Общая теория статистики

№1 1. Общая теория статистики. Автор: Ефимова 2. Практикум для бакалавров по общей теории статистики НАЙТИ В ЭЛ.ВИДЕ Предмет методы и задачи Предметом изучения статистики является массовые явления социально-экономической жизни. Статистика исследует их количественную структуру, в неразрывной связи с их качественным содержанием в конкретных условиях времени и места. Главным статистическим способом РФ является федеральная служба государственной статистики (ФСГС «РОССТАТ») подчиняется правительству. 3 этапа статистического исследования: 1. Статистическое наблюдение 2. Группировка и сводка результатов статистического исследования 3. Обработка статистической информации и ее анализ • Общая теория статистики - разработка общих принципов и методов статистического исследования. ◦ Экономическая статистика (занимается разработкой и анализом показателей, отражающих состояние национальной экономики) ◦ Социальная статистика (занимается разработкой и анализом показателей, характеризующих образ жизни населения) 1 этап. Статистическое наблюдение Любое статистическое наблюдение должно быть научно организованно. По степени охвата совокупности бывает сплошным (перепись населения) и не сплошным (выборочные наблюдения). По периодичности проведения, бывают единовременные и периодические (отчетность предприятий) 2 этап. Группировка и сводка результатов статистического исследования Группировка статистических данных представляет собой объединение единиц совокупности группы по какому-либо признаку или признакам однородным по содержанию. Существуют группировки по качественному признаку (атрибутивные) и по количественному признаку. Классификация - особый вид группировки которая устойчиво сложилась в течении ряда лет (отрасли экономики) Три группировки по количественному признаку - интервальные группировки. Формула Стерджесса^ m=1+3,322*lg(n) где m- число групп, n-число наблюдений Интервал группировки: Приемы, используемые в группировках: 1. Неравные интервалы 2. Открытые интервалы В неоднородных интервалах при группировке по количественному признаку применяют неравные интервалы группировки или постоянно увеличивающиеся, или постоянно уменьшающиеся. А также открытые интервалы (открытая граница начального интервала нижнего и открытая граница последнего интервала). Часто в математическом анализе применяют аналитические группировки, группировка идет по одном. В данной группировке участвуют два фактора, один из этих факторов является группировочным, другой-результативным (получающемся в процессе группировки). Данная группировка позволяет выявить влияние группировочного фактора на результативный фактор. 3 этап. Обработка статистической информации и ее анализ Результаты группировки и сводки данных оформляют в виде статистических таблиц. Таблицы бывают 3-х видов: • Простые – представляется перечень единиц, участвующих в статистическом исследовании • Групповые – группировка статистического наблюдения по одному признаку • Комбинационные – группировка статистической совокупности по двум и более признакам. Структура таблицы. Любая статистическая таблица должна иметь заголовок, отражающий краткое содержание таблицы. Содержит подлежащее (объект статистического наблюдения) и сказуемое (показатель, характеризующий подлежащее). Любая таблица перед ее заполнением должна иметь свой макет. №2 Абсолютные, относительные и средние величины. На этапе сводки статистических данных получают обобщающие показатели, которые в зависимости от метода расчета могут быть абсолютными, относительными или средними значениями. Абсолютные величины. Абсолютные величины как обобщающий показатель могут характеризовать либо численность, либо объем совокупности. Примером абсолютной величины (численность населения), объем (продукции) Любая абсолютная величина должна иметь единицу измерения. Виды единиц измерений: 1) Натуральные единицы измерения. (кг, шт, м, км) 2) Условно-натуральные - применяют для получения абсолютных, обобщающих показателей, когда отдельные составляющие, входящих в эту совокупность, не поддаются суммированию. (топливо) 3) Стоимостные (рубли, доллары, евро) – позволяют соизмерить в денежной форме величины, которые в натуральной форме несоизмеримы. Микроуровень (предприятие) Макроуровень (ВВП) 4) Трудовые – данными единицами измеряются различные фонды рабочего времени или же затраты времени на определенную технологическую операцию в производстве. (Чел/час, чел/день) Относительные величины. Относительная величина – представляет собой результат деления двух абсолютных величин в числителе стоит величина, которую сравнивают в знаменателе с которой сравнивают, величина с которой сравнивают называют база сравнения или основанием сравнения. Измеряется в разах или процентах. Кроме того, существует измерение относительных величин в промилле, Если измеряется в разах – база сравнения единица Измерения в процентах – база сравнения 100 Измерения в промилле – база сравнений 1000 Измерения в продецемилле – база сравнений в 10000 Если относительная величина больше 2, то измерения в разах. Всё что меньше 2 измеряется в процентах, промилле и так далее. Виды относительных величин: 1) Относительная величина структуры показывает удельный вес (долю), численности каждой группы в общей численности всей совокупности. D = f(i)/суммаf(i) – доля D = f(i)/суммаf(i) * 100 – удельный вес 2) Относительные величины динамики – результат сопоставления уровней одного и того же явления, относящихся к различным периодам или моментам времени. При определение относительных величин динамики всегда необходимо обеспечить сопоставимость показателей за различные периоды времени. Причины несопоставимости: 1) Изменение методологии расчёта 2) Степень охвата совокупности 3) Показатели относятся к периодам разной продолжительности Виды показателей динамики: 1. Коэффициент роста 2. Темп роста 3. Темп прироста Когда с предыдущим динамика с переменной базой сравнения. (цепные показатели динамики). Изменение динамики с одним и тем же уровнем называется динамикой с постоянной базой сравнения. (базисные) Цепные Базисные Коэффициент роста= y(i)/y(i-1) Коэффициент роста= Y(i)/y(0) (раз) Темп роста = Коэффициент роста*100% Темп роста = Коэффициент роста*100% Темп прироста = Темп роста -100% Темп прироста = Темп роста -100% К относительным величинам динамики примыкают показатели выполнения плана. К ним относят: 1) Относительная величина планового задания=y(план)/y(0) запланированный к уровню фактическому, но за предшествующий период. 