Основы финансовых вычислений в экономике

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» Кафедра Экономики АПК ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ Задания для самостоятельной работы для студентов, обучающихся по направлениям «Менеджмент» и «Экономика» Составитель: Пименова Н.Б. Ижевск 2020 Введение Финансовая математика – количественный финансовый анализ – одно из самых динамично развивающихся направлений экономической науки, нацеленное на решение задач от элементарного начисления процентов до аналитического исследования инвестиционных, кредитных и коммерческих проблем, постановка которых зависит от конкретных условий. Целью изучения дисциплины «Финансовые вычисления в экономике» является освоение теоретических основ и инструментария финансовых вычислений, а так же практическое освоение различных подходов к оценке стоимости финансовых ресурсов. Часть 1. Общие положения финансовых вычислений 1. Понятие о временной оценке денежных потоков Основными операциями, позволяющие сопоставлять разновременные деньги, являются операции накопления и дисконтирования (рис.1). Накопление – процесс определения будущей стоимости денег: сколько в будущем, или «завтра» будут стоить деньги (FV), которые мы имеем «сегодня» (PV); Дисконтирование – процесс приведения денежных поступлений, ожидаемых в будущем, или «завтра» (FV), к их текущей стоимости, или к стоимости «сегодня» (PV); Процент (interest) – это плата, вознаграждение за использование денег. Для инвестора, вкладывающего деньги, процент есть доход на инвестируемый капитал: Процентная ставка (rate of interest) – отношение процента (чистого дохода) к вложенному капиталу (основной сумме долга, принсипалу): В случае выполнения операций процентная ставка называется ставкой дохода на капитал (rate of return), при дисконтировании – ставкой дисконтирования или ставкой дисконта (discount rate) . Простой процент (simple interest) начисляется на первоначальную сумму инвестиций (вклада или долга) за весь период времени вложений или долга, обычно это ежегодный процент. Вычислим его, используя смысл и логику вышеприведенных схем. Процентные деньги, или процент I вычисляются по формуле: (1) I= PVi n; где: PV – настоящая или текущая стоимость; i – процентная ставка; n – время (в годах) вклада или долга (количество стандартных периодов). Будущую стоимость FV определим как: (2) FV= PV + I = PV+ PVi n= PV(1+ i n); (2) В окончательном виде: (3) FV= PV(1+ i n). (3) Обычно в реальных финансовых расчетах ставка процента определяется как годовая, однако продолжительность вклада или кредита может исчисляться в кварталах, месяцах, днях и даже в часах. Если время задается в месяцах, тогда n определится как число месяцев : 12; Если время задается в днях, тогда величина n определится двумя способами: число дней : 365, или число дней : 360. В первом случае вычисляется точный простой процент (exact simple inte- rest), который базируется на календарном годе длительностью 365 дней, во втором случае определяется обычный простой процент (ordinari simple interest) на основе банковского 360-дневного года. Предположим, вы одолжили партнеру 100$ под 11% годовых сроком на 244 дня. Какую сумму вам будет должен партнер по истечении указанного срока? Условия данного примера аналогичны рассмотренному выше, за исключением показателя n, который в нашем случае определится как: FV= 100$ (1 + 0,12 ) = 108,022$ - в случае, если вы назначили партнеру точный простой процент или: FV= 100$ (1 + 0,12 ) = 108,133$, если вы назначили партнеру обычный простой процент. Сложный процент (compound interest) начисляется на основную сумму вложений и на сумму процентов, начисленных на основную сумму в течении единичного предыдущего периода. Сложный процент подразумевает начисление процента на процент: проценты начисляются не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к инвестиционному капиталу. Cравнивая результаты примеров 1 и 2, приходим к выводу, что использование сложного процента приводит к большему увеличению инвестиционного капитала к концу срока инвестирования, нежели в случае использования простого процента. Применение сложных процентов, называемое еще компаундингом (compounding), является краеугольным камнем во всей финансовой математике, в частности, в операциях и процедурах временной оценки денежных потоков, без которых, в свою очередь, невозможна и правильная оценка приносящей доход недвижимости. Банковский учет – второй вид дисконтирования, при котором исходя из известной суммы в будущем, определяют сумму в данный момент времени, удерживая дисконт. Операция учета (учет векселей) заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. приобретает его с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его погашения. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг. Для расчета дисконт используется учетная ставка: • простая учетная ставка: D = FV - PV = FV • n • d = FV • t / T • d , где n – продолжительность срока в годах от момента учета до даты выплаты известной суммы в будущем. Отсюда: PV = FV - FV • n • d = FV • (1 - n • d), (4) где (1 - n • d) – дисконтный множитель. Очевидно, что чем выше значение учетной ставки, тем больше дисконт. Дисконтирование по простой учетной ставке чаще всего производится по французской практике начисления процентов, т.е. когда временная база принимается за 360 дней, а число дней в периоде берется точным. 2. Шесть функций сложного процента 2.1. Первая функция сложного процента: накопленная сумма денежной единицы (будущая стоимость единицы). Номинальная годовая ставка. Эффективная годовая ставка. Первая функция сложного процента используется в том случае, если известна текущая (настоящая, сегодняшняя) стоимость денег, и требуется определить ее накопленную сумму (будущую стоимость) на конец определенного периода при заданной процентной ставке ( FV= PV (1 + i)n (5) Параметр (1 + i) в формуле (5) называют аккумулирующим фактором, коэффициентом наращения, множителем наращения, мультиплицирующим множителем, или фактором накопленной суммы (будущей стоимости) денежной единицы – future value factors или, сокращенно –(fvf). Формула (4) предусматривает, что начисление процентов осуществляется ежегодно, т.е. интервал времени между двумя соседними начислениями или период начисления, равен одному году. Процентную ставку или ставку дохода на капитал (показатель i в формуле (4) ) рассматривают как номинальную годовую ставку. На практике начисление процента может осуществляться чаще, чем 1 раз в год: каждые полгода, каждый квартал, каждый месяц, каждый день. В этом случае формула (5) претерпевает следующие изменения: номинальная годовая ставка i делится на число временных интервалов внутри года (т.е. на число нарастаний процента в течении года) а срок вклада (кредита) n умножается на это число: FV= PV (1+i/m)n.m , (6) где m – число наращений в год, чем больше частота нарастаний (m) внутри стандартного периода (года), тем большее значение будущей стоимости (FV) накапливается к концу срока инвестирования. Это значит, что при одинаковой номинальной годовой ставке процента больший доход приносит та инвестиция, при которой начисление процента происходит чаще. Исходя из этого, очевидно, что номинальная годовая ставка может являться критерием эффективности вложения капитала только в том случае, если начисление процента осуществляется 1 раз в год. Если же нарастание процентов осуществляется чаще, чем 1 раз в год, следует определять эффективную годовую ставку или эффективную ставку дохода (effective rate of return). • Эффективная ставка процента за весь период начисления определяется как: FV – PV I ef= PV = (1+i/m)n.m - 1 (7) • Эффективная годовая ставка определится из формулы (6), если принять за период начисления 1 год (n = 1): 2.2. Вторая функция сложного процента: текущая стоимость единицы (реверсии) Реверсия – возврат инвестированного в объект недвижимости капитала в конце прогнозируемого периода. Расчитывается как рыночная стоимость (цена продажи) объекта недвижимости на конец прогнозного периода. Вторая функция сложного процента, называемая еще функцией дисконтирования, дает возможность определить сегодняшнюю (настоящую, текущую) стоимость тех денег, которые могут быть получены (заплачены) в будущем, в конце определенного периода, при заданной процентной ставке – ставке дисконтирования Если проценты начисляются ежегодно (1 раз в год), то текущая стоимость суммы, ожидаемой в будущем, определится как: (8) • Если проценты начисляются чаще, чем 1 раз в год, то текущая стоимость суммы, ожидаемой в будущем, определится как: 2.3. Третья функция сложного процента: текущая стоимость аннуитета Аннуитет представляет собой совокупный денежный поток, который состоит из серии равновеликих платежей, осуществляемых в течении определенного периода времени. Равновеликие платежи называются элементами аннуитета, и обозначаются как PMT или А. Срок аннуитета – это отрезок времени между началом периода, в