нагрузки ...........................................135 Лекция 16. Статическая устойчивость узла нагрузки .......................................143 Лекция 17. Динамическая устойчивость двигателей нагрузки ........................150 Лекция 18. Пуск и самозапуск двигателей.........................................................157 Список литературы ...............................................................................................167 5 ВВЕДЕНИЕ Характерной особенностью современного развития электроэнергетики является рост мощности электрических машин, увеличение протяженности линий, усложнение структуры распределительных сетей, увеличение мощности коммутационных аппаратов, рост максимальных уровней токов короткого замыкания (КЗ). Надежность работы энергосистемы во многом зависит от того как полно учтены возможные опасные проявления в них переходных процессов. Изучение переходных процессов не может являться самоцелью. Их исследование необходимо для предотвращения возникновения опасных переходных процессов или разработки мероприятий по облегчению их условий протекания и борьбы с последствиями. Следовательно, чем глубже знания о переходных процессах, тем больше возможность управлять ими. Целью курса «Переходные процессы в электроэнергетических системах» является дать основные сведения о процессах, происходящих в электрических сетях при изменении их режима, а также о процессах, связанных с короткими замыканиями и анализом устойчивости. В лекциях основное внимание уделяется физической сущности этих процессов, характеру их протекания и произведению количественной оценки их параметров. Назначение конспекта лекций состоит также в том, чтобы дать необходимые теоретические основы для решения практических задач, связанных с повышением надежности работы электрических систем. Курс лекций разбит на 2 модуля: – С первой по девятую лекции рассматриваются «Электромагнитные переходные процессы», где основное внимание уделено изучению токов КЗ; – Лекции с десятой по восемнадцатую посвящены изучению электромеханических переходных процессов, где рассматриваются вопросы устойчивости энергосистемы и узлов нагрузки. 6 ЛЕКЦИЯ 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ В ЭЭС И СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ Основные понятия Энергосистема (ЭС) – это совокупность электрических станций, линий электропередач, подстанций, тепловых сетей, вспомогательного оборудования и сооружений, связанных общностью режима и непрерывностью процесса генерации, преобразования, передачи и потребления электрической и тепловой энергии Электроэнергетическая система (ЭЭС) – условно выделенная часть энергосистемы, в которой генерируется, преобразуется, передается и потребляется электрическая энергия. Режим электрической системы – состояние, характеризующее условия работы ЭЭС и процесс её функционирования в любой момент времени. Количественными показателями режима (параметрами режима) является мощности на выводах генераторов и у потребителей, напряжения в узловых точках, токи в различных элементах, частоты и другие величины, связанные функционально между собой через параметры элементов системы. К параметрам элементов системы относятся сопротивления, проводимости, коэффициенты трансформации, постоянные времени и др. Например, согласно закону Ома I = U , где I и U относят к параметрам режима, а R – к параметрам R системы. Режимы электрических систем подразделяются на виды: 1. Нормальный установившийся (для которого проектируется система и определяются технико-экономические показатели). Значения параметров этого режима изменяются в пределах, соответствующих нормальной работе потребителей. 7 2. Нормальный переходный (когда система переходит от одного рабочего состояния к другому, т. е. обычные эксплуатационные изменения). Этот режим характеризуется быстрым и резким изменением параметров некоторых элементов ЭЭС при незначительном изменении параметров в узловых точках. 3. Аварийные установившиеся и переходные. Для них определяются технические характеристики, связанные с необходимостью ликвидации аварии и выяснения условий дальнейшей работы системы. Значения параметров всех элементов и узловых точек резко отличаются от номинальных. 4) Послеаварийные установившиеся – параметры оставшихся в работе элементов ЭЭС могут быть близки к параметрам нормального режима или значительно отличатся от них. Переходные процессы – процессы, появляющиеся в электроэнергетической системе при переходе от одного режима к другому, отличающемуся от предыдущего амплитудой, фазой, формой или частотой действующего в цепи напряжения, значением параметров, структурой системы. Электромагнитный переходной процесс – процесс изменения во времени электромагнитных параметров режима электроустановки без учета влияния на них изменения частоты вращения синхронных генераторов ЭЭС. Электромеханический переходный процесс – переходной процесс, характеризуемый одновременным изменением значений электромагнитных и механических величин, определяющих состояние ЭЭС. Замыкание – случайное или преднамеренное электрическое соединение различных точек электроустановки между собой или с землей, не предусмотренное нормальным режимом работы. Короткое замыкание (КЗ) – замыкание, при котором токи в ветвях электроустановки, примыкающих к месту его возникновения, резко возрастают и превышают наибольший длительно допустимый ток продолжительного режима. 8 Виды, причины и последствия КЗ. Замыкания в глухо или эффективно заземленных сетях через дугу либо непосредственные соединения электрической установки относят к коротким замыканиям (табл. 1.2). Таблица 1.1 Виды коротких замыканий Схема замыкания Режим нейтрали Глухо или эффективно зазем- Незаземленная или резонансная ленная нейтраль заземленная нейтраль ОбозначеОбозначеНаименование Наименование ние ние Трехфазное КЗ К(3) Трехфазное КЗ К(З) Трехфазное КЗ на землю К(1,1,1) Трехфазное КЗ на землю (имеет контакт с землей) К(3,З) Двухфазное КЗ К(2) Двухфазное КЗ К(2) Двухфазное КЗ на землю К(1,1) Двухфазное КЗ (имеет контакт с землей) К(2,З) Однофазное КЗ К(1) Однофазное замыкание на землю З(1) 9 Схема замыкания Режим нейтрали Глухо или эффективно зазем- Незаземленная или резонансная ленная нейтраль заземленная нейтраль ОбозначеОбозначеНаименование Наименование ние ние Двойное КЗ на землю К(1+1) Двойное замыкание на землю З(1+1) По усредненным данным, короткие замыкания различных видов в сетях распределяются следующим образом: трехфазные – 5 %, двухфазные – 10 %, двухфазные на землю и двойные – 20 %. однофазные – 65 %, Причины коротких замыканий: 1) старение изоляции; 2) перенапряжение; 3) прямые удары молнии; 4) механические повреждения; 5) набросы и падение посторонних предметов на токоведущие части; 6) неудовлетворительный уход за электрическим оборудованием; 7) ошибочные действия персонала. Последствия коротких замыканий: 1) нарушение термической стойкости (нагрев электрического оборудования или термические повреждения, возгорание электроустановок); 2) нарушение электродинамической стойкости (появление больших усилий между токоведущими частями, которые ведут к возникновению механических повреждений и разрушению); 10 3) снижение напряжения и искажение его симметрии, что отрицательно сказывается на работе потребителей (нарушения технологического цикла, брак продукции и т.д.); 4) наведение ЭДС, опасных для обслуживающего персонала и используемой аппаратуры в соседних линиях связи и сигнализации при несимметричных КЗ; 5) нарушение устойчивости отдельных элементов и режима ЭЭС в целом, приводящее к возникновению аварийных ситуаций с отключением большого количества потребителей электроэнергии; Назначения расчетов и основные допущения при расчете токов КЗ Расчеты токов короткого замыкания и переходных процессов необходимы: 1) для определения допустимости режимов возможных КЗ; 2) выбора электрических аппаратов и проводников по условиям электродинамической и термической стойкости; 3) проектирования и настройки релейной защиты и автоматики; 4) выбора наиболее рациональных схем электрических соединений; 5) проектирования заземляющих устройств; 6) определения влияния тока КЗ на линии связи; 7) выбора разрядников; 8) анализа аварий в электроустановках; 9) проведения различных испытаний в ЭЭС; 10) при оценке и определении параметров устройств гашения магнитного поля синхронных машин (СМ); 11) при оценке и выборе системы возбуждения СМ. При расчетах токов короткого замыкания принимаются следующие ос- 11 новные допущения. В сетях выше 1000 В: 1. Пренебрегают насыщением магнитных систем всех элементов цепи КЗ (генераторов, трансформаторов, двигателей). 2. Если отношение результирующих сопротивлений (активного и реактивного) от источника до точки КЗ о. е., то пренебрегают активным сопротивлением элементов схемы; активное сопротивление учитывают только в кабельных линиях и воздушных линиях со стальными проводами. 3. Пренебрегают различиями значений сверхпереходных индуктивных сопротивлений по продольной и поперечной осям синхронных машин. 4. Приближенно учитывают нагрузки в схемах замещения. 5. Пренебрегают емкостными проводимостями воздушных линий до 220 кВ, при напряжениях свыше 220 кВ ими пренебрегать нельзя, так как они влияют на переходные процессы. 6. Система, в которой протекает переходной процесс, считается симметричной, все расчеты проводятся на одну фазу (обычно фазу А). 7. Пренебрегают токами намагничивания трансформаторов и автотрансформаторов (исключение: случай включения трехстержневого трансформатора на напряжение нулевой последовательности). Расчеты тока КЗ в сетях до 1000 В выполняют с такими же допущениями, но с учетом активных сопротивлений силовых элементов сети. В расчетную схему КЗ необходимо включать также сопротивление проводников, кабелей, шин длиной 10–15 м и более, токовых катушек расцепителей автоматических выключателей, первичных обмоток многовитковых трансформаторов тока, переходных сопротивлений контактов, коммутационных аппаратов, переходных сопротивлений в месте КЗ, несимметрию сопротивлений фаз. Составление схем замещения 12 На первом этапе расчета аварийных режимов КЗ на основе принципиальной схемы составляют расчетную схему (РС). Она составляется для начального момента преходного процесса или для его установившегося режима, и на ней в однолинейном изображении показывают: источники ЭЭС, точку КЗ и его вид и все силовые элементы, по которым возможно протекание тока КЗ или его составляющих. Схема замещения составляется на основе расчетной схемы и представляет собой совокупность схем замещения отдельных элементов, соединенных между собой в той же последовательности, что и на расчетной схеме. Переход от расчетной схемы к схеме замещения сводится к замене расчетной схемы эквивалентной электрической цепью, включающей в себя источники ЭДС, неизменные сопротивления и точку КЗ. Для упрощения расчетов все магнитосвязанные цепи заменяют одной эквивалентной. Сопротивления элементов представляют в виде дроби: в числителе порядковый номер элемента в знаменателе – значение его сопротивления. Таблица 1.2 Схемы замещения элементов Элемент Синхронная машина (генератор, двигатель) Асинхронный двигатель Эквивалентный источник системы Обобщенная нагрузка Двухобмоточный трансформатор Расчетная схема Схема замещения 13 Элемент Расчетная схема Схема замещения Трехобмоточный трансформатор / Автотрансформатор Трехфазный трансформатор с расщепленной обмоткой НН Автотрансформатор с расщепленной обмоткой НН X Н′ Реактор Сдвоенный реактор Преобразование схем замещения Для определения результирующего сопротивления короткозамкнутой цепи схему замещения СЭС приводят к простейшему виду путем эквивалентных преобразований. При этом могут быть использованы следующие способы преобразований и расчета (табл. 1.2): 14 Таблица 1.2 Основные формулы преобразования схем замещения Преобразование Схема до преобразования Схема после преобразования Параметры элементов после преобразования n Zэ = ∑ Zk Последовательное соединение k =1 Zэ = Параллельное соединение 1 n 1 ∑Z k =1 n Ek ; k =1 Z k 1 Zэ = n . 1 ∑ k =1 Z k Eэ = Z э ∑ Замена нескольких источников эквивалентным E1 I 1 Разрезание узла трехфазного КЗ. k En I n Z1 – Zn 15 Преобразование Схема до преобразования Схема после преобразования Параметры элементов после преобразования Z12 ⋅ Z 31 ; Z12 + Z 23 + Z 31 Z12 ⋅ Z 23 ; Z2 = Z12 + Z 23 + Z 31 Z 23 ⋅ Z 31 . Z3 = Z12 + Z 23 + Z 31 Z1 = Преобразование треугольника в звезду Преобразование звезды в треугольник Z1 ⋅ Z 2 Z3 Z ⋅Z Z 23 = Z 2 + Z 3 + 2 3 Z1 Z ⋅Z Z 31 = Z 3 + Z1 + 3 1 Z2 Преобразование трехлучевой звезды с ЭДС в разрезанный треугольник. (Возможно и обратное преобразование) Те же, что и при преобразовании звезды в треугольник Z12 = Z1 + Z 2 + 16 ЛЕКЦИЯ 2. РАСЧЕТ И ПРИВЕДЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ. РАСЧЕТ НАЧАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ ТОКА КЗ Параметры режима (напряжение, ток, мощность и т. п.) и элементов схемы замещения могут быть выражены как в системе именованных, так и в системе относительных единиц, т. е. в долях некоторых значений этих же величин, принятых за единицу измерения. Система именованных единиц При расчете в именованных единицах сопротивления всех элементов схемы замещения выражаются в омах, токи – в ампехах, ЭДС и напряжения – в вольтах и должны быть приведены к одной ступени напряжения сети, выбранной за основную и называемую базисной (рис. 2.1). В качестве основной ступени обычно выбирают ступень напряжения, где произошло короткое замыкание. Рис. 2.1. Приведение ЭДС и сопротивлений к одной ступени напряжения Приведение значений ЭДС – E, напряжений – U, токов – I и сопротивлений – Z к основной (базисной) ступени приводится по следующим соотношениям: E = E ⋅ n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm ; U = U ⋅ n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm ; 17 I=I 1 ; n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm 2 Z = Z ⋅ ( n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm ) , где E – значение ЭДС, приведенное к основной ступени напряжения сети; n1, n2, …, nm – коэффициенты трансформации; U – значение напряжения, приведенное к основной ступени напряжения сети; I – значение тока, приведенное к основной ступени напряжения сети; Z – значение сопротивления, приведенное к основной ступени напряжения сети Под коэффициентом трансформации трансформатора понимается отношение линейного напряжения холостого хода его обмотки, обращенной в сторону базисной ступени напряжения, к напряжению холостого хода обмотки, обращенной в другую сторону (рис. 2.1) ni = U 2т.i , U1т.i где ni – коэффициент трансформации i-го трансформатора; U2тi – напряжение холостого хода обмотки i-го трансформатора, обращенной в сторону основной ступени, U1тi – напряжение холостого хода обмотки i-го трансформатора, обращенной в сторону элемента с подлежащими приведению параметрами. Если отсутствуют данные о фактических коэффициентах трансформации или при проведении ориентировочных расчетов используются средние номинальные напряжения Uср.ном различных элементов и обмоток трансформаторов, выбираемые по шкале средних номинальных напряжений Uср.ном: 1175; 770; 515; 340; 230; 154; 115; 37; 24; 20; 18; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15; 0,69; 0,525; 0,4; 0,23; 0,127 кВ. При приближенном приведении параметров различных элементов ис- 18 ходной расчетной схемы к основной (базисной) ступени определяется по следующим соотношениям: E = E⋅ U ср.осн U ср.i ; U =U ⋅ U ср.осн U ср.i ; I=I U ср.i U ср.осн 2 U  ; Z = Z ⋅  ср.осн  ,  U   ср.i  где E – значение ЭДС, приведенное к основной ступени напряжения сети; Uср.осн = Uб – средние номинальное напряжение основной ступени; Uср.i – средние номинальное напряжение ступени, на которой находится элемент с приводимыми параметрами; U – значение напряжения, приведенное к основной ступени напряжения сети; I – значение тока, приведенное к основной ступени напряжения сети; Z – значение сопротивления, приведенное к основной ступени напряжения сети Система относительных единиц Относительное значение какой-либо величины – это отношение значения этой величины к другому значению одноименной величины, выбранной за единицу. Чтобы выразить параметры элементов схемы замещения в относительных единицах (о. е.), нужно выбрать величины, принимаемые за базисные. За базисную мощность Sб целесообразно принимать мощность, кратную 10 МВА или часто повторяющуюся в данной схеме номинальную (или кратную ей). За базисное напряжение U б рекомендуется принимать номинальное (или среднее номинальное) значение напряжения ступени, на которой находится рассматриваемый элемент. Базисный ток I б и базисное сопротивление Z б определяются по фор- 19 мулам: Iб = Sб ; 3 ⋅Uб Uб U б2 Zб = = 3 ⋅ Iб 3 ⋅ Sб В соответствии с выбранными базисными условиями значения отдельных величин в относительных единицах при базисных условиях обозначаются звездочкой под соответствующей буквой и определяются по следующим выражениям: E = * б E U I S ;U = ;I = ;S = ; U б * б U б * б Iб * б Sб Z = *б Z 3 ⋅ Iб S =Z⋅ = Z ⋅ б2 , Zб Uб Uб где E , U , I , S , Z – расчетные значения параметров в о. е. при базисных * б * б *б *б * б условиях. Часто параметры элементов заданы в именованных или в относительных единицах при номинальных условиях. При расчетах в относительных единицах так же используется точное и приближенное приведение параметров. Приведение параметров элементов к требуемым расчетным условиям осуществляется по выражениям, представленным в таблице 2.1. 20 Таблица 2.1 Приведение параметров схемы замещения Система единиц исходных параметров Система именованных единиц (E, U, I, Z) Формулы приведения В именованные единицы точное приближенное U ср.осн E = E ⋅ n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm ; ; E = E⋅ U ср.i U = U ⋅ n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm ; U ср.осн ; U =U ⋅ 1 U ср.i ; I=I n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm U ср.i ; I=I 2 U ср.осн Z = Z ⋅ ( n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm ) . U Z = Z ⋅  ср.осн  U  ср.i В относительные единицы точное приближенное E E ; ; E = E = * б * б U б.i U ср.i * б I = *б * б U = * б I I б.i Z =Z⋅ 2   .  U ; U б.i U = Sб , U б2.i где U ; U ср.i I = *б I I б.i Z =Z⋅ * б Sб , 2 U ср.i где U б.i = U б.осн n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm I б.i = Sб . 3 ⋅ U б.i I б.i = Sб 3 ⋅U ср.i . 21 Формулы приведения В именованные единицы точное приближенное Система единиц исходных параметров E=E * ном ⋅U ном ⋅ n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm ; E=E * ном В относительные единицы точное приближенное ⋅U ср.осн ; * ном * ном Система относительных единиц при номинальных условиях ( E , U ,I ,Z * ном * ном * ном * ном I =I * ном ) ⋅U ном ⋅ n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm ; ⋅ I ном 1 ; n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm U2 2 Z = Z ⋅ ном ⋅ ( n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm ) ; * ном S ном U ном 2 Z =Z ⋅ ⋅ ( n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm ) . * ном 3 ⋅ I ном U =U * ном I =I * ном * ном * ном ⋅ U ⋅ I ном Z =Z Z =Z ⋅U ср.осн ; ⋅ U = U ср.i U ср.осн 2 U ср.осн S ном U ср.осн 3 ⋅ I ном ⋅ U ср.i * ном *б ; . Z =Z *б ⋅ U ном * ном ⋅ I ном I б.i E =E ; U =U ; * б U б.i I I = U ср.осн * ном * б ; ; U б.i * б U =U ⋅ U ном E E = ; * ном * б * ном I =I Sб ; S ном Z =Z Sб . Sном *б * ном ; 2 Sб U ном . 2 Sном U б.i *б * ном *Примечание : E, U, I, Z – исходные значения параметров элементов схемы замещения; E , U , I , Z – значения параметров элементов схемы замещения, приведенные к основной ступени напряжения сети; –значения параметров в о. е. при номинальных условиях; E ,U , I , S , Z * ном * ном * ном * ном * ном E , U , I , S , Z – расчетные значения параметров в о. е. при базисных условиях; * б * б *б *б * б n1, n2, …, nm – коэффициенты трансформации m трансформаторов, включенных каскадно между основной и i-ой ступенями напряжения; U б.осн – базовое напряжение i-ой ступени напряжения; U б.i = n1 ⋅ n2 ⋅ ... ⋅ nm Sб I б.i = – базовый ток для ветви с i-ой ступени напряжения 3 ⋅U б.i 22 Расчет параметров элементов схем замещения Для расчета параметров отдельных элементов схемы замещения необходимо знать следующие справочные данные (табл. 2.2) Таблица 2.2 Основные величины элементов ЭЭС Элемент сети Синхронная машина (генератор, компенсатор, двигатель) Справочные данные Sном – полная номинальная мощность, МВА; cos ϕном – номинальный коэффициент мощности; Uном –номинальное напряжение, кВ; X ′′ , X ′ , X – относительные сверхпереходное, переходное * d * d * d и синхронное сопротивления по продольной оси, о. е.; X ′′ , X ′ , X – относительные сверхпереходное, переходное * q * q * q и синхронное сопротивления по поперечной оси, о. е.; η – КПД (для двигателей) , о. е. Uном –номинальное напряжение, кВ; Iк.с – тока короткого замыкания на зажимах внешней энергосистемы [кА]; Электрическая система Sк.с = 3 ⋅U ном ⋅ I к.с – полная мощность тока короткого замыкания на зажимах внешней энергосистемы, МВА. Sном – полная номинальная мощность, МВА; Двухобмоточный транс- Uном.В, Uном.