2) Относительная величина выполнения плана=y(1)/y(план) фактическое значение показателя в настоящий период к запланированному уровню Посмотреть в учебнике: 1) Относительные величины наглядности 2) Интенсивности 3) Координации Средние величины Средняя величина – это обобщающая характеристика, изучаемого признака в исследуемой совокупности, она отражает его типичный уровень в расчёте на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени. Примеры средней величины (средняя заработная плата, продолжительность труда и так далее) Применения средней величины: 1) При анализе и планирование 2) При выявлении взаимосвязи явлений 3) При прогнозировании 4) При расчете нормативов Средняя величина должна всегда иметь единицу измерения. Средняя величина, рассчитанная по всей совокупности, называется общей средней, а средняя величина, рассчитанная по группе совокупностей, называется групповыми средними. Основное условие научного использования средней величины является качественная однородность совокупности, только при выполнении этого условия среднее значение может выступать как обобщающая характеристика. Пример: Средняя температура по больнице 36,6. Но это не значит, что все здоровы. Средняя заработная плата по городу Москва Существует 2 категории средних величин: 1) Степенные средние (среднее арифметическое, гармоническое, геометрическое и так далее) 2) Структурное среднее (мода, медиана, квартиль, квинтиль, дециль) Степенные средние При К= -1 Среднее гармоническое К = 0 получаем среднее геометрическое К = 1 получаем среднее арифметическое К= 2 получаем среднее квадратическое Простым степенным средним, не встречается более 1 раза. Если индивидуальное значение совокупности встречается более одного раза, то в этом случае рассчитывают степенную среднюю взвешенную, то есть учитывающую количество повторений данного значения. Средняя арифметическая взвешенная f(i) – частота повторения индивидуального значения признаков w(i) – частость Посмотреть свойства средней арифметической посмотреть в учебнике Структурные средние определяются структурой распределения совокупностей, ещё носят название позиционные средние, применяют их как средняя характеристику в тех совокупностях, где расчет степенной средней невозможен или нецелесообразен. Мода – наиболее часто встречаемое значение признака совокупности. Моду определяют только по сгруппированным данным. Та группа, которая имеет максимальную частоту обладает модальным признаком. Медиана – значение признака совокупности, которое находится в середине упорядоченных данных. Квартиль – значения совокупности, которые делят совокупность на 4 части. Дециль – значение совокупности, которые делят совокупности на 10 частей. Пример: В студенческой группе провели опрос о возрасте студентов и получили следующие данные: 19,20,18,18,20,21,18,19. Опрделить модальный и медианный возраст студента. Возраст Число студентов S 18 3 - макс 3 19 2 5 20 2 7 21 1 8 Итого 8 Мо= 18 лет. №Ме = (n+1)/2 = (8+1)/2=4,5 – данное значение номера показывает, что медиана находится между четвертыми и пятыми значениями. Ме=19 лет. Вывод половина студентов в группе имеет возраст более/менее 19 лет. Для определения нахождения медианы, рассчитывают накопленные частоты или частости. Для того чтобы найти медиану, определяют её месторасположение, то есть её номер. №3 Статистические распределения и их основные характеристики Статистическое распределение или ряд распределения — это групповая таблица, в которой представлен группировочный признак и число единиц по каждой группе. Распределение единиц совокупности по группам. В зависимости от характера группировочного признака различают атрибутивные распределения или вариационные распределения. Если группировочный признак в вариационном ряду распределения имеет дискретный характер, то есть фиксированное значение, то такие ряды называются дискретными, если же группировочный признак непрерывная величина, то в этом случае строят интервальные ряды распределения. Для описания и характеристики статистических распределений используют следующие группы показателей. 1 группа показатели центра распределения 2 группа показатели вариации 3 группа показатели дифференциации и концентрации 4 группа показатели формы распределения Показатели центра распределения 1) Среднее арифметическое 2) Мода 3) Медиана Дискретный ряд Интервальный ряд Медиана не рассчитывается Мода не рассчитывается Для рядов распределения с неравными интервалами мода рассчитывается через плотность распределения В симметричных распределениях икс среднее мода и медиана равноправны, но предпочтение отдаётся среднеарифметическому значению. В несимметричных распределениях предпочтение отдаётся медиане Показатели вариации Характеризуют степень колебаний значений единиц совокупности относительно Х среднего. Существует 2 группы показатели вариации: 1) Абсолютные показатели организации 2) Относительные показатели организации Дискретные Интервальные Абсолютные Размах колебаний R = Xmax-Xmin Размах колебаний не рассчитывается Среднее линейное отклонение d(среднее) Среднее линейное отклонение Дисперсия Дисперсия Среднее квадратическое Корень из Дисперсии На практике чаще всего используют среднеквадратическое отклонение, то есть сигму и дисперсию (сигма в квадрате). Сигма называется нормированным или стандартизированным отклонением, на свойствах дисперсии в статистике существует целый раздел – Дисперсионный анализ. Относительные показатели вариации применяют при сравнении колебаний различных признаков в одной и той же совокупности или же сравнение колебаний одного признака в разных совокупностях. Эти показатели рассчитываются как отношение абсолютных показателей вариации к Х среднему или к медиане. Коэффициент осцилляции Относительное линейное отклонение Коэффициент вариации На практике часто используют коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для х-ки однородности, совокупности. При V <= 33% - однородная совокупность. Если совокупность однородна, то среднее значение является надёжной обобщающей характеристикой. Дисперсия административного признака в статистике встречаются такие признаки, которые взаимно исключают друг друга, в этом случае рассчитывается дисперсия альтернативного признака. где p – это доля единиц совокупности, обладающим данным признаком q – это доля единиц совокупности, не обладающая данным признаком Правило сложения дисперсий применяют в аналитических группировках при оценке влияния группировочного фактора на результативный фактор или признак. Правило применяют только на результативном факторе. Степень влияния группировочного фактора на результативный