Основы теории надежности

Тамбовский государственный технический университет Институт архитектуры, строительства и транспорта Кафедра «Эксплуатация автомобильного транспорта и автосервис» Основы теории надежности для студентов дневного и заочного отделений специальности 190600 материал подготовили д.т.н. Петрашев А.И. к.т.н. Портнов Н.Е. Тамбов - ТГТУ - 2014 г. Содержание 1. Основные показатели качества автомобиля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Что изучает наука о надежности. Основные этапы реализации надежности автомобиля . . . . . . . . . . . . . . . 5 3. Состояния объекта. Критерии предельного состояния. Ремонтируемый и неремонтируемый объекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4. Понятия наработки, ресурса, надежности. Составляющие надежности автомобиля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5. Безотказность, классификация отказов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6. Отказ автомобиля. Группы сложности отказов. Виды ремонта . . . . . . . 11 7. Схема состояния объекта. λ-характеристика объектов . . . . . . . . . . . . . . . 13 8. Показатели надежности: единичный, комплексный, расчетный, эмпирический, индивидуальный . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 9. Единичные показатели безотказности неремонтируемых объектов . . . 15 10. Причины рассеивание показателей надежности. Основные теоретические законы распределения случайных величин . . . . . . . . 18 11. Характеристики случайной величины (наработки до отказа) – мода, медиана, квантиль, среднее значение наработки, среднее квадратическое отклонение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 12. Расчет среднего значения наработки, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации при небольшом количестве отказов изделий (N < 25) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 13. Построение статистического ряда распределения при обработке информации по показателям безотказности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 14. Расчет среднего значения и среднего квадратического отклонения показателя надежности и коэффициента вариации при наличии статистического ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 15. Выравнивание опытной информации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 16. Проверка информации на выпадающие точки по критерию Ирвина. . . 31 17. Построение гистограммы и полигона распределения отказов . . . . . . . . 32 18. Расчет эмпирической интегральной функции распределения наработки до отказа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 19 Построение графиков опытной вероятности безотказной работы и эмпирической интегральной функции распределения наработки до отказа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 20. Расчет теоретической интегральной функции f распределения наработки до отказа для закона нормального распределения. . . . . . . . . 36 21. Расчет теоретической интегральной функции f для закона распределения Вейбулла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 22. Выбор теоретического закона распределения по критерию Колмогорова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 23. Доверительные границы рассеивания средней наработки до отказа. . . 40 24. Определение доверительных границ рассеивания при законе нормального распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 25. Определение доверительных границ рассеивания при законе распределения Вейбулла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 26. Абсолютная и относительная ошибки переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 27. Показатели безотказности ремонтируемых объектов, расчет среднего числа отказов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 28. Показатели безотказности ремонтируемых объектов, расчет параметра потока отказов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 29. Показатели безотказности ремонтируемых объектов, расчет средней наработки на отказ и среднего квадратического отклонения . . . . . . . 47 30. Методы определения показателей надежности сложных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 31. Расчет схемной надежности сложных систем при последовательном соединении элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 32. Расчет схемной надежности сложных систем при параллельном соединении элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 33. Что дает информация по надежности автомобилей . . . . . . . . . . . . . . . . 52 34. Показатели долговечности, их расчет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 35. Расчет средней скорости изнашивания сопряжения . . . . . . . . . . . . . . 55 36. Определение полного ресурса сопряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 37. Определение остаточного ресурса сопряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 38. Показатели ремонтопригодности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 39. Показатели сохраняемости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 40. Комплексные показатели надежности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 41. Сбор информации о показателях надежности машин . . . . . . . . . . . . . . 61 42. Определение количества объектов в выборке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 43. Планы наблюдений и виды информации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 44. Международные стандарты качества ИСО серии 900 . . . . . . . . . . . . . . 68 45. Решение проблемы утилизации старых автомобилей . . . . . . . . . . . . . . . 70 Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 1. Основные показатели качества автомобиля В теории надежности используется обобщенное понятие объекта, ко­торое в зависимости от решаемых задач может обозначать автомобиль, агрегат, изделие, деталь или элемент. Автомобили имеют ряд преимуществ перед другими видами транспорта, и эти преимущества во многом зависят от качества автомобилей. В широком смысле качество объекта — это совокупность признаков, выражающая его специфику и отличие от других объектов. Конкретно качество автомобиля - это его пригодность удовлетворять потребности пользователя при осуществлении транспортных перевозок. Показатели качества показаны на рисунке 1, они объединены в 11 групп. Рисунок 1 - Структура показателей качества автомобиля Из них наиболее важными являются: 1. Показатели назначения характеризуют степень соответствия машины целевому назначению, ее технические и эксплуатационные возможности. 2. Показатели надежности определяют способность машины выполнять заданные функции в течение определенного промежутка времени. 3. Экологические показатели характеризуют уровень вредного воздействия на окружающую среду при хранении, транспортировке, эксплуатации и ликвидации машины. 4. Показатели безопасности характеризуют безопасность человека при хранении, транспортировке, эксплуатации и ликвидации машины (наличие блокирующих устройств и аварийной сигнализации, ремней и подушек безопасности и т.д.). 5. Показатели экономичности характеризуют техническое совершенство машины по уровню потребления им смазочных материалов, топлива и энергии при эксплуатации. 6…11. Остальные показатели: Эргономические, Эстетические, Патентно-правовые; показатели технологичности, транспортабельности, унификации и стандартизации. 2. Что изучает наука о надежности. Основные этапы реализации надежности автомобиля Надежность - многогранная проблема, отражающая все этапы существования объекта (от конструкторской идеи до утилизации). Она постоянно находится в стадии развития по мере совершенствования технологий изготовления объекта, а также изменения условий его применения. От первых повозок до современных автомобилей - человек стремится де­лать надежно в меру своих сил и возможностей. Однако создавать совершенно безотказную и предельно долговечную машину нецелесообразно, потому что в процессе эксплуатации детали будут подвергнуты разрушительным воздействиям окружающей среды, которые ограничат их долговечность. К тому же с течением времени машины стареют не только физически, но и морально. Однако благодаря научно-техническому прогрессу, развитию науки о надежности, достигается непрерывное улучшение качества изготовления новых автомобилей и повышение их надежности при эксплуатации. Наука о надежности: - изучает законы изменения показателей безотказности и долговечности техники с течением времени; - исследует физическую природу появления отказов техники; - разрабатывает методы для обеспечения надлежащей долговечности и безотказности техники с минимальными затратами времени и средств. Требования к надежности транспортных средств повышаются в связи с увеличением скорости и интенсивности движения, мощности двигателей, грузоподъемности и вместимости автомобилей. Надежность техники закладывается и обеспечивается на 3-х этапах. 1. Утверждение идеи, проектирование и расчет машины. Надежность на этой стадии зависит от качества исследований и конструкторских расчетов. Это самый ответственный этап, так как ошибка в один рубль при выборе решения (конструкции сборочных единиц и сопряжений, применяемых материалов, способов защиты их от вредных воздействий и др.) повлечет за собой убытки в тысячи рублей на этапе эксплуатации. 2. Производство машины. Надежность на этом этапе в первую очередь зависит от качества материала деталей и точности их изготовления, от качества сборки и обкатки, от других составляющих технологического процесса. Производственный брак в один рубль приведет к убыткам в сотни рублей на этапе эксплуатации. 3. Эксплуатация машины. На этом этапе реализуется и поддерживается надежность, заложенная при проектировании и изготовлении. Соотношение затрат средств на изготовление автомобиля (ИА), техобслуживание (ТО), текущий ремонт (ТР) и капитальный ремонт (КР) за срок службы таково: ИА - 13 %, ТО - 25 %, ТР - 50 %, КР - 12 %. При этом трудоемкость ТО - 45 %, а ТР - 46 %. 3. Состояния объекта. Критерии предельного состояния. Ремонтируемый и неремонтируемый объекты В течение всего срока службы объект может находиться в одном из нескольких состояний: исправном, неисправном, работоспособном, не­работоспособном и предельном. Исправное состояние - состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической и конструкторской документации. Состояние, при котором он не соответствует хотя бы одному из них, называется неисправным. Работоспособное состояние - состояние объекта, при котором значения всех функциональных параметров соответствуют требованиям документации. Состояние, при котором значение хотя бы одного параметра не соответствует требованиям, называется неработоспособным. Работоспособный объект (в отличие от исправного) должен удовлетворять только тем требованиям, выполнение которых обеспечивает его применение по назначению. Очевидно, работоспособный объект может быть неисправным (например, ухудшение внешнего вида объекта не обяза­тельно препятствует его применению). Повреждение - нарушение исправного состояния объекта при сохранении работоспособного. Отказ - нарушение работоспособного состояния объекта. Особым видом неработоспособного состояния является предельное со­стояние, при котором дальнейшее применение объекта по назначению недопустимо, а его восстановление нецелесообразно. Переход объекта в предельное состояние влечет за собой временное или окончательное прекращение его применения Предельное состояние объекта определяется 3 критериями: 1) технический критерий - объект не способен выполнять функции; 2) экономический критерий - эксплуатация объекта экономически не целесообразна. 3) критерий безопасности - не соблюдается безопасность дорожного движения, экологические показатели не соответствуют требованиям ЕВРО-3, ЕВРО-4. Вид предельного состояния зависит от конструкции объекта и возможности его ремонта. Конструктивно изделия делят на ремонтируемые и неремонтируемые. Неремонтируемые называют такие изделия, которые в процессе выполнения своих функций не допускают ремонта, например лампы накаливания или клиновые ремни, а ремонтируемые допускают. Учитывая это свойство, отдельно рассчитывают и нормируют показатели надёжности для неремонтируемых и ремонтируемых изделий. Ремонтируемый объект - объект, для которого восстановление работоспособного состояния предусмотрено в документации. Неремонтируемый объект — объект, восстановление работоспособного состояния которого не предусмотрено. 4. Понятия наработки, ресурса, надежности. Составляющие надежности автомобиля Наработка - объем работы автомобиля, измеряемый в часах, мото∙часах, километрах пробега, тоннах перевезенного груза или циклах. Технический ресурс (ресурс) — суммарная наработка автомобиля от начала его эксплуатации или ее возобновление после капитального ремонта до перехода в предельное состояние. Надежность по ГОСТ - свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Надежность автомобиля - это свойство автомобиля сохранять в течение определенного времени способность выполнять транспортные перевозки в заданных режимах движения. Надежность автомобиля изменяется в процессе его применения, хранения, ТО и ремонта. Надежность автомобиля включает безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость. Безотказность - это свойство автомобиля непрерывно сохранять работо­способное состояние в течение определенной наработки (времени или пробега) до наступления отказа. Долговечность - это свойство автомобиля длительно сохранять работоспособное состояние в объеме суммарной наработки с перерывами на ремонт и ТО до наступления предельного состояния. Ремонтопригодность - это приспособленность автомобиля к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем проведения ТО и ремонтов. Сохраняемость - свойство автомобиля сохранять параметры работоспособного состояния в течение хранения и транспортирования. 