Н – номинальные напряжения обмоток ВН и НН, форматор кВ; uк% – напряжение короткого замыкания, %;. Sном – полная номинальная мощность, МВА; U ном.В, Uном.С, Uном.Н –номинальные напряжения обмоток ВН, Трехобмоточный трансСН и НН, кВ; форматор uк.ВН% , uк.ВС% , uк.СН% – напряжения короткого замыкания меж(автотрансформатор) ду соответствующими обмотками, %; Sном – полная номинальная мощность, МВА; Uном.В, Uном.Н1 = Uном.Н2 –номинальные напряжения обмоток ВН и НН, кВ; Двухобмоточный транс- u к.ВН% , uк.Н1Н2% – напряжения короткого замыкания между соформатор ответствующими обмотками, %; с расщепленной обмоткой u низшего напряжения K р = к.Н1Н2 – коэффициент расщепления. uк.ВН Обычно принимают: Kр = 3,5 – у трехфазных и Kр = 4 – у однофазных 23 Элемент сети Цепь ЛЭП Асинхронный двигатель Справочные данные Uном –номинальное напряжение, кВ; x уд – удельное индуктивное сопротивление одной цепи, Ом/км; rуд – удельное активное сопротивление одной цепи, Ом/км; l – длина линии, км Pном – активная номинальная мощность, МВА; cos ϕном – номинальный коэффициент мощности; Uном –номинальное напряжение, кВ; sном – номинальное скольжение; – кратность пускового тока, о. е.; I * пуск – кратность пускового момента, о. е.; M * пуск η – КПД , о. е. Uном – номинальное напряжение, кВ; Iном – номинальный ток, кА; xLR% – номинальное индуктивное сопротивление, % Реактор Сдвоенный реактор или xLR – номинальное индуктивное сопротивление, Ом. то же что и у реактора M Kсв = – коэффициент связи, учитывающий взаимную L1 ⋅ L2 индукцию M между ветвями реактора, Kсв = 0, 4 − 0,6 . Sном – полная номинальная мощность, МВА; Uном – номинальное напряжение, кВ; – относительное индуктивное сопротивление, о.е. X Обобщенная нагрузка * нагр X = 0,35 о. е. – для начального момента КЗ (t = 0); X = 1, 2 о. е. – для установившегося режима КЗ ( t → ∞ ). * нагр * нагр Сопротивления элементов схемы замещения при номинальных условиях рассчитываются исходя из выражений, представленных в табл. 2.3. Таблица 2.3 Расчетные выражения для определения сопротивлений Элемент сети Расчетная формула в о. е. в Ом 24 Расчетная формула Элемент сети в о. е. Синхронная машина (генератор, компенсатор, двигатель) X * ном Электрическая система X = X ′′ d .ном ⋅ 3 ⋅ Iб = U ном.с * X= U ном 3 ⋅ I к.с Sб I = б Sк.с I к.с Двухобмоточный трансформатор X * ном X * ном.В X Трехобмоточный трансформатор (автотрансформатор) * 3 ⋅ I к.с * б = = X ′′ U ном.с X = в Ом * ном.С X * ном.Н ⋅ d .ном 2 U ном = X= 2 Uном Sном 3 ⋅ U ном ⋅ I к.с ; 2 U ном Sк.с 2 uк% Uном ⋅ X= 100 Sном u = к% 100 u = к.В% 100 u = к.С% 100 u = к.Н% 100 XВ = 2 uк.В% Uном ⋅ 100 Sном 2 uк.С% Uном XС = ⋅ 100 Sном XН = 2 uк.Н% U ном ⋅ 100 Sном uк.В% = 0,5 ⋅ ( uк.ВС% + uк.ВН% − uк.СН% ) uк.С% = 0, 5 ⋅ ( uк.ВС% + uк.СН% − uк.ВН% ) uк.Н% = 0,5 ⋅ ( uк.ВН% + uк.СН% − uк.ВС% ) 2 (1 − 0, 25 ⋅ K р ) ⋅ uк.вн% ⋅ U ном 1 − 0, 25 ⋅ K р ⋅ uк.ВН% Двухобмоточный транс; = X В X = ; 100 S ном форматор с расщеплен- * ном.В 100 2 ной обмоткой низшего 0,5 ⋅ Kр ⋅ uк.ВН% Uном 0,5 ⋅ K р ⋅ uк.ВН% = = ⋅ X X X = X = напряжения Н1 Н2 * ном.Н1 * ном.Н2 100 Sном 100 S X = xуд ⋅ l ⋅ 2б ; * б U ном X = xуд ⋅ l ; Цепь ЛЭП S R = rуд ⋅ l R = rуд ⋅ l ⋅ 2б *б U ном 1 2 U ном X ≈ * ном Асинхронный двигатель X = X* ном ⋅ I Sном * ( ) пуск Реактор Сдвоенный реактор x X = LR % * ном.LR 100 3 ⋅ I LR .ном X = xLR ⋅ * ном.LR U LR.ном x X = − K св LR % ; * ном.С 100 x X =X = (1 + K св ) LR % * ном.Н1 * ном.Н2 100 X = xLR % U LR.ном ⋅ 100 3 ⋅ I LR .ном X = xLR X С = − Kсв ⋅ xLR ; X Н1 = X Н2 = (1 + Kсв ) ⋅ xLR 25 Расчетная формула Элемент сети Обобщенная нагрузка в о. е. X * ном в Ом =X X=X * нагр * нагр ⋅ 2 U ном Sном Для приведения полученных сопротивлений к базисным условиям или к основной ступени напряжения необходимо воспользоваться выражениями из табл. 2. 1 В практических расчетах сверхпереходных токов короткого замыкания ЭДС источников питания могут быть внесены в схему замещения своими усредненными значениями, которые представлены в табл. 2.4. Там же указаны средние относительные значения сопротивлений элементов, которыми можно воспользоваться, если рассчитать сопротивление элемента, используя исходные данные, не представляется возможным. Таблица 2.4 Средние значения относительных значений сопротивлений и ЭДС Наименование Электрическая система Турбогенератор до 100 МВт Турбогенератор 101–500 МВт Гидрогенератор с демпферными обмотками Гидрогенератор без демпферных обмоток Синхронный компенсатор Синхронный двигатель Асинхронный двигатель Обобщенная нагрузка X ′′ E ′′ зависит от мощности 0,125 0,200 0,200 0,270 0,200 0,200 0,200 0,350 1,0 1,08 1,13 1,13 1,18 1,20 1,10 0,90 0,85 * d * ЛЕКЦИЯ 3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ТРЕХФАЗНОМ КЗ Электромагнитные переходные процессы в простейшей цепи при питании ее от источника бесконечной мощности 26 Простая трехфазная цепь – это симметричная, трехфазная цепь, с сосредоточенными активными и индуктивными сопротивлениями при отсутствии в ней трансформаторных связей (рис. 3.1). Источник бесконечной мощности – источник, собственное сопротивление которого равно нулю и его напряжение, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду: u = Um ⋅ sin ( ω⋅ t + α ) где U m – амплитуда напряжения; ω – угловая частота поля; α – фаза включения фиксирует момент возникновения КЗ. Рис.3.1. Простейшая цепь После включения выключателя Q цепь распадается на два участка. В правой части цепи после КЗ, энергия, запасенная в индуктивности Lн, будет переходить в тепло, поглощаясь сопротивлением Rн, при этом в дифференциальном уравнении равновесие для каждой фазы участка можно записать так: i ⋅ Rн + Lн ⋅ его можно решить относительно тока: di =0 dt 27 i ( t ) = i0 ⋅ e − t Ta .н , где Ta .н – постоянная затухания, c. Она определяется исходя из сопротивления: Ta .н = Lн Xн = Rн ω ⋅ Rн В левом участке схемы будет продолжаться переходный процесс за счет имеющегося питания со стороны источника, т. е. в этом участке будет существовать принужденный ток. Он будет сдвинут на некоторый угол относительно предшествовавшего тока. Дифференциальное уравнение относительно фазы А: U A = Rк ⋅ iA + L ⋅ diA di di +M ⋅ B +M ⋅ C . dt dt dt Учитывая iB + iC = − i A можно записать U A = Rк ⋅ iA + L ⋅ diA di di di − M ⋅ A = Rк ⋅ iA + ( L − M ) ⋅ A = Rк ⋅ iA + Lк ⋅ A , dt dt dt dt где Lк = ( L − M ) – результирующая индуктивность фазы с учетом влияния других фаз В общем виде для любой фазы: 28 U = Rк ⋅ i + Lк ⋅ di dt Решение этого уравнения будет: t − U iк ( t ) = m ⋅ sin ( ω ⋅ t + α − ϕк ) + ia( 0) ⋅ e Ta Zк (3.1) где Z к – полное сопротивление цепи КЗ; ϕк – угол сдвига тока в цепи КЗ относительно напряжения источника той же фазы; Ta – постоянная времени цепи КЗ: Ta = Lк Xк = Rк ω ⋅ Rк В уравнении (3.1) ток iк ( t ) – это сумма двух слагаемых: 1) принужденный ток или периодическая слагающая тока iп.t , 2) свободная составляющая или апериодическая составляющая тока iа.t . iк.t = iп.t + iа.t Начальное значение тока КЗ (при t = 0 ) iк( 0) = iп( 0) + iа( 0) , (3.2) где iк ( 0 ) – начальное значение тока КЗ, равное току предшествующего режима в данной фазе к моменту t = 0 ; iп( 0 ) – начальное значение периодической со- 29 ставляющей тока КЗ; iа ( 0 ) – начальное значение ариодической составляющей тока КЗ. Из (3.1) и (3.2) выразим начальное значение ариодической составляющей тока КЗ с учетом невозможности изменения тока скачком в цепи с индуктивностью iа ( 0 ) = iк( 0 ) − iп( 0) = Um U ⋅ sin α − ϕ( 0 ) − m ⋅ sin ( α − ϕк ) Z Zк ( ( ) ) iа( 0) = I m( 0) ⋅ sin α − ϕ( 0) − I m.к ⋅ sin ( α − ϕк ) где Z – полное сопротивление цепи до возникновения КЗ; ϕ(0 ) – угол φ цепи до возникновения КЗ; I m( 0) – амплитуда тока до возникновения КЗ; I m.к или I п.m – амплитуда периодической составляющей тока КЗ ( На векторной диаграмме (рис.3.2) iа( 0) является проекцией I m( 0) − I m.к. ) на ось времени. Для фазы А это отрезок а'а, для фазы В – отрезок b'b, для фазы С – с'с. 30 Рис.3.2. Векторная диаграмма На векторной диаграмме (рис. 3.2) t – неподвижная ось времени; U A , U B , U C , I m( 0) A , I m( 0) B , I m( 0)C – характеризуют предшествующий режим; ϕ – угол сдвига между U и I; α – момент возникновения КЗ; I m .к.A , I m .к.B , I m.к.C – характеризуют установившийся после КЗ режим в цепи; ϕк – угол сдвига тока в цепи при КЗ В зависимости от фазы включения КЗ начальное значение ia( 0) может меняться. Его значение будет максимальным, если в момент включения КЗ ( ) разность векторов I m( 0) − I m.к. , будет параллельна оси t, т.е.: 1) при α = 0 и отсутствии предшествовавшего тока в цепи; 31 2) при X к ≫ Rк имеем ϕк ≈ 90 , в этом случае будет возникать наибольший апериодический ток, и будет достигнут максимум мгновенного значения тока КЗ (рис.3.3). Рис. 3.3. Изменение полного тока и его составляющих Максимальное мгновенное значение тока КЗ называется ударным тоT  ком iу . Считают, что он наступает примерно через полпериода   . При 2 f = 50 Гц , T = 0,01 сек. с момента возникновения КЗ. 2 С учетом вышеуказанных условий, т.е. ϕк ≈ 90 и α = 0 : − iу = I п.m + I п.m ⋅ e где K у = 1 + e − 0,01 Ta 0,01 Ta = K у ⋅ I п.m , – ударный коэффициент, показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической слагающей тока КЗ. 1 < Kу < 2 K у = 1 при Ta = 0 ( Lк = 0 ) K у = 2 при Ta = ∞ ( Rк = 0 ) 32 Чем меньше Ta , тем быстрее затухает ia , следовательно, тем меньше K у . Влияние ia сказывается лишь в начальный момент переходного процесса, т. к. в сетях и установках ВН ia затухает через 0,1–0,3 с., а в установках НН она практически незаметна. Действующее значение полного тока в произвольный момент времени (среднеквадратичное значение тока за один период, в центре которого находится рассматриваемый момент времени): I к.t = I п.2 t + I a.2 t , где I п.t = I п.m – действующее значение периодической слагающей тока за 2 один период; I п.m – амплитуда огибающей периодической слагающей тока в момент времени t (в общем случае I п.m ≠ const ); I a.t ≈ ia.t – действующее значение апериодической составляющей за один период; ia.t – мгновенное значение в момент, находящийся на середине этого периода. Наибольшее действующее значение полного тока КЗ – I у имеет место за первый период переходного процесса при условии, когда ia( 0) = I п.m : ( I y = I п2 + I п ⋅ ( K y − 1) ⋅ 2 ) 2 = I п ⋅ 1 + 2 ⋅ ( K y − 1) 2 Определение Ta в сложной разветвленной цепи может быть различным в зависимости от вида и назначения расчета: 1) точное определение: нахождение iсвоб . в любой ветви достигается применением преобразований Лапласа, т.е. с использованием операторного метода. Такой общий и строгий путь решения даже для небольшой схемы 33 требует большой вычислительной работы (достаточно вспомнить, что каждая параллельная ветвь с R и L увеличивает на один порядок степень характеристического уравнения). Поэтому для практических расчетов используют приближенное определение; 2) приближенное определение: − I a.t = I a (0) ⋅ e где Ta .э = t Ta .э , XΣ – эквивалентная постоянная времени; X Σ , RΣ – суммарные ω ⋅ RΣ реактивное и активное сопротивления схемы; 3) грубое определение Ta : при более грубых расчетах не прибегают к подсчету Ta .э , а определяют ее в соответствии с K у согласно справочным данным. Например, при K у ≥ 1,8 – Ta = 0,045 с. , одно и то же для всех ветвей схемы. КЗ в цепи, питающейся от генератора ограниченной мощности Рассмотрим КЗ на выводах генератора, то есть в этом случае сопротивления цепи КЗ равно нулю или одного порядка с X г (рис. 3.4). При малой электрической удаленности места повреждения от источника существенное влияние на переходной процесс оказывает автоматическая регулировка возбуждения (АРВ) генератора. Генератор с отключенной АРВ. В такой машине ток возбуждения i f остается постоянным и обеспечивает неизменный магнитный поток возбуждения Φ f = const . Особенность данного случая: параметры генератора и их изменение существенно влияют на ход процесса КЗ. 34 Кривая изменения полного тока КЗ и его отдельных составляющих, изображены на рис. 3.5. При этом момент возникновения КЗ соответствует случаю, когда апериодическая составляющая тока и полный ток достигают максимального значения. Рис. 3.4. Трехфазная симметричная цепь питаемая от СГ Рис. 3.5. Изменение полного тока КЗ и его составляющих Проведем анализ факторов, влияющих на величину и характер измене- 35 ния отдельных составляющих полного тока КЗ во времени. При работе генератора на холостом ходу под действием тока ротора в машине наводится поток возбуждения Φ f : 1) в момент возникновения КЗ (t = 0) в статоре генератора появляется ток (рис.3.6). Периодическая составляющая тока отстает от напряжения на выводах генератора на угол ϕк , определяемый параметрами цепи КЗ. Протекая по обмоткам генератора, периодическая составляющая тока создает магнитный поток Φ ст , который будет направлен встречно потоку возбуждения Φ f , как поток реакции якоря по продольной оси ротора. iп.t 1 Обмотка статора Фст iсв.д 2 if + iсв.f Фсв.д Демферная обмотка Фсв.f Фf 3 Обмотка возбуждения Рис. 3.6. Магнитные потоки генератора при t = 0 На пути потока Φ ст находятся два проводящих контура: короткозамкнутый контур демпферной обмотки и контур обмотки возбуждения, замкнутый на возбудитель. Контуры демпферной обмотки и обмотки возбуждения обладают индуктивностью, в которой под действием Φ ст наводятся ЭДС и возникают свободные токи – соответственно iсв.д и iсв.f . 36 Поток Φ ст неподвижен относительно ротора, поэтому токи iсв.д и iсв.f имеют апериодический характер. Указанные апериодические токи затухают с постоянной времени, равной отношению индуктивности контура к его активному сопротивлению (L/R). Им соответствуют свободные магнитные потоки обмоток: демпферной – Φ св.д и возбуждения – Φ св.f . Так как магнитный поток ротора не может изменяться скачком, очевидно, что для момента времени t=0 должно выполняться условие: Φ ст = Φ св.д + Φ св.f и результирующий поток в немагнитном зазоре будет равен: Φ рез = Φ f + Φ св.д + Φсв.f − Φ ст Это означает, что в начальный момент КЗ поток Φ ст в роторе компенсируется свободными потоками и в немагнитном зазоре машины действует результирующий магнитный поток, равный потоку обмотки возбуждения Φ f до начала КЗ. В результате магнитный поток Φ ст вытесняется из ротора и замыкается в основном по путям рассеяния обмотки статора, следовательно, ЭДС машины в начальный момент КЗ не меняется скачком, а равна значению ЭДС предшествующего режима. Параметры, которыми характеризуется генератор в момент КЗ (т. е. t = 0) называются сверхпереходными: X d′′ – сверхпереходное сопротивление генератора по продольной оси; Eф′′ – действующее фазное значение сверхпереходная ЭДС. Начальное значение периодической составляющей тока КЗ обозначают: I п.m – амплитуда, Iп( 0) – действующее значение за первый период, для синусоидального тока I п( 0 ) = I п.m 2 , может быть определена по 37 формуле: I п( 0 ) = Eф′′ E′′ = ф , X d′′ + X к X рез где X рез – сопротивление цепи КЗ при условии X рез ≥ rрез ; Eф′′ = ( I (0) X d′′ cos ϕ(0) )2 + (U (0) + I (0) X d′′ sin ϕ(0) ) 2 , где U(0) и I (0) – соответственно фазные напряжение и ток генератора в предшествующем режиме; ϕ(0) – угол между напряжением и током в том же режиме. 2) С течением времени происходит затухание апериодических токов в демпферной обмотке и обмотке возбуждения с одновременным уменьшением соответствующих магнитных потоков Φ св.д , Φ св.f , причем первым затухает магнитный поток Φ св.д . В цепи обмотки возбуждения, имеющей малое активное сопротивление, свободный ток затухает медленнее. Свободные магнитные потоки уже не могут компенсировать размагничивающее действие потока реакции якоря Φ ст , вследствие чего происходит уменьшение ЭДС генератора. Изменение параметров машины оказывает влияние на периодическую составляющую тока КЗ, которая тоже уменьшается: I п.t = Eф.t E = ф.t X d′′ + X к X рез 3) После затухания свободных токов в демпферной обмотке и в обмотке 38 возбуждения наступает установившийся режим для периодической составляющей тока статора. Результирующий магнитный поток: Φ рез = Φ f − Φст , т.е. размагничивающее действие потока статора максимально. Следует учесть, что Φ ст несколько ниже по сравнению с начальным моментом КЗ вследствие уменьшения периодической составляющей тока КЗ. Таким образом, при отсутствии на генераторе АРВ установившееся значение периодической составляющей тока КЗ меньше его начального значения. Апериодическая составляющая iа.t затухает по экспоненте с постоянной времени: Ta = X рез ω ⋅ Rрез . Длительность переходного процесса КЗ для современных генераторов обычно составляет не более 3 – 5 с. Как и в случае питания цепи КЗ от шин неизменного напряжения, максимальное значение полного тока iy имеет место обычно через 0,01 с после начала процесса. При определении ударного тока, условно считают, что к этому времени I п не претерпевает существенных изменений и равен, как и в начальный мо- мент КЗ – I п.m . Тогда: iy = I п.m + I п.m ⋅ e −0.01 Ta −0.01   = I п.m ⋅ 1 + e Ta  = 2 ⋅ I п.0 ⋅ K y .     Генератор при включенном АРВ. В этом случае снижение напряжения при КЗ компенсируется увеличением тока возбуждения i f . Причем при снижении напряжения ниже ( 0,85 − 0,9 ) ⋅ U н срабатывает форсировка возбуж- 39 дения, обеспечивающая нарастание возбуждения генератора до предельного значения. Таким образом, АРВ изменяет магнитный поток возбуждения Φ f , ЭДС генератора, а следовательно, и ток КЗ. Все АРВ действуют с небольшим запаздыванием. Кроме того, значительная индуктивность обмотки возбуждения генератора, приводит к задержке увеличения тока ротора. В результате чего, действие АРВ начинает проявляться только спустя некоторое время после возникновения КЗ. Из сказанного можно сделать вывод, что АРВ не влияет на ток КЗ в первые периоды КЗ. Начальное значение полного тока КЗ и его составляющие, а также ударный ток остаются такими же, как и при отсутствии АРВ. То есть до вступления в действие АРВ, ток КЗ уменьшается так же, как и при отсутствии АРВ, а затем начинает возрастать и достигает установившегося значения, соответствующего возросшему напряжению генератора за счет действия АРВ (рис. 3.7). Рис.3.7. Кривые изменения тока КЗ и его составляющих при наличии АРВ 40 Затухание свободных токов статора и обмотки возбуждения, возникших при внезапном КЗ, в некоторой степени компенсируется увеличением тока КЗ за счет действия АРВ. В зависимости от соотношения между значениями этих токов и от характера их изменения, кривая полного тока КЗ приобретает разный вид. При этом апериодическая составляющая тока КЗ iа.t остается практически такой же, как при отсутствии АРВ, а периодическая составляющая iп.t в зависимости от соотношения между начальным и установившимися токами КЗ при предельном токе возбуждения может затухать, увеличиваться или оставаться неизменной Когда под действием АРВ, напряжение генератора достигает предельного значения, (может принимать также номинальное значение), то ток КЗ в дальнейшем остается неизменным. В начале переходного процесса действие АРВ сказывается незначительно, а с течением времени оно проявляется все в большей мере. При достижении предела (потолка) АРВ, рассматриваемые токи в обоих обмотках генератора принимают свои конечные установившиеся значения. Короткое замыкание в удаленных точках СЭС. При КЗ в элементах ЭЭС, токи в обмотках генератора будут меньше, чем в случае КЗ на зажимах генератора, т.к. результирующее сопротивление короткозамкнутой цепи увеличивается. Следовательно, снижается влияние КЗ в СЭС на работу генератора, а также пределы изменения тока КЗ в течение переходного процесса, которые зависят от удаленности точки КЗ относительно источника, и будут тем меньше, чем дальше находится точка КЗ. При КЗ в удаленных точках ЭЭС периодическая составляющая тока во время переходного процесса в генераторе практически не изменяется I п0 = I пt = I ∞ . Удаленной точкой КЗ называют такую точку СЭС, при КЗ в которой 41 ток генераторов электростанции изменяется настолько незначительно, что изменением ЭДС генератора можно пренебречь и считать напряжение на его зажимах неизменным и равным номинальному. В данном случае характер изменения тока в цепи будет таким же, как и при питании от шин неизменного напряжения (т. е. от источника бесконечной мощности). ЛЕКЦИЯ 4. УЧЕТ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ И ОБОБЩЕННОЙ НАГРУЗКИ ПРИ РАСЧЕТАХ НАЧАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ ТОКА КЗ Синхронный двигатель при малой продолжительности процесса КЗ не снижает заметно числа оборотов. Конечно, при выпадении синхронного двигателя из синхронизма (т. е. при переходе его в асинхронный режим) протекание процесса КЗ сопровождается появлением дополнительных токов, обусловленных разностью частот вращения участвующих машин, но это в равной мере относятся и к генератору, если при КЗ нарушена его устойчивая работа. Переходные процессы в синхронном двигателе и СК Переходные процессы в синхронном двигателе и СК аналогичны переходным процессам в синхронном генераторе. Однако в начальный момент времени переходного процесса двигатели имеют другие значения сверхпереходных ЭДС – E ′′ : 1) У перевозбужденного синхронного двигателя E ′′ выше подведенного напряжения (рис. 4.1). При этом любое снижение напряжения приводит к увеличению реактивного тока, генерируемого двигателем, т. е. синхронный двигатель является дополнительным источником питания. 