фактор определяет коэффициент детерминации. (как рассчитывается?) А степень тесноты взаимосвязи между группировочный и результативным фактором определяет корреляционное отношение. Показатели дифференциации и концентрации К показателям дифференциации относят коэффициент фондовой дифференциации. Применяется для не сгруппированных данных Коэффициент децильной дифференциации Где 9 дециль минимальное 10% среди наименьших 1 дециль максимальное 10% среди наибольших Так как дециль относится к структурным средним его нахождение в статистических распределениях аналогично определению медианы. Номер 1 ого дециля = сумма частот +1 делить на 10 = 10% Номер 9 ого дециля = сумма частот +1 и делить на 10 = 90% Для определения концентрации признака рассчитывают коэффициент Герфиндаля H>0.15 – существенная Коэффициент концентрации Джинни G>0.3 Pi – накопленная доля численности единиц совокупности Qi – накопленная доля группировочного принципа На основе данных для расчёта коэффициента Джинни строится графически кривая Лоренса, на основе которой тоже можно определить степень концентрации признака. Чем больше кривая Лоренса отклоняется от диагонали квадрата, тем выше степень концентрации признака. Показатели формы распределения. В практике статистического исследования встречаются распределения с самыми различными формами, однородное распределения как правило характеризуется одновершинным распределением, многовершинность в распределение уже даёт право предполагать о неоднородном распределении. Исследования формы распределения включают в себя следующие этапы: 1) Выяснение общего характера распределения (на данном этапе проводят оценку степени однородности распределения далее рассчитывают показатель асимметрии и показатель эксцесса) При показателе Асимметрии меньше нуля будет левосторонняя асимметрия, при показателе асимметрии больше нуля будет правосторонняя асимметрия. Также предварительный результат о форме распределения можно получить по показателям центра распределения. Если мода равна медиане и равны среднему значению, то это асимметрия. Если мода больше медианы, а медиана больше среднего значения – левосторонняя асимметрия. Если мода меньше медианы, а медиана меньше среднего значения, то это правосторонняя асимметрия. После расчёта показателя асимметрии проводится расчет его … с помощью средней квадратической ошибки асимметрии. Если отношение показателя асимметрии к среднему квадратическому ошибки больше 3, то распределение несимметрично. Если меньше трёх, то асимметрия является несущественной, её наличие вызвано влиянием случайных факторов, то есть распределение можно считать симметричным. Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса, он характеризует островершинность или плосковершинность распределения относительно кривой нормального распределения. Если эксцесс больше нуля, то это островершинное распределение, если меньше, то плосковершинное. Показатель эксцесса также проверяется на существенность. Оценка существенность показатели эксцесса и асимметрии позволяет сделать вывод о возможности отнесения эмпирического распределения к типу кривых нормального распределения. (посмотреть в учебнике особенности кривой нормального распределения) 2) Выравнивание эмпирического (фактического) распределения (осуществляют с помощью расчёта теоретических частот распределения. Теоретические частоты – частоты, которые были бы у данного распределения, если бы его характер подчинялся закону нормального распределения. (посмотреть формулу расчёта) 3) Проверка соответствия полученного теоретического распределения эмпирическому. (Для проверки близости теоретического и эмпирического распределения используют критерий согласия. Критерий согласия Пирсона Где F эмпирическая частота F’ – теоретического распределения. Расчётное значение Хи квадрат, сравнивают с его табличным значением. Если Хи 2 расчётное меньше равно Хи квадрат табличному, то гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается При N больше равно 50, при числе групп больше 5, поэтому более универсальным является критерий согласия Романовского. Где m – число групп, если c меньше 3, то можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения. №4 Выборочный метод. Выборочный метод наблюдения – это система правил отбора единиц в выборочную совокупность из генеральной совокупности. Применение выборочного наблюдения даёт возможность. 1) Лучше организовать наблюдение. 2) Обеспечивает быстроту проведения наблюдения 3) Даёт экономию средств и затрат труда Теория выборочного наблюдения базируется на двух принципах, принцип случайного отбора единиц, принцип достаточно большого числа наблюдений. Результаты выборочного наблюдения всегда будут не совпадать с результатами сплошного наблюдения, величина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, ошибка наблюдения состоит из ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибка регистрации характерно для любого наблюдения включает: несовершенство измерительных приборов. Недостаточная квалификация наблюдателя, ошибки в расчётах, но в выборочном наблюдении доля такой ошибки очень мала, потому что привлекаются высококвалифицированные специалисты. Ошибки репрезентативности свойственны только для не сплошных наблюдений, они показывают размер расхождения между величиной показателя, полученного выборочной и генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности бывают систематическими (если нарушается правило отбора единиц) и случайными (в случае неравномерного представления различных категорий генеральной совокупности в выборочной), то есть случайная ошибка характеризует степень надежности выборочного наблюдения. Главной задачей выборочного наблюдения является определение средней величины и максимально возможной величины ошибки наблюдения. Виды выборочных наблюдений: 1) По степени охвата выборки бывают: а) большие n больше равно 100 б) малые n меньше 30 единиц Распределение ошибок в больших выборках подчиняется закону нормального распределения, в малы закону распределения Стьюдента 2) По способу формирования выборочной совокупности выборки бывают: а) простая случайная выборка б) типическая выборка в) серийная выборка г) механическая д) комбинированная И так далее … Условные обозначения выборочного наблюдения. N – Численность (объем) генеральной совокупности n – Объем выборочной совокупности X (среднее) – среднее значение генеральной совокупности X (среднее с волной) – среднее значение выборочной совокупности P – Доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности W – Доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности Сигма квадрат – генеральная дисперсия S^2 – выборочная дисперсия Простая случайная выборка. Две формы отбора простой случайной выборки: 1) Повторная (вероятность отбора всегда постоянная) 2) Без повторного отбора (вероятность будет увеличиваться) На практике в статистических исследованиях применяют бесповторный отбор. Проводится оценка двух параметров: среднего значения совокупности и долю единиц совокупности обладающих данным признаком. Форма записи результата выборочного наблюдения Среднее значение генеральной совокупности находится в пределах. Где дельта х среднее и дельта p это максимально возможная ошибка выборки Среднее или стандартная ошибка выборки T – Коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависит от вероятности, с которой гарантируется результат выборочного наблюдения. Расчёт средней ошибки выборки В условия больших выборок дисперсии равны, и доля обладания также приравнивается. Определение необходимой численности выборки №5 Определение необходимой численности выборки При повторном отборе При бесповторном отборе Для оценки выборки Размер численности выборки всегда округляется до целого числа в большую сторону. В случаях, когда W – доля в выборочной совокупности неизвестна в расчёт вводят максимальное значение. W*(1-w) = 0.5*(1-0.5) Расслоенная (типическая), стратифицированная выборка. Этот тип получил больший спрос, применяется в неоднородных генеральных совокупностях. При проведении данной выборки генеральная совокупность разбивается на типические группы. И далее в составе каждой группы организуется простая случайная выборка. Примером типических групп могут быть: отрасли экономики, определённые виды экономической деятельности. Основной вопрос при проведении типической выборки это вопрос распределения объема выборки между типическими группами. 1 способ распределения – пропорциональный отбор Где кружок - это удельный вес генеральной совокупности 2 способ распределения – оптимальное 3 способ распределения – равномерное распределение В результате выборочного наблюдения в каждой группе мы будем иметь выборочные характеристики по этим группам. (x среднее, S^2, Nj) Тогда стандартная ошибка выборки будет иметь вид: Серийная выборка основана на предварительном случайном отборе групп (серий, гнёзд), а внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение. Отбор серий может быть повторным или бесповторным. Размер серий равновеликий или неравновеликий. Как правило мы встречаем на практике равновеликий. Применяется при контроле качества готовой продукции. М – общее число серий генеральной совокупности m – число отобранных серий xi(ср) – среднее значение в серии Формула ошибки в выборке и межсерийная (межгрупповая) дисперсия Серийная выборка даёт менее точный результат по сравнению с остальными видами выборки, но она удобна по организации в проведении. Данный вид выборки применяется только в однородной совокупности. Механическая выборка заключается в механическом отборе единиц из генеральной совокупности. Если в генеральной совокупности единицы располагаются случайным образом по отношению к изучаемому признаку, то механическую выборку рассматривают как разновидность случайной бесповторной выборки. Если генеральная совокупность бесконечно большого объёма, то есть отношение n/N стремится к 0, то стандартная ошибка рассматривается как при случайной повторной выборке. Статистическое изучение взаимосвязей (корреляционно-регрессионный анализ) Все процессы, происходящие в экономике, находятся во взаимосвязи. Различают три вида связи: 1) Функциональная – одному значению признака соответствуют одно значение другого признака. 2) Корреляционная – взаимосвязь проявляется в массе случаев в форме тенденции через среднее значение. 3) Стохастическая – неточная связь проявляется не через средние, а через другие показатели. Конечная цель изучения корреляционной зависимости или связи - это получение модели связи, которая в дальнейшем может быть использована в анализе хозяйственной деятельности или при прогнозировании. Этапы корреляционно-регрессионного анализа. 1) Установление признаков, факторов – на основе ваших знаний вы экономически обоснованно определяете взаимосвязь. 2) Сбор первичной информации. 3) Проверка первичной информации на однородность и нормальность распределения. Исключение резковыделяющихся единиц из первичной информации. (Однородность определяется коэффициентом корреляции, нормальность определяется правилом трёх сигм). 4) Установление факта наличия связи её направления и формы. (Направление связи – прямая или обратная, форма – прямая или криволинейная). 5) Определение степени тесноты между факторами и проверка полученных результатов на достоверность. 6) Расчёт параметров модели связи. Проверка полученного уравнения связи на надёжность. Корреляционная взаимосвязь бывает двух видов: 1) Парная корреляция (парная связь) y^=F(x) 2) Множественная корреляция y^=F (x1 x2 … xn) Правило трёх сигм – все значения должны укладываться в промежуток (икс среднее плюс минус 3 сигмы) Если правило трёх сигм не выполняется это может повлиять на достоверность результатов. Для определения или установление наличия связи используют следующие методы или способы. 1) Способ параллельных рядов. 2) Построение поля корреляции. 3) Построение корреляционной таблицы. 4) Построение групповой таблицы. Пример. По группе однородных предприятий региона имеются данные. Номер предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Расходы на содержание оборудования (тыс.руб.) (Y) 88,2 86,6 92 86 91 97,4 106 96 98 109 86 91 Товарная продукция (мил.