5. Безотказность, классификация отказов Безотказность - это свойство автомобиля непрерывно сохранять работо­способное состояние в течение определенной наработки (времени или пробега) до наступления отказа. Это свойство особенно важно для объектов, отказ которых опасен для жизни людей. Отказ рулевого управления или тормозов автомобиля может иметь тяжелые последствия, поэтому важна их безотказность. Классификация отказов дана на рисунке 2. Отказы делят по причине возникновения, по характеру проявления, по взаимосвязи, по группам сложности, по способу обнаружения. Кроме того, отказы бывают ресурсные и деградационные. Рисунок 2 - Классификация отказов По причине возникновения отказы делят на конструктивные, производственные и эксплуатационные. Конструктивный отказ возникает в результате несовершенства конструкции объекта: при наличии ошибок при выборе кинематики механизмов, выполнении прочностных расчетов, неправильном назначении материала детали, технических требований на изготовление отдельных элементов и объекта в целом и т.д. Производственный отказ возникает в результате нарушения установленного процесса изготовления или ремонта объекта. Эксплуатационные отказы возникают вследствие нарушения правил эксплуатации: недопустимые перегрузки, невыполнение правил ТО, несвоевременное проведение регулировок, применение не соответствующих требованиям топливно-смазочных материалов, несоблюдение правил хранения. По характеру проявления отказы делят на внезапные, постепенные и перемежающиеся. Внезапный отказ - происходит, как правило, внезапно, без симптомов разрушения и не зависит от степени изношенности изделия. Постепенный отказ - возникает в результате постепенного изменения параметров объекта. Главная причина постепенного отказа - естественное старение и изнашивание (увеличение зазоров, ослабление посадок). При ТО и ремонтах принимают меры по устранению причин возникновения отказа путем регулировок зазоров, замены быстроизнашивающихся деталей. Так, при соблюдении рекомендуемого давления в шине, балансировке и регулировке колес можно значительно увеличить наработку шины до отказа. Перемежающийся отказ - многократно возникающий самоустраняющийся отказ объекта. Пример такого отказа - ухудшение параметров двигателя из-за образования нагара на свече зажигания. При работе двигателя на высоких оборотах нагар обычно выгорает и отказ самоустраняется. По взаимосвязи отказы подразделяют на независимые и зависимые. Независимый отказ - отказ, не связанный с отказом другого объекта. Зависимый отказ - отказ, обусловленный другими отказами. Например, поломка зубца шестерни масляного насоса двигателя из-за попадания в насос постороннего предмета относится к независимому отказу. Но отказ насоса может привести к задиру подшипников коленчатого вала, отказ которых является зависимым. По сложности устранения отказы объектов делят на три группы: 1-ой группы сложности, 2-ой группы сложности и 3-ей группы сложности По способу обнаружения различают явный и скрытый отказы. Явный отказ - обнаруживают визуально или при диагностировании. Скрытый отказ - не обнаруживается визуально, его обнаруживают специальными методами контроля. Такие отказы наблюдаются в гидро, -пневмо, - и электросистемах. Существуют также ресурсный и деградационный отказы. Ресурсный отказ - отказ, в результате которого объект достигает предельного состояния. Деградационный отказ - отказ, обусловленный естественными процессами старения, изнашивания, коррозии и усталости при соблюдении всех установленных правил и (или) норм проектирования, изготовления и эксплуатации. 6. Отказ автомобиля. Группы сложности отказов. Виды ремонта Отказ автомобиля - это такое изменение его технического состояния, которое приводит к невозможности начать транспортный процесс или к прекращению уже начатого транспортного процесса. Отказ автомобиля фиксируется в следующих случаях, связанных с техническим состоянием: • опоздание с выходом на линию; • прекращение уже начатого транспортного процесса (линейный отказ); • досрочный возврат с линии (неполное выполнение задания); • принудительное обоснованное недопущение к работе или прекращение работы автомобиля на линии контрольными органами (ГИБДД, транспортная инспекция, экологическая полиция). Все остальные отклонения технического состояния от нормы учитываются как неисправности автомобиля. Показатели объема транспортных перевозок автопарка меняются в зависимости от возрастного состава автомобилей. Если для легкового автомобиля принять пробег за 1 год эксплуатации - 100 %, то через 6 лет он снизится до 52 %, а через 10 лет - до 28 %. По сложности устранения отказы объектов делят на три группы: Отказы первой группы сложности устраняют заменой или ремонтом деталей, расположенных снаружи агрегатов или же путем внеочередного проведения операций ежесменного ТО и периодических ТО-1 и ТО-2. (Подтекание масла, воды, излом механизма натяжения ремня вентилятора) Как правило, эти отказы устраняют водители. Отказы второй группы сложности устраняют заменой или ремонтом легкодоступных узлов с раскрытием внутренних полостей основных агрегатов или проведением операций внеочередного ТО-3. (Изгиб штанги, смятие шпонки, излом крышки). Эти отказы может устранять водитель, но с участием механика гаража. Отказы третьей группы сложности устраняют, разбирая основные агрегаты в условиях ремонтной мастерской. (Износ распредвала, скручивание шатуна, износ и проворачивание вкладышей коленвала). Ремонт - восстановление исправного или работоспособного состояния объекта. Ремонты разделяются на текущий и капитальный. Текущий ремонт - направлен на устранение возникающих при эксплуатации отказов и неисправностей, проводится с заменой или ремонтом отдельных элементов и агрегатов, исключая базовые конструкции. Капитальный ремонт - направлен на восстановление частично или полностью израсходованного ресурса объекта, проводится с заменой и ремонтом любых агрегатов, в том числе базовых конструкций. 7. Схема состояния объекта. λ-характеристика объектов Различные состояния и переходы объекта из одного состояния в другое могут быть описаны с помощью графа (рисунок 3), вершины которого изображают состояния объекта, а ребра - переходы. . Рисунок 3 - Типичный граф состояния объекта: 1- работоспособное состояния ожидания; 2 - использование по назначению; 3 -отказ и ожидание ремонта; 4 - ремонт; 5 - предельное состояние Для оперативного принятия решения о повышении надежности технического объекта, проводят наблюдения за его работой и строят экспериментальную кривую, представляющую собою зависимость интенсивности отказов λ от времени t (от наработки). Такую зависимость называют лямбда-характеристика (λ-характеристика). Типичная λ-характеристика показана на рисунке 4. Рисунок 4 - Изменение интенсивности отказов во времени при нормальном (А) и повышенном (В) режимах эксплуатации На рисунке 4 по оси абсцисс t - наработка (ч); по оси ординат λ - интенсивность отказов Период эксплуатации объекта можно разделить на три части: 1- период пуска и приработки, когда выходят из строя дефектные элементы; 2- период нормальной эксплуатации с проявлением внезапных отказов; 3- период износа и старения с увеличивающейся интенсивностью отказов. При повышенных режимах интенсивность отказов увеличивается. С точки зрения обеспечения надежной работы объект следует эксплуатировать во 2-ой период – период нормальной эксплуатации. Для увеличения длительности периода нормальной эксплуатации необходимо укоротить период пуска и приработки. Этого достигают путем приработки и обкатки объекта на заводе в условиях близких к эксплуатационным. Скорость перехода от периода 1 к периоду 2 может служить опосредованным показателем культуры производства. Чем выше качество изготовления и контроля элементов, тем круче падает интенсивность отказов, обусловленная производственными причинами (плохой монтаж, некачественная обработка). При недостаточно качественном изготовлении объекта период 1 увеличивается и переход к периоду 2 может оказаться слишком плавным. При этом проведение «обкатки» становится нецелесообразным. 8. Показатели надежности машин: единичный, комплексный, расчетный, эмпирический, групповой, индивидуальный Показатель надежности – это количественная оценка одного или нескольких свойств надежности (безотказности, долговечности, ремонтопригодности, сохраняемости). Показатели надежности подразделяются на единичные и комплексные, расчетные и экспериментальные, групповые и индивидуальные. Единичный показатель характеризует одно из свойств надежности (например, долговечность или безотказность). Комплексный показатель характеризует одновременно несколько свойств надежности (например, безотказность и ремонтопригодность). Расчетный (теоретический) показатель надежности определяют расчетным методом с помощью формул и таблиц. Экспериментальный (опытный) показатель надежности определяют по данным испытаний или эксплуатации. Групповой показатель надежности служит для оценки надежности группы автомобилей одной марки. Индивидуальный показатель предназначен для оценки надежности одного автомобиля. Все показатели надежности то своей математической сущности относятся к категории случайных величин, количественные значения которых рассеиваются в определенных границах при одинаковом значении наработки машины. Такое рассеивание свойств и показателей надежности объясняется различными условиями трения и смазки деталей, сопряжений и большим разнообразием переменных по величине внешних факторов (запыленность и увлажненность воздуха, характер рельефа и др.) Кроме того, рассеивание показателей надежности увеличивается вследствие нестабильности качества новых и тем более отремонтированных машин. Поэтому выявление и расчет показателей надежности машин представляет собой сложный и длительный процесс. Длительность процесса обусловлена необходимостью сбора информации, получить которую можно только в результате продолжительного наблюдения за работой новых или отремонтированных машин в обычных условиях их эксплуатации. 9.Единичные показатели безотказности неремонтируемых объектов К единичным показателям безотказности неремонтируемых объектов относятся 1) вероятность безотказной работы - РЭ; 2) средняя наработка до отказа - 3) интенсивность отказов - λ. Эмпирическую (опытную, экспериментальную) вероятность безотказной работы рассчитывают по формуле где N - число годных объектов в группе на начало наблюдений при наработке t = 0; Nt - число отказавших объектов за наработку t (число отказов). В момент начала наблюдений при t = 0 число отказов Nt = 0, а вероятность безотказной работы = 1. В момент окончания наблюдений, когда наступает отказ последнего объекта в группе, общее число отказов равно числу годных объектов: Nt = N, а вероятность безотказной работы = 0. Так как общее число отказов в конце наблюдений равно общему числу неремонтируемых объектов, то в дальнейшем общее число отказов будем обозначать символом - N. Опытная вероятность отказа Отношение числа отказов Nt за наработку t к общему числу отказов N представляет собой опытную вероятность отказа за наработку t, которую называют эмпирической интегральной функцией наработки до отказа Подставляя выражение (2) в (1), устанавливаем связь между вероятностью безотказной работы - и вероятностью отказа - за наработку t Пусть за наработку t было отмечено N1 отказов объектов, затем при увеличении наработки до (t +Δt), число отказов увеличилось до N2. Определим относительное приращение f числа отказов в единицу времени С учетом того, что , , выражение (4) запишем как где - приращение опытной вероятности отказа за период наработки Δt. За бесконечно малый период наработки при Δt → dt величина приращения опытной вероятности . Подставляя эти величины в формулу (5), получим выражение для определения плотности вероятности или дифференциальную функцию распределения наработки до отказа Среднюю наработку до отказа рассчитывают как среднюю арифметическую величину по формуле где N - общее число отказов; t1, t2...tN - значение наработки до 1-го, 2-го... N-го отказов. Интенсивность отказов λt - это отношение числа отказов, наступивших за период наработки Δt, к величине данного периода Δt и к числу объектов, работоспособных в начале данного периода. Рассчитывают по формуле где N1 - число отказов за наработку t; Δt - величина периода наработки; N2 - число отказов за наработку (t +Δt); N - число годных объектов в группе на начало наблюдений. Запишем число отказов N1 и N2 через интегральную функцию (2): Подставим выражения (9) в (8) и после преобразований получим Так как - вероятность безотказной работы на момент наработки t, а - приращение опытной вероятности отказа за период наработки Δt, то формула (10) примет вид По формуле (11) удобно вычислять интенсивность отказов λt , если проведены вычисления вероятности безотказной работы. 