2) У синхронного двигателя, работающего с недовозбуждением, ЭДС 42 ниже подведенного напряжения и реактивный ток потребляется из сети. Из этого следует, что при значительных снижениях напряжения при КЗ -двигатель будет работать в роли генератора, а при малых снижениях, т.е. когда сохраняется неравенство E ′′ < U , он по прежнему будет потреблять ток из сети (работа в режиме синхронного двигателя). 3) При равенстве ЭДС и напряжения реактивный ток будет отсутствовать в начальный момент времени переходного процесса, т.е. в дальнейшем все будет зависеть от степени снижения напряжения. − jI а X d′′ d Eq′′ ′′ IX d −j − jI р X d′′ − jIX ′′ Eq′′ − jI а X d′′ − jI р X d′′ Рис. 4.1. Векторные диаграммы синхронного двигателя а – режим недовозбуждения; б – режим перевозбуждения На основании векторной диаграммы ЭДС синхронных двигателей рассчитываются по следующим формулам: Eq′′ = Eq′′ = (U ± I 2 р ⋅ X d′′ ) + ( I а ⋅ X d′′ ) ; (U ± I ⋅ X d′′ ⋅ sin ϕ ) 2 2 2 + ( I ⋅ X d′′ ⋅ cos ϕ ) , где знак «–» соответствует режиму недовозбуждения двигателя, а знак «+» – перевозбуждения, U – напряжение на зажимах двигателя до возникновения КЗ, I р , I а , I – соответственно реактивная и активная составляющая тока дви- 43 гателя до возникновения КЗ и полный ток двигателя предшествующего режима. Вследствие малости угла δ в приближенных расчетах может использоваться более простая формула Eq′′ ≈ U ± I ⋅ X d′′ ⋅ sin ϕ Переходные процессы в асинхронных двигателях Так как в нормальном режиме асинхронные двигатели работают с малым скольжением ( s = 2 − 5% ), то можно без заметной ошибки им пренебречь и считать, что асинхронный двигатель работает с синхронным числом оборотов (практическая возможность такого допущения доказана профессором Н. Н. Щедриным). Следовательно, в начальный момент КЗ асинхронный двигатель можно рассматривать как недовозбужденный синхронный двигатель. Исходя из неизменности потокосцепления с обмоткой ротора в начальный момент КЗ, можно установить его сверхпереходную E ′′ и его X q′′ . Название сверхпереходной E ′′ и X q′′ условно (т.к. ротор асинхронного двигателя имеет одну обмотку), поэтому следовало бы назвать их переходными. Однако токи от асинхронного двигателя затухают столь же быстро, как и свободные токи в демпферных обмотках синхронных машин, следовательно, ток от асинхронного двигателя следует отнести к свободным сверхпереходным токам (т.к. мы разделяем процесс протекания КЗ по характеру затухания iсвоб в роторных цепях синхронных машин). Благодаря полной симметрии ротора асинхронного двигателя, отпадает ′′ необходимость разложения величин по отдельным осям, следовательно, X АД 44 является по существу его реактивностью КЗ (т. е. когда двигатель заторможен, s = 100 % ). Практически относительное значение Х можно определить по пусковому току двигателя: Х ′′ = * q 1 I = ( 0,2 − 0,35 ) , * пуск в зависимости от типа и мощности двигателя, где I * пуск – относительный пус- ковой ток двигателя. Начальное значение E ′′ асинхронного двигателя находят из векторной диаграммы для предшествующего режима, как показано на рис.4.2 − j ⋅ I 0 ⋅ X ′′ E0′′ = E(′′0 ) Рис. 4.2. Векторная диаграмма асинхронного двигателя Из диаграммы следует: ′′ = E0′′ = E(0) (U 2 (0) 2 ′′ ⋅ X ′′ ) , ⋅ cosϕ(0) ) + (U (0) ⋅ sin ϕ(0) − I (0) где U (0) , I (0) , ϕ(0) –напряжение, ток и угол сдвига между ними для предшествующего режима. Приближенно принимая E0′′ равной ее проекции на вектор U (0) получим: 45 E0′′ ≈ U (0) − I (0) ⋅ X ′′ ⋅ sin ϕ(0) , При номинальной предшествующей нагрузке двигателя с cosϕ = 0,8 и, считая, X ′′ = 0,2 имеем Eд′′ = 0,9 . Участие в токе КЗ асинхронного двигателя (так же как и недовозбужденного синхронного двигателя) при КЗ определяется соотношением между его E0′′ и остаточным напряжением в месте его присоединения к сети. При E0′′ > U ост он является дополнительным источником питания КЗ. Величина U ост определяет удаленность двигательной нагрузки от точки КЗ. Периодический iп и апериодический iа токи затухают быстро, т. к. активные сопротивления обмоток статора и ротора асинхронного двигателя относительно большие. Они затухают с приблизительно одинаковыми постоянными времени, величины которых составляют доли секунды. Образование iа являются следствием разряда электромагнитной энергии, которой обладал двигатель до возникновения КЗ. Участие асинхронного двигателя может заметно сказываться на величине ударного тока КЗ. Расчеты токов КЗ с учетом электрических двигателей При КЗ двигатели по инерции вращаются, переходят в генераторный режим и генерируют ток к месту повреждения. В переходном процессе этот ток снижается до установившегося значения у СД и до нуля – у АД. В сетях и электроустановках 6–10 кВ с двигателем мощностью более 1000 кВт ток КЗ может существенно увеличиваться из-за перехода двигателя в генераторный режим. При расчете КЗ учитываются только те двигатели, которые связаны с 46 местом КЗ непосредственно через КЛ, токопроводы, линейные реакторы или двухобмоточные трансформаторы. Если в схеме имеется трансформатор с расщепленной обмоткой или сдвоенный реактор, то учитываются только те двигатели, которые связаны с секцией, на которой произошло КЗ. Методика расчета токов КЗ с учетом двигателей зависит от места их размещения в расчетной схеме: а) Радиальная схема (рис. 4.3). ′′ I дв.n I с′′ ′′ I дв.1 Рис. 4.3. Радиальная схема Начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ: ′′ = E′′⋅ I ном / I дв * ( 2 X ′′+ X * * вн ) +r 2 , * вн где E ′′ – сверхпереходная ЭДС двигателя: * E ′′ = * где U * (0) (U * (0) 2 ⋅ cos ϕ(0) ) ( + U ⋅ sin ϕ(0) ± I ⋅ X ′′ * (0) * (0) * 2 дв ), (4.1) , I , ϕ(0) – соответственно напряжение, ток и угол между током и * (0) напряжением на шинах двигателя до возникновения КЗ; X ′′ * дв – сверхпере- 47 ходное сопротивление двигателя соответственно для синхронных и асинхронных машин равное: X ′′ = X ′′ , * дв * d 2 X ′′ * дв* M  * пуск  . 1−   I   * пуск  1 ≈ I * пуск В формуле (4.1) знак «+» ставится для СГ, СК и СД, работающих с перевозбуждением, а знак «–» – для СМ с недовозбуждением и асинхронных машин. б) Точка КЗ находится за общим сопротивлением двигателя и системы (рис. 4.4) I Σ′′ I с′′ ′′ I дв Рис. 4.4. Сложная схема соединения ′′ = I дв E′′⋅ I б − I Σ′′ ⋅ Z * общ * Z ′′+ Z * , * вн.дв где I Σ′′ – суммарный ток от двигателя и системы, протекающий по общему сопротивлению. 48 I Σ′′ = E ′′ * экв Z ⋅ Iб , * экв где E ′′ * экв виду; Z – эквивалентное ЭДС после преобразования схемы к простейшему * экв – эквивалентное сопротивление после преобразования схемы к простейшему. ЛЕКЦИЯ 5. РАСЧЕТ ТОКА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В ЗАДАННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ. Наиболее распространенным практическим методом расчета действующего значения периодической составляющей тока в произвольный момент времени при близких коротких замыканиях является метод типовых кривых. В отличие от других методов он позволяет, используя единые кривые, определить ток короткого замыкания от генераторов (электродвигателей) разных типов, даже если числовые значения их одноименных параметров существенно отличаются друг от друга (исключение составляют турбогенераторы мощностью 500 МВт). Это достигается за счет того, что периодическая составляющая тока короткого замыкания в любой момент времени отнесена не к номинальному току машины, как это имело место в применяемом ранее методе расчетных кривых, а к действующему значению периодической составляющей тока машины в начальный момент короткого замыкания. Метод типовых кривых применим при любой предшествующей нагрузке генератора (электродвигателя) и результаты расчетов весьма мало зависят от места подключения нагрузки. Метод типовых кривых основан на использовании специальных кривых: семейств основных кривых: 49 γ п.t = I п.г.t I ′′ = f ( t ) при разных удаленностях точки КЗ п.г = var , ′′ I п.г I г.ном и семейства дополнительных кривых: γ п.t = f ( γ к.t ) при ′′ I п.г = var , I п.′′ ∑ где I п.г.t – действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания от генератора (синхронного компенсатора, электродвигателя) в ′′ – начальное значение периодической произвольный момент времени t; I п.г составляющей тока короткого замыкания от генератора; I г.ном – номинальный ток источника; γ к.t = I п. ∑ .t – коэффициент; I п.′′ ∑ – начальное значение периодиI ∑′′ ческой составляющей тока короткого замыкания от всех источников, то есть ток в месте КЗ; I п. ∑ .t – периодическая составляющая тока КЗ в момент времени t, создаваемая всеми источниками. Типовые кривые синхронных генераторов и синхронных компенсаторов с тиристорной независимой системой возбуждения приведены на рис. 5.1. 50 ′′ I п.г =2 I г.ном ′′ I п.г = 0,5 I п.′′ ∑ Рис. 5.1. Типовые кривые: а – основные; б – дополнительные Применение метода типовых кривых зависит от исходной расчетной схемы. Возможны три варианта: 1. Расчетная схема содержит только один синхронный генератор (ком- пенсатор). 2. Расчетная схема содержит несколько однотипных синхронных гене- раторов (компенсаторов), и они находятся в одинаковых условиях по отношению к точке короткого замыкания. 3. Расчетная схема является сложной, т. е. содержит несколько источ- ников энергии и при коротком замыкании эти источники оказываются связанными с точкой повреждения через какой-либо общий элемент (трансформатор, реактор, линию электропередачи и т. п.). Рассмотрим подробно порядок расчета во всех этих случаях, имея в виду расчет в системе относительных единиц с приближенным приведением параметров. Схема с одним синхронным генератором (компенсатором). В этом 51 случае расчет периодической составляющей тока короткого замыкания в заданный момент времени с использованием метода типовых кривых производят в следующем порядке. 1. По исходной расчетной схеме составляют схему замещения для определения начального значения периодической составляющей тока короткого замыкания от синхронной машины, т. е. схему, в которой синхронный генератор (компенсатор) учитывают сверхпереходным сопротивлением и сверхпереходной ЭДС. Находят эквивалентное индуктивное сопротивление элементов схемы замещения относительно точки короткого замыкания Хрез и определяют начальное действующее значение периодической составляющей тока генератора (компенсатора) при коротком замыкании: E ′′ ′′ = I п.г * (0) X ⋅ Iб . * рез 2. Если генератор и точка КЗ находятся на разных ступенях напряжения, то номинальный ток источника приводят к ступени напряжения с точкой КЗ по формуле: I г. ном = S г.ном , 3 ⋅ U ср.ном (5.1) где Sг.ном – полная номинальная мощность генератора; U ср.ном – среднее номинальное напряжение ступени КЗ, выбранное по шкале средних номинальных напряжений, кВ. 3. Далее находят удаленность точки КЗ от источника энергии ′′ I п.г . ЕсI г.ном 52 ли это отношение больше или равно 2 о. е., то расчет ведут с применением типовых кривых. В противном случае, когда ′′ I п.г < 2 , действующее значение периодичеI г.ном ской оставляющей тока КЗ мало меняется во времени и можно считать, что ′′ . I п.г.t = I п.г 4. Находят типовую кривую по рис. 5.1, а соответственно полученному значению удаленности ′′ I п.г . Если последнее оказывается дробным числом, I г.ном то его округляют до ближайшего целого числа (при небольшой разнице между дробным и целым числами) или производят интерполяцию кривых. По выбранной кривой определяют отношение действующих значений периодической составляющей тока короткого замыкания от генератора (компенсатора) в расчетный и начальный моменты времени, т. е. γ п.t = I п.г.t . ′′ I п.г 5. Определяют искомое действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания в расчетный момент времени: ′′ . I п.г.t = γ п.t ⋅ I п.г Схема с несколькими однотипными синхронными генераторами (компенсаторами), находящимися в одинаковых условиях по отношению к точке короткого замыкания. В этом случае расчет действующего значения периодической составляющей тока короткого замыкания в произвольный момент времени ведут в том же порядке, только все генераторы (компенсаторы) заменяют одним эквивалентным, т. е. соответствующие ветви в схеме замещения эквивалентируют, а в формулу (5.1) вместо номинальной мощности одной машины подставляют сумму номинальных мощностей всех машин. В тех случаях, когда исходная расчетная схема содержит несколько ге- 53 нераторов или компенсаторов, находящихся на разном удалении от точки короткого замыкания, но связанных с ней независимо друг от друга, находят значения периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания в произвольный момент времени изложенным выше способом от отдельных машин и затем результаты суммируют. Сложная схема. В этом случае схема содержит несколько источников энергии и при коротком замыкании эти источники оказываются связанными с точкой повреждения через какой-либо общий элемент (трансформатор, реактор, линию электропередачи и т.п.). При расчете действующего значения периодической составляющей тока в месте трехфазного короткого замыкания в произвольный момент времени следует учитывать влияние переходного процесса в ближайшем к месту короткого замыкания генераторе (компенсаторе) на изменение во времени указанной составляющей тока короткого замыкания. Это влияние характеризуется коэффициентом γ к.t = I п. ∑ .t . I п.′′ ∑ Для определения этого коэффициента исходную схему замещения следует преобразовать в трехлучевую звезду (рис. 5.2). Причем ближайший к месту короткого замыкания генератор (компенсатор) и последовательно соединенные с ним элементы должны быть представлены в виде отдельной ветви с включенными в нее сверхпереходной ЭДС генератора (компенсатора) E ′′ , и суммарным сопротивлением всех элементов этой ветви X * г * г (рис. 5.2). Более удаленные источники энергии и связывающие их линии электропередачи, трансформаторы и т. д. вместе с остальной частью электроэнергетической системы должны быть представлены в другой ветви неизменной по амплитуде эквивалентной ЭДС E ′′ и эквивалентным сопротивлением X . В * с * с третью ветвь включают сопротивление элемента, который при коротком замыкании «связывает» обе ветви, содержащие ЭДС, с точкой короткого замы- 54 кания. Eс′′ I с′′ Eг′′ I п.′′ Σ ′′ I п.г Рис. 5.2. Расчетная схема Из полученной схемы легко найти действующие значения периодической составляющей тока генератора (компенсатора) и тока в месте короткого замыкания в начальный момент короткого замыкания, т. е. I п.′′ г и I п.′′ ∑ . Далее действуют следующим образом. Если не выполняется хотя бы одно из условий I п.′′ г I г. ном ≥ 2 или I п.′′ г ≥ 0,5 , то принимают, что действующее I п.′′ Σ значение периодической составляющей тока в месте короткого замыкания остается неизменным во времени, т. е. γ п.t = I п.г.t = 1. I п.′′ г Если выполняются оба условия, то для выделенного генератора (компенсатора) короткое замыкание является близким, и его влияние на ток в месте короткого замыкания оказывается существенным. Для определения действующего значения периодической составляющей тока в месте короткого замыкания в заданный момент времени необходимо сначала найти значение коэффициента γ к. t = I п. ∑ t . Его приближенное значение может быть определено с I п.′′ ∑ помощью вспомогательных кривых рис. 3.5, б, построенных для разных отношений I п.′′ г , в пределах от 1 до 0,5. I п.′′ ∑ Расчет действующего значения периодической составляющей тока в 55 месте короткого замыкания в заданный момент времени с использованием дополнительных кривых проводят в следующем порядке. 1. В соответствии с заданной расчетной схемой составляют схему замещения для определения начального действующего значения периодической составляющей тока короткого замыкания. 2. Путем преобразования схемы замещения в звезду находят эквивалентные индуктивные сопротивления ветвей ближайшего к месту короткого замыкания генератора (компенсатора) X и источников с неизменной по ам* г плитуде ЭДС X * с до узловой точки, эквивалентную ЭДС E ′′ , а также сопро* с тивление общего элемента X * общ , который «связывает» генератор (компенса- тор) и систему с точкой короткого замыкания. 3. Находят X * экв и E ′′ * экв для определения начального значения периоди- ческой составляющей тока в точке КЗ по формуле I ′′ . * п.Σ I ′′ * п.Σ E ′′ * экв = Z . * экв 4. Вычисляют начальное значение периодической составляющей тока КЗ в ветви генератора, выраженное в кА, пользуясь выражением: I п′′ г E ′′ − I ′′ ( = * г * п.Σ ⋅Z * общ Z )⋅I б * г 5. Определяют удаленность точки КЗ ′′ I п.г I г.ном ≥ 2 о. е. и ′′ I п.г I г.ном и отношение ′′ I п.г Если I ∑′′ ′′ I п.г ≥ 0,5 , то выбирают типовую кривую, соответствующую I п.′′ Σ 56 удаленности, и для заданного расчетного момента времени по выбранной типовой кривой находят γ п.t . По этому коэффициенту, используя дополнительные типовые кривые (рис. 5.1, б) со значением γ к.t = I п.′′ г устанавливают значение коэффициента I п.′′ ∑ I п. ∑ t ; I п.′′ ∑ 6. По найденному коэффициенту γ к.t вычисляют периодическую со- ставляющую тока в точке КЗ в заданный момент времени: I п. ∑ t = γ к.t ⋅ I п.′′ ∑ . ЛЕКЦИЯ 6. МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТОКАМ РАЗЛИЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ Метод симметричных составляющих. При расчете трехфазных КЗ схемы рассматриваются как симметричные, поэтому эквивалентная схема короткозамкнутой цепи представляется в однолинейном изображении, и расчет ведется для одной фазы. При несимметричном КЗ нельзя вести расчет по одной фазе, так как в сети нарушается симметрия токов в фазах, фазных и линейных напряжений, присутствуют неодинаковые падения напряжений по фазам в элементах системы. Сравнительно просто несимметричные КЗ и другие режимы в электрических сетях можно рассчитывать с использованием метода симметричных составляющих (МСС). Идея метода симметричных составляющих состоит в следующем: любую несимметричную систему трех векторов можно представить в виде трех симметричных систем прямой, обратной и нулевой 57 последовательностей. Для каждой из этих систем явления, протекающие в различных фазах, подобны, что позволяет: а) воспользоваться однолинейными схемами для каждой последовательности; б) вести расчет для одной фазы. Такая фаза называется особой. Основные положения МСС: 1. Любой из векторов симметричной трехфазной системы можно представить одноименным вектором другой фазы с помощью оператора поворота: а = е j120 . Умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на 120 градусов в положительном направлении (против хода часовой стрелки). Причем умножение на а2 соответствует повороту на 240 градусов в том же направлении: а = е j 240 В практических расчетах часто используют следующие преобразования с оператором поворота: a 2 + a = −1 ; a2 − a = − j 3 ; а3 = е j 360 . 2. Любую несимметричную систему трех векторов можно разложить на три симметричные системы: прямой, обратной и нулевой последовательности (рис. 6.1). 58 Рис. 6.1. Симметричные системы векторов: а – прямой (чередование векторов то же, что и для основной симметричной системы); б – обратной (чередование векторов противоположно основной симметричной системе); в – нулевой (направление векторов совпадает); г – несимметричная система N A = N A1 + N A 2 + N A 0 ; N B = N B1 + N B 2 + N B 0 ; N C = N C1 + N C 2 + N C 0 . 3. Системы прямой и обратной последовательностей являются уравновешенными: N A1 + N B1 + N C 1 = N A1 (1 + a 2 + a ) = 0 ; N A 2 + N B 2 + N C 2 = N A 2 (1 + a 2 + a ) = 0 . Система нулевой последовательности симметрична, но не уравновешена: N A0 + N B 0 + N C 0 = 3 N A0 ≠ 0 . 4. С помощью оператора поворота вектор любой фазы можно выразить через симметричные составляющие вектора фазы А  N A = N A1 + N A 2 + N A0  2  N В = а N A1 + аN A 2 + N A0 .  N = аN + а 2 N + N A1 A2 A0  С (6.1) 59 5. Основное допущение, принимаемое в расчетах несимметричных переходных процессов (рис. 6. 2), заключается в следующем: протекающие токи в схемах замещения разных последовательностей зависят лишь от действующей в схеме разности потенциалов и сопротивления одноименной последовательности (не учитывается взаимоиндукция между фазами). Основные уравнения соотношений между напряжением и током для каждой последовательности имеют вид: U к1 = E1рез − z1рез ⋅ I к1 ; U к2 = 0 − z2рез ⋅ I к2 ; U к0 = 0 − z0рез ⋅ I к0 , где U к1 , Uк2 , Uк0 , и Iк1 , I к 2 , I к0 – симметричные составляющие напряжения и тока в месте КЗ; E1рез – результирующая ЭДС прямой последовательности относительно точки КЗ; z1рез , z2рез , z0рез – результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительно точки КЗ. E1рез Рис. 6.2. Результирующие схемы замещения а – прямой; б – обратной; в – нулевой последовательностей Схемы замещения отдельных последовательностей. 