Переходные электромагнитные процессы

Переходные электромагнитные процессы Лекции 1 Литература: 1. С.А.Ульянов. Электромагнитные переходные процессы.- М.: Энергия, 1970.-530 с. 2. В.Н. Винославский и др. Переходные процессы в системах электроснабжения. – Киев, Высшая школа, 1989. 3. Куликов, Ю. А. Переходные процессы в электрических системах. Новосибирск: НГТУ, 2003 2 Введение Электрической системой называется условно выделенная часть электроэнергетической системы, в которой генерируется, преобразуется, передается и потребляется электрическая энергия. Режимом называется совокупность процессов, существующих в системе и определяющих ее состояние в любой момент времени или на интервале времени. Если эта совокупность складывается при нормальной эксплуатации и длительное время характеризуется одинаковыми показателями (параметрами), то режим будет нормальным установившимся. Совокупность процессов, соответствующая переходу от одного нормального состояния (установившегося) к другому принято называть нормальным переходным режимом. Если такой переход осуществляется в результате появления аварийных ситуаций, режим называется аварийным переходным. Всякий переходный режим характеризуется совокупностью электромеханических (электромагнитных и механических) изменений в системе. Последние взаимно связаны и по существу представляют единое целое. Тем не менее, благодаря довольно большой механической инерции вращающихся машин начальная стадия переходного процесса характеризуется преимущественно электромагнитными изменениями. Например, с момента включения асинхронного двигателя (АД) в сеть до момента начала разворота ротора имеет место электромагнитный переходный процесс, который затем дополняется механическим переходным процессом. Таким образом, при известных условиях представляется возможным и целесообразным рассматривать только одну сторону переходного процесса, а именно явления электромагнитного характера. В соответствии с этим курс разбит на 2 части. В первой части рассматриваются электромагнитные переходные процессы, а во второй совместно электромагнитные и механические, то есть электромеханические переходные процессы. Задачей настоящего курса является уяснение причин и физической сущности этих процессов, а также изучение критериев и методов их количественной оценки, с тем чтобы вы могли предвидеть и заранее предотвратить опасные последствия таких процессов. Практические задачи, при решении которых инженер электрик сталкивается с необходимостью количественной оценки тех или иных величин во время электромагнитных переходных процессов, многочисленны и разнообразны. Однако все они в конечном итоге объединены единой целью обеспечить надежность работы отдельных элементов и электрической системы в целом. Рассмотрим вкратце, каким образом развивалась теория электромагнитных процессов. В то время как теория установившихся режимов быстро приспособилась к нуждам практики, сущность переходных процессов долго оставалась невыясненной. Первоначальные конструкции электрических машин выполнялись лишь в соответствии с требованиями нормальной работы. Пока мощности машин были малы, их конструкции обладали как бы естественным запасом устойчивости против механических и тепловых 3 воздействий токов короткого замыкания (КЗ). Однако по мере роста мощности машин и особенно после осуществления их параллельной работы число повреждений машин при КЗ резко возросло. Становилось очевидным, что нельзя обеспечить надежную конструкцию машин, не считаясь с аварийными условиями работы. Успех предлагаемых мер по усилению конструкций зависел от достоверности знаний самого процесса КЗ. Так постепенно создавались всё более совершенные конструкции электрических машин. В современном исполнении они являются одним из самых надежных элементов системы. Более серьезная разработка теории переходных процессов в электрических машинах началась с первых лет прошлого столетия. В конце 20-х годов Парк (США) разработал строгую теорию переходных процессов в электрических машинах, приняв за основу, предложенную ранее Блонделем теорию, 2-х реакций. Эта теория обеспечила быстрое развитие дальнейших исследований в этой области. Они проводились и в СССР и за рубежом, главным образом в США. Особое место среди них занимают работы А.А.Горева, который независимо от Парка разработал приблизительно такую же теорию электромагнитных переходных процессов в электрических машинах. Примерно в те же годы стала находить всё более широкое применение теория симметричных составляющих, остававшаяся в течение нескольких лет без использования. Она позволила решить на строгой основе все вопросы, связанные с несимметрией в многофазной цепи. Наряду с теоретическими исследованиями проводилась разработка практических методов расчета переходных процессов. В этом испытывалась острая нужда в связи с проводившейся широкой электрификацией нашей страны. Теоретические исследования всегда требуют экспериментальной проверки. Ранее её проводили в натуральных условиях. Однако испытания проводили крайне редко из-за значительного риска, что такой эксперимент повлечет за собой серьезную аварию, т.к. системы не располагали достаточным резервом мощности, связи между станциями были слабы, отсутствовали многие автоматические устройства (АРВ генераторов, АПВ и др.) и, наконец, само оборудование было еще недостаточно совершенным. В последнее время благодаря значительному усовершенствованию электрических систем такие эксперименты проводят по мере надобности, причем обычно они не вызывают каких-либо помех нормальной работе системы. Неоценимую помощь в экспериментировании и проверке ряда новых теоретических разработок, схем и автоматических устройств оказало и продолжает оказывать физическое и математическое моделирование. Применение ЭВМ непрерывного действия (машины – аналоги) и дискретного действия (цифровые) в значительной мере расширили возможности математического моделирования. Расчетные модели, где все элементы (включая генераторы) представлены схемами замещения, уже свыше 60 лет широко используют для решения многих задач. В зависимости от конструкции они позволяют получить решение в соответствии с принятым методом расчета, почти полностью освобождая от утомительной и трудоемкой работы. Общие сведения об электромагнитных переходных процессах. 1. Основные определения 4 Электромагнитные переходные процессы в электрических системах могут быть вызваны: а) включением и отключением двигателей и других приемников электроэнергии; б) КЗ в системе, а также повторным включением и отключением короткозамкнутой цепи; в) действием форсировки возбуждения синхронных развозбуждением (т.е. гашением магнитного поля); машин (СМ) и их г) появлением местной несимметрией в системе (например, отключением фазы линии электропередачи); д) несинхронным включением СМ на параллельную работу. Коротким замыканием называется всякое непредусмотренное нормальными условиями работы замыкание между фазами, а также между фазой и землей или нулевым проводом. В системах с незаземленной нейтралями или с нейтралями, заземленными через компенсирующие устройства, замыкание одной из фаз на землю называется простым замыканием. В этом случае прохождение тока обусловлено емкостью фаз относительно земли. Как правило, в месте КЗ образуется переходное сопротивление, обусловленное в основном электрической дугой. Электрическая дуга возникает с самого начала или через некоторое время, когда перегорит элемент, вызвавший замыкание. В ряде случаев переходные сопротивления могут быть настолько малы, что практически им можно пренебречь. Такие замыкания называются металлическими. Понятно, что при металлическом замыкании ток будет наибольшим. Поэтому такие замыкания часто принимают за расчетные, т.е. исходят из наиболее тяжелых условий. В трехфазных системах с заземленной нейтралью различают следующие основные виды КЗ в одной точке: 1. Трехфазные 2. Двухфазные 3. Однофазные 4. Двухфазные на землю, т.е. замыкание между двумя фазами с одновременным замыканием той же точки на землю. Трехфазное КЗ является симметричным, так как при нем все фазы остаются в одинаковых условиях. Остальные виды КЗ относятся к несимметричным, так как при каждом из них одна из фаз находиться в условиях, отличающихся от двух других фаз. Системы токов и напряжений при этих видах КЗ не являются симметричными. Многолетняя статистика по Российским и зарубежным системам показывает, сто при глухозаземленной нейтрали относительная вероятность различных видов КЗ характеризуется следующими данными: Обозначение Вид КЗ Вероятность, % 5 К(3) - трехфазное 1-7 К(2) - двухфазное 2 - 13 К(1) - однофазное 60 - 92 К(1,1) – двухфазное на землю 5 - 20 Как видно из этой таблицы, подавляющее число КЗ связано с замыканием на землю, в то время как трехфазные КЗ являются довольно редкими. Однако с ним приходиться считаться, тем более, что оно является наиболее тяжелым и может быть решающим для окончательного суждения относительно возможности работы системы в условиях КЗ. Несимметричные КЗ, а также несимметричные нагрузки представляют собой различные виды поперечной несимметрии. Нарушение симметрии какого-либо промежуточного элемента трехфазной цепи (например, отключение одной фазы линии передачи и т.п.) называется продольной несимметрией. Возможны случаи, когда одновременно возникает несколько несимметрий одного или разных видов. Так, если при обрыве один или оба конца провода замыкаются на землю, то возникает одновременно продольная и поперечная несимметрия. Одновременное замыкание на землю разных фаз в различных точках носит название двойного замыкания на землю. Все виды повреждений называются сложными. сопровождающиеся многократной несимметрией, 2. Причины возникновения и следствия КЗ. Основной причиной возникновения рассматриваемых в дальнейшем переходных процессов являются КЗ. Последние в свою очередь являются результатом нарушения изоляции оборудования, которые вызываются: a) старением изоляции; b) перенапряжениями; c) непосредственными механическими повреждениями (например, кабеля); 6 d) пробоем воздушных промежутков вследствие ударов молнии и т.п. e) в практике наблюдались случаи, когда КЗ возникали в результате перекрытия токоведущих частей животными и птицами. Могут иметь место и предусмотренные КЗ, например, на подстанциях с отделителями и короткозамыкателями. На последствия КЗ и повреждений оказывают влияние такие факторы, как вид повреждения, место его возникновения, наличие различных автоматических устройств и т.п. Так, например, при КЗ в удаленной точке сети величина тока КЗ может лишь незначительно превышать номинальный ток генератора. Однако у приемников вблизи точки КЗ напряжение может упасть до нуля, что может привести к останову двигателей. В то же время электроприемники, подключенные к генераторным выводам, будут работать практически нормально. Следовательно, при рассматриваемых условиях опасные последствия КЗ проявляются лишь в ближайших к месту КЗ частях системы. Аналогичная картина, но выраженная не в столь резкой форме, наблюдается при пуске крупных двигателей, синхронных компенсаторов (СК), при включении генераторов способом самосинхронизации, а также при их несинхронном включении. Действие токов КЗ различны: 1. Ток КЗ обычно приводит к значительному нагреву аварийной ветви (тепловое действие). 2. Кроме теплового действия токи КЗ вызывают между проводниками большие механические усилия, особенно в начальной стадии процесса КЗ, когда ток достигает максимума. Такие воздействия могут вызвать разрушение проводников и их креплений. Равным образом это относится к электрическим машинам и аппаратам, надежность которых должна быть обеспечена при учете всех проявлений КЗ. 3. Глубокое снижение напряжения и резкое искажение его симметрии, которое возникает при КЗ и образование продольной несимметрии, вредно отражаются на работе потребителей. Так, уже при понижении напряжения на 30-40% в течение 1 сек и более достаточно загруженные двигатели могут остановится, что вызовет ущерб. При несимметричных КЗ возникают токи, которые приводят к значительному нагреву обмоток генераторов и двигателей. 4. Переходные процессы в ЛЭП вредно отражаются на работе соседних линий связи. Причем в последних могут наводиться ЭДС, величины которых опасны для обслуживающего персонала и аппаратуры. 5. Наконец, при задержке отключения КЗ сверх допустимой продолжительности могут произойти нарушения устойчивости электрической системы, что является одним из наиболее опасных последствий КЗ, так как отражается на работе всей системы. 3. Назначение расчетов и требования к ним. 7 Под расчетом электромагнитных переходных процессов обычно понимают вычисление токов и напряжений в рассматриваемой системе при заданных условиях (например, для какого-то момента времени). К числу задач, для практического решения которых проводятся такие расчеты, относятся: 1) сопоставление, оценка и выбор схемы электрических соединений как отдельных установок (станций, подстанций), так и системы в целом; 2) выявление условий работы потребителей при аварийных режимах; 3) выбор аппаратов и проводников, их проверка по условиям работы при КЗ; 4) проектирование и настройка устройств релейной защиты; 5) определение условий несинхронного включения СМ и включение их способом самосинхронизации; 6) конструктивные решения элементов шинопроводов на большие рабочие токи; распределительных устройств и 7) определение числа заземленных нейтралей и их размещение в системе; 8) проектирование и проверка защитных заземлений; 9) анализ происшедших аварий. Особенностью расчетов при решении задач, встречающихся в эксплуатации, является необходимость учета конкретных условий рассматриваемого переходного процесса. Напротив, при проектировании часто довольствуются приближенными данными. Высокие требования предъявляются к расчетам для анализа аварий, а также к расчетам, проводимым для различных исследовательских целей. Общие указания к выполнению расчетов 1. Выбор расчетных условий. Всякий инженерный расчет проводится в рамках определенных расчетных условий. Под расчетными условиями подразумевается совокупность положений, благодаря которым задача конкретизируется в соответствии с поставленной целью и требованиями к её осуществлению. Так, например, для выбора выключателя по условиям его работы при КЗ должны быть определены соответствующие возможные наибольшие величины тока КЗ. С этой целью исходят из предположения (т.е. ставят расчетные условия), что: 1) КЗ происходит при наибольшем количестве включенных генераторов, 2) вид КЗ такой, при котором ток достигает наибольшей величины, 3) КЗ металлическое и произошло непосредственно у выводов выключателя, 8 4) Устанавливают расчетное время размыкания контактов выключателя. Расчетные условия устанавливаются также в зависимости от экономических требований. Чрезмерное утяжеление расчетных условий может привести к дополнительным затратам в системе электроснабжения, которые не будут окупаться, поскольку вероятность возникновения выбранных ситуаций будет мала. С другой стороны, легкие условия могут привести к недопустимым перерывам электроснабжения. Таким образом , сам по себе выбор расчетных условий является важной техникоэкономической задачей. Наиболее общие и важные расчетные условия установлены эксплуатации и нормируются соответствующими руководящими указаниями. практикой 2. Основные допущения при расчетах переходных процессов. Анализ переходных процессов в современной электрической системе с учетом всех факторов чрезвычайно сложен и часто невыполним. Поэтому как теоретические исследования, так и практические методы расчета неизбежно связаны с определенными допущениями как в исходных условиях, так и на промежуточных этапах решения. В зависимости от назначения расчета допущения меняются и поэтому их введение в каждой конкретной задаче должно быть обосновано. Большинство допущений связано с упрощением анализа переходных процессов. Перечислим некоторые основные допущения, которые как правило, вводятся при выборе и проверке электрической аппаратуры по условиям КЗ. 1. Неучет качаний генераторов. Это допущение не вносит заметной погрешности, если рассматривается начальная стадия переходного режима (0,1-0,2 сек). 2. Не учитываются активные сопротивления элементов сети. Это допущение приемлемо при КЗ на основных звеньях высоковольтной части системы. Если активное сопротивление составляет более, чем одну треть от реактивного, его рекомендуется учитывать. 3. Приближенный учет нагрузки. постоянными сопротивлениями. Нагрузку характеризуют некоторыми 4. Не учитывается насыщение магнитных систем. Такое допущение позволяет выразить взаимосвязь междуэлектрическими величинами в виде линейных уравнений, что позволяет воспользоваться принципом наложения. 5. Пренебрегают емкостной проводимостью ЛЭП. 6. Пренебрегают несимметрией трехфазной системы, если само КЗ не является источником несимметрии. 7. Не учитывается веточка проводимости в схеме замещения автотрансформаторов и трансформаторов. Данное допущение практически приемлемо всегда. Исключение составляет схема замещения нулевой последовательности 3х-стержневого трансформатора с заземлением обмоток Y0/ Y0. Перечисленные допущения приводят к погрешности порядка 5% в определении токов КЗ, что в большинстве практических расчетов вполне допустимо. Причем расчетный ток КЗ, как правило, выше фактического, и ошибка идет в запас. 9 3. Система относительных единиц. Электрические величины могут быть выражены в именованных единицах (ток – А, напряжение – В, сопротивление – Ом и т.д.) и относительных единицах, то есть в долях от некоторых одноименных величин, называемых в дальнейшем базисными. Относительные единицы широко используются в электрических расчетах, так как позволяют: 1) значительно упростить выкладки; 2) придают им обобщенный характер. Для того чтобы выразить электрические величины в системе относительных величин, нужно прежде всего задать базисные условия. В большинстве расчетов достаточно выбрать 4 базисные единицы: Sб, Uб, Iб, Zб. Две из них являются независимыми, а две определяются из соотношения мощности для трехфазной цепи и законно Ома, например, если принять Sб и Uб, то Sб Iб  3U б , U б2 . Zб   Sб 3I б Uб Относительное значение ЭДС, напряжения, тока, мощности и сопротивлений определяются так: Z E U I S x r ; U *(б )  ; I *(б )  ; S *(б )  ; Z *(б )  ; X *(б )  ; r*(б )  , Zб Uб Uб Iб Sб Zб Zб где звездочки указывают, что величина выражена в относительных единицах, а индекс (б)что они приведены к базисным условиям. E*(б )  Как видно из приведенных формул, величины, выраженные в системе относительных единиц, являются безразмерными. Причем заданные значения базисных величин являются новыми единицами измерения, например если S = 100 мВА, а Sб = 20 мВА, то S *(б )  100  5. 