10. Причины рассеивания показателей надежности. Основные теоретические законы распределения случайных величин Так как показатели надежности — случайные величины, их рекомендуется рассчитывать методами теории вероятностей и математической статистики. При этом величину каждого показателя надежности необходимо оценивать не только средним значением, но и доверительными границами его рассеивания, а также возможной относительной ошибкой переноса результатов расчета на другую группу машин той же марки. Результаты испытания автомобилей на надежность являются частными и зависят от многих факторов: квалификации водителей и наблюдателей, дорожных условий, качества горюче-смазочных материалов, запасных частей и др. Чтобы показатели надежности можно было применить для всех автомобилей этой марки, необходимо обработать полученные эмпирические результаты испытаний по правилам общего теоретического закона распределения. Этот закон выражает общий характер изменения показателя надежности автомобилей и исключает частные отклонения, связанные с недостатками первичной информации. Такой процесс корректировки эмпирических закономерностей теоретическими называется процессом выравнивания (сглаживания) статистической информации. В теории надежности для выравнивания опытной информации используют различные законы распределения случайной величины. В нашем случае под случайной величиной будем иметь в виду наработку объекта до отказа. Законом распределения случайной величины (наработки до отказа) называется взаимосвязь между значениями наработки до отказа и соответствующими этим значениям вероятностями отказа. Применительно к показателям надежности автомобилей чаще всего используют закон нормального распределения, закон распределения Вейбулла и экспоненциальный. Каждый закон определяется двумя функциями - дифференциальной (плотность вероятностей) и интегральной (функция распределения). Каждый закон имеет свою область применения, свои параметры и расчетные уравнения, свои заранее составленные таблицы, упрощающие расчет. Закон нормального распределения – ЗНР (нормальный закон Гаусса) получил широкое применение в технике и играет важную роль в теории надежности. Этому закону подчиняются случайные величины, на которые оказывает влияние многие примерно равнозначные факторы. В теории надежности его используют для описания постепенных отказов большинства элементов и систем вследствие их износа и старения. Дифференциальная функция закона нормального распределения описывает изменение плотности f вероятности отказа от наработки по формуле: где σ - среднее квадратическое отклонение; t - наработка до отказа; -среднее значение наработки до отказа. Кривая плотности f распределения вероятности отказа от наработки t имеет симметричный колоколообразный вид (рисунок 5). Рисунок 5 – Изменение плотности f вероятности появления отказа от наработки t - ЗНР Случайная величина (наработка до отказа) с вероятностью 99,73 % находится в интервале наработки Это свойство ЗНР называется правилом «трех сигм». Вероятность нахождения случайной величины вне интервала равна 0,27 %. Поэтому при инженерных расчетах полагают, что отклонение нормально распределенной величины от ее среднего значения не превышает 3σ. В отличие от дифференциальной функции интегральная функция теоретического распределения суммирует вероятности отказов от начала наблюдений до наработки t. Между дифференциальной f и интегральной функциями F теоретического закона распределения имеется взаимосвязь, которая выражена формулой (6). Из формулы (6) находим Интегрируя (13), получаем выражение для определения интегральной функции F теоретического закона распределения Подставляя (12) в (14) получаем функцию распределения для ЗНР: Интеграл (15) не выражается через элементарные функции, и его вычисления производятся с помощью специальной таблицы. График функции распределения ЗНР по формуле (15) дан на рисунке 6. Рисунок 6 – График интегральной функции распределения ЗНР График интегральной функции распределения ЗНР, как правило, начинается с нулевой отметки. Закон распределения Вейбулла – ЗРВ часто применяют в оценке надежности технических систем по результатам испытаний и эксплуатации. Это распределение Вейбулла используют для оценки надежности деталей и автомобилей в целом. Дифференциальная функция закона распределения Вейбулла описывает изменение плотности f вероятности отказа от наработки по формуле: где а, b - параметры распределения Вейбулла, t - наработка до отказа. Параметр b определяется с помощью таблицы в зависимости от коэффициента вариации. Параметр а рассчитывают по уравнению где - параметр распределения Вейбулла, определяются с помощью таблицы в зависимости от коэффициента вариации; σ - среднее квадратическое отклонение. График изменения плотности f вероятности появления отказа от наработки t при распределении отказов по закону Вейбулла - на рисунке 7. Рисунок 7 – Изменение плотности f вероятности появления отказа от наработки t - ЗРВ При законе распределения Вейбулла наработка до отказа с вероятностью 99,7 % находится в интервале наработки t от 0,1а до 2,5а. Функцию распределения закона Вейбулла получают интегрированием (16) Для упрощения вычислений интегральной функции распределения Вейбулла (18) также используются специальные таблицы. График функции распределения ЗНР по формуле (18) дан на рисунке 8. Рисунок 8 – График интегральной функции распределения ЗРВ Начало графика интегральной функции распределения ЗРВ, как правило, смещено на величину С относительно нулевой отметки. Экспоненциальный закон в теории надежности нашел широкое применение, так как он прост для практического использования. Почти все задачи, решаемые в теории надежности, с использованием закона экспоненциального распределения оказываются намного проще, чем при использовании других законов распределения. Этот закон описывает надежность машины в период ее нормальной эксплуатации, когда постепенные (износные) отказы еще не проявляются, и надежность характеризуется внезапными отказами (например, проколы шины). Экспоненциальное распределение применяют также для описания времени безотказной работы системы с большим числом последовательно соединенных элементов, если каждый из элементов в отдельности не влияет на отказы других элементов. Дифференциальная функция экспоненциального закона распределения описывает изменение плотности f вероятности отказа от наработки по формуле: где λ – параметр распределения. График изменения плотности f вероятности появления отказа от наработки t при экспоненциальном распределении отказов - на рисунке 9. Рисунок 9 – Изменение плотности f вероятности появления отказа от наработки t при экспоненциальном распределении Интегральная функция экспоненциального закона распределения выражается зависимостью График интегральной функции экспоненциального закона распределения - на рисунке 10. Рисунок 10 – График интегральной функции закона экспоненциального распределения Экспоненциальное распределение вероятности безотказной работы Характерным примером является прекращение движения автомобиля для замены колеса или ремонта шины из-за случайного ее прокола или повреждения, вероятность которого подчиняется экспо­ненциальному закону. Определим вероятность дорожного прокола задней шины легкового автомобиля-такси за наработку t = 10 тыс. км. Согласно отчетным данным, по этой причине интенсивность отказа шины заднего колеса λз = 0,02 (тыс. км)-1; Вероятность работы задней шины автомобиля без прокола за 10 тыс. км 11. Характеристики случайной величины (наработки до отказа) – мода, медиана, квантиль, среднее значение наработки, среднее квадратическое отклонение В теории надежности под случайной величиной могут иметь в виду - наработку изделия до отказа; - отклонения размеров деталей при изготовлении; - величину износа деталей в процессе эксплуатации; - полный ресурс сопряжения. В качестве характеристики наработки до отказа служат мода, медиана, квантиль, среднее значение или математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Модой (Мо) наработки t до отказа считается то значение наработки, при котором плотность f вероятности отказа максимальна (рисунок 11). Медиана (Ме) наработки t до отказа соответствует вероятности отказа, равной 0,5. Площадь под графиком функции плотности f вероятности отказа делится медианой пополам: S1 = S2. Квантиль - значение расчетной «случайной» величины х, соответствующее вероятности Fx (например функция х в таблице 2П ). Среднее значение (математическое ожидание) наработки изделия до отказа определяется как средняя арифметическая величина из всех значений наработки до отказа, зафиксированных в процессе наблюдения. Рисунок 11 - Положение моды и медианы на распределении Вейбулла 12. Расчет среднего значения наработки, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации при небольшом количестве отказов изделий (N < 25) а) Среднее значение наработки до отказа определяют по формуле где N - повторность информации (количество отказов); t1, t2, tN - значение наработки до 1-го, 2-го, N-го отказа. Для симметричного закона нормального распределения значения моды и медианы равны значению средней наработки до отказа (cм. рисунок 7) Для несимметричного закона Вейбулла мода, медиана и средняя наработка до отказа, как правило, имеют разные значения (cм. рисунок 10) б) Среднее квадратическое отклонение σ определяет ширину кривой распределения наработки до отказа. При небольшом количестве отказов (N < 25) среднее квадратическое отклонение вычисляют по уравнению Величину коэффициента вариации - отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению наработки до отказа, определяют по уравнению где - средняя наработка до отказа; σ - среднее квадратическое отклонение; Теоретический закон распределения для выравнивания опытной информации по наработке до отказа ориентировочно выбирают по величине коэффициента вариации V: если V < 0,30, используют закон нормального распределения, если V > 0,50, применяют закон распределения Вейбулла, если V = 0,30...0,50, можно пользоваться законами ЗНР или ЗРВ. 13. Построение статистического ряда распределения при обработке информации по показателям безотказности Статистический ряд информации составляется для упрощения дальнейших расчетов в том случае, когда повторность информации (количество отказов) N > 25. При N < 25 статистический ряд не составляют. Числовые значения показателей безотказности неремонтируемых изделий определяем на примере обработки информации по работе ламп накаливания до отказа. На момент начала испытаний все лампы находятся в годном для работы состоянии, их число - Nг. В процессе испытаний лампы постепенно перегорают (переходят в состоянии отказа). При этом фиксируют длительность наработки каждой лампы до отказа. Испытания оканчивают в момент отказа последней лампы. По окончании испытаний все лампы находятся в неработоспособном состоянии (в состоянии отказа), и общее число отказов - N равно общему числу ламп: N = Nг. Значения наработки t ламп накаливания, полученным в ходе испытаний записывают в порядке возрастания в таблицу 1. Таблица 1 - Ведомость информации по наработке ламп накаливания до отказа № лампы Наработка до отказа, ч № лампы Наработка до отказа, ч № лампы Наработка до отказа, ч 1 21 18 143 35 182 2 48 19 146 36 183 3 51 20 147 37 186 4 62 21 148 38 190 5 88 22 149 39 194 6 97 23 152 40 196 7 105 24 153 41 200 8 108 25 156 42 204 9 111 26 157 43 210 10 116 27 159 44 217 11 124 28 162 45 235 12 128 29 163 46 242 13 130 30 165 47 248 14 136 31 168 48 260 15 139 32 174 49 271 16 140 33 175 50 300 17 141 34 178 Так как количество отказов превышает 25, то для упрощения расчетов по данным наработки до отказа составляем статистический ряд, который разделяем на n одинаковых интервалов. Минимальное число интервалов - 6. Порядок построения статистического ряда. а) Определяем число интервалов (n) в статистическом ряду где N - общее число отказов ламп, по данным таблицы 1 число отказов N = 50. При расчете по формуле (1) выбираем минимальное число интервалов, но не менее 6. Принимаем 6 интервалов. б) Рассчитаем ориентировочную ширину ( Аор) одного интервала где и - максимальное и минимальное значение наработки ламп накаливания, ч (из таблицы 1); в) Рассчитаем сдвиг (C) начала рассеивания где - минимальное значение наработки лампы, ч (из таблицы 1); Аор - ориентировочная ширина одного интервала, Аор = 51 ч. . При С ≤ 0 статистический ряд начинается с 0. Принимаем С = 0, так как получили отрицательное значение (-4,5). г) Уточняем ширину (A) одного интервала Уточненная ширина одного интервала А = 50 ч. Интервалы статистического ряда внесем в таблицу 2. г) Определяем число отказов в каждом интервале (опытную частоту). В каждом интервале по данным таблицы 1 подсчитываем число отказов с наработками, находящимися в границах интервала (опытную частоту отказов ), например 4-ый интервал (150 – 200 ч) включает отказы 16 ламп, поэтому опытная частота - . Полученные данные внесем в таблицу 2 (строка 3). Если значение наработки лампы (200 ч) совпало с верхней границей интервала, то этот отказ лампы учитываем в данном (4-ом) интервале; если с нижней границей (например, в 5-ом интервале) - отказ лампы в данном интервале не учитываем, т.к. он уже учтен в предыдущем (4-ом) интервале. д) Вычисляем значение опытных (эмпирических) вероятностей отказов где - опытная частота отказов в i-м интервале; N - общее число отказов. Значения опытных вероятностей внесем в таблицу 2. Таблица 2 - Интервальный статистический ряд эмпирического распределения наработки неремонтируемых изделий до отказа № п/п Определяемый параметр Обозначение Значение параметра в интервалах ряда 1 2 3 4 5 6 1 Границы интервалов наработки в ряду, ч 0-50 50-100 100-150 150-200 200-250 250-300 2 Значение середины интервала, ч tсi 25 75 125 175 225 275 3 Число отказов в интервале (опытная частота отказов) mi 2 4 16 19 6 3 4 Опытная вероятность отказов в интервале fi 0,04 0,08 0,32 0,38 0,12 0,06 Следует учесть, что после составления статистического ряда величина наработки до отказа у всех ламп, которые попали в какой-либо интервал, принимается равной значению середины этого интервала - tсi . Например, в 4-м интервале для всех 19 отказавших ламп наработка принимается равной 175 ч. Этот прием позволяет сократить объем проводимых расчетов. 14. Расчет среднего значения и среднего квадратического отклонения показателя надежности и коэффициента вариации при наличии статистического ряда Среднее значение наработки до отказа является важной характеристикой на­дежности. Зная среднее значение, составляют заявку на запасные части, планируют расходы средств на их приобретение. Рассчитываем показатели безотказности, включающие среднюю наработку до отказа - , среднее квадратическое отклонение - σ и коэффициент вариации - V при наличии статистического ряда (N > 25). а) Средняя наработка до отказа где … - значения середин интервалов наработки, берутся из таблицы 2; - опытные вероятности отказов в интервалах, берутся из таблицы 2. = 25 ∙ 0,04 + 75 ∙ 0,08 + 125 ∙ 0,32 + 175 ∙ 0,38 + 225 ∙ 0,12 + 275 ∙ 0,06 = 157 ч. б) Среднее квадратическое отклонение в) Коэффициент вариации V рассчитывают по уравнению где C - величине смещения статистического ряда наработки до отказа. 