60 При расчете любого несимметричного режима или процесса методом симметричных составляющих одной из первоочередных задач является составление схем замещения. Схемы замещения отдельных последовательностей включают в себя все элементы сети, по которым при данном виде несимметрии протекают токи соответствующих последовательностей. Схема прямой последовательности идентична схеме, которую составляют для расчета любого симметричного трехфазногo режима. Поскольку пути циркуляции токов обратной последовательности те же, что и токов прямой последовательности, схема обратной последовательности по конфигурации аналогична схеме прямой последовательности. Различие между ними состоит, прежде всего, в том, что в схеме обратной последовательности ЭДС всех генерирующих ветвей условно считают равными нулю. За начало схемы прямой или обратной последовательности выбирают точку, в которой объединены свободные концы всех генерирующих и нагрузочных ветвей. Это точка нулевого потенциала схемы соответствующей последовательности. Концом схемы прямой или обратной последовательности считают точку, где возникла рассматриваемая нессимметрия. Схемы замещения силовых трансформаторов. Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов зависит от их конструкции и схемы соединения обмоток. Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов со стороны обмотки, соединенной в треугольник или в звезду с незаземленной нулевой точкой, принимается равным бесконечности ( X 0 = ∞ ). Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов со стороны обмотки, соединенной в звезду с заземленной нулевой точкой, зависит от схемы соединения других обмоток и наличия в их цепях контуров для прохождения токов нулевой последовательности (табл. 6.1). Таблица 6.1 Схемы соединения обмоток трансформаторов и их схемы замещения 61 Схема соединения обмоток Двухобмоточный трансформатор Y0/∆ 1 2 Двухобмоточный трансформатор Y0/Y 1 2 Двухобмоточный трансформатор Y0/Y0 Трехобмоточный трансформатор Y0/∆/∆ Трехобмоточный трансформатор Y0/Y/∆ Трехобмоточный трансформатор (заземление ней- Схема замещения 62 Схема соединения обмоток трали через индуктивное сопротивление XN) Схема замещения 3 X N (1 − nт ) 2 Двухобмоточный автотрансформатор (заземление нейтрали через индуктивное сопротивление XN) X 1 + 3 X N (1 − nт ) X 2 + 3 X N ( nт − 1) nт X 3 + 3 X N nт Трехобмоточный автотрансформатор (заземление нейтрали через индуктивное сопротивление XN) На схемах U 0 – источник напряжения нулевой последовательности; X 1 – индуктивное сопротивление обмотки 1, соединенной в звезду с заземленной нейтралью; X 2 , X 3 – сопротивления обмоток 2 и 3, приведенные к обмотке 1; X µ 0 – сопротивление ветви намагничивания токам нулевой последовательно- сти, nт = U 1ном . U 2ном При любом конструктивном исполнении трансформатора X µ 0 ≫ X 2 или X µ 0 ≫ X 3 сопротивление X µ 0 считается бесконечно большим и ветвь с ним в расчетах не учитывается. Сопротивления элементов токам отдельных последовательностей. Все сопротивления, которыми характеризуются отдельные элементы в 63 нормальном симметричном режиме, являются сопротивлениями прямой последовательности. Для элемента, магнитосвязанные цепи которого неподвижны друг относительно друга, сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы, так как от перемены порядка чередования фаз симметричной трехфазной системы токов взаимоиндукция между фазами элемента не меняется. Таким образом, для трансформаторов, автотрансформаторов, ВЛ, КЛ и реакторов R1 = R2 , X 1 = X 2 . Реактивное сопротивление обратной последовательности элементов (синхронные генераторы, компенсаторы, двигатели) с вращающимися электромагнитными полями зависит от конструкции машины (симметричности ротора). Токи обратной последовательности образуют магнитный поток, который перемещается относительно статора с синхронной скоростью в обратном направлении. При своем перемещении этот поток встречает сопротивление в расточке статора, поочередно совмещаясь то с продольной осью ротора, то с поперечной. Значения реактивного сопротивления обратной последовательности приводятся в каталогах и справочниках как параметры машин. При отсутствии этих данных можно принимать для машин с успокоительными обмотками X 2 = 1,22 ⋅ X d′′ , а для явнополюсных машин без успокоительных обмоток X 2 = 1,45 ⋅ X d′ . В приближенных практических расчетах обычно идут на дополнительное упрощение, полагая для турбогенераторов и машин с продольно-поперечными успокоительными обмотками X 2 ≈ X d′′ . Для асинхронных двигателей сопротивление обратной последовательности можно считать также равным их сверхпереходному сопротивлению X 2 = X d′′ , которое определяется выражением: X ≈1/ I * 2 * пуск , 64 где I * пуск = I пуск I ном – каталожное значение кратности пускового тока двигателя по отношению к его номинальному току. Реактивное сопротивление обратной последовательности обобщенной нагрузки зависит от характера приемников электрической энергии и относительной роли каждого из них в создании нагрузки. Для средней типовой промышленной нагрузки можно полагать, что основная её часть состоит из асинхронных двигателей, реактивное сопротивление обратной последовательности которых практически такое же, как и в начальный момент внезапного нарушения режима, т. е. X = X = 0,35 о. е. * 2 * 1 Сопротивление нулевой последовательности элементов резко отличается от сопротивлений прямой и обратной последовательностей, поскольку взаимоиндукция при этом сказывается иначе. Кроме того, реактивное сопротивление нулевой последовательности зависит от схемы соединения фаз рассматриваемого элемента и схемы заземления нейтрали. Если пути для прохождения токов нулевой последовательности нет, то это равносильно сопротивлению в цепи, равному бесконечности. В синхронных машинах с заземленной нейтралью протекают токи нулевой последовательности, которые создают одинаковые по значению и совпадающие по времени магнитные потоки. Поскольку фазовые обмотки машины сдвинуты по окружности статора на 120º, магнитные потоки нулевой последовательности машины будут сдвинуты в пространстве друг относительно друга также на 120º. Поэтому можно считать, что результирующий магнитный поток нулевой последовательности в расточке машины равен нулю и реакции ротора не вызывает. Реактивное сопротивление нулевой последовательности синхронных машин определяется рассеянием магнитного потока в пазах и лобовых частях, причем по значению оно меньше, чем при симметричном трехфазном потоке. Это уменьшение зависит от типа обмотки, из-за чего реактивное сопротивле- 65 ние синхронных машин колеблется в широких пределах: X 0 = ( 0,15 − 0,6 ) ⋅ X d′′ . Если нейтраль генератора изолированная, то токи нулевой последовательности в нем не протекают ( X 0 = ∞ ) и в эквивалентную схему нулевой последовательности такой генератор не вводится. Основные нагрузочные ответвления, как правило, работают с изолированной нейтралью, так что пути для токов нулевой последовательности здесь нет. По этой причине можно считать, что реактивное сопротивление нулевой последовательности нагрузочных ответвлений равно бесконечности и вносить их в эквивалентную схему нулевой последовательности не требуется. Реактивное сопротивление реакторов в основном определяется их самоиндукцией. Если речь идет о взаимоиндукции, то она играет меньшую роль в создании общего реактивного сопротивления реактора из-за большого расстояния между катушками. С учетом этого реактивное сопротивление нулевой последовательности реактора можно полагать равным сопротивлению прямой последовательности. Реактивное сопротивление нулевой последовательности ВЛ зависит от её конструктивных особенностей (одноцепная, двухцепная, наличие или отсутствие проводящего стального троса). Расчетные выражения для x0 в каждом случае берутся из справочника. Для практических расчетов токов короткого замыкания средние значения соотношений между индуктивными сопротивлениями нулевой последовательности Х0 и прямой последовательности Х1 для воздушных линий можно считать следующими: Одноцепная ЛЭП без тросов 3,5 То же со стальными тросами 3 То же с хорошо проводящими тросами 2 Двухцепная ЛЭП без тросов 5,5 То же со стальными тросами 4,7 66 То же с хорошо проводящими тросами 3 Для КЛ сопротивление X 0 зависит от типа кабеля, способа его прокладки, параметров оболочки кабеля, характера ее заземления, параметров заземлителей и т. п. X 0 = ( 3,5 − 4,6 ) ⋅ X 1 . ЛЕКЦИЯ 7. НЕСИММЕТРИЧНЫЕ КЗ. Основные допущения и положения В трехфазной электрической сети около 5 % коротких замыканий являются трехфазными, причем в некоторых случаях токи несимметричных коротких замыканий превышают токи трехфазных. При несимметричных коротких замыканиях напряжение в месте короткого замыкания не равно нулю. При расчете методом симметричных составляющих в общем случае необходимо найти три составляющие тока короткого замыкания и три составляющие напряжения короткого замыкания. Принятые допущения метода симметричных составляющих: – ЭДС обратной и нулевой последовательностей равны нулю; – Токи прямой, обратной и нулевой последовательностей положительны, если направлены к точке КЗ. Рис. 7.1. Фиктивное ответвление в месте КЗ 67 Для наглядности представления условий нахождения различных фаз при несимметричных КЗ полагают, что замыкание проходит не на проводниках электроустановки, а на воображаемых от них ответвлениях, не имеющих сопротивлений (рис. 7.1). Токи этих ответвлений при КЗ и являются искомыми токами КЗ. При несимметричных КЗ одна фаза находится в условиях, отличных от других и называется особой фазой. В расчетах в качестве особой принимается фаза А. Для принятых допущений справедлива следующая система уравнений (7.1): U A1 = E1рез − jI A1 X 1рез   U A 2 = 0 − jI A 2 X 2рез  U = 0 − jI X A 0 0рез  A0 (7.1) Для каждого короткого замыкания в ответвлении возникают условия, его характеризующие, которые называются граничными условиями. Однофазное короткое замыкание. На схемах однофазное короткое замыкание обозначается К(1). Граничные условия для однофазного короткого замыкания (рис. 7.2): – Напряжение в поврежденной (особой) фазе равно нулю U к(A) = 0 . 1 – Токи в неповрежденных фазах равны нулю I к(B) = 0 , I к(C) = 0 . 1 1 68 Рис. 7.2. Однофазное КЗ Граничные условия, выраженные через симметричные составляющие с учетом (6.1) примут вид: U к(A)1 + U к(A)0 + U к(A)0 = 0 ; (7.2) 1 1 1 1 1 I A( 1) = I A( 2) = I A( 0) = ⋅ Iк(A) . 3 (7.3) 1 1 1 Из первого уравнения (7.1) с учетом (7.2) и (7.3) получим формулу для опре(1) деления I A1 : I A( 1) = E1рез 1 j ( X 1рез + X 2рез + X 0рез ) . Ток в аварийной фазе: I к(A) = I A( 1) + I A( 2) + I A( 0) = 3 I A( 1) = 1 1 1 1 Коэффициент взаимосвязи токов: 1 3 ⋅ E1рез j ( X 1рез + X 2рез + X 0рез ) . 69 I к(A) m = (1) = 3 . I A1 (1) 1 Напряжения симметричных составляющих: U A( 0) = − j ⋅ I A( 1) ⋅ X 0рез ; 1 1 U A( 2) = − j ⋅ I A( 1) ⋅ X 2рез ; 1 1 U A( 1) = −U A( 2) − U A( 0) = j ⋅ I A( 1) ⋅ ( X 2рез + X 0рез ) . 1 1 1 1 Соотношения между симметричными составляющими тока особой фазы в месте КЗ дают возможность соединить между собой схемы замещения отдельных последовательностей и получить комплексную схему замещения для однофазного КЗ (рис. 7.3) и построить векторные диаграммы тока и напряжения однофазного КЗ, изображенные на рис. 7.4. E1рез Рис. 7.3. Упрощенная комплексная схема замещения для однофазного КЗ 70 Рис. 7.4. Векторные диаграммы токов и напряжений однофазного КЗ Двухфазное короткое замыкание. На схемах двухфазное короткое замыкание обозначается К(2). Граничные условия для однофазного короткого замыкания (рис. 7.5): – Ток в неповрежденной (особой) фазе равен нулю Iк(A) = 0 ; 2 – Сумма токов поврежденных фаз равна нулю I к(B) + I к(С) = 0 ; 2 2 – Напряжения в месте КЗ в поврежденных фазах одинаковы (2) U к(2) B = U кC . 71 Рис. 7.5. Двухфазное КЗ Из (6.1) известно, что I к(A) + I к(B) + I к(C) = 3 ⋅ I A( 0) . 2 2 2 2 (7.4) Таким образом, граничные условия, выраженные через симметричные составляющие с учетом (6.1) и (7.4) и примут вид I A( 0) = 0 ; 2 I A( 1) = −I A( 2) ; (7.5) U A( 1) = U A( 2) . (7.6) 2 2 2 2 Из уравнений (7.1), учитывая соотношения (7.5), и (7.6) получаем: I A( 1) = 2 E1рез j ( X 1рез + X 2рез ) . Токи в поврежденных фазах: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 I к(2) B = a ⋅ I A1 + a ⋅ I A 2 = ( a − a ) ⋅ I A1 = − j ⋅ 3 ⋅ I A1 ; 2 2 2 2 72 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 I к(2) C = a ⋅ I A1 + a ⋅ I A2 = ( a − a ) ⋅ I A1 = j ⋅ 3 ⋅ I A1 . 2 2 2 2 Коэффициент взаимосвязи токов m ( 2 ) : m ( 2) I к(B) I к(C) = ( 2) = ( 2) = 3 . I A1 I A1 2 2 Абсолютное значение полного тока двухфазного короткого замыкания: I к( ) = 3 ⋅ I A( 1) = 2 3 ⋅ E1рез 2 (X 1рез + X 2рез ) . Напряжения симметричных составляющих: U A( 0) = 0 ; 2 U A( 1) = U A( 2) = j ⋅ I A( 1) ⋅ X 2рез . 2 2 2 Соотношения между симметричными составляющими тока особой фазы в месте КЗ дают возможность соединить между собой схемы замещения отдельных последовательностей и получить комплексную схему замещения для двухфазного КЗ (рис. 7.6), а также полученные выражения позволяют построить векторные диаграммы токов и напряжений однофазного КЗ, изображенные на рис. 7.7. 73 E1рез Рис. 7.6. Комплексная схема замещения для двухфазного КЗ Рис. 7.7. Векторные диаграммы токов и напряжений двухфазного КЗ Двухфазное короткое замыкание на землю На схемах двухфазное короткое замыкание на землю обозначается К(1,1). Граничные условия для двухфазного короткого замыкания на землю (рис. 7.8): – Ток в неповрежденной (особой) фазе равен нулю I к(A ) = 0 ; 1,1 – Напряжения в месте КЗ в поврежденных фазах равны нулю 74 U к(B ) = U к(C ) = 0 1,1 1,1 Рис. 7.8. Двухфазное КЗ Граничные условия, выраженные через симметричные составляющие с учетом (6.1) примут вид: I A( 1 ) + I A( 0 ) + I A( 0 ) = 0 ; 1,1 1,1 1,1 1 1,1 1,1 1,1 1,1 U A( 1 ) = U A( 2 ) = U A( 0 ) = ⋅ Uк(A ) . 3 (7.7) (7.8) Из второго и третьего уравнения (7.1) с учетом (7.8) получаем I A( 0 ) = 1,1 X 2рез X 0рез ⋅ I A( 2 ) . 1,1 (7.9) Подставив полученное выражение в (7.7) получим (1,1) I A2 1,1 X 0рез I A( 1 ) 1,1 1,1 =− ⋅ I A( 1 ) = − ⋅ I A( 1 ) X X 0рез + X 2рез 1 + 2рез X 0рез С учетом (7.10) выражение (7.9) примет вид: (7.10) 75 I A( 0 ) = − X 2рез 1,1 ⋅ I A( 1 ) 1,1 X 0рез + X 2рез (7.11) Из первых двух уравнений системы (7.1) с учетом (7.10) и (7.11) получаем I A( 1 ) = E1рез 1,1  X ⋅X j  X 1рез + 2рез 0рез  X 2рез + X 0рез     Токи в поврежденных фазах:  a ⋅ X 0рез + X 2рез  (1,1) 1,1 1,1 1,1 1,1 I к(B ) = a 2 ⋅ I A( 1 ) + a ⋅ I A( 2 ) + I A( 0 ) =  a 2 −  ⋅ I A1 ;  X + X 0рез 2рез   (1,1) (1,1) 2 (1,1) (1,1) I кC = a ⋅ I A1 + a ⋅ I A 2 + I A0  a 2 ⋅ X 0рез + X 2рез  (1,1) = a −  ⋅ I A1 .  X + X 0рез 2рез   Модули токов в поврежденных фазах равны I к( 1,1) = 3 ⋅ 1− X 2рез ⋅ X 0рез (X 2рез + X 0рез ) ⋅ I A( 1 ) . 1,1 2 Коэффициент взаимосвязи тока прямой последовательности полного тока: (1,1) m 1,1 1,1 X22 рез + X2 рез X0 рез + X02 рез X2рез ⋅ X0рез Iк(В ) Iк(С ) = (1,1) = (1,1) = 3 ⋅ 1− = 3⋅ . 2 Х + Х I А1 I А1 2 рез 0 рез ( X2рез + X0рез ) Симметричные составляющие напряжений: 76 U A( 1 ) = U A( 2 ) = U A( 0 ) = 1,1 1,1 X 2рез ⋅ X 0рез 1,1 X 0рез + X 2рез ⋅ I A( 1 ) . 1,1 Соотношения между симметричными составляющими тока особой фазы в месте КЗ дают возможность соединить между собой схемы замещения отдельных последовательностей и получить комплексную схему замещения для двухфазного КЗ на землю (рис. 7.9). Также полученные выражения позволяют построить векторные диаграммы токов и напряжений двухфазного КЗ на землю, изображенных на рис. 7.10. E1рез Рис. 7.9. Комплексная схема замещения для двухфазного КЗ на землю 77 Рис. 7.10. Векторные диаграммы токов и напряжений двухфазного КЗ на землю Правило эквивалентности прямой последовательности Как было установлено при любом несимметричном КЗ токи обратной и нулевой последовательностей и напряжения всех последовательностей пропорциональны току прямой последовательности в месте короткого замыкания. Следовательно, задача расчета несимметричного КЗ состоит в нахождении тока прямой последовательности в месте короткого замыкания. Структура формул для определения токов прямой последовательности позволяет представить их в общем виде для разных видов несимметричных (n) коротких замыканий. I A( 1) = E1рез n ( (n) j ⋅ X 1рез + X ∆ ) , (7.12) где верхний индекс ( n ) – означает вид КЗ; X ∆( ) – дополнительное сопротивn ление в зависимости от вида короткого замыкания (табл. 7.1). 78 В общем виде модуль фазного тока в месте КЗ может быть представлен: I к( ) = m( ) ⋅ I A( 1) , n n n где m ( n ) – коэффициент зависящий от вида КЗ и определяется по табл. 7.1. Тогда напряжение прямой последовательности в месте КЗ может быть представлено в виде: U A( 1) = X ∆( ) ⋅ I A( 1) . n n n Таблица 7.1 Значения дополнительных сопротивлений X ∆( ) и коэффициента m ( n ) n Вид КЗ трехфазное, К(3) однофазное, К(1) X ∆( n ) X 2рез + X 0рез двухфазное, К(2) X 2рез Двухфазное на землю, К(1,1) X 2рез ⋅ X 0рез X 2рез + X 0рез m( n) 1 3 3 ⋅ 1− 3 X 2рез ⋅ X 0рез (X 2рез + X 0рез ) 2 Форма записи (7.12) дает возможность сформулировать правило эквивалентности прямой последовательности: Ток прямой последовательности любого несимметричного короткого замыкания может быть определен как ток при трехфазном коротком замыкании в точке, удаленной от действительной точки короткого замыкания на дополнительное сопротивление X ∆(n) . Это сопротивление не зависит от параметров схемы прямой последовательности и для каждого вида короткого замыкания вычисляется по результирующему сопротивлению обратной и нулевой последовательности относи- 79 тельно рассматриваемой точки схемы. ЛЕКЦИЯ 8. ЗАМЫКАНИЕ НА ЗЕМЛЮ В СЕТЯХ С ИЗОЛИРОВАННОЙ НЕЙТРАЛЬЮ. ОДНОКРАТНАЯ ПРОДОЛЬНАЯ НЕСИММЕТРИЯ. Замыкание на землю в сетях с изолированной нейтралью. В нормальном режиме работы сети с изолированной нейтралью (рис. 8.1) по фазам протекают токи нагрузки I н и емкостные (зарядные) токи, обусловленные емкостями фаз на землю. Так как емкостное сопротивление элементов электрической схемы много больше индуктивного и активного сопротивлений, то можно считать, что емкостный ток не зависит от места короткого замыкания. Рис. 8.1. Схема замещения для анализа токов однофазного замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью. Емкостный ток фазы Ic0 = U ф ⋅ ω ⋅ C . 80 При нормальном режиме работы тока в земле нет. При однофазном замыкании напряжение поврежденной фазы равно нулю ( U A = 0 ), а напряжение неповрежденных фаз относительно земли возрастает в 3 раз (рис. 8.2), что приведет к увеличению емкостных токов в них емкостных токов. Также емкость замкнутой фазы шунтируется и становится равной нулю. В результате в земле появится ток, равный I з = I c = 3 ⋅ I cB = 3 ⋅ 3 ⋅ I c 0 B = 3 ⋅ I c 0 = где X c 0 Σ = 3 ⋅Uф X c0Σ , 1 – результирующее емкостное сопротивление нулевой послеω⋅ C довательности линий, электрически связанных с точкой замыкания. −U A −U A −U A Рис. 8.2. Векторная диаграмма при однофазном замыкании в сетях с изолированной нейтралью Таким образом, ток замыкания фазы на землю равен утроенному значению емкостного тока в нормальном режиме. Симметричные составляющие напряжений в месте замыкания на землю определяется: 81 Uɺ к1 = Uɺ к0 = Uɺ ф  Uɺ к2 = 0 Опасность таких замыканий заключается в том, что при токах замыкания выше определенных значений указанных в ПУЭ возникают перемежающаяся дуга и перенапряжения. Отсюда повышается вероятность перехода однофазного короткого замыкания в междуфазное. Таким образом, в соответствии с ПУЭ в сетях с изолированной нейтралью при определенных токах замыкания на землю должна выполняться компенсация емкостных токов на землю, включением дугогасящего реактора в нейтраль. Для грубой оценки порядка значения тока замыкания на землю при отсутствии данных о параметрах КЛ сети и конструкции ВЛ можно пользоваться следующей формулой: Iз = U л ⋅ ∑ li , Ni где U л – среднее номинальное значение линейного напряжения ступени, где произошло замыкание, кВ; li – длина i-ой линии (участка линии); Ni – коэффициент, принимаемый для ВЛ равным 350 и для КЛ – 10. Однократная продольная несимметрия. Однократная продольная несимметрия может быть следствием разрыва фаз, несимметричности нагрузки, неодновременной пофазной коммутации. В расчетах ее представляют как включение в каждую фазу электрической системы на участке LL' неодинаковых сопротивлений (рис. 8.3). 82 ∆U LL ' L' Eɺ G Eɺ F Рис. 8.3. Продольная несимметрия в трехфазной системе Разрыв в фазе тождественен включению в месте разрыва, источника напряжения, равного падению напряжения на концах разорванной фазы. Здесь также эффективно применение метода симметричных составляющих. Симметричные составляющие падений напряжений в месте несимметрии связаны с симметричными составляющими токов соотношениями: ∆U LA1 = E1рез − X L1экв ⋅ I LA1  ∆U LA 2 = 0 − X L 2экв ⋅ I LA 2 .  ∆U = 0 − X L 0экв ⋅ I LA 0  LA0 где ∆U LA1 , ∆U LA 2 , ∆U LA0 – симметричные составляющие падения напряжения особой фазы на несимметричном участке системы; X L1экв , X L 2экв , X L 0экв – результирующие сопротивления отдельных последовательностей, относительно места возникновения несимметрии. Как и при несимметричных КЗ проще и нагляднее проводить решение для каждого вида несимметри используя граничные условия. Разрыв одной фазы. Разрыв одной фазы (рис. 8.4) характеризуется следующими граничными условиями: () () () I LA = 0 ; ∆U LB = 0 ; ∆U LC = 0. 