20 Следовательно, величина Sб является новой единицей измерения и мощность S = 100 мВА включает в себя 5 таких единиц. Если известны Uб и Iб, то можно записать x*(б )  x 3I б x  xб Uб или x*(б )  xS x  2б . Zб Uб 10 Для различных элементов электрической системы параметры, характеризующие их индуктивное сопротивления, заданы в разной форме. Так, сопротивление трансформаторов задаются в виде uк%, то есть Zт% = uк% ≈ xт%. Сопротивления ЛЭП задаются в Ом, а сопротивления генераторов - в относительных единицах при номинальных базисных условиях. Поэтому при расчетах приходиться применять различные формулы приведения к базисным условиям для разных элементов системы: для ЛЭП x*(б )  x0 l для трансформаторов x*(б )  для токоограничивающего реактора для генераторов Sб ; U б2 u к %U н2 S б ; 100S нU б2 x*(б )  x*(б )  x*(н ) x р %U н I б 100 I нU б ; U н2 S б . S нU б2 При выборе базисных единиц следует стремиться к упрощению процесса вычислений. Для этого за базисную мощность (Sб) целесообразно принимать круглое число (100, 1000 мВА), а иногда – часто повторяющуюся в заданной схеме мощность. В качестве базисного напряжения (Uб) рекомендуется принимать действительное напряжение ступени, где произошло КЗ. Если схема содержит не одну, а несколько ступеней трансформации, то параметры всех элементов должны быть приведены к одной ступени, принимаемой за основную, базисную. При точном учете коэффициентов трансформации электрических величин к базисным условиям выглядят так: U *(б )  U (k1 k 2 ...k n ) , Uб I *(б )  I (k1 k 2 ...k n ) , Iб Z *(б )  формулы приведения Z (k1 k 2 ...k n ) 2 , Zб Где коэффициенты k1k2…kn определяются в направлении от ступени, принятой за базисную, к ступеням, на которой расположена приводимая величина. Мощность к относительным единицам приводится одинаково, независимо от того, на какой ступени трансформации находится рассматриваемый элемент 11 S *(б )  S . Sб В тех случаях, когда не требуется высокая точность расчета, вместо действительных коэффициентов трансформации используются приближенные, определяемые по средненоминальным напряжениям, соответствующая шкала: 1150, 770, 515, 340, 230, 154, 115, 37, 24, 20, 18, 15,75, 13,8, 10,5, 6,3, 3,15 кВ и 630, 525, 400, 230, 127В. При приближенном приведении к базисным условиям формулы значительно упрощаются, так как коэффициенты трансформации сокращаются, например: Г kn k1 ~ U1=Uб … Точное приведение: X Г *(б )  X Г U н2 S б (k1 k 2 ...k n ) 2 ; 2 S нU б приближенное приведение: X Г *(б )  X Г Sб ; Sн где Х Г  X d" ; X d' ; X d … . T kn k1 U1=Uб … Точное приведение: X Т *(б )  u к % U н2 S б (k1 k 2 ...k n ) 2 ; 2 100 S нU б приближенное приведение: X Т *(б )  Р kn uк % Sб . 100 S н k1 U1=Uб … Точное приведение: X Р*(б )  X Р % Uн Iб (k1k 2 ...k n ) 2 ; 100 I нU б приближенное приведение: 12 X Р*(б )  x0, l X P % Iб Uб . 100 I н U ср.н kn k1 U1=Uб … Точное приведение: X *(б )  х0 l Sб (k1 k 2 ...k n ) 2 ; 2 Uб приближенное приведение: X *(б )  х0 l линия. Sб , U ср2 .н где Uср.н – средненоминальное напряжение той ступени, на которой подключена В практических расчетах точное приведение к базисным условиям несколько видоизменяют. Сначала производят пересчет базисного напряжения на все ступени трансформации, а затем переходят к приведению, например Г U4 U3 U2 U1 ~ III II I Задаем базисные условия UбI = U1, Sб. Пересчитываем базисные напряжения: U бII  U бI U2 ; U1 X *(б )  х0 l Sб 2 U бII X Г *(б )  X Г *(H ) U бIII  U бI U2 U4 U1 U 3 U н2 S б 2 S нU бIII Как видим, коэффициенты трансформации в расчетных формулах исчезли. Тем не менее приведение является точным. Необходимо отметить, что в системе относительных единиц можно выразить любые физические величины, в том числе и неэлектрические. Так, частота измеряется в долях от синхронной, т.е. ωб = ωс ω*(б) = ω ω  ωб ωс Если известны Uб, Zб, ωб, можно определить базисную индуктивность Lб и базисное потокосцепление Ψб 13 Lб  Zб б  Zб с б  ; Uб б  Uб с . Теперь нетрудно доказать, что Х*(б) = ωс*L*(б) = L*(б), т.к. ωс* = 1, Ψ*(б) = I*(б)L*(б) = I*(б)X*(б), Е*(б) = ωс*Ψ*(б) = Ψ *(б), то есть при этих условиях индуктивное сопротивление численно равно индуктивности, а потокосцепление – ЭДС или соответствующему падению напряжения. Можно также доказать, что Uл*(б) = Uф*(б); S3ф*(б) = Sф*(б), то есть линейное и фазное напряжения, а также трехфазная и однофазная мощности в относительных единицах равны между собой. Время также выражается в относительных единицах. За единицу его измерения обычно принимают отрезок времени, в течение которого ротор машины при синхронной скорости вращения повернется на один электрический радиан, то есть tб  1  с t*(б )  1 с, 314 t  с t . tб При 50 Гц t*(б )  314t . Для постоянной времени контура L, r получим T*   cT   c L X X *(б )   r r r*(б ) Переходный процесс в электрической системе при трехфазном КЗ 1. Трехфазное КЗ в неразветвленной источнику бесконечной мощности. цепи, подключенной к Симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными активными сопротивлениями и индуктивностями при отсутствии в ней трансформаторных связей условимся называть простейшей трехфазной цепью. Электромагнитные переходные процессы в такой цепи рассмотрим сначала при условии, что её питание осуществляется от источника бесконечной мощности, характеризующегося неизменной величиной синусоидального напряжения и нулевым внутренним сопротивлением. UC rк L r1 L1 14 Um=const Xc=0 UВ iC rк M L iB rк UA=Umsin(ωt+α) M r1 L1 r1 L1 M L iA Мгновенные значения напряжений источника определяются из следующих выражений: U A  U m sin(t   ) ; U B  U m sin(t    120) ; U C  U m sin(t    240) , где α – начальный угол отсчета от оси (угол включения); UA, UB, UC – мгновенные значения напряжения по фазам; Um – максимальное значение синусоидального напряжения. В нормальном режиме в рассматриваемой цепи действуют токи: i A  I m sin(t     н ) ; i B  I m sin(t     н  120) ; iC  I m sin(t     н  240) , Um x - максимальное значение тока;  н  arctg  - угол между векторами Z r тока и напряжения в нормальном режиме. где I m  При трехфазном КЗ рассматриваемая цепь распадается на два независимых контура. В первом контуре продолжает действовать источник, а второй контур становится короткозамкнутым. Ток во втором контуре существует до тех пор, пока запасенная внем энергия магнитного поля не выделится в виде тепла на сопротивлении r1. Величину тока, протекающего в первом контуре, определим путем решения дифференциального уравнения, составленного на основании второго закона Кирхгофаю Для фазы А имеем: u A  rк i A  L di di A di M B M C . dt dt dt Принимая во внимание равенство (iB + iC) = -iA и опуская индексы фаз, получим u  rк i  Lк di , dt где Lк = L – M. Решение последнего уравнения получается в виде суммы двух составляющих 15 iк = iп + ia, где iп – вынужденная (апериодическая) составляющая. (периодическая) составляющая, ia – свободная Вынужденная составляющая тока определяется напряжением источника и сопротивлением КЗ iп  I mп sin(t     к ) , где I mп  Um x ;  к  arctg к . Zк rк Свободная составляющая определяется как ia  Ae pt , где р – корень характеристического уравнения, вытекающего из рассматриваемого дифференциального уравнения pLк  rк  0 откуда p   rк . Lк Коэффициент А определяется из начальных условий: для момента t = 0 из закона коммутации индуктивной цепи следует, что ток предшествующего режима и режима КЗ равны, то есть i 0  iк 0  iп 0  iа 0 . На основании этого равенства можно записать: I m sin(  0     н )  I mп sin(  0     к )  Ae  rк 0 Lк откуда A  iа 0  I m sin(   н )  I mп sin(   к ) Полный ток КЗ запишется как i к  I mп sin(t     к )  I m sin(   н )  I mп sin(   к ) e где Ta   t Tа , Lк - постоянная времени цепи КЗ. rк За время Та [сек] свободная составляющая тока уменьшится в е = 2,71 раз или до е = 0,368 своего значения -1 16 ia 0,368 ia/0/ Та В данном случае, то есть при питании от источника бесконечной мощности свободная составляющая затухает полностью за 0,1 … 0,3 сек, после чего наступает установившийся режим, когда действует неизменный по величине периодический ток. Определение графическим путем мгновенных значений с помощью векторной диаграммы. Для этого каждый из векторов тока проектируется на ось мгновенных значений, иначе называемую осью времени. t   c'  UС I CП  (I C  I СП )   IC UA  I ВП  α φн   (I В  I ВП ) IВ а  IА φк   (I А  I АП )  UВ а'  I АП t На векторной диаграмме показаны мгновенные значения токов для t=0 iпА/0/ = 0а' iА/0/ = 0а iа/0/ = iА/0/ - iпА/0/ = 0а – 0а'. Мгновенные значения токов других фаз определяются аналогично. Из векторной диаграммы следует, что начальные значения апериодической составляющей тока в различных фазах неодинаковы по величине и направлению. Эти 17 значения зависят от фазы включения α, т.е. от взаимного расположения оси времени и векторов в момент КЗ. Очевидно, что при некоторых α свободная составляющая тока в одной из фаз может отсутствовать, либо иметь максимальное значение. Наглядное представление об изменении тока КЗ во времени дают осциллограммы, которые снимаются экспериментально, но могут быть построены и графически при заданных условиях. В частности для фазы А в соответствии с векторной диаграммой осциллограмма тока КЗ будет иметь вид: i iк iа ia/0/ iп t iп/0/ 2. Ударный ток КЗ Важно отметить, что фаза включения, при которой возникает наибольшее значение апериодической слагающей, еще не определяет того, что именно при ней будет максимум мгновенного значения полного тока. В самом деле, при отсутствии предшествующего тока (Im = 0) из уравнения полного тока мы найдем, что его величина является функцией двух независимых величин: времени t и фазы включения α t   Tа i к  I mп sin(t     к )  sin(   к )  e   .  Для определения условий, при которых ток iк достигает максимального значения, необходимо решить систему уравнений в частных производных: i к  0 t iк  0  t Откуда  1  cos(t     к )  sin(   к )  e Tа  0 Ta cos(t     к )  cos(   к )  e  t Tа 0 18 Решив совместно эти уравнения, находим, что максимум полного тока наступает при tg (   к )  Ta   xк  tg (  к ) , rк То есть при α = 0, когда напряжение источника проходит через нуль. Поэтому для цепей с преобладающей индуктивностью φ к ≈ 90º условия возникновения наибольшей апериодической составляющей тока и условия, при котором достигается максимум мгновенного значения полного тока, очень близки друг к другу. В практических расчетах максимальное мгновенное значение полного тока КЗ, которое называют ударным током КЗ iу обычно находят при условиях появления наибольшего значения периодической составляющей, считая, что он наступает приблизительно через полпериода, то есть через 0,01 сек с момента возникновения КЗ iк iп iу iа ia/0/ Imп Т 2 Таким образом, выражение для ударного тока КЗ можно записать в виде: i у  I mп  I mп e   0.01 Ta  k у I mп , 0.01 Ta где k у  1  e - ударный коэффициент, показывающий превышение ударного тока над амплитудой периодической составляющей 1 < kу < 2 Та=0, Lк=0 Та=∞, rк=0  L  Ta  к rк     Если известно действующие значение периодического тока Iп, то ударный ток определяется как iу = kу√2 Iп. Еще раз подчеркнем, что апериодические составляющие токов в фазах различны. Поэтому определение трехфазного тока как симметричного, сторго говоря, справедливо применительно к периодическим составляющим фазных токов. 19 3. Влияние предшествующего режима и фазы включения на величину тока КЗ. Определим более полно влияние предшествующего режима и фазы включения на максимальное начальное значение апериодической составляющей тока КЗ. Поскольку i a 0  I m sin(   н )  I mп sin(   к ) , то из условия di a 0 d  0 , получим I m cos(   н )  I mп cos(   к )  0 или I m cos(   н )  I mп cos(   к )  I m cos  cos  н  I m sin sin н  I mп cos  cos  к  I mп sin sin к  0 , откуда   I m sin н  I mп sin к . I m cos  н  I mп cos  к Рассмотрим три случая: φн < 0; φн = 0; φн > 0. На векторных диаграммах фазы А получим: хк rк r1 x1 хк rк ÚA ÚA t t φк φн α Ím φк ÚA α ÚA ia|0| \ Ím - Ímп ia|0| \ Ímп rк хк r1 x1 t ÚA Ím φн φк ia|0| \ α ÚA Ím - Ímп 20 Как следует из векторных диаграмм, наибольшего значения начальный апериодический ток ia|0| может быть достигнут при опережающем токе в предшествующем режиме. Очевидно, что в этом случае будет получен и наибольший ударный ток. 4. Действующее и наибольшее действующее значение тока КЗ. Под действующим значением тока в произвольный момент переходного процесса понимается среднеквадратичное значение за один период Т, в средине которого находится рассматриваемый момент 1 T It  t T 2 i t T 2 dt . 2 Для упрощения подсчета It принимают, что за рассматриваемый период обе составляющие тока не изменяются, т.е. амплитуда периодической составляющей и апериодическая составляющая неизменны, каждая из них равна своему значению в данный момент t. T i T/2 T/2 iа Iat ≈ iat iп t Imпt Для заданного момента времени t амплитуду периодической составляющей тока определяют по соответствующей огибающей. При этом действующее значение находят как I пt  I mпп 2 . Действующее значение апериодической составляющей за этот же период приравнивается её мгновенному значению в рассматриваемый момент t Iat ≈ iat 21 Действующее значение полного тока I t  I пt2  I at2 . Точность расчета по полученному выражению вполне удовлетворяет требованиям практики. Наибольшее действующее значение полного тока КЗ Iу имеет место за первый период переходного процесса. При условии, когда ia|0| = Imп для момента t1 = T/2 ударный ток составляет i у  2k у I п  2 I п  i at1 , откуда i at1  2 I п ( k у  1) . Подставив полученное i at1  I at1 в формулу для вычисления действующего значения полного тока КЗ, получим Iу  I п2  I at2 1   I п2  ( k у  1) 2 I п  2  I п 1  2( k у  1) 2 . Согласно указанным выше пределам изменения kу величина соотношения Iу/Iп находиться в пределах 1 iу , Iу I у Iп kу iу Iу Iу Iп  3 Как видно из рисунка, отношение iу/Iу изменяется в сравнительно узких пределах и его максимум ( 3 ) Наступает при = 1,5. Iу Iп 5. Приближенное определение эквивалентной постоянной времени для разветвленной схемы. Определение свободного тока в любой ветви сложной разветвленной схемы наиболее эффективно и точно производится путем применения преобразования Лапласа, то есть с использованием операторного метода. В этом случае решение получается в виде 22 i at  I a1e p1t  I a 2 e p21t    I ane pnt , 1 1 1 ; p2   ;; pn   , где Ta1, Ta2,…, Tan – постоянные времени Ta1 Ta 2 Tan частных свободных токов. где p1   Начальное значение частных свободных токов Ia1, Ia2, …, Ian, равно как их постоянные времени, являются функциями параметров всех элементов схемы. Такой путь решения требует большой вычислительной работы. Поэтому для практических расчетов довольствуются более простыми приближенными решениями, одно из которых заключается в замене всех частных свободных токов в рассматриваемой ветви одной экспонентой i at  I a 0 e  t Taэ , где Taэ  x , r причем x определяется при r = 0, а r - при х = 0 во всех ветвях. Начальное значение Ia|0| в этой формуле определяется по начальным условиям данной ветви через начальное значение периодической составляющей тока и мгновенное значение для t = 0 предшествующего тока. При более грубых расчетах обычно не прибегают к подсчету Таэ, а принимают для неё некоторое среднее значение в соответствии с принятым для данных условий ударным коэффициентом. Так, при kу = 1,8 значение Та = 0,045 сек, которое считают одним и тем же для всех ветвей схемы. 6. Погрешности расчета параметров переходного процесса при неучете активного сопротивления цепи. Представим выражение для периодической составляющей тока КЗ в следующем виде: I mп  I mn( rк  0 ) Um Um ,   Zк xк 1  c 2 1 c2 U rк , а I mn( rк  0 )  m -значение амплитуды периодической составляющей, xк xк подсчитанное при rк = 0. где c  Увеличение периодической составляющей, вызванное пренебрежением активным сопротивлением, можно характеризовать отношением I mn( rк  0 ) I mn  1 с2 . 23 1  с 2 =1,05 откуда Принимая, что увеличение составляет 5%, получим 1 с  1,05 2  1  , то есть определение Imn (или In) можно производить без учета 3 x активного сопротивления, когда rк  к . 3 Однако, другие показатели переходного процесса искажаются при этом значительно сильнее. Относительные погрешности для некоторых из них составляют:  ( к )  25%;  (k у )  46%;  (i у )  53%;  ( I у )  61% . Погрешности резко уменьшаются, если хотя бы очень грубо учитывается активное сопротивление. Такой учет в неявной форме производится путем использования некоторой средней величины постоянной времени Та и соответствующего ей ударного коэффициента. Так, например, при kу = 1,8 постоянная времени Та = 0.045 cек. Если приближенно вычисленная постоянная времени T  (0.05  1.83)Ta  0.029  0.082 сек, то, как показывают расчеты, ошибка в ударном токе не превышает ±5%. ' a Установившийся режим КЗ. 1. Основные характеристики и параметры синхронного генератора в установившемся режиме. В предыдущих разделах предполагалось, что к электрической цепи подключается или подключен источник, имеющий неизменную величину ЭДС. Это предположение достаточно справедливо лишь при значительной удаленности КЗ от источника (за большим сопротивлением). При приближении точки КЗ к источнику значительно увеличивается ответная реакция статора, которая приводит к размагничиванию генератора, и, следовательно, к снижению его напряжения. При наличии АРВ в зависимости от электрической удаленности КЗ возможна частичная или полная компенсация снижения напряжения за счет увеличения тока возбуждения. Под установившимся режимом в данном случае следует понимать ту стадию процесса КЗ, когда все возникшие в начальный момент свободные токи практически затухли и полностью закончен подъём тока возбуждения от действия АРВ. Практически установившийся режим наступает через 3…5 сек после возникновения КЗ. Существующие средства релейной защиты позволяют настолько быстро отключить КЗ, что установившийся режим ещё, как правило, не наступает. Поэтому определение величин установившегося режима оказывается полезным с точки зрения установления их теоретических пределов и других соотношений. Рассмотрим кратко основные параметры СГ, используемые при определении тока установившегося режима. Основными характеристиками и параметрами симметричном установившемся режиме являются: синхронной машины при 24 1. характеристика холостого хода; 2. синхронные ненасыщенные реактивности по продольной xd и поперечной xq осям; 3. реактивность рассеяния статора xσ$ 4. предельный ток возбуждения Ifпр (или потолок возбуждения). Характеристика холостого хода СМ представляет собой зависимость ЭДС E* в относительных единицах от тока возбуждения, выраженного также в относительных единицах, то есть Е* = f(If*) Е* I спрямленная характеристика ненасыщенный ХХ 1 КЗ ОКЗ If* 1 За единицу ЭДС принята величина, равная номинальному напряжению СМ, за единицу тока возбуждения - ток, при котором напряжение холостого хода равно номинальному. При неучете насыщения стали выражение для характеристики холостого хода имеет вид: E*  kI f * , где k численно равен ЭДС Е* при токе If* = 1. В СМ вместо сопротивления xd может быть задано отношение КЗ (ОКЗ), которое представляет собой значение относительного тока статора при трехфазном КЗ на выводах генератора при If* = 1, то есть ОКЗ  I ( 3)  I *(3) , Iн или ОКЗ  I *(3)  E* k  , xd* xd* откуда x d *  k . ОКЗ Для турбогенераторов ОКЗ = 0,7; k = 1,2 25 Для гидрогенераторов ОКЗ = 1,1; k = 1,06 Поперечная синхронная реактивность xq у явнополюсной машины сало зависит от насыщения, что позволяет считать эту реактивность практически постоянной xq ≈ 0.6xd. Напротив, реактивность xd заметно зависит от насыщения, однако, принимая во внимание приближенность расчетов установившегося режима, считают, что эта реактивность также постоянна и отвечает магнитному состоянию машины, которое имеет место при работе на холостом ходу с номинальным напряжением. Другими словами, действительная характеристика ХХ заменяется прямой, проходящей через начало координат и точку с координатами (1, 1). При этом Е* = If*; ОКЗ  1 . xd* Для машин, снабженных АРВ, характерным параметром является предельный ток возбуждения Ifпр, или как его еще называют «потолок» возбуждения. При электромагнитном возбуждении относительная величина этого тока составляет Ifпр* = 3…5 и имеет место при закорачивании реостата в цепи возбуждения возбудителя. В нормальном режиме величина тока возбуждения составляет ≈ 50% от предельного значения. 