руб.) (X) 15,6 15,9 17,3 15,7 17,2 18,8 19,1 18 18,6 19,8 15,1 16,8 Способ параллельных рядов. X Y 15,1 86 1 2 1 15,6 88,2 2 2 15,7 86 3 2 -1 15,9 86,6 4 4 16,8 91 5 5,5 0,5 17,2 91 6 5,5 -0,5 17,3 92 7 7 18 96 8 8 18,6 98 9 9 18,8 97,4 10 10 19,1 106 11 11 19,8 109 12 12 Ь С увеличением товарной продукции расходы на содержание увеличиваются. Корреляционное поле Построение поля корреляции позволяет предположить, что связь между товарной продукции и расходами на содержание оборудования прямая, а форма связи прямолинейная. Корреляционная таблица. Это группировка и по Х и по Y. Hx =1.56 = 2 hy = 7,66 = 8 №6 Корреляционный 86-94 94-102 102-110 Итого 15-17 5 - - 5 17-19 2 3 5 19-21 - - 2 2 Итого 7 3 2 12 H(x) =2 H(y) =8 5232 jhtjk GHZVFZ PFDBCBVJCNM Зависимость расходов на содержание оборудования от объемов товарной продукт Объем товарной продукции Число предприятия Ey Y 15-17 5 437,8 87,6 17-19 5 474,4 94,9 19-21 2 215,0 107,5 Итого 12 - - Ции Показала, что с увеличением товарной продукции на предприятии средние расходы на содержание одного оборудования на одно предприятие тоже увеличиваются Эмпирическая линия регрессии (линия средних) данная линия позволяет сделать вывод, что связь между факторами прямая и прямолинейная. Измерение степени тесноты связи между факторами измеряется следующими коэффициентами Линейный коэффициент корреляции (r) Корреляционное отношение (h) Коэффициент корреляции рангов Спирмэна (обозначается буквой ро, как плотность в физике) и так далее. Линейный коэффициент корреляции. Рассчитывается – Если меньше 1, то уже не Тем ближе к 1 тем связь между факторами является наиболее тесной Данный коэффициент рассчитывается только при прямолинейной зависимости По примеру он равен +0,95 Связь между расходами и содержанием оборудования прямая и очень тесная. Степень достоверности данного коэффициента оценивается с помощью средней квадратической ошибки линейного коэффициента корреляции. Для оценки надежности (существенности) R – определяют отношения, если данное отношение окажется больше t критерия Стьюдента (при определенном уровне значимости), то можно утверждать, что R существенен. Наш существенен. Корреляционное отношение Где числитель — это межгрупповая дисперсия результативного признака, знаменатель – общая дисперсия результативного признака. Расчеты данного показателя проводят по результатам групповой таблицы. Корреляционное отношение — это универсальный коэффициент – его можно использовать при любой взаимосвязи между факторами. Недостаток в том, что его рассчитать только по сгруппированным данным, то есть менее точен. Корреляционное отношение имеет систематическую ошибку из-за небольшого объема данных, используемых в расчётах поэтому рассчитывают скорректированное корреляционное отношение. Определение модели связей, регрессионный анализ. На основе графика линии средних На основе теоретических соображений Выбор формы связи на основе теоретических соображений начинают с проверки возможности использования в модели связи линейной функции, с помощью определенных критериев. Критерий Блекмена При выполнении данного неравенства связь между факторами считается прямолинейная. 0,95^2-0,95^2=0<0.1 связь прямолинейная Расчёт параметров уравнения связи. Уравнения связи могут быть следующего вида Расчёт параметров уравнения связи осуществляется с использованием метода наименьших квадратов, при прямолинейном уравнении параметры рассчитываются по формулам А= y(среднее)-bx(среднее) y(x)= 14,2+4,6x В планировании и анализе, можно определить каков будет уровень затрат оборудования если по предприятию объем товарной продукции будет 20 млн. рублей 106,2 млн. руб. Полученное уравнение всегда проверяют на его достоверность, надежность, с помощью средней квадратической ошибки уравнения. значит полученное уравнение связи достаточно точно отображает изучаемую взаимосвязь №7 Множественная корреляция Это множественная зависимость результативного фактора, от ряда параметров X. Конечная цель анализа получение модели множественной корреляции. Этапы анализа множественной корреляции отличаются от множественной. 1) Установление признака фактора на основе качественного логического анализа 2) Для выявления наличия множественной корреляции строят комбинационную таблицу. 3) Оценка степени тесноты связи (на треть третий пункт производится оценка степени тесноты связи результативного признака с признаками факторами, строится матрица парных коэффициентов корреляции) На примере 3 факторной модели 4) На основе матрицы парных коэффициентов производится отбор факторов для включения в модель. Сначала отбираются те факторы, у которых с результативным признаком тесная связь коэффициент больше 0,4. Отобранные признаки факторы не должны находиться друг с другом в тесной корреляционной связи. 5) Принцип мультиколенеарности. Если выполняются оба неравенства, то включают оба фактора. Если оба не выполняются или оба из них, то в модель включают один фактор, у которого с результативным признаком наиболее тесная связь. Произвести отбор факторов в модель связи. 1) Рассмотрим первые пары 2) Проверка на нормальность распределения по каждому признаку необязательна 6) Число факторов, включаемых в модель должно быть в 6 раз меньше, чем число имеющихся данных, по которым выполняется анализ. 7) Если используются данные в виде ряда динамики, то может возникнуть так называемая автокорреляция – связь между последующими уровнями ряда динамики, наличие автокорреляции устанавливается с помощью критерия Дарбин-Уотсон. Если автокорреляция присутствует, то вводится ещё один фактор времени. 8) Построение уравнения связи линейное уравнение связи. 9) Полученное уравнение связи проверяют на наличие ошибок. 10) При множественной корреляции часто стоит вопрос о силе влияния каждого фактора на результативный признак. 11) Для этого рассчитывают следующие коэффициенты называется коэффициент эластичности. На сколько процентов изменится при изменении фактора на один процент Ещё бета коэффициентом показывает на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится результативный признак, при изменении признака фактора на величину своего среднего квадратического отклонения. Ряд статистических показателей, представленных во временной последовательности. Всегда в табличной форме. В любом ряду динамики всегда указывают период времени или даты в другой графе указывается числовая характеристика указывается на данную дату. Каждая числовая характеристика носит название уровня ряда динамики. Ряды динамики бывают двух видов. 1 – интервальный. 2 – моментный. Численность работников предприятия ведётся моментно и в бухучёте всё ведётся моментно. В интервальных рядах динамики можно складывать соседние уровни, что приведёт к укрупнению времени. Уровни динамических рядов могут быть представлены абсолютными величинами. Также могут быть представлены средними величинами. Динамика средних доходов населения. Относительными величинами темпы роста, темпы прироста. Важнейшим условием правильного формирования динамики является сопоставимость данных входящих в состав ряда. Задачи, которые решают при анализе ряда динамики 1) От периода к периоду или от даты к дате. 2) Определение средних показателей временного ряда. 3) Выявление основных закономерностей динамики. 4) Выявление факторов, вызвавших изменение изучаемых объекта во времени. 