1 1 1 83 ∆U LL ' L' Рис. 8.4. Поясняющая схема для обрыва одной фазы Они аналогичны условиям двухфазного короткого замыкания на землю. Воспользовавшись преобразованиями, аналогичными как при двухфазном коротком замыкании на землю получим выражения: () I LA 1 = E1рез 1  X ⋅X j  X L1рез + L 2рез L 0рез  X L 2рез + X L 0рез  () I LA 2 =− X L 0рез 1 () I LA 0 =− X L 0рез + X L 2рез X L 2рез 1 X L 0рез + X L 2рез    ; () ⋅ I LA 1 ; 1 () ⋅ I LA 1; 1 1 (1) (1) (1) (1) ∆U LA ⋅ ∆U LA 1 = ∆U LA 2 = ∆U LA 0 = ; 3 () ∆U LA 1 = j⋅ 1 X L 2рез ⋅ X L 0рез X L 0рез + X L 2рез () ⋅ I LA 1. 1 Полученные выражения позволяют построить векторные диаграммы токов и получить комплексную схему замещения для обрыва фазы (рис8.5). 84 EG1 EF 1 L1' L2' L0 ' Рис. 8.5. Векторная диаграмма токов (а) и комплексная схема замещения (б) при обрыве фазы Характер эпюр распределения симметричных составляющих напряжения изображен на рис. 8.6, а векторные диаграммы напряжений в точках L и L’ на рис. 8.7. () U LA 1 1 L1 L1' () ∆U LA 1 1 () U LA 1 1 EG () U LA 2 1 (1) U LA0 () ∆U LA 2 () U LA 1 (1) ∆U LA0 EF 1 () U LA 2 1 Рис. 8.6. Эпюры распределения симметричных составляющих напряжения 85 ∆U LA Рис. 8.7. Векторные диаграммы напряжений в точках L и L’ Разрыв двух фаз. Разрыв двух фаз (рис. 8.8) характеризуется следующими граничными условиями: ( ) ( ) ( ) I LB = 0 ; I LC = 0 ; ∆U LA = 0. 2 2 2 ∆U LL ' L' Рис. 8.8. Поясняющая схема для обрыва одной фазы Эти граничные условия аналогичны условиям при однофазном коротком замыкании. Таким образом, аналогично получаем следующие соотношения между симметричными составляющими токов и напряжений: 86 ( ) I LA 1 = E1рез 2 j ( X L1рез + X L 2рез + X L 0рез ) ; 1 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) I LA ⋅ I LA ; 1 = I LA 2 = I LA0 = 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∆U LA 1 = − ∆U LA 2 + ∆U LA0 = j ⋅ ( X L 2рез + X L 0рез ) ⋅ I LA1 . 2 2 2 2 Полученные выражения позволяют построить векторные диаграммы токов и получить комплексную схему замещения для обрыва двух фаз (рис. 8.9). Характер эпюр распределения симметричных составляющих напряжения при обрыве двух фаз изображен на рис. 8.10, а векторные диаграммы напряжений в точках L и L’ – на рис. 8.11. EG1 L1' EF 1 L2' L0' Рис. 8.9. Векторная диаграмма токов (а) и комплексная схема замещения (б) при обрыве двух фаз 87 ( ) U LA 1 2 L1 L1' ( ) ∆U LA 1 2 ( ) U LA 1 2 EG ( ) U LA 2 2 ( ) ∆U LA 2 2 ( ) U LA 2 EF ( ) ( ) ∆U LA 0 U LA 0 2 2 ( ) U LA 2 2 Рис. 8.10. Эпюры распределения симметричных составляющих напряжения Рис. 8. 11. Векторные диаграммы напряжений в точках L и L’ ЛЕКЦИЯ 9. КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ В СЕТЯХ НИЖЕ 1 КВ Электроустановки напряжением до 1000 В находятся на очень большой электрической удаленности от генераторов системы, что позволяет с большим основанием считать напряжение в узле, от которого они питаются, неизменным. Достоверность расчетов токов короткого замыкания в электроуста- 88 новках напряжением до 1000 В зависит главным образом правильности и полноты учета всех сопротивления короткозамкнутой цепи. Наряду с индуктивными, здесь преобладают активные сопротивления проводов, кабелей и шин длиной более 10 м. Заметное влияние оказывают такие элементы, как сборные шины, первичные обмотки трансформаторов тока, токовые катушки расцепителей автоматических выключателей. Существенно сказываются переходные контактные сопротивления электрических аппаратов (ав- томатических выключателей, рубильников); активные переходные сопротивления неподвижных контактных соединений кабелей и шинопроводов как между собой, так и с выключателями; контакт в точке короткого замыкания. Точная оценка сопротивлений контактных соединений представляет достаточно трудную и, в известной мере, неопределенную задачу, так как величина этих сопротивлений зависит от многих факторов: состояния контактных поверхностей, степени затяжки болтовых соединений, силы сжатия контактных пружин и др. При отсутствии достоверных данных о контактах рекомендуется при расчете токов короткого замыкания в сетях, питаемых от трансформаторов мощностью до 1600 кВА включительно, учитывать их суммарное сопротивление. Это достигается введением в схему активного сопротивления, величина которого зависит от электрической удаленности короткого замыкания от сборных шин низшего напряжения этого трансформатора: – Для распределительных устройств подстанций – 15 мОм; – Для первичных цеховых распределительных пунктов (РП) и при коротких замыканиях на зажимах аппаратов, питаемых радиальными линиями от щитов подстанций и главных магистралей – 20 мОм; – Для вторичных цеховых РП, как и на зажимах аппаратов, питаемых от первичных РП – 25 мОм; – Для аппаратов, включенных непосредственно у электроприемников, получающих питание от вторичных РП – 30 мОм. Несмотря на невысокие значения большинства сопротивлений, их сум- 89 марная величина становится ощутимой при большом количестве контактов в рассчитываемой схеме. Отказ от их учета может привести к излишнему преувеличению токов короткого замыкания со всеми вытекающими последствиями: применению более мощной аппаратуры, проводников большего сечения и, как следствие, к дополнительным затратам на электрооборудование. Если требуется повышенная надежность электроустановки напряжением до 1000 В, расчет токов короткого замыкания проводят без учета переходных сопротивлений. Кроме того, при расчетах токов короткого замыкания в электроустановках напряжением до 1000 В допускается: – Использовать упрощенные методы расчетов, если их погрешность не превышает 10%; – Максимально упрощать и эквивалентировать всю внешнюю сеть по отношению к месту короткого замыкания и индивидуально учитывать только автономные источники электроэнергии и электродвигатели, непосредственно примыкающие к месту короткого замыкания; – Не учитывать ток намагничивания трансформаторов и насыщение магнитных систем электрических машин; – Принимать коэффициенты трансформации трансформаторов равными отношению средних номинальных напряжений (0,69; 0,525; 0,4; 0,23 кВ) тех ступеней напряжения сетей, которые связывают трансформаторы; – Не учитывать влияния синхронных и асинхронных электродвигателей, электротермических установок, ламп накаливания, комплексной нагрузки, если их суммарный номинальный ток не превышает 1% начального значения периодической составляющей тока в месте короткого замыкания, рассчитанного без учета этой нагрузки. Вместе с тем рекомендуется учитывать сопротивление электрической дуги в месте короткого замыкания и изменение активного сопротивления проводников короткозамкнутой цепи вследствие их нагрева. 90 В зависимости от постановки задачи требуется определять как максимальное, так и минимальное значение тока короткого замыкания. Максимальное значение требуется для выбора электрических аппаратов и проводников, минимальное – при выборе элементов защиты (уставок расцепителей автоматических выключателей, предохранителей). Расчет сопротивлений элементов схемы замещения Расчет сопротивлений элементов схем замещения в системах электроснабжения напряжением до 1000 В производится в именованных единицах, параметры схемы замещения приводятся к ступени напряжения сети, на которой находится точка короткого замыкания. Сопротивления элементов выражаются в милиомах (мОм). Сеть высокого напряжения. При расчете токов КЗ представляется в виде эквивалентной ЭДС и индуктивным сопротивлением X c . Ec.ф. = Xc = U ср.н.Н 3 2 U ср.н.Н 3 ⋅ I к.В ⋅ U ср.н.В ; = 2 U ср.н.Н Sк , где U ср.н.Н – среднее номинальное напряжение сети в месте короткого замыкания, В; U ср.н.В – среднее номинальное напряжение сети высшего напряжения, В; I к.В – действующее значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания у выводов обмотки высшего напряжения трансформатора, кА; Sк – условная мощность короткого замыкания у выводов обмотки высшего напряжения трансформатора, МВА. 91 Это же сопротивление может быть рассчитано по формуле: Xc = 2 U ср.н.Н 3 ⋅ I откл.ном ⋅ U ср.н.В , где I откл.ном – номинальный ток отключения выключателя, установленного на стороне высшего напряжения трансформатора, кА. Силовые трансформаторы. При расчете токов КЗ представляется активным Rт и индуктивным X т сопротивлениями. Rт = 2 ∆Pк ⋅ U Н.Н ⋅ 106 ; 2 Sт 2 U Н.Н Z т = uк ⋅ ⋅ 104 ; Sт 2 2  ∆Pк U Н.Н 2 Xт = Z − R = u −  ⋅ 10  ⋅ ⋅ 104 , Sт  Sт  2 к 2 к 2 к где ∆Pк – потери короткого замыкания, кВ; U Н.Н – номинальное напряжение обмотки низшего напряжения трансформатора, кВ; uк – напржение короткого замыкания, %; S т – номинальная мощность трансформатора, кВА. Сопротивления обратной последовательности трансформатора принимаются равными сопротивлениям прямой. Сопротивления нулевой последовательности трансформатора с обмоткой высшего напряжения соединенной в треугольник равны сопротивлениям прямой. При соединении обмоток по схеме звезда – звезда с нулем сопротивления могут быть определены только экспериментально. При отсутствии дан- 92 ных можно воспользоваться таблицей в [4, с. 357, табл. 15.2] Автоматические выключатели. При расчете токов КЗ представляется активным R и индуктивным X сопротивлениями. R1 = R2 = R0 = ( Rрасц + Rконт ) ≤ ∆Pпот 2 I ном X 1 = X 2 = X 0 = X расц , где R1 , R2 , R0 – активные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей; Rрасц – активное сопротивление катушки расцепителей; Rконт – активное сопротивление главных полюсов и присоединительных зажимов; ∆Pпот – нормируемые номинальные значения потери мощности в трех полю- сах выключателя, X 1 , X 2 , X 0 – индуктивные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей; X расц – индуктивное сопротивление катушки расцепителя. Рубильники, магнитные пускатели, контакторы. Входят в схему замещения только активным сопротивлением разъемных контактов. R1 = R2 = R0 = Rконт . Измерительные трансформаторы тока. Измерительные трансформаторы тока с многовитковыми первичными обмотками в схеме замещения учитываются активными и индуктивными сопротивлениями одинаковыми для токов всех последовательностей. Одновитковые трансформаторы тока можно не учитывать. Шинопроводы, кабельные и воздушные линии. В схему замещения вводятся активными и индуктивными сопротивлениями. 93 R1 = R2 = R1пог ⋅ l ; R0 = R0пог ⋅ l X 1 = X 2 = X 1пог ⋅ l ; X 0 = X 0пог ⋅ l , где R1пог , X 1пог – погонные активные и индуктивные сопротивления, мОм/м; l – длина линии, м. Токоограничивающие реакторы. R1 = R2 = R0 = ∆PLRном ⋅ 10 2 ; 2 I LRном X1 = X 2 = X 0 = ω⋅ ( L − M ) ⋅ 103 , где ∆PLRном – потери активной мощности в фазе реактора на номинальном токе, Вт; I LRном – номинальный ток реактора, А; L – индуктивность катушки реактра, Гн; M – взаимная индуктивность между фазами реактора, Гн. Синхронный двигатель. В приближенных расчетах может быть учтен следующими активными и индуктивными сопротивлениями: X ′′ = 0,15 о.е.; * d X 2 = X d′′ ; 94 R1 = R2 = 0,15 ⋅ X ′′ . Асинхронный двигатель. В приближенных расчетах может быть учтен следующими активными и индуктивными сопротивлениями: X ′′ * АД.н = 0,18 о.е.; ′′ X 2 = X АД.н ′′ . RАД.н1 = R1 = R2 = 0,36 ⋅ X АД.н Электрические контакты. В приближенных расчетах могут быть учтены следующими активными сопротивлениями: 0,1 мОм – для контактных соединений кабелей; 0,2 мОм – для контактных соединений шинопроводов; 1,0 мОм – для коммутационных аппаратов. Расчет тока короткого замыкания. Начальное действующее значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания рассчитывается по формуле: ( ) I п0 = 3 U ср.Н 3 ⋅ R12Σ + X 12Σ , кА, где U ср.Н – среднее номинальное напряжение сети, где произошло короткое замыкание, В; R1Σ , X 1Σ – суммарные активные и индуктивные сопротивления 95 прямой последовательности в цепи короткого замыкания, мОм: R1Σ = Rт + RLR + RTA + RQ + Rш + Rк + R1ВЛ + R1КЛ + Rд ; X 1Σ = X с + X т + X LR + X TA + X Q + X ш + X 1ВЛ + X 1КЛ , где X т – эквивалентное идуктивное сопротивление системы до понижающего трансформатора, приведенное к ступени низшего напряжения; Rт , X т – активное и индуктивное сопротивления силового трансформатора; RLR , X LR – активное и индуктивное сопротивления реактора; RTA ; X TA – активное и индуктивное сопротивления трансформаторов тока; RQ , X Q – активное и индуктивное сопротивления катушек автоматических выключателей; Rш , X ш – активное и индуктивное сопротивления шинопроводов; Rк – суммарное активное сопротивление контактов; R1ВЛ , X 1ВЛ – активное и индуктивное сопротивления воздушной линии; R1КЛ , X 1КЛ – активное и индуктивное сопротивления кабельной линии; Rд – активное сопротивление электрической дуги в месте короткого замыкания. Начальное действующее значение периодической составляющей тока однофазного короткого замыкания рассчитывается по формуле: () I п0 = U ср.Н 1 3⋅ 2 ( 2 ⋅ R1Σ + R0Σ ) + ( 2 ⋅ X 1Σ + X 0Σ ) 2 , кА, где R1Σ , X 1Σ – результирующие активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности, R0 Σ , X 0 Σ – результирующие активное и индуктивное сопротивления нулевой последовательности, определяемые по формулам аналогичным определению сопротивлений прямой. 96 ЛЕКЦИЯ 10. ПОНЯТИЕ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЫ. Переходные процессы и, соответственно, переходные режимы начинаются с возмущений – начальных отклонений параметров режима, то есть начальных изменений значений токов, напряжений, мощностей и других параметров. Причины, по которым появляются возмущения, называются возмущающими воздействиями. В качестве возмущающих воздействий выступают, например, короткие замыкания, обрывы проводов, коммутационные переключения в электрических сетях. Различают малые и большие возмущения в системе. Малые возмущения в действующей энергосистеме присутствуют непрерывно. Существование этих возмущений связано с непрерывным изменением нагрузки, действием регулирующих устройств, температурными изменениями активных сопротивлений элементов системы и с другими причинами. Поэтому строго неизменного режима системы не существует и, говоря об установившемся режиме, в сущности имеют в виду режим малых возмущений. При этом предполагают, что непрерывные процессы происходят около некоторого равновесного состояния системы. Большими возмущениями считают начальные отклонения параметров режима, вызванные какими-либо резкими изменениями в электроэнергетической системе: короткими замыканиями, коммутационными переключениями в электрической сети и другими причинами. Устойчивость параллельной работы электрических машин должна сохраняться при малых и больших возмущениях в электроэнергетической системе. В зависимости от типа возмущений различают два основных вида устойчивости системы. 97 Статической устойчивостью называется способность системы восстанавливать исходный режим после малого его возмущения или режим, весьма близкий к исходному (если возмущающее воздействие не снято). Динамическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходное состояние, или близкое к исходному, после действия больших возмущений. Специфической разновидностью является результирующая устойчивость – способность электроэнергетической системы возвращаться в исходное состояние, или близкое к нему, после кратковременного асинхронного хода синхронных машин. Уравнение движения ротора генератора Уравнение движения ротора генератора является одним из основных при изучении электромеханических переходных процессов. Движение вращающейся части энергоагрегата, далее условно ротор генератора, описывается уравнением J0 ⋅ dω = ∆M = M т − M эм , dt (10.1) где J 0 – момент инерции; ∆M – небаланс моментов, действующих на вал, M т – вращающий момент, создаваемый турбиной; M эм – электромагнитный момент, обусловленный электрической нагрузкой генератора. Разделим правую и левую его части (10.1) на номинальный момент M ном = S ном , а затем умножим и разделим на синхронную частоту вращения ω0 ω0 и представим результат в следующем виде: 98 Tj ⋅ где T j = d ω* = ∆M * dt J 0 ⋅ ω02 – постоянная инерции ротора, с. Sном Подставив в полученное выражение величины T j* = Tj tб и t* = t полуtб чим уравнение движения ротора в относительных единицах T j* ⋅ d ω* = ∆M * . d t* (10.2) Обычно при расчетах переходных процессов за базисную единицу времени принимают промежуток времени, в течение которого достигается изменение угла в один радиан при синхронной угловой скорости tб = 1 1 = [с] = 1 [ рад ] ω0 314 Для упрощения расчетов вместо небаланса моментов ∆M используется небаланс ∆P между мощностью турбины Pт и электрической (электромагнитной) мощностью генератора P . Связь между этими небалансами в системе относительных единиц выражается соотношением ∆M * = ∆P* ⋅ 1 1 = ∆P* ⋅ ω* 1 + ∆ω* где ∆ω* = ω* − 1 составляющая угловой скорости вызванная качаниями генератора в переходных режимах ( ∆ω* = 0,01 − 0,02 ). 99 Составляющей ∆ω* пренебрегают из-за ее малой величины а уравнение (10.2) записывается без явных признаков принадлежности к системе относительных единиц (без звездочек) Tj ⋅ dω = ∆P dt (10.3) Параметры движения ротора генератора, а именно его угловое ускорение α , угловая скорость ω и угол θ связаны между собой через производные: α= d ω d2 θ = , dt dt2 где угол θ отсчитывается от неподвижной оси, которую совмещают с магнитной осью статорной обмотки фазы А. Более удобной для отсчета углов является специально вводимая синхронно вращающаяся (синхронная) ось, относительно которой фиксируется угловое положение δ ротора генератора (рис 10.1). Связь между углами θ и δ определяется функцией θ = ω0 ⋅ t + δ (10.4) 100 Рис.10.1. Параметры движения ротора генератора Двойное дифференцирование функции (10.4) приводит к равенству d2 θ d2 δ d ω = = dt2 dt2 dt (10.5) Подстановкой (10.5) в (10.3) получают уравнение движения ротора генератора в окончательной (основной) форме Tj ⋅ dδ = ∆P = Pт − P . dt Характеристика мощности генератора Простейшая (одномашинная) модель энергосистемы представляется одной удалѐнной электростанцией (эквивалентным генератором), работающей через трансформаторные связи и линию электропередачи параллельно с настолько мощной энергосистемой, что ее приемные шины обозначают как 101 шины бесконечной мощности (рис.10.2). Для упрощения примем, что активные сопротивления и полные проводимости всех элементов системы равны нулю. Рис. 10.2. Простейшая модель энергосистемы Результирующее сопротивление системы: X = X d + XT1 + XW + XT 2 Векторная диаграмма нормального режима работы электропередачи, изображена на рис. 10.3. jI р X Eq ф jI а X Рис10.3. Векторная диаграмма jIX 102 На диаграмме выделены активная Iа и реактивная Iр составляющие тока I и показаны продольная j ⋅ I р ⋅ X и поперечная j ⋅ I а ⋅ X составляющие падения напряжения j ⋅ I ⋅ X на эквивалентном сопротивлении X. Из векторной диаграммы следует, что поперечная составляющая падения напряжения равна I а ⋅ X = Eqф ⋅ sin δ . Умножив обе части этого равенства на 3 ⋅Uф ⋅ Iа = 3 ⋅ Eqф ⋅ U ф X 3 ⋅U ф ⋅ sin δ = X получим Eq ⋅ U X ⋅ sin δ . Учитывая, что трехфазная мощность определяется как P = 3 ⋅ U ф ⋅ I а представим последнее равенство в виде зависимости P= Eq ⋅ U X ⋅ sin δ . (10.6) При Eq = const и U = const зависимость (10.6) представляет собой синусоидальную функцию активной мощности генератора от угла. Графическое изображение этой функции называется угловой характеристикой активной мощности генератора. Ее графическое представление в пределах положительного полупериода синусоиды представлено на рис. 10.4. 103 P (δ) ∆Pa ∆Pb ∆δa δ0 ∆δb δb δ Рис. 10.4. Угловая характеристика генератора Величину Pm = Eq ⋅ U X – называют идеальным пределом мощности рас- сматриваемой простейшей электрической системы В установившемся режиме от генератора передается только одна конкретная величина мощности, которой соответствует конкретное значение угла. Эта мощность P0 равна мощности турбины Pт , вследствие чего турбина, вал и ротор генератора сохраняют равномерное вращательное движение. Отклонение любой из этих мощностей (моментов) от установившегося значения отражается в виде появления небаланса мощностей (моментов) ∆P = Pт − P на валу, под действием которого ротор генератора будет ускоряться либо замедляться. Соответственно, величина угла δ будет увеличиваться или уменьшаться. Как видно на рис. 10.4, есть две точки пересечения (а и b) характеристики турбины Pт и угловой характеристики генератора P ( δ ) . Рассмотрим режим работы в точке а. Если мощность генератора по какой-либо причине изменится на величину ∆Pa , то и угол δ , следуя синусоидальной зависимости, изменится на ∆δa . Из рис. 10.4 следует, что в точке а положительному приращению мощности соответствует положительное приращение угла. 104 При увеличении мощности генератора равновесие моментов нарушается, и на валу генератора возникает избыточный тормозящий момент, так как тормозящий момент генератора преобладает над вращающим моментом турбины. Под влиянием тормозящего момента ротор генератора начинает замедляться, что вызывает перемещение ротора и связанного с ним вектора ЭДС в сторону уменьшения угла δ . В итоге в точке а восстанавливается исходный режим работы, следовательно этот режим является устойчивым. Такой же вывод можно получить и при уменьшении мощности генератора в точке а. В точке b отрицательному приращению мощности генератора соответствует положительное приращение угла. При уменьшении мощности генератора на валу возникает избыточный ускоряющий момент, который увеличивает угол δ . С ростом угла мощность генератора падает, это увеличивает ускоряющий момент, т. е. возникает лавинообразный процесс, называемый выпадением из синхронизма. Процесс выпадения из синхронизма и асинхронный режим, в котором оказывается генератор, характеризуются непрерывным перемещением вектора ЭДС относительно напряжения приемной системы. Таким образом, точка а характеристики мощности является точкой устойчивого равновесия, точка b – точкой неустойчивого равновесия моментов турбины и генератора. Поэтому все точки, лежащие на возрастающей части характеристики мощности, являются точками устойчивой работы системы, а точки, лежащие на падающей части характеристики – точками неустойчивой работы. Границей зон устойчивой и неустойчивой работы является максимум характеристики мощности. Формальным признаком статической устойчивости электрической системы может служить знак приращения мощности к приращению угла и критерий статической устойчивости простейшей системы можно записать в виде dP > 0. dδ 105 Эта производная носит название синхронизирующей мощности. Она положительна при δ < 90 . Критическим является значение угла δ = 90 , когда достигается максимум характеристики. Увеличение мощности турбины от значения приводит к возрастанию угла ротора и уменьшению запаса статической устойчивости, который определяется следующим образом: K з.