2. Влияние АРВ на установившийся ток КЗ. Снижение напряжения, вызванное КЗ, приводит в действие АРВ генераторов и ток возбуждения возрастает. Поэтому можно заранее предвидеть, что токи и напряжения при этих условиях всегда больше, чем при отсутствии АРВ. Степень такого увеличения зависит от удаленности КЗ и параметров самих генераторов. Действительно, при достаточно большой удаленности точки кз от генератора для восстановления его напряжения требуется небольшое увеличение возбуждения. По мере уменьшения сопротивления КЗ ток возбуждения, необходимый для поддержания номинального напряжения у генератора будет возрастать и при некотором хвн = хкр достигает потолочного значения. Реактивность хкр называется критической, а соответствующий ток – критическим током I кр  Uн . x кр Если внешняя реактивность < хкр то, несмотря на работу генератора с предельным возбуждением, его напряжение остается ниже нормального. Если хвн > хкр, то напряжение достигает нормального значения при токе возбуждения, меньшем предельного. Таким образом, генератор с АРВ в зависимости от величины внешней реактивности может работать в одном из двух режимов: либо в режиме нормального напряжения, когда хвн > хкр, либо в режиме предельного возбуждения, когда хвн < хкр. Лишь в частном случае, когда хвн = хкр, оба режима существуют одновременно. Очевидно, что величину хкр можно определить из соотношения: 26 I кр  E qnp Uн ,  x кр x d  x кр откуда x кр  x d Uн , E qnp  U н I кр  Е qnp  U н х кр , где Еqnp - ЭДС холостого хода при предельном возбуждении. Все соотношения, характеризующие указанные выше режимы представим в виде таблицы: Режим предельного возбуждения I  Режим нормального напряжения хвн ≤ хкр хвн ≥ хкр If =Ifпр If ≤Ifпр U≤Uн U=Uн E qnp x d  x кр  I кр I Uн  I кр x вн При наличии в схеме нескольких генераторов, имеющих общие ветви, нельзя непосредственно использовать установленный критерий (хвн ≥ хкр, хвн ≤ хкр) для однозначного определения возможного режима работы каждого генератора. Поэтому в данном случае расчет проводят путем последовательного приближения, задаваясь для генераторов с АРВ либо режимом предельного возбуждения, либо режимом нормального напряжения. В режиме предельного возбуждения генераторы вводятся в схему замещения параметрами Еqnp и xd, а в режиме нормального напряжения – Е=Uн, х=0. Затем делается проверка выбранных режимов, которая заключается в сопоставлении найденных для этих генераторов токов с критическими. Для режима предельного возбуждения должно быть I ≥ Iкр (или U ≤ Uн), а для режима нормального напряжения - I ≤ Iкр. Если в результате проверки оказалось, что режим некоторых генераторов выбран неверно, то после их замены нужно сделать повторный расчет с последующей проверкой. Генераторы без АРВ вводят в схему как обычно Е q и xd, которые были в предшествующем режиме. Наличие таких генераторов может повлиять на режим работы генераторов с АРВ. Нагрузки увеличивают проводимость подключенной к генератору цепи и также влияют на режим его работы. В практических расчетах активно-индуктивную нагрузку допускается вводить в схему замещения чисто индуктивным сопротивлением равным хнагр = 1,2. При этом хнагр отнесено к полной (МВА) рабочей мощности и среднему номинальному напряжению ступени, где присоединена данная нагрузка. 27 3. О содержании понятий синхронных реактивностей в продольной и поперечной осях генератора. Содержание понятий синхронное индуктивное сопротивление по продольной оси и синхронное индуктивное сопротивление по поперечной оси можно разобрать на примере экспериментальных способов их определения. Один из способов определения величины xd заключается в следующем. К статорным обмоткам подводится трехфазное синусоидальное напряжение от внешнего источника, и тем самым создается вращающийся магнитный поток. Одновременно с помощью турбины приводится в движение ротор генератора с короткозамкнутой обмоткой возбуждения. При этом продольная ось ротора совмещается с вектором магнитного потока статора. Поскольку и ротор и магнитный поток статора вращаются с одинаковой скоростью, они неподвижны относительно друг друга, то магнитный поток всегда будет проходить по пути с наибольшей магнитной проводимостью и поэтому индуктивность машины будет наибольшей. С другой стороны, через тело ротора будет проходить не весь магнитный поток, сцепленный с обмоткой статора, часть его будет рассеиваться вблизи её, то есть Фd = Фad + Фσ, Фad или Ψd = Ψad + Ψσ. + • Фσ Индуктивность представляет собой потокосцепление при токе 1 А L  , i следовательно Ld = Lad + Lσ, а также хd = хad + хσ, где хσ – реактанс рассеяния обмотки статора; хad – синхронный реактанс продольной реакции статора. Чтобы получить величину хd, достаточно в этом опыте найти отношение xd  U вн . ист . . I cn При определении хq опыт проводится так же, только вдоль магнитного потока статора устанавливается поперечная ось ротора. Недостатком этого способа измерения хq является трудность совмещения поперечной оси ротора и направлением магнитного потока статора из-за неустойчивости такого состояния, так как каждая магнитная система стремится занять такое положение, чтобы потокосцепление обмоток было наибольшим. В данном случае с магнитным 28 потоком будет стремиться совпадать продольная ось ротора. Поэтому на практике используют другой, более удобный способ измерения хd и хq, основанный на опыте скольжения. При проведении опыта скольжения на статор по-прежнему подается синусоидальное трехфазное напряжение от внешнего источника, а ротор вращается с некоторым скольжением относительно статора. Обмотка возбуждения разомкнута, чтобы в ней не индуцировался ток от скольжения. В процессе скольжения с направлением магнитного потока совмещается попеременно то продольная, то поперечная ось ротора и поэтому амплитуда тока статора изменяется с частотой скольжения. В зависимости от величины тока будет изменяться и напряжение внешнего источника за счет изменения падения напряжения на его внутреннем сопротивлении. Очевидно, что наименьшее напряжение внешнего источника и соответственно, наибольший ток в обмотке статора будет наблюдаться в том случае, когда с направлением магнитного потока будет совмещена поперечная ось ротора, а генератор характеризуется синхронным поперечным сопротивлением хq. И наоборот, наибольшему напряжению источника и наименьшему току в обмотке статора будет соответствовать сопротивление хd, когда с магнитным потоком совпадает продольная ось. Осциллограммы напряжения и тока имеют вид: u t i t Поэтому хd и хq определим как 29 xd  xd  наибольшее напряжение наименьший ток наименьшее напряжение наибольший ток , . Наконец сопротивление хd можно измерить и не прибегая к внешнему источнику. Для этого проводят опыты холостого хода и короткого замыкания при одном и том же возбуждении и синхронной скорости вращения ротора. Отношение напряжения ХХ к току КЗ и дает хd. В паспортных данных обычно дается хd, определенное при токе возбуждения, равном одной единице, когда напряжение холостого хода равно номинальному. 4. Векторная диаграмма явнополюсного генератора. Рассмотрим векторную диаграмму нагруженной синхронной машины и познакомимся с той ролью, которую играют синхронные реактивные сопротивления хd и хq в расчетах нормальных режимов и установившегося КЗ. В нормальном режиме через обмотку возбуждения протекает постоянный ток, следствием которого является магнитный поток. Часть этого потока Фσf рассеивается на обмотке возбуждения, основная составляющая Фd направлена по продольной оси ротора и, замыкаясь через статор, пронизывает статорные обмотки и наводит в них ЭДС Eq. Если бы генератор был на холостом ходу, то эта ЭДС и измерялась бы на его выводах. Еq Еaq Еad Еi Ixσ U Фi Фa Фaq Фad Фd δг • I Iq 90° ψ Id Фδd Но, поскольку генератор нагружен, и по его статорным обмоткам протекает ток I, напряжение на выводах U отличается от Еq и по величине и направлению. Током I обусловливается магнитный поток реакции статора Фа, который является неподвижным относительно потока Фd и синхронно вращается относительно обмоток статора. Ток I и поток Фа можно разложить на составляющие, совпадающие с продольной и поперечной осями ротора. Магнитными потоками Фad и Фaq наводятся ЭДС Eaq и Ead, которые 30 представляют собой не что иное как падения напряжения по продольной и поперечной на реактансах реакции статора, то есть Eaq = -jIdxad; Ead = -jIqxaq. Еq Idxd Idxad Iqxaq Ixσ Idxσ Iqxq Uq Iq U Iqxσ I δг Если вычесть эти составляющие из ЭДС холостого хода, то будет получена так называемая внутренняя ЭДС Ei, которую можно определить только расчетным путем. Ei обусловлена результирующим магнитным потоком, пронизывающим воздушный зазор i   d   a . Вектор Ei отстает от Фi  на 90°. Эту ЭДС можно определить также через напряжение на выводах генератора U, если прибавить к нему падение напряжения на хσ статорной обмотки. Непосредственно из векторной диаграммы следует ψ второй Eq = Uq + Idxd = Uq + Idxad + Idxσ Id Ud откуда xd = xad + xσ. Для продольной оси справедливо следующее соотношение Ud = Iqxq = Iqxaq + Iqxσ, то есть xq = xaq + xσ. Таким образом, мы нашли те же соотношения для xd и xq, что и при рассмотрении экспериментов по их определению. Следует заметить, что в расчетах нормальных режимов и установившихся КЗ используется не внутренняя ЭДС Ei, а ЭДС холостого хода Eq, поскольку эта величина не зависят от токов в статорных обмотках и обусловлена только током возбуждения. Если известны активная и реактивная мощности, отдаваемые генератором в сеть, то ЭДС Eq определяется как P  ra  Qxd Px  Qra E q  U   j d , U U где ra – активное сопротивление статорной обмотки. Практические методы трехфазном КЗ. расчета переходного процесса при 1. Общие сведения. В реальных системах с несколькими генераторами точный расчет многофакторного процесса КЗ весьма усложняется, так как изменения во времени свободных токов в 31 каждом из генераторов взаимно связаны между собой. При наличии АРВ взаимная связь имеет место и в изменениях вынужденных токов. Трудность расчетов усугубляется различием параметров синхронных машин в продольной и поперечной осях её ротора. В силу указанных причин и принимая во внимание, что для решения многих практических задач достаточно иметь результаты с требуемым приближением к точности, представляется возможным сформулировать расчетные условия, выделив только основные факторы и использовать для расчета приближенные методы. Мы рассматриваем только те из них, которые достаточно широко применяются в практике электроэнергетики. Помимо ранее указанных допущений в практических расчетах КЗ дополнительно принимают: 1) Закон изменения периодической слагающей тока КЗ, установленный для схемы с одним генератором, можно использовать для приближенной оценки этой слагающей тока в схеме с произвольным числом генераторов. 2) Учет апериодической составляющей тока КЗ во всех случаях можно производить приближенно. 3) Ротор каждой СМ симметричен, то есть параметры машины одинаковы при любом положении ротора. Последнее допущение позволяет оперировать с ЭДС, напряжениями и токами без разложения их на продольные и поперечные составляющие. Наблюдения за переходными процессами короткого замыкания в электрических системах показывают, что начальные значения токов, вычисленные практическими методами, хорошо согласуются с осциллографическими данными (ошибка ± 5 %). Для произвольного момента времени ошибка может достигать 10 – 15 % при определении тока в аварийной ветви, что также допустимо для решения многих задач. Для прочих ветвей схемы ошибка оказывается обычно большей. Расчет токов КЗ практическими методами производится с учетом влияния нагрузки. Поэтому целесообразно сначала выяснить влияние нагрузки на токи КЗ. 2. Влияние и учет нагрузки в начальный момент трехфазного КЗ. Синхронные двигатели и синхронные компенсаторы характеризуются в начальный момент переходного режима такими же параметрами, что и синхронные генераторы, то есть сверхпереходными реактивностями в продольной и поперечной осях ротора и приложенными за ними сверхпереходными ЭДС. У перевозбужденного СД (или СК) сверхпереходная ЭДС оказывается выше подведенного к нему напряжения и поэтому в первый момент КЗ он обязательно становится дополнительным источником питания, то есть подпитывает точку КЗ реактивным током. E”0 I0xd” U0 φо I0 32 У недовозбужденного СД сверхпереходная ЭДС в нормальном режиме ниже подведенного напряжения. Поэтому если при КЗ напряжение на выводах СД станет ниже сверхпереходной ЭДС, то он будет вызывать реактивный ток в начальный момент и подпитывать точку КЗ. В случае, когда остаточное напряжение на выводах СД будет выше сверхпереходной ЭДС, СД останется потребителем реактивного тока. В частном случае, когда Е”0 = U|0|, СД не влияет на ток по месту КЗ. Обратимся теперь к асинхронным двигателям (АД), которые составляют основную часть промышленной нагрузки. В нормальном режиме они работают с малым скольжением, порядка 2 … 5% и, как доказано проведенными исследованиями (Щедрин Н.Н. Токи КЗ высоковольтных систем, ОНТИ, 1935), таким скольжением можно пренебречь, то есть в начальный момент можно рассматривать АД как недовозбужденный СД. В силу симметрии ротора АД нет необходимости в разложении режимных величин по отдельным осям. Сверхпереходная реактивность АД в сущности представляет собой реактивность КЗ и в относительную величину этой реактивности практически определяют так: x*"  1 I *пуск , где I*пуск - относительный пусковой ток АД (при пуске без реостата). Эта реактивность для существующих АД находится в пределах x*" = 0,2 … 0,35. Начальное значение сверхпереходной ЭДС АД определяется из предшествующего режима по формуле E|"0|  E 0"  (U 0 cos  0 ) 2  (U 0 sin 0  I 0 x " ) 2 U0 φо -I0x” φо E”0 I0 Приближенно E 0" можно определить как её проекцию на направление U0 E 0"  U 0  I 0 x " sin 0 , где U0, I0, φo – предшествующие значения напряжения, тока и угла между ними. Участие АД так же, как и недовозбужденного СД, в начальный момент внезапного нарушения режима определяется соотношением между его ЭДС E 0" и остаточным напряжением в месте его присоединения. 33 U0 Е”Г U0 UГ U0 E”U0 U0 К АД АД 1 2 АД АД АД 3 4 5 На рисунке схематично показаны различные ситуации, в которых может оказаться АД по отношению к месту КЗ. Как видно, дополнительными источниками тока становятся только 4 и 5 двигатели, то есть ближайшие к месту КЗ. При рассмотрении переходного процесса в достаточно сложных схемах индивидуальный учет каждого АД не только чрезмерно сложен, но практически невыполним из-за отсутствия сведений о составе, схеме присоединения и режимах работы всех потребителей. Поэтому в практических расчетах начального сверхпереходного тока индивидуально учитывают лишь крупные двигатели, находящиеся вблизи места КЗ. Остальную нагрузку характеризуют обобщенными средними параметрами, полученными для типового состава потребителей промышленного района и типовой схемы питающей его сети. Для этих потребителей приближенно принимают " x нагр  0.35; E 0"нагр  0.85 | Отнесены к Sнагр, Uср ступени подключения. Влияние нагрузки наиболее заметно проявляется лишь в первые моменты процесса КЗ, так как постоянная времени АД весьма мала и переходный процесс затухает через несколько периодов. 3. Практический расчет начального сверхпереходного и ударного токов. После того, как установлены параметры, которыми характеризуются все элементы электрической системы в момент внезапного нарушения режима, вычисление начального сверхпереходного тока принципиальных трудностей не представляет. Однако для упрощения самих расчетов практически принимают x d"  x q" , что исключает необходимость разложения величин на составляющие по осям симметрии ротора. При этом величину сверхпереходной ЭДС Е 0" для АД и недовозбужденных СД и СК определяют по приведенным выше выражениям. Для СМ, работающих с перевозбуждением, эти выражения приобретают в соответствии с векторной диаграммой следующий вид 34 E|"0|  E 0"  (U 0 cos  0 ) 2  (U 0 sin 0  I 0 x d" ) 2 Е 0" I0 xd" φо U0 φо Или упрощенно, принимая проекции на направление U0 Е 0" равной её E 0"  U 0  I 0 x d" sin 0 . I0 Таким образом, для расчета начального сверхпереходного тока, возникающего при внезапном нарушении режима нужно все крупные генераторы, крупные асинхронные и синхронные двигатели, компенсаторы, а также обобщенные нагрузки отдельных достаточно мощных узлов ввести в схему замещения своими параметрами x " , E 0" . При отсутствии необходимых данных и во всех приближенных расчетах можно принимать средние значения E 0" , x " (в относительных единицах при номинальных условиях): x" E 0" 0,125 1,08 Турбогенератор 100 … 500 МВт 0,2 1,13 Гидрогенератор с демпферными обмотками 0,2 1,13 Гидрогенератор без демпферных обмоток 0,27 1,18 СД 0,2 1,1 СК 0,2 1,2 АД 0,2 0,9 Обобщенная нагрузка 0,35 0,85 Наименование элемента Турбогенератор до 100 МВт Дальнейший расчет сводится к преобразованиям полученной схемы замещения и определению тока I *"к  E * ; x * I к"  I *"к  I б , где E* и x* - эквивалентные ЭДС и сопротивление по отношению к точке КЗ в относительных единицах; I к" , I б - ток КЗ и базисный ток в именованных единицах. В общем случае ударный ток определяется по формуле i у  k у 2 I Г"  k у .