Основы научно-технической деятельности

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет» РТУ МИРЭА ЛЕКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ по дисциплине «Основы научно-технической деятельности» (наименование дисциплины (модуля) в соответствии с учебным планом) Уровень бакалавр (бакалавриат, магистратура, специалитет) Форма обучения заочная, (очная, очно-заочная, заочная) Направление(-я) подготовки 09.03.03 Прикладная информатика в экономике Институт комплексной безопасности и специального приборостроения (код(-ы) и наименование(-я)) (полное и краткое наименование) Кафедра КБ-9 «Предметно-ориентированные информационные системы» (полное и краткое наименование кафедры, реализующей дисциплину (модуль)) Лектор (сокращенно – ученая степень, ученое звание; полностью – ФИО) Используются в данной редакции с учебного года 2020/21 (учебный год цифрами) Проверено и согласовано «___» ________20___г. (подпись директора Института с расшифровкой) Москва 2020 г. 2 Лекция 1. СОВРЕМЕННАЯ МЕТОДОЛОГИЯ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 1.1 Понятие науки. 1.2 Классификация наук. 1.3 Научное исследование. 1.3 Этапы научно-исследовательской работы. Понятие «наука» имеет несколько основных значений. Во-первых, под наукой понимается сфера человеческой деятельности, направленной на выработку и систематизацию новых знаний о природе, обществе, мышлении и познании окружающего мира. Во втором значении наука выступает как результат этой деятельности – система полученных научных знаний. Втретьих, наука понимается как одна из форм общественного сознания, социальный институт. В последнем значении она представляет собой систему взаимосвязей между научными организациями и членами научного сообщества, а также включает системы научной информации, норм и ценностей науки и т.п. Непосредственные цели науки – получение знаний об объективном и о субъективном мире, постижение объективной истины. Задачи науки: 1) собирание, описание, анализ, обобщение и объяснение фактов; 2) обнаружение законов движения природы, общества, мышления и познания; 3) систематизация полученных знаний; 4) объяснение сущности явлений и процессов; 5) прогнозирование событий, явлений и процессов; 6) установление направлений и форм практического использования полученных знаний. Структура (система) науки может быть представлена по-разному в зависимости от оснований деления составляющих ее элементов. Так, В.П. Кохановский по одному из оснований деления различает: а) науку, которая наряду с истинным включает неистинные результаты (религиозные, магические представления, определенные противоречия и парадоксы, личные пристрастия, антипатии, ошибки и т.д.); б) твердое ядро науки – достоверный, истинный пласт знаний; в) историю науки; г) социологию науки. Науку можно рассматривать как систему, состоящую: из теории; методологии, методики и техники исследований; практики внедрения полученных результатов. Если науку рассматривать с точки зрения взаимодействия субъекта и объекта познания, то она включает в себя следующие элементы: 1) объект (предмет) – то, что изучает конкретная наука, на что направлено научное познание. Например, объектом (предметом) теории государства и права являются основные закономерности возникновения и 3 развития государства и права, их сущность, назначение и функционирование в обществе, а также особенности правового сознания; 2) субъект – конкретный исследователь, научный работник, специалист научной организации, организация; 3) научная деятельность субъектов, применяющих определенные приемы, операции, методы для постижения объективной истины и обнаружения законов действительности. 1.2 Классификация наук Наибольшую известность получила классификация наук, данная Ф. Энгельсом в «Диалектике природы». Исходя из развития движущейся материи от низшего к высшему, он выделил механику, физику, химию, биологию, социальные науки. На этом же принципе субординации форм движения материи основана классификация наук Б.М. Кедрова. Он различал шесть основных форм движения материи: субатомно-физическую, химическую, молекулярно-физическую, геологическую, биологическую и социальную. В настоящее время в зависимости от сферы, предмета и метода познания различают науки: 1) о природе – естественные; 2) об обществе – гуманитарные и социальные; 3) о мышлении и познании – логика, гносеология, эпистемология и др. В Классификаторе направлений и специальностей высшего профессионального образования с перечнем магистерских программ (специализаций), разработанных научно-методическими советами – отделениями УМО по направлениям образования выделены: 1) естественные науки и математика (механика, физика, химия, биология, почвоведение, география, гидрометеорология, геология, экология и др.); 2) гуманитарные и социально-экономические науки (культурология, теология, филология, философия, лингвистика, журналистика, книговедение, история, политология, психология, социальная работа, социология, регионоведение, менеджмент, экономика, искусство, физическая культура, коммерция, агроэкономика, статистика, искусство, юриспруденция и др.); 3) технические науки (строительство, полиграфия, телекоммуникации, металлургия, горное дело, электроника и микроэлектроника, геодезия, радиотехника, архитектура и др.); 4) сельскохозяйственные науки (агрономия, зоотехника, ветеринария, агроинженерия, лесное дело, рыболовство и др.). Обратим внимание на то, что в этом Классификаторе технические и сельскохозяйственные науки выделены в отдельные группы, а математика не отнесена к естественным наукам. Некоторые ученые не считают философию наукой (только наукой) либо ставят ее в один ряд с естественными, техническими и общественными 4 науками. Это объясняется тем, что она рассматривается ими как мировоззрение, знание о мире в целом, методология познания либо как наука всех наук. Философия, по их мнению, не направлена на собирание, анализ и обобщение фактов, обнаружение законов движения действительности, она лишь пользуется достижениями конкретных наук. Оставив в стороне спор о соотношении философии и науки, отметим, что философия все же является наукой, обладающей своими предметом и методами исследования всеобщих законов и характеристик всего бесконечного в пространстве и времени объективного материального мира. В Номенклатуре специальностей научных работников, утвержденной Министерством науки и технологий РФ 25 января 2000 г., указаны следующие отрасли науки: физико-математические, химические, биологические, геологоминералогические, технические, сельскохозяйственные, исторические, экономические, философские, филологические, географические, юридические, педагогические, медицинские, фармацевтические, ветеринарные, искусствоведение, архитектура, психологические, социологические, политические, культурология и науки о земле. Каждая из названных групп наук может быть подвергнута дальнейшему членению. Так, юридические науки, изучающие государственно-правовые явления, делят на следующие группы: 1) исторические (история отечественного государства и права, история государства и права зарубежных стран, история политических и правовых учений); 2) отраслевые (конституционное право России, гражданское право, гражданское процессуальное право, административное право, трудовое право, уголовное право, уголовно-процессуальное право, международное право и др.); 3) прикладные (криминалистика, криминология, правоохранительные органы, юридическая психология, прокурорский надзор, юридическая статистика, судебная медицина и др.). Помимо названных групп наук В.М. Сырых выделил еще и науки, изучающие государство и право зарубежных стран, а также правовое регулирование международных отношений (государственное право зарубежных стран, международное право и др.). На мой взгляд, они могут быть отнесены к отраслевым либо историческим наукам. Некоторые авторы теорию государства и права включают в группу историко-теоретических наук. Очевидно, теории государства и права должно быть отведено особое место в комплексе юридических наук. По отношению к другим юридическим наукам она выступает как обобщающая наука и выполняет гносеологическую и методологическую функции. По родовому предмету исследования можно выделить науки: - государственно-правового цикла (теория государства и права, конституционное право, муниципальное право и др.); 5 гражданско-правового цикла (гражданское право, предпринимательское право, семейное право, гражданское процессуальное право и др.); - уголовно-правового цикла (уголовное право, криминология, криминалистика, уголовно-исполнительное право, уголовный процесс и др.); - административно-правового цикла (административное право, финансовое право, налоговое право, таможенное право и др.); - историко-правового цикла (история отечественного государства и права, история политических и правовых учений и др.); международно-правового цикла (международное право, международное частное право, европейское право и др.). Существуют и другие классификации наук. Например, в зависимости от связи с практикой науки делят на фундаментальные (теоретические), которые выясняют основные законы объективного и субъективного мира и прямо не ориентированы на практику, и прикладные, которые направлены на решение технических, производственных, социально-технических проблем. Оригинальную классификацию наук предложил Л.Г. Джахая. Разделив науки о природе, обществе и познании на теоретические и прикладные, он внутри этой классификации выделил философию, основные науки и отпочковавшиеся от них частные науки. Например, к основным теоретическим наукам об обществе он отнес историю, политэкономию, правоведение, этику, искусствоведение, языкознание. Эти науки имеют более дробное деление, например, история, делится на этнографию, археологию и всемирную историю. Государствоведению как основной прикладной науке корреспондируют политика, управленческое дело, судопроизводство, криминалистика, военное дело, архивное дело. Кроме того, он дал классификацию так называемых «стыковых» наук: - промежуточные науки, возникшие на границе двух соседствующих наук (например, математическая логика, физическая химия); - скрещенные науки, которые образовались путем соединения принципов и методов двух отдаленных друг от друга наук (например, геофизика, экономическая география); - комплексные науки, которые образовались путем скрещивания ряда теоретических наук (например, океанология, кибернетика, науковедение). В статистических сборниках обычно выделяют следующие секторы науки: академический, отраслевой, вузовский и заводской. 1.3 Научное исследование Формой существования и развития науки является научное исследование. В ст. 2 Федерального закона РФ от 23 августа 1996 г. «О науке и государственной научно-технической политике» дано следующее понятие: научная (научно-исследовательская) деятельность – это деятельность, направленная на получение и применение новых знаний. Научное исследование – это деятельность, направленная на всестороннее изучение 6 объекта, процесса или явления, их структуры и связей, а также получение и внедрение в практику полезных для человека результатов. Его объектом являются материальная или идеальная системы, а предметом – структура системы, взаимодействие ее элементов, различные свойства, закономерности развития и т.д. Научные исследования классифицируются по различным основаниям. По источнику финансирования различают научные исследования бюджетные, хоздоговорные и нефинансируемые. Бюджетные исследования финансируются из средств бюджета РФ или бюджетов субъектов РФ. Хоздоговорные исследования финансируются организациямизаказчиками по хозяйственным договорам. Нефинансируемые исследования могут выполняться по инициативе ученого, индивидуальному плану преподавателя. В нормативных правовых актах о науке научные исследования делят по целевому назначению на фундаментальные, прикладные, поисковые и разработки. В Федеральном законе от 23 августа 1996 г. «О науке и государственной научно-технической политике» даны понятия фундаментальных и прикладных научных исследований. Фундаментальные научные исследования – это экспериментальная или теоретическая деятельность, направленная на получение новых знаний об основных закономерностях строения, функционирования и развития человека, общества, окружающей природной среды. Например, к числу фундаментальных можно отнести исследования о закономерностях становления и функционирования правового государства или о мировых, региональных и российских тенденциях преступности. Прикладные научные исследования – это исследования, направленные преимущественно на применение новых знаний для достижения практических целей и решения конкретных задач. Иными словами, они направлены на решение проблем использования научных знаний, полученных в результате фундаментальных исследований, в практической деятельности людей. Например, как прикладные можно рассматривать работы о тактике и методике расследования отдельных видов преступлений или о предупреждении преступлений на отдельных территориях или предприятиях. Научные исследования в сфере юридических наук зачастую представляют собой сочетание двух названных видов, и поэтому их следует именовать теоретико-прикладными. Поисковыми называют научные исследования, направленные на определение перспективности работы над темой, отыскание путей решения научных задач. Разработкой называют исследование, которое направлено на внедрение в практику результатов конкретных фундаментальных и прикладных исследований. По длительности научные исследования можно разделить на долгосрочные, краткосрочные и экспресс-исследования. 