Оценка стоимости облигации

Студников С.С. ЭФ МГУ, 2009 Корпоративные финансы Лекция Оценка стоимости облигации ‰ Что такое облигация ‰ Виды облигаций ‰ Оценка стоимости облигации ‰ Доходности по облигации ‰ Спот-ставки ‰ Форвардные ставки ‰ Кривая доходности и ее применение ‰ Объяснение видов кривой доходности Возможности инвестирования: ЛИТЕРАТУРА по теме Брейли Р., Майерз С., Принципы корпоративных финансов Глава 3, 24 Бригхем Ю., Гапенски Л., Финансовый менеджмент, 1 т. Глава 4 Z.Bodie, A.Kane, A.Marcus, Investments, 6th ed. Chapter 14, 15 У.Шарп, Инвестиции. Глава 14, 15 Инвестирование 28 сентября 2009 ПЛАН лекции Денежный рынок Срочный рынок Рынок капиталов Паи в фондах • Межбанковский • Учетный • Валютный • Фьючерсы • Опционы • Форварды, свопы • Акции • Корпоративные облигации • Государственные облигации • Хедж-фонды • Индексные фонды • Смешанные фонды и т.д. Оценка ценных бумаг: два взгляда Заинтересованный инвестор Независимый оценщик ценная бумага S=D P0 V0 ∑ DCFi Оценка ценных бумаг ценные бумаги (securities) Базовые ценные бумаги Производные ценные бумаги (bonds, stocks) (derivatives) DCF модели Модели опционного ценообразования Основные характеристики облигации: Определение облигации Облигация (bond) – долговая ценная бумага, подтверждающая обязательства эмитента (issuer) возвратить основную сумму при наступлении срока погашения и, как правило, выплачивать фиксированный доход в течение определенного периода времени. деньги Заемщик Кредитор (эмитент облигации) (держатель облигации) облигация Номинальная стоимость (maturity value / face value / par value / principal) – стоимость основного долга, подлежащего выплате в конце срока действия облигации Купон (coupon / coupon rate) – размер платежа (в д.е. или в процентах), которые выплачиваются эмитентом держателю облигации (bondholder) Срок действия облигации (time to maturity) – срок, на который был взят долг Иные опции (отзыв, предъявление, конвертация и т.п.) – иные опции, которые обязательно должны быть прописаны в проспекте эмиссии (issue) Цена выкупа (redemption price) – цена, по которой происходит погашение до окончания срока действия облигации Пример реальной облигации Пример реальной облигации Эмитент облигации Номинал облигации Валюта облигации Размер купона облигации Периодичность выплат купонов Начало действия облигации Конец действия облигации Пример реальной облигации Пример реальной облигации Кредитные рейтинговые агентства: Рейтинги облигаций Рейтинг облигации Moody`s S&P, Fitch Оценка Риск Aaa AAA Investment Highest quality Aa AA Investment High quality A A Investment Strong Baa BBB Investment Medium Grade Ba, B BB, B Junk Speculative Caa, Ca, C CCC, CC, C Junk High speculative C D Junk In default Источник: www.investopedia.com Основные критерии классификации Рейтинги облигаций и кредитный риск Статистическая вероятность дефолта в течение ближайших лет: Эмитент Ставка купона Опции погашения Бескупонная Безотзывная 1 года 2 лет 3 лет 4 лет 5 лет AAA 0,00 0,00 0,03 0,07 0,10 Корпорации AA 0,01 0,03 0,08 0,16 0,26 A 0,05 0,14 0,24 0,40 0,57 BBB 0,26 0,61 0,98 1,56 2,15 Муниципальные власти Федеральные власти BB 1,20 3,43 6,06 8,40 10,46 B 5,93 12,63 18,17 22,18 24,95 ССС 24,64 33,06 38,37 42,55 46,80 Источник: www.standardandpoors.ru, Standard & Poor`s Risk Solutions