д . 2 I д"  k у .о.н. 2 I о".н. , 35 где I Г" , I д" , I о".н. - сверхпереходные токи, обусловленные генераторами, крупными двигателями и обобщенной нагрузкой; k у , k у .д . , k у .о .н. - ударные коэффициенты этих же составляющих. Величина k у зависит от соотношения между реактивным и активным сопротивлением цепи. Если к точности расчета не предъявляется особых требований, то величина k у принимается следующей: k у = 1,9 – при КЗ на шинах, питаемых непосредственно от генераторов средней и большой мощности; k у =1,8 – при КЗ в установках и сетях напряжением свыше 1 кВ; 1,3 – при КЗ на стороне трансформаторов мощностью 1 МВА и ниже; kу = вторичного напряжения понижающих k у .о . н . = 1 – для обобщенной нагрузки и мелких двигателей. У СД величина k у примерно та же, что и у генераторов равновеликой мощности. 4. Приближенный учет системы при расчетах токов КЗ. В практических расчетах КЗ учет электрической системы часто производят приближенно, считая её источником неограниченной мощности, участие которого в питании точки КЗ ограничено только сопротивлением тех элементов, через которые система связана с точкой КЗ. Если известна величина начального сверхпереходного тока I " или мощности КЗ S к" для какой либо точки системы, то по ним легко определяется реактивность системы относительно этой точки xc  U ср 3I "  U ср2 S к" , Ом или x c*(б )  Iб S  б" , " I Sк где U ср - среднее напряжение той ступени, где известен ток I " ; I б - базисный ток на той же ступени, что и ток I " ; S к"  3U ср I " - мощность КЗ. За реактивностью хс считают подключенным мсточник бесконечной мощности с напряжением, равным U ср . Реактивность системы также можно приближенно оценить из условия предельного использования выключателя, установленного или намечаемого к установке в данном узле системы, то есть, считая что ток или мощность при трехфазном КЗ непосредственно за этим выключателем равны соответственно его номинальному отключаемому току I от. н или номинальной отключаемой мощности S от.н . В этом случае 36 xc  U ср 3 I от. н  U ср2 S от. н , Ом или x c*(б )  Iб I от. н  Sб . S от.н Всё это достаточно грубые способы учета системы и используются в тех случаях, когда нет возможности или необходимости более точного учета. 5. Метод расчетных кривых. Когда задача ограничена нахождением тока в месте КЗ или остаточного напряжения непосредственно за аварийной ветвью, для проведения соответствующего расчета в течение многих лет широко используется метод расчетных кривых. Причиной этого является его относительная простота и в большинстве случаев достаточная точность (в рамках заданной задачи). Данный метод основан на применении специальных кривых, которые дают для произвольного момента процесса КЗ при различной расчетной реактивности схемы относительные значения периодической слагающей тока в месте КЗ. Построение таких кривых произведено применительно к простейшей схеме, где принято, что генератор предварительно работал с номинальной нагрузкой при cosφ = 0,8. Г К xк Н Zн = 0,8 + j0.6 = 1<36.8° xрасч = x”d+ xк Соответственно этому сама нагрузка учитывается относительным сопротивлением Zн = 0,8 + j0.6, которое считается неизменным в течение всего процесса КЗ. Ветвь с реактивностью хк, за которой предполагается КЗ, предварительно была не нагружена. Для усредненных параметров и при различной IГ Iк К генераторов удаленности КЗ были вычислены величины периодической слагающей x”d xк тока в месте КЗ и построены соответствующие кривые, Zн=0,8+j0,6 представляющие изменение периодической слагающей тока в месте КЗ для различных значений расчетной реактивности храсч от времени t или для разных значений t в зависимости от храсч. E В практических расчетах больше используется второй вариант расчетных кривых, так как проще производится интерполяция. Inк xрасч=1 .0 t 1, 5 2, АРВ есть АРВ нет Iпкt t=0 сек 0, 1 0, 2 0, 3 37 Под расчетной реактивностью понимается сумма xрасч = x”d+ xк, то есть в ней не отражено наличие нагрузки в схеме, чем в сущности и объясняется простота пользования расчетными кривыми. Расчетные кривые построены для типовых отечественных турбо- и гидрогенераторов средней мощности (до 50 – 100 МВт). Значения тока и xрасч выражены в относительных единицах при номинальных условиях генератора. По иерее увеличения xрасч различие между токами во времени становится всё меньше и при xрасч > 3,0 периодическая слагающая тока КЗ практически равна своему начальному значению. Поэтому кривые построены только до значения xрасч = 3,0. Принятый способ построения расчетных кривых устанавливает простую методику их применения. В самом деле, для нахождения по ним значения тока КЗ в произвольный момент времени достаточно определить xрасч относительно рассматриваемой точки КЗ, используя схему замещения для начального момента, причем нагрузки в последнюю не должна входить, так как они учтены уже при построении кривых. Что касается той нагрузки, которая в действительности может быть подключена непосредственно к точке КЗ, то её учет можно произвести отдельно, как указывалось ранее. Распространение метода расчетных кривых на сложные схемы со многими генераторами по существу соответствует допущению, что все участвующие в схеме генераторы могут быть заменены одним генератором суммарной мощности, поставленным в некоторые средние условия по отношению к точке КЗ. Ошибка от такой замены зависит от того, в какой мере реальные условия отдельных генераторов отличаются от указанных средних. Более точный учет влияния генераторов, находящихся в резко отличающихся условиях, на токи КЗ, будет рассматриваться далее, а сейчас остановимся на порядке выполнения расчета при замене всех генераторов одним эквивалентным. 6. Порядок расчета трехфазного КЗ по общему изменению 1. Для заданной системы составляют схему замещения, в которую генераторы вводятся сверхпереходными сопротивлениями x d" , нагрузки не учитываются за исключением крупных СК и СД, находящихся вблизи места КЗ, которые учитываются как генераторы равновеликой мощности. 2. Принимают базисные условия и приводят все элементы схемы замещения к этим базисным условиям. При этом в качестве базисного напряжения можно принимать средние номинальные напряжения ступеней. 3. Преобразуют схему замещения (считая начала всех генерирующих ветвей эквипотенциальными) и определяют результирующую реактивность х∑ относительно места КЗ. 4. Определяют расчетную реактивность xрасч, то есть полученную результирующую реактивность относят к суммарной номинальной мощности генераторов, участвующих в подпитке КЗ. S х расч  х* ( б ) н , когда x∑ в относительных единицах; Sб 38 х расч  х  S н , когда x∑ в именованных единицах; U ср2 Sн∑ = Sн1 + Sн2 + … + SнN (МВА). 5. Выбирают соответствующие расчетные кривые и по величине xрасч определяют для требуемых моментов времени относительные значения периодического тока I*nкt. При xрасч > 3 величину относительного тока определяют для всех моментов времени по выражению 1 I *пк  . x расч 6. Находят искомую величину периодической составляющей тока КЗ для нужного момента времени t в именованных единицах Inкt = I*nкt• Iн∑, S н где I н  - суммарный номинальный ток генераторов, приведенный к 3U ср напряжению той ступени, где рассматривается КЗ. При xрасч > 3 очевидно, что I I I пк  н  б . x расч x*( б ) Поскольку при одинаковых базисных условиях относительная величина тока и мощности КЗ совпадают, расчетные кривые дают одновременно относительное значение мощности КЗ. Поэтому Sкt =I*пкt•Sн∑ И при xрасч > 3 S Sб S к  н  . x расч x*( б ) В тех случаях, когда схема содержит генераторы различных типов при выборе расчетных кривых предпочтение отдается тем генераторам, которые сильнее участвуют в питании КЗ. Если в расчетной схеме оказывается r  1 x , расчет проводится с учетом активных 3 сопротивлений. Для этого вместо х вводится аналогичен. Z  r 2  x 2 , а остальной расчет При наличии в заданной системе источника бесконечной мощности расчет по общему изменению невозможен. 7. Расчет по индивидуальному изменению. Расчет по общему изменению не отражает должного долевого участия каждого генератора в подпитке точки КЗ. Особенно это касается разнотипных генераторов и генераторов, находящихся в резко различных условиях по отношению к точке КЗ. Так, если крупный генератор имеет большую удаленность относительно точки КЗ, то его участие может быть значительно меньше, чем малого генератора, находящегося вблизи точки КЗ, а это не получает должного отражения при расчете по общему изменению. 39 Кроме того, как отмечалось, при наличии в системе источника бесконечной мощности расчет по общему изменению вообще невозможен. Более точные результаты могут быть получены при расчете по индивидуальному изменению. В этом случае подсчитываются доли тока или мощности КЗ, подтекающие к точке КЗ от каждого генератора в отдельности, а затем эти доли суммируются в общий ток. I пкt  I *пкt1  I н1  I *пкt 2  I н 2  ...  I *пкtN  I нN , S пкt  I *пкt1  S н1  I *пкt 2  S н 2  ...  I *пкtN  S нN . Доли тока могут определяться также и от групп из нескольких однотипных генераторов, находящихся в приблизительно одинаковых условиях по отношению к точке КЗ. Отдельными ветвями учитываются и источники неограниченной мощности. При расчете по индивидуальному изменению определяются расчетные сопротивления для каждого генератора или групп генераторов. В общем случае, когда генерирующие ветви связаны с местом КЗ через общие для всех ветвей реактивности, индивидуальное изменение можно учитывать предварительно приведя заданную схему к условиям радиальной, каждая ветвь которой соответствует выделяемому генератору. В большинстве случаев наиболее просто реактивность выделяемой генерирующей ветви i можно определить, зная общее результирующее сопротивление х∑ и коэффициент распределения Сi для этой ветви. Тогда x расчi  x*( б ) S нi  Ci Sб или x расчi  x  S нi ,  C i U cp2 ( x в Ом), где Ucp – среднее номинальное напряжение той ступени, к которой приведено х∑. Напомним, что коэффициенты распределения Сi представляют собой долю тока, поступающего от i-го генератора (или группы генераторов), когда ток вместе КЗ принят за единицу. Как правило, при расчетах по индивидуальному изменению схема приводится к 2-3 лучам. Увеличение количества лучей нецелесообразно, так как получающееся при этом уточнение не оправдывается из-за усложнения расчета. Источник неограниченной мощности выделяется в отдельный луч x кс  x , Cc где Сс – коэффициент распределения для ветви с источником неограниченной мощности. Ток по этой ветви определяется по формулам 40 Ic  Iб x*кс( б ) ; Ic  U cp 3 x кс . Амплитудное значение этого тока не изменяется во времени. 8. Типовые кривые. Расчетные кривые, которые мы рассматривали, были построены для схемы с типовыми генераторами мощностью до 100 МВт. Параметры современных генераторов мощностью более 100 МВт существенно отличаются от аналогичных параметров генераторов мощностью до 100 МВт. Это обстоятельство потребовало разработки новых типовых кривых. При приближенных расчетах токов КЗ для определения действующего значения периодической составляющей тока КЗ от синхронных генераторов в произвольный момент времени при радиальной расчетной схеме следует применять метод типовых кривых. Он основан на использовании кривых изменения во времени отношения действующих значений периодической составляющей тока КЗ от генератора в произвольный и начальный моменты времени, т.е. γt= Iпt/Iпо=f(t), построенных для разных удаленностей точки КЗ. При этом электрическая удаленность точки КЗ от синхронной машины характеризуется отношением действующего значения периодической составляющей тока генератора в начальный момент КЗ к его номинальному току, т.е. I  п 0 ( ном ) где I  п 0 (ном)  I п0 Sб I ; I ном  п 0( б ) S ном - начальное значение периодической составляющей тока КЗ от машины в относительных единицах при выбранных базисных условиях; Sб - базисная мощность, МВ·А; Sном - номинальная мощность (полная) синхронной машины, МВ·А. На рисунке приведены типовые кривые γt=f(t) для различных групп турбогенераторов с учетом современной тенденции оснащения генераторов разных типов определенными системами возбуждения. 41 Все кривые получены с учетом насыщения стали статора, эффектов вытеснения токов в контурах ротора и регулирования частоты вращения ротора турбины. При этом предполагалось, что до КЗ генератор работал в номинальном режиме. Типовые кривые учитывают изменение действующего значения периодической составляющей тока КЗ, если отношение действующего значения периодической составляющей тока генератора в начальный момент КЗ к его номинальному току равно или больше двух. При меньших значениях этого отношения следует считать, что действующее значение периодической составляющее тока КЗ не изменяется во времени, т.е. Iпt=Iп0=const. 42 Расчет действующего значения периодической составляющей тока КЗ от синхронного генератора в произвольный (фиксированный) момент времени с использованием метода типовых кривых рекомендуется вести в следующем порядке: 1) по исходной расчетной схеме составить эквивалентную схему замещения для определения начального значения периодической составляющей тока КЗ, в которой синхронную машину следует учесть предварительно приведенными к базисной ступени напряжения или выраженными в относительных единицах при выбранных базисных условиях сверхпереходными ЭДС с помощью преобразований привести схему к простейшему виду и определить действующее значение периодической составляющей тока в начальный момент КЗ; I п0 Sб I , определить значение  п 0( ном) I ном  п0( б ) S ном , характеризующей электрическую удаленность расчетной точки КЗ от 2) используя формулу величины I  п 0 ( ном ) I  синхронной машины; 3) исходя из типа генератора и его системы возбуждения, выбрать соответствующие типовые кривые и по найденному значению I выбрать  п 0 ( ном ) необходимую кривую (при этом допустимая линейная экстраполяция в области смежных кривых); 4) по выбранной кривой для заданного момента времени определить коэффициент γt; 5) определить искомое значение периодической составляющей тока КЗ от синхронных машин в заданный момент времени I пt   t I  п 0( б ) Iб ; где Iб - базисный ток той ступени напряжения сети, на которой находится расчетная точка КЗ. Если исходная расчетная схема содержит несколько однотипных синхронных генераторов, находящихся в одинаковых условиях по отношения к расчетной точке КЗ, то порядок расчета периодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени аналогичен изложенному, только при определении значения I вместо Sном  п 0 ( ном ) следует подставить сумму номинальных мощностей всех этих генераторов. Если в схеме имеется несколько источников конечной мощности с разной электрической удаленностью от точки КЗ, а также система неизменного напряжения, то целесообразно все источники разбить на 2 группы. В одну включить все источники, электрически близко расположенные к точке КЗ (связанные с точкой КЗ непосредственно или через 1 ступень трансформации), а в другую группу – все прочие источники, приняв их в качестве системы неизменного напряжения. В тех случаях, когда расчетная продолжительность КЗ превышает 0,5 с, для расчета периодической составляющей тока в произвольный момент времени при КЗ на выводах турбогенератора допустимо использовать кривые γt = f(t), приведенные на рис. 5.5, а при КЗ на стороне высшего напряжения блочных трансформаторов - кривые, приведенные на рис. 5.6. Как на рис.5.5, так и на рис. 5.6 кривая 1 относится к турбогенераторам с диодной бесщеточной системой возбуждения, кривая 2 – с 43 тиристорной независимой системой возбуждения, кривая 3 – с диодной независимой (высокочастотной) системой возбуждения и кривая 4 – с тиристорной системой возбуждения. Преобразование схем замещения. При расчетах токов КЗ в каких-либо звеньях электрической системы, как правило, возникает необходимость в преобразовании исходной схемы к более простому виду. Применение тех или иных методов преобразования зависит от конфигурации исходной схемы, применяемого метода расчета, интересующих параметров и от требований, предъявляемых к расчету. В каждой конкретной задаче можно наметить несколько путей преобразования исходной схемы к более простому виду, которые не могут быть указаны заранее. Рассмотрим некоторые указания и рекомендации, которые могут быть полезными при преобразовании схем в ходе выполнения расчета КЗ. 1. Параллельное сложение элементов схемы. Наиболее простым преобразованием является замена нескольких параллельных ветвей одной эквивалентной. Если к произвольному узлу схемы присоединено несколько параллельных ветвей, их можно Е2 Е заменить одной эквивалентной. э ЕN Е1 Так, если к произвольному узлу схемы присоединено любое число xN х2 х1 генерирующих ветвей с ЭДС хэ Iэ с E 1 , E 2 , E 3 ,..., E N , I IN 2 I1 реактивностями x1 , x 2 , x3 ,..., x N , то все они могут быть заменены одной эквивалентной генерирующей ветвью с ЭДС Е э и реактивностью хэ, определяемым Iэ Iэ х0 х0 по формулам: 44 N E э  E yi i 1 ; N y i 1 xэ  1 ; N y i 1 где y i  1 . xi При двух генерирующих ветвях в узле Eэ  E1 x 2  E 2 x1 ; x1  x 2 xэ  x1 x 2 . x1  x 2 Для примера проведем преобразование схем всех последовательностей при КЗ в системе с двумя генераторами. Г1 Т1 Л Т2 Υо Δ Δ Υо Е1 х11 Г2 х12 х13 х14 Е2 х15 Uк1 х21 х22 х23 х24 х03 х1∑ Uк1 х25 х2∑ Uк2 х02 Е∑ Uк2 х04 х0∑ Uк0 E  E1 ( x14  x15 )  E 2 ( x11  x12  x13 ) ; x11  x12  x13  x14  x15 Uк0 x1  ( x14  x15 )( x11  x12  x13 ) ; x11  x12  x13  x14  x15 45 x 2  ( x 24  x 25 )( x 21  x 22  x 23 ) ; x 21  x 22  x 23  x 24  x 25 x 0  x 04 ( x 02  x 03 ) . x 02  x 03  x 04 При объединении в комплексную схему источники напряжений Uк1, Uк2, Uк0 отключаются. Например, при двухфазном КЗ на землю мы должны получить Е1 х11 х12 х14 х13 х15 Е2 Е∑ х1∑ н1 к1 х21 х22 х23 х2∑ х24 х25 х0∑ н2 к2 х02 х03 х04 н0 к0 В развернутом, непреобразованном виде комплексные схемы замещения можно использовать при применении расчетных моделей и установок. Подобная замена справедлива при любых значениях ЭДС. Пассивные ветви и ветви с точкой КЗ можно рассматривать как частные случаи, когда Е = 0.