7 В зависимости от форм и методов исследования некоторые авторы выделяют экспериментальное, методическое, описательное, экспериментально-аналитическое, историко-биографическое исследования и исследования смешанного типа. В теории познания выделяют два уровня исследования: теоретический и эмпирический. Теоретический уровень исследования характеризуется преобладанием логических методов познания. На этом уровне полученные факты исследуются, обрабатываются с помощью логических понятий, умозаключений, законов и других форм мышления. Здесь исследуемые объекты мысленно анализируются, обобщаются, постигаются их сущность, внутренние связи, законы развития. На этом уровне познание с помощью органов чувств (эмпирия) может присутствовать, но оно является подчиненным. Структурными компонентами теоретического познания являются проблема, гипотеза и теория. Проблема – это сложная теоретическая или практическая задача, способы решения которой неизвестны или известны не полностью. Различают проблемы неразвитые (предпроблемы) и развитые. Неразвитые проблемы характеризуются следующими чертами: 1) они возникли на базе определенной теории, концепции; 2) это трудные, нестандартные задачи; 3) их решение направлено на устранение возникшего в познании противоречия; 4) пути решения проблемы не известны. Развитые проблемы имеют более или менее конкретные указания на пути их решения. Гипотеза есть требующее проверки и доказывания предположение о причине, которая вызывает определенное следствие, о структуре исследуемых объектов и характере внутренних и внешних связей структурных элементов. Гипотезы могут быть сформулированы при проведении, например, криминологического исследования или социологического исследования в уголовном праве. Так, при изучении динамики и причин преступности в одном из районов области были выдвинуты, в частности, следующие гипотезы: происходит непрерывное увеличение количества хищений и тяжких насильственных преступлений; в сельской местности коэффициент преступности меньше, чем в городе; преступность несовершеннолетних имеет тенденцию к снижению; безработица и пьянство существенно детерминируют преступность. Научная гипотеза должна отвечать следующим требованиям: 1) релевантности, т.е. относимости к фактам, на которые она опирается; 2) проверяемости опытным путем, сопоставляемости с данными наблюдения или эксперимента (исключение составляют непроверяемые гипотезы); 3) совместимости с существующим научным знанием; 4) обладания объяснительной силой, т.е. из гипотезы должно выводиться некоторое количество подтверждающих ее фактов, следствий. Большей 8 объяснительной силой будет обладать та гипотеза, из которой выводится наибольшее количество фактов; 5) простоты, т.е. она не должна содержать никаких произвольных допущений, субъективистских наслоений. Различают гипотезы описательные, объяснительные и прогнозные. Описательная гипотеза – это предположение о существенных свойствах объектов, характере связей между отдельными элементами изучаемого объекта. Объяснительная гипотеза – это предположение о причинноследственных зависимостях. Прогнозная гипотеза – это предположение о тенденциях и закономерностях развития объекта исследования. Теория – это логически организованное знание, концептуальная система знаний, которая адекватно и целостно отражает определенную область действительности. Она обладает следующими свойствами: 1. Теория представляет собой одну из форм рациональной мыслительной деятельности. 2. Теория – это целостная система достоверных знаний. 3. Она не только описывает совокупность фактов, но и объясняет их, т.е. выявляет происхождение и развитие явлений и процессов, их внутренние и внешние связи, причинные и иные зависимости и т.д. 4. Все содержащиеся в теории положения и выводы обоснованы, доказаны. Теории классифицируют по предмету исследования. По этому основанию различают социальные, математические, физические, химические, психологические, этические и прочие теории. Существуют и другие классификации теорий. В современной методологии науки выделяют следующие структурные элементы теории: 1) исходные основания (понятия, законы, аксиомы, принципы и т.д.); 2) идеализированный объект, т.е. теоретическую модель какой-то части действительности, существенных свойств и связей изучаемых явлений и предметов; 3) логику теории – совокупность определенных правил и способов доказывания; 4) философские установки и социальные ценности; 5) совокупность законов и положений, выведенных в качестве следствий из данной теории. Структуру теории образуют понятия, суждения, законы, научные положения, учения, идеи и другие элементы. Понятие – это мысль, отражающая существенные и необходимые признаки определенного множества предметов или явлений. Категория – общее, фундаментальное понятие, отражающее наиболее существенные свойства и отношения предметов и явлений. Категории бывают философскими, общенаучными и относящимися к отдельной отрасли науки. 9 Научный термин – это слово или сочетание слов, обозначающее понятие, применяемое в науке. Совокупность понятий (терминов), которые используются в определенной науке, образует ее понятийный аппарат. Суждение – это мысль, в которой утверждается или отрицается что-либо. Принцип – это руководящая идея, основное исходное положение теории. Принципы бывают теоретическими и методологическими. При этом нельзя не учитывать методологические принципы диалектического материализма: относиться к действительности как к объективной реальности; отличать существенные признаки изучаемого объекта от второстепенных; рассматривать предметы и явления в непрерывном изменении и др. Аксиома – это положение, которое является исходным, недоказываемым и из которого по установленным правилам выводятся другие положения. Закон – это объективная, существенная, внутренняя, необходимая и устойчивая связь между явлениями, процессами. Законы могут быть классифицированы по различным основаниям. Так, по основным сферам реальности можно выделить законы природы, общества, мышления и познания; по объему действия – всеобщие, общие и частные. Закономерность – это: 1) совокупность действия многих законов; 2) система существенных, необходимых общих связей, каждая из которых составляет отдельный закон. Положение – научное утверждение, сформулированная мысль. Учение – совокупность теоретических положений о какой-либо области явлений действительности. Идея – это: 1) новое интуитивное объяснение события или явления; 2) определяющее стержневое положение в теории. Концепция – это система теоретических взглядов, объединенных научной идеей (научными идеями). Теоретические концепции обусловливают существование и содержание многих правовых норм и институтов. Эмпирический уровень исследования характеризуется преобладанием чувственного познания (изучения внешнего мира посредством органов чувств). На этом уровне формы теоретического познания присутствуют, но имеют подчиненное значение. Взаимодействие эмпирического и теоретического уровней исследования заключается в том, что: 1) совокупность фактов составляет практическую основу теории или гипотезы; 2) факты могут подтверждать теорию или опровергать ее; 3) научный факт всегда пронизан теорией, поскольку он не может быть сформулирован без системы понятий, истолкован без теоретических представлений; 4) эмпирическое исследование в современной науке предопределяется, направляется теорией. Структуру эмпирического уровня исследования составляют факты, эмпирические обобщения и законы (зависимости). Понятие «факт» употребляется в нескольких значениях: 1) объективное событие, результат, относящийся к объективной реальности (факт действительности) либо к сфере сознания и познания (факт сознания); 2) 10 знание о каком-либо событии, явлении, достоверность которого доказана (истина); 3) предложение, фиксирующее знание, полученное в ходе наблюдений и экспериментов. Эмпирическое обобщение – это система определенных научных фактов. Эмпирические законы отражают регулярность в явлениях, устойчивость в отношениях между наблюдаемыми явлениями. Эти законы теоретическим знанием не являются. В отличие от теоретических законов, которые раскрывают существенные связи действительности, эмпирические законы отражают более поверхностный уровень зависимостей. 1.3 Этапы научно-исследовательской работы Для успеха научного исследования его необходимо правильно организовать, спланировать и выполнять в определенной последовательности. Эти планы и последовательность действий зависят от вида, объекта и целей научного исследования. Так, если оно проводится на технические темы, то вначале разрабатывается основной предплановый документ – техникоэкономическое обоснование, а затем осуществляются теоретические и экспериментальные исследования, составляется научно-технический отчет и результаты работы внедряются в производство. Применительно к работам студентов на юридические темы можно наметить следующие последовательные этапы их выполнения: 1) подготовительный; 2) проведение теоретических и эмпирических исследований; 3) работа над рукописью и её оформление; 4) внедрение результатов научного исследования. Представляется необходимым сначала дать общую характеристику каждому этапу научно-исследовательской работы, а затем более подробно рассмотреть те из них, которые имеют важное значение для выполнения научных исследований студентами. Подготовительный этап включает: выбор темы; обоснование необходимости проведения исследования по ней; определение гипотез, целей и задач исследования; разработку плана или программы научного исследования; подготовку средств исследования (инструментария). Вначале формулируется тема научного исследования и обосновываются причины её разработки. Путем предварительного ознакомления с литературой и материалами ранее проведенных исследований выясняется, в какой мере вопросы темы изучены и каковы полученные результаты. Особое внимание следует уделить вопросам, на которые ответов вообще нет либо они недостаточны. Составляется список нормативных актов, отечественной и зарубежной литературы, картотека опубликованной судебной практики. Разрабатывается методика исследования. Подготавливаются средства НИР в виде анкет, вопросников, бланков интервью, программ наблюдения и др. Для проверки их годности могут проводиться пилотные исследования. 11 Исследовательский этап состоит из систематического изучения литературы по теме, статистических сведений и других материалов; проведения теоретических и эмпирических исследований; обработки, обобщения и анализа полученных данных; объяснения новых научных фактов, аргументирования и формулирования положений, выводов и практических рекомендаций, и предложений. Третий этап включает: определение композиции (построения, внутренней структуры) работы; уточнение заглавия, названий глав и параграфов; подготовку черновой рукописи и её редактирование; оформление текста, в том числе списка использованной литературы и приложений. Четвертый этап состоит из внедрения результатов исследования в практику и авторского сопровождения внедряемых разработок. Научные исследования не всегда завершаются этим этапом, но иногда научные работы студентов (например, дипломные работы) рекомендуются для внедрения в практическую деятельность правоохранительных органов и в учебный процесс. Перечень основной и дополнительной учебной литературы а) основная литература: 1. ЭБС «Znanium»: Космин В. В. Основы научных исследований (Общий курс) : учеб. пособие / В. В. Космин. — 3-е изд., перераб. и доп. — М. : РИОР : ИНФРА-М, 2017. — 227 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=774413 2. ЭБС «Znanium»: Герасимов Б. И. Основы научных исследований: учеб. пособие/Герасимов Б. И., Дробышева В. В., Злобина Н. В., Нижегородов Е. В., Терехова Г. И. - М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 272 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=509723 3. ЭБС «Znanium» : Пижурин А. А. Методы и средства научных исследований: Учебник / Пижурин А.А., Пижурин (мл.) А.А., Пятков В.Е. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 264 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=556860 б) дополнительная литература: 1. ЭБ "Труды ученых СтГАУ": Марченко В.И. и др. Основы научных исследований. Учебное пособие. – Ставрополь: АГРУС, 2014. – 112 с. 2. ЭБС «Znanium» : Кравцова, Е. Д. Логика и методология научных исследований [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е. Д. Кравцова, А. Н. Городищева. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2014. – 168 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=507377 3. ЭБС «Znanium» : Овчаров А. О. Методология научного исследования : учебник / А.О. Овчаров, Т.Н. Овчарова. — М. : ИНФРА-М, 2017. — 304 с. + Доп. материалы [Электронный ресурс; Режим доступа http://www.znanium.com]. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=894675 4. ЭБС «Znanium» : Шкляр, М. Ф. Основы научных исследований: учеб. пособие- 5-е изд. Москва : "Дашков и К", 2013. 244 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=415019 5. ЭБС «Znanium» : Кожухар, В. М. Основы научных исследований: учебное пособие / В. М. Кожухар. М.: Дашков и Ко, 2013. 216 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=415587 6. ЭБС «Znanium» : Герасимов Б. И. Основы научных исследований: Учебное пособие / Герасимов Б. И., Дробышева В. В., Злобина Н. В., Нижегородов Е. В., Терехова Г. И. - М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2015. 272 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=509723 7. Тарировка тензометрического звена с помощью аналого-цифрового преобразователя. Однофакторный эксперимент : метод. указания по выполнению лабораторной работы для 12 студентов вузов агроинженер. специальностей / В. И. Марченко [и др.] ; СтГАУ. - Ставрополь : Бюро новостей, 2013. - 16 с. 8. Экспериментально-теоретическое исследование процесса измельчения зерна дробилкой с применение методов планирования эксперимента и обработкой данных на ПК : метод. указания по выполнению лабораторной работы для студентов вузов агроинженер. специальностей / В. И. Марченко [и др.] ; СтГАУ. - Ставрополь: Бюро новостей, 2013.-24с. 9. Международная реферативная база данных SCOPUS. http://www.scopus.com/ 10. Международная реферативная база данных Web of Science. http://wokinfo.com/russian/ 11. Электронная библиотека диссертаций Российской государственной библиотеки http://elibrary.rsl.ru/ 12. Международная база данных ProQuest AGRICULTURAL AND ENVIRONMENTAL SCIENCE DATABASE https://search.proquest.com/agricenvironm/ 13. Сельскохозяйственные машины и технологии (периодическое издание). 14. Сельский механизатор (периодическое издание). 15. Техника в сельском хозяйстве (периодическое издание). 13 Лекция 2. ЗАДАЧИ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 2.1 Классификация исследований. 2.2 Этапы и последовательность выполнения научноисследовательской работы. 2.3 Понятие наблюдения и измерения 2.4 Ошибки наблюдения Сельскохозяйственное производство – одна из ведущих отраслей народного хозяйства. В основе ее развития в равной мере лежат достижения как биологических, так и технических наук. Механизация, элетрификация и автоматизация сельскохозяйственного производства требуют глубокого проникновения в сущность технологических процессов, а также оптимизации их основных параметров. Такими параметрами могут быть: например, скорость движения продукта или рабочих органов машины; усилия, возникающие в отдельных элементах конструкции; мощность, потребная для осуществления отдельных элементов технологического процесса и др. Проникнуть в сущность изучаемых процессов позволяет научное исследование. Научное исследование - есть процесс выработки новых научных знаний. Оно характеризуется объективностью, воспроизводимостью, доказательностью, точностью. Различаются два его взаимосвязанных уровня: эмпирический и теоретический. На первом устанавливаются новые научные факты и на основе их обобщения формулируются эмпирические закономерности. На втором уровне выдвигаются и формулируются общие для данной предметной области закономерности, позволяющие объяснить ранее открытые факты и эмпирические закономерности, а также предсказать и предвидеть будущие события и факты. Эмпирическое исследование направлено непосредственно на объект и опирается на данные наблюдения или эксперимента. Теоретическое исследование связано с совершенствованием и развитием понятийного аппарата науки и направленно на всестороннее познание объективной реальности в ее существующих связях и закономерностях. На эмпирической стадии науки (например, опытное естествознание 17-18 веков и отчасти 19 века) основными средствами формирования и развития научного знания были эмпирическое исследование и последующая логическая обработка его результатов в эмпирических законах, обобщениях и классификациях. Однако и на этой стадии осуществлялось 14 совершенствование и развитие исходных научных абстракций, служащих основой для упорядочения и классификации эмпирического материала познания. Дальнейшее развитие понятийного аппарата науки приводит к появлению таких логических форм, содержание которых выходит за рамки обобщения и сопоставления эмпирических данных (первичные объяснительные схемы, модели и т. п.). Формирование внутренне дифференцированных и вместе с тем целостных теоретических систем знаменует собой переход науки на теоретическую стадию, для которой характерно появление особых теоретических моделей реальности (например, молекул – кинетические модели газа). Научное исследование содержит ряд обязательных компонентов, к которым относятся: 1. Постановка задачи. 2. Предварительный анализ имеющейся информации, условий и методов решения задач данного класса. 3. Формулирование исходных гипотез. 4. Теоретический анализ гипотез. 5. Планирование и организация эксперимента. 6. Проведение эксперимента. 7. Анализ и обобщение полученных результатов. 8. Проверка исходных гипотез на основе полученных фактов. 9. Окончательная формулировка новых фактов и законов. 10. Получение объяснений или научных предсказаний. 2.1 Классификация исследований Классификация исследований может производиться по различным основаниям. Наиболее распространенным является деление на фундаментальные и прикладные исследования, количественные и качественные, а также уникальные и комплексные. В сельском хозяйстве все проводимые исследования носят прикладной характер и могут быть классифицированы по месту их выполнения на лабораторные, лабораторнополевые и полевые. Лабораторные исследования - исследования, выполняемые с растениями в вегетативных сосудах (ящиках) или рабочими органами сельскохозяйственных машин на лабораторных установках. Например: исследование рабочих органов молотильных аппаратов на лабораторных установках или почвообрабатывающих рабочих органов в почвенном канале. Лабораторно-полевые исследования - отличаются от лабораторных местом выполнения. Они обычно проводятся в поле с применением специального оборудования и отличаются большим количеством снимаемых показателей. К исследованиям такого типа можно отнести тензометрирование сельскохозяйственных машин с целью определения энергоемкости процесса, их агрооценку. Сюда же можно отнести и так называемые мелкоделяночные опыты на заранее подготовленных делянках одинаковой площади, 15 выполняемые с целью определения урожайности новых сортов и гибридов растений, а также оценки влияния на нее отдельных технологических приемов почвообработки, удобрений и средств защиты растений. Эти исследования сопровождаются сопутствующими наблюдениями, раскрывающими динамику изменения изучаемого фактора вплоть до определения урожайности (например, наблюдение изменения высоты растений, влажности почвы, засоренности посевов, численности вредителей и т. д.). Полевые исследования проводятся при определении техникоэкономических показателей сельскохозяйственных машин, эффективности новых технологических приемов, сортов, средств защиты, системы удобрений. Эти исследования проводятся на отдельных полях или на их части. 2.2 Этапы и последовательность исследовательской работы выполнения научно- Обоснование темы исследований Обоснование – необходимый момент научного мышления, отличающий его от различных форм донаучного или вненаучного сознания. Обоснование темы исследований выполняется в рамках общего плана решения поставленной проблемы с учетом его личного опыта и на основе анализа имеющейся информации. Формулировка цели и постановка задач исследований Формулирование цели исследования и постановка задач для ее достижения выполняется после предварительного анализа имеющейся информации. Такой анализ обычно излагается в разделе «Состояние вопроса» и опирается на тщательно проработанные информационные источники и результаты патентных исследований. При отборе информационных источников и проведении патентных исследований важно бывает определить глубину поиска. Глубина поиска отсчитывается от текущего времени назад (в прошлое). Для патентных исследований имеет значение и объем выборки, то есть количество стран, по которым анализируется патентная информация. Патентные исследования обычно проводят по странам, наиболее плодотворно работающим в данном направлении. Существуют два уровня патентных исследований: исследования на уровне подачи заявок в Российское агентство по патентам и товарным знакам (Роспатент) и исследования, связанные с патентной чистотой вновь разрабатываемой машины. Во многих научных учреждениях этапы исследования регламентируются стандартом предприятия. Формулировка исходной гипотезы Прежде чем сформулировать исходную (рабочую) гипотезу следует определиться с объектом и предметом исследований. Объектом исследований может быть какой-либо технологический прием или процесс, рабочий орган 16 сельскохозяйственной машины, или их сочетание. Предметом исследований чаще всего выступают функциональные связи между изучаемыми параметрами (например, зависимость между качественными и режимными или настроечными параметрами). Гипотеза – это научное допущение или предположение, истинное значение которого неопределенно. Она всегда выдвигается в контексте развития науки для решения какой-либо конкретной проблемы с целью объяснения новых (ожидаемых) экспериментальных данных, либо для устранения противоречий теории с результатами экспериментов. В качестве научных положений гипотезы должны удовлетворять условию принципиальной проверяемости означающими, что они обладают свойствами фальсификации (опровержения) и верификации (подтверждения). Первое свойство фиксирует предположительный характер научной гипотезы, а второе позволяет установить и проверить ее относительно эмпирического содержания. В научных исследованиях, проводимых в области механизации сельского хозяйства на основании выводов, сделанных после изучения информационных и патентных источников, формулируется рабочая гипотеза, в которой предполагается, каким образом и за счет чего будет достигнут новый положительный эффект. Теоретический анализ гипотез Теория в широком смысле слова – это комплекс взглядов, представлений, идей, направленных на истолкование и объяснение какого-либо явления. Это наиболее сложная и развитая форма научного знания. В современной методологии науки принято выделять следующие основные компоненты теории. 1. Исходную эмпирическую основу, которая включает множество зафиксированных в данной области знания фактов достигнутых в ходе экспериментов и требующих теоретического осмысления. 2. Исходную теоретическую основу – множество первичных допущений, постулатов, аксиом, общих законов в совокупности описывающих идеализированный объект теории. 3. Логику теории – множество допустимых в рамках теорий правил логического вывода и доказательства. 4. Совокупность выведенных в теории утверждений с их доказательствами, составляющих основой массив теоретического знания. Методологически центральную роль в формировании теории играет лежащий в ее основе идеализированный объект. Он представляет собой теоретическую модель существующих связей реальности, представленных с помощью определенных гипотетических допущений и идеализации. Например, таким объектом в классической механике является система материальных точек, в молекулярно-кинетической теории – множество замкнутых в определенном объеме хаотически соударяющихся молекул, представляемых в виде абсолютно упругих материальных точек. В 17 современной земледельческой механике идеализированный объект выступает в виде математической модели или совокупности таких моделей. Теоретический анализ выдвинутых гипотез направлен на выбор наиболее подходящей модели идеализированного процесса. Правильность выбора при этом проверяется экспериментальными данными. Чем меньше расхождения между теоретическими и экспериментальными данными, тем более точна выбранная модель. Применительно к исследованиям в области механизации сельского хозяйства выдвижение и сравнение гипотез производится на основе общих положений земледельческой механики или другой дисциплины с учетом использования известных математических методов. Последние являются своего рода «инструментом», от правильности выбора которого зависит успешное решение поставленных исследовательских задач. 