CreditPro® 6.0 Фиксированная Переменная Отзывная (эмитент) Отзывная (держатель) Продлеваемая Нерезиденты Плавающая Консольная+ Конвертируемая Евробонды, Иностранные, Международные, Глобальные Классификация по эмитентам Государственная облигация (government bond) – облигация, эмитентом которой является орган исполнительной власти государства, к функциям которого отнесено составление и/или исполнение бюджета. Муниципальная облигация (municipal bond) – облигация, выпускаемая городскими, местными или региональными властями в виде займа под муниципальную (региональную) собственность с целью финансирования различных проектов Корпоративная облигация (corporate bond) – облигация, выпускаемая для финансирования частных предприятий этими же предприятиями Классификация по ставке купона Бескупонная облигация (pure discount / zero-coupon bond) – облигация, выплачивающая только номинальную стоимость в конце срока действия. Облигация с фиксированной ставкой купона (fixed interest / straight bond) – облигация, купон по который не меняется в течение всего срока действия облигации. Облигация с плавающей ставкой купона (floating bond) – облигация, купонная ставка по которой меняется в зависимости от значения определенного показателя. Облигация с переменной ставкой купона (variable coupon bond) – облигация, эмитент которой может в определенные сроки менять купонные ставки, которые являются неизменными до следующего момента изменения. Классификация по эмитентам Евробонд (eurobond) – облигация, деноминированная в валюте страны, отличной от валюты страны, выдавшей эту облигацию Иностранная облигация (foreign bond) – облигация, выпущенная на внутреннем рынке ценных бумаг другой страны Международная облигация (international bond) – облигация, размещаемая на зарубежных рынках. Другими словами, и евробонд и иностранная облигация могут быть названы международной облигацией Глобальная облигация (global bond) – облигации, размещаемые одновременно на рынке еврооблигаций и на одном или нескольких национальных рынках Классификация по опциям погашения Безотзывная облигация (non-callable bond) – облигация, которая не может быть досрочно погашена, т.е. действует вплоть до даты погашения, указанной при ее выпуске Отзывная облигация (callable bond) – облигация, которую эмитент может погасить до срока окончания ее действия Предъявляемая облигация (putable bond) – облигация, держатель которой может предъявить ее эмитенту для погашения до срока окончания действия облигации Продлеваемая облигация (extendable / continued bond) – облигация, действие которой может быть продлено на прежних условиях при согласии сторон. Бессрочная облигация (console bond) – облигация, не имеющая срока погашения. Конвертируемая облигация (convertible bond) – облигация, которая дает инвестору право по достижении оговоренного срока конвертировать облигацию в определенное число обыкновенных акций этого же эмитента. Таблицы котировок облигаций Таблицы котировок облигаций Yld% Coupon Mat.date Bid S AASW 8.800 Sep 22/23 100.56 8.76 ASDE 5.455 Mar 23/09 95.67 8.43 AVCO 3.000 Feb 12/10 100.98 7.33 BMO 7.800 Apr 23/30 112.56 5.24 c20 BNS 5.555 May 22/26 94.91 6.83 BNS 5.650 Jan 02/11 76.15 8.61 c10 Ticker Corporate 1 2 3 4 1 9 2 3 MV V0 = n (1 + r ) 7 4 5 Оценка стоимости бескупонной облигации 8 6 5 Оценка стоимости безотзывной облигации n V0 = ∑ t =1 C MV + t n (1 + r ) (1 + r ) MV (д.