Задачей расчета КЗ обычно является нахождение тока аварийной ветви и в месте КЗ. Поэтому преобразование схемы следует вести так, чтобы аварийная ветвь по возможности была сохранена до конца преобразований. С этой целью, в частности, концы нагрузочных ветвей, ЭДС которых равна 0, не следует соединять с точкой КЗ, а лучше эти ветви объединять с генераторными в эквивалентные генерирующие ветви. 2. Взаимные эквивалентные треугольника сопротивлений. преобразования звезды и Распространенным приемом упрощения схемы является преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратно. В качестве примера использования этого приема проведем преобразование в общем виде с целью определения эквивалентных ЭДС и сопротивления схемы. 46 Е1 М 1 6 9 Е2 4 3 8 F 11 6 7 10 K 5 Е3 2 Е1 Е2 N 1 9 М 6 F 11 Е2 8 6 10 K 7 N Е3 2 12 М Е12 6 14 11 Е23 Е12 15 13 F 16 K 7 N 12 М 14 G 6 Е23 8 6 13 16 F 8 6 K 15 N Е12 17 G ЕЭ 19 20 ЕЭ K 18 19 6 6 Е23 G K x∑ K 47 Здесь использовалось эквивалентное преобразование звезды в треугольник x9  x3  x 4  x3 x 4 ; x5 x10  x3  x5  x3 x 5 ; x4 x11  x4  x5  x 4 x5 , x3 и преобразование треугольника в звезду x14  x6  x11 ; x6  x7  x11 x15  x7  x11 ; x6  x7  x11 x16  x6  x7 . x6  x7  x11 3. Преобразование многолучевой звезды в многоугольник с диагоналями. В сложных схемах иногда целесообразно использовать формулу преобразования многолучевой звезды в многоугольник с соответствующим числом связей между его вершинами. Сопротивление связи между произвольными вершинами m и n многоугольника определяется по формуле n xmn  xm  xn  yi , 1 n где хm, xn – реактивности лучей звезды, присоединенные к точкам m, n; y i - 1 сумма проводимостей всех лучей преобразуемой схемы. m m xmn x2m xm 2 x2 xn x1 1 n x1m x2n 2 n x1n x12 1 Применение этого преобразования рассмотрим на примере 48 E3 3 n 2 E1 1 6 5 m е 9 K 8 4 f 7 E7 Е3 Е1 3 ne 1n n 6 e Е1 1f 7 K 8 f Е7 9 6 11 fe 1e Е1 Если четырехлучевую звезду с элементами 1, 2, 4, 5 заменить четырехугольником с элементами 1n, 1f, ne, fe, с диагоналями fn, 1e, то после рассечения его вершины с ЭДС Е1 и замены получившихся параллельных ветвей эквивалентными заданная схема приобретает знакомый уже вид из предыдущего примера. Выбор кратчайшего пути преобразования достигается практикой решения подобных задач. Очевидные на первый взгляд преобразования не всегда являются наиболее рациональными, так как могут в дальнейшем привести к усложнению схемы, а следовательно, - к заметному увеличению вычислительной работы. Поэтому следует вначале наметить весь ход предполагаемых преобразований, прежде чем производить вычислительные операции. 4. Коэффициенты распределения токов. В практике расчетов токов КЗ часто возникает необходимость в определении взаимных сопротивлений между точкой КЗ и отдельными генераторами. Для этой цели 49 успешно используются коэффициенты распределения. Если ток в месте КЗ условно принять за единицу, то полагая все ЭДС равными по модулю и фазе, можно найти токи в ветвях схемы в долях от этой единицы. Значения долей тока в каждой ветви схемы называются коэффициентами распределения и обозначаются С1, С2, … , Сn. Следовательно, коэффициент распределения любой ветви численно равен току этой ветви, если суммарный ток в месте КЗ принят за единицу. Таким образом, коэффициенты распределения для генераторов характеризуют долю их участия в питании места КЗ. Определим суммарное сопротивление схемы относительно точки КЗ по формуле Z K  EK  EK , Io так как Io=1. Таким образом, для создания тока в месте КЗ, равного единице, должна быть приложена ЭДС Ек, численно равная суммарному сопротивлению Z∑K. Е1 Е1 С1 62 Е2 С2 6 1к 1 Е2 хо Со=1 3 3к K С3 Е3 2к 6 K Е3 По коэффициенту распределения Сi любого генератора и результирующему сопротивлению схемы относительно точки КЗ х∑к легко найти взаимное сопротивление между генератором и точкой КЗ как xiк  Eк xк 1  , где xк   xo . 1 1 1 Ci Ci   x1 x2 x3 С помощью коэффициентов распределения схема любой конфигурации довольно просто к многолучевой схеме с вершиной в месте КЗ. Общий ток в месте КЗ определяется в данном случае как сумма токов отдельных ветвей, в каждой из которых учитывается реальное значение величины и фазы ЭДС. К коэффициентам распределения прибегают и тогда, когда возникает необходимость в определении величины тока, протекающего по какому-либо элементу схемы в месте КЗ. Для этого достаточно найти коэффициент распределения интересующего элемента и умножить его на суммарный ток в точке КЗ: Iкmn = CmnIк∑. 5. Коэффициенты распределения параллельных ветвей. Коэффициенты распределения в параллельных ветвях обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей. Они могут быть вычислены по формуле: 50 Z к . Zi Сi  Co Применительно к схеме с тремя параллельными ветвями коэффициенты распределения будут: С1  Со Z1 Z 2 Z3 Z 2 Z3  Со ; ( Z1 Z 2  Z1 Z3  Z 2 Z3 ) Z1 Z1 Z 2  Z1 Z3  Z 2 Z3 C 2  Со Z1 Z 3 ; Z1 Z 2  Z1 Z 3  Z 2 Z 3 C3  Со Z1 Z 2 . Z1 Z 2  Z1 Z 3  Z 2 Z 3 Для двух ветвей: C1  С о Z2 ; Z1  Z 2 C2  Со Z1 . Z1  Z 2 6. Определение коэффициентов распределения в сторонах треугольника по коэффициентам распределения в лучах звезды. K K С1 С1 1 С21 С31 С21 3 2 С3 С2 С31 С23 С2 С3 С23 Так как напряжения, приложенные к схеме звезда и схеме треугольник одинаковы, то на основании второго закона Кирхгофа C21Z 21  C1 Z1  C2 Z 2 ; C31Z31  C1 Z1  C3 Z3 ; C23Z 23  C2 Z 2  C3 Z3 . Откуда: C 21  C1 Z1  C 2 Z 2 ; Z 21 C31  C1 Z1  C3 Z 3 ; Z 31 C 23  C 2 Z 21  C3 Z 3 . Z 23 Если получится С23 < 0, то ток течет от узла 3 к узлу 2. Допустим, что коэффициенты С21, С31, С23 известны. Тогда по первому закону Кирхгофа С1=С21 + С31; С2=С21 + С23; С3=С31 – С23. 51 По этому же закону определяют коэффициенты распределения в лучах многолучевой звезды по известным коэффициентам распределения в сторонах и диагоналях эквивалентного многоугольника. Начальный момент внезапного нарушения режима. 1. Переходные ЭДС и реактивности синхронной машины. Исследование начального момента переходного процесса проще и нагляднее проводить на основе принципа сохранения первоначального потокосцепления, который следует из закона коммутации для индуктивной цепи. Так как результирующий магнитный поток, сцепленный с ротором, в момент внезапного нарушения режима (КЗ, отключение нагрузки, отключение ЛЭП и т.п.) сохраняется неизменным, то соответствующая ему ЭДС, наведенная в статоре, также остается неизменной. Обратимся к балансу магнитных потоков в продольной оси ротора синхронной машины при установившемся режиме её работы с отстающим по фазе током. Будем рассматривать машину без демпферных контуров на роторе. При отсутствии насыщения каждый из магнитных потоков и их отдельные составляющие можно рассматривать независимо один от другого. Так, полный магнитный поток обмотки возбуждения Фf, который был при холостом ходе машины, состоит из полезного потока Фd и потока рассеяния Фσf на обмотке возбуждения. В свою очередь, полезный магнитный поток Фd является Фf0 геометрической разницей продольного потока в Фσf0 Фd0 воздушном зазоре Фδd и потока продольной реакции статора Фad. Результирующий Фδd0 Фad0 магнитный поток Фf∑, сцепленный с обмоткой Фf∑0 возбуждения, складывается из потока Фδd и потока рассеяния Фσf. ΔФσf/0/= ΔФδd/0/ Фf/0/ Фσf/0/ ΔФf/0/ Фd/0/ Фδd/0/ Фad/0/ Фf∑/0/ ΔФad/0/ компенсировать друг друга так, что Рассмотрим, как изменится этот баланс при внезапном нарушении режима, например при увеличении потока продольной реакции статора на величину ΔФad/0/. В соответствии с законом Ленца приращение потока ΔФad/0/ вызовет ответную реакцию обмотки возбуждения ΔФf/0/, причем приращения потокосцеплений ΔΨad/0/ и ΔΨf/0/ должны ad 0   f 0  0 , или  Id 0 xad  I f 0 ( xf  xad )  0  где I f 0 - ток ротора приведен к обмотке статора и выражен в относительных единицах. 52  Откуда видно, что различие между приращениями Id 0 и I f 0 обусловлено только рассеянием обмотки возбуждения. С увеличением потока Фf от Фf0 до Фf/0/ пропорционально увеличивается поток рассеяния от Фσf0 до ΔФσf/0/, а это приводит к уменьшению потока в зазоре от Фδd0 до Фδd/0/. Однако результирующий магнитный поток Фf∑/0/, сцепленный с обмоткой возбуждения, сохраняет свое предшествующее значение. Это обстоятельство и используется для того, чтобы характеризовать синхронную машину в начальный момент переходного процесса. Теперь остается только учесть, что не весь результирующий поток достигает статорной обмотки и наводит в ней ЭДС. Часть потокосцепления, связанная со статорной обмоткой, может быть определена через коэффициент рассеяния обмотки возбуждения и её суммарное потокосцепление, то есть  /  (1   )  ,  d f f где  f  xf xf  xf xf  xad - коэффициент рассеяния обмотки возбуждения.  ' соответствует ЭДС E / . Принимая во внимание, что в Потокосцеплению  d d относительных единицах при синхронной скорости вращения ротора генератора потокосцепление и соответствующая ЭДС составляют одинаковую по модулю величину, можно записать следующее соотношения:  /  (1   )   (1   )(     )  d f f f f ad   I f xad  I d  xad [ I f ( xf  xad )  I d xad ]  xf  xad 2 2 xad xad  Eq  I d  Eq' xf  xad xf   где I f xad  I f  I q , I f - приведенный ток ОВ к статору; I f - истинный ток ОВ. Учитывая, что Еq = Uq + Id •xd , получим Eq/  U q  I d xd  I d 2 xad  U q  I d xd/ , xf 2 2 xad xad где x  xd  - продольная переходная реактивность  xd  xf xf  xad синхронной машины, с помощью которой машина характеризуется в переходном режиме. Эта величина задается заводом изготовителем. / d Для составления схемы замещения синхронной машины используется несколько иное выражение xd' , получаемое из предыдущего xd/  xd  2 xf xad xad .  xd  (1   f ) xad  ( xd  xad )   f xad  x  xf  xad xf  xad Переходная ЭДС E q' и сопротивление xd' позволяют связать предшествующий режим с новым. В этом их особая практическая ценность. 53 Последнему соотношению соответствует следующая схема замещения синхронной машины в начальный момент нарушения режима. хσf Id x d/ Id хσ хad E ' q E q' Uq x = Uq ' d При отсутствии в поперечной оси ротора каких-либо замкнутых контуров, очевидно xq/  xq . Ed/  0 ; Таким образом, если у явнополюсной синхронной машины без демпферных обмоток и других аналогичных контуров внезапно произошло изменение сопротивления статорной цепи, если при этом внешнее сопротивление является чисто индуктивным, то значение периодической слагающей тока возникшего переходного процесса или так называемый, начальный переходный ток будет только продольным и определится как I / d0  Eq/ 0 x  xвн ' d  I /0 . С течением времени этот ток затухает. 2. Сверхпереходная ЭДС и реактивности машины. Установим параметры и величины, которыми характеризуется машина с успокоительными обмотками в момент внезапного нарушения режима. В продольной оси ротора помимо обмотки возбуждения находится демпферная обмотка, в поперечной оси – только демпферная. Наличие этих обмоток в общем случае ещё не обеспечивает электромагнитной симметрии ротора, что вынуждает определять параметры машины в продольной и поперечной осях отдельно. Как и ранее считаем, что все величины выражены в относительных единицах причем параметры ротора приведены к статору. Для упрощения принимаем, что обмотка статора и обе обмотки в продольной оси ротора пронизываются общим потоком взаимоиндукции Ф ad , который определяет реактивность продольной реакции статора хad.  В такой машине внезапное приращение потока Ф вызовет ответную реакцию ad 0 ротора, которая образуется из приращения потока обмотки возбуждения Ф и потока f 0  . Баланс результирующих потокосцеплений продольной демпферной обмотки Ф 1d 0 должен сохраняться неизменным, то есть должны быть соблюдены следующие равенства: для обмотки возбуждения:   I f 0 ( xf  xad )  I1d 0 xad  Id 0 xad  0 ; 54 для демпферной обмотки:   I1d 0 ( x 1d  xad )  I f 0 xad  Id 0 xad  0 ,  где I1d 0 , x1d 0 - начальный ток, наведенный в продольной демпферной обмотке и её реактивность рассеяния. Из этих уравнений следует,   I f 0 xf  I1d 0 x 1d , то есть чем меньше рассеяние обмотки, тем больше наведенный в ней ток. Совместную ответную реакцию двух обмоток в начальный момент переходного процесса можно заменить аналогичной реакцией от суммарного тока в одной эквивалентной обмотке по продольной оси с реактивностью рассеяния xrd . Из последнего равенства следует, что при эквивалентировании обмотки должны быть объединены параллельно, поэтому: xrd  xf  x 1d xf  x 1d ;    I rd 0  I f 0  I1d 0 . Произведенная замена позволила рассматриваемую задачу свести к той, что уже решена, то есть к рассмотрению машины без демпферной обмотки. Если теперь вместо xf из предыдущей задачи представить xrd , то мы получим так называемую продольную сверхпереходную реактивность xd//  xd  2 xad x x 1  x  rd ad  x  ; 1 1 1 xrd  xad xrd  xad   xad xf xrd Этому выражению соответствует следующая схема замещения для начального момента переходного режима хσf Id хσrd Id хσ Е q// хad x d// E q// Uq x Uq // d В поперечной оси ротора, где имеется только демпферная обмотка, по аналогии с предыдущими выкладками для машины без демпферных обмоток можно найти поперечную сверхпереходную реактивность 55 xq//  xq  2 xaq x 1q  x  x 1q xaq x 1q  xaq ; что соответствует схеме замещения вида хσ1q I q E хaq // d Iq хσ x d/ E d// Ud x Ud // q Начальные значения сверхпереходных ЭДС Еq// , Ed// предшествующего режима из следующих очевидных соотношений определяются из E q// 0  E q//0  U q 0  jId 0 xd// , E d// 0  E d//0  U d 0  jIq 0 xq// , где U d 0 , U q 0 , Id 0 , I q 0 - составляющие напряжения и тока предшествующего режима машины в комплексной плоскости. Начальные значения сверхпереходных периодических токов в поперечной и продольной осях определяются для начального момента переходного процесса следующим образом I q// 0  Ed//0 ; xq//  xвн I d// 0  Eq//0 xd//  xвн , и его полная величина I //0  ( I q// 0 )2  ( I d// 0 )2 . Реактивности xq// , xd// приводятся в паспортных данных машины. 3. Сравнение реактивностей синхронной машины. Из полученных выражений и схем замещения для синхронной машины видно, что сверхпереходная реактивность всегда меньше переходной, а последняя меньше синхронной. Дополнительно поясним чисто физическими соображениями. В установившемся режиме создаваемый током статора магнитный поток частично замыкается по путям рассеяния обмотки статора, а основная его часть, пройдя через воздушный зазор, свободно замыкается через полюса и массив ротора. Поскольку сопротивление для магнитного потока в данных условиях относительно мало, то индуктивность, представляющая величину, пропорциональную магнитной проводимости (L = gмn2), получается большой. В продольной оси ротора она определяет известную синхронную реактивность xd. 56 Фd Фad Фσ Фσf Фσf При внезапном изменении магнитного потока статора в обмотке возбуждения наводится ток и соответственно магнитный поток, направленный навстречу потоку статора и компенсирующий его. В результате добавочная часть магнитного потока, равная ΔФσf, вытесняется из тела ротора в воздушный зазор, то есть проходит по пути с малой магнитной проводимостью, что и обуславливает меньшую величину переходной реактивности xd/ . При наличии демпферной обмотки в продольной оси ротора большая часть магнитного потока вытесняется из тела ротора, что приводит к большему уменьшению Фd+ ΔФd продольного сопротивления Фad+(ΔФad-ΔФσf ) до величины В xd// . ΔФσf =ΔФad-ΔФd поперечной оси картина аналогична. Фσ При отсутствии дополнительных обмоток проявляется естественное демпфирование за счет токов, наведенных в массиве ротора. В этом случае xd// =(0,75…0,8) xd// . Фd+ ΔФd Фad+(ΔФad-ΔФσf -ΔФσ1d) ΔФσf –ΔФσ1d =ΔФad-ΔФd Фσ Фσf 57 Однократная поперечная несимметрия. 1. Общие замечания. Переходим к рассмотрению несимметричных режимов электрических систем. Напомним, что однократная несимметрия может быть поперечной (любой вид несимметричного КЗ) и продольной (обрыв одной или двух фаз). Строгий математический анализ несимметричных переходных процессов затруднен тем дополнительным обстоятельством, что в таких случаях образуются пульсирующие магнитные потоки на обмотках статора и ротора, которые вызывают полный спектр высших гармоник. Переход от фазных переменных к переменным в координатах d, q, 0 при этом не освобождает дифференциальные уравнения от периодических коэффициентов. Сравнительно просто и вместе с тем достаточно строго расчеты несимметричных режимов в трехфазных схемах осуществляется с помощью метода симметричных составляющих. Вычисление токов и напряжений при несимметричных КЗ на базе этого метода сводится к вычислению этих величин при некотором фиктивном трехфазном КЗ. А это предоставляет возможность вновь воспользоваться однолинейной схемой замещения и вести расчет на одну фазу. В этом одно из основных достоинств метода симметричных составляющих. 2. Основные соотношения метода симметричных составляющих. Известно, что произвольную систему трех векторов Fa, Fb, Fc можно однозначно разложить на три симметричные системы: прямой последовательности Fa1 , Fb1 , Fc1 ; обратной последовательности Fa 2 , Fb 2 , Fc 2 ; нулевой последовательности Fa 0 , Fb 0 , Fc 0 . Согласно условию разложения имеем Fa  Fa1  Fa 2  Fa 0 , Fb  Fb1  Fb 2  Fb 0 , Fс  Fс1  Fс 2  Fс 0 . Fc1 Fa 0 Fb 0 Fc 0 Fa 2 Fa1 Fb1 Fb 2 Fc 2 Введение специального оператора фазы а позволяет любой из векторов симметричной системы выразить через один вектор этой же системы. Оператор а является единичным вектором, то есть 58 1 3 a  e j120    j ; 2 2 1 3 a 2  e j 240    j ; 2 2 a 3  e j 360  1; a 2  a  1  0. Если в качестве основной принять фазу А, то с помощью вектора а можно получить выражения для фазных векторов: Fa  Fa1  Fa 2  Fa 0 , Fb  a 2 Fa1  aFa 2  Fa 0 , Fс  aFa1  a 2 Fa 2  Fс 0 . Для векторов нулевой последовательности в дальнейшем принимаем следующее обозначение F0  Fa 0  Fb 0  Fc 0 . Решим последнюю систему относительно симметричных составляющих и получим 1 Fa1  ( Fa  aFb  a 2 Fc ) , 3 1 Fa 2  ( Fa  a 2 Fb  aFc ) , 3 1 Fa 0  ( Fa  Fb  Fс ) . 3 Все приведенные соотношения можно применить для токов или напряжений несимметричной системы. Системы прямой и обратной последовательности являются симметричными и уравновешенными. Система нулевой последовательности является симметричной, но неуравновешенной. Она существует только при условии, что Fa  Fb  Fс  0 . Геометрическая сумма неуравновешенной системы фазных токов равна утроенному току нулевой последовательности, который протекает в земле или нулевом проводе. 