котором совершается первый платеж, и концом периода, в котором совершается последний платеж. Временной интервал между двумя соседними платежами А называется периодом аннуитета. Аннуитет может быть исходящим денежным потоком (отрицательным денежным потоком) по отношению к инвестору (например, осуществление периодических равных платежей А), либо входящим (положительным) денежным потоком (например, поступления от арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой). Различают два основных вида аннуитета: обыкновенный, обычный аннуитет (ordinari annuity), называемый еще постнумерандо, когда платежи совершаются в конце каждого периода, и авансовый (авансированный) аннуитет (due annuity), называемый еще пренумерандо, когда платежи совершаются в начале каждого периода. Текущая стоимость аннуитета (present value of annuity) - это сумма, которую необходимо инвестировать в начале срока, чтобы на протяжении всего срока получать платежи, равные его элементам с таким расчетом, чтобы в конце последнего периода получить нулевой остаток. Это совокупная стоимость всех элементов аннуитета, преобразованная (дисконтированная) к началу его срока, т.е. она представляет собой сумму всех текущих стоимостей элементов аннуитета. Математическое выражение оценки аннуитетов строится на той же основе, что и оценка единовременного вклада (инвестиции, займа, платежа): • Текущая стоимость обычного аннуитета. (9) А- элемент аннуитета (повторяющийся платеж) 2.4. Четвертая функция сложного процента: будущая стоимость аннуитета (накопление денежной единицы за период) Данная функция показывает, какая сумма будет накоплена на счете при заданной ставке дохода на капитал, если регулярно, в течение определенного периода откладывать на счет заранее заданную сумму денег, или, иными словами, речь идет об определении будущей стоимости серии равновеликих периодических платежей (поступлений). Аналогично условиям, рассмотренным в предыдущей функции, платежи (поступления) могут осуществляться как в конце, так и в начале временного периода. • Будущая стоимость обычного аннуитета Базовые формулы при платежах (поступлениях) в конце периода: • При платежах (поступлениях) в конце каждого года: , если проценты начисляются несколько раз в году, тогда (10) (11) 2.5. Пятая функция сложного процента: взнос на амортизацию единицы Данная функция показывает, какими должны быть аннуитетные платежи в счет погашения кредита размером в заданную сумму, выданного под определенный процент на определенный период. Заключается в определении А из формулы 9 2.6. Шестая функция сложного процента: формирование фонда возмещения Данная функция показывает, сколько нужно откладывать на счет регулярно в течение определенного времени, чтобы при заданной ставке дохода иметь на счете к концу этого срока определенную сумму денег. Заключается в определении А из формулы 10 или 11 Примерный перечень вопросов к зачету: 1. Понятие финансовой математики. Цели и задачи финансовой математики 2. Время как фактор в финансовых расчетах. Проценты, виды процентных ставок 3. Начисление простых процентов: наращение по простым процентным ставкам 4. Начисление простых процентов: дисконтирование по простым процентным ставкам 5. Порядок погашения задолженности по частям 6. Наращение процентов в потребительском кредите 7. Ломбардный кредит и его особенности 8. Определение срока ссуды и величины процентной ставки 9. Конверсия валюты и наращение процентов 10. Учет налогов и инфляции в финансовых расчетах. 11. Начисление сложных процентов: наращение по сложным процентным ставкам 12. Начисление сложных процентов: дисконтирование по сложным процентным ставкам 13. Номинальная и эффективная ставки и их применение 14. Операции со сложной учетной ставкой 15. Определение срока ссуды и размера процентной ставки 16. Непрерывное наращение и дисконтирование 17. Конверсия валюты и наращение сложными процентами 18. Учет налогов и инфляции в финансовых расчетах с использованием сложной процентной ставки 19. Средние процентные ставки и кривые доходности 20. Эквивалентность процентных ставок. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей 21. Виды потоков платежей и их основные параметры 22. Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо. Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо. 23. Определение параметров постоянных рент постнуменрандо 24. Наращенные суммы и современные стоимости видов постоянных рент 25. Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей. Ренты с постоянным относительным приростом платежей 26. Постоянная непрерывная рента. Непрерывные потоки платежей 27. Конверсия рент. Изменение параметров рент. 28. Долгосрочные кредиты. Доходность ссудных и учетных операций, предполагающих удержание комиссионных 29. Ипотечные ссуды 30. Льготные займы и кредиты Задачи для контрольной работы Задание 1 Рассчитайте наращенную сумму от первоначальной суммы ( из таблицы по вариантам) при размещении ее в банке на условиях начисления: а) простых и б) сложных процентов, если периоды наращения 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет ( из таблицы по вариантам выбираете %ставку). В задаче должно быть 10 решений: 5-по схеме начисления сложных% (на 5 вариантов периодов) и 5-по схеме начисления простых %. Задание 2 Предприятие получило кредит ( из таблицы по вариантам) на один год с условием возврата наращенной суммы ( из таблицы по вариантам). Рассчитайте процентную ставку. Задание 3 Банк выдал ссуду ( из таблицы по вариантам) на 2 года из расчета 10 % годовых с условием ежеквартальной капитализации процентов. Определить наращенную сумму долга. Задание 4 Вы хотели бы удвоить имеющуюся сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки? Задание 5 Чему должен быть равен изначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. руб. процентная ставка из таблицы по вариантам. Задание 6 Вексель с определенной номинальной стоимостью (наращенная сумма из таблицы по вариантам)и сроком погашения до 20.07.03 г. предъявлен к учету 20.03.03 г. Рассчитать сумму, которую получит владелец вексель при установленной учетной ставке ( из таблицы по вариантам)банка. Задание 7 Определить современное значение суммы в 120 000 руб., которая будет выплачена через 2 года при использовании сложных процентов( из таблицы по вариантам) . Задание 8 Определите наращенную сумму аннуитета. Срок аннуитета – 7 лет. Сумма платежа – 13 тыс. руб., и на них начисляется сложный процент( из таблицы по вариантам). Пояснения по контрольной работе: 1. Теоретический вопрос выбирается из вопросов к зачету и соответствует номеру в списке группы, раскрывается в объеме 3-5 страниц. 2. Задачи решаются по вариантам (таблица ниже, вариант соответствует первой букве фамилии). Исходная информация по вариантам Показатели Варианты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.Первоначальная сумма, тыс. руб. 13 44 57 22 73 41 63 10 18 75 9 49 58 85 65 2.Процентная ставка, %(учетная) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 10 16 15 11 3.Наращенная сумма, тыс. руб. 15 50 60 30 77 48 72 20 25 80 14 55 65 100 85 5. Период начисления, мес. 24 36 48 12 6 18 24 12 30 42 24 48 36 30 42 Первая буква фамилии А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Исходная информация по вариантам Показатели Варианты 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1.Первоначальная сумма, тыс. руб. 45 38 25 30 35 40 20 15 50 70 100 80 32 47 55 2.Процекентная ставка, %(учетная) 8 9 11 10 12 17 16 15 12 11 20 21 22 18 23 3.Наращенная сумма, тыс. руб. 50 45 36 39 41 47 27 21 60 78 162 98 43 55 70 5. Период начисления, мес. 12 38 24 44 56 48 15 18 30 36 42 38 22 16 40 Первая буква фамилии Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я Примерные тесты по дисциплине « Основы финансовых вычислений в менеджменте» 1. Принцип неравноценности денег заключается в том, что: 1. A – деньги обесцениваются со временем; 2. B – деньги приносят доход; 3. C – равные по абсолютной величине денежные суммы, относящиеся к различным моментам времени, оцениваются по-разному; 4. D – "сегодняшние деньги ценнее завтрашних денег". 2. Финансово-коммерческие расчеты используются для: 1. A – определения выручки от реализации продукции. 2. B – расчета кредитных операций. 3. C – расчета рентабельности производства. 4. D – расчета доходности ценных бумаг. 3. Подход, при котором фактор времени играет решающую роль, называется: 1. A – временной; 2. B – статический; 3. C – динамический; 4. D – статистический. 4. Проценты в финансовых расчетах: 1. A – это доходность, выраженная в виде десятичной дроби; 2. B – это абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме; 3. C – показывают, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единиц первоначальной суммы долга; 4. D – это %. 5. Процентная ставка – это: 1. A – относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов; 2. B – абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме; 3. C – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах; 4. D – отношение суммы процентных денег к величине ссуды. 