е.) – номинальная стоимость облигации MV (д.е.) – номинальная стоимость облигации V0 (д.е.) – «справедливая» или «внутренняя» стоимость (intrinsic value) облигации в момент времени 0 n (периоды) – число периодов, оставшееся до погашения облигации r (доли) – величина ставки дисконтирования за расчетный период V0 (д.е.) – «справедливая» или «внутренняя» стоимость облигации в момент времени 0 С (д.е.) – величина купона за один расчетный период n (периоды) – число периодов, оставшееся до погашения облигации r (доли) – величина ставки дисконтирования за расчетный период Накопленный купон «Чистая» и «грязная» цены облигации СA Момент продажи облигации t С 1 С 2 3 4 5 T t CA = C ⋅ T t (дней) – число дней, прошедшее с момента последней купонной выплаты до момента продажи T (дней) – число дней между купонными выплатами С (д.е.) – купон за период СA (д.е.) – накопленный купон (accrued interest / coupon) Стоимость безотзывной облигации и купон n V0 = ∑ t =1 c ⋅ MV MV + t n (1 + r ) (1 + r ) Здесь с (доля) – величина купона за расчетный период в виде процента от номинала. Остальные обозначения как раньше. Перегруппируем данную сумму: V0 = c ⋅ MV c ⋅ MV c ⋅ MV MV ... + + + + = t 2 n n (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) 1 2 Pclean 3 4 5 Pdirty СA (д.е.) – накопленный купон Pdirty = Pclean + C A Чистая цена (clean price) – цена облигации без учета стоимости накопленного купона Грязная цена (dirty price) – цена облигации с учетом стоимости накопленного купона Стоимость безотзывной облигации и купон c ⋅ MV c ⋅ MV c ⋅ MV MV ... + + + + = 1 2 n n (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) ⎛ 1 ⎞ ⎟ ⎜⎜1 − n ⎟ c ⋅ MV ⎝ (1 + r ) ⎠ MV + = = ⋅ n 1 1+ r ⎛ ⎞ (1 + r ) ⎜1 − ⎟ ⎝ 1+ r ⎠ ⎛ (1 + r ) n − 1 ⎞ ⎜ ⎟ n ⎜ c ⋅ MV ⎝ (1 + r ) ⎟⎠ MV = ⋅ + = n r 1+ r (1 + r ) 1+ r = Стоимость безотзывной облигации и купон ( ) MV MV c n = ⋅ ⋅ (1 + r ) − 1 + = n n (1 + r ) r (1 + r ) MV = (1 + r ) n ( ) ⎡c ⎤ n ⋅ ⎢ ⋅ (1 + r ) − 1 + 1⎥ ⎣r ⎦ c n n ⋅ (1 + r ) − 1 + 1 ∨ (1 + r ) r Оценка стоимости отзывной облигации m V0 = ∑ t =1 C RP + t m (1 + r ) (1 + r ) m (периодов) – длительность защиты от досрочного выкупа (call protection), т.е. начального периода, в течение которого облигации с правом досрочного погашения не могут быть выкуплены. Цена досрочного погашения (д.е., redemption price) – выкупная стоимость облигации при досрочном погашении. Обычно известна из проспекта эмиссии. Остальные обозначения в формуле – как раньше. Стоимость безотзывной облигации и купон r > c V0 < MV ; r = c V0 = MV ; r < c V0 > MV . Учет периодичности выплат купонов k ⋅n V0 = ∑ t =1 ⎛C ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ k ⎠ + MV t k ⋅n ⎛ r⎞ ⎛ r⎞ ⎜1 + ⎟ ⎜1 + ⎟ ⎝ k⎠ ⎝ k⎠ k (разы) – количество выплат купона в течение года Остальные обозначения – как раньше. «Стоимость - % ставка» для облигаций Номинал: Купон: До погашения: RUR MV 3% n лет «Стоимость - % ставка» для облигаций Номинал: Купон: До погашения: RUR MV 4% n лет RP MV MV 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% Безотзывная облигация Номинал: Купон: До погашения: MV 4% n лет RP 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% Предъявляемая облигация 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% Текущая