3. Принцип независимости действия симметричных составляющих. Покажем, что при несимметричном режиме симметрично выполненной трехфазной цепи все 3 последовательности можно рассматривать независимо, так как между ними нет взаимодействия. Это положение является исключительно важным для практического применения метода симметричных составляющих. 59 А IВ В Элементы электрических систем в нормальном и аварийных режимах по своим физическим параметрам оказываются практически конструктивно симметричными, что позволяет считать ZA IA ZAB ZВ ZAC ZBC Ic Zc С Z A  Z B  Z C  Z L , Z AB  Z AC  Z BC  Z M . UС UВ UА Поэтому уравнения Кирхгофа по фазам можно записать в следующем виде: контурные U A  I A Z L  ( IB  IC ) Z M ; U B  ( I A  IC ) Z M  IB Z L ; U  ( I  I ) Z  I Z . C A B M C L Разложим векторы токов и напряжений в этих уравнениях на симметричные составляющие и используя оператор а выразим их через составляющие фазы А. В результате получим: U A1  U A 2  U A0  I A1 ( Z L  Z M )  I A 2 ( Z L  Z M )  I0 ( Z L  2 Z M ); a 2U A1  aU A 2  U A0  a 2 I A1 ( Z L  Z M )  aI A2 ( Z L  Z M )  I0 ( Z L  2 Z M ); aU  a 2U  U  aI ( Z  Z )  a 2 I ( Z  Z )  I ( Z  2 Z ). A1 A2 A0 При совместном составляющих получим: A1 L решении M этих A2 L уравнений M L M относительно симметричных U A1  I A1 ( Z L  Z M )  I A1 Z 1; U  I ( Z  Z )  I Z ; A2 A2 L M A2 2 U A0  I0 ( Z L  2 Z M )  I0 Z 0 , где Z 1 , Z 2 , Z 0 - сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей схемы. Полученные выражения отражают принцип независимости действия симметричных составляющих, который заключается в том, что в трехфазной системе с симметричными элементами напряжение любой последовательности может вызвать токи одноименной последовательности. Точно также токи данной последовательности вызывают в элементах системы падения напряжения только своей последовательности. Для систем с конструктивно неодинаковыми фазными или взаимными сопротивлениями (ZA ≠ ZB ≠ ZC или ZAВ ≠ ZАС ≠ ZВС) этот принцип не сохраняется. При учете только реактивной составляющей сопротивлений последние уравнения приобретают следующий вид: 60 U 1  I1 jx1; U 2  I2 jx 2 ; U  I jx . По своей природе ЭДС симметричного трехфазного источника питания образует симметричную систему прямой последовательности. При нормальной симметричной нагрузке или трехфазном КЗ такая система ЭДС способна вызвать только токи прямой последовательности, так как напряжений и ЭДС других последовательностей в этих режимах нет. При несимметричном КЗ протекающие по обмоткам токи прямой, обратной и нулевой последовательностей создают магнитные потоки тех же последовательностей, а последние наводят в статоре соответствующие ЭДС. Вводить эти ЭДС в расчет нецелесообразно, так как они зависят от токов отдельных последовательностей, значения которых ещё подлежат определению. Поэтому в расчет вводятся ЭДС, которые или известны или не зависят от внешних условий цепи статора, а именно ЭДС прямой последовательности (Еq, Eq/, Eq//, UГ). Что касается ЭДС, обусловленных реакцией токов отдельных последовательностей, то их учитывают в виде падений напряжений с обратным знаком в соответствующих реактивностях машины. В соответствии с изложенным для произвольного несимметричного КЗ основные уравнения второго закона Кирхгофа отдельно для каждой последовательности будут иметь вид: U K 1  E   jx1 IK 1; U K 2  0  jx 2 IK 2 ; *) U  0  jx I , K0 0 K 0 где U K 1 , IK 1 , U K 2 , IK 2 , U K 0 , I K 0 - симметричные составляющие напряжений и токов в месте КЗ; Е∑ - результирующая ЭДС относительно точки КЗ; x1 , x2 , x0 результирующие реактивности схем соответствующих последовательностей относительно точки КЗ. Из системы уравнений *) следует, что при принятом способе учета ЭДС, обусловленных реакцией токов отдельных последовательностей, образование токов обратной и нулевой последовательностей можно представить как следствие возникающих в месте КЗ напряжений обратной и нулевой последовательностей. Уравнения *) содержат шесть неизвестных величин: три составляющих тока и три напряжения. Недостающие три уравнения, необходимые для определения этих величин, получают из граничных условий для конкретного вида нарушения симметрии. 4. Общие сведения о сопротивлениях различных последовательностей для элементов электрических систем. В нормальном симметричном режиме и при симметричном КЗ все элементы систем характеризуются сопротивлениями прямой последовательности. При отсутствии взаимоиндукции между фазами кого-либо элемента его реактивные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей одинаковы, так как они обусловлены только собственной индуктивностью фазы, то есть: 61 х1 = х2 = х0. У большинства элементов электрической системы фазы индуктивно связаны, и эта магнитная связь оказывает значительное влияние на их реактивные сопротивления. Для элемента, магнитосвязанные цепи которого неподвижны друг относительно друга, реактансы прямой и обратной последовательности одинаковы, так как от перемены порядка чередования фаз взаимная индуктивность не изменяется. Следовательно, для трансформаторов, воздушных и кабельных линий, реакторов справедливо равенство: х1 = х2. Сопротивления нулевой последовательности для всех элементов резко отличается от сопротивлений прямой и обратной последовательностей. Это обусловлено тем, что взаимоиндукция при одинаковом направлении токов в фазах сказывается иначе, чем при сдвиге между векторами токов в фазах на 120°. Кроме того, на величину сопротивлений нулевой последовательности оказывает влияние схема соединения фаз элемента и режим нейтрали. Если нет пути для протекания тока нулевой последовательности, то это равносильно включению в схему бесконечного сопротивления. Рассмотрим условия определения реактивностей обратной последовательностей для основных элементов электрической системы. 5. Реактивность обратной синхронных машин. и нулевой и нулевой последовательности Реактивное сопротивление обратной последовательности СМ зависит от симметрии ротора. Магнитный поток, созданный токами обратной последовательности вращается в обратном направлении, то есть с двойной синхронной скоростью относительно ротора, и при своем перемещении поочередно совмещается то с продольной, то с поперечной осями ротора. При неучете высших гармоник тока, вызванных током обратной последовательности, сопротивление обратной последовательности определяется как среднее арифметическое между сопротивлениями по продольной и поперечной осям: x2  0,5( xd/  xq/ ) - для машин без демпферных обмоток; x2  0,5( xd//  xq// ) - для машин с демпферными обмотками. В качестве приближенных соотношений принимают: x2  1,45 xd/ - для машин без демпферных обмоток; x2  1,22 xd// - для машин с демпферными обмотками. В практических приближенных расчетах обычно идут на дополнительное упрощение, принимая для турбогенераторов и машин с продольно-поперечными демпферными обмотками x2  xd// . 62 Токи нулевой последовательности создают практически только магнитные потоки рассеяния статорной обмотки, которые, как правило, меньше, чем при токах прямой и обратной последовательностей, причем это уменьшение сильно зависит от типа обмотки. Поэтому величина х0 СМ колеблется в широких пределах x0  (0,15...0,6) xd// . В России и в ряде других стран нейтрали генераторов не заземляются. Поэтому, как правило, в схему нулевой последовательности генераторы не вносятся. Это относится и к другим СМ. 6. Реактивность обратной и нулевой последовательности асинхронных двигателей и обобщенной нагрузки. Если в нормальных условиях асинхронный двигатель работает со скольжением s, то по отношению к магнитному потоку обратной последовательности синхронной частоты ротор двигателя имеет скольжение (2-s). Следовательно, сопротивление обратной последовательности АД представляет собой его сопротивление при скольжении (2-s). 1 хs Как видно из рисунка, с ростом xsн скольжения s реактивность двигателя вначале резко падает, а затем её снижение весьма незначительно. Это позволяет 0,5 практически считать x2  x s1  xк  s (2-s) 2 1 то есть реактивность х2 двигателя равна реактивности КЗ. 1 I пуск , Реактивность нулевой последовательности АД определяется только рассеянием статорной обмотки и сильно зависит от типа и конструкции последней. Достаточно надежные значения этой реактивности могут быть получены преимущественно опытным путем или по данным завода-изготовителя. Реактивность обратной последовательности обобщенной нагрузки зависит от характера приемников электроэнергии и относительного участия каждого из них в рассматриваемой нагрузке. Для средней типовой промышленной нагрузки можно считать, что основная её часть состоит из АД, реактивность обратной последовательности которых практически та же, что в начальный момент внезапного нарушения режима. Поэтому приближенно принимают х2 ≈ 0,35, считая её отнесенной к полной рабочей мощности и среднему номинальному напряжению той ступени, где она присоединена. Сопротивление нулевой последовательности обобщенной нагрузки зависит от схем соединения трансформаторов, входящих в её состав. Привести какие-либо средние величины этого сопротивления не представляется возможным. 63 Реактивность нулевой последовательности трансформаторов. Реактивность нулевой последовательности трансформаторов в значительной мере определяется его конструкцией и соединением обмоток. 1) Со стороны обмотки, соединенной в треугольник (Δ) или звезду (Y) без заземленной нейтрали, независимо от того, как соединены другие обмотки, и независимо от конструкции трансформатора реактивность нулевой последовательности будет бесконечной (х0 =∞), так как в этих условиях вообще исключена возможность циркуляции тока нулевой последовательности в данном трансформаторе в силу равенства потенциалов нулевой последовательности на каждой из фазных обмоток. Следовательно, конечная реактивность нулевой последовательности может быть у трансформатора только со стороны его обмотки, соединенной в звезду с заземленной нейтралью (Y0). 2) При соединении обмоток Y0/ Δ ЭДС нулевой последовательности трансформатора целиком расходуется на проведение тока нулевой последовательности только через реактивность рассеяния обмотки, соединенной в треугольник, так как этот ток (подобно 3 ей гармонике тока) не выходит за пределы данной обмотки. В схеме замещения это отражают замыканием ветви, соответствующей этой обмотке, то есть хII. Потенциал, равный нулю, на конце ветви хII схемы замещения соответствует условию, что данной ветвью заканчивается путь циркуляции токов нулевой последовательности. 3) При соединении обмоток Y0/ Y0 ток нулевой последовательности будет проходить через обмотку II трансформатора только в том случае, если во вторичной цепи будет хотя бы один элемент с заземленной нейтралью. Если же этого нет, то через эту обмотку трансформатора ток нулевой последовательности протекать не будет, как и 4) при соединении обмоток Y0/ Y, что соответствует режиму холостого хода трансформатора. Учитывая эти рассуждения, составим схемы замещения двух- и трехобмоточных трансформаторов для токов нулевой последовательности для наиболее распространенных вариантов соединения обмоток. I II I0II I0I I0I xI xII xμ0 U0 3I0I I I0I I0I I0I II 3I0I xI I0II xII I xμ0 U0 3I0I 3I0II 64 I I0I II I0I xII xI xμ0 U0 3I0I I II I0I III I0I xIII xI xII I0II U0 I0II 3I0I II I I0III I0I III 3I0I I0III I0I xI xIII I xII I0II U0 3I0I I I0II 3I0III III II I0III I0I I0I xI I0II xIII xII I0III U0 I0II 3I0I Оценим теперь величину последовательности трансформатора хμ0. реактивности намагничивания нулевой Величина хμ0 зависит от конструкции трансформатора. Для группы однофазных, пятистержневых, а также четырехстержневых трансформаторов ток намагничивания нулевой последовательности очень мал, так как в этом случае условия для магнитного потока практически те же, что и при питании трансформатора от источника прямой (или обратной) последовательности. Поэтому пренебрегая током намагничивания, можно считать хμ0 = ∞. 65 В трехфазных трехстержневых трансформаторах магнитные потоки нулевой последовательности вынуждены замыкаться через изолирующую среду и кожух трансформатора, поэтому требуется достаточно большой ток намагничивания. Следовательно, реактивность хμ0 у трансформатора такого типа значительно меньше, чем хμ1, порядка хμ0 = (0,3…1,0). Имея в виду, что величина хII все же значительно меньше хμ0, можно практически считать, что и для трехстержневых трансформаторов с соединением обмоток в треугольник хμ0 ≈ ∞. При соединении обмоток Y0/ Y0 или Y0/ Y сопротивления нулевой последовательности трансформатора определяются по приведенным выше схемам. Таким образом, в практических расчетах принимаются следующие сопротивления нулевой последовательности для трансформаторов: Схема соединения трансформатора и его тип Y0/ Δ любого типа Y0/ Y трехфазная группа, 4-5 стержневой Y0/ Y0 трехфазная группа, 4-5 стержневой Y0/ Y трехфазный трехстержневой Схема замещения х0 В схеме не рисуется х0 х0 хI Y0/ Y0 трехфазный трехстержневой х0 хI Y0/ Δ/ Y0 любого типа Y0/ Δ/ Δ любого типа х0 = хI х0 = ∞ х0 = хI х0 = хI + хμ0 хII хμ0 Y0/ Δ/ Y любого типа х0 По схеме замещения х0 = хI + хII хIII хII х0 По схеме замещения x0  x I  x II x III x II  x III Автотрансформаторы в электрических системах выполняются, как правило, с заземленной нейтралью. В этих случаях автотрансформаторы вводятся в схему замещения нулевой последовательности так же, как и соответствующие трансформаторы. Однако следует помнить, что непосредственно из схемы замещения нулевой последовательности автотрансформатора нельзя получить ток, протекающий в его нейтрали. Этот ток равен утроенной разности токов нулевой последовательности первичной и вторичной цепей, то есть: I N  3( I0 I  I0 II ) , 66 причем каждый из них должен быть отнесен к своей ступени напряжения, а не к какой-либо одной, для которой составлена схема замещения. Кроме того, следует иметь в виду, что обмотки автотрансформатора связаны не только магнитно, но и электрически, поэтому здесь иные условия протекания токов нулевой последовательности. В некоторых случаях, например, при наличии третьей, замкнутой в треугольник обмотки, даже при изолированной нейтрали автотрансформатора возможна циркуляция токов нулевой последовательности во всех его обмотках. 7. Реактивность нулевой линий электропередач. последовательности воздушных Сопротивление нулевой последовательности воздушных ЛЭП сильно отличается от сопротивления прямой (или обратной) последовательности за счет других условий протекания тока. Токи нулевой последовательности возвращаются к источнику через землю, а если есть заземленные тросы, то и по ним. Основная трудность вычисления реактивности связана с учетом распределения тока в земле, которая зависит от свойств грунта. Считают, что весь ток возвращается по единичной трубке, расположенной на глубине DЗ, которая называется эквивалентной глубиной возврата тока через землю и определяется по формуле предложенной Карсоном: DЗ  2,085 f  103 , м, где f – частота тока, Гц; λ – удельная проводимость грунта [ 1 ]. Ом см 1 DЗ = 935 м. При отсутствии данных о Ом см проводимости земли обычно принимают DЗ = 1000 м - для сырой земли, DЗ = 3000 м -для сухой земли, DЗ = 94 м - для морской воды. При f = 50 Гц и λср = 10-4 Реактивность петли «провод - земля» определяется по формуле, известной для двухпроводной линии x L  0,145 lg DЗ , Ом/км RЭ где RЭ – эквивалентный радиус провода. RЭ = (0,724…0,771)R проводов – для медных RЭ = 0,95R – для алюминиевых сталеалюминиевых проводов и Трехфазную линию можно представить из трех параллельных линий «провод земля», вообще говоря, для токов любой последовательности. Причем токи уравновешенной симметричной системы компенсируют друг друга и их суммарное значение в земле равно 0. Фазные токи нулевой последовательности, наоборот, суммируются и в земле протекает утроенное значение фазного тока. Чтобы получить значение сопротивления контура «провод - земля» для токов прямой или нулевой последовательности, можно пропустить по этому контуру единичные токи 67 соответствующей последовательности. Тогда сопротивление будет равно падению напряжения. Например, для прямой последовательности мы можем задать IA1  1; IB1  a 2 ; IC1  a и поэтому x1  x L  a 2 x M  axM  x L  x M . Аналогично для нулевой последовательности IA0  1; IB 0  1; IC 0  1, тогда x0  x L  x M  x M  x L  2 x M . Из полученных соотношений хорошо видна разница между х1 и х0. В то время как при токе прямой (или обратной) последовательности взаимоиндукция с другими фазами уменьшает сопротивление фазы, при токе нулевой последовательности она, напротив, увеличивает его. Из первого соотношения можно получить величину хМ. x M  x L  x1  0,145 lg Dср DЗ D  0,145 lg  0,145 lg З , RЭ RЭ Dср где Dср  3 DAB DAC DBC - среднегеометрическое расстояние между проводами. Для сопротивления нулевой последовательности мы получим выражение x0  x L  2 x M lg D  D D  0,145 lg З  2  0,145 lg З  lg З  RЭ Dср  RЭ  DЗ0, 435  lg RЭ0,145  Dср20 ,145 DЗ0, 435 1 0 , 435 3 Э R 2 0 , 435 3 ср D 0 ,145 D   lg З  D   ср  20 ,145  DЗ  0,435 lg 3 RЭ Dср2 или x0  0,435 lg DЗ , Rср где Rср  3 RЭ Dср2 - средний геометрический радиус системы трех проводов линии. У двухцепных линий сопротивление нулевой последовательности каждой цепи дополнительно увеличивается (при протекании токов в обеих цепях в одном направлении) благодаря взаимоиндукции от проводов параллельной цепи, то есть / x0/  x L  2 x M  3 x М . Сопротивление взаимоиндукции x М/ между фазным проводом первой цепи и одним из проводов соседней цепи может быть определено по выражению x М/  0,145 lg где DЗ , Dср/ Dср/  9 DAA/ DAB/ DAC / DBA/ DBB/ DBC / DCA/ DCB/ DCC / - среднее геометрическое расстояние между проводами первой и второй цепей. 68 8. Влияние тросов на сопротивление нулевой последовательности воздушных ЛЭП. Ранее грозозащитные тросы заземляли практически на каждой опоре. В образующихся при этом короткозамкнытых контурах возможно протекание наведенных токов. В последнее время применяется другая система заземленных тросов. Тросы подвешиваются на изоляторах и разрезают на ряд участков, заземленных с одного конца. С другого конца оставляют искровой промежуток, пробой которого наступает при возникновении перенапряжения определенной величины. При этой системе заземленные тросы практически не оказывают влияния на сопротивление нулевой последовательности линии. Рассмотрим первый случай, когда тросы заземлены на каждой опоре. При протекании по фазным проводам токов нулевой последовательности создается IT= 3IT0 IT значительный результирующий магнитный поток нулевой последовательности, который I0 сцеплен с тросом. Следовательно, в тросе наводится ЭДС, сдвинутая на 90°  относительно токов I 0 в проводах, и если принять сопротивление троса чисто 3I0 I0  индуктивным, то ток в тросе I Т будет U0 I0 IЗ отставать от тока в линии на 180°, то есть будет иметь по отношению к нему встречное IЗ= 3IЗ0 направление. Сумма токов в тросе IТ и земле I З образуют ток в нейтрали, равный утроенному току нулевой последовательности в фазе линии. Соответственно этому токи нулевой последовательности в тросе и земле будут I IТ 0  Т , 3 I IЗ 0  З . 