15. Выравнивание опытной информации Закономерности распределения отказов необходимо знать для оценки надежности изделий и разработки мероприятий по повышению их показателей безотказности. При этом по значению средней наработки до отказа, полученной в процессе испытаний одной группы изделий (например, ламп накаливания), требуется оценить надежность всей совокупности ламп этой марки, применяемых в подвижном составе автотранспортной компании. Прямой перенос показателей безотказности, полученных при испытаниях одной группы ламп накаливания, на все лампы той же марки нельзя. Необходимо по полученной информации определить общий теоретический закон распределения наработки до отказа для общей совокупности этих ламп. Выбранный теоретический закон распределения должен выражать общий характер изменения наработки до отказа и исключать частные отклонения, вызванные разнообразием и непостоянством факторов, влияющих на работу этих ламп. Замена опытного закона распределения теоретическим называется в теории надежности процессом выравнивания статистической информации. Теоретический закон применим как к полной совокупности изделий, так и к любому частному количеству изделий. Применительно к изделиям автотранспорта используют закон нормального распределения и закон распределения Вейбулла. Выбор теоретического закона распределения осуществляют по величине коэффициента вариации V: если V < 0,30, то используется закон нормального распределения (ЗНР); если V > 0,50 - применяют закон распределения Вейбулла (ЗРВ); если V = 0,30…0,50 - можно пользоваться законом нормального распределения или законом распределения Вейбулла. В нашем примере коэффициент вариации V = 0,35, и нельзя сделать однозначный выбор в пользу какого-либо из указанных законов распределения. Поэтому сначала вычисляем эмпирическую (опытную) интегральную FЭ функцию распределения наработки до отказа. Затем - теоретические интегральные F функции распределения наработки до отказа и для ЗНР и для ЗРВ. После этого по критерию согласия Колмогорова А.Н. устанавливаем вероятность совпадения теоретических распределений с эмпирическими и выбираем тот теоретический закон распределения, который точнее описывает опытные данные. 16. Проверка информации на выпадающие точки по критерию Ирвина В опытной информации о показателях надежности, полученных в процессе наблюдения за объектами, могут быть ошибочные точки, выпадающие из общего закона распределения. Следует проверить крайние точки информации по критерию Ирвина. Для этого найдем опытное значение критерия Ирвина где и - соседние точки в сводной ведомости информации. При проверке выпадающих точек, 1-ую точку ( = 21 ч) сравним со 2-ой ( = 48 ч), а последнюю точку ( = 300 ч) с предпоследней ( = 271 ч), проведем расчет: ; . Опытное значение критерия Ирвина - λоп сравним с теоретическим (табличным) значением - λт. Теоретическое значение критерия Ирвина зависит от уровня доверительной вероятности - α. В данном задании назначен уровень доверительной вероятности α = 0,95. Из приложения (таблица 1П) находим теоретическое значение критерия Ирвина - . Для этого при доверительной вероятности α = 0,95, и числе отказов N = 50 находим = 1,1. Если < , точки не выпадают, и наоборот. Сравнение опытных и теоретических значений критерия Ирвина показывает, что первая и последняя точки информации достоверны, так как = 0,49 < = 1,1; = 0,53 < = 1,1. Если были выявлены выпадающие точки, то, исключив их, необходимо вновь построить статистический ряд и пересчитать среднюю наработку до отказа - , среднее квадратическое отклонение - σ, коэффициент вариации V. 17. Построение гистограммы и полигона распределения Данные статистического ряда позволяют оценить опытное распределение отказов. Но более наглядно полную картину опытного распределения можно увидеть, если по данным статистического ряда осуществить графическое построение гистограммы и полигона. Гистограмма и полигон отражают дифференциальный закон распределения опытных значений наработки до отказа. Гистограмму строят следующим образом (рисунок 12). По оси абсцисс в масштабе откладываем границы интервалов наработки ti согласно данным таблицы 2, а по оси ординат в начале и конце каждого i-гo интервала – значение опытной вероятности fi в этом интервале. Соединив построенные точки, получаем пря­моугольники. Высота каждого прямоугольника соответствует опытной вероятности fi в долях единицы. Построение полигона осуществляем соединением ломаной линией точек, находящихся в середине верхней стороны каждого прямоугольника. Ордината (высота) кривой полигона равна опытной вероятности fi в долях единицы. Начальную и конечную точки полигона наносим на горизонтальную ось абсцисс в начале 1-го и в конце последнего интервалов. По гистограмме и полигону распределения необходимо дать заключение, в каком интервале наработки изделий наибольшая вероятность fi появления отказа. В данном примере наибольшая опытная вероятность появления отказа лампочки находится в интервале наработки 150 - 200 ч и составляет Рисунок 12 - Гистограмма и полигон эмпирического распределения опытной вероятности fi появления отказа лампы в интервалах наработки t 18. Расчет эмпирической интегральной функции распределения наработки до отказа Эмпирическую интегральную функцию распределения наработки до отказа рассчитываем по наработке для границ интервалов статистического ряда от начала и до конца (в нашем примере 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300 ч): где - эмпирическая интегральная функция на предыдущей границе интервала, - опытная вероятность отказа в i-ом интервале, (данные для примера берутся из таблицы 2). Для начала 1-го интервала - Для конца 1-го интервала - Для конца 2-го интервала - Для остальных интервалов: 0,44; 0,82; 0,94; 1,00. Полученные результаты заносят в таблицу 3. Опытную вероятность безотказной работы рассчитываем по наработке для границ интервалов статистического ряда от начала и до конца: где - эмпирическая интегральная функция для границы i-го интервала, берется из таблицы 3. Для начала 1-го интервала - Для конца 1-го интервала - Для 2-го интервала - Для остальных интервалов: 0,56; 0,18; 0,06; 0,00. Полученные результаты заносят в таблицу 3. Интенсивность отказов λi в интервалах статистического ряда рассчитываем по формуле где - опытная вероятность отказа в i-ом интервале, берется из таблицы 2; - опытная вероятность безотказной работы в предыдущем интервале, берется из таблицы 3; А - ширина интервала, в нашем примере А = 50 ч. В 1-ом интервале - Во 2-ом интервале - В остальных интервалах: 0,007 ч-1; 0,013 ч-1; 0,013 ч-1; 0,020 ч-1. Полученные результаты заносят в таблицу 3. Таблица 3 - Результаты расчетов статистических оценок безотказности № п/п Определяемый параметр Обозначение Значение параметра в интервалах ряда 1 Граница интервала, ч tгi 50 100 150 200 250 300 2 Эмпирическая интегральная функция 0,00 0,04 0,12 0,44 0,82 0,94 1,00 3 Опытная вероятность безотказной работы 1,00 0,96 0,88 0,56 0,18 0,06 0,00 4 Интенсивность отказов - 0,001 0,002 0,007 0,013 0,013 0,020 19 Построение графиков опытной вероятности безотказной работы и эмпирической интегральной функции распределения наработки до отказа Строят графики изменения опытной вероятности безотказной работы РЭ и эмпирической интегральной функции FЭ распределения наработки до отказа. При этом на горизонтальной оси t откладывают значения наработки tгi, соответствующие границам интервалов. Точки для кривых РЭ и FЭ строят на границе каждого i-го интервала, ординату (высоту) точки в i-м интервале определяют по значениям и для границы интервала, взятым из таблицы 3. Пример построения графиков дан на рисунке 13. Рисунок 13 - Эмпирическая FЭ интегральная функция распределения наработки до отказа и вероятность PЭ безотказной работы 20. Расчет теоретической интегральной функции f распределения наработки до отказа для закона нормального распределения Если по коэффициенту вариации (V = 0,35) не установлен теоретический закон распределения наработки до отказа, то расчет интегральной функции ведут по формулам и таблицам для 2-х законов: ЗНР и ЗРВ. При ЗНР теоретическую функцию F определяем следующим образом: а) Вычисляем значения «расчетной» величины - xi для границ интервалов статистического ряда от начала и до конца (в нашем примере 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300 ч) где - граница интервала, ч; - средняя наработка до отказа, ч; σ - среднее квадратическое отклонение, ч. б) По значению «расчетной» величины xi из приложения (таблица 2П) находим табличное значение теоретической функции Fх. Расчет ведем для значений наработки до отказа для границ интервалов. В нашем примере: = 157 ч; σ = 55 ч; для начала 1-го интервала - tг = 0 ч. Значение функции F0 при х = - 2,85 определяем по таблице 2П. На строке под х = - 2,85 находим значение функции F0 = 0,0023 и округляем до F0 = 0. Для конца 1-го интервала - tг = 50 ч. Для остальных интервалов: F = 0,15; 0,45; 0,78; 0,95; 1,00 Полученные данные заносим в таблицу 4 – строка f для ЗНР. Таблица 4 - Результаты расчетов эмпирической и теоретической интегральной функций распределения наработки до отказа № п/п Определяемый параметр Обозначение Значение параметра в интервалах ряда 1 Граница интервала, ч 50 100 150 200 250 300 2 Эмпирическая интегральная функция 0,00 0,04 0,12 0,44 0,82 0,94 1,00 3 Значение теоретической интегральной функции - ЗНР 0,00 0,03 0,15 0,45 0,78 0,95 1,00 - ЗРВ 0,00 0,03 0,19 0,52 0,82 0,97 1,00 4 Значение разности функций (по модулю) D - ЗHР 0,01 0,03 0,01 0,04 0,01 D - ЗРB 0,01 0,07 0,08 0,03 21. Расчет теоретической функции f для закона распределения Вейбулла В зависимости от коэффициента вариации V из приложения (таблица 3П) определяем параметры и коэффициенты ЗРВ. В нашем случае, при V = 0,35 по таблице 4П находим b = 3,10; Сb = 0,33. При ЗРВ теоретическую функцию F определяем следующим образом: а) Вычисляем значения «расчетной» величины - уi для границ интервалов статистического ряда от начала и до конца (в нашем примере 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300 ч): где - верхняя граница интервала, ч; C - смещение начала рассеивания, ч; а - параметр ЗРВ, ч. Параметр a рассчитываем по формуле В нашем примере - б) По значениям «расчетной» величины уi из приложения (таблица 4П) находим табличное значение теоретической функции Fy. Расчет ведем для значений наработки до отказа для границ интервалов: В нашем примере: смещение начала рассеивания - C = 0 ч; а = 167 ч. Для начала 1-го интервала - . Значение функции находим по таблице 4П. На пересечении строки для у1 = 0,0 (примерно) и столбца для b = 3,1(примерно) находим Для конца 1-го интервала - . Для остальных интервалов: F = 0,19; 0,52; 0,82; 0,97; 1,00 Полученные данные заносим в таблицу 4 – строка f для ЗРВ. 22. Выбор теоретического закона распределения по критерию Колмогорова Выбор теоретического закона распределения проводим по критерию согласия А.Н. Колмогорова. Для этого определяем разность D (по модулю) между значениями эмпирической интегральной функции и значениями теоретических интегральных функций в каждом интервале статистического ряда по формуле: Определяем максимальную разность между значениями функций для ЗНР и для ЗРВ. Данные для расчета берутся из таблицы 4. Для ЗНР: В 1-ом интервале - D1 = 0,04 - 0,03 = 0,01. В остальных интервалах: D = 0,03; 0,01; 0,04; 0,01; 0. Полученные данные заносим в таблицу 4 – строка D для ЗHР. Для ЗРВ: В 1-ом интервале - D1 = 0,04 - 0,03 = 0,01. В остальных интервалах: D = 0,07; 0,08; 0; 0,03; 0. Полученные данные заносим в таблицу 4 – строка D для ЗРB. Проверку соответствия эмпирического и теоретического распределения наработки неремонтируемых изделий отказа проводим по критерию согласия А.