ст = Рmax − P0 ⋅ 100% . P0 Запас устойчивости электропередачи, связывающей станцию с шинами энергосистемы, должен быть не менее 20 % в нормальном режиме и 8 % в кратковременном послеаварийном. ЛЕКЦИЯ 11. УГЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕГУЛИРУЕМОГО ГЕНЕРАТОРА. ХАРАКТЕРИСТИКИ МОЩНОСТИ ПРИ СЛОЖНОЙ СВЯЗИ ГЕНЕРАТОРА С ЭНЕРГОСИСТЕМОЙ При построении угловых характеристик мощности нерегулируемого генератора используется его простейшая математическая модель: Eq = const , X d . Угловая характеристика генератора в этом случае представляет собой синусоидальную зависимость. Для уяснения взаимосвязи между режимными параметрами нерегулируемого генератора рассмотрим два режима энергосистемы. Совмещенная векторная диаграмма этих режимов представлена на рис. 11.1. 106 Рис. 11.1. Векторная диаграмма нерегулируемого генератора Вектор напряжения на шинах генератора делит вектор падения напряжения jIX на две части, пропорциональные индуктивным сопротивлениям генератора и внешней сети. Увеличим передаваемую активную мощность и тем самым угол δ . Увеличение угла δ вызовет уменьшение реактивной мощности, а следовательно, поворот вектора тока в сторону уменьшения угла ϕ . Новое положение вектора тока показано на диаграмме пунктирной линией. Этому току соответствует новое положение вектора ЭДС, показанное также пунктирной линией. Новое значение напряжения на шинах генератора найдем, поделив падение напряжения в сопротивлении X в той же пропорции, как и в предыдущем случае. Из диаграммы следует, что увеличение угла δ вызывает уменьшение напряжения на шинах генератора, что указывает на его значительную зависимость от мощности нагрузки. Если генератор снабжен автоматическим регулятором возбуждения 107 пропорционального действия, который контролирует напряжение Uг , при его понижении регулятор увеличивает ток возбуждения, а вместе с ним и ЭДС. При линейном представлении характеристики намагничивания ток возбуждения и синхронная ЭДС Eq генератора изменяются пропорционально и в соответствующей системе относительных единиц имеют равные численные значения. Поэтому при определении синхронной ЭДС Eq регулируемого генератора ток возбуждения можно не вводить, а его действие учитывать упрощенно по выражению Eq = Eq 0 + kU ⋅ (U г0 − U г ) , где Eq 0 – установочное (начальное) значение ЭДС; U г 0 – установочное (требуемое) значение напряжения; kU – коэффициент усиления АРВ по отклонению напряжения генератора. При kU → ∞ с помощью АРВ поддерживается постоянным напряжение на его зажимах Uг , проследим за изменением синхронной ЭДС по совмещенной для двух режимов векторной диаграмме генератора рис. 11.2. 108 Рис. 11.2. Векторная диаграмма регулируемого генератора Из диаграммы следует, что при изменении тока статора поддержание генераторного напряжения на неизменном уровне обеспечивается за счет соответствующего изменения синхронной ЭДС. Этот фактор существенно влияет на статическую устойчивость генератора. Для графического построения угловой характеристики регулируемого генератора разделим весь диапазон возможных значений синхронной ЭДС Eq .min < E < Eq.max на несколько уровней и для этих уровней построим семей- ство так названных внутренних угловых характеристик (рис. 11.3). Обозначим исходный установившийся режим изображающей точкой a при одном из принятых уровней ЭДС и относительно этого режима будем увеличивать и уменьшать активную мощность генератора, учитывая изменение ЭДС. В результате будет построена серия точек на внутренних характеристиках, объединение которых дает внешнюю угловую характеристику регулируемого генератора, учитывающую изменение синхронной ЭДС при изменениях режима. m Pm m' gв PEq max P0 Pт a gн δн PEq min δ0 90 δв 180 δ Рис. 11.3. Построение внешней угловой характеристики генератора За пределами граничных точек gн и gв внешняя угловая характеристика 109 совпадает с граничными внутренними характеристиками, соответствующими нижнему и верхнему граничным значениям синхронной ЭДС. В интервале значений угла от 0 до 900 по всем внутренним характеристикам мощности выполняется неравенство dP > 0 , поэтому система обладаdδ ет естественной устойчивостью. Упрощенные математические модели регулируемого генератора При учете реально установленных значений коэффициента усиления АРВ генератора kU напряжение U не является константой. Однако при этом на синхронном реактивном сопротивлении X d генератора может быть условно выделено некоторое сопротивление ∆X за которым ЭДС Ex сохраняет практически постоянное значение, которые используются в расчетах рис 11.4. а) б) Рис. 11.4. Схемы замещения генератора: а) Поясняющая; б) принимаемая в расчетах Если увеличивать коэффициент kU от нуля до бесконечности, то сопротивление ∆X будет изменяться в пределах 0 < ∆X < X d . В практических расчетах этот фактор учитывают упрощенно. Для генераторов с АРВ сильного действия принимают E x = U г = const , X г = ∆X = 0 , а для генераторов с АРВ пропорционального действия E x = Eq = const , X г = ∆X = X d′ . Характеристика мощности при сложной связи генератора 110 с приемной системой Во многих случаях удаленная электростанция связана с приемной системой более сложной сетью, чем одна линия и два трансформатора. Насколько бы ни была сложна схема замещения, ее всегда можно преобразовать к Т-образному или П-образному виду. Рис. 11.5. Обобщенная и Т-образные схемы замещения одномашинной энергосистемы Для Т-образной схемы замещения распределение токов может быть представлено как результат наложения токов от двух источников ЭДС, действующих раздельно (рис. 11.5). Рис. 11.5. Расчет токов методом наложения В соответствии с принятыми положительными направлениями искомые токи I1 , I 2 в трехфазной схеме будут определены как 111  I1 = I11 − I12 ;  I = − I + I  2 22 21 где Eqф  I =  11 Z = Eqф ⋅ Y11  11 ,  U I = ф = U ⋅Y ф 22  22 Z 22 Eqф  I =  21 Z = Eqф ⋅ Y21  21 ,  U I = ф = U ⋅Y ф 12  12 Z12 где Z11 , Z 22 – собственные сопротивления ветвей с источниками ЭДС; Y11 , Y22 – собственные проводимости ветвей с источниками ЭДС; Z 21 , Z12 – взаимные сопротивления ветвей между узлами подключения источников ЭДС; Y21 , Y12 – взаимные проводимости ветвей между узлами подключения источников ЭДС. Собственное сопротивление каждой ветви с источником ЭДС определяет величину тока в этой ветви при нулевом значении ЭДС другого источника. Они вычисляются как эквивалентные сопротивления пассивной части относительно зажимов источников ЭДС по правилам параллельного и последовательного сложения: Z 2 + Z3  Z = Z + 11 1  Z 2 ⋅ Z3  .  Z + Z 3 Z = Z + 1 22 2  Z1 ⋅ Z 3 Взаимное сопротивление определяет величину тока в ветви с источником ЭДС при нулевом значении этой ЭДС под действием ЭДС другого источника. Взаимные сопротивления Z12 и Z 21 одинаковы. Они вычисляются по формуле преобразования звезды в эквивалентный треугольник: 112 Z 21 = Z12 = Z1 + Z 2 + Z1 ⋅ Z 2 Z3 Сопротивления и проводимости могут быть представлены в декартовой и полярной системах координат: Z11 = r11 + j ⋅ x11 = z11 ⋅ e jψ11  jψ Z 22 = r22 + j ⋅ x2 = z2 ⋅ e 22 ;  jψ12 Z12 = r12 + j ⋅ x12 = z12 ⋅ e Y11 = g11 + j ⋅ b11 = y11 ⋅ e− jψ11  − jψ Y22 = g22 + j ⋅ b22 = y22 ⋅ e 22 .  − jψ12 Y12 = g12 + j ⋅ b12 = y12 ⋅ e Выразим токи через проводимости:  I1 = Eqф ⋅ Y11 − U ф ⋅ Y12   I2 = −U ф ⋅ Y22 + Eqф ⋅ Y21 Мощности со стороны генератора Sг и со стороны приемника Sн равны соответственно:  Sг = Pг + j ⋅ Qг = 3 ⋅ Eqф ⋅ I1* = 3 ⋅ Eqф ⋅ ( Eq*ф ⋅ Y11* − U ф* ⋅ Y12* )  ,  * * * * * S = P + j ⋅ Q = 3 ⋅ U ⋅ I = 3 ⋅ U ⋅ − U ⋅ Y + E ⋅ Y ( )  н н н ф 2 ф ф 22 qф 21 где звездочкой обозначены комплексно-сопряженные величины. Обозначим угол между векторами ЭДС и напряжением буквой δ и совместим ось отсчета углов с вектором напряжения, тогда будут справедливы соотношения: 113 U ф = U ф* = U ф ⋅ e j 0 = U ф  jδ .  Eqф = Eqф ⋅ e  * − jδ  Eqф = Eqф ⋅ e С учетом этих соотношений выражения для мощностей в декартовой системе координат преобразуются к виду  Sг = Eq2 ⋅ y11 ⋅ e j⋅ψ11 − U ⋅ Eq ⋅ y12 ⋅ e j⋅(δ+ψ12 ) ,  j ⋅( −δ+ψ12 ) 2 j⋅ψ 22 + Eq ⋅ U ⋅ y21 ⋅ e  Sн = −U ⋅ y22 ⋅ e где Eq и U – линейные ЭДС генератора и напряжение приемной системы. Откуда  Pг = Eq2 ⋅ y11 ⋅ cos ψ11 − U ⋅ Eq ⋅ y12 ⋅ cos ( δ + ψ12 ) ;  2  Pн = −U ⋅ y22 ⋅ cos ψ 22 + Eq ⋅ U ⋅ y21 ⋅ cos ( −δ + ψ12 ) Qг = Eq2 ⋅ y11 ⋅ sin ψ11 − U ⋅ Eq ⋅ y12 ⋅ sin ( δ + ψ12 ) .  2 Q U y sin E U y sin = − ⋅ ⋅ ψ + ⋅ ⋅ ⋅ −δ + ψ ( )  н 22 22 21 12 q Если вместо углов ψ ввести углы, дополняющие их до 90 – α = 90 − ψ , то  Pг = Eq2 ⋅ y11 ⋅ sin α11 + U ⋅ Eq ⋅ y12 ⋅ sin ( δ − α12 ) ;  2 P = − U ⋅ y ⋅ sin α + E ⋅ U ⋅ y ⋅ sin δ + α ( )  н 22 22 q 21 21 114 Qг = Eq2 ⋅ y11 ⋅ sin α11 − U ⋅ Eq ⋅ y12 ⋅ sin ( δ − α12 ) .  2 Q = − U ⋅ y ⋅ sin α + E ⋅ U ⋅ y ⋅ sin δ + α (  н 22 22 q 21 21 ) Дополняющие углы будут отличны от нуля только в тех случаях, когда хотя бы один элемент пассивной части схемы замещения будет содержать активное сопротивление. При преобразованиях идеализированных схем замещения, не содержащих активных сопротивлений, все дополняющие углы приобретают нулевое значение. Собственные сопротивления являются, в физическом смысле, активнореактивными сопротивлениями. Взаимные сопротивления следует рассматривать как комплексные коэффициенты пропорциональности между токами и ЭДС, а значит могут иметь как положительные, так и отрицательные вещественные части. Выражения для реактивных мощностей при рассмотрении вопросов устойчивости используются редко, а активные записываются в более компактной форме:  Pг = P11 + P12m ⋅ sin ( δ − α12 ) ,  = − + ⋅ δ + α P P P sin (  н 22 12m 21 ) где P11 = Eq2 ⋅ y11 ⋅ sin α11 и P22 = U 2 ⋅ y22 ⋅ sin α 22 – собственные мощности со стороны генератора и приемной системы; P12m = U ⋅ Eq ⋅ y12 – максимум взаимной мощности генератора и приемной системы. ЛЕКЦИЯ 12. ПОНЯТИЕ О ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ И ПРАВИЛО ПЛОЩАДЕЙ То, что система сохраняет статическую устойчивость в установившемся 115 режиме работы, не позволяет утверждать, что она окажется устойчивой и при резких внезапных нарушениях режима её работы (КЗ, отключение генераторов, линий). Эта сторона проблемы исследуется отдельно и затрагивает круг вопросов относящихся к динамической устойчивости. Для выяснения принципиальных положений анализа динамической устойчивости рассмотрим явления, возникающие при внезапном отключении одной из двух параллельных цепей линии электропередачи одномашинной энергосистемы (рис. 12.1). В нормальном режиме взаимное реактивное сопротивление схемы замещения X Ι = X d + XT1 + XW + XT 2 , 2 определяет амплитуду характеристики мощности генератора PΙ ( δ ) PmΙ = Eq ⋅ U XΙ . Рис. 12.1. Отключение одной из параллельных линий: 116 а) Схема простейшей энергосистемы; б) Схема замещения в нормальном режиме; в) Схема замещения с отключенной цепью При отключении одной из цепей ЛЭП схема замещения изменится и суммарное сопротивление будет выше X ΙΙ = X d + X T 1 + X W + X T 2 , следовательно максимум новой угловой характеристики PΙΙ ( δ ) рис. (12.2) составит меньшую величину PmΙΙ = Eq ⋅ U X ΙΙ . P, υ δ δm δΙΙ δ0 υ t δm δ0 δ δΙΙ Рис. 12.2. Устойчивый переход энергосистемы: а) Характеристики мощности; б) Колебания угла δ во времени Точка a соответствует нормальному режиму работы (рис. 12.2, а) при передаваемой мощности P0 и угле δ0 . В момент отключения угол сохраняет 117 свое значение в силу существования механической инерции у ротора генератора. Следовательно, в момент отключения цепи режим работы характеризуется точкой b на новой характеристике, что обуславливает внезапное уменьшение мощности генератора. Мощность турбины остаётся при этом неизменной и равной P0 . В результате нарушается баланс мощностей (моментов) на валу ротора генератора и турбины за счет уменьшения тормозящего момента, обусловленного электрической нагрузкой. И под действием избыточного ускоряющего момента относительная скорость υ нарастает и при значении угла δΙΙ становится наибольшей. В точке с ускоряющий и тормозящий моменты уравновешиваются, но ротор по инерции, за счет дополнительной кинетической энергии, накопленной на участке bc, будет продолжать относительное движение. Поскольку справа от точки с ускоряющий момент турбины меньше, чем тормозящий электромагнитный момент генератора относительное движение будет происходить с замедлением. Увеличение угла продолжится до значения δm , когда дополнительная кинетическая энергия, приобретенная ротором на участке bc, компенсируется равной по величине потенциальной энергией на участке cd. В точке d действует избыточный тормозящий момент, под действием которого ротор будет возвращаться к точке c и снова по инерции ее пройдет. В результате потерь на трение и действия демпфирующих моментов амплитуда изменения угла ротора будет уменьшаться и после нескольких колебаний режим системы установится в новой точке устойчивого равновесия – точке с (рис. 12.2, б). В рассмотренном примере нет нарушений устойчивости. Однако возможен и другой исход процесса – нарушение динамической устойчивости (рис. 12.3). 118 P, υ δ δкр δΙΙ δ0 t δ0 δΙΙ δкр δ Рис. 12.3. Нарушение динамической устойчивости а) Характеристики мощности б) Нарастание угла Это возможно если угол достигнет критической величины δкр , соответствующей точке f прежде, чем относительная скорость υ примет нулевое значение. Тогда избыточный момент на валу ротора генератора становится вновь ускоряющим, а относительная скорость υ ротора опять начинает возрастать до выпадения генератора из синхронизма. Такой характер нарушения устойчивости называется динамическим. Для рассмотренной схемы при сохранении динамической устойчивости (рис. 12.4) ординаты заштрихованных площадок представляют собой избыток мощности ∆P = P0 − P( 0) , создающий избыточный момент того или иного знака. С достаточной точностью значение ω можно считать постоянным и равным ω0, следовательно, избыточный момент в относительных единицах может быть принят численно равным избытку мощности. 119 P, υ υ δm δ0 δкр δ δΙΙ Рис. 12.4. Анализ колебаний по правилу площадей Можно предположить, что при перемещении ротора на бесконечно малый угол d δ избыточный момент совершает элементарную работу, равную ∆M ⋅ d δ . При отсутствии потерь вся эта работа идет на изменение кинетиче- ской энергии ротора в его относительном движении. В рассматриваемом случае избыточный момент сначала ускоряет вращение ротора и работа, совершаемая в период ускорения при перемещении ротора от δ0 до δΙΙ равна: δΙΙ δΙΙ δ0 δ0 Aуск = ∫ ∆M d δ = ∫ ∆P d δ = Fabc = Fуск , где Fавс – кинетическая энергия, запасенная ротором в период его ускорения и называется площадью ускорения. После того, как ротор пройдет точку своего установившегося положения на новой характеристике мощности, избыточный момент меняет свой знак и начинает тормозить вращение ротора. Изменение кинетической энергии в период торможения при перемещении ротора от δΙΙ до δm (площадь торможения) равно: 120 δm δm δΙΙ δΙΙ Aторм = ∫ ∆M d δ = ∫ ∆P d δ = Fcde = Fторм Площади торможения и ускорения пропорциональны кинетической энергии ускорения и торможения. В период торможения ротор возвращает запасенную им ранее избыточную кинетическую энергию. Когда вся запасенная ротором избыточная энергия будет израсходована, т.е. когда работа торможения Aторм уравновесит работу ускорения Aуск , относительная скорость становится равной нулю, поскольку кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. В этот момент ротор останавливается в своем относительном движении и достигнутый им при этом угол δm является максимальным углом отклонения ротора машины. Таким образом, для определения угла δm оказывается достаточным равенство: Aуск + Aторм = 0 или Fуск + Fторм = 0 . То есть, угол δm может быть определен графически. Если бы максимально возможная площадь торможения Fвозм.торм = Fcdf оказалась бы меньше площади ускорения Fуск = Fabc , то система выпала бы из синхронизма. Мерой запаса динамической устойчивости системы является отношение площади возможного торможения к площади ускорения, называемое коэффициентом запаса динамической устойчивости 121 K д.у = Fвозм.торм − Fуск Fуск . Таким образом, для сохранения динамической устойчивости одномашинной энергосистемы необходимо и достаточно, чтобы площадь возможного торможения была больше или равна площади ускорения. ЛЕКЦИЯ 13. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ НА ЛИНИИ И ПРЕДЕЛЬНЫЙ УГОЛ ОТКЛЮЧЕНИЯ. Динамическая устойчивость при несимметричных коротких замыканиях Основной причиной нарушения динамической устойчивости энергосистем являются короткие замыкания, приводящие к резким снижениям электромагнитных моментов генераторов. Рассмотрим общий случай несимметричного КЗ в начале линии (рис. 13.1). Для анализа динамической устойчивости следует составить три схемы замещения (рис. 13.2): для нормального, аварийного и послеаварийного режимов. Рис. 13.1. Принципиальная схема простейшей энергосистемы 122 X d′ X d′ X ∆( ) n X d′ Рис. 13.2. Схемы замещения нормального а), аварийного б) и послеаварийного в) режимов По схеме замещения нормального режима (рис. 13.2, а) определяется взаимное сопротивление X Ι между точкой приложения ЭДС и шинами бесконечной мощности X Ι = X d′ + X T 1 + XW + XT 2 . 2 Тогда выражение для электромагнитной мощности генератора вычисляется по выражению PΙ ( δ ) = Eq′ ⋅ U XΙ ⋅ sin ( δ ) . В схеме замещения аварийного режима (рис. 13.2, б) необходимо присоединить к точке короткого замыкания шунт X ∆( n ) , составленный из результирующих сопротивлений обратной и нулевой последовательностей 123 (рис. 13.3) X d′ Рис. 13.3. Схемы замещения обратной и нулевой последовательностей Для различных видов короткого замыкания сопротивление шунта определяется по табл. 7.1. Для определения взаимного сопротивления X ΙΙ Преобразуем звезду X a , X b , X ∆( n ) в треугольник (рис. 13.4). Рис. 13.4. Преобразованная схема замещения в аварийном режиме X ΙΙ = X d′ + X T 1 + XW + XT 2 + 2 ( n) X E = X d′ + X T 1 + X ∆ ( X d′ + X T 1 ) ⋅  XW  + XT 2   2 ; X ∆( ) n n X d′ + X T 1 ) ⋅ X ∆( ) ( + ; XW + XT 2 2  XW  n + X T 2  ⋅ X ∆( )  X 2 n  X U = W + X T 2 + X ∆( ) +  . 2 X d′ + X T 1 124 Выражение для электромагнитной мощности генератора в аварийном режиме имеет следующий вид: PΙΙ ( δ ) = Eq′ ⋅ U X ΙΙ ⋅ sin ( δ ) . Взаимное сопротивление схемы в послеаварийном режиме X ΙΙΙ = X d′ + X T 1 + X W + X T 2 , а для электромагнитная мощность PΙΙΙ ( δ ) = Eq′ ⋅ U X ΙΙΙ ⋅ sin ( δ ) . На рис. 13.5 графически показаны угловые характеристики для нормального, аварийного и послеаварийного режимов. В момент КЗ в связи с изменением параметров схемы происходит переход с характеристики мощности PΙ ( δ ) на характеристику PΙΙ ( δ ) , и так как угол δ мгновенно измениться не может, то отдаваемая генераторами мощность уменьшается до значения P( 0 ) , определяемого углом δ0 на характеристике PΙΙ ( δ ) . 125 P, υ PΙ ( δ ) PΙΙΙ ( δ ) PΙΙ ( δ ) δ0 δ III δотк δm δкр δ Рис. 13.5. Характеристики мощности трех режимов Мощность турбины при этом не изменяется вследствие запаздывания ее регуляторов. В результате на валу машины возникает некоторый избыточный момент, обусловленный избытком мощности ∆P = P0 − P( 0) . Под влиянием этого момента ротор машины начинает ускоряться, увеличивая угол δ. Если повреждѐнная цепь не отключится, то генератор выпадет из синхронизма. Поскольку линия имеет защиту, через определенное время она отключится. Времени tоткл соответствует угол отключения δоткл короткого замыкания. Отключение КЗ вызывает переход с характеристики мощности аварийного режима PΙΙ ( δ ) на характеристику PΙΙΙ ( δ ) послеаварийного режима. При этом избыточный момент меняет знак, превращаясь из ускоряющего в тормозящий. Ротор, тормозясь, продолжает движение в сторону увеличения угла из-за накопленной в процессе ускорения кинетической энергии. Это движение будет продолжаться до тех пор, пока площадь торможения Fторм = Fd ′emm′ не станет равной площади ускорения Fуск = Fabdd ′ В точке m скорость ротора становится синхронной. Но движение ротора не прекращается, так как на него действует тормозной избыточный момент, определяемый избытком мощности ∆Pторм = Pm − P0 . Ротор, замедляясь, начинает движение в обратную сто- 126 рону. В точке с его относительная скорость равна нулю. После точки с ротор по инерции продолжит замедление, из-за потерь колебания ротора будут затухать около нового положения равновесия послеаварийного режима – точки c. Предельный угол отключения кроткого замыкания Пользуясь правилом площадей по рис. 13.5 можно найти графически предельное значение угла δоткл , при котором устойчивая работа системы сохраняется. Оно определяется равенством площади ускорения Fуск = Fabdd ′ и возможной площади торможения Fвозм. торм = Fd ′ef . Приравнивая к нулю сумму этих площадей, получаем аналитическое выражение для предельного угла отключения: δоткл.