6. В качестве единицы времени в финансовых расчетах принят: 1. A – год; 2. B – квартал; 3. C – месяц; 4. D – день. 7. Наращение – это: 1. A – процесс увеличения капитала за счет присоединения процентов; 2. B – базисный темп роста; 3. C – отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга; 4. D – движение денежного потока от настоящего к будущему. 8. Коэффициент наращения – это: 1. A – отношение суммы процентных денег к величине первоначальной суммы; 2. B – отношение наращенной суммы к первоначальной сумме; 3. C – отношение первоначальной суммы к будущей величине денежной суммы; 4. D – отношение процентов к процентной ставке. 9. Виды процентных ставок в зависимости от исходной базы: 1. A – постоянная, сложная; 2. B – простая, переменная; 3. C – простая, сложная; 4. D – постоянная, переменная. 10. Фиксированная процентная ставка – это: 1. A – ставка, неизменная на протяжении всего периода ссуды; 2. B – ставка, применяемая к одной и той же первоначальной сумме долга; 3. C – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах; 4. D – отношение суммы процентных денег к величине ссуды. 11. Наращением исходной суммы называется: 1. A – процесс увеличения капитала за счет присоединения процентов; 2. B – базисный темп роста; 3. C – отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга; 4. D – движение денежного потока от настоящего к будущему. 12. Формула простых процентов: 1. A – FV = PV • i • n 2. B – FV = PV(1 + i)n 3. C – FV = PV(1 + ni) 4. D – FV = PV(1 + i) 13. Простые проценты используются в случаях: 1. A – реинвестирования процентов; 2. B – выплаты процентов по мере их начисления; 3. C – краткосрочных ссуд, с однократным начислением процентов; 4. D – ссуд, с длительностью более одного года. 14. Точный процент – это: 1. A – капитализация процента; 2. B – коммерческий процент; 3. C – расчет процентов, исходя из продолжительности года в 365 или 366 дней; 4. D – расчет процентов с точным числом дней финансовой операции. 15. Точное число дней финансовой операции можно определить: 1. A – по специальным таблицам порядковых номеров дней года; 2. B – используя прямой счет фактических дней между датами; 3. C – исходя из продолжительности каждого целого месяца в 30 дней; 4. D – считая дату выдачи и дату погашения ссуды за один день. 16. ACT/ACT практика начисления процентов: 1. A – обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции; 2. B – обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции; 3. C – точный процент с точным числом дней финансовой операции; 4. D – точный процент с приближенным числом дней финансовой операции. 17. ACT/360 практика начисления процентов: 1. A – обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции; 2. B – обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции; 3. C – точный процент с точным числом дней финансовой операции; 4. D – точный процент с приближенным числом дней финансовой операции. 18. 360/360 практика начисления процентов: 1. A – обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции; 2. B – обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции; 3. C – точный процент с точным числом дней финансовой операции; 4. D – точный процент с приближенным числом дней финансовой операции. 19. Расчет наращенной суммы в случае дискретно изменяющейся во времени процентной ставки по схеме простых процентов имеет следующий вид: 1. A – FV = PV (1 + Σnкiк) 2. B – FV = PV Σ (1 + nкiк) 3. C – FV = PV (1 + n1i1)(1 + n2i2) : (1 + nкiк) 4. D – FV = PV (1 + n iк) 20. Срок финансовой операции по схеме простых процентов определяется по формуле: 1. A – n = I / (PV • i) 2. B – n = [(FV - PV) / (FV • t)] i 3. C – t = [(FV - PV) / (PV • i)] T 4. D – n = [(FV - PV) / (FV • t)] T 21. Если в условиях финансовой операции отсутствует простая процентная ставка, то: 1. A – этого не может быть; 2. B – ее можно определить по формуле i = [(FV - PV) / (PV • t)]•T 3. C – ее невозможно определить; 4. D – ее можно определить по формуле i = Σ процентных чисел / дивизор . 22. Формула сложных процентов: 1. A – FV = PV(1 + ni) 2. B – FV = PV(1 + t / T • i) 3. C – FV = PV(1 + i)n 4. D – FV = PV(1 + ni)(1 + i)n 23. Начисление по схеме сложных процентов предпочтительнее: 1. A – при краткосрочных финансовых операциях; 2. B – при сроке финансовой операции в один год; 3. C – при долгосрочных финансовых операциях; 4. D – во всех вышеперечисленных случаях. 