2.3 Понятие наблюдения и измерения Наблюдение - есть преднамеренное и целенаправленное восприятие обусловленное задачей деятельности. Исторически наблюдение развивается как составная часть трудовой деятельности, включающей в себя установление соответствия продукта труда его запланированному идеальному образу. В научных исследованиям наблюдение обычно включено в качестве составной части в процедуру эксперимента. Основные требования к научному наблюдению: однозначность и объективность, т. е. возможность контроля путем либо повторения наблюдения, либо применения других методов. На первый план все больше выступает интерпретация результатов наблюдения, но при этом в качестве результатов наблюдений могут выступать лишь знаки изучаемых явлений (например, кривая на осциллографе). Поэтому крайне важно бывает получить количественную (цифровую) оценку наблюдения, а это можно сделать с помощью измерения. Измерение – приписывание чисел вещам в соответствии с определенными шкалами. Измерения преобразуют определенные свойства наших восприятий в известные, легко поддающиеся обработке вещи, называющиеся числами. Измерения разделяются на три типа: номинальные – числа, приписываемые объектам на шкале, лишь констатируют отличие или тождество этих объектов, то есть номинальная шкала есть по существу группировка или классификация; порядковые – числа, приписываемые объектам по шкале, упорядочивают их по измеряемому признаку, но указывают лишь на порядок размещения объектов на шкале, а не расстояния между объектами или тем более координаты; интервальные – числа, приписываемые объектам на шкале, указывают не только на порядок объектов, но и на расстояние между ними. Номинальное измерение едва ли заслуживает того, чтобы называться измерением. Здесь просто объекты классифицируются, а классы обозначаются номерами (числами) лишь только для того, чтобы отличить один класс от 18 другого без всякой связи со свойствами объектов. Например: цвет глаз, автомобильные номера, номера страховых полисов. В порядковой шкале числа присваиваемые предметам отражают количество свойств, принадлежавших предметам, но равные разности чисел не означают равных разностей в количестве свойств. Классифицируя по твердости четыре материала, обозначим их в порядке убывания твердости 1, 2, 3, 4. Но сказать, что разность (1 – 2) равна разности (3 – 4) мы не можем, поскольку сами цифры не отражают количество свойств (твердости), а лишь указывают на порядок ее убывания. Интервальная шкала имеет единицы измерения (линейка) при помощи которых можно не только упорядочить предметы, но и приписать им число так, чтобы равные разности чисел, присвоенные предметам, отражали равные различия в количествах измеряемого свойства. Например: календарное время, шкалы температур по Цельсию. Есть еще одна шкала, которая характеризует изменение отношений. Она отличается от интервальной шкалы только тем, что нулевая точка не произвольна, а указывает на полное отсутствие свойств, например, рост температуры по Кельвину. Наблюдение всегда проводится для изучения причинно-следственной связи между изучаемыми факторами. Все факторы делятся на основные, поддающиеся учету и случайные, трудно поддающиеся учету. Вопрос о том, какие факторы обязательно учитывать, а какие можно считать случайными, приходится решать каждый раз применительно к конкретным условиям. В случае проведения научно-исследовательской работы в области механизации сельского хозяйства наблюдения чаще всего производятся в форме испытания. В практических исследованиях испытанием называют чаще всего эксперимент, опыт, то есть такое изучение явлений, при котором изучаемые факторы вызываются искусственно – создаются специальные приборы, установки и т. п. Основные факторы должны быть одинаковыми для всех испытаний, посвященных исследованию какого-либо свойства или признака. Такая совокупность испытаний называется серией испытаний. Испытания с неизменным комплексом основных факторов называются однородными. Однородность основное важнейшее условие правильного применения статистических методов обработки наблюдений. Для обеспечения однородности испытаний нужно каждую их серию проводить в как можно более стабильных условиях: - на одних и тех же приборах и установках; - с одними и теми же исследователями; - в предельно короткий срок. При наблюдениях приходится следить не только за результатами испытания, но и за правильностью его проведения. Поэтому признаки, отмечаемые при наблюдении, делятся на изучаемые и контрольные. Контрольные признаки служат для проверки однородности испытаний. 19 Например, изучая сопротивление электролита при фиксированной температуре, мы при каждом наблюдении должны отмечать, что температура действительно не изменилась. По своему характеру результаты, регистрируемые при наблюдениях, делятся на качественные и количественные. К первым относятся все результаты, не имеющие числового характера (цвет, вкус, выпадение остатка в растворе). Это не позволяет применить к обработке качественных результатов математические методы. Количественные результаты наиболее удобны для математической обработки. Источником таких результатов служат наблюдения двух видов: подсчет и измерение. С наблюдением первого вида мы сталкиваемся, подсчитывая число дефектов на готовой детали или число зерен на шлифе, количество саранчи на 1 м2 и т. п. Измерения возникают тогда, когда наблюдаемое свойство сравнивается в количественном отношении с некоторым эталоном (единицей измерения). Для этого используются различные измерительные приборы: весы, мензурки, линейки, ваттметры и т. п. Результаты, полученные непосредственным измерением, часто подставляются в различные формулы. После подсчета получаются так называемые результаты косвенных измерений. Большинство измеряемых на практике величин обладает свойством непрерывности, т.е. их значения сплошь заполняют некоторый числовой промежуток. Приборы же, используемые при измерениях, обладают некоторым пределом точности (разрешающей способностью) – разницей в значениях двух величин которую они в состоянии обнаружить. Этот предел указывается на заводских приборах. Например, весы, взвешивающие с точностью до 0,1 мг, не могут различить такие веса как 12,52 и 12,54 мг и в обоих случаях покажут 12,5 мг. Чувствительность процесса измерения задается минимальной единицей цифровой шкалы, которая фиксируется. Пределы для точного значения устанавливаются путем прибавления и вычитания половины чувствительности измерительного процесса от найденного значения. Пример: Рост человека, измеренный ростомером с ценой деления шкалы 1 см, составил 147 см. На самом же деле рост данного человека находится в интервале от 146,5 до 147,5 см. Любое увеличение точности при измерениях сильно усложняет эксперимент, а добавление каждого лишнего знака усложняет вычисления на 10…15 %. Поэтому всегда нужно знать ту точность, которая потребуется от результата и не стремиться к излишней точности измерений и вычислений. При этом целесообразно помнить следующее: - не допускать излишнего количества цифр в промежуточных вычислениях; - если найденная при вычислениях величина будет сравниваться с табличной, то число цифр в ней не должно превышать число цифр в табличной величине – поэтому можно округлять даже исходные данные; - везде, где это только возможно, нужно избавляться от дробей изменяя для этого масштабы отсчета и перенося начало отсчета; 20 - все находимые при расчетах величины нужно проверять с помощью специальных приемов, либо проводя вместе с кем-либо параллельные вычисления. 2.4 Ошибки наблюдения Различают ошибки трех видов. 1. Систематические ошибки – повторяющиеся и одинаковые во всей серии наблюдений. Основную особенность систематических ошибок составляет однонаправленность, то есть они либо занижают, либо завышают результаты исследований. Эта ошибка обычно связана с неисправными измерительными приборами, ошибкой лица снимающего показания, неправильной установкой приборов. Это приводит к тому, что такие ошибки не имеют свойства взаимопогашения и, следовательно, целиком входят как в показания отдельных наблюдений, так и в средние показатели. Если от систематической ошибки не удается избавиться, ее нужно учесть – для этого достаточно найти ее величину. 2. Грубые ошибки – связаны с резким нарушением условий испытания при отдельном наблюдении. Сюда относятся ошибки, связанные с поломкой в приборе или человеческим фактором (перепутал делянки и т. п.). Подобные ошибки, ни при каких условиях не могут быть погашены, их только можно забраковать. Грубая ошибка присутствует обычно не более чем в одном-двух испытаниях и характерна именно своим отличием. Избежать грубых ошибок можно продуманной тщательной организацией в проведении исследований. 3. Случайные ошибки – это ошибки, возникающие под воздействием очень большого числа факторов, эффекты действия которых столь незначительны, что их нельзя выделить и учесть отдельно. В данном случае изменчивость получаемых данных обусловлена в какой-то степени неизвестными нам причинами – случайными ошибками. Характерная особенность случайных ошибок – их тенденция взаимно поглощаться в результате приблизительно одинаковой вероятности как положительных, так и отрицательных значений, причем малые значения встречаются чаще, чем большие. При обобщении данных и выведении средних показателей, благодаря такой тенденции к взаимному поглощению случайных разнонаправленных ошибок, погрешности уменьшаются по мере увеличения числа наблюдений. Математическая статистика дает методы количественного определения величины случайных ошибок и позволяет установить, насколько существенны разности между средними показателями сравниваемых вариантов. Перечень основной и дополнительной учебной литературы а) основная литература: 1. ЭБС «Znanium»: Космин В. В. Основы научных исследований (Общий курс) : учеб. пособие / В. В. Космин. — 3-е изд., перераб. и доп. — М. : РИОР : ИНФРА-М, 2017. — 227 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=774413 21 2. ЭБС «Znanium»: Герасимов Б. И. Основы научных исследований: учеб. пособие/Герасимов Б. И., Дробышева В. В., Злобина Н. В., Нижегородов Е. В., Терехова Г. И. - М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 272 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=509723 3. ЭБС «Znanium» : Пижурин А. А. Методы и средства научных исследований: Учебник / Пижурин А.А., Пижурин (мл.) А.А., Пятков В.Е. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 264 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=556860 б) дополнительная литература: 1. ЭБ "Труды ученых СтГАУ": Марченко В.И. и др. Основы научных исследований. Учебное пособие. – Ставрополь: АГРУС, 2014. – 112 с. 2. ЭБС «Znanium» : Кравцова, Е. Д. Логика и методология научных исследований [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е. Д. Кравцова, А. Н. Городищева. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2014. – 168 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=507377 3. ЭБС «Znanium» : Овчаров А. О. Методология научного исследования : учебник / А.О. Овчаров, Т.Н. Овчарова. — М. : ИНФРА-М, 2017. — 304 с. + Доп. материалы [Электронный ресурс; Режим доступа http://www.znanium.com]. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=894675 4. ЭБС «Znanium» : Шкляр, М. Ф. Основы научных исследований: учеб. пособие- 5-е изд. Москва : "Дашков и К", 2013. 244 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=415019 5. ЭБС «Znanium» : Кожухар, В. М. Основы научных исследований: учебное пособие / В. М. Кожухар. М.: Дашков и Ко, 2013. 216 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=415587 6. ЭБС «Znanium» : Герасимов Б. И. Основы научных исследований: Учебное пособие / Герасимов Б. И., Дробышева В. В., Злобина Н. В., Нижегородов Е. В., Терехова Г. И. - М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2015. 272 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=509723 7. Тарировка тензометрического звена с помощью аналого-цифрового преобразователя. Однофакторный эксперимент : метод. указания по выполнению лабораторной работы для студентов вузов агроинженер. специальностей / В. И. Марченко [и др.] ; СтГАУ. - Ставрополь : Бюро новостей, 2013. - 16 с. 8. Экспериментально-теоретическое исследование процесса измельчения зерна дробилкой с применение методов планирования эксперимента и обработкой данных на ПК : метод. указания по выполнению лабораторной работы для студентов вузов агроинженер. специальностей / В. И. Марченко [и др.] ; СтГАУ. - Ставрополь: Бюро новостей, 2013.-24с. 9. Международная реферативная база данных SCOPUS. http://www.scopus.com/ 10. Международная реферативная база данных Web of Science. http://wokinfo.com/russian/ 11. Электронная библиотека диссертаций Российской государственной библиотеки http://elibrary.rsl.ru/ 12. Международная база данных ProQuest AGRICULTURAL AND ENVIRONMENTAL SCIENCE DATABASE https://search.proquest.com/agricenvironm/ 13. Сельскохозяйственные машины и технологии (периодическое издание). 14. Сельский механизатор (периодическое издание). 15. Техника в сельском хозяйстве (периодическое издание). 22 Лекция 3. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА 3.1 Основные понятия и определения. 3.2 Постановка и проведение эксперимента. 3.3 Обработка полученных результатов и построение математической модели. Эксперимент занимает центральное место в науке. А применение математических методов планирования эксперимента является одним из возможных путей повышения эффективности научных исследований. Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. При планировании эксперимента существенно следующее: стремление к минимизации общего числа опытов; одновременное варьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным правилам – алгоритмам; использование математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора; выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов. В области механизации сельскохозяйственного производства планирование эксперимента широко применяется для определения оптимальных геометрических параметров и кинематического режима работы как новых, так и модернизируемых технических средств. Эксперимент, который ставится для решения задач оптимизации, называется экстремальным. Это название связано с глубокой аналогией между оптимизацией и поиском экстремума некоторой функции. При планировании эксперимента удобно пользоваться так называемым кибернетическим подходом, или методом «черного ящика». Кибернетический метод относится к числу экспериментальнотеоретических. Использование этого метода обусловлено сложностью рассматриваемых процессов и объектов, в них участвующих: многофакторностью исходных и определяющих условий, необходимостью многокритериальной оптимизации, неполнотой знаний об исследуемых объектах и т. п. Сущность этого подхода поясняется схемой на рисунке 3.1. 23 X1 Y1 X2 Y2 Xi Xk Черный ящик (объект исследования) Yi Ym Рисунок 3.1 Схема кибернетического подхода к объекту исследования. Стрелки справа изображают численные характеристики целей исследования. Мы обозначаем их буквой Y и называем параметрами оптимизации. В литературе встречаются и другие названия: критерий оптимизации, критерий эффективности, целевая функция, выход «черного ящика» и т. д. Для проведения эксперимента необходимо иметь возможность воздействовать на поведение «черного ящика». Все способы такого воздействия мы обозначаем буквой X и называем факторами. Их называют также входами «черного ящика». При решении задачи оптимизации будем использовать математические модели объекта исследования. Под математической моделью будем понимать уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами. В общем виде его можно записать следующим образом Y=f(X1,X2,…Xk). (3.1) Это уравнение называется функцией отклика. Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений. Такие значения называются уровнями. При планировании эксперимента объект исследования обязательно должен обладать следующими двумя свойствами: 1. Воспроизводимостью результатов. При повторении эксперимента через неравные промежутки времени при одних и тех же значениях факторов разброс значений параметра оптимизации не должен превышать некоторой заранее заданной величины (наших требований к точности эксперимента). 2. Факторы должны быть управляемыми. Планирование эксперимента предполагает активное вмешательство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уровней факторов, которые представляют интерес. Поэтому такой эксперимент называется активным или алгоритмизированным. Если один или несколько факторов неуправляемые, то воспроизводимость результатов, как правило, отсутствует и следует обращаться к активнопассивному эксперименту. В том случае, если все факторы неуправляемые, то эксперимент относится к категории пассивного эксперимента. 24 В некоторых случаях отсутствие воспроизводимости результатов объясняется действием фактора, систематически изменяющегося (дрейфующего) во времени. Тогда нужно обращаться к специальным методам исследования. Последние три случая мы не будем рассматривать. Наша цель – рассмотрение методов планирования экстремального эксперимента для статистически воспроизводимых объектов. Резюме. Результаты эксперимента используются для получения математической модели объекта исследования, которая представляет собой уравнение, связывающее параметр оптимизации и факторы. Такое уравнение называется функцией отклика. Использование для получения модели всех возможных опытов приводит к абсурдно большим экспериментам. Задача выбора необходимых для эксперимента опытов, методов математической обработки их результатов и принятия решений – это и есть задача планирования эксперимента. Частный случай этой задачи – планирование экстремального эксперимента, т. е. эксперимента, поставленного с целью поиска оптимальных условий функционирования объекта. Планирование экстремального эксперимента – метод выбора минимального количества опытов, необходимых для отыскания оптимальных условий. 3.2 Постановка и проведение эксперимента Постановка и проведение активного эксперимента включает ряд обязательных этапов: 1. Выбор объекта и формулировка цели исследования 2. Выбор параметра оптимизации 3. Определение факторного пространства, установление уровней и интервала варьирования факторов (выбор условий проведения опытов) 4. Анализ априорной информации и выбор плана эксперимента 5. Проведение опытов 6. Обработка полученных результатов и построение математической модели 7. Интерпретация результатов и принятие решений после построения модели Выбор объекта и формулировка цели исследования нами не рассматриваются. Проанализируем последовательно все остальные этапы. Выбор параметра оптимизации В качестве параметров оптимизации могут использоваться агротехнические, эксплуатационные, технологические, экономические или иные оценочные показатели. Параметр оптимизации – это признак, по которому оптимизируется процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, называется областью его определения. 25 Параметр оптимизации должен быть: - эффективным с точки зрения достижения цели; - универсальным; - количественным и выражаться одним числом; - статистически эффективным; - имеющим физическим смысл, простым и легко вычисляемым; - существующим для всех различных состояний объекта. Заданному набору значений факторов должно соответствовать одно с точностью эксперимента значение параметра оптимизации. (Однако обратное положение неверно: одному и тому же значению параметра могут соответствовать разные наборы значений факторов). Задачи с одним выходным параметром имеют очевидные преимущества. Но на практике часто приходится учитывать несколько выходных параметров. Математические модели можно построить для каждого из параметров, но одновременно оптимизировать несколько функций невозможно. Обычно оптимизируется одна функция, наиболее важная с точки зрения цели исследования, при ограничениях, налагаемых другими функциями. Поэтому из многих выходных параметров выбирается один в качестве параметра оптимизации, а остальные служат ограничениями. Определение факторного пространства, установление уровней и интервала варьирования факторов (выбор условий проведения опытов). Фактор – измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. Факторы соответствуют способам воздействия на объект исследования. Каждый фактор имеет область определения. Под областью определения понимается совокупность всех значений, которые может принимать данный фактор. Совокупность значений фактора, которая используется в эксперименте, является подмножеством из множества значений, образующих область определения. Область определения может быть непрерывной и дискретной. В рассматриваемом типе задач всегда используются дискретные области определения. Если число факторов больше пятнадцати, нужно использовать методы отсеивания несущественных факторов. Факторы должны быть управляемы. Управлять фактором – это значит установить нужное значение и поддерживать его постоянным в течение опыта или менять по заданной программе. Кроме того, факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который является функцией других факторов. Но в планировании могут участвовать сложные факторы, такие, как соотношения между компонентами, их логарифмы и т. п. При планировании эксперимента обычно одновременно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важны требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Во-первых, факторы должны быть совместимы. Совместимость факторов означает, что все их комбинации 26 осуществимы и безопасны. Во-вторых, факторы должны быть независимы, т. е. любой фактор должен устанавливаться на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов. Если это условие невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент. Выбранное множество факторов должно быть достаточно полным. Если какой-либо существенный фактор пропущен, это приведет к неправильному определению оптимальных условий или к большой ошибке опыта. Факторы могут быть как количественными, так и качественными. Анализ априорной информации и выбор плана эксперимента Как правило, оптимизация начинается в условиях, когда объект уже подвергался некоторым исследованиям. Или же имеется информация об исследованиях аналогичных объектов. Такая информация называется априорной (т. е. полученной до начала эксперимента). Априорная информация анализируется для получения представления о параметре оптимизации, о факторах, о наилучших условиях ведения процесса и характере поверхности отклика. Следовательно, выбор экспериментальной области факторного пространства связан с тщательным анализом априорной информации. По каждому фактору вначале выбирается основной уровень. Он устанавливается либо в окрестности лучшей точки (если она известна), либо выбирается произвольно и уточняется в ходе проведения опытов. Далее для каждого фактора выбирается верхний и нижний уровни, на которых он будет варьироваться в эксперименте. Обычно за верхний уровень принимается тот, который соответствует большему значению фактора, хотя это и не обязательно. Разность между верхним и основным уровнями называется интервалом варьирования фактора. Таким образом, нижний уровень определяется вычитанием интервала варьирования из основного уровня. Величина интервала варьирования фактора должна превышать погрешность его измерения. Для упрощения записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы осей выбираются так, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний –1, а основной – нулю. Для перевода факторов из натуральных единиц в кодированные значения используется следующее выражение ~ ~ X j  X j0 (3.2) Xj  Ij . где X j – кодированное значение фактора; ~ X j – натуральное значение фактора; ~ X J 0 – натуральное значение основного уровня; I – интервал варьирования; j – номер фактора. 27 Выбор плана эксперимента зависит от выбора математической модели. Выбрать модель – означает выбрать вид функции отклика (см. выражение 3.1). Тогда остается спланировать и провести эксперимент для оценки численных значений коэффициентов этого уравнения. Для рассматриваемого класса задач используются алгебраические полиномы первой или второй степени. Для трехфакторного эксперимента они имеют вид Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3 . (3.3) 2 2 2 Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b12X1X2+b13X1X3+b23X2X3+b11 X 1 +b22 X 2 ++b33 X 3 . (3.4) где Y - отклик; X1,X2,X3 - управляемые факторы; b0 - свободный член; b1, b2, b3 - коэффициенты при факторах первой степени; b11, b22, b33 - коэффициенты при факторах второй степени; b12 ,b13, b23 - коэффициенты эффектов взаимодействия факторов. Выбор типа плана зависит от выбранной математической модели, числа выбранных факторов и цели исследования. Рассмотрим некоторые планы для трех факторов. 1. Полнофакторный план 33 – традиционный план техникоэкономического эксперимента, получаемый при исследовании воздействия отдельно каждого из трех факторов на трех уровнях. Единственный недостаток – максимально возможное число опытов N=27, т. е. перерасход ресурса. 2. План Хартли На3 имеет всего 11 точек опытов, но плохие статистические характеристики. Крупный недостаток – высокая корреляция между коэффициентами регрессии при членах первого порядка и эффектов взаимодействий. 3. План Рехтшафнера имеет минимальное число точек 10, но имеет плохие статистические характеристики. 4. Ротатабельный план Бокса РКЦП-3 позволяет предсказывать значения отклика с равной точностью во всем исследуемом факторном пространстве. Но шесть точек этого плана необходимо брать с интервалом варьирования большем чем единица, что создает дополнительные трудности при его реализации. Кроме того, число опытов достаточно велико - N=20. 5. Один из лучших планов для трех факторов – план Бокса В3. Матрица планирования для плана второго порядка Бокса В3 приведена в таблице 3.1. Таблица 3.1 Матрица планирования плана Бокса В3 и результаты опытов № опыта 1 2 Порядок проведения опытов 4 12 17 15 22 39 Матрица планирования X1 X2 X3 +1 +1 +1 -1 +1 +1 Повторности Y1 Y2 Y3 Среднее значение Расчетное значение Y Ŷ 28 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 28 6 21 10 24 1 30 27 11 18 7 5 36 19 41 29 35 38 20 8 37 25 34 26 2 33 13 40 9 32 16 42 3 23 14 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 Здесь следует отметить, что все приведенные выше сравнительные оценки относятся к планам только для трех факторов. Для другого числа факторов эти оценки могут измениться. Так, например, при пяти факторах план Хартли На5 будет относиться уже к числу лучших. Проведение опытов При проведении опытов очень важно избежать систематических ошибок. Это достигается путем рендомизации опытов, т. е. проведением их в случайном порядке – см. таблицу 5.1. Для определения последовательности проведения опытов можно использовать таблицы или генераторы случайных чисел. Кроме того, исключительно важно, чтобы измерения, как факторов, так и параметра оптимизации в течение опыта проводились с одинаковой точностью. Последние два этапа, посвященные обработке и интерпретации полученных результатов рассмотрим более подробно 3.3 Обработка полученных результатов и построение математической модели При обработке матриц планирования экстремального эксперимента проводится дисперсионный и регрессионный анализ. При этом определяются следующие статистические оценки: ошибка параллельных опытов каждой серии, дисперсия параметра оптимизации, коэффициенты регрессии, адекватность полученных моделей. Ошибка параллельных опытов одной серии оценивается по критерию Стьюдента Y Y , (3.5) t  i t p S Т где tр – расчетное значение критерия Стьюдента; Yi – результат i-го опыта; Y – среднеарифметическое значение параметра оптимизации; S – среднее квадратическое отклонение; tТ – табличное значение критерия Стьюдента. 