пр δкр ∫ (P − P Fabdd ′ef = δ0 mΙΙ ⋅ sin ( δ ) ) d δ + ∫ (P − P mΙΙΙ ⋅ sin ( δ ) ) d δ = 0 , δоткл.пр где PmΙΙ , PmΙΙΙ – амплитуды характеристик мощности при КЗ и отключении поврежденной цепи. Раскрывая определенные интегралы, запишем: ( ) P0 ⋅ ( δоткл.пр − δ0 ) + PmΙΙ ⋅ ( cos δоткл.пр − cos δ0 ) + P0 ⋅ δδкр − δоткл.пр + + PmΙΙΙ ⋅ ( cos δ кр − cos δ откл.пр ) = 0 откуда 127 cos δоткл.пр = P0 ⋅ ( δкр − δ0 ) + PmΙΙΙ ⋅ cos δкр − PmΙΙ ⋅ cos δ0 PmΙΙΙ − PmΙΙ , (13.1) где все углы выражены в радианах. Критический угол δкр определяется по выражению δ кр = π − arcsin P0 . PmΙΙΙ Однако для практических расчетов этого недостаточно. Чтобы предъявить к выключателям и к релейной защите требования в отношении быстроты отключения, необходимо знать не угол отключения, а тот промежуток времени, в течение которого ротор успевает достигнуть этого угла, т.е. так называемое предельно допустимое время отключения короткого замыкания. С помощью правила площадей определить время отключения невозможно. Это время может быть определено решением уравнения движения ротора генератора известными методами решения дифференциальных уравнений (например, методом последовательных интервалов). Анализ трехфазного короткого замыкания графическим методом При трехфазном коротком замыкании в точке К (рис. 13.1) взаимное сопротивление схемы становится бесконечно большим, так как сопротивление шунта X ∆( n ) (рис. 13.2, б) равно нулю. При этом характеристика мощности аварийного режима совпадает с осью абсцисс (рис. 13.6). 128 P PΙ ( δ ) PΙΙΙ ( δ ) PΙΙ ( δ ) δ0 δIII δотк δm δкр δ Рис. 13.6. Характеристики мощности при трехфазном замыкании Ротор генератора начинает свое относительное движение под действием избыточного момента, равного механическому моменту турбины. Дифференциальное уравнение движения ротора при этом принимает вид: d2 δ T j ⋅ 2 = P0 dt Это уравнение линейно. Перепишем его в следующем виде: d 2 δ d ω P0 = = d t 2 d t Tj откуда, взяв интеграл от левой и правой частей, получим: ω= P0 ⋅ t + c1 Tj При t = 0 относительная скорость ротора ω = 0 и, следовательно, c1 = 0 . Проинтегрировав полученное выражение, имеем: 129 δ= P0 t 2 ⋅ + c2 . Tj 2 Постоянная интегрирования c2 определяется из условий, что при t = 0 δ = δ 0 , следовательно, c2 = δ 0 . Окончательно зависимость угла от времени будет иметь вид: P0 t 2 δ = ⋅ + δ0 Tj 2 (13.2) Возрастание угла происходит по квадратической параболе, а время, отвечающее какому-либо значению угла δ, находится из уравнения (13.2): t= 2 ⋅ T j ⋅ ( δ − δ0 ) (13.3) P0 Предельный угол отключения трехфазного КЗ может быть определен из выражения (13.1), упрощенного условием PmΙΙ = 0 : cos δоткл.пр = P0 ⋅ ( δкр − δ0 ) + PmΙΙΙ ⋅ cos δкр PmΙΙΙ . Предельное время отключения при трехфазном коротком замыкании определиться из выражения (13.3): tоткл.пр = 2 ⋅ T j ⋅ ( δоткл.пр − δ0 ) P0 , 130 где t [рад]; T j [рад]; δ [рад]; P [о. е.]. ЛЕКЦИЯ 14. МЕРОПРИЯТИЯ ПО ПОВЫШЕНИЮ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ Автоматическое повторное включение Значительная часть коротких замыканий, появляющихся на линиях электропередачи, может исчезнуть, если отключить поврежденный участок от источников питания. В этом случае эффективно применение автоматического повторного включения (АПВ) того элемента, который отключился защитой из-за возникновения короткого замыкания. АПВ называют трехфазным, если отключаются и вновь включаются все три фазы поврежденного элемента, или однофазным (пофазным) (ОАПВ), если отключаются только одна или две поврежденные фазы. АПВ считается успешным, если за время отключения короткое замыкание исчезает и после повторного включения может восстановиться нормальная работа, и неуспешным, если повторное включение производится на сохранившееся короткое замыкание. Восстановление нормальной работы при успешных и неуспешных АПВ ограничивается возможным нарушением динамической устойчивости энергосистемы. Успешное АПВ увеличивает площадь возможного торможения, что способствует сохранению динамической устойчивости (рис. 14.1). 131 P PΙ ( δ ) PΙΙΙ ( δ ) PΙΙ ( δ ) δ0 δIII δотк δАПВ δкр δ Рис. 14.1. Влияние АПВ на динамическую устойчивость. Отключение части генераторов Отключение генераторов (ОГ) во время динамического перехода является наиболее распространѐнным средством сохранения динамической устойчивости простых и сложных электроэнергетических систем. Положительными сторонами ОГ являются высокая эффективность и простота исполнения, ОГ предотвращает существенные отрицательные последствия, что способствуют его широкому применению. Отключение генераторов, как средство сохранения динамической устойчивости, приводит к длительным, до 10 часов, потерям генераторных мощностей, ограничениям потребителей и уменьшает надежность работы оборудования тепловых электростанций. На гидроэлектростанциях возврат отключенных генераторов производится достаточно быстро, однако и в этих случаях возможны кратковременные отключения потребителей. Во всех случаях потеря больших генераторных мощностей создает напряженные режимы и увеличивает вероятность появления новых аварийных ситуаций в энергосистемах. 132 ОГ является универсальным средством, используемым для сохранения динамической устойчивости простых и сложных энергосистем при наличии и отсутствии АПВ линий электропередачи. При ОГ резко уменьшается эквивалентная мощность турбин и увеличивается эквивалентное сопротивление генераторов электростанций. Уменьшение мощности турбин приводит к увеличению площадки возможного торможения генераторов, а увеличение эквивалентного сопротивления способствует снижению этого эффекта за счет уменьшения амплитуды угловой характеристики мощности. На рис. 14.2 показаны угловые характеристики мощности генераторов энергосистемы для нормального, аварийного и послеаварийного режимов. P PΙ ( δ ) PΙΙΙ ( δ ) PΙΙΙ′ ( δ ) PΙΙ ( δ ) δ0 δ отк δО.Г δкр δ Рис. 14.2. Влияние отключения части генераторов на динамическую устойчивость Для послеаварийного режима, наступающего после отключения поврежденной цепи, приведены угловые характеристики, соответствующие полно- 133 му и неполному (после ОГ) составам генераторов. Видно, что площадка возможного торможения в результате отключения части генераторов увеличилась, и динамическая устойчивость энергосистемы сохраняется. При отсутствии ОГ, устойчивость не сохраняется. Автоматическое регулирование возбуждения Со снижением напряжения на шинах генератора при коротких замыканиях вступает в действие автоматическое регулирование возбуждения (АРВ). При этом повышается ток в обмотке возбуждения и повышается амплитуда электромагнитной мощности аварийного режима, в результате чего происходит соответствующий переход с угловой характеристики мощности PΙΙ (δ ) на характеристику PΙΙ′ (δ ) (рис. 14.3). P PΙ ( δ ) PΙΙΙ′ .Eq max ( δ ) PΙΙΙ′ ( δ ) PΙΙΙ ( δ ) PΙΙ′ ( δ ) PΙΙ ( δ ) δ δ0 δоткл δm δкр Рис. 14.3. Влияние АРВ на динамическую устойчивость. 134 Участок 2′ − 3′ отражает запаздывание в подъеме Eq . При отключении повреждѐнной цепи электромагнитная мощность скачком изменяется от точки 3′ до точки 4, расположенной на угловой характеристике PΙΙΙ′ (δ ) , с повышенным значением ЭДС Eq . При дальнейшем увеличении угла ЭДС Eq увеличивается, и изображающая точка выходит на граничную кривую PΙΙΙEq .max (δ ) , построенную при «потолочном» значении Eq.max (участок 4 – 5). На участке 5 – m мощность изменяется по граничной кривой. Угол при этом нарастает до тех пор, пока площадка торможения не сравняется с площадкой ускорения. В данном случае роль АРВ сводится к уменьшению площади ускорения и увеличению площади возможного торможения. Автоматическая разгрузка по частоте (АЧР) При снижении частоты в СЭС уменьшается реактивная мощность, генерируемая источниками, и увеличивается потребление реактивной мощности нагрузкой. Это приводит к понижению напряжения в узлах нагрузки, а при определенных условиях – к лавине частоты и лавине напряжения, при которых происходит массовое отключение потребителей и нарушение параллельной работ электростанций. Снижение частоты до опасных пределов можно предотвратить путем: 1) ввода вращающегося резерва. 2) автоматического отключения некоторой части нагрузки, т.е. АЧР. Аварийная разгрузка турбин генераторов Действие устройства аварийной разгрузки заключается в том, что спустя некоторое время после возникновения КЗ, подается сигнал на закрытие задвижки аппарата впуска энергоносителя (воды или пара) в турбину. При этом 135 механическая мощность турбины падает с Р0max до Р0min (рис. 14.4). P PΙ ( δ ) PΙΙΙ ( δ ) P0 = P0 max P0 = P0 min Pт PΙΙ ( δ ) δ0 δ отк δкр 180 δ Рис. 14.4. Влияние снижения мощности турбины на динамическую устойчивость Площадь ускорения Fуск уменьшается, а площадь возможного торможения увеличивается, что приводит к повышению запаса динамической устойчивости СЭС. После ликвидации аварии первичные двигатели автоматически или при участии персонала станции вновь набирают прежнюю мощность. ЛЕКЦИЯ 15. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАГРУЗКИ Нагрузка относится к группе силовых элементов электроэнергетической системы. Ее технологические характеристики оказывают непосредственное влияние на режимы энергосистем, в том числе и на устойчивость параллельной работы генераторов электростанций. Однако, поскольку нагрузку в значительной мере составляют синхронные и асинхронные электродвигатели, вопрос об устойчивости параллельной работы касается и самой нагрузки. Относительно синхронных электродвигателей потеря устойчивости означает нарушение их синхронной работы (выпадение из синхронизма) в виде перехода в асинхронный режим. Для асинхронных электродвигателей следствием потери устойчивости является их останов. Для статических элементов нагрузки, таких как осветительные элементы, батареи статических конденса- 136 торов, шунтирующие реакторы и т. п., вопрос об устойчивости параллельной работы рассматривается лишь в смысле их влияние на устойчивость электродвигателей и энергосистемы в целом. При анализе статической устойчивости электродвигателей и генераторов важно правильно выбрать математические модели нагрузки. Как правило, в практических расчетах статической устойчивости работы электрических машин нагрузку учитывают в виде статистических характеристик активной и реактивной мощностей по напряжению и частоте. Реактор и батарея статических конденсаторов Активная мощность реакторов и батарей статических конденсаторов определяется потерями и, как правило, не учитывают. Статические характеристики реактивной мощности реактора QРU и батареи статических конденсаторов QКБU определяются квадратичными зависимостями (рис.15.1): QРU = QКБU U2 ; XР U2 =− . X КБ 137 Рис. 15.1. Статические характеристики реактивной мощности реактора QРU и батареи статических конденсаторов QКБU Синхронный компенсатор Синхронный компенсатор представляет собой синхронную электрическую машину с регулируемым током возбуждения. Потребляемая синхронным компенсатором активная мощность, расходуемая на преодоление сил трения, по величине мала и в практических расчетах часто не учитывается. Направление и значение реактивной мощности зависят от соотношения между величинами напряжения U в узле подключения и синхронной ЭДС Eq (рис. 15.2). X d′ j ⋅ I ⋅ Xd Рис. 15.2. Схемы включения и замещения синхронного компенсатора и его векторная диаграмма 138 Из векторной диаграммы напряжений и тока синхронного компенсатора следует, что I= QСКU = U − Eq Xd ; U 2 − Eq ⋅ U Xd . Для примера на рис. 15.3 приведены статические характеристики синхронного компенсатора, вычисленные при следующих условиях: 1) X d = 1,0 , Eq = 0,5 ; 2) X d = 1,0 , Eq = 1,5 . Рис. 15.3. Статические характеристики СК Синхронный двигатель 139 Активная мощность P, потребляемая синхронным двигателем, определяется мощностью приводимого в движение механизма Pмех ( ω) и, если скорость вращения ротора двигателя остается постоянной, то при неучете потерь активной мощности в статорных обмотках зависимость PСДU представляет собой горизонтальную линию. Сохранение постоянного значения активной мощности синхронного двигателя при изменениях питающего напряжения осуществляется за счет компенсирующего изменения его внутреннего угла δ d между векторами напряжения и синхронной ЭДС в соответствии с выражением PСД = Eq ⋅ U Xd ⋅ sin δd . Реактивную мощность, потребляемую синхронным двигателем, можно вычислить по выражению QСД U 2 Eq ⋅ U = − cos δd . Xd Xd Однако более удобным для построения статических характеристик является выражение, не содержащие угол δ d 2 QСД  E ⋅U  U2 2 = −  q  − PСД . Xd  Xd  На рис 15.4 приведены статические характеристики PСДU , QСД , синхронного двигателя для значений Eq = 2 , PСДU = 1 , X d = 1 . 140 Рис. 15.4. Статические характеристики синхронного двигателя Асинхронный двигатель Активная мощность PАД , потребляемая двигателем из сети, определяется мощностью приводимого в движение механизма Pмех , которая зависит от скорости вращения ротора двигателя и, соответственно, от скольжения: Pмех = Pмех ( s ) . Характеристика активной мощности двигателя определяется параметрами его схемы замещения. В упрощенном виде такая схема приведена на рис. 15.5. Xs I s , Qs U Xµ Qµ R s Рис. 15.5. Схема замещения АД P 141 В соответствии со схемой замещения двигателя для электромагнитной мощности P имеем P = I s2 ⋅ R = s U2 R X +  s 2 s 2 ⋅ R U2 ⋅s⋅R = 2 2 . s X s ⋅ s + R2 Электромагнитная мощность асинхронного двигателя является функцией напряжения и скольжения. Обычно построение характеристик этой мощности производится в функции скольжения при фиксированных значениях напряжения (рис. 15.6) PАД.U 1 ( s ) P U1 PАД.UАД. 2 PАД.U 3 PАД.U 4 PАД.U 2 ( s ) PАД.U 3 ( s ) PАД.U 4 ( s ) Рис. 15.6. Характеристики активной мощности АД при различных напряжениях В общем случае активная мощность асинхронного двигателя зависит от напряжения. Однако, если Pмех ( s ) = const , то и PАД.U = const . Соответственно схеме замещения реактивная мощность асинхронного двигателя представляет собой сумму двух составляющих: 142 QАД.U U2 U 2 U 2 ⋅ s2 ⋅ X s 2 = Qµ + Qs = + Is ⋅ X s = + Xµ X µ X s2 ⋅ s 2 + R 2 Статическая характеристика реактивной мощности по напряжению изображена на рис. 15.7. Рис. 15.7. Характеристики реактивной мощности АД Следует отметить, что ветвь статической характеристики QАД.U , расположенная выше точки m, расчетом вычисляется, но на практике не реализуется. При снижении напряжения до величины U m , соответствующей точке m, двигатель останавливается. Чтобы получить часть характеристики на интервале значений напряжений ниже U m , нужно проводить построение для остановленного двигателя, то есть при скольжении, равном единице. Коэффициенты крутизны и регулирующие эффекты нагрузки Регулирующие эффекты статических характеристик это численные значения частных производных мощностей по соответствующим параметрам, 143 выраженные в относительных единицах, когда в качестве базисных величин принимаются значения параметров режима P0 , Q0 , U 0 , f 0 в рассматриваемых точках статических характеристик: H PU = ∂P U 0 ∂P f 0 ∂Q U 0 ∂Q f 0 ; H Pf = ; H Qf = ⋅ ⋅ ; H QU = ⋅ ⋅ . ∂U P0 ∂f P0 ∂U Q0 ∂f Q0 Он показывает степень снижения активной и реактивной мощностей нагрузки от уменьшения напряжения на ее выводах. Регулирующий эффект во всех точках статической характеристики нагрузки, заданной постоянным активным сопротивлением, получается одинаковым по величине. Учитывая, что производные по напряжению должны быть вычислены в относительных единицах при значениях напряжения и мощности в рассматриваемых точках, получим: H PU = ∂P U 0 ∂  U 2  U0 U U0 U2 ⋅ = ⋅ = 2 ⋅ ⋅ = 2 ⋅ = 2.   RН P0 RН ⋅ P0 ∂U P0 ∂U  RН  P0 Понятие регулирующий эффект нагрузки широко используются при решении задач устойчивости энергосистем. ЛЕКЦИЯ 16. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ УЗЛА НАГРУЗКИ Асинхронные двигатели составляют подавляющую часть промышленной нагрузки, и поэтому анализ условий сохранения их устойчивой работы имеет большое практическое значение. Нормальный установившийся режим двигателя определяется пересечением характеристики мощности механизма Pмех и и характеристики электромагнитной мощности PАД ( s ) (рис.16.1) 144 P Pm PАД ( s ) ∆sa ∆sb Рис. 16.1. Установившийся режим работы двигателя Максимум мощности двигателя или так называемый опрокидывающий момент sкр = M max = Pм (в о. е.) достигается при критическом скольжении R2′ . 2⋅ Xs M max = Pм = U2 . 2⋅ Xs Установившийся режим возможен в двух точках пересечения характеристики мощности и тормозного момента: а и b. В точке а с увеличением скольжения двигателя на ∆s вращающий момент возрастает на ∆P , а тормозной уменьшается, на валу двигателя возникает ускоряющий избыточный момент, под влиянием которого скорость двигателя повышается, а скольжение уменьшается, в результате чего восстанавливается первоначальный режим работы двигателя в точке а. В точке b с увеличением скольжения возникает тормозящий избыточный момент, что обуславливает дальнейший рост скольжения вплоть до оста- 145 новки двигателя. Критерием статической устойчивости двигателя является положительный знак избыточного момента d Pизб = d P − d Pмех при увеличении скольжения, т. е. d Pизб d ( P − Pмех ) d P d Pмех = = − >0 ds ds ds ds (16.1) При Pмех = const критерий (16.1) упрощается до вида: dP > 0, ds который широко используется для оценки статической устойчивости групп асинхронных двигателей (эквивалентного двигателя). При нормальном напряжении на выводах двигателя значение максимальной мощности Pм или опрокидывающий момент примерно вдвое превышает Pном двигателя, что обеспечивает достаточный запас устойчивости. С уменьшением напряжения на выводах двигателя значение опрокидывающего момента быстро снижается по квадратичной зависимости. Максимальная мощность Pм может приблизиться к номинальной при снижении напряжения примерно на 30 % (следовательно, двигатель может опрокинуться). Вторичные критерии устойчивости нагрузки Формальным признаком устойчивости АД при постоянстве Pмех является положительный знак производной вращающего момента двигателя по скольжению dP > 0 . Однако, вычисление этой производной возможно лишь ds 146 при условии представления множества двигателей нагрузки одним эквивалентным двигателем. Определение параметров эквивалентного двигателя часто затруднительно. Это заставляет искать другие решения, позволяющие оценить устойчивость нагрузки по ее статическим характеристикам. Статические характеристики комплексной нагрузки дают зависимость P и Q потребителей, входящих в состав нагрузки, включая АД, от напряжения в точках включения нагрузки. Использование этих характеристик не исключает из рассмотрения скольжение двигателей, характер изменения которого позволяет судить об устойчивости двигателей. Следует напомнить, что при построении статических характеристик нагрузки, каждому значению напряжения на выводах двигателя соответствует свое значение скольжения, следовательно, зависимости P = f (U ) и Q = f (U ) отражают также определенные изменения скольжения двигателей. К наиболее распространенным вторичным признакам устойчивости нагрузки, основанных на статических характеристиках, относятся dE ≥0 и dU d ∆Q ≤0. dU Первым рассмотрим признак dE ≥ 0, dU где буквой E обозначена ЭДС (напряжение) источника питания. Для определения критического напряжения по условию dE = 0 строитdU ся расчетная зависимость E (U ) с учетом статических характеристик нагрузки. Для этого задается серия значений напряжения, по статическим характе- 147 ристикам для этих значений определяются значения активной и реактивной мощностей нагрузки и вычисляются значения ЭДС источника питания. В частности, при отсутствии в схеме замещения поперечных ветвей, значения ЭДС E могут быть вычислены по формуле 2 2 P ⋅ R + QНU ⋅ X   PНU ⋅ X − QНU ⋅ R   E =  U + НU  +  , U U     где PНU , QНU – активная и реактивная мощности нагрузки, определяемые для напряжения U по статическим характеристикам; R, X – активное и реактивное сопротивления связи источника с нагрузочным узлом. На плоскости (E, U) вместе с зависимостью E (U ) также проводится прямая E0 = const , соответствующая исследуемому нормальному режиму комплексной нагрузки (рис. 16.2). При устойчивой работе нагрузки эта прямая имеет две точки пересечения или хотя бы одну точку касания с кривой E (U ) . В точке а производная В точке b – dE положительная. dU dE отрицательная. dU Каждой точке соответствует свое скольжение двигателей нагрузки, возрастающее с уменьшением напряжения U. Если обратиться к соответствующей характеристике мощности P = f ( s ) (рис. 16.2), то можно сделать вывод: точка a соответствует меньше- му скольжению, и является точкой устойчивого режима работы нагрузки, точка b – неустойчивого. Предельный режим в точке с, когда dE =0. dU 148 P E PАДE0 ( s ) Pмех E0 PАДEmin ( s ) Eмин dE dU U U кр U0 Рис. 16.2. Определение устойчивости узла нагрузки по признаку dE ≥0 dU Построение характеристик, связывающих U с Е, достаточно просто решает задачу и при большем числе нагрузок в системе. Одни и те же расчеты позволяют установить значения напряжения на всех нагрузках при различных ЭДС генераторов. Построив графики зависимости этих напряжений от ЭДС можно установить момент возникновения неустойчивости той из нагрузок, для которой критическое значение ЭДС получается наивысшим. Вторым рассмотрим признак d ∆Q d ( QгенU − QНU ) = ≤ 0. dU dU Построим статические характеристики реактивной мощности от напряжения для нагрузки QНU и генератора QгенU (рис.16.3). 