Н. Колмогорова для максимального значения разности - Dmax. Рассчитываем критерий согласия по формуле где N - общее число отказов ламп, в нашем примере - N = 50. Для ЗНР: λк = 0,04 ∙ = 0,28. Для ЗРВ: λк = 0,08 ∙ = 0,56. По значению критерия согласия из приложения (таблица 5П) определяем значение вероятности совпадения теоретического закона с эмпирическим распределением. Для ЗНР: при λк = 0,28 вероятность совпадения . Для ЗРВ: при λк = 0,56 вероятность совпадения (примерно). Таким образом, в нашем примере вероятность совпадения ЗНР () с эмпирическим распределением наработки до отказа выше, чем ЗРВ (). Следовательно, для сглаживания опытной информации принимаем теоретический закон нормального распределения - ЗНР. Определив в качестве теоретического закона - закон нормального распределения, на рисунке 14 по данным таблицы 4 для ЗНР строим график теоретической интегральной функции F распределения наработки до отказа. Для этого наносим на график точки f0… f6 для концов интервалов. Соединив их плавной кривой, получаем интегральную f теоретическую функцию распределения наработки ламп до отказа. Для сравнения здесь же приведена эмпирическая интегральная функция fЭ. Рисунок 14 - Теоретическая F и эмпирическая FЭ интегральные функции распределения наработки до отказа 23. Доверительные границы рассеивания средней наработки до отказа Количественная характеристика показателя надежности (средняя наработка до отказа), полученная в результате обработки опытной информации, может быть перенесена на другое число изделий (ламп), работающих в других условиях. Изменение числа изделий и условий их эксплуатации вызовет изменение количественных характеристик показателя надежности. Однако, несмотря на случайный характер, значения наработки до отказа рассеиваются в определенных границах. Так, одиночное значение наработки до отказа конкретного изделия может отличаться в 997 случаях из 1000 от на величину ± 3σ при законе нормального распределения и на величину от 0,1а до 2,5а при законе распределения Вейбулла (где а - параметр закона распределения Вейбулла). Такая высокая степень доверия расчета, охватывающего 99,7 % всех случаев, при расчете показателей надежности автомобилей считается излишней. Поэтому степень доверия расчета обычно принимают меньше 99,7 % и тем самым сближают границы рассеивания показателя надежности. Степень доверия (рисунок 15) оценивают площадью под дифференциальной кривой, ограниченной осью абсцисс и доверительными границами и . Рисунок 15 - Доверительные границы одиночного и среднего значений наработки до отказа Степень доверия расчета называют доверительной вероятностью α. При расчете доверительных границ рассеивания показателей надежности рекомендуется принимать следующие значения доверительных вероятностей α: 0,80; 0,90; 0,95. Если назначен уровень доверительной вероятности α = 0,95, то это означает, что у 95 % ламп накаливания средняя наработка до отказа может находиться в границах доверительного интервала, а у остальных 5 % ламп – за доверительными границами. С понижением уровня вероятности α сужаются границы доверительного интервала, при этом увеличивается количество изделий, у которых наработка до отказа выходит за границы доверительного интервала. Положение доверительных границ и доверительный интервал зависят от доверительной вероятности и закона распределения одиночного или среднего значения показателя надежности. Доверительный интервал средней наработки 24. Определение доверительных границ рассеивания при законе нормального распределения Для определения доверительных границ рассеивания одиночного значения показателя надежности (наработки до отказа) при законе нормального распределения вначале находят абсолютную ошибку еα (см. рисунок 15): где - коэффициент Стьюдента, выбирается из приложения (таблица 7П) в зависимости от уровня вероятности α и количества N испытываемых изделий. Нижняя доверительная граница: где - среднее значение показателя надежности. Верхняя доверительная граница: Доверительный интервал: Доверительные границы рассеивания средней наработки до отказа при ЗНР: Нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала для средней наработки определяют по уравнениям: где - коэффициент Стьюдента В нашем примере имеем = 157 ч; σ = 55 ч; α = 0,95; N = 50. По таблице 6П на пересечении строки N = 50 (соответствует количеству отказов ламп) и вертикального столбца для α = 0,95 находим = 2,01. Вычисляем доверительные границы рассеивания средней наработки до отказа: - нижняя доверительная граница - верхняя доверительная граница Доверительный интервал средней наработки (по формуле 40) Таким образом, среднее значение наработки неремонтируемых ламп накаливания до отказа с вероятностью α = 0,95 будет находиться в интервале от 141,4 ч до 172,6 ч. 25. Определение доверительных границ рассеивания при законе распределения Вейбулла Если по результатам расчета выбран закон распределения Вейбулла (ЗРВ) то определяют - Нижнюю доверительную границу - Верхнюю доверительную границу где r1, r3 - коэффициенты распределения Вейбулла, определяемые из приложения (таблица 6П) в зависимости от заданной величины доверительной вероятности α и повторности информации N по отказам; b – параметр ЗРВ, С - величина смещения, ч. По данным нашего примера имеем С = 0; = 157 ч; b = 3,1. Из таблицы 6П на пересечении строки для N = 50 и столбца для α = 0,95 находим коэффициенты r1 = 1,35; r3 = 0,77. Доверительные границы Доверительный интервал средней наработки (по формуле 40) 26. Абсолютная и относительная ошибки переноса Наибольшая абсолютная ошибка переноса опытных значений показателя надежности при заданной доверительной вероятности равна по значению еα, рассчитываемой по формуле (41) в обе стороны от средне­го значения наработки до отказа. где - коэффициент Стьюдента, σ - среднее квадратическое отклонение. Относительную ошибку переноса исчисленного нами среднего значения наработки до отказа ламп накаливания в количестве N = 50 на генеральную совокупность однотипных ламп накаливания определяем по формуле В нашем примере Относительная ошибка переноса Следует иметь в виду, что применительно к условиям автохозяйств относительная ошибка не должна превышать 20%. В противном случае необходимо увеличить объем исследуемых изделий (выборки). 27. Показатели безотказности ремонтируемых объектов, расчет среднего числа отказов Для ремонтируемых объектов, у которых вероятно многократное появление отказа, наработка на отказ - случайное событие. В этом случае отказавшие элементы заменяют на исправные и восстанавливают работоспособность объекта. При этом наблюдают поток отказов и поток восстановлений. Поток отказов характеризуется двумя величинами: - средним числом отказов на один объект Nо.ср, - параметром потока отказов ω0. Если эксплуатируют М автомобилей и фиксируют число отказов и наработку при которой они появляютсяз, тогда общее число отказов за наработку t будет суммироваться. Суммарное число Nt отказов М автомобилей за наработку t где N1, N2…NM - число отказов первого, второго…М автомобиля за наработку t; М - число автомобилей под наблюдением. Общее число отказов N0 у всех М автомобилей за весь период наблюдений где N01…N0М - число отказов 1-го, 2-го…М автомобиля за период наблюдений. Среднее число отказов на один объект (автомобиль) за весь период наблюдения определяют по формуле: 28. Показатели безотказности ремонтируемых объектов, расчет параметра потока отказов Параметр потока отказов - отношение числа отказов автомобилей, случившихся в период между наработками t1 и t2, к величине Δt этого периода и к количеству М эксплуатируемых автомобилей. где - число отказов у всех автомобилей за наработку t1; - число отказов у всех автомобилей за наработку t2. Если рассчитан статистический ряд и определена интегральная функции F распределения наработки на отказ, то число отказов на все объекты за наработку t1, t2 находят по формуле где F1, F2 - значение интегральной функции для наработки t1, t2; N0 - общее число отказов у всех автомобилей за период наблюдений. Подставим выражения (54) в (53) и перегруппируем где - среднее число отказов на один автомобиль за период наблюдения. Преобразуем формулу (55) для расчета параметра потока отказов в i-ом интервале статистического ряда где Fi, Fi-1 - значение интегральной функции распределения в конце и в начале i-го интервала; fi - значение опытной вероятности отказа в i-ом интервале; А - ширина интервала. 29. Показатели безотказности ремонтируемых объектов, расчет средней наработки на отказ и среднего квадратического отклонения Средняя наработка на о т к а з - это среднее значение наработки ремонтируемых объектов между отказами. Среднее значение является важной характеристикой показателя на­дежности. Зная среднее значение наработки на отказ, планируют работу автомобиля, определяют объем ремонтных работ. При отсутствии статистического ряда, когда за весь период наблюдения число отказов N0 всех автомобилей меньше 25, среднее значение межотказной наработки определяют по формуле где N0 - общее количество отказов у всех автомобилей за весь период наблюдения; t1, - межотказная наработка на 1-ый отказ, тыс. км; - межотказная наработка на последний (N0) отказ, тыс. км. характеристикой рассеивания межотказной наработки служит среднее квадратическое отклонение . При незначительном числе отказов (N0 < 25) среднее квадратическое отклонение определяют по уравнению При наличии статистического ряда (N0 > 25) среднее значение межотказной наработки определяют по формуле (28) где n - количество интервалов статистического ряда; tc.1, tc.n - значения межотказной наработки в серединах интервалов; f1, fn - опытные вероятности отказов в соответствующих интервалов. Опытную вероятность отказа fi в интервале рассчитывают по формуле где - число отказов в интервале; N0 - общее количество отказов у всех автомобилей за весь период наблюдения. При наличии статистического ряда информации (N0 > 25) среднее квадратическое отклонение определяют по формуле (29) 30. Методы определения показателей надежности сложных систем Под системой понимается совокупность объектов, находящихся во взаимодействии и образующих определенную общность. Автомобиль (система) состоит из ряда подсистем (агрегатов), которые состоят из элементов (деталей). Надежность системы необходимо знать для планирования и организации ТО и ремонта. Например, у автобусов среднего класса при наработке 200 тыс. км отказы некоторых систем и простой в ремонте составляют - двигатель (отказы - 17,7 %, простой - 36,9 %); - электрооборудование и приборы (отказы - 10,7 %, простой - 5,6 %); - система охлаждения (отказы - 8,8 %, простой - 11,2 %); - коробка передач (отказы - 5,6 %, простой - 6,7 %); - тормозная система (отказы - 5,5 %, простой - 6,0 %); Показатели надежности систем определяют следующими методами. 1. По результатам эксплуатации систем (в процессе которой фиксируются отказы и неисправности) рассчитывают некоторые показатели надежности и оценивают вклад в ее формирование отдельных элементов автомобиля. Полученные таким образом данные используются - для корректирования технологии ТО и ремонта с учетом надежности, - для предъявления требований к производителям автомобилей; - для выбора автомобилей. 2. На основании аналитических расчетов надежности системы по надежности ее элементов. Преимущества аналитических расчетов - возможность количественно оценить влияние элемента на надежность системы. Однако, аналитические расчеты возможны для экспоненциального закона распределения, сложность расчетов существенно возрастает при росте числа элементов. 3. Если законы распределения показателей надежности элементов неизвестны, а также для систем с большим числом различных элементов применяются методы имитационного моделирования. При этом в основе модели - также данные по надежности элементов и структурная схема системы, основой которой являются связи или соединения между элементами. Эти соединения могут быть последовательными, параллельными или сме­шанными, представляющими комбинации первых двух (рисунок 16). Рисунок 16 - Схемы последовательных (а), параллельных (б) и смешанных (в) соединений элементов: Pn - вероятность безотказной работы n-го элемента 31. Расчет схемной надежности сложных систем при последовательном соединении элементов При последовательном соединении, наиболее распространенном в конструкции автомобилей и других преимущественно механических систем, отказ любого элемента вызывает отказ самой системы. Если отказы элементов независимы, то вероятность Pcпс безотказной работы системы при последовательном соединении n элементов за наработку t определяется произведением вероятностей безотказной работы ее элементов Pn за ту же наработку: Например, для системы, состоящей из четырех последовательно соединенных элементов, у которых за определенную наработку P1 = 0,98; P2 = 0,65; P3 = 0,88 и P4 = 0,57, вероятность безотказной работы за ту же наработку равна Pcпс = 0,98 ∙ 0,65 ∙ 0,88 ∙ 0,57 = 0,32. Иными словами, надежность системы с последо­вательно соединенными элементами ниже надежности самого слабого ее звена. Поэтому при усложнении конструкции автомобиля, его агрегатов и систем, одним из проявлений которого является увеличение числа элементов в системе, тре­бования к надежности каждого элемента резко возрастают. Вероятность отказа системы как противоположного безотказности (отсутствию отказа события) определяется по формуле Если отказы элементов подчиняются экспоненциальному закону распре­деления, то вероятность безотказной работы системы определяется следующим выражением: где t - наработка, тыс. км; λn - интенсивность отказов n-го элемента. Следовательно, для определения необходимо сложить интенсивности отказов всех последовательно соединенных элементов, умножить эту сумму на интересующую наработку и определить по формуле вероятность безотказной работы системы. Характерным примером отказа автомобиля (системы) из-за отказа одного из последовательно соединенных элементов (шины) является прекращение движения автомобиля для замены колеса или ремонта шины из-за случайного ее прокола или повреждения, вероятность которого подчиняется экспо­ненциальному закону. Определим вероятность дорожного прокола шины автомобиля за наработку в течение смены t = 0,3 тыс.км. Согласно отчетным данным, интенсивность отказа шины переднего колеса λп, = 0,03 (тыс. км)-1; заднего колеса λз = 0,04 (тыс. км)-1. Интенсивность дорожного отказа автомобиля по этой причине λс = 2 ∙ 0,03 + 2 ∙ 0,04 = 0,14 (тыс. км)-1. Вероятность безотказной работы автомобиля в течение смены Вероятность отказа автомобиля из-за прокола шины Это означает что из 100 автомобилей, работающих в течение смены, проколы шин могут получить 4 авто. 32. Расчет схемной надежности сложных систем при параллельном соединении элементов При параллельном соединении, где каждый из элементов выполняет оди­наковые функции, отказ системы за наработку t может произойти только при отказе всех элементов. Использование в конструкции системы параллельно соединенных элементов является резервированием, которое может быть нагруженным и ненагруженным. При нагруженном (горячем) резервировании все элементы (основной и резервный) работают в течение всего времени в одинаковом режиме. Вероятность отказа системы при этом определяется произведением вероятностей отказов ее элементов за ту же наработку: а вероятность безотказной работы: Например, при вероятности отказов параллельных элементов F1 = 0,2 и F2 = 0,15 - вероятность их безотказной работы P1 = 0,8; P2 = 0,85. При вероятности отказа системы = 0,2 ∙ 0,15 = 0,03 - вероятность безотказной работы системы = 1 - 0,03 = 0,97, т.