24. Чем больше периодов начисления процентов: 1. A – тем медленнее идет процесс наращения; 2. B – тем быстрее идет процесс наращения; 3. C – процесс наращения не изменяется; 4. D – процесс наращения предсказать нельзя. 25. Номинальная ставка – это: 1. A – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год; 2. B – отношение суммы процентов, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды; 3. C – процентная ставка, применяется для декурсивных процентов; 4. D – годовая ставка, с указанием периода начисления процентов. 26. Формула сложных процентов с неоднократным начислением процентов в течение года: 1. A – FV = PV(1 + i) m • n 2. B – FV = PV(1 + j / m) m • n 3. C – FV = PV / m • (1 + i) n / m 4. D – FV = PV(1 + i • m) m • n 27. Эффективная ставка процентов: 1. A – не отражает эффективности финансовой операции; 2. B – измеряет реальный относительный доход; 3. C – отражает эффект финансовой операции; 4. D – зависит от количества начислений и величины первоначальной суммы. 28. Формула сложных процентов с использованием переменных процентных ставок: 1. A – FV = PV(1 + i1) n1 (1 + i2) n2 … (1 + ik) nk 2. B – FV = PV(1 + nkik) 3. С – FV = PV(1 + n1i1 • n2i2 • … • nkik) nk 4. D – FV = PV(1 + in)(1 + i) 29. В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием: 1. A – общего метода; 2. B – эффективной процентной ставки; 3. C – смешанного метода; 4. D – переменных процентных ставок. 30. Смешанный метод расчета: 1. A – FV = PV(1 + i)а + в 2. B – FV = PV(1 + i)а (1 + вi) 3. C – FV = PV(1 + авi)n 4. D – FV = PV(1 + i)а (1 + i)в 31. Непрерывное начисление процентов – это: 1. A – начисление процентов ежедневно; 2. B – начисление процентов ежечасно; 3. C – начисление процентов ежеминутно; 4. D – начисление процентов за нефиксированный промежуток времени. 32. Если в условиях финансовой операции отсутствует ставка сложных процентов, то: 1. A – ее определить нельзя; 2. B –  3. C – i = ln(FV / PV) / ln(1 + n) 4. D – i = lim(1 + j / m)m 5. E – i = (1 + j / m)m - 1 33. Дисконтирование – это: 1. A – процесс начисления и удержания процентов вперед; 2. B – определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину; 3. C – разность между наращенной и первоначальной суммами. 34. Банковский учет – это учет по: 1. A – учетной ставке; 2. B – процентной ставке; 3. C – ставке рефинансирования; 4. D – ставке дисконтирования. 35. Антисипативные проценты – это проценты, начисленные: 1. A – с учетом инфляции; 2. B – по учетной ставке; 3. C – по процентной ставке. 36. Дисконтирование по сложным процентам осуществляется по формуле: 1. A – PV = FV(1 + i) -n 2. B – PV = FV(1 + i) -1 3. C – PV = FV(1 - d) n 4. D – PV = FV(1 + i) n 37. Дисконтирование по простой учетной ставке осуществляется по формуле: 1. A – PV = FV(1 - d) n 2. B – PV = FV(1 - d) -n 3. C – PV = FV(1 - nd) 4. D – PV = FV(1 + nd) -1 38. Чем меньше процентная ставка, тем 1. A – выше современная величина; 2. B – ниже современная величина; 3. C – на современную величину это не оказывает влияния. 39. Какой вид дисконтирования выгоднее для векселедержателя: 1. A – математическое дисконтирование; 2. B – банковский учет; 3. C – разница отсутствует. 40. Поток платежей - это: 1. A – рост инвестированного капитала на величину процентов; 2. B – распределенные во времени выплаты и поступления; 3. C – перманентное обесценивание денег; 4. D – платеж в конце периода. 41. Вечная рента - это: 1. A – рента, подлежащая безусловной выплате; 2. B – рента с выплатой в начале периода; 3. C – рента с бесконечным числом членов; 4. D – рента с неравными членами. 42. Аннуитет - это: 1. A – частный случай потока платежей, когда члены потока только положительные величины; 2. B – частный случай потока платежей, когда число равных временных интервалов ограничено; 3. C – частный случай потока платежей, когда члены равны и имеют одинаковую направленность, а периоды ренты одинаковы. 43. Наращенная величина годовой постоянной обычной ренты определяется по формуле: 1. A –  2. B – FVA = R (1 + i)n - 1 3. C –  4. D –  44. Наращенная сумма ренты пренумерандо рассчитывается по формуле: 1. A –  2. B –  3. C –  45. Современная величина годовой обычной ренты определяется по формуле: 1. A –  2. B –  3. C –  46. Для определения члена ренты необходимо знать: 1. A – наращенную сумму; 2. B – первоначальную сумму; 3. C – первоначальную и наращенную сумму; 4. D – только процентную ставку и срок ренты. 