5) Расчёт прогноза развития явления на будущее. Рассчитывают следующие показатели. Цепные Базисные Абсолютный прирост Коэффициент роста Темпы прироста Связь цепных и базисных Сумма цепных основных приростов, даёт базисный абсолютный прирост последнего периода. Произведение цепных коэффициентов роста так же даёт. Абсолютное значение роста к темпу прироста = 0,01Yi-1 Пункты роста - разность базисных темпов роста или темпов прироста двух смежных периодов. Применяют если за базу сравнения выбран достаточно отдалённый период. Коэффициенты опережения – Определение средних Определение среднего уровня ряда. Определение средних показателей динамики. Для интервального ряда динамики сумма Имеются данные по предприятию. Задание определит среднюю стоимость основных фондов за 1 квартал. №8 Показатель 2007 2008 2009 2010 2011 ТР, цепной 102,5 97,0 85,0 118,3 105,3 КР 1,025 0,97 0,85 1,183 1,053 Y0 – объём 2006 Y1 – объем 2007 Y2 – объём 2008 Y3 – объём 2009 Y4 – объём 2010 Y5 – объём 2011 Вывод: В среднем ежегодно от года к году, объём перевезенных грузов увеличивался на 1%. Средние показатели динамики достоверно отражают картину лишь при устойчивой тенденции роста или снижение показателя за рассматриваемый период. Пример №2 По России имеются данные Показатель 2008 2009 2010 2011 Изменение числа перевезенных пассажиров, процент к 2005 году. +8,2 -2,1 +2,2 +6,2 1,082 0,979 1,022 1,062 Y1/Y0 Y2/Y0 Y3/Y0 Y/4Y0 Дан Темп прироста. Базисный. Вопросы: 1) Определить изменение числа перевезенных пассажиров за 2007-2011 годы: а) от года к году б) в среднем за период 1. Пересчитываем темп прироста в коэффициент роста. (8,2+100)/100=1,082 2. Выражаем как было. Y1/Y0 = 1,02 (Y2/Y0)/(Y1/Y0)=Y2/Y1=0,905 (-9,5%) Y3/Y2 = 1,044 (+4,4) Y4/Y3 = 1,039 (+3,9) 1,015 (+1,5%) Вывод: в среднем число перевезенных пассажиров выросло на 1,5%. Индексы и их использование в экономикостатистических исследованиях. Индекс – это относительная величина, характеризующая соотношение значений определённого показателя, во времени, пространстве или в сравнении фактических данных с планом или иным нормативом. Терминология и символика, применяемая в индексном методе. I – общий индекс i – Индивидуальный индекс q – Физический объём продукции (объём продукции в натуральном выражении) p – Цена за единицу продукции z – Себестоимость (затраты на единицу продукции) t – Трудоёмкость единицы продукции (значок сумма) q*p – стоимость, выручка, товарный оборот q*z – общие затраты на производство продукции q*t – трудовые затраты на производство продукции. Виды индексов. 1) По степени охвата элементов совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие (сводные). Индивидуальный индекс – характеризует относительное изменение единичного элемента в сложной совокупности. (iq =q1/q0) аналог коэффициента роста. Общий индекс – характеризует изменения показателя в сложной совокупности, элементы которой несопоставимы. 2) В зависимости от характера индексируемой величины различают индексы количественных показателей и индексов качественных показателей. (q, z, p, t) 3) По базе сравнения индексы бывают цепными и базисными. 4) В зависимости от методологии расчёта различают агрегатные индексы и средние из индивидуальных индексов. (бывают средние арифметические или средние гармонические) Агрегатные индексы. Агрегатный способ построение общих индексов сводится к выражению с помощью определенных соизмерителей итогового значения показателя сложной совокупности. Агрегатный индекс физического объёма. В агрегатном индексе физического объёма в качестве соизмерителя несопоставимых элементов совокупности может выступать цена или элементы себестоимости, или трудоёмкости. Iq = q(1)p(0)/q(0)p(0) При построении агрегатного индекса количественного показателя его соизмеритель всегда фиксируется на базисном уровне. Iq = q1z0/q0z0 Iq = q1t0/q0t0 На макроуровне индекс физического объёма называют изменение в сопоставимых (постоянных ценах) Агрегатный индекс цен. Индекс качественного показателя. 2 формы расчёта. Индекс цен Ласпйреса Индекса цен Пааше (наибольшее предпочтение) Индекс стоимости. При построение агрегатного индекса качественного показателя фиксация его соизмерителя (веса) всегда на текущем уровне. №9 Индекс стоимости. При построение агрегатного индекса качественного показателя фиксация его соизмерителя (веса) всегда на текущем уровне. Пример: Предприятие выпускает 3 вида разнородной продукции. Вид продукции Выработано тысяч единиц Цена за единицу товара (руб.) Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период А 80 60 13 16 Б 50 30 18 20 В 40 35 6 8 q0 q1 p0 p1 Определить по предприятию: 1) Общие изменения объема производства. 2) Абсолютные изменения стоимости продукции засчёт объёма производства. 3) Среднее изменение цен на продукции предприятия. 4) Абсолютное изменение стоимости продукции засчёт изменения цен. 5) Абсолютное и относительное изменение стоимости продукции. 1) Iq= Eq1p0/Eq0p0= 60*13+30*18+35*6/80*13+50*18+40*6= 1530/2180 = 0,702 (0,702*100-100= -29,8%) Вывод: объем производства продукции на предприятии в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшился на 29,8%. 2) Дельта qp по q =Eq1p0-Eq0p0=1530-2180= -650 тыс. рублей. Вывод: стоимость продукции предприятия уменьшилась на 650 тысяч рублей засчёт изменения объёма производства. 3) Ip=Eq1p1/Eq1p0= 60*16+30*20+35*8/1530= 1840/1530=1,203 (1,203*100-100= 20,3%) Вывод: цены на продукцию предприятия в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем снизились увеличились на 20,3%. 4) Дельта qp по p = Eq1p1-Eq1p0= 1840-1530= 310 тыс. рублей Вывод: стоимость продукции предприятия увеличилась засчёт изменения цен. 5) Дельта qp = Eqp-Eqp= 1840-2180 = -340 тыс. рублей Iqp = Eq1p1/Eq0p0 = 1840/2180=0,844 (0,844*100-100= -15,6%) Вывод: стоимость уменьшилась на 15,6%. Iqp = Iq*Ip Дельта qp = дельта qp по q + дельта qp по p Американским экономистом Фишером была предложена формула общего индекса цен, представляющую собой среднюю геометрическую из индексов цен Ласпейраса и Пааше. Широкого профиля не получила её используют в международных сопоставлениях. Средние индексы из индивидуальных (групповых) Средние индексы в основном рассчитываются по форме среднего арифметического или среднего гармонического индексов. Где i – изучаемые индексы индивидуального показателя f и М – это веса При решении задач выбор той или иной формы среднего индекса определяется тем какие исходные данные имеются в распоряжении. По предприятию имеются данные о выпуске продукции и затраты на неё. Вид продукции Общие затраты на производство млн. рублей Изменение выпуска продукции во 2 квартале по сравнению с 1 в % Iq 1 квартал 2 квартал А 200 240 +6 1.06 Б 500 480 -2 0.98 В 600 620 +10 1.1 q0z0 q1z1 Tп(q) Определить общие