е. выше вероятности безотказной работы любого элемента системы. Таким образом, надежность системы с параллельным соединением элементов выше, чем надежность любого входящего в систему элемента. Если резервные элементы подключаются к работе по мере отказов основных, то резервирование называется ненагруженным или холодным. Наиболее простой случай - это система, состоящая из основного рабочего и резервного элементов. В этой схеме рабочий элемент отказывает при случайной наработке системы t1, а наработка резервного элемента начинается с момента t2 = t - t1. Например, наличие запасного колеса практически исключает отказ автомобиля, связанный с прекращением или нарушением транспортного процесса. Для повышения безопасности движения в современных автомобилях используют многоконтурные тормозные системы. Например, тормозная система КАМАЗ-5320 имеет 5 независимых контуров: • контур привода рабочей тормозной системы передних колес; • контур привода рабочей тормозной системы колес задней тележки; • контур привода стояночной и запасной тормозных систем; • контур привода вспомогательной тормозной системы; • контур аварийного растормаживания стояночной тормозной системы Принципы резервирования используются в технической эксплуатации автомобилей при определении запасов, резервного технологического оборудования, персонала и автомобилей, что увеличивает надежность системы, в качестве которой в данном случае выступает автотранспортное предприятие или предприниматель, осуществляющий перевозки. 33. Что дает информация по надежности автомобилей Возникают вопросы: что практически дает информация по надежности и качеству автомобилей, не является ли она избыточной, бесполезной, приводящей к увеличению затрат на эксплуатацию автомобилей? Для чего необходимо специалисту понимание процессов изменения технического состояния автомобилей и умение измерить их количественно? 1. Прежде всего, эти знания помогают выбирать более качественные и надежные автомобили, агрегаты и предъявлять их производителям конкретные и обоснованные требования. 2. Знание того, что безопасность, безотказность, экологичность и эконо­мичность современного автомобиля определяются надежностью сравнительно небольшой группы в 100-300 деталей (1 - 2 % их общего числа), поможет со­средоточить усилия инженеров эксплуатационных предприятий и производителей автомобилей на обеспечении работоспособности именно этих деталей. 3. Знание номенклатуры этих деталей и их надежности (которые могут изменяться в зависимости от конструкции автомобилей и условий эксплуатации) позволяет: • разрабатывать и реализовывать меры по предупреждению отказов и неисправностей; • знать, какие работы могут возникнуть, т.е. определять и предвидеть возможную производственную программу предприятия; • иметь соответствующие производственные и складские помещения, персонал и оборудование; • знать, какие детали и материалы, в каком количестве и какой стоимостью заказывать и иметь на складе. 4. Понимание закономерностей изменения технического состояния позволяет перейти от ожидания отказов к их предотвращению, т.е. отслеживать и управлять неизбежными при случайных процессах рисками. 5. Достоверная информация позволяет нормировать процессы техничес­кой эксплуатации и управлять ими на основе системы техобслужива­ния и ремонта автомобилей, упорядочить взаимоотношения с клиентурой, а также с государственными и местными органами. 34. Показатели долговечности, их расчет Долговечность - это свойство автомобиля длительно сохранять работоспособное состояние в объеме суммарной наработки с перерывами на ремонт и ТО до наступления предельного состояния. Долговечность автомобиля оценивают ресурсом и сроком службы. Ресурс — наработка автомобиля от начала его эксплуатации или ее возобновления после капитального ремонта до наступления предельного состояния. Различают ресурсы до первого капитального ремонта (доремонтный ресурс), между капитальными ремонтами (межремонтный ресурс) и до утилизации (полный ресурс). Остаточный ресурс - суммарная наработка объекта от момента контроля его технического состояния до перехода в предельное состояние Срок службы — календарная продолжительность от начала эксп­луатации авто или ее возобновления после капитального ремонта до наступления предельного состояния. Номенклатура показателей долговечности включает в себя четыре групповых показателя: средний ресурс, средний срок службы, гамма-процентный ресурс, гамма-процентный срок службы. Средний ресурс и срок службы для группы однотипных автомобилей, которые достигли предельного состояния, определяют по уравнениям: - средний ресурс - средний срок службы где tpM, tслM - ресурс и срок службы М-го автомобиля; М - количество автомобилей в группе. Гамма-процентный ресурс - суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах. Гамма-процентный срок службы - календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах. 35. Расчет средней скорости изнашивания сопряжения Для расчета скорости изнашивания необходимо собрать информацию о наработке узлов, агрегатов, автомобилей направленных для ремонта. Таким образом, для определения скорости изнашивания сопряжения необходимо сочетать между собой две опытные информации: о величине износа сопряжения и о наработке узлов, агрегатов, требующих ремонта. Такое сочетание двух информаций называют композицией опытных распределений. Для расчета средней скорости изнашивания сопряжения, например вал - втулка, необходимо также знать начальные размеры деталей, указанные в чертежах, и использовать результаты микрометражных измерений деталей при ремонте. Скорость изнашивания сопряжения рассчитывают статистическим методом как частное от деления измеренного износа Иизм на наработку до измерения tизм Величина измеренного износа рассчитывается как разность между начальным наибольшим по чертежу зазором в сопряжении и зазором , измеренным при ремонте Величину зазора , наибольшего по чертежу, находят по данным допусков на обработку деталей сопряжения. Для этого из чертежа берется наибольший допустимый при изготовлении диаметр отверстия и наименьший при изготовлении диаметр вала . Зазор находят по формуле: Величину измеренного зазора сопряжения находят путем измерения диаметра отверстия и диаметра вала, входящих в сопряжение где - измеренные наружный (втулки) и внутренний (вала) диаметры сопряжения. С учетом выражения (66) величина средней скорости изнашивания сопряжения 36. Определение полного ресурса сопряжения Долговечность сопряжения машины определяется экономическими и техническими показателями. Экономическим показателем долговечности сопряжения служит средняя стоимость эксплуатация. К техническим показателям долговечности сопряжения относятся полный, межремонтный и остаточный ресурсы. Полный ресурс сопряжения зависит от средней скорости изнашивания и предельного износа этого сопряжения. Предельный износ рассчитывают по формуле где - начальный (наибольший по чертежу) и предельный (из технических условий на дефектацию) зазоры сопряжения, мм. Полный ресурс определяют по уравнению где - предельный износ сопряжения, мм; - средняя скорость изнашивания (мм/мото·ч). Полный ресурс сопряжения, как это показано в уравнении зависит от величины предельного износа (предельного зазора ) и скорости изнашивания (рисунок 17). Рисунок 17 - Схема определения полного и остаточного ресурса сопряжения Для расчета полного ресурса сопряжения необходимо использовать сведения из технических условий на дефектацию, в которых приводят предельную величину зазора сопряжения. Расчет полного ресурса сопряжения ведут по формулам: где - предельный (из технических условий на дефектацию) зазор сопряжения, мм; - предельный износ сопряжения, мм; , - средняя скорость изнашивания (мм/мото·ч) и - полный ресурс (мото·ч) сопряжения. 37. Определение остаточного ресурсов сопряжения Допустимым при ремонте зазором называют такой, при котором остаточный ресурс соединения или детали равен установленному межремонтному ресурсу для автомобиля. При этом измеренный зазор должен быть меньше допустимого Остаточный ресурс сопряжения соединения определяют по уравнению: где - предельный (из технических условий на дефектацию) зазор сопряжения, - величина измеренного зазора сопряжения. Определив величину остаточного ресурса детали, решают, оставить деталь для дальнейшей работы или заменить ее новой (восстановленной). При решении этого важного вопроса следует иметь в виду, что, с одной стороны, необходимо стремиться к более полному использованию ресурса деталей и соединений, а с другой, - автомобиль не должен иметь отказов в процессе транспортных работ. 38. Показатели ремонтопригодности Ремонтопригодность - это приспособленность автомобиля к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем проведения ТО и ремонтов. Для оценки ремонтопригодности используют показатели затрат времени и труда. Показателями затрат времени являются: - оперативное время восстановления - затраты времени исполнителя на выполнение операций обслуживания и ремонта объекта; - вспомогательное время восстановления - часть оперативного, затрачиваемого исполнителем на подготовку объекта к проведению ТО или ремонта и завершения работ после окончания ремонта или ТО; - основное время восстановления представляет собой часть оперативного, затрачиваемого исполнителем на выполнение непосредственно операций ТО и ремонта без учета вспомогательного времени. - среднее время восстановления работоспособного состояния объекта где - время восстановления работоспособного состояния объекта, ч; N - число отказов. Показателем затрат труда является - оперативная трудоемкость - трудозатраты на выполнение операций технического обслуживания или ремонта объекта, определяемые его конструкцией и техническим состоянием - . В оперативной трудоемкости - выделяют основную - и вспомогательную трудоемкости, соответственно основному и вспомогательному времени Среднюю трудоемкость восстановления работоспособного состояния объекта после отказа рассчитывают по формуле где - трудоемкости восстановления работоспособного состояния объекта, чел∙ч; N - число отказов. К числу экономических показателей ремонтопригодности машин относят среднюю суммарную стоимость ТО - ЦТО. Этот показатель характеризует затраты труда, рабочего времени и материалов на проведение ТО. 39. Показатели сохраняемости Сохраняемость - свойство автомобиля сохранять параметры работоспособного состояния в течение хранения и транспортирования. Сохраняемость оценивают сроком сохраняемости. Срок сохраняемости - календарная продолжительность хранения или транспортирования объекта, в течение и после которой сохраняются значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в установленных пределах. Средний срок сохраняемости определяется для группы из N-объектов где - срок сохраняемости объектов, ч. 40. Комплексные показатели надежности Комплексные показатели позволяют одновременно оценить несколько важнейших свойств объекта. Номенклатура комплексных показателей надежности включает коэффициенты: готовности, оперативной готовности и технического использования. Коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени использования по назначению. Позволяет оценить безотказность и ремонтопригодность объекта Коэффициент готовности: где - средняя наработка на отказ; - среднее время восстановления. Коэффициент готовности характеризует готовность объекта к функционированию, т. е. применению по назначению. Применение объекта по назначению не предусматривается при проведении плановых технических обслуживаниях, ремонте и хранении. При расчете коэффициента готовности учитывают только оперативное время устранения отказа. Простои по органи­зационным причинам (вызов ремонтной бригады, поиск и доставка запасных частей и др.) не учитывают. Коэффициент оперативной готовности — вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени использования и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени - to...t1. Коэффициент оперативной готовности: где P(to...t1) - вероятность безотказной работы объекта в интервале времени to...t1. Коэффициент технического использования - это отношение времени работы автомобиля к сумме времени работы и простоев на ТО, ремонт: где - затраты времени на работу, ТО и ремонт. Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в рабочем состоянии с учетом простоя в ТО и ремонте. 