47. Для оценки бессрочного аннуитета не имеет смысла определение: 1. A – современной величины аннуитета; 2. B – наращенной величины аннуитета; 3. C – члена ренты. 48. Нерегулярные потоки платежей характеризуются присутствием нерегулярного параметра: 1. A – периода ренты; 2. B – размера платежа; 3. C – процентной ставки. 49. Уровень инфляции показывает: 1. А – во сколько раз выросли цены; 2. В – во сколько раз цены снизились; 3. С – на сколько процентов цены возросли. 50. Расчет уровня инфляции за период осуществляется: 1. А – по простым процентам; 2. В – по сложным процентам; 3. С – по смешанному методу. 51. Если уровень инфляции ниже процентной ставки, то это: 1. А – уменьшение первоначальной денежной суммы; 2. В – рост реальной денежной суммы; 3. С – роста денежной суммы не будет. 52. Реальная доходность финансовой операции определяется: 1. А – с использованием реальной ставки процентов; 2. В – с использованием номинальной ставки процентов; 3. С – с использованием эффективной ставки. 53. В случаях … применяются простые проценты: 1. A – реинвестирования процентов; 2. B – выплаты процентов по мере их начисления; 3. C – краткосрочных ссуд, с однократным начислением процентов; 4. D – ссуд, с длительностью более одного года. 54. … – это точный процент: 1. A – капитализация процента; 2. B – коммерческий процент; 3. C – расчет процентов, исходя из продолжительности года в 365 или 366 дней; 4. D – расчет процентов с точным числом дней финансовой операции. 55. … можно определить точное число дней финансовой операции: 1. A – по специальным таблицам порядковых номеров дней года; 2. B – используя прямой счет фактических дней между датами; 3. C – исходя из продолжительности каждого целого месяца в 30 дней; 4. D – считая дату выдачи и дату погашения ссуды за один день. 56. 365/365 практика начисления процентов: 1. A – обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции; 2. B – обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции; 3. C – точный процент с точным числом дней финансовой операции; 4. D – точный процент с приближенным числом дней финансовой операции. 57. 365/360 практика начисления процентов: 1. A – обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции; 2. B – обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции; 3. C – точный процент с точным числом дней финансовой операции; 4. D – точный процент с приближенным числом дней финансовой операции. 58. Отсутствие простой процентной ставки в условиях финансовой операции означает, что: 1. A – этого не может быть; 2. B – ее можно определить по формуле i = [(FV - PV) / (PV • t)]•T 3. C – ее невозможно определить; 4. D – ее можно определить по формуле i = Σ процентных чисел / дивизор . 59. Наращенная по схеме простых процентов сумма при дискретно изменяющейся во времени процентной ставке: 1. A – FV = PV (1 + Σnкiк) 2. B – FV = PV Σ (1 + nкiк) 3. C – FV = PV (1 + n1i1)(1 + n2i2) : (1 + nкiк) 4. D – FV = PV (1 + n iк) 60. Для схемы простых процентов срок финансовой операции: 1. A – n = I / (PV • i) 2. B – n = [(FV - PV) / (FV • t)] i 3. C – t = [(FV - PV) / (PV • i)] T 4. D – n = [(FV - PV) / (FV • t)] T Список литературы: 1. Брусов П.Н., Брусов П.П., Орехова Н.П., Скородулина С.В., Задачи по финансовой математике, Учебное пособие для бакалавров, Кнорус, 2011. 2. Красина, Ф.А. Финансовые вычисления : учебное пособие [Электронный ресурс] / Ф.А. Красина. - Томск : Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2012. - 190 с. URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=208953 3.Лукашин, Ю.П. Финансовая математика. Учебно-методический комплекс [Электронный ресурс] / Ю.П. Лукашин. - М. : Евразийский открытый институт, 2010. - 192 с. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=90903 Список дополнительной литературы: 1. Брусов П.Н., Брусов П.П., Орехова Н.П., Скородулина С.В., Финансовая математика, Учебное пособие для бакалавров, Кнорус, 2010, 253 с. 2. Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Учебное пособие, М.: Инфра– М, 2010. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины: 1. Библиотекарь.Ру: [Электронная библиотека]. – URL: http://www.bibliotekar.ru. Доступ свободный. 2. Федеральная ЭБС «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». – URL: http://window.edu.ru. Доступ свободный. 3. ЭБС ООО «Издательского дома Инфра-М» (доступ через Интернет-репозиторий образовательных ресурсов ВЗФЭИ: 4. (http://www.repository.vzfei.ru). 5. Федеральная ЭБМ «Единое окно доступа к образовательным ресурсам (http://window.edu.ru ).