3 Найдем реактивность нулевой последовательности линии с учетом заземленного троса. Для этого запишем уравнения Кирхгофа для провода и троса: ΔUT0=0 xT0  x2  U 0  I 0 jx 0  IT jx ПТ 0  I 0 j  x0  3 ПТ 0 ; xT 0   0  IT jxT 0  3I 0 jx ПТ 0 , IT=3IT0 xПТ0 x0 откуда I0 ΔU0 x IT  3 I 0 ПТ 0 ; xT 0  x2  U 0  I 0 j  x0  3 ПТ 0 , xT 0   69 то есть искомая реактивность определяется как x0(T )  x L  2 x M  3 2 x ПТ xT 0 . Собственная реактивность троса хТ0 и взаимная реактивность между тросом и проводом определяется по известным выражениям xТ 0  0,145 lg DЗ ; RТЭ x ПТ 0  0,145 lg DЗ , DПТ 3 где RТЭ – эквивалентный радиус троса; DПТ  DAT DBT DCT - среднее геометрическое расстояние между проводами линии и тросом. Как видно из полученного выражения, при наличии троса сопротивление нулевой последовательности ЛЭП уменьшается. Это следует из физических соображений. Действительно, если есть заземленный трос, то ток возвращается и по тросу и по земле, то есть по пути с меньшим сопротивлением по сравнению с линией без троса. При наличии двух тросов сопротивление нулевой последовательности ЛЭП уменьшается ещё в большей степени. В приближенных практических расчетах в качестве средних соотношений между индуктивными сопротивлениями х0 и х1 для воздушных ЛЭП можно принимать значения: Характеристика линии х0/х1 Одноцепная без тросов 3,5 То же со стальными тросами 3,0 То же с хорошо проводящими тросами 2,0 Двухцепная без тросов 5,5 То же со стальными тросами 4,7 То же с хорошо проводящими тросами 3,0 9. Реактивность нулевой последовательности кабельных линий. Условия определения реактивного сопротивления для кабеля аналогичны условиям для воздушных ЛЭП. Часть токов нулевой последовательности возвращается по оболочке кабеля, а часть по земле. Оболочка кабеля оказывает такое же влияние, как трос в воздушных линиях, то есть уменьшает реактанс нулевой последовательности. Не останавливаясь на деталях количественной оценки величины сопротивления нулевой последовательности для кабелей, приведем лишь предельные соотношения, на которые следует ориентироваться в приближенных расчетах х0 ≈ (3,5…4,6)х1; 70 R0 ≈ 10R1, где R1 , х1 – активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности кабеля. Эти данные обычно определяются по справочным материалам. Единственный путь получения надежных данных о величинах R0, х0 кабеля состоит в проведении соответствующих замеров в реальных условиях. 10. Схемы отдельных последовательностей. При применении метода симметричных составляющих к расчету несимметричного установившегося режима или несимметричного переходного процесса возникает необходимость в составлении схем замещения всех трех последовательностей. Из этих схем находят результирующие сопротивления отдельных последовательностей относительно места несимметрии. Из схемы замещения прямой последовательности, помимо того, находят результирующую ЭДС относительно той же точки. Схема прямой последовательности является обычной схемой, которая составляют при установившемся или переходном режиме, возникающем при трехфазном замыкании. При применении метода типовых (расчетных) кривых генераторы вводятся в эту схему сверхпереходными сопротивлениями, а нагрузки исключаются. Началом схемы прямой последовательности считают точку объединения всех генерирующих и нагрузочных ветвей, то есть точку нулевого потенциала. Концом схемы прямой последовательности считают точку, где возникла рассматриваемая несимметрия. Схема обратной последовательности по структуре аналогична схеме прямой последовательности и отличается от неё только тем, что ЭДС всех генерирующих ветвей принимаются равными нулю. Кроме того, генераторы и нагрузки, если они учитываются, вводятся в неё своими реактивностями обратной последовательности, а все остальные элементы – теми же реактивностями, что и в схему прямой последовательности. Началом и концом схемы обратной последовательности считают соответственно те же точки, что и для схемы прямой последовательности. Схема нулевой последовательности в значительной мере определяется соединением обмоток трансформаторов. Составление этой схемы следует начинать от точки КЗ, считая, что все фазы в этой точке замкнуты между собой и к ней приложено напряжение нулевой последовательности. Трансформация токов нулевой последовательности возможна лишь при соблюдении рассмотренных ранее условий. Так, при соединении Y0/ Δ током в первичной обмотке наводится ток в обмотке замкнутой в Δ и , протекая по фазам этой обмотки не выходит за её пределы. Вся сеть, которая присоединена со стороны треугольника, в схему нулевой последовательности не входит, независимо от того, имеются ли в ней заземленные нейтрали или нет. При соединении обмоток Y0/Y0 ток нулевой последовательности будет трансформироваться лишь в том случае, если во вторичной цепи будет обеспечен для него путь. Сопротивление, через которое заземлена нейтраль трансформатора или какого-либо другого элемента вводится в схему замещения нулевой последовательности утроенной величиной, так как схема составляется на одну фазу, а через указанное сопротивление протекает сумма фазных токов. 71 Началом схемы нулевой последовательности считают точку, в которой объединены ветви с нулевым потенциалом, а её концом – точку, где возникла несимметрия. В качестве примера составим схему замещения нулевой последовательности для системы: Г1 1 Υ 16 Г2 4 Г3 5 Δ 9 Т2 Δ Т3 Υ Υ 17 Υо 10 6 7 Υ 2 Т1 о Υо 3 Л2 12 Л1 11 13 14 К Υо Υо Т4 Δ 15 3х16 9-10 5 1 7 3х17 2-3 12 11 13 U0 14 15 72 11. Выбор граничных условий. Как уже отмечалось, для нахождения токов и напряжений при несимметричном КЗ необходимо воспользоваться уравнениями Кирхгофа для каждой последовательности, а именно: U K 1  E   jx1 I K 1 ; U K 2  0  jx 2 I K 2 ; U K 0  0  jx 0 I K 0 . (1) ( 2) (3) Это уравнение следует дополнить уравнениями граничных условий Наиболее просто и наглядно граничные условия для любого I АI I АII КЗ записываются в том случае, если предположить, что КЗ происходит не в А I I действительной точке, а на некоторых BI BII сверхпроводящих ответвлениях, подключенных по В месту повреждения. Токи в этих ответвлениях ICI ICII являются действительными токами по месту КЗ. За положительное направление токов принимается С направление к месту КЗ. I KС I KВ I KА При записи граничных условий принимается, что фаза А находится в условиях, отличающихся от условий двух других фаз, то есть она является особой фазой. При выводе расчетных выражений считается, что схемы отдельных последовательностей уже преобразованы относительно точки КЗ, то есть, определены результирующие ЭДС Е∑ и результирующие реактивности х∑1, х∑2, х∑0. Для упрощения записи пока опускаем индекс вида КЗ. 12. Двухфазное короткое замыкание. При двухфазном замыкании между фазами В и С мы имеем следующие граничные условия: А I KA  0; ( 4) I KB   I KC ; (5) U  U  0. (6) В С KB I KС I KВ I KА KC Кроме того, поскольку системы токов и напряжений уравновешены, дополнительно имеем I K 0  0 из (3) U K 0  0. Запишем ток фазы А через симметричные составляющие I KA  I KA1  I KA2  0; 73 I KA1   I KA2 . Выразим напряжения U KB составляющие и получим и U KC в уравнении (6) через симметричные a 2U KA1  aU KA2  aU KA1  a 2U KA2  (a 2  a )(U KA1  U KA2 )  0, откуда U KA1  U KA2 Последнее выражение позволяет приравнять правые части уравнений Кирхгофа (1) и (2), то есть E A  jI KA1 x1   jI KA2 x 2 . С учетом равенства I KA1   I KA2 последнее соотношение перепишем в виде E A  jI KA1 x1  jI KA1 x 2  0 откуда I KA1  E A . j ( x1  x 2 ) Полные токи поврежденных фаз в месте КЗ легко выразить через IKA1 , то есть I KB  a 2 I KA1  aI KA2  (a 2  a ) I KA1   j 3I KA1 , I KC   I KB  j 3I KA1 . Для симметричных составляющих напряжений в месте КЗ получим U KA1  U KA2   jI KA2 x 2  jI KA1 x 2 . Полные фазные напряжения в месте КЗ получаются равными U KA  U KA1  U KA2  2 jI KA1 x 2 , 1 U KB  U KC  a 2U KA1  aU KA2  (a 2  a )U KA1  U KA1   U KA . 2 Полученные соотношения между симметричными составляющими токов и напряжений отдельных последовательностей позволяют построить векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ. 74 I KC U KА I KC 2 I KC1 I KА 2 U KА1 U KА2 I KА1 I KВ1 I KВ 2 U KC1 U KB2 U KC U KC 2 U KC 2 U KB1 U KB U KB 2 I KВ 13. Однофазное короткое замыкание. При КЗ на землю фазы А граничные условия будут I KВ = 0; (7) I KC = 0; (8) U KА =0. (9) А В С I KС I KВ I KА Токи I KВ и I KC выразим через симметричные составляющие фазы А I KB  a 2 I KA1  aI KA2  I K 0  0 I KC  aI KA1  a 2 I KA2  I K 0  0 Найдем сумму и разность этих уравнений  I KA1  I KA2  2 I K 0  0  j 3I KA1  j 3I KA2  0 Из последней системы следует 75 I IKA1  I KA2  IK 0  KA 3 Для симметричных составляющих напряжения фазы А справедливо соотношение U KA1  U KA2  U K 0  0 E A  jx1 IKА1  jx 2 IKА1  jx 0 IKА1  0 откуда I KA1  j ( x1 или с учетом уравнений (1) … (3) и предыдущего равенства E A  x 2  x 0 ) Ток в поврежденной фазе в месте КЗ составляет I KА  3I KA1 . Симметричные составляющие напряжений в месте КЗ будут U KА1  E А  jx1 IKА1  jIKА1 ( x1  x2  x0 )  jx1 IKА1  jIKА1 ( x2  x0 ); U   jx I ; 2 KA2 KA1 U K 0  jx 0 IKA1 . Полные напряжения поврежденных фаз в месте КЗ определяются следующим образом:    U KB  a 2U KA1  aU KA2  U K 0  jI KA1 (a 2  a ) x 2  (a 2  1) x 0 ; U KC  aU KA1  a 2U KA2  U K 0  jI KA1 (a  a 2 ) x 2  (a  1) x 0 .  По полученным выражениям токов и напряжений в месте КЗ, а также их отдельных последовательностей построим векторные диаграммы. I KА U KА1 U KС 2 U KС1 U КС U KА2 U КВ2 U KВ1 I KА 2 U K 0 I KА1 I K 0 I KВ 2 I KВ1 U КВ I KС 1 I KС 2 76 14. Двухфазное короткое замыкание на землю. Одновременное КЗ двух фаз в одной и той же точке на землю характеризуется следующими граничными условиями: А I KА = 0; (10) В U KB = 0; (11) U KC =0. (12) С Из (11) и (12) получаем I KС I KВ I KА I U U КА1  U КА2  U К 0  КА . 3 З Для симметричных составляющих тока фазы А получаем соотношение из условия (10) I KA  I KA1  I KA2  I K 0  0 или с учетом уравнений (1)…(3) и предыдущего равенства E A  U KA1 U KA1 U KA1    0, jx1 jx 2 jx 0 откуда U KA1  x x E A  2 0 x x x 2  x 0 x1  2 0 x 2  x 0 Подставляя это значение U KA1 поочередно в уравнения (1)…(3), получим симметричные составляющие тока фазы А: I KA1  E A  x 2 x 0 j  x1  x 2  x 0  I KA2   I KA1 I K 0   I KA1    ; x 0 ; x 2  x 0 x 2 . x 2  x 0 Токи в поврежденных фазах 77 I KB  a 2 I KA1  aI KA1  x 0 ax  x 2 x 2  I KA1  I KA1  a 2  0 x 2  x 0 x 2  x 0 x 2  x 0  I KB  aI KA1  a 2 I KA1  x 0 a 2 x 0  x 2 x 2  I KA1  I KA1  a  x 2  x 0 x 2  x 0 x 2  x 0   ;   .   В практических расчетах чаще всего требуется определение абсолютных, а не векторных величин токов в поврежденных фазах. Поэтому можно ограничиться нахождением только абсолютных значений выражений, стоящих в скобках. Раскрывая 1 3 оператор a    j и переходя к абсолютным значениям выражений, стоящих в 2 2 круглых скобках, получим a2  ax 0  x 2 a 2 x 0  x 2 x 2 x 0  a  3 1 x 2  x 0 x 2  x 0  x 2   x 0  2 Последнее выражение обозначается m (1,1)  3 1  x2 x0 .  x2  x0 2 Абсолютное значение токов в поврежденных фазах В и С запишутся как I KB  m (1,1) I KA1 ; I KC  m (1,1) I KA1 . Ток земли, проходящий через точку КЗ, будет: I З  3I K 0  3I KA1 x 2 , x 2  x 0 а напряжение неповрежденной фазы в месте КЗ в силу равенства всех симметричных составляющих определится как U КА  3U КА1 , где x x U KA1  jIKA1 2 0 . x 2   x0  Векторные диаграммы токов и напряжений в точке КЗ имеют следующий вид: U KА I KА1 I KС 2 I KС 1 I КС I КВ 2 I KА 2 I KВ1 U KА2 U KА1 I K 0 U K 0 I КВ 78 U KС1 U U KВ1 U KС 2 15. Правило эквивалентности прямой последовательности. Если проанализировать все приведенные выше соотношения, то можно заметить, что главная задача состоит в определении тока прямой последовательности, так как через него определяются все остальные токи и напряжения в месте КЗ. Структура полученных выражений для тока прямой последовательности при всех видах КЗ одинакова, что позволяет записать этот ток в общем виде ( n) I KA 1  E A , j( x1  x ( n ) ) где x (n ) - дополнительная реактивность, составленная из сопротивлений x 2  и x0  . Кроме того, абсолютная величина полного тока в поврежденных фазах по месту КЗ пропорциональна току прямой последовательности, что позволяет записать общее выражение ( n) I K( n )  m (1,1) I KА 1. Значения x (n ) и m (1,1) запишем в виде таблицы Вид КЗ (n) x (n ) m (1,1) трехфазное (3) 1 двухфазное (2) x 2 3 однофазное (1) x 2  + x0  3 (1,1) x 2  x0  x 2   x0  двухфазное на землю 3 1 x 2  x0   x2  x0 2 Обобщенная запись тока прямой последовательности позволяет сформулировать следующее важное положение: Ток прямой последовательности любого несимметричного КЗ может быть определен как ток при трехфазном КЗ в точке, удаленной от действительной точки КЗ на дополнительное сопротивление x (n ) , которое определяется результирующими сопротивлениями обратной и нулевой последовательности относительно рассматриваемой точки схемы. Это положение называется правилом эквивалентности прямой последовательности, справедливо только для основной гармоники несимметричного КЗ. 79 Сопоставляя множители перед током IKA1 в выражениях для напряжения прямой последовательности U KA1 легко заметить, что это напряжение можно записать в общем виде U KA1  jx ( n ) I KA1 . Установленное правило эквивалентности прямой последовательности указывает, что для расчета несимметричного КЗ можно использовать известные для трехфазного КЗ методы, если поставленная задача ограничена учетом лишь основной гармоники. 16. Комплексные схемы замещения. Полученные соотношения между симметричными составляющими напряжений и токов в месте КЗ позволяют соединить определенным образом между собой схемы отдельных последовательностей в так называемые комплексные схемы. Так при двухфазном КЗ было получено что симметричные составляющие напряжения особой фазы А равны между собой U KA1  U KA2 , E  н1 х1 х 2 н2 I К 1 к1  к2 I К 2 что дает основания для параллельного объединения схем прямой и обратной последовательностей, то есть Индекс, указывает на принадлежность к особой фазе А в дальнейшем опускаем. Для однофазного КЗ имеем следующие соотношения между симметричными составляющими тока и напряжения (1)  (1)  (1) I KA 1  I KA2  I K 0 ; (1)  (1)  (1) U KA 1  U KA2  U K 0  0. Из этих соотношений следует, что схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей должны быть объединены последовательно: х1 E  I К 1 к1 н1 н2 н0 х 2  к2 I К 2 х 0  к0 I К 0 80 Для двухфазного КЗ на землю мы имеем U KA1  U KA2  U K 0 . В этом случае следует объединить начала и концы всех последовательностей. н1 E  н2 н0 х1 к1 I К 1 х 2  к2 I К 2 х 0  к0 I К 0 При расчетах токов несимметричных КЗ практическими методами рекомендуется пользоваться комплексными схемами замещения, так как это предостерегает от неверных действий при определении расчетных сопротивлений. Определение эквивалентных ЭДС и реактивностей для каждой последовательности производится по общим, известным из курса ТОЭ, правилам. Так если по отношению к точке КЗ имеется несколько (n) параллельных ветвей, то эквивалентная ЭДС и эквивалентное сопротивление определяются по формулам n E  E i yi 1 ; n y 1 i x  1 ; где y i  n y 1 . xi i 1 17. Расчет несимметричного КЗ с помощью метода расчетных кривых. Расчет несимметричных КЗ в общем случае следует проводить по индивидуальному изменению. Для этого составляются схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательности или комплексная схема замещения. Намечаются в схеме замещения прямой последовательности, выделяемые генерирующие ветви и находят для них коэффициенты распределения. По схемам замещения отдельных последовательностей определяются результирующие сопротивления относительно места КЗ x1 , x 2  , x0  . Расчетная реактивность ветви М определяется как x ( n) расчМ x1  x ( n ) S HM   CM Sб , где SНМ – суммарная номинальная мощность генераторов ветви М; СМ – коэффициент распределения этой же ветви. Имея в виду приближенность данного метода расчета можно всегда принимать x 2  ≈ x1 . 81 Для найденной расчетной реактивности и заданного момента времени по расчетным кривым определяется относительный ток прямой последовательности. Величина периодической составляющей тока в месте КЗ на поврежденной фазе определяется суммированием всех составляющих по ветвям  I  I кt( n )  m ( n )  I *(кtn )1( I )  I H ( I )  I *(кtn )1( II )  I H ( II )  ...  б  , x*c ( б )   где x*( cn()б )  I H(I) , I H ( II ) - суммарный начальный ток первой и второй ветвей; x1  x ( n ) - реактивность ветви, к которой присоединен источник неограниченной Cc мощности; Iб x* c ( б ) - ток прямой последовательности от источника неограниченной мощности. 18. Определение предельных соотношений между величинами токов при различных видах КЗ. Выясним, в каких пределах могут изменяться величины токов при различных видах несимметричных КЗ по сравнению с током трехфазного КЗ в той же точке системы. Знание этих пределов представляет практический интерес, так как оно позволяет по известному току трехфазного КЗ оценить в первом приближении возможные наибольшее и наименьшее значения тока при несимметричных КЗ. Абсолютную величину отношения тока в месте любого несимметричного металлического КЗ чисто индуктивной схемы к току трехфазного КЗ при тех же условиях можно представить как K ( n 3)  ( n) I K( n ) (n) E  m I K( 3) E ( 3) 1 . x ( n ) 1 x1 Для приближенной оценки пределов изменения различием величин E K ( n 3)  (n ) и E (3 ) K ( n  3) можно пренебречь , благодаря чему приведенное выражение упрощается m (n) . x ( n ) 1 x1 В начальный момент КЗ x1 ≈ x 2  , а при установившемся режиме КЗ вблизи генератора x1 >> x 2  . Следовательно, отношение K ( 23) при двухфазном КЗ находиться примерно в следующих пределах 3  K ( 2 3)  3 2 82 При достаточно большой удаленности КЗ токи двух- и трехфазных КЗ во времени изменяются мало, благодаря чему между ними в течение всего процесса КЗ сохраняется приблизительно постоянное соотношение I K( 2 )  3 ( 3) I K  0.87 I K( 3) . 