29 Однородность дисперсии полученных результатов в каждой точке плана эксперимента проверяется по критерию Кохрана. При однородности дисперсий дисперсия воспроизводимости вычисляется по выражению 1 N 2 S   Sj , N j1 2 где S в – дисперсия воспроизводимости; 2 в (3.6) N - число опытов; j - текущий номер опыта; S 2j - дисперсия j-го опыта. Коэффициенты регрессии определяются по выражению b=(XX)-1XY, (3.7) где b - коэффициенты регрессии; X - матрица независимых переменных; X - обратная матрица независимых переменных; Y - вектор наблюдений. Ошибка, с которой математическая модель описывает опытные данные, оценивается дисперсией адекватности N 1 2 (3.8) S ад  ( YJ  ŶJ ) 2  n J ,   N  m j1 2 где S ад – дисперсия адекватности; YJ – среднее арифметическое значение параметра оптимизации в j-ом опыте; ŶJ - расчетное значение параметра оптимизации для условий j-го опыта; n J - число параллельных опытов в отдельных точках плана эксперимента; m – число коэффициентов в уравнении регрессии. Степень свободы дисперсии адекватности равна Kад=N–m, Адекватность полученных математических моделей критерием Фишера Fр  2 S ад S 2 в (3.9) оценивается (3.10) , где Fр – величина, имеющая F-распределение со степенями свободы n К 1 = Kад = N –m и К 2  К в   n j  N при верной нулевой гипотезе. j1 Если Fкр = FК К  Fр, то проверяемая модель считается адекватной, если 1 2 Fр  Fкр - неадекватной. Для проверки значимости коэффициентов при членах уравнения рассчитывается дисперсия коэффициентов регрессии 30 S в2 S  , N 2 вj (3.11) Высота подъема бойка, мм 2 где S вj - дисперсия коэффициентов регрессии. Доверительный интервал определяется по выражению bj= + tSbj, (3.12) где t - табличное значение критерия Стьюдента при числе степеней свободы, с которым определялась дисперсия воспроизводимости при выбранном уровне значимости; Sbj – квадратичная ошибка коэффициента регрессии. Коэффициент регрессии считается значимым, если его абсолютная величина больше доверительного интервала. После получения адекватной математической модели находятся координаты особой точки S. Координаты этой точки определяют оптимальные геометрические параметры и кинематический режим работы разрабатываемых технических средств. Для определения значений факторов, при которых Y1 имеет экстремальное значение (особая точка S), берутся частные производные по Xi . Решением полученной системы уравнений являются текущие значения факторов Xi, при которых Y1 достигает экстремального значения. Для определения характера поверхности отклика вблизи особой точки S строятся двумерные сечения поверхности отклика или линии равного выхода – рисунок 3.2. На рисунке приведены линии равного выхода, полученные при оптимизации параметров селекционной кукурузокалибровочной машины. Сечения строятся методом подстановки значений факторов Х1, Х2 и X3 в функцию отклика (3.4) при фиксированных значениях Y. Так как функция (3.4) трехмерна, то при подстановке один из факторов необходимо фиксировать на уровне, соответствующем его оптимальному значению. Угловая скорость толкателя, с-1 31 Рисунок 3.2 Линии равного выхода семян гибрида кукурузы Росс 149 МВ при сепарации на решете с отверстиями 8 мм. Перечень основной и дополнительной учебной литературы а) основная литература: 1. ЭБС «Znanium»: Космин В. В. Основы научных исследований (Общий курс) : учеб. пособие / В. В. Космин. — 3-е изд., перераб. и доп. — М. : РИОР : ИНФРА-М, 2017. — 227 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=774413 2. ЭБС «Znanium»: Герасимов Б. И. Основы научных исследований: учеб. пособие/Герасимов Б. И., Дробышева В. В., Злобина Н. В., Нижегородов Е. В., Терехова Г. И. - М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 272 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=509723 3. ЭБС «Znanium» : Пижурин А. А. Методы и средства научных исследований: Учебник / Пижурин А.А., Пижурин (мл.) А.А., Пятков В.Е. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 264 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=556860 б) дополнительная литература: 1. ЭБ "Труды ученых СтГАУ": Марченко В.И. и др. Основы научных исследований. Учебное пособие. – Ставрополь: АГРУС, 2014. – 112 с. 2. ЭБС «Znanium» : Кравцова, Е. Д. Логика и методология научных исследований [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е. Д. Кравцова, А. Н. Городищева. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2014. – 168 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=507377 3. ЭБС «Znanium» : Овчаров А. О. Методология научного исследования : учебник / А.О. Овчаров, Т.Н. Овчарова. — М. : ИНФРА-М, 2017. — 304 с. + Доп. материалы [Электронный ресурс; Режим доступа http://www.znanium.com]. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=894675 4. ЭБС «Znanium» : Шкляр, М. Ф. Основы научных исследований: учеб. пособие- 5-е изд. Москва : "Дашков и К", 2013. 244 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=415019 5. ЭБС «Znanium» : Кожухар, В. М. Основы научных исследований: учебное пособие / В. М. Кожухар. М.: Дашков и Ко, 2013. 216 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=415587 6. ЭБС «Znanium» : Герасимов Б. И. Основы научных исследований: Учебное пособие / Герасимов Б. И., Дробышева В. В., Злобина Н. В., Нижегородов Е. В., Терехова Г. И. - М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2015. 272 с. Режим доступа: http://znanium.com/bookread2.php?book=509723 7. Тарировка тензометрического звена с помощью аналого-цифрового преобразователя. Однофакторный эксперимент : метод. указания по выполнению лабораторной работы для студентов вузов агроинженер. специальностей / В. И. Марченко [и др.] ; СтГАУ. - Ставрополь : Бюро новостей, 2013. - 16 с. 8. Экспериментально-теоретическое исследование процесса измельчения зерна дробилкой с применение методов планирования эксперимента и обработкой данных на ПК : метод. указания по выполнению лабораторной работы для студентов вузов агроинженер. специальностей / В. И. Марченко [и др.] ; СтГАУ. - Ставрополь: Бюро новостей, 2013.-24с. 9. Международная реферативная база данных SCOPUS. http://www.scopus.com/ 10. Международная реферативная база данных Web of Science. http://wokinfo.com/russian/ 11. Электронная библиотека диссертаций Российской государственной библиотеки http://elibrary.rsl.ru/ 12. Международная база данных ProQuest AGRICULTURAL AND ENVIRONMENTAL SCIENCE DATABASE https://search.proquest.com/agricenvironm/ 13. Сельскохозяйственные машины и технологии (периодическое издание). 14. Сельский механизатор (периодическое издание). 32 ЛЕКЦИЯ 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА 4.1 Основные понятия математической статистики 4.2 Задачи математической статистики при обработке опытных данных Основные понятия математической статистики: эмпирические и теоретические распределения, нормальное и стандартное распределение; понятие квантилей, асимметрии эксцесса, статической надежности; распределения Стьюдента, Фишера, Х2-распределения. Современные методы обработки и анализа экспериментальных данных с оценкой их параметров и проверкой гипотез, а также планирования эксперимента базируются на основе положений математической статистики – одного из разделов математики. По образному выражению Дж. Бласса: «У математической статистики была «мать» – статистика, которой нужно было представлять отчеты правительственных подразделений и «отец» – честный карточный игрок, который полагался на математику, усиливавшую его ловкость – умение брать взятки в азартных играх. От матери ведут свое происхождение счет, измерение, описание, табулирование, упорядочение и проведение переписей, то есть все то, что привело к современной описательной статистике. От отца возникла, в конечном счете, современная теория статистического вывода, непосредственно базирующаяся на теории вероятности. Описательная статистика служит инструментом, описывающим, обобщающим или сводящим к желаемому виду свойства массивов данных». Теория статистического вывода – это формализованная система методов решения задач, как правило, характеризуемых попытками вывести свойства большого массива данных путем исследования выборки. Исследования такого типа называются выборочными. Вся группа объектов, подлежащих изучению, называется генеральной совокупностью, а та часть объектов, которая попала на проверку – выборочной совокупностью или просто «выборкой». Число элементов в генеральной совокупности и выборке называют их объемом. Итак, задача статистического вывода состоит в том, чтобы предсказать свойства всей совокупности, зная только свойства выборки из этой совокупности. Планирование и анализ экспериментов представляют собой важную часть статистических методов, разработанных для обнаружения и проверки причинных связей между переменными. Следует иметь в виду, что никакая статистическая обработка не может заставить плохой опыт дать хорошие результаты. Главное – поставить добротные, целенаправленные опыты, а математическая статистика помогает в выборе оптимальных условий, для проведения опыта, дает объективную количественную оценку экспериментальным данным. 33 Перед тем, как перейти к конкретным способам оценки экспериментальных данных рассмотрим ряд понятий и положений математической статистики, используемых в практике научноисследовательской работы. Эмпирические и теоретические распределения. Многие исследования в области механизации сельского хозяйства сопровождаются сбором обширного цифрового материала. К таким исследованиям относится изучение размерной характеристики различных смесей семян с целью подбора решет для их разделения, размерная характеристика убираемой культуры при обосновании высоты среза и тому подобное. Анализ этого материала облегчается систематизацией и представлением исходных данных в виде таблиц и графиков. Допустим, что в результате измерения длины растений льна мы получили данные, расположенные в порядке их измерения. Необходимо сгруппировать значения Х1, Х2,…Х100 в «К» групп с интервалом каждой группы i. Ориентировочно число групп равно корню квадратному из объема выборки, которое, однако, не должно быть меньше 5 и больше 20. Величину интервала групп определяют по соотношению: Х  Х min R , (4.1) i  max  число групп K В нашем случае при Хmax=115 и Хmin=45 целесообразно взять 7 групп. В этом случае величина интервала будет равна целому числу: i R 115  45 70    10см K 7 7 При выборе границ групп следует обращать внимание на то, чтобы верхняя граница группы была меньше, чем нижняя граница прилегающей соседней группы на цену деления шкалы измерения (в данном случае на 1 см). Далее определяют частоту попадания конкретных измерений в каждый из интервалов и заносят интервалы, частоту и средние значения интервалов в таблицу 4.1. Таблица 4.1 Сгруппированное распределение частот по данным измерения Интервал группировки 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94 95-104 105-115 Частота f 1 3 21 40 23 9 3 Среднее группы 50 60 70 80 90 100 110 значение 34 Указанный в таблице 4.1 ряд пар чисел составляет эмпирическое распределение частот – распределение частот f по значениям Хi. Сумма частот равна объему совокупности f=n=100. Визуальное представление о распределении частот будет более наглядным при графическом изображении – рисунок 4.1. Рисунок 4.1 Гистограмма и полигон эмпирического распределения Графическое изображение вариационного ряда называется кривой распределения или вариационной кривой. Ступенчатый график в виде столбиков, имеющих высоту, пропорциональную частотам, а ширину – равную интервалам классов называется гистограммой, а кривая линия, соединяющая середины интервалов – полигоном. При построении графика целесообразно руководствоваться правилом «золотого сечения», согласно которому высота графика должна относится к его ширине примерно как 5:8. Характер распределения высоты растения льна имеет общие закономерности: случайные величины группируются вокруг центра распределения, при удалении от которого вправо или влево частоты их убывают. Тенденция значений признака группироваться вокруг центра распределения частот, статической характеристикой которого является средняя арифметическая x называется центральной тенденцией. В статистике существуют и другие меры центральной тенденции, такие, например, как мода и медиана. Мода это такое значение в множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Медиана – значение, которое делит упорядоченное множество пополам, так что половина значений оказывается больше медианы, а другое меньше. Таблица 4.2 Пример мер центральной тенденции Множество Среднее Медиана 1,3,3,5,6,7,8 33:7 5 1,3,3,5,6,7,16 41:7 5 Мода 3 3 35 Наряду со средней арифметической, важной статистической характеристикой эмпирических распределений является стандартное отклонение S - мера разброса отдельных наблюдений вокруг среднего значения признака. Квадрат стандартного отклонения S2 называется дисперсией или средним квадратом. Среднее характеризует результат, даваемый методикой, а дисперсия – точность этого результата, точность методики. Среднее арифметическое и стандартное отклонение являются основными статистическими характеристиками, при помощи которых задается эмпирическое распределение частот. В связи с тем, что в инженерных исследованиях редко приходится сталкиваться с качественной изменчивостью, то остановимся только на рассмотрении статистических характеристик количественной изменчивости. К ним относятся: Х – средняя арифметическая; S2 – дисперсия; S – стандартное отклонение; V – коэффициент вариации; S x ,% – относительная ошибка выборочной средней. Средняя арифметическая Х представляет собой обобщенную, абстрактную характеристику всей совокупности в целом. Определяется как X Х . n (4.2) где Х – сумма всех вариант (Х1+Х2+...