изменения физического объема продукции предприятия. I q = Eq1z0/Eq0z0 = Eiq*q0z0/Eq0z0 = 1.06*200+0,98*500+1,1*600/200+500+600= 1.047 (1.047*100-100) Физический объём продукции предприятия увеличился на 4,7% во 2 квартале по сравнению с первым. средний арифметический из индивидуальных индексов объема Iq = q1/q0 = q1=iq*q0. Цепные и базисные индексы. С постоянной базой сравнения – базисные. С переменной базой сравнения – цепные. Связь между цепными и базисными индексами можно наблюдать у индивидуальных индексов. Для агрегатных индексов переход от цепных индексов к базисным математически возможен лишь для индексов с постоянными весами. Анализ динамики средних качественных показателей. (средняя себестоимость, средняя трудоемкость) При изучении динамики качественных показателей часто необходимо рассматривать изменения во времени (пространстве) их средней величины. Анализ изменения среднего качественного показателя выполняется по 3 индексам (индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс структурных сдвигов. Индекс переменного состава отражает общее изменение среднего качественного показателя. Отражает динамику среднего качественного показателя засчёт изменения качественного показателя x при фиксировании весов. Характеризует изменение среднего качественного показателя засчёт изменения весов (структуры). №10 На предприятии общая численность работников определяется Коэффициент оборота по приёму Число принятых на работу/среднесписочная численность*100 считается в процентах Коэффициент оборота по увольнению Число уволенных/среднесписочная численность*100 считается в процентах Коэффициент текучести Излишний оборот по увольнению/среднесписочная численность*100 считается в процентах За нарушение трудовой дисциплины По решению судебных органов По собственному желанию Коэффициент замещения Число принятых/число уволенных Коэффициент оборота по приёму/коэффициент увольнения Коэффициент постоянства кадров Число работников, которое числилось на предприятии за весь период/списочная численность работников на начало периода*100 (считается в процентах) Характеристика использования рабочего времени Для изучения использования рабочего времени строятся балансы рабочего времени в человеко-часах и человеко-днях Примерная схема баланса рабочего времени Ресурсы рабочего времени Использование рабочего времени Календарный фонд рабочего времени (все явки и неявки работника) Фактически отработанное время Время неиспользованное по уважительным причинам: праздничные и выходные дни, болезни, очередные отпуска, выполнение государственных обязанностей, прочие неявки, предусмотренные законом Потери рабочего времени: прогулы, простои (целодневные или внутрисменные), неявки по причине забастовок или других трудовых конфликтов С целью использования характеристики использования рабочего времени рассчитывают табельный фонд рабочего времени и максимально возможный фонд рабочего времени (МВФВ) По данным фондам рассчитывают показатели их использования Средняя продолжительность рабочего периода Средняя продолжительность рабочего дня Интегральный показатель использования рабочего времени Использование индексного метода в анализе использования рабочего времени Объём отгруженных товаров в 2014 по сравнению с 2011 годом вырос засчёт изменения цен. На 4,252 млн. рублей, а засчёт изменения объёма на 1,695. Статистика основных фондов предприятий. Одним из самых весомых компонентов национального богатства, которое поддаётся стоимостной оценкой являются основные фонды. Основные фонды – это произведенные активы, используемые неоднократно или постоянно в течении длительного периода, но не менее 1 года, с целью производства товара или оказания услуг. В РФ с 1996 года действует «Общероссийский классификатор основных фондов» или «ОКОФ», который был разработан с учётом особенностей международного классификатора. Группировка основных фондов по ОКОФ. Группы основных фондов Элементы группы основных фондов 1. Материальные основные фонды Здания Производственные и административно-управленческие здания, складские помещения Сооружения Хранилище топлива, железнодорожные подъездные пути, автомобильные дороги, находящиеся на территории предприятия и прилегающие к ним, открытые и закрытые стоянки транспортных средств, гидротехнические сооружения Жилища Здания для не временного проживания, используемое как жильё, всвязи с производственной необходимостью Машины и оборудования Это устройства, преобразующие энергию, материалы, информации. 3 группы: энергетическое оборудование (моторы, генераторы, сварочные аппараты, рабочее оборудование (станки, прессы, для переработки), информационное оборудование (системы средств связи, вычислительная, средства отображения аудио и видео информации) Средства транспортные Все виды транспорта, которые вы знаете Инвентарь производственный и хозяйственный Производственный инвентарь, к нему относятся ёмкости для жидких и сыпучих средств, бытовые приборы, предметы конторского назначения, противопожарный и спортивный инвентарь. Скот рабочий продуктивный Насаждения многолетние Различного рода озеленительные насаждения и прочее Прочие материальные основные фонды Фонды библиотек, архивы, музеи, капитальные затраты на улучшение земель. 2. Нематериальные основные фонды (информация, которая может оказывать влияние на производственную деятельность в течении ряда лет, и которую можно продать с выгодой) Геологоразведочные работы Геологические изыскания, разведка недр, предварительная и детальная разведка полезных ископаемых Компьютерное программное обеспечение Системные прикладные программные средства, база данных Оригинальные произведения литературы и искусства Наукоёмкие промышленные технологии Прочие нематериальные основные фонды Различные патенты, торговые знаки и так далее Учёт основных фондов ведётся в натуральном (площадь зданий, объемы хранилищ, мощность оборудования) и стоимостном (отражается в бухгалтерском балансе предприятия) выражении. С целью объективной оценки основных фондов на предприятиях действует следующая система их оценки. Существуют три вида оценочных Виды оценок основных фондов: 1) Первоначальная (полная и остаточная стоимости) 2) Восстановительная (полная и остаточная стоимости) 3) Балансовая (полная и остаточная стоимости) Остаточная стоимость основных фондов =полная стоимость основных фондов равна полная стоимость основных фондов – износ основных фондов. Который есть как во время эксплуатации, так и во время простоя и хранения, износ в процессе эксплуатации, это затраты основных фондов на производство продукции, они включаются в себестоимость продукции в виде амортизационных отчислений. Износ – потеря основными фондами части своих функций. Амортизация – снижение стоимости основных фондов по причине износа и срока службы. Первоначальная стоимость основных фондов – стоимость основных фондов на момент их приобретения. Это реальная стоимость основного средства, то есть с учётом его переоценки. Необходимость переоценки основных фондов возникает при большом различии между первоначальной стоимостью объекта и его рыночной стоимостью, в настоящее время в соответствии с положением по бухгалтерскому учёту. Переоценка основных фондов может производиться не чаще 1 раза в год. Способы переоценки: 1) Индексация (Росстат) 2) Прямой пересчёт (специалист оценщик) Балансовая стоимость — это смешенная оценка, которая отражается в бухгалтерском балансе. Задача статистики Основных фондов. 