2 Так как реактивность x 0  может изменяться в очень широких пределах (почти от 0 до ∞), то отношение K (13) находится в диапазоне 0  K (13)  3 В удаленной точке, где x1 ≈ x 2  отношение K (13) изменяется в пределах 0  K (13)  1,5 . Пределы отношения K (1,13) получаются такими же, как при двухфазном КЗ, то есть 3  K (1,13)  3 . 2 19. Распределение составляющих. и трансформация симметричных При определении тока в произвольной ветви при несимметричном КЗ необходимо сначала найти для этой ветви токи прямой, обратной и нулевой последовательностей. Затем, используя приведенные общие соотношения, можно определить полные токи в фазах ветви. При определении токов прямой, обратной и нулевой последовательностей можно воспользоваться коэффициентами распределения, принимая за единицу ток в месте несимметричного КЗ. При этом должно быть введено допущение, что ЭДС всех генераторных станций одинаковы. Преимущество относительного такораспределения состоит в том, что оно остается справедливым для различных видов КЗ в данной точке и для различных моментов времени переходного процесса. Токи прямой, обратной и нулевой последовательностей в ветви М определяются по найденным коэффициентам распределения через токи соответствующих последовательностей в месте КЗ I1M  C1M I K 1 ; I 2 M  C 2 M I K 2 ; I  C I . 0M 0M K0 Симметричные составляющие напряжения в i-ом узле схемы определяются как суммы соответствующих напряжений в месте КЗ и падений напряжений в ветвях схемы, то есть 83 U i1  U K 1  I1( i  к ) jx1( i  к ) , U i 2  U K 2  I 2( i  к ) jx 2( i  к ) , U i 0  U K 0  I0( i  к ) jx 0( i  к ) . По этим составляющим определяются полные фазные напряжения i-го узла. Г Т Δ Υ0 Л U1 Е U2 UK1 UK2 K(1.1) U1 Е K(2) U2 U0 UK1 UK2 UK0 K(1.1) U1 Е UK1 При удалении от точки КЗ ~ напряжения U 2 и U 0 уменьшаются. Напряжение прямой  последовательности по мере U1 приближения к источнику питания увеличивается. Для наглядности приводим эпюры напряжений в простейшей цепи. При определении указанным способом фазных величин токов и напряжений через их симметричные составляющие за трансформаторами следует иметь ввиду, что при переходе через трансформатор эти составляющие изменяются не только по абсолютной величине, но и по фазе в зависимости от схемы соединения его обмоток. При трансформации симметричных составляющих токов и напряжений можно воспользоваться понятием комплексного коэффициента трансформации: для прямой последовательности k1  ke j 30 N , U2 UK2 UK0 U0 для обратной последовательности k 2  ke  j 30 N , где N – номер группы соединения обмоток трансформатора. Таким образом, если известны напряжения U А1 и U А 2 первичной обмотки трансформатора, то эти напряжения за трансформатором будут: 1 1 U а1  U A1  U A1e  j 30 N ;  k k1 1 1 U а 2  U A 2  U A 2 e j 30 N . k k 2 84 Из условия равенства мощности на первичной и вторичной обмотках трансформатора следует, что для токов нужно использовать сопряженные значения коэффициентов k1 и k 2 , то есть Ia1  I A1 kˆ1  I A1 ke  j 30 N ; Ia 2  I A2 kˆ 2  I A2 ke j 30 N . При переходе через трансформатор в обратном направлении угловые смещения симметричных составляющих меняют знак на противоположный. Для наиболее распространенной соответствии с изложенным имеем  группы  соединения обмоток  Y/Δ-11 в  1 1 U a  U a1  U a 2  U A1e  j 330  U A2 e j 330  U A1e j 30  U A 2 e  j 30 ; k k Ia  Ia1  Ia 2  k I A1e  j 330  I A 2 e j 330  k I A1e j 30  I A2 e  j 30 ,     то есть при переходе со стороны звезды на сторону треугольника трансформатора Y/Δ-11 векторы прямой последовательности поворачиваются на 30° в направлении вращения векторов, а векторы обратной последовательности – на 30° в противоположном направлении. U A1  U a1 U A2 U b 2 U b1 U B1 U C 1 U c1 U a 2 U B 2 U C 2 U c 2 Заметим, что в данном случае векторы U b1 и U b 2 развернулись по отношению друг к другу на 180°. Если бы трансформатор имел другую, но тоже нечетную группу соединения обмоток, то векторы напряжения прямой и обратной последовательностей другой фазы развернулись бы по отношению друг к другу на 180°. Например, при третьей группе векторы U а1 и U а 2 разворачиваются на 180°. Поэтому, если не требуется знать истинной ориентации векторов на обеих сторонах  трансформатора, то для всех нечетных U A1 U A2  групп можно для простоты считать, что U с1 U с 2 трансформатор имеет третью группу U а 2 U а1 соединения обмоток. При этом прямую   U C1 U B1 U C 2 U B 2 последовательность можно оставить без смещения, а обратную развернуть  U b1 U b 2 на 180°. отсюда вытекает простое и удобное правило: при переходе через трансформатор с соединением обмоток Y/Δ или Δ/Y достаточно только для системы обратной последовательности изменить знак напряжения (тока) фазы А на противоположный. 85 Очевидно, что в общем случае обозначение фаз за трансформатором при этом не будет совпадать с действительным. Наиболее простые соотношения получаются для трансформаторов с соединением обмоток по группе 12, так как в этом случае угловое смещение токов и напряжений вообще отсутствует. Поэтому для трансформаторов с четной группой соединения обмоток (Y/Y или Δ/Δ), если не нужно знать действительной ориентировки токов и напряжений одной его стороны по отношению к токам и напряжениям на другой его стороне, обычно принимают соединение обмоток по группе 12. При этом когда имеется соединение Y 0/Y0 должны быть учтены составляющие нулевой последовательности. Однократная продольная несимметрия. 1. Общие замечания. Продольная несимметрия является следствием неравенства фазных сопротивлений схемы или отдельных её элементов при обрывах и отключениях одной или нескольких фаз. Отключение фаз происходит при пофазном управлении в системе с целью сохранения связи между системами при несимметричных КЗ или обрывов проводов отдельных фаз ЛЭП. В некоторых случаях одна из фаз отключается на длительное время для ремонта, профилактических, испытательных работ и т.п. Режим работы с одной или двумя отключенными фазами является несимметричным, связан с дополнительными потерями мощности, опасным нагревом двигателей и генераторов при длительной их работе в неполнофазном режиме. Значительные отклонения могут возникнуть и в отношении влияния несимметричных линий на провода связи при достаточно близком расположении с ними. Вследствие этого возникает необходимость в количественной оценке фазных величин токов и напряжений при продольной несимметрии. Расчеты таких режимов необходимыми в тех случаях, когда имеется однофазное АПВ на поврежденных элементах. Исследование режимов при продольной несимметрии удобно проводить с помощью метода симметричных составляющих. Для этого предполагают, что несимметрия имеет местный сосредоточенный характер, а остальные части системы остаются симметричными в конструктивном отношении. Тогда для несимметричной части схемы, составленной по параметрам трех последовательностей можно записать известные уравнения Кирхгофа, отражающие равновесие ЭДС по контуру: U Н 1  E   jx1 I Н 1 ; U Н 2  0  jx 2 I Н 2 ; U Н 0  0  jx 0 I Н 0 . (1) ( 2) (3) x1 , x 2 , x 0 где результирующие сопротивления отдельных последовательностей относительно места продольной несимметрии, то есть относительно зажимов Н и Н/; U Н 1 , U Н 2 , U Н 0 - симметричные составляющие падения напряжения по месту несимметрии, то есть между зажимами Н и Н/. 86 Индексом «Н» отмечено, что несимметрия продольная. Г1 Н/ Н Т1 Т2 U симметричная часть системы симметричная часть системы несимметричная часть В записанных трех уравнениях Кирхгофа шесть неизвестных переменных величин  ( U Н 1 , U Н 2 , U Н 0 , IН 1 , I Н 2 , I Н 0 ). Недостающими уравнениями являются уравнения граничных условий и записываются для каждого вида продольной несимметрии отдельно. 2. Обрыв (отключение) одной фазы. Полагая, что обрыв фазы А происходит на малом отрезке, можно считать, что падение напряжений фаз В и С на длине этого участка  I НА равны нулю. Граничные условия будут такими: Н Н/ I НВ I НА  0 ; (4) I НС U НВ  0 ; (5) U НC  0 . (6) U Следует отметить, что при отключении фазы, или обрыве на длинном участке граничные условия несколько видоизменяются, то есть I НА  0 ; (7) U НВ  I HB jx B ; (8) U НC  I HC jx c , (9) где IHB , I HC - токи неповрежденных фаз; x B , x C - реактивные сопротивления неповрежденных фаз по длине участка, на котором отключена поврежденная фаза А(то сеть сопротивление между зажимами Н и Н/). Причем в общем случае и в частности для линии сопротивления x B и x C для токов различных последовательностей неодинаковы. Принципиальных трудностей при выводе расчетных выражений не возникает, но математические выкладки становятся громоздкими. Однако окончательный вид расчетных выражений получается таким же, как и при использовании граничных условий сосредоточенного обрыва. Поэтому при отключении поврежденной фазы обрыв (несимметрию) можно сосредоточить в любой точке ЛЭП. 87 При разложении падений напряжений на симметричные составляющие с учетом граничных условий (5) и (6) получаем следующие соотношения 1 U HA1  U HA 2  U HA 0  U HA . 3 (10) Используя равенство (10), выразим токи I HA 2 и I HA 0 через U HA1 из уравнений (2) и (3), то есть U HA1 ; I HA 2   jx H 2 (11) U HA1 . I HA 0   jx H 0 (12) В соответствии с граничными условиями для фазы А можно записать I HA1  I HA 2  I HA 0  0 . (13) После подстановки (11) и (12) в (13) нетрудно получить U HA1  jx (1H) I HA1 , x (1H)  (14) x H 2 x H 0 . x H 2  x H 0 (15) Из (1) и (14) получим I HA1  E A . j( x H 1  x (1H) ) (16) Из (11), (12), (14) будем иметь I HA 2   x H 0  I HA1 ; j( x H 1  x H 0 ) (17) I HA 0   x H 2  I HA1 . j( x H 1  x H 0 ) (18) Из равенства падений напряжения отдельных последовательностей (10) вытекает возможность объединения одноименных зажимов Н и Н/ по месту несимметрии схем отдельных последовательностей. В результате объединения получается следующая комплексная схема: Н1 Н1/ I Н 1 Н2/ I Н 2 Н0/ I Н 0 х 1 Н2 х2 Н0 х0 Как видно, соотношения для симметричных составляющих токов и комплексная схема замещения по месту продольной несимметрии в виде обрыва одной из фаз совершенно идентичны соответствующим выражениям и схеме при двухфазном КЗ на землю. Это позволяет воспользоваться полученными ранее 88 соотношениями для двухфазного КЗ на землю при определении токов в неповрежденных фазах, то есть I НB  I НC  m (1,1) I НA1 , где m (1,1)  3 1  (19) x2 x0 .  x2  x0 2 Однако не следует забывать, что при продольной несимметрии схема нулевой и обратной последовательности подключаются к схеме нулевой последовательности в рассечке, то есть между зажимами Н и Н/, в то время как при поперечной несимметрии объединяются начала и концы схем отдельных последовательностей, то есть 2 1 Н(1) 4 3 Δ Υо Е 1 5 Υо Δ 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 I НА1 1 I НА 2 I НА 0 2 1 К(1,1) 4 3 Δ Υо Е 5 Υо Δ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 3 4 х1  х11  х12  х 2  х 21  х 22  х 0  х 02  х 03  89 E1  E ( х13  х14  х15 ) ( х11  х12 )  ( х13  х14  х15 ) x1  ( х11  х12 )( х13  х14  х15 ) ( х11  х12 )  ( х13  х14  х15 ) x 2  ( х 21  х 22 )( х 23  х 24  х 25 ) ( х 21  х 22 )  ( х 23  х 24  х 25 ) x 0  х 02 ( х 03  х 04 ) х 02  ( х 03  х 04 ) В тоже время вид эквивалентных комплексных схем для этих видов несимметрии получается одинаковым. Для определения напряжений с одной сторон продольной несимметрии следует предварительноЕ найти по схемам отдельных последовательностей симметричной части цепи соответствующие составляющие этих напряжений. Прибавив к последним U HA1 , U HA 2 , U HA 0 , находим симметричные составляющие этих напряжений с другой стороны продольной несимметрии. Переход к фазным значениям напряжений производится по известным формулам метода симметричных составляющих. 3. Обрыв двух фаз. В случае обрыва двух фаз В и С по месту несимметрии имеем следующие граничные условия:  I НА Н Н/ U НА  0 ; (20) I НВ (21) I НВ  0 ; I НС (22) I НС  0 ; U Из условий (21) и (22) имеем 90 1 I НА1  I НА 2  I НА 0  I НА . 3 (23) Условие (20) через симметричные составляющие записывается как U HA1  U HA 2  U HA 0  0 . (24) Подставляя в последнее уравнение значения падений напряжений (1)…(3) и учитывая соотношение токов (23), получим E 1  jx1 I НА1  jx 2 I НА1  jx 0 I НА1  0 , откуда I HA1  E 1 . j( x1  x 2  x 0 ) (25) Ток в неповрежденной фазе А из (23) I НА  3I НА1 . (26) Симметричные составляющие падений определяются из следующих выражений: напряжений в месте несимметрии U HA1  E 1  jx1 I НА1  jI НА1 ( x1  x 2  x 0 )  jx1 I НА1   jI НА1 ( x 2  x 0 )  jI НА1 x  U HA1  jI НА1 x  , (27) U HA 2  jI НА1 x 2 , (28) U HA 0  jI НА1 x 0 . (29) Для определения фазных величин падения напряжения достаточно произвести суммирование симметричных составляющих по соответствующим правилам. Полученные соотношения аналогичны соотношениям при однофазном КЗ. Равенству токов прямой, обратной и нулевой последовательности (23) соответствует следующая комплексная схема замещения: х 1 х2 х0 Н1 Н1/ Н2 Н2 / Н0 Н0/ I Н 1 I Н 2 I Н 0 Как видно из рисунка, при объединении эквивалентных сопротивлений мы получаем комплексную схему такого же вида, как и при однофазном КЗ. Однако, как и в предыдущем случае, определение эквивалентных сопротивлений производится иначе, чем при поперечной несимметрии. Это хорошо видно из развернутых схем. 91 2 1 Н(2) 4 3 Δ Υо Е 1 5 Υо Δ 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 I НА1 1 I НА 2 I НА 0 x1  х11  х12  x 2  х 21  х 22  х 23  х 24  х 25 x 0  х 02  х 03  х 04 Е 1 2 х2 х0 3 4 5 I НА1 4. Распределение напряжений при продольной несимметрии. Определение симметричных составляющих токов и напряжений продольной несимметрии, вообще говоря, полностью решается на основе соответствующей комплексной схемы. При этом следует иметь в виду, что если напряжения прямой последовательности по концам несимметричного участка отличаются только по величине, то напряжения обратной и нулевой последовательности отличаются также и по знаку. Наглядным примером могут служить эпюры напряжений отдельных последовательностей: 92 Т1 Г Δ Υо Л Н Т2 Нагр. Υо Δ Обрыв 1 фазы Е Uнорм. реж. ΔUH1 U1 U2 ΔUH2 ΔUH0 U2 U0 Обрыв 2 фаз Е ΔUH1 Uнорм. реж. U1 ΔUH2 U2 U2 ΔUH0 U0 В схеме с односторонним питанием при разрыве одной фазы напряжения прямой последовательности за местом разрыва значительно выше, чем при разрыве двух фаз. Напряжения обратной и нулевой последовательностей при разрыве одной и двух фаз по знаку противоположны. По мере удаления от места продольной несимметрии степень искажения векторной диаграммы снижается, так как возрастает относительное участие составляющей напряжения прямой последовательности даже при удалении от источника питания. Правда, в последнем случае сами величины напряжений прямой последовательности существенно меньше (особенно при разрыве двух фаз), чем при нормальном режиме. Если сохраняется предшествующая ЭДС источника, то напряжение прямой последовательности до места разрыва оказывается, напротив, выше предшествующих. Простое замыкание на землю. При замыкании на землю одной из фаз в системе с изолированной нейтралью, то есть при простом замыкании на землю, ток идущий в землю замыкается через емкостную проводимость элементов каждой из фаз относительной земли. 93 Пусть в начале трехфазной линии произошло простое замыкание на землю фазы А (рисунок). Распределенные вдоль линии емкости каждой фазы относительно земли условно показаны сосредоточенными емкостями в конце линии. В С А К/ С0 С0 С0 К IЗ в этой фазе справа от места замыкания отсутствует. Поступая в землю в месте замыкания, ток возвращается по неповрежденным фазам через их емкостные проводимости относительно земли. Емкостная проводимость поврежденной фазы оказывается зашунтированной рассматриваемым замыканием, и ток Граничные условия для простого замыкания на землю, те же, что и для однофазного КЗ. Поэтому все выражения, полученные для однофазного КЗ, относятся к случаю простого замыкания на землю. Емкостные сопротивления элементов электрической системы значительно превышают их индуктивные и активные сопротивления, что позволяет при определении тока простого замыкания на землю пренебречь последними и, следовательно, считать, что величина этого тока практически не зависит от места замыкания в рассматриваемой электрически связанной сети. Кроме того, так как ток относительно мал, при его нахождении можно считать, что напряжение источника сохраняется неизменным. При таких допущениях ток в месте замыкания на землю через дугу с сопротивлением rд будет I K  3 U фср . 3rд  jx C 0 , где xC 0 - результирующие емкостное сопротивление нулевой последовательности всех элементов, электрически связанных с точкой замыкания; Uф ср. – среднее фазное напряжение той ступени, где произошло замыкание на землю. Наибольшая величина тока замыкания на землю имеет место при металлическом замыкании (rд = 0): I K  3 j U фср . x C 0 , то есть она в 3 раза превышает ток на землю одной фазы в нормальных условиях. Для грубой оценки порядка величины тока замыкания на землю может служить упрощенная формула: I K  3U ср . N l , а, где Uср. – среднее номинальное напряжение ступени, где рассматривается замыкание на землю, кВ; N – коэффициент, принимаемый для воздушных линий – 350 и 94 для кабельных – 10; l – суммарная длина воздушных и кабельных линий, электрически связанных с точкой замыкания на землю, км. Для симметричных составляющих напряжений за сопротивлением дуги имеем: U K / A1  U фср . ; U K / A 2  0; U K / A0  jx C 0  U фср . . rд  jx C 0  На рисунке приведены векторные диаграммы напряжений и токов в месте простого замыкания на землю фазы А. IA UA U0 UA1 UB1 UB 0/ UC U0 UB UC UBC C изменением сопротивления дуги rд концы векторов токов и напряжений скользят по дугам соответствующих окружностей. Треугольник линейных напряжений остается без изменений и лишь перемещается параллельно самому себе в соответствии с перемещением его центра тяжести., положение которого определяется напряжением нулевой последовательности. С уменьшением сопротивления дуги напряжение поврежденной фазы стремится к нулю, а напряжение неповрежденных фаз – к линейным напряжениям. Для ограничения тока простого замыкания на землю целесообразно нейтраль трансформатора заземлять через индуктивную катушку. Индуктивность такой катушки можно выбрать так, чтобы в цепи нулевой последовательности был обеспечен резонанс между индуктивностью и емкостью, что приведет к х0∑ = ∞, то есть к полной компенсации тока простого замыкания на землю. Данное условие будет выполнено при xL  x C 0 . 3 Такие катушки называются дугогасящими. Их выполняют с регулированием индуктивности, для того чтобы производить их подстройку при изменении защищаемой сети. 95