41. Сбор информации о показателях надежности машин Сбор и обработку информации о надежности объектов выполняют с целью усовершенствования конструкции, технологии изготовления, сборки и испытаний объектов, обеспечивающих повышение надежности и безопасности эксплуатации изделий. При этом необходимым условием достижения поставленной цели является организация четкой системы сбора обработки информации о надежности. Система сбора и обработки информации представляет собой совокупность организационно-технических мероприятий по получению необходимых достоверных сведений о надежности объектов, работающих в различных условиях эксплуатации, оперативную обработку статистических данных и представление результатов в форме, наиболее удобной для анализа надежности машин. Эта система должна охватывать разработчиков, изготовителей, пользователей и ремонтников. Информация о надежности объекта должна быть достоверной (истинной, правильной, отражающей объективные факторы без домыслов и догадок), полной (содержащей все существенные сведения, которые учитывают во время принятия решений), однородной (относящейся к одинаковым объектам и условиям их эксплуатации), дискретной (разделена по отдельным признакам), своевременной (могла использоваться для изменения конструкций, корректировки технологического процесса изготовления и ремонта машины). Сбор и анализ информации о надежности должны проводиться квалифицированными специалистами, знакомыми с основами теории надежности и математической статистики, конструкцией, технологией изготовления машин и правилами их технической эксплуатации. Основные задачи системы сбора и обработки информации: - определение показателей надежности объектов; - выявление конструктивных и технологических недостатков объектов, приводящих к снижению их надежности; - выявление деталей и сборочных единиц, лимитирующих надежность машины в целом; - изучение закономерностей возникновения неисправностей и отказов; - установление влияния условий и режимов эксплуатации на надежность объекта; - корректировка нормируемых показателей надежности; - обоснование структуры ремонтного цикла и периодичности проведения технического обслуживания и ремонта машин; - определение эффективности мероприятий по повышению показателей надежности машин и их элементов. Основными источниками получения информации о надежности машин являются специально организуемая подконтрольная эксплуатация и испытания в максимально приближенных к эксплуатационным условиям. Подконтрольной эксплуатацией называют эксплуатацию заданного числа машин в строгом соответствии с требованиями технической документации, сопровождаемую контролем технического состояния основных элементов каждой машины специально подготовленным персоналом. Основными методами сбора информации о надежности машин в эксплуатации являются: инструментальный метод, метод хронометража; метод периодических наблюдений; метод, основанный на анализе данных эксплуатационной и ремонтной документации. Инструментальный метод позволяет получить объективную информацию в наиболее полном объеме. Информацию ним методом собирают, как правило, в условиях подконтрольной эксплуатации при испытаниях машин. В качестве технических средств сбора информации используют специальную контрольно-измерительную аппаратуру, устанавливаемую на исследуемой машине. Надежность элементов машины в этом случае оценивают по изменению их технического состояния. Основными недостатками данного метода обора информации являются высокая стоимость исследований, ограниченный объем выборки наблюдаемых машин и организационные трудности, связанные с установкой измерительной аппаратуры и поддержанием ее в исправном состоянии. Метод хронометража используют для определения основного времени работы элементов машины, оценки интенсивности использования машины в течение смены, а также показателей безотказности и ремонтопригодности. Суть метода заключается в фиксировании моментов начала и окончания работы машины или ее отдельных элементов. Для этого можно также использовать приборы, автоматически регистрирующие наработку исследуемых элементов машин. При сборе информации данный метод широко применяют в сочетании с другими методами. Метод периодических наблюдений применяют в тех случаях, когда установить постоянные наблюдения за машиной (группой машин) невозможно (например, из-за удаленности объекта). В данном случае информацию собирают на основе результатов периодической экспертизы и опроса водителей с интервалом не более средней наработки на отказ. Основным недостатком метода является недостаточная достоверность получаемых результатов. Метод сбора информации, основанный на анализе данных эксплуатационной и ремонтной документации, применяется широко. Основным условием полноты и достоверности информации при использовании данного метода является добросовестное заполнение технической и учетной документации. 42. Определение количества объектов в выборке Оценка показателей надежности возможна по результатам наблюдений (испытаний) партии машин в данных условиях эксплуатации. Статистическую оценку показателей надежности дают совокупности объектов, объединенных общим признаком или свойством. Статистическая совокупность - это совокупность, состоящая из однородных объектов, обладающих качественной общностью. Генеральная совокупность - это совокупность объек­тов, подлежащих исследованию. Однако исследовать все объек­ты генеральной совокупности обычно не представляется воз­можным. Поэтому для исследования генеральной совокупности выбирают определенное число объектов, которое называют вы­борочной совокупностью или выборкой. Выборочная совокупность (выборка) - определенное число объектов, отобранных из генеральной совокупности для получения объективных сведений о генеральной совокупности Выборка должна быть представительной, каждый объект - отобран случайно и все объекты - иметь одинаковую вероятность попасть в выборку. Если во время испытаний у каждого объекта выборочной совокупности будет зафиксирован интересующий исследователя показатель надежности, то полученную таким образом информацию называют полной. Если же испытания ограничивают по времени или наработке объектов и за это время (или наработку) не у всех объектов выборочной совокупности зафиксирован показатель надежности, то такую информацию называют усеченной. При этом возможны также случаи преждевременного снятия с испытаний объектов, у которых не зафиксирован показатель надежности, или наработка которых не достигли нужных значений. Полученную по такой методике испытаний информацию называют многократно усеченной, а преждевременно снятые с испытаний машины - приостановленными. Учитывая значительное рассеивание первичной информации, при испытании машин главное значение имеет правильный выбор количества одновременно испытуемых машин (повторность информации). Недостаточное количество машин при испытании может внести ошибку в результаты расчета показателей надежности и сделать их непригодными для практического использования. Слишком большая повторность испытаний, хотя и обеспечивает высокую точность расчета, неприемлема из экономических со­ображений вследствие высокой стоимости таких испытаний. Поэтому необходимо испытывать такое количество машин, при котором получается достаточная точность конечных результатов при невысоких затратах. В теории вероятностей получены уравнения, связывающие величину относительной ошибки и количество объектов в выборке: а) для нормального закона распределения: б) для закона распределения Вейбулла: Для упрощения расчетов по этим формулам составлена статистическая таблица. Определение необходимого числа испытуемых машин выполняется в следующей последовательности: - задаются величиной доверительной вероятности (обычно 0,8 или 0,90) и величиной относительной ошибки не более 20%; - по коэффициенту вариации V или параметру «b» определяют значение левой части у равнений (а) или (б); - по таблице определяют количество объектов наблюдений, необходимых для расчета показателей надежности. Пример. Требуется определить необходимое количество двигателей, испытываемых на ресурсные показатели при δ = 10%, α = 0,90, если известно, что коэффициент вариации V = 0,36. Решение. Для закона распределения Вейбулла при V = 0,36 коэффициент b = 3 (см. табл.). По уравнению (б) определим значение: (δ + 1)b = (0,1 + 1)3 =1,33. По таблице при α = 0,90 N = 24. Ответ: N = 24 двигателя. 43. Планы наблюдений и виды информации Для сбора информации по надежности новых машин проводят их' испытания на машиноиспытательных станциях (МИС) или наблюдают за их работой в хозяйственных условиях. В процессе сбора информации в хозяйственных условиях возможны различные варианты планов наблюдений и соответственно видов информации. ГОСТ 17510-72 предусматривает следующие пять планов наблюдений: 1. План NUN. Наблюдения ведут до такой наработки, при которой у всех N машин, находящихся под наблюдением, будут зафиксированы показатели надежности, интересующие наблюдателя. Буква U, как в этом, так и в других планах наблюдения, означает, что предусматривается снятие с наблюдения тех машин, у которых зарегистрирован показатель надежности. 2. План NUT. Наблюдения ведутся за N машинами до наперед заданной наработки T независимо от того, у скольких машин из числа N будут зарегистрированы показатели надежности. При планах NUN и NUT количество наблюдаемых машин постепенно уменьшается по мере увеличения наработки Т. 3. План NRT. Наблюдения ведутся за N машинами до их наработки Т независимо от того, у скольких машин и сколько показателей надежности будут зарегистрированы. Буква R как в этом, так и в других планах наблюдения, означает, что, предусматривается восстановление работоспособности вышедших из строя машин или их элементов и их повторная постановка под наблюдение. Таким образом, при плане NRT количество наблюдаемых машин N остается постоянным за все время наблюдения. 4. План NUr. Наблюдения ведут до фиксации у всеx N машин наперед заданного количества r показателей надежности (например, r отказов). 5. План NRr то же, что и план NUr, при условии восстановления работоспособности вышедших из строя машин и повторного их наблюдения. При сборе информации по надежности машин наибольшее применение находят планы наблюдений NUN, NUT и NRT. План NUN, используют главным образом при сборе информации о технических ресурсах и сроках службы машин (элементов) относительно невысокой долговечности (комбайны, сеялки, плуги и т.д.). При таком плане наблюдений можно получить наиболее полную, а следовательно, и наиболее точную информацию, которая называется п о л н о й или н е у с е ч е н н о й. Проводить ресурсные испытания тракторов и автомобилей при плане наблюдения NUN практически невозможно вследствие их относительно высокой долговечности. Поэтому при сборе информации по показателям долговечности таких машин используют план наблюдения NUT с ограниченной наработкой T до конца наблюдения. При таком плане наблюдения предельное состояние будет зарегистрировано только у части машин (желательно, чтобы не меньше чем у 50 % наблюдаемых машин N). Полученная при таком плане наблюдения информация называется у с е ч е н н ой. При пользовании планом NUT возможны случаи преждевременного снятия с наблюдения некоторых исправных машин (передача машин в другое хозяйство, рекламация машин и др.), наработка которых не достигла заданных значений. В этом случае информация будет не только усеченной, но и с вы­падающими точками. Такая информация называется м н о г о к р а т н о - у с е ч е н н о й, а преждевременно снятые с наблюдения исправные машины - п р и о с т а н о в л е н н ы м и. План NRT широко используют при сборе информации о показателях безотказности тракторов и сельскохозяйственных машин, а также об удельных затратах времени и денежных средств на устранение эксплуатационных отказов и проведение операций технического обслуживания. Информацию о единичных и комплексных показателях ремонтопригодности и сохраняемости собирают по произвольному плану на­блюдения в процессе ремонта машин или их постановки на хранение. Информацию о комплексных показателях надежности (удельная стоимость надежности, коэффициенты готовности и технического ис­пользования) собирают при смешанных планах наблюдения (комбинация информации по показателям долговечности, безотказности, ремонтопригодности и сохраняемости). Планы NUN, NUT и NRT сочетают при наблюдении за работой одной группы тракторов или сельскохозяйственных' машин; Например, если под наблюдением находятся N тракторов и наблюдения проводят в течение Т мото-ч; то достигшие предельного состояния машины снимают с дальнейшего наблюдения, а возникшие эксплуатационные отказы устраняют без снятия машин с наблюдения. Применительно к показателям долговечности (ресурсы, сроки службы, интенсивность отказов) такие наблюдения соответствуют плану NUT, а применительно к показателям безотказности (параметр потока отказов, наработка на отказ) - плану NRT. Количество и качество исходной информации должны быть такими, 'чтобы независимо от метода ее обработки относительная ошибка переноса δ не превышала 10 - 20%. 44. Международные стандарты качества ИСО серии 900 До разработки и внедрения стандартов качества, работа шла по выявленным дефектам, при появлении которых принимались корректирующие действия, но мер к тому, чтобы не допустить появления дефектов почти не было. Развитие стандартов качества прошло следующие этапы. Этап обеспечения качества Для этого этапа характерно, что, с одной стороны, упор перенесен с выявления на предупреждение дефектов, а с другой - внимание с качества продукции перенесено на качество процессов и систем. Для того чтобы произвести качественную продукцию, надо обеспечить протекание качественного процесса. Что это означает? Рабочего необходимо качественно обучить, выдать ему хорошую заготовку, обеспечить его хорошим станком, хорошими инструментами и ресурсами. На этом этапе еще не все подразделения предприятия вовлекаются в работу по управлению качеством. Организация имеет право некоторые подразделения не включать в перечень подразделений, вовлеченных в эту работу. Этап всеобщего управления качеством. Для компаний, имеющих сертифицированную систему менеджмента качества или находящихся на этапе "всеобщего управления качеством" характерно следующее: - руководители, сотрудники и рабочие работают спокойно и ситуаций "тушения пожара" практически не должно быть; - проблемы с материалами согласованы с поставщиками; - в результате проведения планово-предупредительных работ, время простоя оборудования сокращено до минимума; - сотрудники имеют необходимую подготовку. В компании, не имеющей систему менеджмента качества, каждый занят "тушением пожара", разрешая только что возникшую ситуацию. Шесть основополагающих стандартов стали ядром семейства международных стандартов ИСО серии 9000. Высокое качество продукции не там, где установлены высокие требования к контролю и испытанию готовой продукции, а там, где такие же высокие требования предъявляются: - к определению требований и ожиданий потребителей; - к качеству проектирования конструкций и технологий; - к качеству исходного сырья, материалов, комплектующих; - к качеству осуществления технологических процессов; - к качеству работы каждого рабочего, мастера, инженера, начальника цеха, генерального директора и т.д. При управлении качеством необходимо исключить даже непред­намеренное использование некачественных деталей и узлов. Применяемые методы управления качеством должны быть зафиксированы и подробно описаны в рабочих инструкциях. В настоящее время более 70 стран имеют национальные стандарты, эквивалентные международным стандартам ИСО серии 9000. Более 500 тысяч компаний сертифицировали свои системы качества. 