доходность облигации CY (current yield) – текущая доходность облигации, % годовых C CY = P0 ? MV 2% Отзывная облигация «Стоимость - % ставка» для облигаций RUR 1% 9% 10% P0 – текущая рыночная цена облигации (цена приобретения) C – годовая сумма купонных выплат Какие недостатки у этого показателя 1) Не учитывает периодичность выплат купонов 2) Не учитывает курсовую разность как источник дохода 3) Не учитывает реальных возможностей реинвестирования полученных купонов Доходность к погашению облигации YTM (yield to maturity) – доходность к погашению облигации, % годовых P0 = n ∑ C + MV t n ( ) ( ) 1 + YTM 1 + YTM t =1 Обозначения в формуле – как раньше. YTM показывает, какую среднюю доходность получит инвестор при условии, что бумагу он держит до погашения, а реинвестирование полученных купонов происходит в такую же бумагу. ? Какие недостатки у этого показателя YTM облигации с «Отзывом» YTС (yield to call) – доходность к отзыву облигации, % годовых m C RP P0 = ∑ + t m (1 + YTC ) t =1 (1 + YTC ) YTС (%) – за расчетный период (год, полгода, квартал, месяц) C (д.е.) – величина купонных выплат за расчетный период P0 (д.е.) – цена приобретения облигации RP (д.е.) – стоимость облигации, по которой происходит досрочное погашение m (периодов) – число оставшихся периодов до окончания защиты от выкупа Упрощенный вариант формулы YTM ⎛ MV − P0 ⎞ C + ⎜ ⎟ n ⎝ ⎠ YTM = ⎛ MV + P0 ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ YTM (%) – за расчетный период (год, полгода, квартал, месяц) C (д.е.) – величина купонных выплат за расчетный период P0 (д.е.) – цена приобретения облигации MV (д.е.) – номинальная стоимость облигации n (периодов) – число оставшихся периодов до погашения Источники получения дохода по облигации Доходы от облигации Получение купонов Курсовая разница Доходность за период владения HPR (holding-period return) – доходность за период владения облигацией, % годовых ⎛ Pn − P0 ⎞ C +⎜ ⎟ n ⎠ ⎝ HPR = P0 C (д.е.) – величина купонных выплат за год P0 (д.е.) – цена приобретения облигации Pn (д.е.) – цена продажи облигации n (периодов) – число периодов (лет) владения облигацией Учет налогов в стоимости облигации Приводится формула для расчета в варианте нескольких начислений купонов за год: k ⋅n V0 = ∑ t =1 ⎛C ⎞ ⎜ ⎟ ⋅ (1 − τ ) MV ⎝k⎠ + t k ⋅n ⎛ r⎞ ⎛ r⎞ ⎜1 + ⎟ ⎜1 + ⎟ ⎝ k⎠ ⎝ k⎠ Налоги на доходы от ценных бумаг (РФ, по состоянию на 2008 г.) Виды доходов Купонные выплаты Дивиденды Уплачиваемый налог Подоходный налог 13 % 9% Налог на операции с ценными бумагами Курсовая разница Опционный доход Подоходный налог 13 % Подоходный налог 13 % Учет налогов в оценке доходности облигации HPR (holding-period return) – доходность за период владения облигацией, % годовых HPR = (1 − τ ) ⋅ ⎛⎜⎜ C + ⎛⎜ Pn − P0 ⎞⎟ ⎞⎟⎟ ⎝ ⎝ n ⎠⎠ P0 C (д.е.) – годовая сумма купонных выплат P0 (д.е.) – текущая рыночная цена облигации τ (доли) – ставка подоходного налога k (разы) – число выплат купонов за год n (годы) – число лет до погашения облигации Pn (д.