+Хn); n – число всех вариант. Взвешенная средняя арифметическая равна f  Х  f  Х  ...  fn  Х n . (4.3) x 1 1 2 2 f1  f 2  ...  fn где Х – значение признака варианты; f – частота встречаемости каждой варианты; n – общее число измерений (n=f ). Основное свойство средней арифметической заключается в равенстве суммы всех положительных и всех отрицательных отклонений от нее (4.4) ( Х  Х)  0 , 2 Дисперсия S и стандартное отклонение S служат основными мерами вариации, рассеяния изучаемого признака. Дисперсия представляет собой частное от деления суммы квадратов отклонений (x  x) на число всех измерений без единицы (n-1): ( x  x ) 2 , S  n 1 2 (4.5) Чтобы получить меру вариации в размерности изучаемого признака из дисперсии извлекают корень квадратный 36 ( x  x ) 2 . S n 1 (4.6) и получают характеристику, среднеквадратическим отклонением. называемую стандартом или Из математической статистики известно, что при определении любых средних величин сумму всех показателей необходимо делить на число независимых друг от друга величин. При вычислении средней арифметической так и происходит, так как все величины независимы друг от друга и их сумма делится на число вариантов n. При определении дисперсий суммируются квадраты отклонений. Среди них есть одно такое, величину которого можно определить из условия ( x  x )  0 , то есть зависящее от других. Остальные могут свободно варьировать, принимая любые значения. Число свободно варьирующих величин называется степенью свободы вариации. В связи с этим числом независимых величин при определении S2 и S равно не n, а n–1. Таким образом, знаменатель выборочной дисперсии всегда равен разности между объемом выборки и числом связей, налагаемых на нее. Стандартное отклонение служит показателем, который дает представление о наиболее вероятной средней ошибке отдельного единичного наблюдения взятого из данной совокупности. В пределах одного значения (1S) укладывается примерно 2/3 всех наблюдений или точнее 68,3% всех вариант, то есть основное ядро изучаемого ряда величин. Поэтому стандартное отклонение называют также основным отклонением вариационного ряда. Возможны отклонения от x , превосходящие 1S, но вероятность их по мере удаления отклонений от 1S все время уменьшается. Так вероятность встретить варианту, отклоняющуюся от Х на величину больше 3S составляет 0,3%. Поэтому утроенное значение стандартного отклонения принято считать предельной ошибкой отдельного наблюдения. Коэффициент вариации V - стандартное отклонение, выраженное в процентах к средней арифметической данной совокупности S (4.7) V   100,% x Это относительный показатель изменчивости, имеющий смысл при изучении вариации признака, принимающего только положительные значения. Изменчивость принято считать незначительной, если коэффициент вариации не превышает 10 %, средней - при V больше 10 %, но менее 20 % и значительной, если коэффициент вариации более 20 %. Иногда целесообразно использовать величину, дополняющую значение М до 100 %. Этот показатель называют коэффициентом выравненности и определяют по равенству B=100-V, %. (4.8) Ошибка выборочной средней или ошибка выборки S X является мерой отклонения выборочной средней X от средней всей (генеральной) 37 совокупности . Ошибки выборки возникают вследствие неполной представительности выборочной совокупности и свойственны только выборочному методу исследований. Понятно, что если бы были изучены все существующие варианты, то средняя была бы определена без ошибки. Дисперсия и стандарт – это меры рассеяния или изменчивости: чем больше дисперсия или стандарт, тем больше рассеяны значения измерений. Таким образом, при измерении неизменной величины среднеквадратичное отклонение (стандарт) является мерой точности среднеарифметического значения неоднократно измеренной неизменной величины. Если же неоднократно измеряемая величина переменна, то вычисленные по ее измерениям значения стандарта показывают не только меру точности, как случайную ошибку измерения, но и меру изменчивости переменной. Предельной возможной статистической ошибкой назовем отклонение n( a ) 3S   100% . a a (4.9) Величина ошибок зависит от степени изменчивости изучаемого признака, от объема выборки и определяется из выражения S2 S . Sx   n n (4.10) Это же величина, выраженная в процентах от соответствующей средней, называется относительной ошибкой выборочной средней S (4.11) S x ,%  x  100 . x Раньше эта величина называлась точностью опыта и обозначалась буквой Р и использовалась для браковки опытов. Лабораторные опыты браковались, если Р было больше 3 %, а полевые при Р>7…8 %. От показателя Р, как оценки точности опытов отказались, так как эта величина зависит не только от S x , но и от величины средней. Далее рассмотрим ряд теоретических распределений, на основе которых построены статистические критерии, используемые при проверке некоторых гипотез. Наиболее часто в исследовательской работе опираются на нормальное распределение или специальные распределения (t, F, x2 – распределения), получаемые из нормального для определенно поставленной задачи и при ограниченном числе степеней свободы. Нормальное распределение В XVII веке в Европе некоторые математики проводили небольшие частные исследования, которые позже оформились в теории вероятности. Эти исследования, проведенные в частности Блезом Паскалем (1623-1662 гг.) и Пьером Ферма (1601-1665 гг.) выполнялись по просьбе Шевалье де Мере, азартного игрока. В начале XVIII столетия были предприняты некоторые усилия для поиска удобных приближенных методов вычислений в задачах теории вероятности. Как оценить вероятность того, что n независимых испытаний события с вероятностью Р получения одного (удача) из двух 38 исходов обеспечат r-«удач»? Человеком, способным решить эту задачу, оказался в то время де Муавр. Решая задачу определения вероятности появления 0,1,2,…9 или 10 «орлов» в результате 10 бросаний монеты, решение которой представлено на рисунке 6.2, де Муавр сумел найти уравнение кривой, которая хорошо аппроксимирует кривую, полученную соединением концов отрезков на графике. Рисунок 4.2 График нормального распределения Ему удалось показать, что уравнение кривой, проходящей совсем близко от кривой, соединяющей концы отрезков, описывается выражением: V 1 e  2 1 (x)2   2 2 . (4.12) где V – ордината кривой или вероятность;  – генеральная средняя (математическое ожидание); 2 – стандартное отклонение генеральной совокупности (n); , е – константы (=3,14, е=2,72). Положение и форма кривой нормального распределения полностью определяется двумя параметрами: генеральной средней , которая находится в центре распределения и стандартным отклонением , которое измеряет вариацию отдельных наблюдений около средней. Максимум, или центр нормального распределения лежит в точке x=, точки перегиба кривой находятся при х1=; х2=. При х кривая достигает нулевого значения. По форме кривые нормального распределения могут быть различными. Вид кривой полностью соответствует степени варьирования изучаемого признака, то есть величине стандартного отклонения . Чем оно больше, и, следовательно, больше варьирование, тем более пологой становиться вариационная кривая, при малых значениях  она приобретает иглообразную форму. Размах колебаний от  вправо и влево зависит от величины  и укладывается в основном в пределах трех стандартных отклонений. Продолжение кривой за пределы  практически можно заметить лишь при большом числе наблюдений, и этими значениями ординат уже можно пренебречь. Для нормального распределения характерны следующие закономерности: 39 - в области  лежит 68,26% всех наблюдений; - в области  лежит 95,46% всех наблюдений; - в области  лежит 99,73% - практически все значения. Приведенный выше закон нормального распределения представляет собой плотность распределения. Плотность есть производная функции распределения. Связь между плотностью и вероятностью хорошо иллюстрируется геометрически: вероятность того, что случайная непрерывная величина примет значение из интервала а, b равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Х, прямыми Х=а, Х=в и графиком плотности f(x) – рисунок 4.3. Рисунок 4.3 - График плотности распределения Функция нормального распределения складывает распределение вероятностей по отдельным значениям, увеличиваясь от значения к значению, является как бы функцией «накопленной вероятности». Функция нормального распределения имеет вид x  1 F( x )   e  2   ( x a )2 2  2 dx . (4.13) В практических расчетах часто приходится решать задачу определения вероятности попадания величины  в любой заданный интервал (Х1, Х2), что для нормального распределения дает выражение: x  1 P{x1    x 2 }   e  2 x 2 ( x a )2 2 2 dx . (4.14) 1 Данный интеграл нельзя вычислить с помощью простых приемов интегрирования, но и нет смысла каждый раз самостоятельно проводить эти вычисления – лучше воспользоваться готовыми таблицами. По данным этих таблиц нетрудно вычислить: (4.15) P{x1    x 2 }  F( x 2 )  F( x1 ) . Табулирование функции F(Х) наталкивается на одну трудность. Для каждых конкретных значений a и  нужно составлять свою таблицу. Эту трудность удается избежать, приводя все нормальные распределения к такому, у которого а=0, =1. Это так называемое стандартное распределение. Его функция имеет вид: 40 F0 ( x)  x 1 e 2 0  x2 2 dx . (4.16) Сама функция F0(x) не обладает четностью или нечетностью, но функция Ф(х)=F0(x)-1/2 является нечетной, то есть Ф(-х)=-Ф(х), что позволяет сократить таблицу вдвое. Поэтому таблицу значений Ф(х) достаточно составить для х>0. Функция Ф(х) называется функцией Лапласа. Она имеет следующий вид x2 1 x 2 . Ф( x)    e dx 2 0 и вероятность попадания случайной величины в интервал х1-х2 равна (4.17) (4.18) P{x1    x 2 }  Ф( x 2 )  Ф( x1 ) . Допустим вначале, что нам надо найти вероятность (4.19) P{x1    x 2 } . Если  изменяется от х1 до х2, то эта же случайная величина при переходе к стандартному распределению нормируется по формуле a. (4.20)    и изменяется в это же время от x 1  a до x 2  a .    Отсюда вытекает основная формула P{x 1    x 2 }  Ф( x2  a x a . )  Ф( 1 )   (4.21) Пример: случайная величина  имеет нормальное распределение с параметрами а=20; =10. Какова вероятность, что оно примет значение лежащее между 15 и 40?  40  20   15  20  P{15    40}  Ф   Ф   Ф( 2)  Ф(0,5)  10   10  Из таблиц приложения имеем 0,4772+0,1915=0,6687. Понятие о квантиле Для большинства встречающихся распределений, в том числе и нормального, часто используется понятие квантиля. Квантиль – общее понятие, а процентили, децили и квартили – три его примера. Квантиль, в принципе, это точка на числовой оси, которая делит совокупность на две разные группы с известными пропорциями в каждой из них. Квартили (кварто – четверть) делят на четыре равные части, квантили – на пять. Процентили представляют собой точку ниже которой лежит Р процентов оценок. Децили делят множество наблюдений на десять равных частей. Квантили очень удобны для обобщения данных. 41 Простое сообщение, что Р5 есть 10,75, а Р15 – 16,80, сразу же говорит о том, что 5 % меньше 10,75, а 10 % лежит между 10,75 и 16,80. Квантилем р распределения случайной величины  с функцией распределения F(x) называется решение уравнения F(p)=P. (4.22) Иными словами квантиль р есть такое значение случайной величины  вероятность появления которого должно находится в пределах этого квантиля P{<р}=p. (4.23) Вероятность р задаваемая в процентах дает название соответствующему квантилю, например 0,3 называется 30 % квантиль. Если известны два квантиля р и q, то имеем (4.24) P{ p     q }  q  p . На этом же равенстве и основано использование квантилей. Квантили стандартного (а=0; =1) распределения обозначаются через Up и приводятся в таблицах. Квантиль Vp общего нормального распределения с параметрами а и  выражается через квантиль Up стандартного распределения: Vp = a + .Up. (4.25) Например, 40 % квантиль для нормального распределения с параметрами а=4; =2 равен: V0,4 = 4 + 2(-0,25) = 4 - 0,5 = 3,5. Понятие об асимметрии и эксцессе Результаты различных наблюдений чаще всего располагаются приблизительно в соответствии с симметричной кривой нормального распределения, когда частоты вариантов, равноотстоящих от средней, равны между собой, то есть симметричны. Но бывает, что некоторые признаки растений и животных дают распределения, значительно отличающиеся от нормального – асимметричные или скошенные. Асимметрия может быть положительной или правосторонней, когда увеличиваются частоты правой части и отрицательной, когда увеличиваются частоты левой части вариационной кривой. Причинами являются: 1. Неправильно взятая выборка, когда в нее вошло непропорционально много (или мало) представителей варианта с большим или меньшим их значением. 