45. Решение проблемы утилизации старых автомобилей Ведущие автомобильные страны несколько десятилетий тому назад столкнулись с проблемой утилизации старых автомобилей, изношенных запасных частей и отработанных эксплуатационных жидкостей. Проблема постоянно обостряется, поскольку количество списываемых автомобилей увеличивается. Это связано с политикой автомобилестроительных фирм, направленной (из конкурентных соображений) на снижение сроков постановки на производство новых автомобилей, что провоцирует потребителя каждые 3-5 лет покупать новый автомобиль и продавать или сдавать на утилизацию старый. Нагрузка на окружающую среду от массы списанных автомобилей заставила автомобильный мир разработать концепцию «жизненного цикла» автомобиля. Основная идея данной концепции — обеспечить максимально возможное повторное использование деталей, материалов старых автомобилей, что рассматривается как возможное: - повторное использование части деталей и узлов автомобиля; - использование материалов старого автомобиля после измельчения и обработки для получения новых конструкционных материалов (например, переплавка металлов); - получение тепловой энергии за счет сжигания некоторых элементов старого автомобиля. В настоящее время около 75 % массы европейских автомобилей выпуска после 1987 г. пригодно для повторного использования. Но 25 % массы каждого старого автомобиля попадает на свалку, что неприемлемо как с экологической, так и с экономической точки зрения. Для облегчения разборки автомобилей и сортировки деталей с 2000 г. в ЕС введена единая маркировка деталей новых автомобилей, а заводы-изготовители обязаны для каждой выпускаемой модели автомобиля разрабатывать инструкции по его разборке для последующей переработки. Приложение Таблица 1П - Теоретическое значение критерия Ирвина λт Количество отказов, N λ при α = 0,95 λ при α = 0,99 Количество отказов, N λ при α = 0,95 λ при α = 0,99 2 2,8 3,7 30 1,2 1,7 3 2,2 2,9 50 1,1 1,6 10 1,5 2,0 100 1,0 1,5 20 1,3 1,8 400 0,9 1,3 Таблица 2П - Табличное значение интегральной функции распределения Fх (закона нормального распределения) от расчетной величины х Значения функции Fх при отрицательных значениях расчетной величины х х -0,00 -0,01 -0,02 -0,03 -0,04 -0,05 -0,06 -0,07 -0,08 -0,09 Fх 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641 х -0,10 -0,11 -0,12 -0,13 -0,14 -0,15 -0,16 -0,17 -0,18 -0,19 Fх 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 х -0,20 -0,21 -0,22 -0,23 -0,24 -0,25 -0,26 -0,27 -0,28 -0,29 Fх 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859 х -0,30 -0,31 -0,32 -0,33 -0,34 -0,35 -0,36 -0,37 -0,38 -0,39 Fх 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 х -0,40 -0,41 -0,42 -0,43 -0,44 -0,45 -0,46 -0,47 -0,48 -0,49 Fх 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121 х -0,50 -0,51 -0,52 -0,53 -0,54 -0,55 -0,56 -0,57 -0,58 -0,59 Fх 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 х -0,60 -0,61 -0,62 -0,63 -0,64 -0,65 -0,66 -0,67 -0,68 -0,69 Fх 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 х -0,70 -0,71 -0,72 -0,73 -0,74 -0,75 -0,76 -0,77 -0,78 -0,79 Fх 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2297 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148 х -0,80 -0,81 -0,82 -0,83 -0,84 -0,85 -0,86 -0,87 -0,88 -0,89 Fх 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867 х -0,90 -0,91 -0,92 -0,93 -0,94 -0,95 -0,96 -0,97 -0,98 -0,99 Fх 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611 х -1,00 -1,01 -1,02 -1,03 -1,04 -1,05 -1,06 -1,07 -1,08 -1,09 Fх 0,1587 0,1563 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379 х -1,10 -1,11 -1,12 -1,13 -1,14 -1,15 -1,16 -1,17 -1,18 -1,19 Fх 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170 х -1,20 -1,21 -1,22 -1,23 -1,24 -1,25 -1,26 -1,27 -1,28 -1,29 Fх 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985 х -1,30 -1,31 -1,32 -1,33 -1,34 -1,35 -1,36 -1,37 -1,38 -1,39 Fх 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823 х -1,40 -1,41 -1,42 -1,43 -1,44 -1,45 -1,46 -1,47 -1,48 -1,49 Fх 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681 х -1,50 -1,51 -1,52 -1,53 -1,54 -1,55 -1,56 -1,57 -1,58 -1,59 Fх 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 х -1,60 -1,61 -1,62 -1,63 -1,64 -1,65 -1,66 -1,67 -1,68 -1,69 Fх 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 х -1,70 -1,71 -1,72 -1,73 -1,74 -1,75 -1,76 -1,77 -1,78 -1,79 Fх 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367 х -1,80 -1,81 -1,82 -1,83 -1,84 -1,85 -1,86 -1,87 -1,88 -1,89 Fх 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294 х -1,90 -1,91 -1,92 -1,93 -1,94 -1,95 -1,96 -1,97 -1,98 -1,99 Fх 0,0288 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233 х -2,00 -2,10 -2,20 -2,30 -2,40 -2,50 -2,60 -2,70 -2,80 -2,90 Fх 0,0228 0,0179 0,0139 0,0107 0,0082 0,0062 0,0017 0,0035 0,0026 0,0019 х -3,00 -3,10 -3,20 -3,30 -3,40 -3,50 -3,60 -3,70 -3,80 -3,90 Fх 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 При положительных значениях расчетной величины х х 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 Fх 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 х 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 Fх 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 х 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 Fх 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 х 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 Fх 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 х 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 Fх 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 х 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 Fх 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 х 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 Fх 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 х 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 Fх 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7703 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 х 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 Fх 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 х 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 Fх 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 х 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 Fх 0,8413 0,8437 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 х 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 Fх 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 х 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 Fх 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8987 0,9015 х 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 Fх 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 х 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 Fх 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9313 х 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 Fх 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 х 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 Fх 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 х 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 Fх 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 х 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 Fх 0,9641 0,9649 0,9656 0,9654 0,9671 0,9678 0,3586 0,9693 0,9699 0,9706 х 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 Fх 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 х 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 Fх 0,9772 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981 х 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 Fх 0,9986 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 Таблица 3П - Параметры и коэффициенты закона распределения Вейбулла V b Kb Сb V b Kb Сb V b Kb Сb 1,26 0,80 1,13 1,43 0,55 1,90 0,89 0,49 0,36 3,00 0,89 0,33 1,11 0,90 1,07 1,20 0,52 2,00 0,89 0,46 0,35 3,10 0,89 0,32 1,00 1,00 1,00 1,00 0,50 2,10 0,89 0,44 0,34 3,20 0,90 0,31 0,91 1,10 0,97 0,88 0,48 2,20 0,89 0,43 0,33 3,30 0,90 0,30 0,84 1,20 0,94 0,79 0,46 2,30 0,89 0,41 0,33 3,40 0,90 0,29 0,78 1,30 0,92 0,72 0,44 2,40 0,89 0,39 0,32 3,50 0,90 0,29 0,72 1,40 0,91 0,66 0,43 2,50 0,89 0,38 0,31 3,60 0,90 0,28 0,68 1,50 0,90 0,61 0,41 2,60 0,89 0,37 0,30 3,70 0,90 0,27 0,64 1,60 0,90 0,57 0,40 2,70 0,89 0,35 0,29 3,80 0,90 0,27 0,61 1,70 0,89 0,54 0,39 2,80 0,89 0,34 0,29 3,90 0,91 0,26 0,58 1,80 0,89 0,51 0,38 2,90 0,89 0,34 0,28 4,00 0,91 0,25 Таблица 4П - Табличное значение интегральной функции Fу (закона распределения Вейбула) от расчетной величины у Значения интегральной функции Fy ↓ для положительных значений расчетной величины y y ↓ При значениях коэффициента b от 0,9 до 2,4 b = 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 0,1 0,12 0,10 0,06 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,00 0,2 0,21 0,18 0,14 0,10 0,07 0,05 0,04 0,03 0,02 0,3 0,29 0,26 0,21 0,17 0,14 0,11 0,09 0,07 0,05 0,4 0,35 0,33 0,28 0,24 0,21 0,18 0,15 0,12 0,10 0,5 0,41 0,39 0,35 0,32 0,28 0,25 0,22 0,20 0,17 0,6 0,47 0,45 0,42 0,39 0,36 0,33 0,30 0,28 0,25 0,7 0,52 0,50 0,48 0,46 0,42 0,41 0,39 0,37 0,35 0,8 0,56 0,55 0,54 0,52 0,50 0,49 0,47 0,46 0,44 0,9 0,60 0,59 0,59 0,58 0,57 0,56 0,56 0,55 0,54 1,0 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 1,1 0,66 0,67 0,67 0,68 0,69 0,70 0,70 0,71 0,72 1,2 0,69 0,70 0,71 0,73 0,74 0,75 0,76 0,78 0,79 1,3 0,72 0,73 0,75 0,76 0,78 0,80 0,82 0,83 0,85 1,4 0,74 0,75 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,89 1,5 0,76 0,78 0,80 0,83 0,85 0,87 0,90 0,91 0,93 1,6 0,78 0,80 0,83 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,95 1,7 0,80 0,82 0,85 0,88 0,90 0,93 0,94 0,96 0,97 1,8 0,82 0,84 0,87 0,90 0,92 0,94 0,96 0,97 0,98 1,9 0,83 0,85 0,89 0,91 0,94 0,96 0,97 0,98 0,99 2,0 0,85 0,87 0,90 0,93 0,95 0,97 0,98 0,99 0,99 2,1 0,86 0,88 0,91 0,94 0,96 0,98 0,99 0,99 1,00 2,2 0,87 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00 2,3 0,88 0,90 0,93 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 2,4 0,89 0,91 0,94 0,97 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 2,5 0,90 0,92 0,95 0,97 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 2,7 0,91 0,93 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 2,8 0,92 0,94 0,97 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 2,9 0,93 0,95 0,97 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 3,0 0,93 0,95 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 3,5 0,95 0,96 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 4,0 0,97 0,98 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 y ↓ При значениях коэффициента b от 2,5 до 4,0 b = 2,5 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 0,1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,2 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,3 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,4 0,10 0,09 0,07 0,06 0,05 0,04 0,04 0,03 0,03 0,5 0,16 0,15 0,13 0,12 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,6 0,24 0,23 0,21 0,19 0,18 0,16 0,15 0,13 0,12 0,7 0,34 0,33 0,31 0,29 0,27 0,26 0,24 0,23 0,21 0,8 0,44 0,43 0,41 0,40 0,39 0,37 0,36 0,35 0,34 0,9 0,54 0,53 0,53 0,52 0,51 0,50 0,50 0,49 0,48 1,0 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 1,1 0,72 0,72 0,73 0,74 0,74 0,75 0,76 0,76 0,77 1,2 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 1,3 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 1,4 0,90 0,91 0,92 0,94 0,95 0,96 0,97 0,97 0,98 1,5 0,94 0,94 0,96 0,97 0,97 0,98 0,99 0,99 0,99 1,6 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,7 0,98 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,8 0,99 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,9 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,2 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,3 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,4 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,5 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,7 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,8 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,9 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 3,0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 3,5 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 4,0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Таблица 5П - Значение вероятности совпадения теоретического закона с эмпирическим распределением по критерию λк согласия А. Н. Колмогорова λк Рλ λк Рλ λк Рλ 0,0 1,000. 0,7 0,711 1,4 0,040 0,1 1,000 0,8 0,544 1,5 0,022 0,2 1,000 0,9 0,393 1,6 0,012 0,3 1,000 1,0 0,270 1,7 0,006 0,4 0,997 1,1 0,178 1,8 0,003 0,5 0,967 1,2 0,112 1,9 0,002 0,6 0,864 1,3 0,068 2,0 0,001 Таблица 6П - Коэффициенты tα, r1 и r3 для доверительных границ N α = 0,60 α = 0,80 α = 0,90 α = 0,95 tα r1 r3 tα r1 r3 tα r1 r3 tα r1 r3 3 1,06 1,95 0,70 1,89 2,73 0,57 2,92 3,66 0,48 4,30 4,85 0,42 4 0,98 1,74 0,73 1,64 2,29 0,60 2,35 2,93 0,52 3,18 3,67 0,46 5 0,94 1,62 0,75 1,53 2,05 0,62 2,13 2,54 0,55 2,78 3,07 0,49 6 0,92 1,54 0,76 1,48 1,90 0,65 2,02 2,29 0,57 2,57 2,72 0,51 7 0,91 1,48 0,77 1,44 1,80 0,67 1,94 2,13 0,59 2,45 2,48 0,54 8 0,90 1,43 0,78 1,42 1,72 0,68 1,90 2,01 0,61 2,37 2,32 0,56 9 0,89 1,40 0,79 1,40 1,66 0,69 1,86 1,91 0,63 2,31 2,18 0,57 10 0,88 1,37 0,80 1,38 1,61 0,70 1,83 1,83 0,64 2,26 2,09 0,59 11 0,88 1,35 0,80 1,37 1,57 0,70 1,81 1,78 0,64 2,23 2,00 0,60 12 0,88 1,33 0,81 1,36 1,53 0,71 1,80 1,73 0,65 2,20 1,94 0,61 13 0,87 1,31 0,81 1,36 1,50 0,73 1,78 1,69 0,66 2,18 1,88 0,62 14 0,87 1,79 0,83 1,35 1,48 0,74 1,77 1,65 0,67 2,16 1,83 0,63 15 0,87 1,28 0,83 1,35 1,46 0,74 1,76 1,62 0,68 2,15 1,79 0,64 20 0,86 1,24 0,85 1,33 1,37 0,77 1,73 1,51 0,72 2,09 1,64 0,67 25 0,86 1,21 0,86 1,32 1,33 0,79 1,71 1,44 0,74 2,06 1,55 0,70 30 0,85 1,18 0,87 1,31 1,29 0,80 1,70 1,39 0,76 2,04 1,48 0,72 40 0,85 1,16 0,88 1,30 1,24 0,83 1,68 1,32 0,78 2,02 1,40 0,75 50 0,85 1,14 0,89 1,30 1,21 0,84 1,68 1,28 0,80 2,01 1,35 0,77 60 0,85 1,12 0,90 1,30 1,19 0,86 1,67 1,25 0,82 2,00 1,31 0,79 80 0,85 1,10 0,91 1,29 1,16 0,87 1,66 1,21 0,84 1,99 1,27 0,81 100 0,85 1,09 0,92 1,29 1,14 0,88 1,66 1,19 0,86 1,98 1,23 0,83