149 Рис. 16.3. Определение устойчивости узла нагрузки по признаку d ∆Q ≤0 dU Характеристика мощности генератора может быть вычислена при неизменной ЭДС генератора E0 в зависимости от напряжения при условии, что активная мощность генератора изменяется в соответствии с активной мощностью нагрузки Pген = PН , а Pнаг следует за напряжением согласно статической характеристике PНU = f (U ) . Построенные графики имеют две точки пересечения - точку а и точку b, в которых балансируются Pген и PН , Qген и QН . Эти точки совпадают с одноименными точками а и b на характеристике вращающего момента двигателя, в которых M АД и M мех балансируются при E = E0 , следовательно, точка а определяет устойчивый режим работы двигателя (соответствует большему напряжению); точка b – неустойчивый. Этот критерий d ∆Q ≤ 0 удобно использовать при расчетах устойчивоdU сти нагрузки в системе, состоящей из группы электростанций, объединенных общей узловой точкой. 150 ЛЕКЦИЯ 17. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИГАТЕЛЕЙ НАГРУЗКИ Двигатели нагрузки при больших возмущениях оказывают влияние не только на режим ее работы, но и на функционирование системы, питающей нагрузку. Можно выделить два типа возмущений, характерных для систем электроснабжения: 1. Снижение напряжения на зажимах двигателя, вызванное: - коротким замыканием в распределительной сети; - кратковременным прекращением питания двигателей; - пуском двигателей. Предположим, что напряжение при этом изменяется скачкообразно, как это показано на рис. 17.1, а. Очевидно, что при отключении двигателя от сети U1 = 0 . Рис. 17.1. Изменение напряжения на зажимах двигателя (а) и механического момента (б). 2. Изменение механического момента на валу двигателя, связанное с изменением режима работы приводимого механизма. Предположим также, что это изменение происходит скачком в моменты времени t0 и t1 так, как это показано на рис. 17.1, б. В обоих случаях в момент времени t1 возмущение прекращается, а механический момент или напряже- 151 ние восстанавливают свои прежние значения. Динамическая устойчивость асинхронного двигателя Снижение напряжения на зажимах двигателя или рост механического момента на его валу вызывает появление избыточного тормозящего момента ∆M (рис. 17.2). Как при снижении напряжения, так и при увеличении меха- нического момента (последний превосходит максимальное значение электромагнитного момента M мех > M max ) скольжение двигателя будет увеличиваться и он опрокинется. Чтобы этого не произошло, надо своевременно восстановить напряжение или уменьшить механический момент. Если прежнее значение напряжения или момента будет восстановлено при скольжении s1 , (рис. 17.2), то на вал двигателя будет действовать ускоряющий избыточный момент ∆M 1 который вернет двигатель в устойчивый режим работы со скольжением s0 . Если восстановление напряжения или момента произойдет при скольжении s3 , то избыточный момент ∆M 2 будет иметь тормозной характер и двигатель опрокинется. Чтобы определить время, в течение которого будет достигнуто то или иное значение скольжения необходимо решить уравнение движения ротора двигателя. 152 M M M max.U1 M мех2 M max ∆M 1 M мех ∆M 1 ∆M 2 M max .U 2 а) M мех1 ∆M 2 б) Рис. 17.2. К расчету динамической устойчивости асинхронного двигателя: а) снижение напряжения; б) увеличение механического момента При возникновении избыточного момента на валу двигателя ускорение ротора прямо пропорционально избыточному моменту и обратно пропорционально моменту инерции и может быть записано в виде: d ω ∆M = , dt J (17.1) где ∆M = M АД − M мех – разность электромагнитного момента двигателя и момента сопротивления приводимого механизма; J - момент инерции, причем J = J АД + J мех.пр , J АД – момент инерции двигателя, J мех.пр ω = J мех ⋅  ном.мех ω  ном.АД 2   –  приведенный момент механизма с учетом разных номинальных скоростей вращений; ω – угловая скорость вращения двигателя, которая может быть выражена через скольжение следующим образом: ω = (1 − s ) ⋅ ω0.ном (17.2) 153 Подставляя уравнение (17.2) в (17.1) и выражая ∆M в относительных номинальных единицах двигателя, получим ∆М *ном = − d s ω0ном ds ⋅ ⋅ J = −TJ ⋅ d t М ном dt (17.3) ω20ном где TJ = J ⋅ , а Pном – номинальная мощность двигателя. Pном Уравнение (17.3) описывает движение ротора двигателя при больших возмущениях и называется уравнением движения ротора асинхронного двигателя. Это уравнение не линейно, его решение может быть получено с помощью любого из методов численного интегрирования. Наиболее просто это решение получается, если разбить ось абсцисс функции ∆M = f ( s ) на ряд равных интервалов ∆s (рис. 17.3). Тогда уравнение движения на любом интервале будет иметь вид ∆M i = Ti ⋅ ∆si . ∆ti Время от момента нарушения режима до конца любого п-го интервала определится как n t = TJ ⋅ ∑ i =1 ∆s . ∆M i 154 M Mд (s) M мех = M 0 ∆M ( s ) ∆M i ∆si Рис. 17.3. К решению уравнения движения ротора двигателя Точность решения зависит от величины ∆s и возрастает с ее уменьшением. Получив, таким образом, зависимость s ( t ) , можно определить скольжение, соответствующее времени t1 на рис. 17.3. Зная это значение, можно судить о динамической устойчивости двигателя. Динамическая устойчивость синхронного двигателя Предположим, что двигатель снабжен АРВ пропорционального типа. Тогда он может быть представлен сопротивлением X d′ , и ЭДС E ′ . Характеристика мощности двигателя без учета второй гармоники имеет синусоидальный характер (характеристика PI ( δ ) на рис. 17.4). При уменьшении напряжения на зажимах двигателя рабочая точка перемещается на характеристику мощности, соответствующую новому режиму (точка b на характеристике 2, рис. 17.4, а). При этом на валу двигателя возникает тормозной избыточный момент ∆M торм , угол δ начинает увеличиваться, а тормозной момент уменьшается и становится равным нулю в точке с. Кине- 155 тическая энергия, запасенная ротором двигателя при его движении от точки b к точке с (величина ее пропорциональна площади аbс), не позволит ротору остановиться в точке нового устойчивого равновесия с. Угол δ будет увеличиваться до тех пор, пока площадь cде не станет равной площади аbс. Точка d соответствует максимальному углу отклонения оси ротора от своего первоначального положения ( δ0 ). ∆M уск M M Ι (δ) M M ΙΙ ( δ ) M ΙΙΙ ( δ ) ∆M торм δ0 δ1 δ 2 δм δкр3 δвост δкр δ δ0 δ1 δ 2 δ мδ вост δкр δ Рис.17.4. К анализу динамической устойчивости синхронного двигателя: а) снижение напряжения (характеристики момента при номинальном напряжении M Ι ( δ ) и при пониженных напряжениях M ΙΙ ( δ ) , M ΙΙΙ ( δ ) ); б) наброс механического момента В точке d скорость вращения ротора становится равной синхронной, но, поскольку на вал двигателя действует избыточный ускоряющий момент ∆M уск , ротор начинает двигаться в сторону точки с. Около нее возникают за- тухающие колебания. Рассмотренное снижение напряжения (ему соответствует характеристика M ΙΙ ( δ ) ) не нарушает устойчивости двигателя, и он может нормально работать при пониженном напряжении (с меньшим запасом статической устойчивости). Если характеристика мощности располагается так, что максимальный угол отклонения ротора превышает критическое значение δ кр3 (характеристика M ΙΙΙ ( δ ) ), на валу двигателя возникает избыточный тормозной момент и его 156 устойчивость нарушается (он останавливается). В этом случае для сохранения устойчивости необходимо восстановление напряжения U 0 на зажимах двигателя в момент времени, соответствующий углу δвост . При этом происходит переход рабочей точки на характеристику M Ι ( δ ) , новая площадь торможения ngh будет достаточной для прекращения торможения двигателя и возвращения его в устойчивое рабочее состояние. По правилу площадей можно определить предельное значение угла δвост , при котором восстановление прежнего значения напряжения обеспечит сохранение динамической устойчивости. При набросе механического момента двигателя до значения M 0′′ (рис.17.4, б) на валу возникает избыточный тормозной момент ∆M торм , вызывающий относительное движение ротора в сторону увеличения угла δ . После того как угол ротора превысит значение δ1 на валу двигателя появляется избыточный ускоряющий момент. В точке d относительная скорость ротора становится равной нулю и двигатель под действием избыточного ускоряющего момента начинает движение в сторону уменьшения угла δ . В результате затухающих колебаний около точки с двигатель переходит в новый режим работы с углом δ1 . При большем набросе механического момента (до величины M 0′ ) динамическая устойчивость в отличие от предыдущего случая не сохранится. При любом значении угла δ избыточный момент будет иметь тормозной характер, и двигатель выпадет из синхронизма. В этом случае сохранение устойчивости возможно, если произойдет восстановление механического момента до его прежнего значения в какой-то точке f. На валу двигателя возникает ускоряющий избыточный момент, пропорциональный отрезку fg. Устойчивость двигателя сохранится, если площадь торможения атkf будет меньше или, по крайней мере, равна предельно возможной площади ускорения fgh. В случае равенства этих площадей угол восстановления механического момента явля- 157 ется предельным. Его значение может быть найдено из равенства площадей ускорения и торможения Famkf = F fgh . ЛЕКЦИЯ 18. ПУСК И САМОЗАПУСК ДВИГАТЕЛЕЙ Пуск двигателей Пуск двигателя – это процесс перехода двигателя и рабочих механизмов из неподвижного состояния ( ω = 0 ) в состояние вращения с нормальной скоростью ( ω = ωном ). Процессы, протекающие при пуске синхронных и асинхронных двигателей, а также их схемы пуска очень похожи и отличаются лишь тем, что у синхронного двигателя на последней стадии пуска включается возбуждение. Пуск двигателей является нормальным переходным режимом, который рассматривается с точки зрения обеспечения нормальной работы системы электроснабжения. При этом решаются такие задачи, как определение тока двигателей, напряжения на их зажимах при пуске, возможность группового пуска двигателей и т.п. Во время пуска двигатель потребляет значительно большее количество энергии, чем в нормальном режиме, что сопровождается увеличением пускового тока. Кратность пускового тока по отношению к номинальному достигает 5–8 для двигателей с короткозамкнутым ротором. Условия пуска двигателей определяются механическим моментом, который должен быть создан двигателем в начальный момент пуска. Выделяют легкие, нормальные и тяжелые условия пуска. Легкие условия возникают, когда начальный момент вращения двигателя 158 M мех.нач = ( 0,1 − 0, 4 ) ⋅ M ном ; Нормальные условия возникают при M мех.нач = ( 0,5 − 0,75 ) ⋅ M ном ; Тяжелые условия пуска – это такие условия, при которых M мех.нач = 1 ⋅ M ном и более M ном , где M ном - номинальный момент двигателя. Существующие способы пуска двигателей в основном сводятся к следующим трем (рис 18.1): а) Автотрансформаторный пуск, б) Реакторный пуск, в) Прямой пуск. 2 1 3 1 2 1 M M M а) б) Рис. 18.1. Схемы пуска двигателей в) 159 Автотрансформаторный пуск осуществляется по схеме, показанной на рис. 18.1 а. Сначала включается нулевой выключатель 1, затем выключатель 2, присоединяющий автотрансформатор к сети. Так как двигатель подключен к пониженному через автотрансформатор напряжению, то он разгоняется, потребляя сравнительно небольшой ток. После того, как двигатель достигнет скорость близкую к синхронной, включается возбуждение, и двигатель входит в синхронизм; выключатель 1 отключается и включается шунтирующий выключатель 3, который подает на двигатель нормальное напряжение. У синхронных двигателей при легком пуске возбуждение на двигатель подается до включения выключателя 3; при тяжелом пуске возбуждение подключается после включения шунтирующего выключателя, то есть после подачи на двигатель полного напряжения сети. Пуск через автотрансформатор имеет серьезный недостаток, поскольку наличие пускового автотрансформатора является дополнительной причиной возникновения аварий. Кроме того, такая установка довольно дорога и обладает недостатками в эксплуатации, так как создает толчки при переключениях автотрансформатора. Все это привело к тому, что автотрансформаторный пуск применяется крайне редко. Реакторный пуск осуществляется по схеме, показанной на рис. 18.1, б. Пусковой реактор ограничивает величину пускового тока и снижает напряжение на двигателе при пуске за счет падения напряжения в реакторе. В начале пуска шунтирующий выключатель 2 отключен. С помощью выключателя 1 двигатель подключается к сети через реактор. По мере разгона двигателя ток снижается. Это приводит к уменьшению падения напряжения в реакторе и, следовательно, напряжение на двигателе повышается. При достижении подсинхронной скорости двигатель получает возбуждение и входит в синхронизм, после чего выключателем 2 шунтируется реактор. Сопротивление реактора определяется следующим образом: 160  1 1  xр = U ном ⋅  − ,  I пуск.min I пуск.max    где I пуск.min – величина, до которой ограничивается пусковой ток с помощью реактора; I пуск.max – пусковой ток двигателя при номинальном напряжении на его зажимах. Реальный пусковой ток I пуск может быть определен как доля максимального тока I пуск.max , пропорциональная напряжению U д на выводах двигателя: I пуск = U д ⋅ I пуск.max U ном . Для определения U д воспользуемся уравнением связи между этим напряжением и напряжением сети Uс в точке подключения реактора U с = U д + I пуск ⋅ X р = U д + U д ⋅ I пуск.max U ном Откуда Uд = Пусковой ток при этом Uс I 1 + пуск.max ⋅ X р U ном . ⋅ Xр . 161 I пуск = UC UC = . X Р + X АД X Р + U ном / I пуск.max Момент при реакторном пуске снижается до величины 2 M пуск = M пускU ном  U  ⋅ д  .  U ном  Схему реакторного пуска применяют при необходимости значительного снижения тока в сети и при достаточности для пуска небольшого превышения пускового момента над статическим моментом механизма. Прямой пуск осуществляется согласно схеме на рисунке 18.1, в. Двигатель включается на полное напряжение сети с помощью выключателя 1. Под действием асинхронного момента двигатель достигает подсинхронной скорости, после чего подается возбуждение и двигатель входит в синхронизм. Расчет режима пуска производится с целью определения времени пуска, допустимости нагрева обмоток, характера изменения напряжений в питающей сети. Расчет времени пуска. Рассмотрим общий подход к расчету времени пуска двигателя. Процесс движения ротора двигателя описывается дифференциальным уравнением Tj ⋅ dω = ∆M = M д − M мех ; dt (18.1) При решении этого уравнения необходимо учитывать характер зависимостей M д = f ( s ) и M мех = f ( s ) . Универсальным способом решения уравнения, обеспечивающим решение при любых зависимостях моментов, является способ последовательных интервалов. 162 На рис. 18.2 разность ∆M = M д − M мех = ϕ ( s ) разбита на n равных интервалов по скольжению: ∆s1 = ∆s2 = ... = ∆sn . Уравнение движения (18.1) на любом интервале будет иметь вид: Tj ⋅ ∆si = ∆M i ∆ ti (5.3) где ∆M i – среднее значение избыточного момента на i-ом интервале. Время от момента пуска до конца любого i-го интервала n tпуска = T j ⋅ ∑ i =1 ∆si . ∆M i M Mд (s) M мех = M 0 ∆M ( s ) ∆M i ∆si Рис.18.2. К расчету времени пуска Самозапуск двигателей Самозапуск – это процесс восстановления нормального режима работы 163 двигателей после кратковременного отключения источника питания. Задача самозапуска заключается в том, чтобы не допустить массового отключения электродвигателей. Самозапуск отличается от пуска тем, что: – одновременно пускается целая группа двигателей; – в момент восстановления питания какая-то часть или все двигатели вращаются с некоторой скоростью; – самозапуск происходит под нагрузкой. По условиям самозапуска механизмы делятся на две группы: 1) механизмы, имеющие постоянный момент сопротивления и при кратковременном прекращении питания быстро теряющие скорость (шаровые мельницы, транспортеры, прокатные станы, подъемные краны и т.п.); 2) механизмы, имеющие вентиляторные характеристики момента (центробежные насосы, вентиляторы, дымососы, центрифуги и др.). Самозапуск этой группы проходит легче, чем механизмов первой группы, так как момент сопротивления механизмов снижается при уменьшении скорости. Для обеспечения успешного самозапуска определяют суммарную мощность электродвигателей, которые могут быть запущены после перерыва питания. В соответствии с полученным значением выделяются те двигатели, отключение которых недопустимо по условиям технологического процесса или правилам техники безопасности. Суммарная неотключаемая мощность электродвигателей определяется при условии, что остаточное напряжение в режиме самозапуска обеспечивает вращающий момент, превышающий момент механизма. Расчет самозапуска предполагает решение нескольких задач: 1. Рассчитывается момент вращения двигателей при пониженном напряжении и проверяется его превышение над моментами механизмов. 2. Устанавливается температура дополнительного нагрева двигателей из-за увеличения времени разгона. Скольжение двигателей к моменту самозапуска может быть определено 164 численным интегрированием уравнения движения ротора двигателя. Рассматривая самозапуск асинхронных двигателей, предположим, что питание двигателей осуществляется по схеме рис. 18.3. Напряжение на зажимах двигателей при самозапуске Uд = где Z экв = Ec ⋅ Z экв , Z экв + X вн (18.1) Zд ⋅ ZH , причем Zд – сопротивление эквивалентного двигателя, заZд + ZH медляющего все п подключенных двигателей; X вн – внешнее сопротивление. X вн Рис. 18.3. Схема замещения питания двигателей Сопротивление эквивалентного двигателеля в момент самозапуска: 2 U ном Zд = , Sсз (18.2) где S сз – суммарная мощность двигателей, самозапуск которых будет успешным; U ном – номинальное напряжение двигателей. Подставляя (18.2) в (18.1), найдем мощность S сз : 2 E  U ном Sсз = ⋅  c ⋅ Z H − ( Z H + X вн )  . Z H ⋅ X вн  U д  (18.3) 165 Мощность самозапуска связана с номинальной мощностью следующим образом (при КПД двигателей, равном 1): Sсз = S ном ⋅ K s , (18.4) где K s – кратность пускового тока двигателя при скольжении sсз Кs = 2 K ⋅ 1 − sкр s  1 +  кр   sсз  2 где K – кратность пускового тока. Подставляя (18.4) в (18.3), получаем выражение для мощности, которую можно назвать неотключаемой мощностью двигателей при самозапуске: Sнеоткл = 2 U ном Z Н ⋅ X вн ⋅ K s E  ⋅  с ⋅ Z Н − ( Z Н + X вн )  . U д  Самозапуск синхронных двигателей обладает рядом особенностей по сравнению с асинхронными. Если после кратковременного перерыва питания двигатель не выпал из синхронизма или не был отключен, то происходит самозапуск. Если двигатель выпадает из синхронизма и к моменту восстановления напряжения работает как асинхронный с определенным скольжением, то процесс его самозапуска нужно рассматривать как пуск асинхронного двигателя, но осуществляемый от достигнутого скольжения. При этом возбужденный двигатель включается на шины нагрузки без дополнительных сопротивлений в цепи статора. 166 Задачами расчета самозапуска являются: 1) проверка влияния самозапуска на режим работы потребителей, находящихся в электрической близости; 2) расчет остаточного напряжения на зажимах двигателей; 3) расчет момента двигателя; 4) определение времени пуска и перегрева двигателя. 167 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Латушкина, Л. Л. Электромагнитные переходные процессы. Курс лекций: учеб. пособие / Сост. Л. Л. Латушкина. – Красноярск: КГТУ, 2006 – 128 с. 2. Латушкина, Л. Л. Электромеханические переходные процессы : учеб. пособие / Л. Л. Латушкина. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т; ХТИ - филиал СФУ, 2010 – 128 с. 3. Паков, Б. Г. Электроэнергетические системы и сети. Токи короткого замыкания : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / Б. Г. Паков, В. Ю. Вуколов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Изд-во Юрайт, 2017. – 353 с. 4. Переходные процессы в электроэнергетических системах: учеб. для вузов / И. П. Крючков, В. А. Старшинов, Ю. П. Гусев, М. В. Пираторов; под ред. И. П. Крючкова. – 2-е изд., стереот. – М. : Издательский дом МЭИ, 2009 – 416 с. 5. Хрущев, Ю. В. Электроэнергетические системы и сети. Электромеханические переходные процессы : учеб. пособие для прикладного бакалавриата / Ю. В. Хрущев, К. И. Заповедников, А. Ю. Юшков. – М. : Изд-во Юрайт, 2017. – 153 с.