1. Характеристика наличия и состава основных фондов. 2. Характеристика динамики основных фондов. 3. Характеристика технического состояния основных фондов. 4. Характеристика эффективности использования основных фондов. Для характеристики наличия и движения основных фондов на предприятиях строят балансы основных фондов за определенный период, как по полной, так и по остаточной стоимости. Схемы баланса основных фондов. Группы основных фондов Наличие на начало периода Поступления Выбытие Амортизация за период Наличие на конец периода Всего В том числе Всего В том числе Новые Прочие Ликвидированы Прочие Так как учет основных фондов ведётся моментно (на дату) их средняя стоимость за период определяется по средней хронологической. Или упрощённо Структурно, определение каждого удельного веса каждого элемента в общей стоимости основных фондов. Динамика основных фондов характеризуется обычными показателями динамики, а также показателями движения основных фондов. 1. Коэффициент поступления 2. Поступившие основные фонды Полная стоимость основных фондов. Коэффициент обновления основных фондов = новые фонды/фонды на конец периода Коэффициент выбытия основных фондов Основные фонды выбывшие Полная стоимость фондов на начало периода. Коэффициент ликвидации основных фондов = ликвидированные основные фонды/полная стоимость на начало периода. Коэффициент замещения = новые основные фонды/ликвидированные основные фонды. (все коэффициенты как в разах, так и в процентах) Характеристика технического состояния основных фондов (показатели технического состояния основных фондов отражает степень изношенности и степень годности основных фондов) Всего лишь 2 показателя: 1) Коэффициент износа основных фондов = износ основных фондов на начало или конец периода/полная стоимость на начало или конец периода. 2) Коэффициент годности основных фондов = начальная стоимость/конечная стоимость. К износа = 1-К годности К годности = 1- К износа Фондоотдача Отношений объёма продукции к средней стоимости ОФ за этот период. Показывает сколько произведенной продукции приходиться на 1 рубль использованных основных фондов. Водоёмкость = оф (сверху палочка)/q Сколько было использовано основных фондов на каждую единицу или рубль произведённой продукции. Фондовооруженность – отношение среднегодовой стоимости ОФ к средней численности работников предприятия. Использование индексного метода в анализе и эффективности использования ОФ. №11 Задача на использование рабочего времени. По предприятию за 2 месяца имеются данные Показатель Май Июнь 1. Отработано рабочими человеко дней 42400 44300 2. Процент использования максимально возможного фонда времени 65 68,2 3. Число человекодней неявок праздничных и выходных 13950 13350 4. Сумма человекодней 1200 1380 Дкал. 31 30 Определить на сколько процентов изменилась среднесписочная рабочих в июне по сравнению с маем. С (средней) = КФВ/Дкал. КФВ = Сумма человекодней явок + Сумма человекодней неявок МВФВ = Сумма человекодней работы/% ист. МВФВ МВФВ май = 42400*100/65 = 65230 МВФВ июнь = 44300*100/68,2 = 64950 КФВ май = 65230 +13950+1200 = 80380 КФВ июнь = 64950 + 13350 + 1380 = 79680 Среднесписочная май = 80380/31 = 2593 Среднесписочная июнь = 79680/30 = 2656 Индекс среднесписочной = 2656/2593 = 1,024 (+2,4%) За октябрь среднесписочное число рабочих составила 650 человек, ими отработано за месяц 13000 человеко дней и 102700 человекочасов. Среднее число дней рабочих (---), а средняя нормальная продолжительность 8 часов. Определить выполнение плана по продолжительности рабочего времени. Среднесписочная 650 человек Сумма человекодней = 13000 Сумма человекочасов = 102700 Тпл. = 21 день T= 8 час Т факт = 13000/650 = 20 дней T факт = 102700/1300= 7.9 часа Инекст t = 7,9/8,0 = 0,988 (-1,2%) Индекс T = 20/21 = 0,952 (-4.8%) Уметь (умножить на сто и отнять сто) По предприятию имеются данные 2.32 Показатель Июнь Июль 1. Среднесписочная численность производственного персонала человек 1320 2. Доля рабочих в общей численности производственного персонала 0,75 0,8 3. Отработано всеми рабочими Человекодней 20790 22880 Человекочасов 166320 178464 В том числе сверхурочно 8386 5310 Определить: 1. Коэффициенты использования рабочего времени в июле по сравнению с июнем по полной и урочной продолжительности рабочего дня рабочих, по числу дней работы на 1 списочного рабочего, и по общему числу часов работы на 1 списочного рабочего. 2. Изменение отработанных человекочасов (в абсолютном размере) : А) общее Б) в следствии изменения продолжительности рабочего дня В) продолжительности рабочего месяца Г) численности 1) Коэффициент использования Т = Тфактическое/Тустановленное Коэффициент использования продолжительности (полной) = Среднефактическая полная/tустановленная Коэффициент использования урочнное = фактичекое урочное/установленное Коэффициент использования (час) = Тфакт час/ Т уст час Среднесписочная рабочих июнь =1320*0,75 = 990 человек Среднесписочная рабочих июль = 1300*0,8 = 1040 человек Т июнь = Сумма человекодней рабочих/c рабочих = 20790/990= 21 Т июль = 22880/1040 = 22 дня К исп. = 22/21 = 1,048 (104,8%) Т час июнь =166320/990=168 часов Т час июль = 178464/1040 = 171,6 часов К исп. =171,6/168 = 1,022 (102,2%) T= Сумму рабочих дней/все дни = Т полный июнь = 166320/20790 = 8 часов Т полный июль = 178464/22880 = 7,8 часов 7,8/8 = 0,975 (97,5%) Июнь = 7,6 часов Июль = 7,6 часов К использования 100 процентов Изменение продолжительности Сумма отработанных человекочасов = средняя полная продолжительность * сумму человекорабочих дней Сумма человекочасов работы = А) сумма человеко дней рабочих = Сумма человекочасов раб. 1 – Сумма человекочасов = 178464-166320 = 12144 На текущем уровне