е.) – рыночная цена облигации в момент продажи Остальные обозначения в формуле – как раньше. τ (доли) – ставка налога n (год) – количество лет владения облигацией Определение Случай отсутствия необходимой облигации Спот-ставка (spot rate) – доходность к погашению бескупонной облигации с соответствующим сроком до погашения. MVt P0 = t (1 + st ) t Ch MV P0 = ∑ + t h ( ) ( ) 1 + s 1 + s h =1 h t Ch – купонная выплата по облигации в год h P0 – текущая рыночная цена облигации P0 – текущая рыночная цена облигации MVt – номинальная стоимость, погашаемая в году t MV – номинальная стоимость, погашаемая в году t st – спот-ставка на t лет, % годовых st – спот-ставка на t лет, % годовых Определение Оценка рыночной функции дисконтирования Коэффициент дисконтирования dt (discount factor) – стоимость 1 денежной единицы, которая будет получена через t лет, т.е. 1 dt = t (1 + st ) Рыночная функция дисконтирования (market discount function) – совокупность коэффициентов дисконтирования за различные сроки D = d , d , ..., d {1 2 n } P1 = d1CF11 + d 2CF12 + d 3CF13 + ... + ε 1 P2 = d1CF21 + d 2CF22 + d 3CF23 + ... + ε 2 P3 = d1CF31 + d 2CF32 + d 3CF33 + ... + ε 3 M .... M .... M Pk = d1CFk1 + d 2CFk 2 + d 3CFk 3 + ... + ε k M Pn = d1CFn1 + d 2CFn 2 + d 3CFn 3 + ... + ε n Оценка рыночной функции дисконтирования Pi = d1CFi1 + d 2CFi 2 + d 3CFi 3 + ... + ε i Типичная многофакторная регрессия позволяет получить эмпирически рыночную функцию дисконтирования, следовательно, спот-ставки и форвардные ставки. Pi – текущая рыночная цена актива i на рынке СFij – номинальный денежный поток актива i за год j dj – коэффициент дисконтирования за j год Cхема для определения форвардной ставки 1000 1 9% за год ? 2 x% за год 11% за год Сколько стоит 1000 в год 1, если она будет получена в год 2? x ⎞ ⎛ 9 ⎞ ⎛ 11 ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ ⋅ ⎜1 + ⎟ = ⎜1 + ⎟ ⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ 2 Определение Форвардная ставка (forward rate) – это процентная ставка, устанавливаемая сегодня, которая будет выплачена за пользование деньгами, занятыми в определенный момент в будущем на определенный период. Форвардная ставка (forward rate) – ставка процента в коэффициенте дисконтирования, которая используется для определения стоимости 1 денежной единицы в год t-1, при условии, что эта денежная единица будет получена в год t. Форвардная ставка (формула) ( 1 + st ) (1 + ft −k ,t ) = t −k (1 + st −k ) t k ft-k,t – форвардная ставка между периодом t-k и периодом t sj – спот-ставка периода j k – количество периодов между двумя датами Типичные формы кривых доходности normal (steep) / возрастающая Доходность Доходность Кривая доходности и ее компоненты Премия за срок Инфляционная премия Премия за отложенное потребление 1 2 3 4 5 6 Срок до погашения 1 2 3 4 5 Доходность 6 3 4 5 6 Срок до погашения 1 2 3 4 5 6 Срок до погашения Изменение кривой доходности Upward parallel shift Доходность Доходность flat / гладкая 2 inverted / убывающая Кривая доходности (yield curve) – графическое отображение связи между доходностью к погашению и сроком до погашения Типичные формы кривых доходности 1 Доходность rf Initial curve Downward parallel shift Срок до погашения humped / горбатая 1 2 3 4 5 6 Срок до погашения 1 2 3 4 5 6 Срок до погашения Изменение кривой доходности (продолжение) Steeping of curve Initial curve Positive butterfly shift Доходность Доходность Изменение кривой доходности Initial curve Flattering of curve 1 2 3 4 5 6 Срок до погашения Демонстрация кривой доходности http://www.smartmoney.com/onebond/in dex.cfm?story=yieldcurve Negative butterfly shift 1 2 3 4 5 6 Срок до погашения