2. Действие определенных факторов, сдвигающих частоту варьирующего признака в ту или другую сторону от среднего значения. Когда какие-либо причины благоприятствуют более частому появлению и средних и крайних значений признака, образуется так называемые положительные эксцессивные распределения, имеющие вид пирамиды с расширенным основанием или отрицательные эксцессивные распределения, когда в центре их имеется не вершина, а впадина и вариационная кривая становится двухвершинной. Многовершинные и двухвершинные кривые в 42 большинстве случаев указывают, что в выборку попали представители нескольких совокупностей с разными средними. Например, посеяна смесь сортов, а мы измеряем длину стеблей. Асимметричность оценивается показателем асимметрии: ( x  x ) 3 . (4.26) A 3 m если А<0,25 – асимметрия незначительная; А=0,25-0,50 – асимметрия умеренная; А>0,5 – асимметрия значительная. Более точную оценку асимметрии можно получить, вычислив ошибку показателя асимметрии по формуле: 6, (4.27) m  A и определив величину n A . mA (4.28) Если A ,  1,96 mA то при большом числе измерений с вероятностью 95 % или больше можно говорить, что асимметрия существенна. При малом числе наблюдений оценка существенности асимметричности проводится по критерию Стьюдента t. Если величина отношения А для определенного числа степеней свободы (n–1) mА получается равной табличной величине t или несколько больше ее, то с достоверностью соответствующей этой величине можно утверждать о наличии асимметрии. Показатель эксцесса определяется по выражению (x  x)4 (4.29) E  3. m  4 «+» – прямой эксцесс, «–» – обратный эксцесс. При Е<0,4 – эксцесс слабый. При Е=2 обратный эксцесс достигает своего максимального значения. Вершины кривой проваливается до самой оси (раздвоение на две самостоятельные кривые). Ошибка показателя эксцесса в этом случае составит 6. (4.30) me  2  n Существенность эксцесса может быть оценена, так же как и в случае асимметрии, посредством отношения Е . mе (4.31) 43 и сравнением этой величины с величиной критерия Стьюдента при f = n–1 степеней свободы. Если А и Е меньше, чем величины t для 95 % доверительного mА mе уровня можно считать асимметрию и эксцесс несущественными и следовательно, рассматривать исследуемую совокупность измерений как подчиняющуюся нормальному закону распределения. Понятие статистической надежности Площадь под нормальной кривой ограниченную от среднего на t стандартных отклонений выраженную в процентах от всей площади называют статистической надежностью или уровнем вероятности Р, то есть вероятностью появления признака, лежащего в области t. Величина, дополняющая уровень вероятности до единицы называется уровнем значимости. Он указывает на вероятность отклонения случайной величины от установленных пределов варьирования. При исследовании закономерностей в самом общем виде (без деталей), например, характера кривой развития достаточна надежность 0,67 (табличное значение 0,7). Для измерений связанных с конструкцией машины вполне достаточна надежность 0,9. При определении деталей закономерностей и значений величин, являющихся основой для дальнейших расчетов необходима надежность Н0,99. Вероятность 0,95 или 95 % и уровень значимости 0,05 или 5 % обычно считается вполне приемлемым в большинстве исследований, но только не в тех случаях, когда речь идет о жизни человека, например, при испытаниях парашютов, которые должны быть абсолютно надежны. Другие распределения, используемые в практике статистических выводов t – распределение Стьюдента Закон нормального распределения проявляется при объеме выборки n>20–30 Однако, экспериментатор часто проводит ограниченное число измерений и основывает свои выводы на малых выборках. При небольшом числе наблюдений результаты обычно близки и редко появляются большие отклонения, поскольку согласно закону нормального распределения, вероятность появления малых отклонений больше чем значительных. Поэтому стандартное отклонение S (выборки) в большинстве случаев будет меньше, чем по всей генеральной совокупности . Следовательно, в этих случаях полагаться на критерии нормального распределения в своих выводах нельзя. С начала XX века в математической статистике стало разрабатываться новое направление – статистика малых выборок. Наибольшее практическое значение для экспериментальной работы имело открытое в 1908 году английским анатомом и химиком В. Госсетом (псевдоним Стьюдент) t – распределение, получившее название распределение Стьюдента. 44 Распределение равенством: t Стьюдента для выборочных x , Sx средних определяется (4.32) Здесь числитель формулы означает отклонение выборочной средней от средней всей совокупности , а знаменатель S  Sx , n (4.33)   x , n (4.34) является показателем, оценивающим величину или стандартную ошибку средней генеральной совокупности. Таким образом, величина t измеряется отклонением выборочной средней от средней совокупности  выраженным в долях ошибки выборки S x принятой за единицу. Распределение Стьюдента имеет важное значение при работе с малыми выборками: позволяет определить доверительный интервал, накрывающий среднюю совокупности  и проверить ту или иную гипотезу относительно генеральной совокупности. x F – распределение Фишера Если из нормально распределенной совокупности взять две независимые 2 2 выборки объемом n1 и n2 и подсчитать дисперсию S 1 и S 2 со степенями свободы 1=n1–1 и 2=n2–1 , то можно определить отношение дисперсий: S 12 F 2. S2 (4.35) Отношение дисперсий берут таким, чтобы в числителе была большая дисперсия и поэтому F1. Распределение F зависит только от числа степеней свободы  и . Когда две сравниваемые выборки являются случайными независимыми из общей совокупности с генеральной средней , то фактическое значение F не выйдет за определенные пределы и не превысит критическое (табличное) для данных  и  теоретическое значение критерия F (FфактFтеор, то можно утверждать, что они принадлежат к разным совокупностям. Теоретические значения критерия F для различных степеней свободы числителя и знаменателя и различных уровней значимости приводятся в таблицах приложения. Х2 – распределение Закон распределения Х2 (хи-квадрат) открыл К. Пирсон. Кривая распределения, полученная из функции хи-квадрата имеет вид 45 X2   (f  F ) 2 . F (4.36) где f – фактические, а F – гипотетические частоты численности объектов выборки. Для малого числа степеней свободы  – кривая асимметрична, но с увеличением  асимметрия уменьшается и при  кривая становиться нормальной. Критерий Х2 или критерий согласия (подобия) используется для оценки степени соответствия эмпирических данных определенным теоретическим предпосылкам, или проверке гипотезы об отсутствии реальных различий между фактическими и теоретически ожидаемыми наблюдениями. Это так называемая нулевая гипотеза (Н0). Гипотеза опровергается, если Х2факт>Х2теор и не опровергается, если Х2факт<Х2теор. 4.2 Задачи математической статистики при обработке опытных данных К основным задачам математической статистики, имеющим большое значение при обработке опытных данных, относятся следующие: выбраковка «сомнительных» данных, проверка основной гипотезы, оценка существенности разности выборочных средних. Выбраковка сомнительных данных Перед началом статистической обработки данных их проверяют на наличие грубых ошибок, выходящих за пределы возможных, предварительно убедившись в исправности оборудования. Считается, отклонение от средней арифметической не должно превышать предельной ошибки средней арифметической, то есть 3. Правило 3. Отклонение, превышающее по своему значению величину 3, показывает, что данное измерение следует отбросить, не принимая во внимание при дальнейших вычислениях. Это соответствует выражению: xn 1  x  3 , (4.37) где хn+1 – сомнительный результат измерений. Более строго возможность выбраковки определяют: x n 1  x  t,  (4.38) x Здесь значения и  вычисляют, исключив сомнительное, а значение t берут из таблиц для уровня значимости 0,01 (1 %). x Критерий Ирвина. В рассмотренном выше критерии при расчете и исключается выделяющийся результат наблюдения, а затем делается оценка его случайности. Ирвин предложил критерий, при применении которого 46 x расчеты и  проводятся по всем данным эксперимента, а затем определяется случайность выделяющегося значения. Этот критерий основан на разности между ХN и XN+1, где ХN и XN+1 функция:  X N 1  X N ,  (4.39) Эта функция табулирована Ирвином для различных надежностей. Если полученное значение  больше значения табличного 0,95 или 0,99 при данном N, то исследуемое наблюдение случайно. Если менее, то признавать случайным его нельзя и следует отбросить. -критерий. Для проверки гипотезы о принадлежности «сомнительных» (крайних) вариант Х1 и Хn в малых выборках используют также критерий  (тау). Если факттеор, то варианта отбрасывается, если факттеор, то варианта остается, и нулевая гипотеза о принадлежности ее к данной совокупности не отвергается. Критические значения критерия теор приведены в таблицах и зависят от принятого уровня значимости и от объема выборки n. Чтобы рассчитать фактическое значение критерия , варианты располагают в порядке возрастания x1; x2; … xn-1; xn. Проверка основной гипотезы Все статистические оценки экспериментальных данных опираются на нормальность наблюдаемого распределения и в случае другого распределения могут быть не справедливы. Применять эти оценки допустимо лишь при достаточной уверенности, что распределение нормальное или близкое к нему. Гипотеза о нормальности изучаемого распределения называется основной гипотезой. На практике экспериментальных исследований нам известны лишь параметры самой выборки ( x, ) и у нас есть предположение о нормальности распределения. Поэтому в дальнейшем мы в качестве теоретического распределения всегда будем брать параметры x и S вместо а и . 1. Проверка нормальности распределения по асимметрии и эксцессу У нормального распределения асимметрия и эксцесс равны нулю. По данным ряда экспериментальных данных можно рассчитать выборочные асимметрию и эксцесс по формулам 1 n (4.40) A (x i  x) 3 , 3  n  S i 1 1 n (4.41) E ( x i  x)4  3 , 4  n  S i 1 Если выборочные асимметрия и эксцесс удовлетворяют неравенствам (4.42) A  3 D( A ) , 47 E  5 D(E) . (4.43) где D(A) – дисперсия асимметрии, D(E) – дисперсия эксцесса. соответственно равные 6(n  1) , D( A )  (4.44) (n  1)(n  3) 24n(n  2)(n  3) . D(E)  (n  1) 2 (n  3)(n  5) (64.45) то наблюдаемое распределение можно считать нормальным. Эти критерии являются приближенными и применяются при небольших объемах выборок (n20). 2. Оценка нормальности распределения по критерию К. Пирсона (Х2распределение). Самым строгим и надежным критерием согласия, используемым при обработке большого количества сгруппированных данных (n>100), является критерии Х2, применяемый для оценки степени соответствия эмпирических данных теоретическим предпосылкам, нулевой гипотезе (Н0). Критерий Х2 рассчитывается по выражению (f  F ) 2 , X  F 2 (4.46) где f – фактические частоты, а F – гипотетические. Нулевая гипотеза Н0, предполагающая нормальность распределения опровергается, если Х2факт>Х2теор, и не опровергается, если Х2факт<Х2теор. В более конкретной форме этот критерий можно определить из выражения, представляющего уточнение уравнения (4.46) K (n  n  p ) 2 2 i , (4.47) X  i n  pi i 1 где ni – число данных попавших в i интервал; n – общее число данных (наблюдений); pi – вероятность попадания в i интервал; К – количество интервалов. При n.pi5 величина Х2 имеет приближенно Х2-распределение с f = K–3 степенями свободы. Гипотеза о нормальном характере распределения позволяет вычислить теоретические значения для вероятностей pi, и попасть в i-й интервал по уже известной нам формуле  x    x , p i {    }  Ф   Ф   S   S  (4.48) 3. Оценка существенности разности выборочных средних по t-критерию. 48 Рассмотрим случай, когда сравнивают средние значения двух независимых выборок, несвязанные никаким общим условием друг с другом. В этом случае по критерию Стьюдента оценивается существенность разности средних d  x1-x 2 , (4.49) В теории статистики доказано, что ошибка разности или суммы средних арифметических независимых выборок при n1=n2 определяется соотношением S d  S 2x  S 2x 1 где Sd S 2x 2 , (4.50) – ошибка разности или суммы; 1 S 2x и 2 – ошибки сравниваемых средних x1 и x 2 . Гарантией надежности о существенности или несущественности различий x x между 1 и 2 служит отношение разности к ее ошибке. Это отношение получило название критерия существенности разности (4.51) x1  x2 d, t S 2x  S 2x 1  2 Sd Если tфактtтеор нулевая гипотеза об отсутствии существенных различий между средними опровергается, а если tфактHCP, то она признается значимой и нулевая гипотеза опровергается. Когда d