Основы статистики; расчеты средних величин

Основы статистики. Расчеты средних величин В статистике обычно расчеты основаны на двух группах данных. 1-я группа: пространственные данные (которые относятся к одному периоду времени, но к разным объектам, находящимися в разных точках пространства). 2-я группа: временные данные (которые относятся к разным временным периодам, но характеризуют один объект). Существует несколько вариантов представления временных данных. В зависимости от этого представления выбираю способ расчета средних величин. Средние величины рассчитываются наиболее часто в статистике для того, чтобы охарактеризовать объект исследования. Временные данные бывают: 1. Интервальные ряды динамики. Цифры в интервальном ряде характеризуют результат изучаемого процесса за период времени (год, квартал, месяц, неделя и т.д.). Значения интервальных рядов динамики можно суммировать, при этом мы получаем такой же показатель, но за более длительный период времени. Средний уровень в интервальных рядах динамики находят формуле средней арифметической простой: Y= Где yi – отдельное значение, которое нужно просуммировать n – количество суммируемых значений Пример Имеются данные о продажа автомобилей в России за три года 2017, 2018, 2019. Год Кол-во проданных авто, млн. шт. 2017 1,59 2018 1,85 2019 1,76 Требуется найти, сколько автомобилей ежегодно продавалось в среднем за последние три года. Y = = = ≈ 1.73 2. Моментные ряды динамики Значения в моментных рядах динамики характеризуют состояние изучаемого процесса на определенные моменты времени. Каждый следующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Если сложить эти показатели, то получается повторный счет. В моментных рядах динамики среднее значение находится по формуле средней хронологической. Y= Где y – значения моментного ряда n – число значений Пример Имеются сведения о количестве работников компании за 1-ый квартал. Число работников На 1 января 150 На 1 февраля 145 На 1 марта 162 На 1 апреля 166 Y= = = = 155 чел. 3. Ряды относительных величин В экономической практике часто используются ряды относительных величин. К относительным величинам относя коэффициенты и проценты. Средний уровень в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста и находится по формуле средней геометрической. Y= Пример Имеются данные о продажах компании за 5 лет. Необходимо определить среднегодовой темп роста (падения) за период с 2015 по 2019 гг. Годы Продажи, тыс. шт. Абсолютные приросты, тыс. шт. Коэффициенты роста Темпы роста, % Темпы прироста,% цепные базисные цепные базисные цепные базисные цепные базисные 2015 200 - - - 1,0 - 100 - - 2016 210 10 10 1,05 1,05 105 105 5 5 2017 218 8 18 1,038 1,09 103,8 109 3,8 9 2018 230 12 30 1,055 1,15 105,5 115 5,5 15 2019 234 4 34 1,017 1,17 101,7 117 1,7 17 Абсолютные приросты Цепные абсолютные приросты показывают, на сколько изменился показатель следующего временного интервала по сравнению с предыдущим. Базисные абсолютные приросты показывают, на сколько изменился показатель следующего временного интервала по сравнению с тем, который выбран в качестве базисного ( в качестве базисного временного интервала обычно выбирается первый из всех). ∆yц = yn – yn-1 – цепные приросты ∆yб = yn – y0 – базисные приросты где y0 – это значения базисного периода Цепные приросты ∆yц 2016 = 210 – 200 = 10 ∆yц 2017 = 218 – 210 = 8 ∆yц 2018 = 230 – 218 = 12 ∆yц 2019 = 234 – 230 = 4 Базисные приросты ∆yб 2016 = 210 – 200 = 10 ∆yб 2017 = 218 – 200 = 18 ∆yб 2018 = 230 – 200 = 30 ∆yб 2019 = 234 – 200 = 34 Коэффициенты роста Цепные коэффициенты роста, показывают во сколько раз каждый последующий уровень ряда больше или меньше предыдущего. Базисные коэффициенты роста, показывают во сколько раз каждый последующий уровень ряда больше или меньше того, который был выбран в качестве базисного. kц = цепные коэффициенты kб = базисные коэффициенты где y0 – это значения базисного периода Цепные коэффициенты kц 2016 = = 1,05 kц 2017 = = 1,038 kц 2018 = = 1,055 kц 2019 = = 1,017 Базисные коэффициенты kб 2016 = = 1,05 kб 2017 = = 1,09 kб 2018 = = 1,15 kб 2019 = = 1,17 Темпы роста Цепные темпы роста показывают сколько процентов каждое последующее значение временного ряда составляет от предыдущего. Базисные темпы роста показывают сколько процентов каждое последующее значение временного ряда составляет от того, которое выбрано в качестве базисного Трц = *100% = kц * 100% Трб = *100% = kб * 100% Цепные темпы роста Трц 2016 = kц 2016 * 100% = 1,05 * 100% = 105% Трц 2017 = kц 2017 * 100% = 1,038 * 100% = 103,8% Трц 2018 = kц 2018 * 100% = 1,055 * 100% =105,5% Трц 2019 = kц 2019 * 100% = 1,017 * 100% = 101,7% Базисные темпы роста Трб 2016 = kб 2016 * 100% = 1,05 * 100% = 105% Трб 2017 = kб 2017 * 100% = 1,09 * 100% = 109% Трб 2018 = kб 2018 * 100% = 1,15 * 100% = 115% Трб2019 = kб 2019 * 100% = 1,17 * 100% = 117% Темпы прироста Цепные темпы прироста показывают на сколько процентов каждое последующее значение временного ряда больше или меньше предыдущего. Базисные темпы прироста показывают на сколько процентов каждое последующее значение временного ряда больше или меньше того, которое выбрано в качестве базисного. Тпрц = Трц – 100% Тпрб = Трб – 100% Цепные темпы прироста Тпрц 2016 = Трц 2016 – 100% = 105% - 100% = 5% Тпрц 2017 = Трц 2017 – 100% = 103,8% - 100% = 3,8% Тпрц 2018 = Трц 2018 – 100% = 105,5% - 100% = 5,5% Тпрц 2019 = Трц 2019 – 100% = 101,7% - 100% = 1,7% Базисные темпы прироста Тпрб2016 = Трб 2016 – 100% = 105% - 100% = 5% Тпрб2017 = Трб 2017 – 100% = 109% - 100% = 9% Тпрб2018 = Трб 2018 – 100% = 115% - 100% = 15% Тпрб2019 = Трб 2019 – 100% =117% - 100% = 17% Среднегодовой темп роста Y= = 1.039 = 2 41/2 = 2 = 3 271/3 = 3 Y= = 1.04